Optimierung von Regelkreisen. mit P-, PI und PID Reglern

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1 mit P-, PI und PID Reglern Sollwert + - Regler System Istwert Infos: Skript Regelungstechnisches Praktikum (Versuch 2) + Literatur Seite 1

2 Ziegler und Nichols Strecke: Annäherung durch Totzeit- und PT1-Glied in Reihe entspricht vielen verfahrenstechnischen Regelstrecken Verfahren zur Auslegung: Regelung mit P-Regler Verstärkung KR erhöhen bis Dauerschwingung Ablesen KR krit und T krit (Periode der Dauerschwingung) Regler (Achtung Struktur!) nach Tabelle einstellen Regler KR TN=1/KI TV=KD P 0,5 * KR krit - - PI 0,45 * KR krit 0,83 * T krit PID 0,6 * KR krit 0,50 * T krit 0,125 * T krit Seite 2

3 Chien, Hrones und Reswick Strecke: Mit Verzögerung und ohne Überschwingung Verfahren zur Auslegung: Kennwerte aus Sprungantwort ablesen: Verzugszeit Tu, Ausgleichszeit Tg, Verstärkung Ks Einstellregeln anwendbar für Tg > 3*Tu Seite 3

4 Chien, Hrones und Reswick Einstellregeln für: Führungsverhalten, Regler Führungsverhalten ü=20% KR TN=1/KI TV=KD Störverhalten P 0,7* Tg Tu Ks - Aperiodisch PI 0,6* Tg Tu Ks 1,0*Tg Überschwingen: ü = 10%, 20% PID 0,95* Tg Tu Ks 1,35*Tg 0,47* Tu Seite 4

5 T-Summen-Regel Strecke: Sprungantwort beginnt bei Null und hat keine Überschwingung Ermitteln der Summenzeitkonstanten, z.b. aus der Fläche A = Tsum * Ks Experimentell: Tsum, wenn A1=A2 Tabelle, z.b. PID: KR = 0,5 * Ks TN = 0,333 * Tsum TV = 0,167 * Tsum Seite 5

6 Frequenzbereich Regler: = K ( 1 + T2 1+ T s)(1 s s) Wahl Reglernullstellen: Häufig zur Kompensation dominanter (langsamer) Strecken-Zeitkonstanten Wahl Reglerverstärkung: Siehe Nyquistkriterium, Einstellen Phasenreserve Seite 6

7 Wahl der Regler- Zeitkonstanten Festlegen Phasenreserve (hier 45 ) = Maß für Dämpfung Ermitteln Durchtrittsfrequenz (hier 12 rad/s) Verschieben Betrag (durch P-Regler) bis Nulldurchgang bei gewünschter Frequenz (hier 45 db = 1/180) Frequenzkennlinienverfahren Seite 7

8 Wurzelortskurve Vorgabe Reglerpolund Nullstellen (offener Regelkreis) Berechnung Pole geschlossener Kreis als Funktion Reglerverstärkung Seite 8

9 Betragsoptimum Idee: Frequenzgang des geschlossenen Regelkreises: Betrag = 1 für möglichst breiten Frequenzbereich Kompensation dominanter Zeitkonstanten (Vereinfachung von Totzeiten) Optimierung nach Tabelle bei bekannter ÜF Regelstrecke Nur für proportionale, hinreichend gedämpfte Strecken Seite 9

10 Betragsoptimum ÜF Strecke: ÜF Regler: Führungs-ÜF: Frequenzgang Führungs-ÜF: 1 Seite 10

11 Betragsoptimum... zu lösen: PI-Regler: PID-Regler: Seite 11

12 Symmetrisches Optimum Strecke: Idee: Strecke IT 1 : Verzögerung und Integrator ( keine Kompensation) Antriebstechnik Maximale Phasenanhebung bei Durchtrittsfrequenz G( s) = KT s (1+ s ) Regler PI: 1 G R ( s) = K R (1+ T s N s) Wahl T N aus Phasenreserve ϕ 1+ sin( ϕ) : α = > 1 cos( ) Verstärkung für: Seite 12 ω max =ω D = T N 1 T 1 ϕ T N K R =α 2 T 1 1 = K T 1

13 Symmetrisches Optimum Seite 13

14 Symmetrisches Optimum Seite 14

15 Weitere Anwendung: Symmetrisches Optimum Strecken mit Integrator und Verzögerung höherer Ordnung Bilden T T E = i Proportionale Strecken mit Verzögerung höherer Ordnung Annahme: Dominantes T = Zeitkonstante I-Glied... Einstellregeln nach Tabelle Seite 15

16 Empirische Optimierung PID Regler Abwechselndes Erhöhen KP und KD: KP bis Überschwingung KD bis Überschwingung weg Wiederholen bis Grenze erreicht (durch Störungen, Quantisierung etc.) Reduktion KP und KD (z.b. 50%), Erhöhen KI: Optimierung bis gewünschtes Verhalten erreicht (Überschwingung Ausregelzeit) Feinjustierung der Parameter (Beachten Hilfestellungen) Seite 16

17 Empirische Optimierung Hilfestellungen Wirkungen des P-, I- und D- Anteils separat betrachten; Ziel: Ausgewogenheit Zeitkonstante des realen D-Anteils für Wirkung optimieren (Filterung Störungen Phasendrehung) Strukturoptimierung Seite 17

18 Empirische Optimierung Strukturoptimierung Begrenzung I-Anteil Anti-Wind-Up Kompensation Nichtlinearitäten Anstiegsbegrenzung / Vorgabe Trajektorie Vorsteuerung Invertierung Kennlinien im Regler Strukturumschaltung Weiterführende Regelungskonzepte Kaskadenregelung Zustandsregelung... Seite 18

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