Die Vorbereitungsaufgaben müssen vor dem Seminartermin gelöst werden.

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1 Nachrichtentechnisches Praktikum Versuch 3: Digitale Frequenzmodulation Fachgebiet: Nachrichtentechnische Systeme Name: Matr.-Nr.: Betreuer: Datum: N T S Die Vorbereitungsaufgaben müssen vor dem Seminartermin gelöst werden.

2 Inhaltsverzeichnis Hinweise zum Referat 1 1 Einleitung 2 2 Theoretische Grundlagen Diskrete Frequenzmodulation (FSK) FSK-Demodulation Kohärente FSK-Demodulation Inkohärente FSK-Demodulation Vorbereitungsaufgaben 8 4 Versuchsdurchführung Continuous Phase FSK Inkohärente FSK-Demodulation Referenzangaben 12 Literatur 12 i

3 Hinweise zum Referat Zu Beginn des Seminars soll einer oder mehrere der für das einführende Referat verantwortlichen Studenten einen Kurzvortrag von ca Minuten halten, in dem die wesentlichen Aussagen zu diesem Thema zusammengefasst dargestellt werden. Die Präsentation ist vor Seminarbeginn vorzubereiten. Die hierfür nötigen Hilfsmittel (Folien, Overheadprojektor) werden zur Verfügung gestellt. Sie können diesen Kurzvortrag entweder handschriftlich auf dem Overheadprojektor oder mit selbstgefertigten Folien vortragen oder auf einen Satz vorgefertigter Folien zurückgreifen, die beim Versuchsbetreuer als Folien verfügbar sind und auf unseren Internetseiten als pdf-dateien zur Verfügung stehen! 1

4 1 Einleitung Bei der Frequenzumtastung Frequency Shift Keying - FSK besteht die Modulation des Trägers darin, dass die Frequenz des Trägers entsprechend dem Datensignal zwischen verschiedenen diskreten Frequenzen verändert wird. Wenn zwischen den Zuständen keine kontinuierlichen Phasenübergänge vorliegen, liegt das Verfahren Non-continuous FSK - NCFSK zu Grunde. Aufgrund der nicht-kontinuierlichen Phase ergeben sich ungünstige Spektraleigenschaften, weshalb dieses Verfahren keine praktische Bedeutung hat. Die einfachste Realisierungsmöglichkeit ist es, zwei Oszillatoren im Takt des Datensignals auf den Ausgang des Modulators zu legen. In Bild 1 ist das Blockschaltbild eines solchen Modulators dargestellt. Bild 1: Einfacher NCFSK-Modulator Wenn die Phasenübergänge zwischen den Zuständen kontinuierlich sind, entsteht ein gedächtnisbehaftetes Modulationsverfahren. Dieses Verfahren bezeichnet man als Continuous Phase FSK - CPFSK. Eine mögliche Realisierung für einen CPFSK-Modulator ist in Bild 2 dargestellt. Hierbei werden die zu übertragenden Daten nach einer entsprechenden Impulsformung auf den Abstimmeingang eines spannungsgesteuerten Oszillators (VCO) mit der Mittenfrequenz f gegeben. VCO!"#$%&!'( Bild 2: CPFSK-Modulator 2

5 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Diskrete Frequenzmodulation (FSK) Allgemein lässt sich ein frequenzmoduliertes Signal schreiben als x FM (t) = A Re{exp[j(ω t + 2π f t x(τ)dτ)]} = A cos(ω t + 2π f t x(τ)dτ). (1) Zunächst wird ein Datensignal aus zeitversetzten analogen Impulsen g(t it s ), die mit einer Datenfolge d i { 1, +1} gewichtet sind, erzeugt. Für das Datensignal schreibt man x(t) = d i g(t it s ), (2) i= wobei g(t) ein rechteckförmiger Grundimpuls der Länge T s ist. Die entsprechende digitale Version der Frequenzmodulation erhält man, in dem ein Datensignal der Form (2) die Momentanfrequenz moduliert. Wird noch in Anlehnung an die analoge Frequenzmodulation der Modulationsindex h definiert mit lässt sich somit ein FSK-Signal ausdrücken als h = 2 ft s, (3) x FSK (t) = A Re{exp[j(ω t + h π T s = A cos(ω t + h π T s t i= t i= d i g(τ it s )dτ)]} d i g(τ it s )dτ). (4) Durch die Integration der Momentanfrequenz und durch die Verwendung eines recheckförmigen Impulsformungsfilter g(t) ist sichergestellt, dass die zugehörige Phase kontinuierlich verläuft. Aus diesem Grunde wird diese Form der diskreten Frequenzmodulation auch als Continuous Phase FSK - CPFSK bezeichnet. Wichtig ist hier, dass ein CPFSK-Signal von der 3

6 Gesamtheit der bisher übertragenen Daten abhängt. Somit ist ein CPFSK-Signal, wie in der Einleitung schon erwähnt wurde, der Klasse der gedächtnisbehafteten Modulationsverfahren zuzuordnen. Der Modulationsindex h sollte i.a. so gewählt werden, dass die Signale bei den verschiedenen Frequenzen möglichst gut zu unterschieden werden können. Dies ist der Fall, wenn die Signale unkorreliert bzw. orthogonal sind. Im Zeitintervall t T s unter Verwendung eines rechteckigen Impulsformungsfilters der Dauer T s sind zwei Elementarsignale möglich. Es gilt für komplexen Einhüllende dieser Elementarsignale : [ )] x 1 (t) = exp j (ω t + πh tts (5) und [ )] x 2 (t) = exp j (ω t πh tts, (6) deren Energien gleich sind. Es gilt : T s T s E = x 1 (t) 2 dt = x 2 (t) 2 dt = T s. (7) Der komplexe Kreuzkorrelationskoeffizient berechnet sich zu ρ 12 = T s x 1 (t)x 2(t) E1 E 2 = 1 [exp(j2πh) 1]. j2πh (8) Für die Klassifikation von Signalen ist der Realteil dieser Größe maßgebend, also Somit erhält man unter der Bedingung ρ 12 = sin(2πh) 2πh. (9) h = n/2, n = 1, 2,... (1) orthogonale Zeitfunktionen mit den zugehörigen Frequenzhüben 4

7 f = 1 4T s, 1 2T s, 3 4T s, 1 T s,.... (11) Die diskrete Frequenzmodulation mit dem kleinsten Modulationsindex h =.5, bei dem die Orthogonalität erfüllt ist, bezeichnet man als Minimum Shift Keying - MSK. In Bild 3 ist ein CPFSK-Signal mit dem zugehörigem Phasenverlauf mit dem Modulationsindex h = 1 dargestellt. Die Frequenz wurde in diesem Beispiel mit einem bipolarem Datensignal d i ǫ[ 1, 1] moduliert. xfsk(t)/a CPFSK Signal Datensignal t/[s] Momentanphase 5 ϕi(t) t/[s] Bild 3: CPFSK-Signal mit dem Modulationsindex h = FSK-Demodulation Kohärente FSK-Demodulation In Bild 4 ist das Blockschaltbild des kohärenten FSK-Demodulators dargestellt. Es handelt sich hier bei um einen Maximum-Likelihood-Empfänger in der Realisierungsform mit Matched- Filter. Bei einem rechteckförmigem Sendeimpuls können diese Filter auch als Integrator realisiert werden. Man kann die Matched-Filterung auch auf die rechte Seite der Differenzbildung verschieben, wie im unteren Blockschaltbild dargestellt. Damit muss nur noch ein Filter realisiert werden. 5

8 2cos(2πf+t) FSK-Signal r(t) X b+(t) X b,(t) h )* (t) h )* (t) s+(t) + - s,(t) + s(t) Entscheider e- 2cos(2πf,t) 2cos(2πf+t) FSK-Signal. /1 X b+(t) X b,(t) b(t) h)*(t) s(t) Entscheider e- 2cos(2πf,t) Bild 4: Kohärenter Demodulator für binäre FSK Bei der kohärenten Demodulation muss der Demodulator sowohl die Trägerfrequenz als auch die Phasenlage des Signals rekonstruieren. Schaltungstechnisch kann zur Rekonstruktion der Trägerfrequenz ein VCO verwendet werden. Die aus den lokalen Oszillatoren gewonnenen Trägersignale werden dann mit dem Empfangssignal multipliziert. Danach folgt eine Integrationsstufe welche sich über die Dauer eines Symbols erstreckt. Anschließend entscheidet sich der ML-Empfänger für das Symbol mit der größeren Metrik. Es gilt e k = 1, s 1 (k T s + T s 2 ) s 2(k T s + T s 2 ) >, s 1 (k T s + T s 2 ) s 2(k T s + T s 2 ) < (12) 6

9 In Bild 5 ist ein Beispiel für eine kohärente Demodulation dargestellt. Amplitude 1 CPFSK Signal Datensignal t / T s 1 (t) 2 s 2 (t) Amplitude t / T s(t) 5 Empfangsfolge Amplitude t / T Bild 5: Beispiel für eine kohärente FSK-Demodulation Inkohärente FSK-Demodulation Die Struktur eines inkohärenten FSK-Demodulators ist in Bild 6 dargestellt. Die beiden Bandpassfilter sind auf die jeweiligen FSK-Frequenzen f + f und f f abgestimmt und weisen eine so geringe Bandbreite auf, dass sie - im Idealfall - keine Leistung durchlassen, wenn die jeweils andere FSK-Frequenz ausgesendet wird. In den nachfolgenden Hüllkurvendetektoren wird die - von der Amplitudendemodulation bekannte - inkohärente Detektion durchgeführt. Es ist festzustellen, dass der inkohärente FSK-Demodulator keine Trägerrückgewinnung benötigt um das empfangene Signal zu demodulieren. Somit ist ein inkohärenter FSK-Demodulator verglichen mit dem kohärentem FSK-Demodulator einfacher zu realisieren. 7

10 FSK-Signal r(t) BPF f2 BPF f 3 b2(t) b 3 (t) HKD HKD s(t) Entscheider e4 Bild 6: Struktur des inkohärenten FSK-Demodulators 3 Vorbereitungsaufgaben 1. Erklären Sie warum Continuous FSK - CPFSK, den gedächtnisbehafteten Modulationsverfahren zugeordnet wird? 2. Eine Datenfolge ist gegeben durch d = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]. Diese Datenfolge wird nun mit dem Übertragungsverfahren CPFSK gesendet. Dabei wird ein rechteckförmiges Impulsformungsfilter der Form ( t g(t) = rect 1 ) T s 2 verwendet. Der Modulationsindex beträgt h =.5. (a) Skizzieren Sie qualitativ den momentanen Phasenverlauf des Sendesignals. Die Anfangsphase sei. (b) Skizzieren Sie qualitativ den Real- und Imaginärteil der komplexen Einhüllende des Sendesignals. (c) Nennen Sie eine weitere Bezeichnung für dieses Übertragungsverfahren. 3. Im Folgenden ist der Real- und Imaginärteil eines CPFSK-Signals dargestellt. (a) Skizzieren Sie den momentanen Phasenverlauf für t T s. (b) Ermitteln Sie die zugehörige bipolare Datenfolge. (c) Geben Sie den zugehörigen modulationsindex h an. 8

11 1.77 Realteil Amplitude Amplitude t / T s Imaginärteil t / T s 4 Versuchsdurchführung 4.1 Continuous Phase FSK Bild 7: CPFSK-Signal 1. Bauen Sie die Übertragungsstrecke gemäß Bild 8 auf. Bevor Sie das VCO-Modul anschließen stellen Sie sicher, dass der Schalter auf der Platine auf FSK eingestellt ist. Es stehen ihnen zwei Frequenzbereiche zur Verfügung. Mit dem Schalter auf der Frontplatte können Sie zwischen Audio-Bereich (Schalter auf LO) und einem 1 khz Bereich (schalter auf HI) umschalten. Verwenden Sie in dieser Anordnung den Audio- Bereich. Die zwei FSK-Frequenzen sind voreingestellt und sind zunächst unbekannt. Verwenden Sie außerdem noch ein digitales Datensignal (Rote Anschlüsse am SEQUENZ GENERATOR-Modul) und schließen Sie das Datensignal an den DATA-Anschluss des VCO-Moduls. Audio Oszillator Digital Utilities Sequenz Generator VCO CPFSK-Signal Bild 8: CPFSK-Modulator 9

12 2. Verwenden Sie den TTL-Anschluss am AUDIO OSZILLATOR-Modul, um ein Taktsignal für das SEQUENZ GENERATOR-Modul zu erzeugen. Stellen Sie eine Taktfrequenz von 1 khz am AUDIO OSZILLATOR ein, und verwenden Sie das DIGITAL UTILITIES-Modul, um die Frequenz des Taktsignals um den Faktor 2 zu reduzieren. Schließen Sie anschließend das Taktsignal an den CLK-Anschluss des SEQUENZ GENERATOR-Moduls. Hinweis: Verwenden Sie den FREQUENCY COUNTER-Anschluss, um die Taktfrequenz einzustellen. 3. Schließen Sie das Datensignal am Ausgang des SEQUENZ GENERATOR-Moduls und das CPFSK-Signal am Ausgang des VCO-Moduls an das Oszilloskop, und untersuchen Sie die Phasenkontinuität des CPFSK-Signals. 4. Verwenden Sie die FFT-Funktion am Oszilloskop, um das Spektrum des CPFSK-Signals zu betrachten. Wie kann man aus dem Spektrum die zwei unbekannten FSK-Frequenzen bestimmen? Bestimmen Sie diese zwei FSK-Frequenzen. 5. Stellen Sie die FSK-Frequenzen nun auf 2 khz und 4 khz ein. 4.2 Inkohärente FSK-Demodulation 1. Ergänzen Sie die Übertragungsstrecke gemäß 9 mit dem inkohärentem FSK- Demodulator. Auf dem BIT CLOCK REGENERATION-Modul befinden sich zwei Bandpassfilter. Verwenden Sie für den Hüllkurvendetektor den RECTIFIER-Anschluss (Einweg-Gleichrichter) und das EINSTELLBARE TIEFPASS-Modul. Verwenden für die Detektion den KOMPARATOR auf dem UTILITIES-Modul. BPF f5 HKD 789:; ABCBDC<BECBF :<= >?@ A? CB > F<= >?@ Entscheider BPF f 6 HKD Bild 9: Inkohärenter FSK-Demodulator 2. Stellen Sie die Taktfrequenz des Datensignals auf 1 Hz ein. 1

13 3. Überlegen Sie sich, welche Mittenfrequenzen an den Bandpassfiltern eingestellt werden muss, und stellen Sie diese ein. Die Mittenfrequenz kann durch ein extern angeschlossenes digitales Taktsignal eingestellt werden, und ist 1/5tel der Taktfrequenz. Stellen Sie den Schalter SW1 (SW1-1 für BPF1,SW1-2 für BPF2), dass sich auf der Platine des BIT CLOCK REGENERATION-Modul befindet, auf EXT. CLOCK, um die Mittenfrequenz extern zu steuern, oder auf INT. CLOCK, um die intern festgelegte Mittenfrequenz von 2.83 khz zu verwenden. Verwenden Sie zur Generierung des Taktsignals ein zusätzliches EINSTELLBARES TIEFPASS-Modul. Schließen Sie den CLK-Anschluss des Tiefpassfilters an den EXT CLK-Anschluss des BIT CLOCK REGENERATION-Moduls. 4. Was muss für die Grenzfrequenz des Tiefpassfilters gelten? Stellen Sie eine geeignete Grenzfrequenz ein. 5. Der KOMPARATOR benötigt eine Referenzsignal um eine Detektion durchzuführen. Das an den KOMPARATOR angeschlossene Signal wird mit dem Referenzsignal verglichen, und entsprechend den Amplituden dieser Signale eine 1 oder eine detektiert. Welcher Zweig muss an den REF-Anschluss des KOMPARATORs angeschlossen werden, um das empfangene Signal fehlerfrei zu detektieren? Verwenden Sie die GAIN-Regler an den TIEFPASS-Modulen, damit beide Signale die gleiche Spitze-Spitze- Spannung aufweisen. Vergleichen Sie zum Schluss via Oszilloskop das gesendete und das detektierte Datensignal. 11

14 Referenzangaben [1] PROAKIS, J. G. und SALEHI, M., Grundlagen der Kommunikationstechnik, Prentice Hall Inc. [2] KAMMEYER, K. D., Nachrichtenübertragung, Vieweg+Teubner Verlag Literatur [1] CZYLWIK, A., Vorlesung Übertragungstechnik, Universität Duisburg-Essen [2] PROAKIS, J. G. und SALEHI, M., Grundlagen der Kommunikationstechnik, Prentice Hall Inc. [3] KAMMEYER, K. D., Nachrichtenübertragung, Vieweg+Teubner Verlag [4] OHM, J. R. und LÜKE, H. D., Signalübertragung, Springer Verlag [5] HAYKIN, S., Communication Systems, John Wiley & Sons,Inc. 12