Lösungen der Aufgaben des Lehrbuchs

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1 66 Lösungen er Aufgen es Lehruchs 5 Lösungen er Aufgen es Lehruchs Welleneigenschften es Lichts (LB S30 3) ) Je größer er Einfllswinkel ist, esto größer ist er Brechungswinkel β Der Zusmmenhng ist nicht liner Mit zunehmenem Einfllswinkel vergrößert sich er Brechungswinkel immer weniger 3 Zeichnet mn ie Elementrwellen in en Auftreffpunkten uf em Spiegel zu em Zeitpunkt, ei em ie äußerste Wellenfront en Spiegel trifft, nn ergit sich ls Einhüllene ieser Wellen gere ie von er gespiegelten Wellenfront usgehene Welle L Spiegel ) Luft Luft Dimnt β β 0 3, 0 8, 40 5,4 40 5, ,5 60, 80 4,0 80 4, 90 4,8 90 4,6 Dmit ergit sich folgenes Digrmm: β in Gr Die Grenzwinkel für ie Totlrefleion etrgen eim Üergng von in Luft 4,8 un eim Üergng von Dimnt in Luft 4,6 c) Dieser Zusmmenhng tritt uf, wenn ie optische Dichte eier Stoffe gleich groß ist Ds ist z B ei Knlsm (n =,54) oer Zeernholzöl (n =,505) un estimmten sorten er Fll In er Skizze ist er prinzipielle Strhlenverluf ngegeen Mit = 45 un n =,5 ergit sich: sinβ = sin } n = 0,474 β 8, = 90 β = 67,9 = ' 3 = 45 = 6,9 4 = 45 3 = 8, = β β 4 = zw sinβ 4 = n sin 4 Luft Luft Dimnt ingr 4 Der Astn knn llgemein erechnet weren Dmit erhält mn eine Gleichung mit en Prmetern, n un Aus sin( β) = } c folgt: = c sin( β) Mit c = } cos β erhält mn: = sin( β) } cosβ () Mit cos β = } sin β un sinβ = sin } n ergit sich: cosβ = } sin } n In () eingesetzt erhält mn: sin( β) = } sin } n Mit sin( β) = sin cosβ cos sinβ ergit sich: (sin cosβ cos sinβ) = } sin } n oer umgeformt: n cos sin β = sin } n sin Mit sinβ = sin } n erhält mn nch Umformung: = sin ( L' β cos } } n sin ) c Die Interprettion ergit: β β ' ' 45 ) ) c) Mit Vergrößerung es Einfllswinkels vergrößert sich ei = konst un n = konst er Astn Mit Vergrößerung er Brechzhl vergrößert sich ei = konst un = konst er Astn Mit Vergrößerung er Dicke vergrößert sich ei = konst un n = konst er Astn Duen Petec GmH Alle Rechte vorehlten Internet: wwwuene

2 Lösungen er Aufgen es Lehruchs Zu eochten sin typische Interferenzerscheinungen Feines Gewee oer Vogelfeern wirken wie ein optisches Gitter Hinweis: Bei Gewee hnelt es sich um ein Kreuzgitter, uf s im Unterricht in er Regel nicht näher eingegngen wir Siehe LB, S 5 6: Bei Verwenung von weißem Licht entstehen uf em Schirm frige Streifen mit llen Spektrlfren sowie Bereiche er Aschwächung Ds Mimum nullter Ornung ist weiß Bei höheren Ornungen üerlgern sich ie verschieenen Bereiche Physiklische Ursche: Jeer Splt knn nch em huygensschen Prinzip ls punktförmige Lichtquelle ngesehen weren Die von eien Lichtquellen (Splten) usgehenen Wellen interferieren miteinner ) Für einen reltiv weit entfernten Schirm können wir ie Strhlen us en eien Splten, ie zum gleichen Schirmpunkt gehen, ls prllel nnehmen Der Winkel, en sie zum Lot uf en Schirm einnehmen, tritt nn uch in em kleinen Dreieck uf, s en Gngunterschie er Strhlen enthält In iesem Dreieck gilt: sin = } Δs 8 Für ie Beugungsmim Ornung ist k = un er Astn zur Schirmmitte = }, cm Dmit gilt: λ = },05 cm 0,4 mm k = 3m = 4, 0 6 m } 6m = 700 nm ) Betrchtet mn ie Formel für ie Mim sin = } k λ mit k = 0, ±, ±,, so ist er Winkel, unter em Mim eochtet weren, von er Wellenlänge hängig Licht mit größerer Wellenlänge wir stärker geeugt Für k = 0 ist er Winkel er immer 0 Deshl treffen im 0 Mimum lle Fren zusmmen un mn eochtet weißes Licht Ds Mimum Ornung ist vom Mimum Ornung schrf zu trennen, wenn ie m weitesten gelenkte Fre es Mimums Ornung weniger gelenkt wir ls ie m wenigsten gelenkte Fre es Mimums Ornung λ } < λ } Dies ist erfüllt, weil 780 nm < 400 nm ) Für ie Mim eim Gitter gilt: sin k = } k λ = } sk e (für s k >> e) ) Gesucht: λ Gegeen: = 0,0 mm e = 0,5 m s k = 4,6 cm g s k =,3 cm Lösung: Aus k λ } = sk } e ergit sich urch Umstellung nch λ mit k = : Δs Für Mim muss er Gngunterschie ein gnzzhliges Vielfches von λ sein, für Minim ein ungerzhliges Vielfches von } λ Mim: sin = } k λ, k = 0, ±, ±, ( k + ) λ Minim: sin = }, k = 0, ±, ±, Im Dreieck, s er Strhl mit em Lot uf en Schirm ilet, gilt: tn = } D für kleine Winkel tn sin ist, knn mn ie eien Gleichungen gleichsetzen: } = } k λ 9 λ = } sk e,3 cm λ = 0,0 mm } 50 cm λ = 0,00046 mm = 460 nm D ie eien Lichtünel us emselen Lser kommen, können wir nnehmen, ss sie monochromtisch un kohärent sin un eshl miteinner interferieren Die eien Lichtünel hen ohne s plättchen en Gngunterschie 0 Bringt mn ein plättchen in en Strhlengng, nn änert sich er Gngunterschie währen es Durchgngs urch s plättchen, weil ie Lichtgeschwinigkeit in geringer ls in Luft ist Veränert sich er Gngunterschie zwischen en eien Büneln um ein ungerzhliges Vielfches von } λ, so tritt Auslöschung ein 0 Für ie Mim eim Gitter gilt: sin = } k λ, k = 0, ±, ±, Die rechte Seite ieser Gleichung wächst monoton mit zunehmenem k Die Sinusfunktion knn er nur Werte zwischen un nnehmen Es muss lso für k ie Beingung k λ } erfüllt sein Duen Petec GmH Alle Rechte vorehlten Internet: wwwuene

3 68 Lösungen er Aufgen es Lehruchs Drus ergit sich für positive k: k } λ = 0 6 m },6 0, m Es können lso nur Mim is zur Ornung eochtet weren Ds sin uf jeer Seite un s 0 Mimum, lso insgesmt 5 Mim Um ie Wellenlänge messen zu können, muss minestens ein weiteres Mimum uf em Schirm eochtet weren Der Rn es Schirms ist mit er Mitte es Schirms vom Gitter unter einem Winkel zu sehen, für en gilt: tn = } e = m } m = } 4 un mit ergit sich = 4 un L er Lichtquelle L, lso Stellen, von enen s Licht herzukommen scheint Durch ie Gngunterschiee entstehen typische Interferenzmuster 6 Möglichkeit : Mit Licht eknnter Wellenlänge wir ein Interferenzmuster erzeugt Aus er Wellenlänge, em Astn e zwischen Gitter un Schirm un em hlen Astn er eien Mim Ornung s knn mn ie Gitterkonstnte folgenermßen erechnen: = λ e } s (e >> s) Möglichkeit : Wenn ie gennnte Beingung nicht erfüllt ist, nn knn mn ie Beziehung sin = λ } un mit = λ sin nutzen e Für s Mimum Ornung eim Gitter gilt: sin = } λ mit = } mm 00, lso λ = sin = } mm 00 sin4 =, 0 6 m Möglichkeit 3: Es wir mit einer Smmellinse eknnter Brennweite ein strk vergrößertes Bil es (Trnsmissions-)-Gitters erzeugt un ie Gitterkonstnte mithilfe er Ailungsgleichung } f = } g = } un mit = } f g g f estimmt Möglichkeit 4: Ds Gitter wir mit einem Komprtor usgemessen * Aus sin k = } Δs erhält mn: = Δs } sin k = 4, mm sin 30 =, mm = μm Der Spltstn (Gitterkonstnte) eträgt μm * 3 ) Die Gleichung ergit sich us er für ie Interferenzmim: k λ } = } sk e = k λ e } sk 546, nm,80 m ) = 0,5 7,6 cm =,7 0 5 m Die Gitterkonstnte eträgt,7 0 5 m * 4 Ds von S usgehene Licht wir n en Spiegeln reflektiert Dieses Licht üerlgert sich Die Anornung wirkt so, ls o s Licht von en eien Lichtquellen A un B herzukommen scheint Ds eochtre Interferenzmuster ähnelt em eim Doppelsplt 7 Es gilt nch em Stz es PYTHAGORAS: y = ( + g } ) + un y = ( g } ) + Sutrhiert mn ie eien Gleichungen voneinner, nn ergit sich: oer y y = ( + g } ) ( g } ) = + g + g } 4 + g g } 4 = g (y y ) (y + y ) = g Nun ist Δy = y y un y + y Dmit ergit sich Δy = } g = } g, lso ist für s Mimum λ = } g 8 Die Üersicht könnte zb folgenermßen ngelegt sein: Schllwellen Schllwellen sin mechnische Wellen Schllwellen enötigen einen Schllträger zu ihrer Ausreitung Im Vkuum können sie sich nicht usreiten Lichtwellen Lichtwellen sin elektromgnetische Wellen Lichtwellen enötigen keinen Träger zu ihrer Ausreitung Sie reiten sich in Stoffen, er uch im Vkuum us * 5 Ds von er Lichtquelle L usgehene Licht wir n en eien Prismen gerochen Durch ie Brechung m Biprism entstehen ie eien virtuellen Biler L Schllwellen können reflektiert, gerochen un geeugt weren Lichtwellen können reflektiert, gerochen un geeugt weren Duen Petec GmH Alle Rechte vorehlten Internet: wwwuene

4 Lösungen er Aufgen es Lehruchs 69 Bei Schllwellen knn Interferenz eintreten Sie äußert sich urch Bereiche kleinerer zw größerer Lutstärke Bei Lichtwellen knn Interferenz eintreten Sie äußert sich urch Bereiche kleinerer oer größerer Helligkeit Für Mgnesiumfluori (n =,38) erhält mn: = λ } 4 n = = 09 nm 600 nm } 4,38 Die Frequenz es Schlls estimmt ie Tonhöhe Schll mit einer estimmten Frequenz ergit einen reinen Ton Die Amplitue es Schlls estimmt ie Lutstärke es Tones Die Frequenz er Lichtwellen estimmt ie Fre Licht mit einer estimmten Frequenz ergit eine reine Spektrlfre Die Amplitue er Lichtwellen estimmt ie Intensität es Lichts 9 Bei Licht sin solche physiklischen Erscheinungen wie Beugung un Interferenz zu eochten Ds sin Erscheinungen, ie wellentypisch sin Deshl knn mn formulieren: Licht ht Welleneigenschften * 0 ) Bei = 0,68 ergit sich: sin = 0,0868 tn = 0,0869 c) Bei einer Schichticke von 09 nm wir ei einer Entspiegelungsschicht us Mgnesiumfluori Licht er Wellenlänge 600 nm usgelöscht Licht enchrter Wellenlänge wir prtiell usgelöscht Die Empfehlung ist sinnvoll Insesonere ei un- günstigen Lichtverhältnissen gelngt mehr Licht urch ie Brillengläser in ie Augen Hinweis: Die Verminerung von Refleionen us er Sicht nerer Personen sin ein eher neensächlicher Effekt ) An er Grenzschicht Luft Seifenhut wir ein Teil es Lichts reflektiert Dei tritt ein Phsensprung von } λ uf Der nere Teil es Lichts wir gerochen Es ist lso eine hohe Üereinstimmung vorhnen Der Fehler ist gering, wenn mn sin = tn setzt ) sin k = } k λ un mit λ = sin k } k Mit k = ergit sich: Seifenhut n =,3 λ = sin 0,68 0, mm λ = 5, mm = 593 nm c) Es hnelt sich um geles Licht ) f = } c λ f = m m s e) f = 5, 0 4 Hz k λ } = sk } e s k = k λ e } s k = s k = 5,93 nm 3 m 0, mm 5,93 mm 3000 mm 04 0, mm s k = 35,6 mm Der Astn er eien Mim Ornung eträgt: 35,6 mm = 7, mm ) Mit Licht wir Energie trnsportiert Refleion von Licht eeutet uch ie Umlenkung von Energie Verringert mn ie Refleion, so geht mehr Licht un mit mehr Energie in ie Linse üer Auch für Licht gilt er Energieerhltungsstz ) Beingung für ie Auslöschung ist: = λ } n ) An er Grenzschicht Seifenhut Luft wir wieerum ein Teil reflektiert un ein Teil gerochen Der reflektierte Teil trifft uf ie oere Grenzschicht Seifenhut Luft un wir ort teilweise gerochen un teilweise reflektiert Wir gehen von em skizzierten Fll us, ss s Licht in er Seifenhut näherungsweise en Weg zw zurücklegt Dnn gilt für s Mimum eim reflektierten Licht: = } k + n } λ Dmit ergit sich für ie Wellenlänge: λ = } 4 n k + Dmit erhält mn: k = 0: λ = } 4 n = 80 nm k = : λ = } 4 n 3 = 607 nm k = : λ = } 4 n 4 = 364 nm Es wir ornges Licht verstärkt Für s Mimum eim urchgehenen Licht gilt: = k } n λ } un mit λ = } n k Duen Petec GmH Alle Rechte vorehlten Internet: wwwuene

5 70 Lösungen er Aufgen es Lehruchs Dmit erhält mn: k = : λ = } n = 90 nm k = : λ = } n = 455 nm k = 3: λ = } n 3 = 303 nm Es wir lues Licht verstärkt c) Aus en Gleichungen für ie Wellenlänge folgt: Bei Verkleinerung er Schichticke verkleinert sich in eien Fällen uch ie Wellenlänge es Lichts, s verstärkt wir Es erfolgt lso eine Verschieung er Fre in Richtung Blu ) Bei sehr geringer Schichticke wir eim reflek- tierten Licht er Phsensprung von } λ entscheien Er tritt für elieige Wellenlängen uf Die Oerfläche erscheint unkel Im urchgehenen Licht erscheint ie Seifenhut hell un in er Fre es uftreffenen Lichts Luft Dmit tritt für eine estimmte Schichticke un Fre (Wellenlänge) Dunkelheit uf, wenn gilt: = (k + ) } λ mit k = 0,,, Die Mitte ist hell ) Ist R er Krümmungsrius er Linse un r er Rius einer Linse, nn gilt nch em Höhenstz: r = (R ) = R 3 ) Entscheien für s Zustnekommen er newtonschen Ringe ist ie ünne Luftschicht zwischen Linse un pltte Reflektiertes Licht: Ds Licht soll fst senkrecht uffllen, soss er im Luftsplt zurückgelegte Weg mit ngenommen weren knn Es kommt zu einer Üerlgerung es n er Rückseite er Linse un n er Vorerseite er pltte reflektierten Lichts, woei n er Grenzfläche Luft ein Phsensprung von } λ uftritt pltte R r Luft Es kommt zur Auslöschung, wenn er Gngunterschie ei en Strhlen un ein ungerzhliges Vielfches er hlen Wellenlänge ist, lso wenn gilt: D R sehr groß gegen ist, knn mn uch schreien: r = R () Für en k-ten hellen Ring im reflektierten Licht gilt: = (k + ) λ } In () eingesetzt erhält mn: = k λ } (k =,, 3, ) r = R (k + ) λ } Aus Symmetriegrünen ist iese Beingung ei = konst für einen Kreis erfüllt Bei monochromtischem Licht ist ieser Kreis unkel Durch ie unterschieliche Dicke erscheint eine größere Anzhl von Ringen Die Mitte ist unkel Durchgehenes Licht: Auch im urchgehenen Licht sieht mn helle un unkle Ringe Es kommt zu einer Üerlgerung er Strhlen un Strhl wir zweiml n er Grenzschicht Luft reflektiert, er Phsensprung eträgt mit λ } = λ un mit r R = } (k + ) λ Für en gegeenen Fll ergit sich: R = (4,5 mm) mm R = 9643 mm 9,64 m Der Krümmungsrius er Linse eträgt 9,64 m 4 Ds Licht er LCD-Anzeige ist liner polrisiert Deshl gelngt ei einer estimmten Stellung eines Polristionsfilters kein Licht mehr hinurch ( LB, S 6 unten) Duen Petec GmH Alle Rechte vorehlten Internet: wwwuene