Grundlagen der Physik 2 Lösung zu Übungsblatt 7
|
|
- Jörn Kaiser
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Grulage er Physik Lösug zu Übugsblatt 7 Daiel Weiss 3. Mai Ihaltsverzeichis Aufgabe - Koesator a) Felstärke b) Eergieuwalug Aufgabe - Dipoloete a) b) c) Aufgabe 3 - Zylierspule 3 a) agetische Iuktio b) Leistug Aufgabe 4 - Zylierspule 3 a) agetische Iuktio b) Fluss Aufgabe 5 - Dipoloet er Ere 4 a) agetisches Dipoloet b) Stro a Äquator Aufgabe 6 - Drahtbügel 5 a) Flughöhe b) Laugsege aus Flughöhe Aufgabe a) Es gilt für ie Potetialierez er beie Platte, we Raeekte verachlässigt were, aufgru es hoogee Feles i Koesator: U = Φ = E l = E E = U ()
2 b Die axiale Eergie, ie ie Laug e Koesator ezieht u i kietische Eergie uwaelt etspricht er potetielle Eergie, ie sie a Ort er sie abstoÿee Platte hat. E pot = F l = qe l = qe = qu () Alterativ ka a auch ie kietische Eergie irekt bereche. v x = a x t (3) a x = F = qe (4) v x = qe t (5) x = qe t t = qe (6) Hier wure er Zeitpukt eigesetzt, zu e ie Laug auf er sie aziehee Platte auftrit. Also x =. v x = qe qe qe = (7) E ki = v x = qe = qe = qu (8) Es kot atürlich asselbe Ergebis heraus. Die Geschwiigkeit v ist für iese Rechug uerheblich u hat ur Eiuss arauf, wie lage ie Laug i e Fel es Koesators bleibt. Für ie Berechug, es axiale Eergieverlustes es Koesators ka sie gesetzt were. Aufgabe Das Dipoloet ist ie Sue aller Ortsvektore er eizele Lauge ultipliziert it er Laug a iese Ort. Falls as Moopoloet - also ie Sue aller iskrete Lauge - ist, ist as Dipoloet uabhägig vo er Wahl es Ursprugs. a) Das Moopoloet ist hier, also ist ie Wahl es Ursprugs egal. Wähle e obere Pukt es Dreiecks als Ursprug. ( p = q ) ( 3 + q ) ( ) 3 = q (9) 3 b) Das Moopoloet ist q, aher ist as Dipoloet für jee Ursprug aers. Zu Beispiel ist p für e Ursprug geau i er Mitte er Lauge. Wähle ie Laug liks ute als Ursprug. p = q ( ) + q + q = q ()
3 c) Das Moopoloet ist. Wähle als Ursprug ie Laug liks ute. p = q q + q = q ( ) 3 () Aufgabe 3 Diese Aufgabe ist ählich er Aufgabe 4. Die Herleitug er Gleichug, ie i Teil a) verweet wir ist ort zu e. a) Der Draht hat eie Läge vo L = πr l = 8,7 () u eie spezische Wiersta vo ρ =, ω. Daraus folgt er Gesatwiersta u soit er ieÿee Stro: R = ρ L =,83ω I = U R = 84,88A (3) Herleitug er folgee Gleichug siehe Aufgabe 4. Fel i er Mitte: B z = µ l I ( l l ) + R = 5,3T (4) Fel a Ra: B z = µ l I l = 6,5T (5) l + R b) Leistug über zugeführte Spaug / ieÿeer Stro: P = UI = 37W (6) Aufgabe 4 a) Die agetische Iuktio auf er Z-Ebee ka aus e Biot-Savartsche Gesetz hergeleitet were. I Abschitt z si l z (7) Wiuge er Spule, we ie Gesatzahl er Wiuge u l ie Läge er Spule si. Durch jee ieser Leiterschleife ieÿt erselbe Stro I. I iitesiale ka a u iese Leiterschleife i Abschitt z urch eie eizige Leiterschleife ersetze, urch ie a er Stro I = l I z (8) 3
4 ieÿt. Mit e Gesetz vo Biot-Savart i Spezialfall für Feler auf er Achse urch ie Mitte eier Leiterschleife folgt: B z = µ 4π B z = µ R l I = µ πr ((z z ) + R ) 3 l I [ l I = µ 4π πr l I ((z z ) + R ) 3 I = ((z z ) + R ) 3 ] z z (z z ) + R z z (z z ) + R z (9) I iese Gleichug setze wir u z =, z = l, z = l.,l,i si irekt agegebe u R ka aus er uschlossee Fläche berechet were. Das ergibt a: B z =,T () b) U ie Rechug eifach zu halte äher wir as Fel i er Spule als kostat bezüglich Äeruge i x- bzw. y-richtug, also: Nu gilt Φ = A B x := =: B y () B A () BA = 6Wb () Aufgabe 5 a) Wir betrachte as Fel er Ere (erzeugt vo eie Kreisstro u e Äquator (eie Leiterschleife)) u setze i Gleichug 9 folgee Werte: Das ergibt: z = R z = R z = R = l = R B = µ I (3) R Nu erweiter wir iese Bruch u ie agetische Iuktio ersetze zu köe. B = µ I R πr πr = µ p πr 3 (4) 4
5 Hierbei wure ie Deitio es agetische Dipoloetes p = I A verweet. Auöse ach p liefert ie Lösug. p = πbr3 µ = 8, A (5) Als Erraius wure er ittlere Erraius (Quelle: Wikipeia) eigesetzt: R = 637k. b) Ausgehe vo Gleichug 3 löse wir ach I auf: I = BR µ = 6 8 A (6) Hier wure wieer er ittlere Erraius eigesetzt: R = 637k. Alterativ ka auch gerechet were: I = p (7) A Aufgabe 6 a) Auf e Bügel wirkt ie Loretzkraft (ur auf e Querschekel; ie Kopoete er beie sekrechte Schekel hebe sich gegeseitig auf). ( ) s F L = q t B + E }{{} = q ( ) s B (8) t = Davo iteressiert us ur ie z-kopoete (alle aere Kopoete si sowieso ). I Folgee bezeichet each F ie z-kopoete er wirkee Loretzkraft. F = IsB = µ IsH (9) a = F = µ IsH (3) Bis zu Verlasse es Quecksilberbaes wirke ie Erbeschleuigug u ie Loretzbeschleuigug auf e Bügel. h = gt + F t = ( ) F t g (3) Dabei ist h ie Höhe er sekrechte Schekel es Bügels. Mit t = v a (3) wir as zu h = v F g v = h ( Isµ H ) g (33) 5
6 Es gilt weiterhi ie Eergieerhaltug E = v + gh (34) E = gh (35) E = E h = v g + h = = h ( Isµ H g ) + = Isµ Hh g = 3,7 (36) b) Allgeei ka ie Laugsege aus er Strostärke al Zeit bestit were. I = Q t Q = It (37) Dabei bezieht sich t auf ie Zeit, währe er er Drahtbügel och i Quecksilberba ist u beschleuigt wir. Wir öchte aber ie geossee Laug urch ie Flughöhe ausrücke. Dazu verwee wir Gleichug 36: Ufore ach t ergibt t = h = v g + h = a t + h (38) g g(h h ) a = g(h h ) ( µ HIs g ) (39) Daraus ka u ie geossee Laug i Abhägigkeit vo er Flughöhe h ausgerückt were: Q = g(h h ) ( ) I =,4C (4) µ HIs g 6
3.2 Die Schrödinger-Gleichung
3. Die Schröiger-Gleichug Oer Wie fie ich ie Wellefuktio eies Teilches Lit: Simo/McQuarrie Die S.G. ka geauso weig hergeleitet were wie ie Newtosche Gesetze (Fma). Fuametales Postulat er Quatemechaik Wir
MehrPageRank: Wie Google funktioniert
PageRa: Wie Google futioiert Außermathematische Aweuge im Mathematiuterricht WS 0/ Fraz Embacher, Uiversität Wie Das Erfolgsrezept er Suchmaschie vo Google lag zuächst i er überzeugee Reihug vo reffer.
MehrKlassische Theoretische Physik I WS 2013/2014
Karlsruher Istitut für Techologie www.tkm.kit.edu/lehre/ Klassische Theoretische Physik I WS 3/4 Prof. Dr. J. Schmalia Blatt 7 Dr. P. P. Orth Abgabe ud Besprechug 3..3. Tayloretwicklug I 5 + 5 + 5 + 5
MehrTransformator. n Windungen
echische iversität Dresde stitut für Ker- ud eilchephysik R. Schwierz V/5/29 Grudpraktikum Physik Versuch R rasformator rasformatore werde i viele ereiche der Elektrotechik ud Elektroik eigesetzt. Für
MehrPrüfungsaufgaben der Abschlussprüfung an Realschulen in Bayern! mit ausführlichen Musterlösungen. und Querverweise auf Theoriedateien der Mathe-CD
Vektor-Geometrie Koordiategeometrie Prüfugsaufgabe uter Verwedug vo Abbildugsgleichuge Prüfugsaufgabe der Abschlussprüfug a Realschule i Bayer! mit ausführliche Musterlösuge ud Querverweise auf Theoriedateie
MehrWallis-Produkt, Gammafunktion und n-dimensionale Kugeln
Wallis-Produkt, Gammafuktio ud -dimesioale Kugel Thomas Peters Thomas Mathe-Seite www.mathe-seite.de 6. Oktober 3 Das Ziel dieses Artikels ist es, Formel für das Volume ud die Oberfläche vo -dimesioale
MehrÜbungsblatt 3 Geometrische und Technische Optik WS 2012/2013
Übugsblatt 3 Geometrische u Techische Optik WS /3. Eie üe Sammellise er Breweite ( >) i Lut wir urch ie paraxiale Matrix beschriebe. / a) Betrachte Sie u ei System aus zwei üe Lise er Breweite u, ie sich
MehrFormelübersicht zur Filtration
bugsaufgabe - Mechaische erfahrestechik I Dr-Ig Stepha Gleis - Lehrstuhl f r Eergiesysteme, Techische Uiversit t M che Formelübersicht zur Filtratio Durchströmug vo Haufwerke Formel vo Darcy Die Darcy-Gleichug
MehrAT AB., so bezeichnet man dies als innere Teilung von
Teilverhältisse Aus der Geometrie der Dreiecke ket ma die Aussage, dass der Schwerpukt T eies Dreiecks die Seitehalbierede im Verhältis : teilt. Für die Strecke AT ud TM gilt gemäß der Abbildug AT : TM
MehrKlausur 1 über Folgen
www.mathe-aufgabe.com Klausur über Folge Hiweis: Der GTR darf für alle Aufgabe eigesetzt werde. Aufgabe : Bestimme eie explizite ud eie rekursive Darstellug! a) für eie arithmetische Folge mit a = 6, ;
MehrFolgen und Reihen. 23. Mai 2002
Folge ud Reihe Reé Müller 23. Mai 2002 Ihaltsverzeichis 1 Folge 2 1.1 Defiitio ud Darstellug eier reelle Zahlefolge.................. 2 1.1.1 Rekursive Defiitio eier Folge......................... 3 1.2
MehrPhysikalische Grundlagen: Strahlengang durch optische Systeme
ieser Text ist ür iteressierte Leser gedacht, die sich über die klausur-relevate, physiologische Grudlage hiaus mit der Optik des Auges beschätige wolle! Physikalische Grudlage: Strahlegag durch optische
Mehr18 Exponentialfunktion und Logarithmus
8 Epoetialfuktio u Logarithmus Lerziele: Kozepte: Epoetialfuktio u Logarithmus Resultat: Wachstumshierarchie für Fuktioe u Folge Kompeteze: Berechug weiterer Itegrale I iesem Abschitt führe wir e Logarithmus
MehrAllgemeine Lösungen der n-dimensionalen Laplace-Gleichung und ihre komplexe Variable
Allgemeie Lösuge der -dimesioale Laplace-Gleichug ud ihre komplexe Variable Dr. rer. at. Kuag-lai Chao Göttige, de 4. Jauar 01 Abstract Geeral solutios of the -dimesioal Laplace equatio ad its complex
MehrZur Definition. der wirksamen. Wärmespeicherkapazität
Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Schöberg a Kap, Österreich Zur Defiitio der wirksae Wärespeicherkapazität vo Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč Büro für Bauphysik
MehrA 2. Abb. 1: Analogon zum rechtwinkligen Dreieck
Has Walser, [0076], [0080] Verallgemeierug des Satzes vo Pythagoras Hiweis: H. Sch., W. Im Raum. Aalogo zum rechtwiklige Dreieck Wir ersetze de zweidimesioale rechte Wikel durch eie Raumecke, wie sie bei
MehrInnerbetriebliche Leistungsverrechnung
Ierbetriebliche Leistugsverrechug I der Kostestellerechug bzw. im Betriebsabrechugsboge (BAB ist ach der Erfassug der primäre Kostestellekoste das Ziel, die sekudäre Kostestellekoste, also die Koste der
MehrTeilbarkeit. Christoph Dohmen. Judith Coenen. 17. Mai Christoph Dohmen, Diskrete Mathematik Teilbarkeit. Judith Coenen
Diskrete Mthemtik Teilrkeit Christoph Dohme 7. Mi 2006 Diskrete Mthemtik Teilrkeit Ihltsverzeichis. Eileitug 2. Der größte gemeisme Teiler 3. Divisio mit Rest 4. Der Eukli sche Algorithmus 5. Ds kleiste,
Mehr6. Übung - Differenzengleichungen
6. Übug - Differezegleichuge Beispiel 00 Gesucht sid alle Lösuge vo a) x + 3x + = 0 ud b) x + x + 7 = 0, jeweils für 0. Um diese lieare Differezegleichug erster Ordug zu löse, verwede wir die im Buch auf
Mehr= a n: Wurzelexponent x: Radikand oder Wurzelbasis a: Wurzelwert Bei der ersten Wurzel wird einfach das Wurzelzeichen weggelassen.
Wurzelgesetze Gesetzmäßigkeite Grudlage Das Wurzelziehe (oder Radiziere) ist die Umkehrug des Potezieres. Daher sid die Wurzelgesetze de Potezgesetze sehr ählich. Die Wurzel aus eier positive Zahl ergibt
Mehr2. Einführung in die Geometrische Optik
2. Eiührug i die Geometrische Optik 2. Allgemeie Prizipie 2.. Licht ud Materie Optische Ssteme werde ür de Spektralbereich zwische dem extreme Ultraviolette ( m) ud dem thermische Irarote (Q-Bad bei 2
Mehr6. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen + Selbsttest-Auflösung
6. Übugsblatt Aufgabe mit Lösuge + Selbsttest-Auflösug Aufgabe 6: Utersuche Sie die Folge, dere Glieder ute für N agegebe sid, auf Beschräktheit, Mootoie ud Kovergez bzw. Beschräktheit, Mootoie ud Kovergez
MehrAnalysis ZAHLENFOLGEN Teil 4 : Monotonie
Aalysis ZAHLENFOLGEN Teil 4 : Mootoie Datei Nr. 40051 Friedrich Buckel Juli 005 Iteretbibliothek für Schulmathematik Ihalt 1 Eiführugsbeispiele 1 Mootoie bei arithmetische Folge Defiitioe 3 3 Welche Beweistechik
Mehr2 Vollständige Induktion
8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes
MehrÜbungsblatt 12 Geometrische und Technische Optik WS 2012/2013
Übugsblatt Geometrische u Techische Optik WS 0/0 Achromat (Optimierug uter Kopplug vo Parameter) Im ahme er orlesug hatte wir e reraktive Achromate als verkittetes Elemet aus zwei Lise uterschielicher
MehrEinführung in die Grenzwerte
Eiführug i die Grezwerte Dieser Text folgt hauptsächlich der Notwedigkeit i sehr kurzer Zeit eie Idee ud Teile ihrer Awedug zu präsetiere, so dass relativ schell mit dieser Idee gerechet werde ka. Der
MehrDiese Lösung wurde erstellt von Cornelia Sanzenbacher. Sie ist keine offizielle Lösung des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus.
bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer usterlösug Lösug Diese Lösug wurde erstellt vo orelia azebacher. ie ist keie offizielle Lösug des Bayerische taatsmiisteriums für Uterricht ud Kultus. ufgabe.0
MehrABITURPRÜFUNG 2007 GRUNDFACH MATHEMATIK
ABITURPRÜFUNG 007 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 0 Miute Wörterbuch zur deutsche Rechtschreibug Tascherecher (icht programmierbar, icht grafikfähig) Tafelwerk Wähle Sie vo
Mehr3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten
schreier@math.tu-freiberg.de 03731) 39 2261 3. Tilgugsrechug Die Tilgugsrechug beschäftigt sich mit der Rückzahlug vo Kredite, Darlehe ud Hypotheke. Dabei erwartet der Gläubiger, daß der Schulder seie
MehrGeometrische Folgen. Auch Wachstumsfolgen Viele Aufgaben. Lösungen nur auf der Mathe-CD Hier nur Ausschnitte. Datei Nr
ZAHLENFOLGEN Teil Geometrische Folge Auch Wachstumsfolge Viele Aufgabe Lösuge ur auf der Mathe-CD Hier ur Ausschitte Datei Nr. 00 Friedrich Buckel März 00 Iteretbibliothek für Schulmathematik 00 Geometrische
MehrReihen Arithmetische Reihen Geometrische Reihen. Datei Nr (Neu bearbeitet und erweitert) Juni Friedrich W. Buckel
Zahlefolge Teil 3 Reihe Reihe Arithmetische Reihe Geometrische Reihe Datei Nr. 4003 (Neu bearbeitet ud erweitert) Jui 005 Friedrich W. Buckel Iteretbibliothek für Schulmathematik Ihalt Defiitio eier Reihe
MehrKomplexe Zahlen. Lernziele dieses Abschnitts sind:
KAPITEL 1 Komplexe Zahle Lerziele dieses Abschitts sid: (1) Aalytische ud geometrische Darstellug komplexer Zahle, () Grudrechearte fur komplexe Zahle, (3) Kojugatio ud Betrag komplexer Zahle, (4) Losug
MehrMusterlösung zu Übungsblatt 2
Prof. R. Padharipade J. Schmitt C. Schießl Fuktioetheorie 25. September 15 HS 2015 Musterlösug zu Übugsblatt 2 Aufgabe 1. Reelle Fuktioe g : R R stelle wir us üblicherweise als Graphe {(x, g(x)} R R vor.
MehrEinführende Beispiele Arithmetische Folgen. Datei Nr SW. Das komplette Manuskript befindet sich auf der Mathematik - CD.
ZAHLENFOLGEN Eiführede Beispiele Arithmetische Folge Datei Nr. 400 SW Das komplette Mauskript befidet sich auf der Mathematik - CD Friedrich Buckel Februar 00 Iteratsgymasium Schloß Torgelow Ihalt Eiführede
MehrVersuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE
Versuch 3/ NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Die Oberfläche vo Lise hat im allgemeie Kugelgestalt. Zur Messug des Krümmugsradius diet das Sphärometer. Bei sehr flacher Krümmug
MehrMethoden: Heron-Verfahren, Erweiterung von Differenzen von Quadratwurzeln
6 Kovergete Folge Lerziele: Kozepte: Grezwertbegriff bei Folge, Wachstumsgeschwidigkeit vo Folge Resultat: Mootoe beschräkte Folge sid koverget. Methode: Hero-Verfahre, Erweiterug vo Differeze vo Quadratwurzel
MehrVerteilungsfunktionen
Verteilugsfuktioe Wie sid zufällige Fehler verteilt? Wie sid Messwerte verteilt? Fehler Messwerte Verteilugsfuktioe: Maxwell-Boltza Feri-Dirac Bose-Eistei Placksche Verteilug Frage ist stets, wie groß
MehrAbleitungen der δ-funktion
Ableituge der δ-fuktio . Der olekulare Hailto-Operator. Bor-Oppeheier Näherug KAPITEL : MOLEKULAE QUANTENMECHANIK Literatur: z.b: Jese, Itroductio to Coputatioal Cheistry, Wiley . Der olekulare Hailto-Operator
MehrThermodynamik von Legierungen
Thermodyamik vo Legieruge Ei System verädert sich solage, bis es das thermodyamische Gleichgewicht erreicht hat, wobei die Eistellug des Gleichgewichtes kietisch möglich sei muß. Das thermodyamische Gleichgewicht
MehrLöslichkeitsdiagramm. Grundlagen
Grudlage Löslichkeitsdiagramm Grudlage Zur etrachtug des Mischugsverhaltes icht vollstädig mischbarer Flüssigkeite, das heißt Flüssigkeite, die sich icht bei jeder Temperatur i alle Megeverhältisse miteiader
MehrProf. Dr. Günter Hellmig. Klausurenskript Finanzmathematik
Prof. Dr. Güter Hellig lausureskript Fiazatheatik Ihalt: lausur vo WS 9/. Eifache Zise: Vorschüssigkeit ud Nachschüssigkeit. Reterechug: Reteedwert ud Retebarwert 3. Tilgugsrechug: Tilgugspla bei Ratetilgug
MehrBetriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110
Name, Vorame Matrikel-Nr. Studiezetrum Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studieleistug Datum 10.11.2001 BW-WMT-S12 011110 Verwede Sie ausschließlich das
Mehr1 Das Skalarprodukt und das Kreuzprodukt
Das Skalarprodukt ud das Kreuzprodukt Wir betrachte zu x = de Ausdruck y t x : = x Grud: Die rechte Seite der Gleichug ist: y t x = (y tx +... + (y ty { t x } y +... + x y x + x y (x y +... + x y x x t
MehrBohr sches Atommodell
Atome ud Kere 8. Lektio Bohr sches Atommodell 38. Bohr sches Atommodell Lerziel: Elektroe i Atome erfülle defiierte Kohärezbediguge auf erlaubte Bahe. Übergäge vo eier Bah zu eier adere sid diskret ud
MehrIndizieren Sie die folgenden Summen und Produkte gemäß der Vorgabe um und schreiben Sie sie einmal explizit aus: 5
FU Berli: WiSe 13-14 (Aalysis 1 - Lehr.) Übugsaufgabe Zettel 9 Aufgabe 37 Idiziere Sie die folgede Summe ud Produte gemäß der Vorgabe um ud schreibe Sie sie eimal explizit aus: 5 (a) + 1) 0( Lösug. Die
Mehr5.3 Wachstum von Folgen
53 Wachstum vo Folge I diesem Abschitt betrachte wir (rekursiv oder aders defiierte) Folge {a } = ud wolle vergleiche, wie schell sie awachse, we wächst Wir orietiere us dabei a W Hochstättler: Algorithmische
Mehra) Zeichnen sie ein Schaltbild des Versuches und beschriften sie dieses.
Der Hz-Schwigkreis besteht aus eier Spule hoher Iduktivität ud eiem Kodesator. Wird ei solcher Schwigkreis kurzfristig mit elektrischer Eergie versorgt, so führt er eie stark gedämpfte Schwigug aus. Aufgezeichet
MehrAbschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern
Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 00 a de Realschule i Bayer Mathematik I Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A A.0 I eiem Hadbuch zur Wetterkude fide Sie im Kapitel Erdatmosphäre die
MehrAufgabe G 1.1. [Vollständige Induktion, Teleskopsumme] n k 3 = n N : k(k + 1) = 1 1
Istitut für Aalysis ud Algebra Mathematik I für Studierede der E-Techik Prof Dr Volker Bach WiSe 06/7 M Sc Birgit Komader M Sc Christoph Brauer Theme: Groe Übug - Lösuge Vollstädige Iduktio - Teleskopsumme
MehrHöhere Mathematik II für die Fachrichtungen Elektroingenieurwesen, Physik und Geodäsie inklusive Komplexe Analysis und Integraltransformationen
UNIVERSITÄT KARLSRUHE Istitut für Aalysis HDoz Dr P C Kustma Dipl-Math M Uhl Sommersemester 009 Höhere Mathematik II für die Fachrichtuge Elektroigeieurwese Physik ud Geodäsie iklusive Komplexe Aalysis
MehrMusterlösung zu Blatt 8 der Vorlesung Analysis I WS08/09
Musterlösug zu Blatt 8 der Vorlesug Aalysis I WS08/09 Schriftliche Aufgabe Aufgabe. Voraussetzuge: Für alle N setze a : +2 ud b : ( 2. [Amerkug: I der Aufgabestellug heiÿe die Reihe beide gleich. Es steht
Mehr5 Die komplexen Zahlen
$Id: komplex.tex,v.6 00// :35: hk Exp $ $Id: folge.tex,v.3 00// :35:33 hk Exp hk $ 5 Die komplexe Zahle 5. Die komplexe Multiplikatio Wir hatte am Ede der letzte Sitzug die Polarkoordiate z r e(φ mit e(φ
MehrMathematische Probleme, SS 2015 Donnerstag $Id: convex.tex,v /05/21 18:28:20 hk Exp $
$Id: covex.tex,v 1.18 2015/05/21 18:28:20 hk Exp $ 3 Kovexgeometrie 3.2 Die platoische Körper Ei platoischer Körper vo Typ (, m) ist ei kovexer Polyeder desse Seitefläche alle gleichseitige -Ecke ud i
MehrNennenswertes zur Stetigkeit
Neeswertes zur Stetigkeit.) Puktweise Stetigkeit: Vo Floria Modler Defiitio der pukteweise Stetigkeit: Eie Fuktio f : D R ist geau da i x D stetig, we gilt: ε > δ >, so dass f ( x) f ( x ) < ε x D mit
MehrAbschlussprüfung 2015 an den Realschulen in Bayern
Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 05 a de Realschule i Bayer Mathematik I Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A Nachtermi A 0 Für Trapeze ABC D mit de parallele Seite [AD ] ud [BC ]
MehrUmrechnung einer tatsächlichen Häufigkeitsverteilung in eine prozentuale Häufigkeitsverteilung
.3. Prozetuale Häufigkeitsverteilug (HV) Die prozetuale Häufigkeitsverteilug erlaubt de Vergleich vo Auswertuge, dee uterschiedliche Stichprobegröße zugrude liege. Es köe auch uterschiedliche Stichprobegröße
MehrE C v u B. 10. Die Ebene. 1. Parameterform. X (X ist beliebiger Punkt auf E) A A
Gemetrie Oberstufe Seite 4 0. Die Ebee. Parameterfrm E C v u B O Um eie Ebee festzulege, beötigt ma de Ortsvektr des ufhägepukts ud zwei liear uabhägige Richtugsvektre u ud v Gleichug i Parameterfrm: E:
MehrLerneinheit 2: Grundlagen der Investition und Finanzierung
Lereiheit 2: Grudlage der Ivestitio ud Fiazierug 1 Abgrezug zu de statische Verfahre Durchschittsbetrachtug wird aufgegebe Zeitpukt der Zahlugsmittelbewegug explizit berücksichtigt exakte Erfassug der
MehrKapitel 6: Quadratisches Wachstum
Kapitel 6: Quadratisches Wachstum Dr. Dakwart Vogel Ui Esse WS 009/10 1 Drei Beispiele Beispiel 1 Bremsweg eies PKW Bremsweg Auto.xls Ui Esse WS 009/10 Für user Modell des Bremsweges gilt a = a + d a =
MehrKomplexe Zahlen. Gauss (1831) stellte eine strenge Theorie zur Begründung der komplexen Zahlen auf.
Komplexe Zahle Problem: x 2 + 1 = 0 ist i R icht lösbar. Zur Geschichte: Cardao 1501-1576: Auflösug quadratischer ud kubischer Gleichuge. Empfehlug: Reche z.b. mit 1 wie mit gewöhliche Zahle. Descartes
Mehrsfg Quadratwurzeln a ist diejenige nichtnegative Zahl (a 0), die quadriert a ergibt: Die Zahl a unter der Wurzel heißt Radikand:
M 9.1 Quadratwurzel a ist diejeige ichtegative Zahl (a 0), die quadriert a ergibt: a 2 = a Die Zahl a uter der Wurzel heißt Radikad: a Quadratwurzel sid ur für ichtegative Zahle defiiert: a 0 25 = 5; 81
MehrÜbung zur Vorlesung Statistik I WS Übungsblatt 8
Übug zur Vorlesug Statistik I WS 2013-2014 Übugsblatt 8 9. Dezember 2013 Aufgabe 25 (4 Pukte): Sei X B(, p) eie biomial verteilte Zufallsvariable. Schreibe Sie i R eie Fuktio PWert, die für jedes Ergebis
MehrAbschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern
Prüfugsdauer: 150 Miute Abschlussprüfug 2010 a de Realschule i Bayer Mathematik I Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A 1 Nachtermi A 1.0 Lekt ma eie Schiffschaukel auf eie Afagshöhe vo 2,00
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zetrum Mathematik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mathematik für Iformatiker II (Sommersemester 004) Aufgabe 7. Ubeschräktes
MehrÜbungsblatt 02 Grundkurs IIIa für Physiker, Wirtschaftsphysiker und Physik Lehramt
Übugsblatt 0 Grudkurs IIIa für Physiker, Wirtschaftsphysiker ud Physik Lehramt Othmar Marti, othmar.marti@physik.ui-ulm.de 0., 6. ud 7. 5. 003 Aufgabe Licht i der geometrische Optik, Bilderzeugug durch
MehrÜbungen Abgabetermin: Freitag, , 10 Uhr THEMEN: Testtheorie
Uiversität Müster Istitut für Mathematische Statistik Stochastik WS 203/204, Blatt Löwe/Heusel Aufgabe (4 Pukte) Übuge Abgabetermi: Freitag, 24.0.204, 0 Uhr THEMEN: Testtheorie Die Sollstärke der Rohrwäde
MehrNetzwerkreduktion und Pólya's Theorem
Semiar über Bäume, Netzwerke ud Zufall Netzwerkreduktio ud Pólya's Theorem Dozete: HD Dr. Joche Geiger, Prof. Dr. Ato Wakolbiger Vortrageder: Björ Schwalb Vortragstermi:.Mai 2005 Ihaltsverzeichis Eileitug
Mehr6 Folgen. 6.4 Folgen reeller Zahlen. Mathematik für Informatiker B, SS 2012 Dienstag 5.6. $Id: folgen.tex,v /06/05 11:12:18 hk Exp $
Mathematik für Iformatiker B, SS 0 Diestag 5.6 $Id: folge.tex,v. 0/06/05 ::8 hk Exp $ 6 Folge 6.4 Folge reeller Zahle I der letzte Sitzug habe wir de Begriff des Grezwerts eier Folge i eiem metrische Raum
MehrZusammenfassung: Gleichungen und Ungleichungen
LGÖ Ks VMa Schuljahr 6/7 Zusammefassug: Gleichuge ud Ugleichuge Ihaltsverzeichis Polyomgleichuge ud -ugleichuge Bruch-, Wurzel- ud Betragsgleichuge ud ugleichuge 6 Für Eperte 8 Polyomgleichuge ud -ugleichuge
MehrStatistik Einführung // Konfidenzintervalle für einen Parameter 7 p.2/39
Statistik Eiführug Kofidezitervalle für eie Parameter Kapitel 7 Statistik WU Wie Gerhard Derfliger Michael Hauser Jörg Leeis Josef Leydold Güter Tirler Rosmarie Wakolbiger Statistik Eiführug // Kofidezitervalle
MehrÜbungen zur Vorlesung Funktionentheorie Sommersemester 2012. Musterlösung zu Blatt 0
UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 MATHEMATIK Prof. Dr. Rolad Speicher M.Sc. Tobias Mai Übuge zur Vorlesug Fuktioetheorie Sommersemester 01 Musterlösug zu Blatt 0 Aufgabe 1. Käpt Schwarzbart,
MehrSeminar: Randomisierte Algorithmen Routenplanung in Netzwerken
Semiar: Radomisierte Algorithme Routeplaug i Netzwerke Marie Gotthardt 3. Oktober 008 Ihaltsverzeichis 1 Routeplaug i Netzwerke 1.1 Laufzeit eies determiistische Algorithmus'................ 1. Radomisierter
MehrAbschlussprüfung 2012 an den Realschulen in Bayern
Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 202 a de Realschule i Bayer Mathematik I Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A Haupttermi A 0 Die Pukte A(2 0), B(5 ) ud C bilde das gleichseitige Dreieck
MehrMethodische Grundlagen der Kostenkalkulation
Methodische Grudlage der Kostekalkulatio Plaugsebee Gebrauchsgüter Die i der ladwirtschaftliche Produktio eigesetzte Produktiosmittel werde i Gebrauchsgüter ud Verbrauchsgüter uterteilt. Zu de Gebrauchsgüter
MehrMotordaten und Betriebsbereiche. von DC Motoren. DC-Motor als Energiewandler
2, maxo otordate ud Betriebsbereiche otordate ud Betriebsbereiche vo DC otore otorverhalte: Keliie, Strom otordate ud Betriebsbereiche 2010 maxo motor ag, Sachsel, Schweiz DC-otor als Eergiewadler Elektrische
MehrAUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3
INHALTSVERZEICHNIS AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2 Datefluß ud Programmablauf 2 Vorbedigug 3 Nachbedigug 3 Schleifeivariate 3 KONSTRUKTION 4 ALTERNATIVE ENTWURFSMÖGLICHKEITEN 5 EFFEKTIVE
MehrAbschlussprüfung 150 Minuten an den Realschulen in Bayern
Prüfugsdauer: Abschlussprüfug 50 Miute a de Realschule i Bayer 2009 Mathematik I Haupttermi Aufgabe A Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: A.0 Ei Messbecher fasst, bis zum Rad gefüllt, geau eie Liter
Mehrs xy x i x y i y s xy = 1 n i=1 y 2 i=1 x 2 s 1 n x n i Streudiagramme empirische Kovarianz x=5,5 y=7,5
Streudiagramme für metrisch skalierte Variable paarweise Messwerte (x,y) x 5 7 y 7 5 7 5 5 7 Aussage zu Zusammehäge. empirische Kovariaz Stadardabweichug der WertPAARE x i x y Wert x Mittelwert aller x
MehrEinbindung in Stauer) abgedichtet werden. In diesem Fall muss nur eine Restwasserhaltung betrieben
Übug Wasserhaltug Lehrstuhl für Grudbau, Bodemechaik, Felsmechaik ud Tuelbau C Wasserhaltug Ihaltsverzeichis C. Allgemeies C.. Bezeichuge C.. Fassugsvermöge ud Zulauf des Eizelbrues C..3 Vollkommeer uvollkommeer
MehrEinführung in die Stochastik 10. Übungsblatt
Eiführug i die Stochastik. Übugsblatt Fachbereich Mathematik SS M. Kohler.7. A. Fromkorth D. Furer Gruppe ud Hausübug Aufgabe 37 (4 Pukte) Ei Eremit am Südpol hat sich für die eibrechede polare Nacht mit
Mehr2 Asymptotische Schranken
Asymptotische Schrake Sowohl die Laufzeit T () als auch der Speicherbedarf S() werde meist durch asymptotische Schrake agegebe. Die Kostate c i, welche i der Eiführug deiert wurde, sid direkt vo der Implemetatio
MehrNumerische Integration (s. auch Applet auf
Numerische Itegratio (s. auch Applet auf www.mathematik.ch) Voraussetzuge ud Zielsetzug Voraussetzug: Eie Fuktio f sei auf dem abgeschlossee Itervall I = [a,b] stetig. b Gesucht: Bestimmtes Itegral J =
Mehr$Id: reihen.tex,v /06/14 13:59:06 hk Exp $
Mathematik für Iformatiker B, SS 202 Doerstag 4.6 $Id: reihe.tex,v.9 202/06/4 3:59:06 hk Exp $ 7 Reihe 7.4 Kovergezkriterie für Reihe 7.4. Alterierede Reihe Wir hatte gesehe das die harmoische Reihe divergiert,
MehrMathematik I - Woche 12 & 13
Mathematik I - Woche 12 & 13 Philip Müller 1 Komplexe Zahle Die komplexe Zahle sid eie Erweiterug der reelle Zahle. Mit ihe zu reche braucht Gewöhug, sehr viele Dige, die ma über Zahle zu wisse glaubt
Mehr- 1 - VB Inhaltsverzeichnis
- - VB 2004 Ihltsverzeichis Ihltsverzeichis... Folge ud Grezwerte... 2 Aäherug eie Grezwert... 2 Die Fläche des 5 Ecks... 3 Nährugsweise Berechug vo Pi... 4 Die Folge... 5 Defiitio der Folge... 5 Beispiele
Mehr6.4. Intervalle und Inhalte
6.4. Itervalle ud Ihalte Vo zetraler Bedeutug für die Igeieurmathematik (ud icht ur dort) ist die Berechug vo Läge, Flächeihalte ud Volumia. Die Grudidee ist dabei, die gesuchte Größe durch Summe vo leicht
Mehr1 Lösungen zu Analysis 1/ 12.Übung
Lösuge ausgewählter Beispiele zu Aalysis I, G. Bergauer, Seite Lösuge zu Aalysis / 2.Übug. Eileitug Gleichmäßige Kovergez ist eie starke Eigeschaft eier Fuktioefolge. Formuliert ma sie für Netze, statt
MehrAufgabenbereich Analysis: Lösungen
a) Schittpukte x-achse: N( ) e x (- x) -,5x (da e x für alle x IR) x Schittpukt y-achse: P( ) f()e (-,5) Asymptote: Aufgabebereich Aalysis: Lösuge für x gilt: f(x) Die x-achse ist für de Graphe für x eie
MehrFormelnfürdieAnzahlmöglicherQuadrateaufn*nSpielfeldern
Modrago Formel Herleitug, Azahl Quadrate ud Differeze 01.doc 1 FormelfürdieAzahlmöglicherQuadrateauf*Spielfelder Mit Erläuteruge zur Ableitug der Formel vo Dr. Volker Bagert Berli, 11.03.010 Ihaltsverzeichis
MehrArithmetische und geometrische Folgen. Die wichtigsten Theorieteile. und ganz ausführliches Training. Datei Nr
ZAHLENFOLGEN Teil 2 Arithmetische ud geometrische Folge Die wichtigste Theorieteile ud gaz ausführliches Traiig Datei Nr. 4002 Neu Überarbeitet Stad: 7. Juli 206 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
MehrLernhilfe in Form eines ebooks
Ziseszisrechug Lerhilfe i Form eies ebooks apitel Thema Seite 1 Vorwort ud Eiführug 2 2 Theorie der Ziseszisrechug 5 3 Beispiele ud Beispielrechuge 12 4 Testaufgabe mit Lösuge 18 Zis-Ziseszis.de 212 Seite
MehrLösungen zum Ferienkurs Analysis 1, Vorlesung 2 Wintersemester 2014/2015
Lösuge zum Feriekurs Aalysis, Vorlesug Witersemester 04/05 Fabia Hafer, Thomas Baldauf I Richtig oder Falsch Sid folgede Aussage richtig oder falsch? Korrigiere bzw. ergäze Sie falsche Aussage. Gebe Sie
Mehr... a ik) i=1...m, k=1...n A = = ( a mn
Zurück Stad: 4..6 Reche mit Matrize I der Mathematik bezeichet ma mit Matrix im Allgemeie ei rechteckiges Zahleschema. I der allgemeie Darstellug habe die Zahle zwei Idizes, de erste für die Zeileummer,
MehrGeometrische Wahrscheinlichkeit, Crofton s Formel und ihre Anwendungen
Istitut für Iformatik, Abteilug I Semiar Algorithmische Geometrie ud algorithmische Bewegugsplaug SS 004 Prof. Dr.Rolf Klei Dr. Elmar Lagetepe Geometrische Wahrscheilichkeit, Crofto s Formel ud ihre Aweduge
Mehr5-1 Elementare Zahlentheorie
5- Elemetare Zahletheorie 5 Noch eimal: Zahletheoretische Fuktioe 5 Der Rig Φ als Rig der formale Dirichlet-Reihe! Erierug: Ei Polyom mit Koeffiziete i eiem Körper K ist ach Defiitio ichts aderes als eie
MehrMathematischer Vorkurs zum Studium der Physik
Uiversität Heidelberg Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Übuge Aufgabe zu Kapitel 1 (aus: K. Hefft Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik, sowie Ergäzuge) Aufgabe 1.1: SI-Eiheite: a)
MehrAufgaben Brechung am Prisma
Aufgabe Brechug am Prisma 67. Zwei Lichtstrahle gleicher Farbe treffe parallel zur rudfläche auf ei Prisma aus leichtem Kroglas. Sie werde beim Übergag Luft - las so gebroche, dass sie beide die rudfläche
MehrDritter Zirkelbrief: Ungleichungen
Matheschülerzirkel Uiversität Augsburg Schuljahr 014/015 Dritter Zirkelbrief: Ugleichuge Ihaltsverzeichis 1 Grudlage vo Ugleichuge 1 Löse vo Ugleichuge 3 3 Mittel 4 4 Mittelugleichuge 5 5 Umordugsugleichug
MehrÜbungen zur Analysis I WS 2008/2009
Mathematisches Istitut der Uiversität Heidelberg Prof. Dr. E. Freitag /Thorste Heidersdorf Übuge zur Aalysis I WS 008/009 Blatt 3, Lösugshiweise Die folgede Hiweise sollte auf keie Fall als Musterlösuge
Mehr1.1 Berechnung des Endwerts einer Einmalanlage bei linearer ganzjähriger Verzinsung nach n Verzinsungsjahren
Forelsalug zur Fiazatheatik 1. Eifache Zisrechug (lieare Verzisug) 1.1 Berechug des Edwerts eier Eialalage bei liearer gazjähriger Verzisug ach Verzisugsjahre p = 1 + = ( 1+ i ) 1 1.2 Berechug des Gegewartswerts
Mehr