Symmetrie und Anwendungen

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1 PC II Kinetik und Struktur Kapitel 6 Symmetrie und Anwendungen Symmetrie von Schwingungen und Orbitalen, Klassifizierung von Molekülschwingungen Auswahlregeln: erlaubte verbotene Übergänge IR-, Raman-, π-π*-übergänge :49 PC II-Kap.yy

2 Der Schlüssel the molecular connection Alle molekularen Bewegungen, Schwingungen, Orbitale, Wellenfunktionen, etc. MÜSSEN die Symmetrie einer der irreduziblen Darstellungen besitzen :49 PC II-Kap.yy 2

3 Schwingungen & Symmetrie Strategie - Erinnern: Für N Atome gibt es 3N unterschiedliche Bewegungen. In einem Molekül geht Rotation und Translation davon ab, so dass 3N 6 Schwingungen (resp. 3N-5 bei linearen Molekülen) übrig bleiben. - Bestimmen: I. die Symmetrie dieser 3N Bewegungen II. Rotation und Translation aussondern der Rest sind Schwingungen. III. Die Bewegungen der Atome im Molekül, d.h. die Schwingungen, müssen sich wie eine der Darstellungen Γ i verhalten Anzahl der Γ i :49 PC II-Kap.yy 3

4 Finden der 3N Symmetrie-Darstellungen. Summiere die Charaktere für die Transformation der x, y und z-achsen (s. Charakterentafel) separat für jede Symmetrieoperation; 2. Zähle für jede Symmetrieoperation wie viele Atome NICT bewegt werden; 3. Multipliziere die Werte aus. und 2. separat für jede Symmetrieoperation. 4. Bestimme aus der so erhaltenen reduziblen Darstellung Γ (Charaktere χ) wie häufig die irreduziblen Darstellungen Γ i enthalten sind: a i = / h Σ R g(r) χ(r) χ i (R) Mit h = Anzahl der Operationen; g = Anzahl der Operationen einer Klasse; χ i (R) = Charakter der i-ten Darstellung für die Operation R; χ(r) = Charakter der reduziblen Darstellung Γ für die Operation R :49 PC II-Kap.yy 4

5 . Beispiel Wasser; Punktgruppe C 2v Symmetrieoperation R (jede ist eine Klasse) g: Anzahl Operationen in einer Klasse (hier jeweils ) Gesamtzahl der Operationen C 2v E C 2 σ v (xz) σ' v (yz) h = 4 A z A R z B - - x, R y B y, R x Summe Γ x,y,z Anzahl ruhende Atome z Γ total 9-3 x y :49 PC II-Kap.yy 5

6 Finden der 3N Symmetrie-Darstellungen Summiere die Charaktere für die Transformation der x, y und z-achsen (s. Charakterentafel) separat für jede Symmetrieoperation; Zähle für jede Symmetrieoperation wie viele Atome NICT bewegt werden; Multipliziere die Werte aus. und 2. separat für jede Symmetrieoperation. 3. Bestimme aus der so erhaltenen reduziblen Darstellung Γ (Charaktere χ) wie häufig die irreduziblen Darstellungen Γ i enthalten sind: a i = / h Σ R g(r) χ(r) χ i (R) Mit h = Anzahl der Operationen; g = Anzahl der Operationen einer Klasse; χ i (R) = Charakter der i-ten Darstellung für die Operation R; χ(r) = Charakter der reduziblen Darstellung Γ für die Operation R :49 PC II-Kap.yy 6

7 Wie häufig kommen die Γ i, also A, A 2, B, B 2, in Γ vor? a i = / h Σ R g(r) χ(r) χ i (R) C 2v E C 2 σ v (xz) σ' v (yz) Γ 9-3 A a A = ¼{ } = 3 A a A2 = ¼{ } = B - - a B = ¼{ } = 2 B a B2 = ¼{ } = 3 Γ = 3A + A 2 + 2B + 3B :49 PC II-Kap.yy 7

8 Rotation + Translation aussondern: Rest sind Schwingungen C 2v E C 2 σ v (xz) σ' v (yz) Γ beschreibt alle Bewegungen : Γ 9-3 Γ = 3A + A 2 + 2B + 3B 2 A z Translation: T x +T y +T z = B + B 2 + A A R z Rotation: R x +R y +R z = B 2 + B + A 2 B - - x, R y Γ Vibration = Γ total - Γ Translation - Γ Rotation B y, R x Γ Vibration = (3A + A 2 + 2B + 3B 2 ) (B + B 2 + A ) (B 2 + B + A 2 ) = 2A + B :49 PC II-Kap.yy 8

9 Normal-Schwingungen: dreiatomige Moleküle 2 O CO 2 Effect of the C φ on degenerate vibration :49 PC II-Kap.yy 9

10 2. Beispiel N 3 : Punktgruppe C 3v Symmetrieoperation R (jede ist eine Klasse) g: Anzahl Operationen in einer Klasse Gesamtzahl der Operationen C 3v E 2 C 3 3 σ v h = 6 (quadr. Fkt.) A z z 2, x 2 +y 2 A 2 - R z E 2-0 (x,y), (R x,r y ) xy, (x 2 -y 2 ), (xz,yz) Summe Γ x,y,z 3 Anzahl ruhende 4 2 Atome Γ total Summiere die Charaktere für die Transformation der x, y und z-achsen separat für jede Symmetrieoperation; 2. Zähle für jede Symmetrieoperation wie viele Atome NICT bewegt werden; 3. Multipliziere die Werte aus. und 2. separat für jede Symmetrieoperation :49 PC II-Kap.yy 0

11 Finden der 3N Symmetrie-Darstellungen Summiere die Charaktere für die Transformation der x, y und z-achsen (s. Charakterentafel) separat für jede Symmetrieoperation; Zähle für jede Symmetrieoperation wie viele Atome NICT bewegt werden; Multipliziere die Werte aus. und 2. separat für jede Symmetrieoperation. 3. Bestimme aus der so erhaltenen reduziblen Darstellung Γ (Charaktere χ) wie häufig die irreduziblen Darstellungen Γ i enthalten sind: a i = / h Σ R g(r) χ(r) χ i (R) Mit h = Anzahl der Operationen; g = Anzahl der Operationen einer Klasse; χ i (R) = Charakter der i-ten Darstellung für die Operation R; χ(r) = Charakter der reduziblen Darstellung Γ für die Operation R :49 PC II-Kap.yy

12 Wie häufig kommen die Γ i, also A, A 2 oder E, in Γ vor? C 3v E 2 C 3 3 σ v a i = / h Σ R g(r) χ(r) χ i (R) Γ A A 2 - E 2-0 a A = / 6 { } = 3 a A2 = / 6 { } = a E = / 6 { } = 4 Γ = 3A + A 2 + 4E :49 PC II-Kap.yy 2

13 Rotation + Translation aussondern: Rest sind Schwingungen Γ beschreibt alle Bewegungen : C 3v E 2 C 3 3 σ v h = 6 (quadr. Fkt.) Γ = 3A + A 2 + 4E A z z 2, x 2 +y 2 Translation: T x +T y +T z = E + A A 2 - R z Rotation: R x +R y +R z = E+ A 2 E 2-0 (x,y), (R x,r y ) xy, (x 2 -y 2 ), (xz,yz) Γ Vibration = Γ total - Γ Translation - Γ Rotation Γ Vibration = (3A + A 2 + 4E) (E + A ) (E+ A 2 ) = 2A + 2E Dies sind 6 Vibrationen (da die E s 2-fach entartet sind) :49 PC II-Kap.yy 3

14 Noch n Beispiel: Methan Tetraedrische Moleküle T d E 8C 3 3C 2 6S 4 6σ d h = 24, lineare Fkt.,Rotation quadratische Fkt. A x 2 +y 2 +z 2 A E (2z 2 -x 2 -y 2, x 2 -y 2 ) T (R x, R y, R z ) - T (x, y, z) (xy, xz, yz) Γ x,y,z ruhende Atome Γ total Γ total = A +E+T +3T 2 Translation: T 2 Rotation: T C 4 : T d -Gruppe Γ Vibration = Γ total - Γ Translation Γ Rotation = A + E + 2T 2 = +2+2*3 = 9 Schwingungsmoden :49 PC II-Kap.yy 4

15 :49 PC II-Kap.yy 5

16 XeF 4 (D 4h ) D 4h E 2C 4 (z) C 2 2C' 2 2C'' 2 i 2S 4 σ h 2σ v 2σ d h = 6, lin.fkt. Rotation (x axis coincident with C' 2 axis) Quadr. Fkt. A g x 2 +y 2, z 2 A 2g R z - B g x 2 -y 2 B 2g xy E g (R x, R y ) (xz, yz) A u A 2u z - B u B 2u E u (x, y) :49 PC II-Kap.yy 6

17 XeF 4 (D 4h ) Xe F F F F D 4h E 2C 4 C 2 2C 2 ' 2C 2 " i 2S 4 σ h 2σ v 2σ d Γ xyz ruhend Γ 3N Ausreduzieren Γ 3N = A g + A 2g + B g + B 2g +E g +2A 2u + B 2u + 3E u a i = / h Σ R g(r) χ(r) χ i (R) Γ T+R (Charaktertafel) = A 2u + E u + A 2g + E g Γ vib = A g + B g + B 2g + A 2u + B 2u + 2E u :49 PC II-Kap.yy 7

18 Spektroskopische Auswahlregeln Spektroskopie: Anregung hν Übergang Endzustand (finaler Zustand f) Ausgangszustand (initialer Zustand i) :49 PC II-Kap.yy 8

19 Auswahlregeln nicht alle Übergange sind erlaubt einige Übergänge sind verboten Ob Übergange erlaubt oder verboten ist, hängt von den Symmetrieeigenschaften, d.h. irreduziblen Darstellungen der Anfangs- und Endzustände ab: Für die Intensität eines Übergangs gilt: Intensität ~ { Ψ f P Ψ i dτ }² P = OPERATOR - hängt von der Art der Spektroskopie ab, z.b. Dipolmoment bei IR-Spektroskopie oder Polarisierbarkeit bei Raman-Spektroskopie Ψ f = Wellenfunktion des Endzustandes f Ψ i = Wellenfunktion des Ausgangzustandes i :49 PC II-Kap.yy 9

20 Auswahlregeln ψ ψ f P i d τ ist = 0 (verboten) außer wenn das Produkt ψ P ψ f i völlig symmetrisch ist, d.h. die totalsymmetrische irreduzible Darstellung enthält. Totalsymmetrische irreduzible Darstellung einer Punktgruppe: alle Charaktere χ = + Was heißt das nun praktisch - wie macht man s? :49 PC II-Kap.yy 20

21 Auswahlregeln "Ganz einfach": Bestimmung der Symmetrie des Produkts zweier Wellenfunktion und eines Operators P: Γ(f) Γ(P) Γ(i) Berechnung des DIREKTEN PRODUKTS ist die Multiplikation der einzelnen Charaktere der Γ. Damit der Übergang erlaubt ist, muss dieses direkte Produkt die vollsymmetrische Darstellung (. Zeile in der Charakterentafel) enthalten. IR-Spektroskopie: Operator P = Dipolmoment µ µ x z µ µ z Zur Erinnerung: µ = Vektor y µ y Symmetrie von µ? Vektorzerlegung in x, y und z-komponente µ µ x + µ y + µ z x :49 PC II-Kap.yy 2

22 Auswahlregeln x,y,z-komponenten des Dipolmoments haben gleiche Symmetrie wie Translationsvektoren x, y, z! in Charaktertafel tabelliert unter x,y,z oder T x, T y, T z C 2v E C 2 s xz s yz A z µ z A R z B x R y µ x B y R x µ y IR: Ψ i und Ψ f sind Wellenfunktionen der Schwingungen Symmetrie der Wellenfunktionen Ψ i und Ψ f? :49 PC II-Kap.yy 22

23 Symmetrie & Aussehen der Wellenfunktionen Ψ i ist für den Schwingungsgrundzustand besonders einfach; denn alle Schwingungsgrundzustände sind totalsymmetrisch und gehören zur totalsymmetrischen Darstellung (immer. Zeile der Charakterentafel) Ψ f - Symmetrie der Wellenfunktion entspricht der Symmetrie der entsprechenden angeregten Schwingungsmode! z.b: Schwingungsmode mit B 2 -Symmetrie besitzt entsprechende Wellenfunktion mit B 2 -Symmetrie. Streckschwingungsbanden mit A and E Symmetrie von Ammoniak IR-aktiv? Beispiel! :49 PC II-Kap.yy 23

24 Eine einfache Regel Für Vib-Übergänge aus dem vollsymmetrischen Grundzustand gilt, dass Γ vib Γ(P) Γ(A) = Γ(A) nur dann gilt (A steht für vollsymmetrisch), wenn Γ vib Γ(P) = Γ(A). Da die irreduziblen Darstellungen orthogonal zueinander sind, Σ R g R.χ i (R). χ k (R) = h δ ik, folgt daraus, dass nur die Übergänge anregbar sind, für die Γ vib = Γ(P) gilt (oder das Element enthalten), wobei Γ(P) im Falle der IR-Anregung Γ(x,y oder z) ist. Jede Mode mit gleicher Symmetrieeigenschaft wie x, y oder z ist IR-aktiv. C 3v E 2 C 3 3 σ v h = 6 (quadr. Fkt.) A z z 2, x 2 +y 2 Beispiel N 3 : Vibrationen 2A + 2E Vibrationen A = Γ(z) IR-aktiv A 2 - R z E 2-0 (x,y), (R x,r y ) xy, (x 2 -y 2 ), (xz,yz) Vibrationen E = Γ(x,y) IR-aktiv :49 24

25 Beispiel Punktgruppe C 2v C 2v E C 2 σ v (xz) σ' v (yz) h = 4 A z z 2, x 2, y 2 z A R z xy x y B - - x, R y xz B y, R x yz Beim Wasser fanden wir die Schwingungen A und B 2 : beide sind IR-aktiv, aber nach der IR-Anregung unterschiedlich ausgerichtet :49 PC II-Kap.y 25

26 Schwingungsbanden von N 3 ier nun ausführlich die Multiplikation:.) Anregung vom Grundzustand ψ i =A zum Endzustand ψ f =A (Schwingung Symmetrie A ) Γ(Ψ i ) = A ; Γ(Ψ f ) = A C 3v E 2C 3 3σ v A z A E +2-0 x, y Γ(µ z ) = A (aus Charaktertafel für z) Γ(µ x,y ) = E (aus Charaktertafel für (x,y)) a) für µ z (A ) Direktprodukt : A A A A Ψ A A µ z A Ψ E A A A A => IR-aktiv, da totalsymmetrisch! :49 PC II-Kap.yy 26

27 Streckschwingungsbanden von N 3 C 3v E 2C 3 3σ v A z A E +2-0 x, y b) für µ x,y (E): Ψ E µ x,y Ψ A dτ A E A = E A => nicht totalsymmetrisch Fazit: Die A -Schwingungsmode ist IR-aktiv; das Dipolmoment liegt in der z-achse PC II-Kap.yy :49 PC II-Kap.yy 27

28 2.) Anregung vom Grundzustand ψ A =A zum Endzustand ψ E =E C 3v E 2C 3 3σ v A z A E +2-0 x, y Direktprodukt : E Γ(µ z ) A 2a) für Γ(µ z ) =A E A A = E => nicht totalsymmetrisch (s.b) A Ψ A 2b) Γ(µ x,y )=E E +2-0 E +2-0 µ x,y Ψ E A E E Ausreduzieren: E 2C 3 3σ v χ(r) χ i (R) A / 6 ( ) = / 6 (4+2) = a i = / h Σ R g(r) χ(r) χ i (R) h = 6 enthält x A totalsymmetrisch! = IR-aktiv! :49 PC II-Kap.yy 28

29 Die einfache Regel für Übergänge aus dem Vibrationsgrundzustand: Jede Mode mit gleicher Symmetrieeigenschaft wie x, y oder z ist IR-aktiv. Beispiel BF 3 Vibrationen A +A 2 +2E D 3h E 2C 3 3C' 2 σ h 2S 3 3σ v h = 2 A' x 2 +y 2, z 2 A' R z - E' (x, y) (x 2 -y 2, xy) A'' A'' z - E'' (R x, R y ) (xz, yz) Vibration A Nicht IR-aktiv, da kein x,y, oder z mit irreduzibler Darstellung A Vibration E = Γ(x,y) IR-aktiv Vibration A 2 = Γ(z) IR-aktiv :49 29

30 Raman-Spektroskopie / Auswahlregeln. schnelle einfache Sicht: Ramanprozess beinhaltet 2 Photonen Bei Einphotonen war µ x, µ y, µ z, also letztlich x-,y-,z-symmetrie relevant. Bei 2 Photonen analog (x,y,z) * (x,y,z), d.h. x², y², z², xy, xz, yz Symmetrie; sind auch in Charakterentafel gelistet. 2. konventionelle Sicht: die nächsten 3 Folien :49 PC II-Kap.yy 30

31 Operator für Raman-Spektroskopie IR: Dipoloperator Raman? Ramaneffekt: physikalische Grundlage Wechselwirkung von Molekülen mit sichtbarem Licht sichtbares Licht = oszillierendes elektro-magnetisches Feld leichte Elektronen können Oszillation des E-Feldes folgen, sehr viel schwerere Kerne hingegen nicht. Verschiebung negativer Ladung - positive Ladung bleibt liegen INDUZIERTES DIPOLMOMENT :49 PC II-Kap.yy 3

32 Induziertes Dipolmoment Raman-Schwingungsübergänge IR: permanentes Dipolmoment Größe des induzierten Dipolmoments abhängig davon wie leicht sich die e - -Wolke verzerren läßt Polarisierbarkeit: Symbol α. Polarisierbarkeit = TENSOR = 3 x 3 Matrix vgl. Dipolmoment (3 x ) Vektor :49 PC II-Kap.yy 32

33 Polarisierbarkeitstensor 9 Komponenten α = α α α xx yx zx α α α xy yy zy α α α Beachte: α xy = α yx = symmetrische Matrix xz yz zz Symmetrieeigenschaften der Komponenten? α xx gleiche Symmetrie wie x 2 ; α xy wie xy.. Binärkombinationen ebenfalls in Charaktertafel tabelliert :49 PC II-Kap.yy 33

34 Bestimmung Raman-aktiver Banden analog zu IR-Banden Verwendung der Symmetrieeigenschaften der Komponenten des Polarisierbarkeitstensors (anstelle des Dipolmoments), d.h. Γ(P), d.h. Γ(x²,y²,z²,xy,xz oder yz) anstelle von Γ(x,y oder z) Γ(ψ f ) Γ(P) Γ(ψ i ) muss vollsymmetrisch sein, damit der Übergang Raman-aktiv ist Beispiel BF 3 Vibrationen A +A 2 +2E D 3h E 2C 3 3C' 2 σ h 2S 3 3σ v h = 2 A' x 2 +y 2, z 2 A' R z - E' (x, y) (x 2 -y 2, xy) A'' A'' z - E'' (R x, R y ) (xz, yz) A = Γ(x²+y²) und Γ(z²) E = Γ(x²-y²) und Γ(xy) E = Γ(xz) und Γ(yz) :49 PC II-Kap.yy 34

35 Auch hier gilt die einfache Regel Für Vib-Übergänge aus dem vollsymmetrischen Grundzustand, Γ(A), gilt, dass Γ vib Γ(P) Γ(A) = Γ(A) nur dann vollsymmetrisch Γ(A) sein kann, wenn Γ vib Γ(P) = Γ(A). Da die irreduziblen Darstellungen orthogonal zueinander sind, folgt daraus, dass nur die Übergänge anregbar sind, für die Γ vib = Γ(P) gilt (oder das Element enthalten), wobei Γ(P) im Falle der IR-Anregung Γ(x,y oder z) ist und im Falle der Raman-Anregung Γ(x²,y²,z²,xy,xz oder yz) ist. C 3v E 2 C 3 3 σ v h = 6 (quadr. Fkt.) A z z 2, x 2 +y 2 Beispiel N 3 : Vibrationen 2A + 2E Vibrationen A = Γ(z) IR-aktiv und A = Γ(z²) also Raman-aktiv A 2 - R z E 2-0 (x,y), (R x,r y ) xy, (x 2 -y 2 ), (xz,yz) Vibrationen E = Γ(x,y) IR-aktiv und = Γ(xy) Raman-aktiv

36 Die einfache Regel (für Übergänge aus dem Grundzustand) oder Auswahlregeln - Kurzfassung (a) Jede Mode mit gleicher Symmetrieeigenschaft wie x, y oder z ist IR-aktiv. (b) Jede Mode mit gleicher Symmetrieeigenschaft wie x 2, y 2, z 2, xy, xz, yz ist Raman-aktiv. Beispiel BF 3 Vibrationen A +A 2 +2E D 3h E 2C 3 3C' 2 σ h 2S 3 3σ v h = 2 A' x 2 +y 2, z 2 A' R z - E' (x, y) (x 2 -y 2, xy) A'' A'' z - E'' (R x, R y ) (xz, yz) Vibration A = Γ(z²) also Raman-aktiv Vibration E = Γ(x,y) IR-aktiv und = Γ(xy) Raman-aktiv Vibration A 2 = Γ(z) IR-aktiv <- inweis: es gibt keine E Schwingung beim BF 3!

37 Auswahlregeln für Übergang von einem angeregten Schwingungszustand Bilde das direkte Produkt des Ausgangszustands mit dem Endzustand und siehe nach, ob das Ergebnis die gleiche Symmetrieeigenschaft wie x, y oder z hat (dann IR-anregbar) oder die gleiche Symmetrieeigenschaft wie x 2, y 2, z 2, xy, xz, yz hat, dann Raman-anregbar. Beispiel BF 3 : kann ich die Vibration A 2 anregen, wenn mein Ausgangszustand die angeregte Schwingung E ist? Γ(A 2 ) Γ(E ) = Γ(E ), d.h. E hat die Symmetrieeigenschaft wie (xz,yz) und daher ist die Vibration A 2 von E über Raman anregbar nicht aber über IR (da kein x,y,z). D 3h E 2C 3 3C' 2 σ h 2S 3 3σ v h = 2 A' x 2 +y 2, z 2 A' R z - E' (x, y) (x 2 -y 2, xy) A'' A'' z - E'' (R x, R y ) (xz, yz) initiale Vibration E finale Vibration A 2 = Γ(A 2 ) Γ(E ), entspricht (xz,yz) Symmetrie-> Raman, aber kein x,y oder z, d.h. nicht über IR anregbar.

38 r O r 2 θ Bestimmung der Moden Wir hatten gefunden, dass es beim Wasser 3 Schwingungen mit den irreduziblen Darstellungen Γ Vib = 2A + B 2 gibt: Wasser: 3 Moden Γ Streck = A + B 2 (IR: beide erlaubt) Γ Biege = A (IR: erlaubt) Γ Streck, Γ Biege - "Aussehen der Moden? " Projektionsoperator :49 PC II-Kap.yy 38

39 C 2 Projektionsoperator Was wird aus r nach Durchführung der Symmetrieoperationen der entsprechenden Punktgruppe (hier C 2v )? r O r 2 C 2v E C 2 σ v (xz) σ v (yz) σ r v (yz) r r 2 r 2 r x z Vibration A r r 2 r 2 r σ v (xz) y Summe = 2r + 2r 2 A 2 r r 2 - r 2 - r = r + r 2 - r - r 2 = 0 B r - r 2 r 2 - r B 2 r - r 2 - r 2 r = r - r 2 + r 2 - r = 0 = 2r - 2r 2 Γ Streck = A + B 2! :49 PC II-Kap.yy 39

40 Projektionsoperator Resultat: A -Mode 2r + 2r 2 B 2 -Mode 2r - 2r 2 "heißt übersetzt" auf unser Koordinatensystem r O r 2 A -Mode symmetrisch r O r 2 B 2 -Mode antisymmetrisch O analog A -Mode Biegeschwingung" :49 PC II-Kap.yy 40

41 Projektionsoperator - Ammoniak σ r 23 r 3 r σ 3 r σ r r C 3 σ 2 σ σ 3 r 2 r 3 r r r r 3 r 2 r r 2 r :49 PC II-Kap.yy 4

42 Projektionsoperator - Ammoniak C 3v E 2 C 3 3 σ v A A 2 - C 3v E C 3 C 3 2 σ σ 2 σ 3 E 2-0 r r 3 r 2 r r 2 r 3 2r +2r 2 +2r 3 r 3 r 2 r 2 r 3 0 r r 3 r 2 r r 2 r 3 2r -r 2 -r 3 A A 2 + r r - - E E: nur eine Mode! Zweite durch Verwendung einer anderen Basis z.b. r 2 -r 3 (steht senkrecht auf r ) C 3v E C 3 C 3 2 σ σ 2 σ 3 (r 2 -r 3 ) (r -r 2 ) (r 3 -r ) (...) (...) (...) = 3r 2-3r 3 E :49 PC II-Kap.yy 42

43 Projektionsoperator - Ammoniak Γ Deform. = A + E C 3v E 2 C 3 3 σ v A A 2 - θ 2 C 3v E C 3 C 3 2 σ σ 2 σ 3 Σ E 2-0 θ 3 θ A θ θ 2 θ 3 θ 3 θ 2 θ 2θ +2θ 2 +2θ 3 A 2 θ θ 2 θ 3 -θ 3 -θ 2 -θ 0 E 2θ -θ 2 -θ 3 0. θ 3 0. θ 2 0. θ 2θ -θ 2 -θ 3 A. E Vibration C 3v E C 3 C 3 2 σ σ 2 σ 3 Σ E 2(θ 2 -θ 3 ) -(θ -θ 2 ) -(θ 3 -θ ) θ 2-3θ 3 2. E Vibration :49 PC II-Kap.yy 43

44 Projektionsoperator - Ammoniak Γ Valenz = A + E r3 N r 2 r r3 N r 2 r N r 2 r 2 r + 2 r r 3 2 r - r 2 - r 3 3 r 2-3 r 3 r3 Γ Deform. = A + E N 2 θ + 2 θ θ 3 Regenschirm! θ 2 N θ N θ 2 θ - θ 2 - θ 3 3 θ 2-3 θ :49 PC II-Kap.yy 44 θ 3 θ 3 θ 2

45 Auswahlregeln UV/VIS-Spektroskopie Ethen: π-π*übergang erlaubt? π LUMO π OMO hν zunächst Punktgruppe bestimmen :49 PC II-Kap.yy 45

46 Symmetrieoperationen σ xz C 2 (x) C 2 (z) σ xy i C 2 (y) 3 Spiegelebenen i, 3 C 2 -Achsen D 2h :49 PC II-Kap.yy 46

47 Bestimmung der Punktgruppe von Ethen 3C 2 -Achsen Q: no Cn: yes Q2: yes σ h : yes D 2h -Punktgruppe :49 PC II-Kap.yy 47

48 Symmetrie π C 2 (z) - C 2 (y) + i g B 2g B 3u π i - u C 2 (x) C 2 (z) σ xz σ yz C 2 (z) - C 2 (y) - i C 2 (y) σ xy :49 PC II-Kap.yy 48

49 Bande erlaubt? π π B 2g B 3u B 2g. B 3u B u quadr. Fkt. I ( ψ µψ dτ 2 π * π ) x 2,y 2,z 2 xy xz yz :49 PC II-Kap.yy 49 µ z! B 2g µb 3u B u B u = A g! I 0! erlaubt

50 Selection Rules for Electronic Transitions C 2v symmetry C 2v E σ v (xz) σ' v (yz) h = 4 C 2 A z A R z B - - x, R y B y, R x :49 PC II-Kap.yy 50

51 Normal Vibrational Modes: 2 CO (formaldehyde) Model :49 PC II-Kap.yy 5

Auswahlregeln UV/VIS-Spektroskopie

Auswahlregeln UV/VIS-Spektroskopie Auswahlregeln UV/VIS-Spektroskopie H H H H Ethen: π-π*übergang erlaubt? π LUMO π HOMO hν zunächst Punktgruppe bestimmen Symmetrieoperationen σ xz σ yz C 2 (x) C 2 (z) σ xy i C 2 (y) 3 Spiegelebenen i,

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