Informatik IV Theoretische Informatik: Formale Sprachen und Automaten, Berechenbarkeit und NP-Vollständigkeit. Zugangsnummer: 9201

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1 Informatik IV Theoretische Informatik: Formale Sprachen und Automaten, Berechenbarkeit und NP-Vollständigkeit Wiederholung Kapitel 3 und 4 Zugangsnummer: 9201 Dozent: Jun.-Prof. Dr. D. Baumeister D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 1 / 10

2 Frage 1 Welche der folgenden Aussagen über kfg ist/sind korrekt? A Zu jeder kfg G gibt es eine λ-freie kfg G mit L(G) = L(G ). B Zu jeder kfg G gibt es eine kfg G ohne einfache Regeln mit L(G) = L(G ). C Zu jeder kfg G gibt es eine Grammatik G vom Typ 3 mit L(G) = L(G ). D Zu jeder kfg G gibt es eine kfg G in CNF mit L(G) = L(G ). E Zu jeder kfg G gibt es eine kfg G in GNF mit L(G) = L(G ). D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 2 / 10

3 Frage 1 Welche der folgenden Aussagen über kfg ist/sind korrekt? A Zu jeder kfg G gibt es eine λ-freie kfg G mit L(G) = L(G ). B Zu jeder kfg G gibt es eine kfg G ohne einfache Regeln mit L(G) = L(G ). C Zu jeder kfg G gibt es eine Grammatik G vom Typ 3 mit L(G) = L(G ). D Zu jeder kfg G gibt es eine kfg G in CNF mit L(G) = L(G ). E Zu jeder kfg G gibt es eine kfg G in GNF mit L(G) = L(G ). D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 2 / 10

4 Frage 2 Welche der folgenden Aussagen ist/sind für eine kontextfreie Grammatik G = ({a, b}, {(z, a, y), S}, S, P) korrekt? A S (z, a, y) ist keine einfache Regel. B Für P = {S (z, a, y)(z, a, y)} ist G in CNF. C Für P = {S (z, a, y)(z, a, y)} ist G in GNF. D Die Regel (z, a, y) λ ist nicht erlaubt. D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 3 / 10

5 Frage 2 Welche der folgenden Aussagen ist/sind für eine kontextfreie Grammatik G = ({a, b}, {(z, a, y), S}, S, P) korrekt? A S (z, a, y) ist keine einfache Regel. B Für P = {S (z, a, y)(z, a, y)} ist G in CNF. C Für P = {S (z, a, y)(z, a, y)} ist G in GNF. D Die Regel (z, a, y) λ ist nicht erlaubt. D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 3 / 10

6 Frage 3 Mit dem Pumping-Lemma für kontextfreie Sprachen kann man... A nachweisen, dass eine Sprache kontextfrei ist. B nachweisen, dass eine Sprache nicht regulär ist. C nachweisen, dass eine Sprache nicht kontextfrei ist. D nachweisen, dass eine Sprache kontextsensitiv ist. D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 4 / 10

7 Frage 3 Mit dem Pumping-Lemma für kontextfreie Sprachen kann man... A nachweisen, dass eine Sprache kontextfrei ist. B nachweisen, dass eine Sprache nicht regulär ist. C nachweisen, dass eine Sprache nicht kontextfrei ist. D nachweisen, dass eine Sprache kontextsensitiv ist. D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 4 / 10

8 Frage 4 Sei Σ = {a, b} und L Σ eine Sprache. Welche der folgenden Aussagen ist/sind korrekt? A Die Parikh-Abbildung für ein Wort aus L ist eine natürliche Zahl. B Die Parikh-Abbildung für eine Sprache aus Σ ist eine Menge von Vektoren aus N 2. C Die Parikh-Abbildung beschreibt eine Sprache eindeutig. D Mit dem Satz von Parikh kann man nachweisen, dass eine Sprache nicht kontextfrei ist. E Eine Sprache über Σ ist genau dann kontextfrei wenn Ψ(L) semilinear ist. D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 5 / 10

9 Frage 4 Sei Σ = {a, b} und L Σ eine Sprache. Welche der folgenden Aussagen ist/sind korrekt? A Die Parikh-Abbildung für ein Wort aus L ist eine natürliche Zahl. B Die Parikh-Abbildung für eine Sprache aus Σ ist eine Menge von Vektoren aus N 2. C Die Parikh-Abbildung beschreibt eine Sprache eindeutig. D Mit dem Satz von Parikh kann man nachweisen, dass eine Sprache nicht kontextfrei ist. E Eine Sprache über Σ ist genau dann kontextfrei wenn Ψ(L) semilinear ist. D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 5 / 10

10 Frage 5 Die Klasse der kontextfreien Sprachen ist abgeschlossen unter A Schnitt B Vereinigung C Iteration D Komplement E Differenz F Konkatenation G Spiegelung D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 6 / 10

11 Frage 5 Die Klasse der kontextfreien Sprachen ist abgeschlossen unter A Schnitt B Vereinigung C Iteration D Komplement E Differenz F Konkatenation G Spiegelung D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 6 / 10

12 Frage 6 Welche der folgenden Aussagen ist/sind korrekt? A Der CYK Algorithmus ist ein Algorithmus für das Wortproblem für Typ-2 Grammatiken. B Eingabe für den CYK Algorithmus ist eine Grammatik in CNF und ein Wort über dem Alphabet. C Der in der Vorlesung vorgestellte CYK Algorithmus ist rekursiv. D Der CYK Algorithmus wendet das Bellmansche Optimalitätsprinzip an. D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 7 / 10

13 Frage 6 Welche der folgenden Aussagen ist/sind korrekt? A Der CYK Algorithmus ist ein Algorithmus für das Wortproblem für Typ-2 Grammatiken. B Eingabe für den CYK Algorithmus ist eine Grammatik in CNF und ein Wort über dem Alphabet. C Der in der Vorlesung vorgestellte CYK Algorithmus ist rekursiv. D Der CYK Algorithmus wendet das Bellmansche Optimalitätsprinzip an. D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 7 / 10

14 Frage 7 Sei M = (Σ, Γ, Z, δ, z 0, #) ein PDA. Welche der folgenden Aussagen ist/sind korrekt? A Die Menge der Zustände ist endlich. B Das Eingabealphabet und das Kelleralphabet sind endlich. C Sei x Σ, dann ist (z 0, x, λ) die Startkonfiguration von M bei Eingabe x. D Sei x Σ, dann ist (z 0, x, λ) eine Endkonfiguration von M bei Eingabe x. E Für jedes Wort aus dem Alphabet gibt es genau eine Startkonfiguration von M. F Für jede kontextfreie Sprache L gibt es einen PDA M mit L(M) = L. D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 8 / 10

15 Frage 7 Sei M = (Σ, Γ, Z, δ, z 0, #) ein PDA. Welche der folgenden Aussagen ist/sind korrekt? A Die Menge der Zustände ist endlich. B Das Eingabealphabet und das Kelleralphabet sind endlich. C Sei x Σ, dann ist (z 0, x, λ) die Startkonfiguration von M bei Eingabe x. D Sei x Σ, dann ist (z 0, x, λ) eine Endkonfiguration von M bei Eingabe x. E Für jedes Wort aus dem Alphabet gibt es genau eine Startkonfiguration von M. F Für jede kontextfreie Sprache L gibt es einen PDA M mit L(M) = L. D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 8 / 10

16 Frage 8 Welche der folgenden Aussagen ist/sind korrekt? A CF DCF B CF DCF C Jede deterministisch kontextfreie Sprache ist kontextfrei. D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 9 / 10

17 Frage 8 Welche der folgenden Aussagen ist/sind korrekt? A CF DCF B CF DCF C Jede deterministisch kontextfreie Sprache ist kontextfrei. D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 9 / 10

18 Frage 9 Sei M = (Σ, Γ, Z, δ, z 0, #, F) ein DPDA mit F Z. Welche der folgenden Aussagen ist/sind korrekt? A M = (Σ, Γ, Z, δ, z 0, #) ist ein PDA. B ( A Γ)( z Z )[ δ(z, λ, A) 1]. C Es macht keinen Unterschied ob man DPDAs mittels Akzeptierung per Endzustand oder mittels Akzeptierung per leerem Keller definiert. D (z, λ, λ) ist für alle z Z eine Endkonfiguration von M D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 10 / 10

19 Frage 9 Sei M = (Σ, Γ, Z, δ, z 0, #, F) ein DPDA mit F Z. Welche der folgenden Aussagen ist/sind korrekt? A M = (Σ, Γ, Z, δ, z 0, #) ist ein PDA. B ( A Γ)( z Z )[ δ(z, λ, A) 1]. C Es macht keinen Unterschied ob man DPDAs mittels Akzeptierung per Endzustand oder mittels Akzeptierung per leerem Keller definiert. D (z, λ, λ) ist für alle z Z eine Endkonfiguration von M D. Baumeister (HHU Düsseldorf) Informatik IV 10 / 10

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