Integration von Marktpreisrisiken

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1 Integration von Marktpreisrisiken Vollständig überarbeitete und ergänzte Fassung Stand: März 2011 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 1 von 447

2 Die vorliegende Überarbeitung basiert auf der Erstveröffentlichung vom Mitglieder des Projektteams und des Lenkungsausschusses waren: Projektteam Institut Sparkassen: Ostsächsische Sparkasse Dresden Kreissparkasse Esslingen- Nürtingen Sparkasse Göttingen Sparkasse Hanau Sparkasse Regensburg Sparkasse Saarbrücken Stadtsparkasse Wuppertal Landesbanken: BayernLB LBBW DekaBank Regionalverbände: Ostdeutscher SV Rheinischer SGV SV Baden-Württemberg SGV Rheinland-Pfalz SGV Hessen-Thüringen SV Bayern SV Niedersachsen SV Saar SGV Schleswig-Holstein DSGV: Externer Berater: Projektbericht: Projektmitarbeiter Detlef-K. Boos Andreas Wechs Ulrich Auspurg Mike Emde Jörg-Peter Nitschmann Helge Heyd Andreas Wieland Bernhard Egger Claudia Niebergall Dr. Thomas Kreibich / Martin Langer / Matthias Schillai Jeannette Schulte Peter Mende Oliver Wolfgramm Michael Bullinger Helgard Schleicher Dr. Stefan Bill / Peter Koch Ulf Schneemann Olaf Mang Klaus Klages Olaf Wegner (Projektleitung) Matthias Schumacher Dr. Christoph Vogelsang / Jörg Friedberg Dr. Christian R. Sievi Dr. Christian Sievi Olaf Wegner DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 2 von 447

3 Lenkungsausschuss Institut Sparkassen: Ostsächsische Sparkasse Dresden Kreissparkasse Esslingen- Nürtingen Sparkasse Göttingen Sparkasse Hanau Sparkasse Regensburg Sparkasse Saarbrücken Stadtsparkasse Wuppertal Landesbanken: BayernInvest / BayernLB LBBW DekaInvest (DekaBank) Regionalverbände: Ostdeutscher SV Rheinischer SGV SV Baden-Württemberg SGV Rheinland-Pfalz SGV Hessen-Thüringen SV Bayern SV Niedersachsen SV Saar SGV Schleswig-Holstein DSGV: Externer Berater: Mitglied des Lenkungsausschusses Hubert Beckmann / Ulrich Franzen Hugo Sailer Andreas Bartsch Bernward Höving Franz-Xaver Lindl Dr. Harald Langenfeld Andreas Jütz Michael O. Bentlage / Robert Zedlmair Dr. Thomas Keller Dr. Udo Schmidt-Mohr Norbert Zimmer Viola Uphoff-Lenz Volkmar Pohl Kurt Werner Peter Abels Günther Keller Andreas Heuer Günther Kleinbauer Dr. Christof Ipsen Dr. Ralf Goebel Leitung des Lenkungsausschusses Matthias Schumacher Olaf Wegner Dr. Christian R. Sievi Vollständige Überarbeitung und Ergänzung, Aktualisierung der Zeitreihen (bis ), Kürzung von Randthemen Dr. Christian Sievi Olaf Wegner Elena Freundorfer DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 3 von 447

4 Inhaltsverzeichnis 1 Kurzzusammenfassung Einführende Überlegungen und Definitionen Systemtheoretische Ausgangsbasis Ergebnis der Bank Innere Struktur und innere Einflussfaktoren der Bank Umweltfaktoren Abgrenzungsproblematik der Einflussfaktoren Gesamtergebnis zu Einflussfaktoren und deren Beeinflussbarkeit Risikodefinition und Risikofaktoren Risikodefinition Risikofaktoren Gruppierung der Risiken aus Umweltfaktoren Risiken aufgrund von Naturgewalten Risiken aufgrund von politischen, rechtlichen und sonstigen gesellschaftlichen Einflüssen Risiken aufgrund veränderten Kundenverhaltens ( Geschäftsfeldrisiken, Absatzrisiko, Margenrisiko ) Risiken aufgrund von Marktpreisveränderungen am Interbankenmarkt bzw. relevantem Großmarkt Liquiditätsrisiken Adressenrisiken Reputationsrisiken Gegenstand der Untersuchung Planungshorizont; Risiko ex post und ex ante Vermögensstruktur Zu erfassende Vermögensbestandteile Vermögensstruktur Erfassung der Vermögensstruktur Bemerkung zu den Kosten der Abwicklung bestehender Geschäfte Abstimmung der Vermögensstruktur mit der Bilanz Performance und Ermittlung der Verteilung der Performance Performance als Ausgangspunkt der Risikomessung Motivation des Performancebegriffs Definition der Performance Beispiel zur Performanceberechnung mit zwei Assetklassen Korrekte graphische Darstellung des Anlageerfolges Definition und Berechnung der Performance für ausgewählte Vermögensklassen Berechnung der Performancewerte aus dem Vergleich von Vermögensstrukturen Planungshorizont Bedeutung der Periodenlänge bei der Performancerechnung Wiederanlageprämissen bei Aufzinsung auf das Periodenende Planungshorizont und Entscheidung Unterschiedliche Planungshorizonte bei der Integration der Risiken Wurzelregel zur Hochskalierung der Verteilung Verteilungsermittlung durch historische Längsschnittanalyse Verteilungsermittlung durch Querschnittanalyse Verteilungsermittlung durch Monte-Carlo-Simulation Auswertung der Verteilung der Performance DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 4 von 447

5 5.1 Basisdaten der Beispiele Indexwerte der Beispiele Auswertungen mit weitgehendem Erhalt der Gesamtinformation der Performancewerte Statistische Auswertung der Performancewerte Statistische Auswertung der Beispiele Stabilität der Parameter (Modellrisiken bei der Ermittlung der Parameter) Besondere Erläuterungen zur Schätzung des Erwartungswertes Geometrischer und arithmetischer Mittelwert Welcher Mittelwert liefert die bessere Schätzung für die Zukunft? Verteilungen und mathematische Zusammenhänge Besondere Probleme bei überlappenden Zeiträumen Berechnung der Standardabweichung Aussagen zum Verteilungstyp der Performance Normalverteilung und logarithmische Normalverteilung Weitere Verteilungen im Finanzwesen Risikomaße und Darstellungen im Risiko- / Performancediagramm Erfolgsmaße Risikomaße Risiko als Verlustmöglichkeit Minimum % Quantil und Verlustrisiko bei 99 % Konfidenzniveau % Quantil bzw. Verlustrisiko bei 95 % Konfidenzniveau / andere Konfidenzniveaus Verlustwahrscheinlichkeit Bedingter Erwartungswert des Verlustes ab einer festen Grenze Bedingter Erwartungswert des Verlustes ab einem Quantilwert Risikomaße Risiko als Ergebnisschwankung Standardabweichung Risiko relativ zum Erwartungswert (VaRrel) Erwartungswert in Relation zum bedingten Erwartungswert des Verlustes ab einer festen Grenze / ab Quantilwert Ergebnisse zu allen Risikowerten in den Beispielen Grafische Darstellungen im Risiko- / Performancediagramm Vergleich Risiko als Verlust bei unterschiedlichen Konfidenzniveaus Risiko als Verlust mit eingezeichneten Konfidenzgrenzen Vergleich verschiedener Verlustrisikomaße Risiko relativ zum Erwartungswert im Vergleich zum Risiko als Verlust / Beispiel VaR Vergleich verschiedener Risikomaße relativ zum Erwartungswert Stabilität der Ergebnisse im Risiko-/Performancediagramm Besondere Probleme bei unterschiedlichen Verteilungstypen Darstellung der Problematik Konsequenzen bei unterschiedlichen Verteilungstypen Regret-Kriterium als Risikomaß Grundidee des Minimum-Regret-Kriteriums Anwendung im Beispiel Abhängigkeit des Regret-Kriteriums vom Universum der zugelassenen Alternativen Gesamtergebnis zum Regret-Kriterium Risikomaße für die Abweichung und für das Abweichungslimit Risiko- und Ertragsmodelle für Zinsprodukte inkl. der Zinsoptionen Behandlung der Zinsdifferenzen zwischen Bundeswertpapieren, Swaps, Pfandbriefen und der Refinanzierung DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 5 von 447

6 7.1.1 Problemstellung Zinskurven für Bund, Swap, Pfandbrief und ungedeckte Refinanzierung im Vergleich Vergleich der Ergebnisse bei Längsschnitt und Querschnittanalyse Auswahl repräsentativer Zinskurven als Basis der Berechnung Berechnungsergebnisse für die Benchmark REXP und für Risikolos Ergebnisauswertung der Querschnittanalyse Integration von Zinsoptionen Grundsätzliches zu Optionen im Zinsgeschäft Beispiele zu Zinsoptionen Konsequenzen für die Risikomessung und den Einsatz von Optionen im Zinsgeschäft Integration von Impliziten Zinsoptionen im Kundengeschäft Ausübungsarten impliziter Optionen Welche Impliziten Optionen verschärfen die Risikosituation? Lösungsvorschlag für Kündigungsrechte bei Zuwachssparen Risiko- und Ertragsmodell für Aktien Ergebnisse für Aktenindizes Ergebnisse für den Gesamtzeitraum Stabilität der Parameterschätzung Ergebnisse für Einzelaktien im Vergleich zu Aktenindizes Vorgehensweise bei kurzer Historie Synthetische Verlängerung der Zeitreihe im Rahmen einer Risikoberechnung mit historischer Simulation Schätzung von Erwartungswert, Risiko und Korrelation im Rahmen einer Risikoberechnung im Korrelationsansatz GuV-Wirkung von Aktienportfolien Zusammenfassende Empfehlungen Vergleich der Risikoberechnung mit Verfahren auf Basis der Volatilität Berechnung der Volatilität und Risikoberechnung Ergebnisse und Vergleich mit der hier vorgeschlagenen Vorgehensweise Andere aktienabhängige Risiken Risiko- und Ertragsmodell für Beteiligungen Grundsätzliches zu Beteiligungen Verfügbare Marktwerte Fest vereinbarte Ausschüttungen und Beteiligungswerte Durchsichtsprinzip bzw. Risikozerlegung Risikovergleich mit anderen, börsennotierten Gesellschaften Auswahl der Vergleichswerte Gemeinsame Prinzipien bei der Auswertung der Vergleichsaktien Berechnung des gesamten Beteiligungsrisikos Risiko- und Ertragsmodell für Immobilien Immobilienrisiken Abgrenzung der Immobilienrisiken Differenzierung der Immobilien nach Zwecksetzung Immobilien als Betriebsmittel Schätzung des Verkaufspreises, wenn die Bank dem Investor nicht als Mieter erhalten bleibt Schätzung des Verkaufspreises über die marktübliche Miete Barwertberechnung aus der kalkulatorischen Marktmiete, wenn die Bank andere passende Standorte in Betracht zieht DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 6 von 447

7 Schätzung des Baupreises für einen Neubau bei Erfüllung der im Ist vorhandenen Funktionen (insbesondere Flächen) Schätzung des Baupreises für einen Neubau mit Änderung in den notwendigen Flächen und der Ausstattung nach zukünftigem Bedarf Immobilien aus Rettungserwerb Immobilie als Investment Direktes Investment in einzelne Objekte als bestimmender Gesellschafter Investment in geschlossenen oder offenen Immobilienfonds oder an einer Immobiliengesellschaft Risiko des reinen Immobilienrisikos in offenen Fonds Wertermittlung der Immobilien Wertermittlung der Immobilien Bewertung mit Hilfe des Liegenschaftszinses Schätzung der Immobilien Performance und des Immobilienrisikos aus externen statistischen Daten Darstellung von Sale and Lease Back aus Risikosicht und Trennung der Risikoarten Behandlung von langfristigen Mietverträgen Empfehlungen und Steuerungsmöglichkeiten im Immobilienbereich Risiko- und Ertragsmodell für Rohstoffe Ausgangsdaten Ergebnisse und Konsequenzen Risiko- und Ertragsmodell für Fremdwährungen Ausgangsdaten Vorgehensweise bei der Berechnung Ergebnisse und Konsequenzen Risiko- und Ertragsmodell für Adressenrisiken Kurzdarstellung von CPV Auswertung der Ergebnisse von CPV im Beispiel Variation der Eingabeparameter Ergebnisse im Überblick Portfoliosicht des Adressenrisikos Adressenrisiko aus Sicht der Bonitätsprämie Verteilung des Portfolios und der Bonitätsprämie Auswertung für idealisierte Portfolien und Konsequenzen Ergebniswerte der idealisierten Portfolien Ergebnisinterpretation Behandlung stark gefährdeter und bereits ausgefallener Kredite Risiko- und Ertragsmodell für Spreadrisiken Empirische Ergebnisse für Corporate Bonds Ergebnisse für die gesamte Zinsdifferenz (Adressenrisiko + Spreadrisiko) Isolation des Spreadrisikos Analyse der Schwankung der Zinsdifferenzen zwischen Corporates und Swaps Spreadrisiken im Kundengeschäft Trennung der Positionen Zinsgeschäft risikolos (bis ein Jahr) und Zinsgeschäft (restliche Zinspositionen) Risikolose Anlage / Aufnahme Eigenschaften risikoloser Anlagen / Aufnahmen bei Mischungen mit beliebigen anderen risikobehafteten Vermögensklassen Abgrenzung der Position Risikolos DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 7 von 447

8 Vorgehensweise bei definierter Zahlungsstrom-Struktur im Zinsgeschäft Vorgehensweise ohne Zahlungsstrom-Struktur im Zinsgeschäft Schätzung aus dem Hebel im Risiko-/Performancediagramm Gesamtfazit zur Position Risikolos und zum Hebelfaktor Integration von Risiken mit historischer Simulation (Längsschnitt / Querschnitt) Grundlagen und Anwendbarkeit der historischen Simulation Beispiel REXP und Euro-Stoxx Kapitalallokation mit konstanten Anteilen Ergebnisse für den gesamten Zeitraum GuV-Wirkung von Mischungen aus REXP und Euro-Stoxx Fazit zu den Mischungen aus REXP und Euro-Stoxx Ergebnisse für 10-Jahreszeiträume (Stabilität der Ergebnisse) Beispiel Schweizer Franken, Yen und REXP Beispiel Rohstoffe Integration von Risiken auf Basis von Korrelationsmodellen Grundlagen der Korrelationsmodelle Definition und rechnerische Grundlagen Typische Ergebnisse im Fall von zwei Vermögensklassen Typische Ergebnisse im Fall von drei und mehr Vermögensklassen Schlussfolgerung und allgemeine Konsequenzen Integration von negativen Vermögensbestandteilen in das Korrelationsmodell Beispiel zur Rechenlogik Allgemeine Ergebnisse Schätzung der Korrelationen Empirische Berechnung aus langen Zeitreihen Annähernde Berechnung aus wenigen Werten Expertenschätzung der Korrelationen Diversifizierung innerhalb einer Risikoklasse: Systematisches und unsystematisches Risiko Mathematische Grundlagen Formelauswertung und praktische Anwendung Schätzung des Einzelrisikos aus dem Risiko eines Portfolios Vergleich des Korrelationsmodells mit Ergebnissen der Modernen historischen Simulation an Einzelbeispielen Grundsätzliches zur Vorgehensweise Test am Beispiel REXP und Euro-Stoxx Test am Beispiel SFR, Yen und REXP Test am Beispiel REXP und Rohstoffe Gesamtmodell auf Basis von Korrelationen Basisdaten des Gesamtmodells Erläuterungen Grafische Darstellung der Ergebnisse Integration von Risiken auf Basis von Modellen mit Monte-Carlo-Simulation Rekombination vorhandener Performancewerte Vorgehensweise bei der Berechnung Ergebnisauswertung und Konsequenzen Risikoberechnung für ein Portfolio aus REXP und Adressenrisiken Basiswerte, Zielsetzung und Prämissen Rechentechnik DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 8 von 447

9 Ergebnisse und Ergebnisinterpretation Methodenvergleich mit dem Korrelationsmodell Berücksichtigung von Korrelationen / Copula Basisdaten des Beispiels, Ergebnisse der historischen Simulation und des Korrelationsmodells Grundlagen des korrelierten Monte-Carlo-Modells Berechnung des korrelierten Monte-Carlo-Modells im Beispiel Ergebnisse und Ergebnisvergleich Gesamtfazit zu den Modellen Vorauswahl der Risikoklassen Grundlegende Prinzipien Tabellen und Kriterien zum Auswahlprozess Limitierung des Gesamtrisikos und der Risiken je Risikoklasse Limitierung des Gesamtrisikos Ableitung der Gesamtrisikogrenzen aus Performancesicht Ableitung der Gesamtrisikogrenzen aus GuV-Sicht Benchmarks und Strukturlimite Anpassung der Limite bei Verlusten / Gewinnen Limitierung innerhalb der Vermögensklassen Steuerung innerhalb der Vermögensklassen mit kürzerem Planungshorizont als ein Jahr Alternative Ansätze Ansätze zur optimalen Vermögensstruktur Ermittlung und Umsetzung einer optimalen Vermögensstruktur Heuristische Basislösung Mathematische Optimierungsverfahren Zusammenfassung der Ergebnisse zur Optimierung Auswirkung hoher Anteile an Verbundbeteiligungen Backtesting Berechnung der Ist-Performance Backtesting des erwarteten Ertrages je einzelner Vermögensklasse Backtesting des Risikos je einzelner Vermögensklasse Backtesting des erwarteten Ertrages für das Gesamtportfolio Backtesting des Risikos für das Gesamtportfolio Statistische Tests Prototypischer Umsetzungsprozess Feststellung der Vermögenswerte Schätzung von Risiko und Performance pro Vermögensart Schätzung von Korrelationen Risiko- und Performanceermittlung der Gesamtbank, Schätzung des Modellrisikos Limitierung und Steuerung der Limiteinhaltung Ansätze zur Optimierung der Vermögensstruktur Integration in den kontinuierlichen Managementprozess der Bank Liste der verwendeten Dateien DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 9 von 447

10 1 Kurzzusammenfassung Überblick Seit Beginn ihrer Existenz beschäftigt sich die Kreditwirtschaft mit der Optimierung Ihrer Anlagestrategien. In vielen Studien wurde versucht zu zeigen, wie die Kapitalallokation zu erfolgen hat. Dabei lag bis heute der Fokus in der Regel ausschließlich auf der Optimierung der Eigenanlagen (Depot A) der Bank. Für die mit der Asset- Allocation der Bank verbundene Frage der Integration der Risiken auf Gesamtbankebene liegen bis dato keine umsetzbaren Lösungsansätze vor. Eine über alle Geschäftsfelder gehende komplementäre Performance- und Risikosteuerung findet im Regelfalle nur im Zinsportfolio der Bank statt. Konsequent ist es, die im Zinsmanagement angewandte Philosophie auf alle investierten Vermögensanlagen anzuwenden. Ein pragmatischer Ansatz zur Integration aller Performance- und Risikoklassen einer Bank unterstützt nicht nur die Erfüllung aufsichtsrechtlicher Anforderungen, er ermöglicht einer Bank überhaupt erstmalig den effizienten Einsatz des knappen Gutes ökonomisches Kapital. Das Erfolgspotenzial liegt darin, mit einem überschaubaren Controllingaufwand stabile und im Bankenwettbewerb notwendige Wertzuwächse zu generieren. Das Projekt Integration von Marktpreisrisiken inklusive Spreadrisiken stellt einen wichtigen Meilenstein einer Reihe modular entwickelter Instrumente zum Bankmanagement dar. Allen diesen Projekten sind die folgenden ökonomischen Prinzipien gemein: Eindeutige Trennung von Verantwortlichkeiten: Die Wirkung von Entscheidungen müssen dem Verantwortungsbereich zugeordnet werden, der sie verursacht hat. Investiver Gedanke: Unternehmerische Entscheidungen unter Unsicherheit setzt das Bereithalten von Vermögen ( ökonomisches Eigenkapital ) voraus. Wertorientierte Sichtweise: Buchhalterische Sichtweisen, die nicht alle Wertentwicklungen berücksichtigen, sind für die Banksteuerung ungeeignet. Die Darstellbarkeit der Ergebnisse in dieser Sichtweise ist aber für die Aufgabenstellung unverzichtbar. Gleichwertige Betrachtung von Ertrag und Risiko: Erträge müssen immer in Relation zum Risiko betrachtet werden. Benchmark-Orientierung: Erzielte und auch erwartete Ergebnisse werden immer in Relation zu sinnvollen Standard-Investitionsalternativen betrachtet. Steuerungsrelevanz: Produkte, für die keine Managementmodelle vorliegen bzw. die nicht steuerbar sind, sollten in den Portfolien der Bank nicht enthalten sein. Projektergebnisse auf Basis der dargestellten Prinzipien stellen aber nur eine Erfolgskomponente dar. Letztlich kommt es darauf an, dass die Entscheidungsträger das Ziel der Umsetzung der Gesamtbanksteuerung engagiert verfolgen. Hierbei gilt der Grundsatz: So viel wie nötig aber auch so wenig wie möglich! Häufig wird die zunehmende Komplexität der Controllinginstrumente und aufsichtsrechtlicher Anforderungen an das Bankmanagement beklagt. Auch das Thema In- DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 10 von 447

11 tegration von Marktpreisrisiken hat letztendlich Projektergebnisse von nahezu 500 Seiten produziert. Obwohl diese Seiten notwendig waren, um die Problemstellungen zu durchdringen, stehen am Ende aber doch einfache und überschaubare Grundregeln. Die Umsetzung der Projektergebnisse soll den Sparkassen zwei Dinge ermöglichen: Die genaue Kenntnis der aktuellen Vermögensstruktur nach Risikoklassen ( In was bin ich investiert? ) und die daraus abgeleitete Gesamtrisikosituation. Die Entwicklung und gegebenenfalls Vereinfachung der Struktur für die Anwendung einfacher Entscheidungsregeln. ( Soll das so bleiben? ) Der Umsetzungsnutzen wurde bereits bei drei Sparkassen erfolgreich gezeigt. Dass die fachkonzeptionellen Überlegungen in der gesamten Sparkassen-Finanzgruppe den gewünschten Umsetzungserfolg haben können, wurde durch die Beteiligung von Regionalverbänden, der DekaBank, zwei Landesbanken und Pilotsparkassen sichergestellt. Folgende Kernaussagen umreißen das Ergebnis: Abbildung 1-1: Kernaussagen Kernaussagen zum Projekt Integration von Marktpreisrisiken inklusive S preadrisiken Die Sparkassen können einen weiteren großen Schritt zur integrativen G esamtbanksteuerung gehen Die Vermögenslage der S parkassen ist durch die neue Risikoklassifizierung transparent Der Bankmanager braucht quantitative Analysen. Diese ersetzen ihn aber nicht Die Risikobereitschaft der G eschäftsleitung bleibt eine normative Entscheidung Rohstoffe und W ährungen sind bei passivem Management in E inzelbetrachtung ineffiziente Anlageklassen Die Marktpreis- und Adressenrisiken werden jetzt integriert betrachtet E s gibt nicht die optimale Kapitalallokation, sondern viele gleichwertig gute Lösungen Erste positive Erfahrungen aus der Praxis liegen vor. Der Nutzenmuss jetzt in der gesamten S parkassen-f inanzgruppe gehoben werden Lösungen bauen auf bisherige S tudien und Konzepte auf und vertiefen sie sinnvoll Finanzgruppe Deutscher Sparkassen-und G iroverband Die Problematik der Integration von Marktpreisrisiken Die Schwierigkeit einer integrierten Gesamtbanksteuerung liegt bis heute in den unterschiedlichen Merkmalen der einzelnen Risikoarten, die einer pragmatischen Aggregation für das Gesamthaus im Wege stehen. So werden DAX-Kurse intraday fixiert, während Ratings einmal jährlich aktualisiert werden. Bewertungen bei Immobilien werden üblicherweise noch seltener aktualisiert. Daher muss sich auch die Messmethodik den Merkmalen anpassen. Im DSGV-Projekt Integration von Marktpreisrisiken inklusive Spreadrisiken wurde erstmalig die gemeinsame Betrachtung aller Marktpreisrisikobereiche in einem einheitlichen Risiko- / Performancemodell DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 11 von 447

12 konzeptionell erarbeitet. Aus diesem einheitlichen Modell können dann Maßnahmen zur effizienten Vermögensanlage hergeleitet werden. Die Parametrisierung des Modells wird durch die Projektergebnisse ebenso ermöglicht wie die Interpretation der Ergebnisse zur Findung der optimalen Anlage. Projektziele Ausgangspunkt einer jeden Risiko- und Ertragssteuerung muss die Erfassung der im Ist vorhandenen Vermögensbestandteile sein. Die Summe aller Vermögenspositionen bildet das Bruttovermögen. Dieser Wert ist um den Barwert der gesamten Bonitätsprämien des Kreditgeschäfts zu bereinigen. Des Weiteren sind die darüber hinausgehenden Vermögensminderungen, die am Markt zu beobachten sind und aus verschiedenen Ursachen resultieren (z.b. Liquidität, unterschiedliche Geld- /Briefdifferenz, Bekanntheitsgrad, Einfachheit und Normierung, Transparenz, psychologische Aspekte, bilanzielle Darstellung, steuerrechtliche Behandlung), abzuziehen. Diese Vermögensminderungen werden unter dem Begriff Spread zusammengefasst. Die Schwankungen dieses Spreads im Zeitablauf stellen eine eigenständige Marktpreisrisikokategorie das Spreadrisiko dar. Die Vermögensbestandteile können gemäß der Abbildung 2 genannten Risikoarten sinnvoll gegliedert werden. Abbildung 1-2: Systematisierung der Risikoarten Systematisierung für Marktpreisrisiken aus den Umweltfaktoren wurde im Projekt vorgenommen. Gesamtbankrisiko Modellrisiken Umweltfaktoren innere Struktur / Einflussfaktoren Adressenrisiko Marktpreisrisiko Absatzrisiko... integrativ Eigengeschäfte Kunden Zinsänderungsrisiko Aktienkursrisiko Währungsrisiko Spreadrisiko Immobilienrisiko Beteiligungsrisiko Liquiditätsrisiko Rohstoffrisiko Kombinierte Risiken Finanzgruppe Deutscher Sparkassen-und Giroverband Diese Aufstellung stellt keine vollständige Vermögensbilanz der Bank dar, sondern konzentriert sich auf die Vermögensbestandteile der zu steuernden Marktpreisrisikoarten, der Adressen und der Spreadrisiken. Mögliche Änderungen dieser Vermögenswerte der Sparkasse ergeben das (zu steuernde) Chancen- / Risikoprofil. Voraussetzung einer betriebswirtschaftlichen Steue- DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 12 von 447

13 rung der Vermögenswerte ist die Quantifizierbarkeit sowohl auf Einzelportfolio- wie auch auf Gesamtbankebene. Das heißt, die Positionen können aktuell bewertet werden und diese Bewertung kann sich bei sinnvollen Szenarien in der Zukunft verändern. Dabei darf hier eine Zusammenfassung der Einzelrisiken (Differenz der potenziellen zukünftigen Bewertungen zum aktuellen Wert) nicht in einer reinen Addition münden, sondern die Erkenntnisse der Portfoliotheorie (Diversifikation) müssen angemessen berücksichtigt werden. Neben der Vermögensaufstellung der oben genannten Risikoarten wurden im Projekt zum einen die methodischen Grundlagen zur Quantifizierung der Risiken pro Risikoart auf Basis existierender Verfahren ausgebaut bzw. neu geschaffen. Zum anderen zeigen die Projektergebnisse mögliche Schritte zur Optimierung der Vermögensstruktur auf integrierter Basis auf. Abschließend wurde die im Projekt entwickelten Methoden auf ihre Praxistauglichkeit in drei der projektbeteiligten Institute verprobt. Vorauswahl der Risikoklassen Ein wichtiger vorbereitender Schritt der Optimierung der Vermögensallokation ist es, sich von vornherein auf bestimmte Risikoklassen zu beschränken. Dies bedeutet eine disziplinierte Produktpolitik. Hierbei konkurrieren folgende Gesichtspunkte: Diversifizierungsaspekt: Unter dem Diversifizierungsaspekt sollte eine Bank die Vermögensanlage auf möglichst viele Risikoklassen verteilen, wobei sie darauf achten sollte, dass ein möglichst geringer Zusammenhang zwischen den Risikoklassen besteht. Gleichzeitig besagt das Prinzip, dass auf ausgewogene Mischungen der Risikoklassen zu achten ist. Eine einseitige Dominanz einzelner Risiken (z.b. des Adressenrisikos und Zinsänderungsrisikos) ist ebenso zu vermeiden wie das gänzliche Fehlen wichtiger Risikoklassen (z.b. Aktienrisiken). Gleichzeitig muss darauf hingewiesen werden, dass eine breite Streuung von Risikoarten nicht mit einer breiten Streuung von Produkten verwechselt werden darf. Strukturierte Produkte, die bestimmte Risikoarten in immer wieder neuer Kombination enthalten, tragen insoweit nicht zu einer Diversifizierung bei. Spezialisierungsaspekt Jede Risikoklasse erfordert ein spezielles Wissen, das zum erfolgreichen Management der Risikoklasse notwendig ist. Da Bank- und Interbankenprodukte verschiedenen Risikoklassen in sich enthalten können, muss die Spezialisierung nicht nur die Risikoklassen selbst, sondern auch die Produkte umfassen, die das entsprechende Risiko aufweisen. Um entsprechende Lerneffekte zu erzielen, reicht eine einmalige Beschäftigung mit einem Produkt bzw. mit der Risikoart nicht aus. Vor singulären Produkten, die in bestimmten Marktsituationen einmalig angeboten werden, wird deshalb abgeraten. Nur eine intensive und dauerhafte Beschäftigung und Übung führt zu Erfahrung, Geschick und Erfolg. Unter Beachtung der obigen Kriterien sollte die Bank die Produkte bzw. Risikoklassen festlegen, die sie eingehen will. Falls die im Kundengeschäft nachgefragten Produkte bzw. Risikoarten nicht der Produktauswahl der Bank entsprechen, ist zu prüfen, ob die Risiken durch Gegengeschäfte am Interbankenmarkt abgesichert werden können. Ebenso sollte die Möglichkeit zur Vermittlung innerhalb des Verbundes geprüft werden. Ist weder eine Absicherung durch Gegengeschäfte noch die Vermittlung möglich, ist ein Abschluss des Kundengeschäfts nicht zu empfehlen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 13 von 447

14 Wahl des Planungshorizonts zur Performance- und Risikomessung Die Wahl des Planungshorizonts beeinflusst bei aktivem, prognoseorientiertem Management der Vermögens- bzw. Risikopositionen die Entscheidungsfindung erheblich. Je kürzer der Planungshorizont ist, umso besser kann die Bank kurzfristige Marktschwankungen ausnutzen. Umgekehrt werden bei einem längeren Planungshorizont die Entscheidungen ruhiger, da vorausschauend gehandelt wird. Bei passivem Management, in dem Benchmarks nachgebildet werden und Vermögensstrukturen in ihrer prozentualen Zusammensetzung weitgehend langfristig erhalten bleiben, ist der verwendete Planungshorizont irrelevant. Um verschiedenen Ansprüchen gerecht zu werden, wird folgende Vorgehensweise vorgeschlagen: Bei passivem Management wird empfohlen, für alle Risikoklassen einheitlich ein Jahr als Planungshorizont zu wählen. Dieser Horizont erfüllt sowohl den Steuerungsaspekt als auch den Aspekt der Risikomessung. Bei aktiver Steuerung kann die Steuerungsfunktion je nach Risikoklasse auch für einen kürzeren Planungshorizont als ein Jahr beibehalten werden. Zur Integration der Risiken und zur Messung des Gesamtrisikos wird aber einheitlich ein Jahr gewählt. Die Messung und Limitierung des Risikos kann für unterschiedliche Planungshorizonte parallel erfolgen, wobei stets ein Limit auf integrierter Basis für den Planungshorizont ein Jahr vorhanden sein muss. Hierbei sind alle gesetzten Limite gleichzeitig einzuhalten. Insbesondere ist das Gesamtlimit auf Horizont ein Jahr einzuhalten. Wichtig ist, dass die Limite für unterschiedliche Zeiträume und Risikoklassen zueinander passend zu wählen sind. Ermittlung der Performance Durch den Vergleich von zwei zeitlich aufeinander folgenden Vermögensstrukturen ist unter Berücksichtigung von Umschichtungen von Vermögensklassen sowie von externen Zahlungen eine differenzierte Performanceanalyse ex post möglich. In dieser Systematik besitzen auch vermögensmindernde Positionen eine Performance. Für die Steuerung der Vermögensanlagen ist jedoch die Performanceschätzung ex ante maßgeblich. Als Beispiele für die Ermittlung der Performancewerte ex ante können historische Zeitreihen wie z.b. die des Monatsgeldes, des REX- Performanceindex und der Euro-Stoxx-50 verwendet werden. Für diese Zeitreihen liegen in ausreichender Anzahl historische Werte vor. Als Schätzgröße der Performance wird der Mittelwert verwendet. Für die Schätzung von Vermögensklassen ohne historischen Zeitreihen liefert das Projekt entsprechende Hilfestellungen. Risikomaße Risikomaße als Ergebnisschwankung stellen auf die Abweichung vom Erwartungswert ab. Dabei werden die Standardabweichung und die Differenz der Quantilwerte zum Erwartungswert ( Value-at-Risk relativ, VaRrel) genutzt. Nach Untersuchung der Eigenschaften verschiedener, in der Literatur diskutierter Risikomaße wurde im Projekt als Risikomaß primär die Ergebnisschwankung bzw. Abweichung vom Erwartungswert verwendet. Schätzproblematik Alle Schätzungen von Parametern (erwartete Performance, Risikokennzahlen) sind mit Unsicherheit verbunden. Abbildung 1-3 zeigt, wie stark die Positionen für Monatsgeld, REXP und vor allem Euro-Stoxx im Risiko-/ Performancediagramm schwanken, wenn anstelle des Gesamtzeitraumes einander überlappende Zehn- DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 14 von 447

15 Jahresbereiche verwendet werden (Längsschnittanalyse mit der Zeitreihe: bis , Raster: monatlich, Zehn-Jahresbereiche: bis , bis , bis , usw., bis ). Umso wichtiger ist es, bei der Optimierung Lösungen zu finden, die der Instabilität der Parameterschätzung Rechnung tragen. Abbildung 1-3: Stabilität der Schätzungen für Zehn-Jahresbereiche Höchste Stabilität ist bei Schätzung des Risikos als Ergebnisschwankung gegeben. Erwartete Performance % 25,00 22,50 20,00 17,50 15,00 12,50 10,00 7,50 5,00 2,50 Stabilität im Risiko- Performancediagramm 1 Jahr Horizont, Berechnung für 10-Jahresbereiche Angaben zur Berechnung: Längsschnittanalyse Zeitreihe: bis Raster: monatlich Abschnitte: 10 Jahresbereiche ( bis , bis , bis ,..., bis ) 0,00 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 Risiko relativ zum Erwartungswert 99 % Konfidenz Monatsgeld REXP EuroStoxx Monatsgeld Gesamt REXP Gesamt EuroStoxx Gesamt Finanzgruppe Deutscher Sparkassen-und Giroverband Moderne Historische Simulation Risikoberechnungen mit Hilfe der Modernen Historischen Simulation stellen ein wichtiges Verfahren zur Berechnung des Gesamtrisikos und zur Ermittlung einer optimalen Vermögensallokation dar. Darüber hinaus dient dieses Verfahren als Qualitätsprüfung gegenüber anderen Verfahren, wie zum Beispiel zum Korrelationsmodell oder zur Monte-Carlo-Simulation (als besondere Form dieser Simulation wird aktuell die Copula diskutiert). Voraussetzungen zur Anwendbarkeit der Modernen Historischen Simulation sind: Eine ausreichend lange Vergangenheit (z.b. im Zinsbereich mindestens ein Zinszyklus) Für diese Vergangenheit gemeinsame Daten mit gemeinsamem Raster (z.b. jeweils Tagesdaten, Monatsdaten, Jahresdaten) Eine hinreichende Anzahl von Stichprobenwerten. Bei Jahresdaten (z.b. Jahresendstände oder Jahresmittelwerte) ist die Stichprobenzahl für statistische Auswertungen oft zu gering (10 Jahreswerte sind statistisch in der Regel nicht ausreichend). DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 15 von 447

16 Der große Vorteil der Modernen Historischen Simulation ist, dass keine weiteren Voraussetzungen erforderlich sind. Annahmen über Verteilungen entfallen vollständig. Angewendet werden kann das Verfahren zurzeit auf die Vermögensklassen Renten, Aktien, Währungen, Rohstoffe und Optionen. Am Beispiel zweier Indexportfolien aus Renten und Aktien können bereits grafisch optimale Mischungen bestimmt werden. Das Optimum liegt da vor, wo der RORAC (Steilheit der Verbindungsgeraden zwischen Risikolos und der Mischung) am höchsten ist. Hieraus ergibt sich ein Aktienanteil zwischen 5 % und 10 % an der Gesamtposition Renten + Aktien. Diese Mischung reduziert das Risiko in jeder Risikodefinition. Sofern sich die Bank nicht generell gegen ein Aktien-Engagement entscheidet, ist dieser Minimalanteil sinnvoll. Abbildung 1-4: Diversifizierungseffekt zwischen Euro-Stoxx und REXP Die Anwendung der Modernen historischen Simulation deckt Diversifizierungspotenziale auf. Mischungen aus REXP und Euro-Stoxx (Horiz ont 1 Jahr) 10,00 9,00 Erwartete Performance % 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 Unterster Punkt links = 100% Renten Oberster Punkt rechts = 100% Aktien Mischungen zwischen Renten und Aktien verlaufen in 5er-Schritten Finanzgruppe Deutscher Sparkassen-und Giroverband Va R relativ % Minimum 99 % K onf. 95 % Konf. Rl Min RL 99 % RL 95 % Korrelationsmodelle Korrelationsmodelle sind die in der Literatur zuerst beschriebenen Modelle zur Integration von Risiken und zur Auswahl optimaler Mischungen von Vermögensklassen. Sie können dann erfolgreich angewandt werden, wenn bestimmte Regeln beim Einsatz eingehalten werden. Insbesondere ist die Stabilität der Lösung zu beachten bzw. es müssen Lösungen gesucht werden, die auch bei geänderten Eingangsdaten stabil sind. Auch für Banken, bei denen wegen der komplexen Struktur der Geschäfte der Einsatz anderer Methoden notwendig ist, bietet das Korrelationsmodell eine wichtige Grundlage für das Verständnis der Vorgehensweise. Es kann deshalb auch parallel zum komplexeren Modell zur Anwendung gelangen, da ein Ergebnisvergleich der Modelle äußerst hilfreich ist. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 16 von 447

17 In das Korrelationsmodell gehen folgende Parameter ein: Risiko der Vermögensklassen, gemessen als Standardabweichung bzw. VaRrel zum Erwartungswert. Korrelationen der Vermögensklassen. Anteile der Vermögensklassen am Gesamtvermögen. Erwartungswerte der Performance der Vermögensklassen. Das Gesamtbankrisiko wird aus den gegebenen Anteilen unter Berücksichtigung der Korrelationskoeffizienten berechnet. Es ist abzuschätzen, wie sich Änderungen im Risiko der einzelnen Vermögensklassen und in der Korrelation auf das Gesamtrisiko auswirken. Die Erwartungswerte der Vermögensklassen haben hierbei keinen Einfluss auf das Ergebnis wenn das Risiko relativ zum Erwartungswert gemessen wird. Bestimmung einer optimalen (oder günstigen) Vermögensstruktur Die optimale Vermögensstruktur wird über die Anteile der Vermögensklassen am Gesamtvermögen bestimmt, wobei in der Regel ein Limit für das Gesamtrisiko vorgegeben ist. Da jede Mischung mit Risikolos im Risiko- Performancediagramm auf einer Geraden liegt, die Risikolos mit dem ausgewählten Punkt verbindet, kann das Risiko durch Beimischung von Risikolos (mit positiven oder negativen Anteilen) beliebig adjustiert werden. Je steiler diese Gerade ist, desto günstiger sind die erzielbaren Ergebnisse, da die steilere Gerade bei gleichem Risiko eine höhere Performance aufweist. Die Punkte der steileren Geraden sind somit gegenüber denen der flacheren Geraden effizient. Welche Auswirkungen Korrelationen auf die Wahl der richtigen Mischung und auf das Risiko der Bank haben, kann der Abbildung 1-5 entnommen werden. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 17 von 447

18 Abbildung 1-5: Wirkung unterschiedlicher Korrelationen Variierende Korrelationen zwischen -1 und 1 haben erhebliche Auswirkungen auf das Risiko der Sparkasse Performance % 13,00 12,00 11,00 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 Mischungen aus zwei Klassen, alle Korrelationen, auch negative Anteile REXP Euro-Stoxx Aufnahme REXP, Anlage Stoxx Das Ergebnis zeigt, dass gerade bei negativen Korrelationen deutliche Risikoreduktionen bei bestimmten Mischungen eintreten. Zu hinterfragen ist allerdings, ob negative Korrelationen betriebswirtschaftlich begründet werden können. 4,00 3,00 2,00 1,00 Aufnahme Stoxx, Anlage REXP 0,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 Risiko relativ % Darüber hinaus ist an diesem Beispiel sichtbar, welche Fehler entstehen können, wenn Korrelationen falsch geschätzt werden. -1,00-0,50 0,00 0,50 Risikolos 1,00 Finanzgruppe Deutscher Sparkassen-und Giroverband Schätzung von Korrelationen Korrelationen können zum einen empirisch aus möglichst langen historischen Zeitreihen geschätzt werden. Diese Vorgehensweise eignet sich besonders gut bei den Vermögensklassen Renten, Aktien, Währungen und Rohstoffe, da hier die Voraussetzungen langer Zeitreihen gegeben sind. Zum anderen sind zur Schätzung von Korrelationen sogenannte Expertenschätzungen erforderlich. Diese stützen sich auf volkswirtschaftliche Zusammenhänge und erklären Abhängigkeiten oder Unabhängigkeiten der verschiedenen Vermögensklassen. Darüber hinaus dienen Expertenschätzungen zur Identifikation von Scheinkorrelationen, die wirtschaftlich bzw. logisch nicht begründet werden können. Als Beispiel zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen Renten und Aktien wird auf die Abbildung 1-6 verwiesen. Aus hohen Performancewerten im Aktienbereich kann man nicht auf hohe oder niedrige Performancewerte im Zinsbereich schließen. Einen Zusammenhang, den man aus der Grafik aber ableiten kann ist, dass sehr selten hohe negative Performancewerte im Aktienbereich mit hohen negativen Performancewerten im Zinsbereich verbunden sind. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 18 von 447

19 Abbildung 1-6 Zusammenhang zwischen Aktien und Renten Analysen auf Basis von langen Zeitreihen zeigen in entscheidenden Assetklassen kaum Zusammenhänge. Zu s amme n h a n g 1 J ah r Ho r izo n t 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0-10,0-20,0-30,0-40,0-50,0-6,0-4,0-2,0 0,0 2,0 4,0 Perform. Stoxx % 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 Pe rform. REXP % Finanzgruppe Deutscher Sparkassen-und Giroverband Im Ergebnis lässt sich festhalten, dass für die Vermögensklassen, bei denen ein Vergleich zwischen dem Verfahren der Modernen Historischen Simulation und dem Korrelationsansatz möglich ist, eine hohe Übereinstimmung zwischen den beiden Verfahren besteht. Gesamtmodell auf Basis von Korrelationen Im Gesamtmodell zur Messung und Steuerung von Marktpreisrisiken auf Basis von Korrelationen werden alle Vermögensbestandteile (positive wie auch negative) aufgeführt und Korrelationskoeffizienten zu den Vermögensklassen geschätzt. Hierbei ist zu beachten, dass diese Schätzungen nicht zentral vorgegeben werden können. Im Projektbericht wird aber aufgezeigt, welche Zusammenhänge zwischen den Vermögensklassen herleitbar sind. Als ein Ergebnis kann in einem Risiko- / Performancediagramm die aktuelle Ertragsund Risikosicht der Bank dargestellt werden. Abbildung 1-7 zeigt exemplarisch, wie die Zusammenhänge am Ende der Analyse transparent gemacht werden können. Risiken, die korreliert betrachtet werden, sind ebenso abgebildet wie Risiken, die nur sinnvoll additiv einbezogen werden können. Es ergibt sich ein Risiko Total als aktuelle Position im Risiko- / Performancediagramm. Dieser Ausgangspunkt kann als Basis für geschäftspolitische Entscheidungen genutzt werden. Bei einfachen Strukturen (symmetrische Risiken und nicht zu schiefe Verteilungen) reicht ein Signifikanzniveau (in der Regel 99 %), bei komplexeren Strukturen sollten mehrere Signifikanzniveaus dargestellt werden (z.b. Minimum bzw. 99,9 % Signifikanz, 99 % Signifikanz und 95 % Signifikanz). DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 19 von 447

20 Abbildung 1-7: Risiko der Gesamtbank unter Berücksichtigung von Korrelationen Alle Risikoarten können alleine und korreliert zum Gesamtbankrisiko in einem Schaubild dargestellt werden. Risiko- Performance Ist 12,00 10,00 Aktien Aktien Japan Beteiligungen Performance % p.a. Finanzgruppe Deutscher Sparkassen-und Giroverband 8,00 Zinsgeschäf t 6,00 Risikolos 4,00 Imm Fonds Imm. Betrieb Einzel -120,00-100,00-80,00-60,00-40,00-20,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 Spreads -2,00 Optionen Aktien -OP Risk Adressen Interbanken Adressen Kunden 2,00 0,00-4,00-6,00 Sicherheiten Abw icklung Nicht Zerlegbar unbenutzt Risiko % relativ zum Erwartungswert Gesamt Risiken Addition Risiken zur Korrelation Risiken zur Addition Gesamt korrelierte Risiken Gesamt Risiken zur Addition Risiko Total Monte-Carlo-Simulation Die Anwendung der Monte-Carlo-Simulation kann auf verschiedene Weise erfolgen, wobei mit jeder Anwendung spezifische Fragestellungen verbunden sind. Beispielhaft werden vier Fragestellungen genannt: Rekombination vorhandener Performancewerte zur Simulation der Fragestellung, welche Ergebnisse bei anderem Zufallsverlauf der bekannten Performancewerte hätten entstehen können. Ergänzung weniger, gegebener Performancewerte um zusätzliche, zu den vorhandenen Werten passende Performancezahlen. Zielsetzung des Verfahrens ist es, Zwischenwerte zu den vorhandenen Werten zu bilden. Dadurch können Ergebnisfälle berechnet werden, die empirisch bisher noch nicht vorgekommen sind, auf Basis der vorhandenen Daten aber durchaus auftreten könnten. Erzeugung von Performancewerten aus geschätzten Parametern eines bekannten oder vermuteten Verteilungstyps. Zum Beispiel können unter der Prämisse normalverteilter oder logarithmisch normalverteilter Performancewerte bei vorab geschätztem Erwartungswert und geschätzter Varianz beliebig viele zufällig erzeugte Performancewerte berechnet werden, die der Verteilung und deren Parameter entsprechen. Gemeinsame Simulation mehrerer Vermögensklassen mit jeweils geschätztem Risikoverhalten: Die Korrelation zwischen den Vermögensklassen muss dabei DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 20 von 447

21 bei diesen berücksichtigt werden. Die Erzeugung korrelierter Zufallszahlen sowie die sogenannte Copula spielen hierbei eine besondere Rolle 1. Bei der gemeinsamen Simulation mehrerer Vermögensklassen lassen sich Ergebnisse für Mischungen aus diesen Vermögensklassen erzielen. Diese Ergebnisse können mit entsprechenden Ergebnissen der anderen Verfahren zu Beurteilung von Mischungen (Moderne Historische Simulation und Korrelationsmodell) verglichen werden. Auf diese Weise sind Aussagen über die Güte und Eignung der verschiedenen Verfahren möglich. Gesamtfazit zu den Modellen Das Korrelationsmodell in der im Projekt vertretenen Anwendung (Einsetzen des Value at Risk relativ zum Erwartungswert in die Korrelationsformel) weist in allen betrachteten Beispielfällen auch bei schiefen Verteilungen und anderen Abweichungen von der Normalverteilung eine gute bis sehr gute Übereinstimmung mit der historischen Simulation auf. Es ist leicht programmtechnisch umsetzbar und liefert akzeptable Algorithmen zur Risiko- und Ertragsmessung sowie zur schrittweisen Optimierung der Vermögensstruktur. Die Reaktion des Korrelationsmodells auf Veränderungen der Ausgangsparameter ist leicht zu erkennen und trägt zum Verständnis der Gesamtzusammenhänge bei. Es können stabile Lösungen, die sich auch bei anderen Basisparametern bewähren, gefunden werden. Die Monte-Carlo-Simulation kann einige Spezialfragen sehr gut lösen und zu einem erweiterten Verständnis beitragen. Auch kann sie in Spezialfällen noch bessere Ergebnisse erzeugen als das Korrelationsmodell. Dies ist aber nur bei hohem Vorwissen über die Art des Zusammenhanges (Art der Copula) möglich. Optimierungen Ein sehr einfaches Vorgehen zur Optimierung der Vermögensanlage besteht darin, die Anteile der Vermögensklassen umgekehrt proportional zu ihren Risiken (relativ zum Erwartungswert) festzulegen. Damit werden die Risiken in Euro auf alle Risikoklassen gleich verteilt. 2 Dieses Verfahren basiert eigentlich auf der Prämisse eines gleichen RORAC für alle Vermögensklassen. Es bewährt sich aber auch bei nur näherungsweise gleichem RORAC. Für ineffiziente Risikoklassen (sofern sie nicht in der Vorauswahl ausscheiden) wird bei der Berechnung der Anteil zunächst ebenso bestimmt, als wäre der RORAC gleich. Vermögensklassen mit sehr hoher Korrelation (z.b. Aktienengagements im gleichen Markt) müssen bei der Berechnung zusammengefasst werden. Das dahinter liegende mathematische Verfahren kann visualisiert werden durch die gewählten Vermögensanteile, die ein mehrdimensionales Gebirge sehr einfacher Gestalt entstehen lassen: An den Rändern ist das Gebirge relativ steil. Die Steilheit nimmt ab, je weiter man bereits nach oben gestiegen ist. Das Gebirge weist keinen spitzen Gipfel auf, sondern ein großes Gebiet mit sehr geringer Wölbung, in dem sich das rechnerische Optimum befindet. Es drängt sich der Vergleich mit einem aus einer flachen Schale umgestürzten Pudding auf. Das Bild des Puddings wird gewählt, weil geringe Verschiebungen der Ausgangsparameter eine große Veränderung der 1 Zur ausführlichen Beschreibung zur Copula wird auf das Kapitel 18 der Studie verwiesen. 2 Insofern wird der Gedanke der naiven Diversifizierung, bei dem alle Vermögensklassen im Volumen gleich gewichtet werden ( 1/3 Renten, 1/3 Immobilien, 1/3 Aktien) derart angewandt, dass nun die Risiken gleich verteilt werden. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 21 von 447

22 Lage des höchsten Punktes auslösen, aber nicht der erreichten Höhe. Der Vergleich bringt außerdem die Unstabilität der Ausgangsparameter zum Ausdruck ( Wackelpudding ). Auch ist intuitiv klar, dass ein ständiges Wandern im Gebirge zur Erklimmung neuer Spitzen keinen Nutzen bringt. Zur Optimierung startet das Verfahren am Ist-Zustand. Im RORAC-Gebirge wählt man unter Beachtung von Nebenbedingungen den aktuell steilsten Weg, um möglichst schnell (nach wenigen Rechenschritten) das Gebiet mit geringer Wölbung zu erreichen. Damit ist zu erwarten, dass sich die Lösung nicht zu stark vom Ist-Zustand unterscheidet. Die Frage nach der optimalen Vermögensmischung (Asset- Allocation) ist also sehr pragmatisch und einfach zu beantworten. Das Hauptproblem bei realen Allokationsmaßnahmen liegt allerdings in der Bestimmung eines der Risikoneigung der Bank / der Eigentümer entsprechenden Risikolimits. Dies steht in Relation zum Risikodeckungspotenzials (Vermögen bzw. ökonomisches Eigenkapital). Entsprechend müssen die Strukturen im Risiko heraufbzw. heruntergehebelt werden. Eine Aufnahme von kurzfristigen Interbankengeldern erlaubt problemfrei ein Hochhebeln der Bank. Die Höhe ist und bleibt die ureigenste Entscheidung der jeweiligen Geschäftsleitung. Somit ist sowohl aktives als auch passives Management der Vermögensstruktur primär nicht eine Frage der richtigen Vermögenspositionen und deren Anteile, sondern eine Frage der Wahl des richtigen, risikoadäquaten Hebels. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 22 von 447

23 2 Einführende Überlegungen und Definitionen In Kapitel 2 wird dargestellt, in welchem Gesamtzusammenhang der allgemeinen Risikound Ertragsmessung für Banken das vorliegende Projekt Integration von Marktpreisrisiken inklusive Spreadrisiken steht. Hierzu wird ein allgemeiner Risikobegriff entwickelt und eine Gruppierung der Risikoarten auf oberster Ebene vorgenommen. Die im Projekt zu behandelnden Risikoarten werden nach diesem Schema abgegrenzt. Alternative Ansätze zur Definition von Risikoarten werden vergleichend dargestellt und auf Übereinstimmung mit der hier verwendeten Begriffswelt geprüft. 2.1 Systemtheoretische Ausgangsbasis Der allgemeine Risikobegriff des Projekts stammt aus der Systemtheorie. Auf das System Bank wirken von außen Umweltfaktoren ein ( Input des Systems). Beobachtet wird die Reaktion des Systems auf die Umweltfaktoren hinsichtlich seiner Ergebnisparameter ( Output des Systems). Die Reaktion wird dabei wesentlich durch innere Faktoren der Bank beeinflusst ( innere Struktur und innere Faktoren des Systems). Der Zusammenhang wird durch Abbildung 2.1 veranschaulicht: Abbildung 2.1: Systemtheoretische Betrachtung der Bank Umweltfaktoren Ergebnis der Bank gegliedert nach Art des Umwelteinflusses innere S truktur innere Faktoren gemessen z.b. als Performance oder Handelsergebnis Die Bankbetriebswirtschaftslehre beschäftigt sich mit den Zusammenhängen, die zwischen den Umweltfaktoren, der inneren Struktur und den inneren Faktoren der Bank auf der einen Seite und dem Ergebnis der Bank auf der anderen Seite bestehen. Hieraus wird der Risikobegriff abgeleitet. Zum Verständnis der Abbildung müssen zunächst folgende Begriffe näher bestimmt werden: Ergebnis der Bank Innere Struktur und innere Faktoren der Bank Umweltfaktoren Anschließend erfolgt die eigentliche Risikodefinition. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 23 von 447

24 2.1.1 Ergebnis der Bank Unter Ergebnis werden im Rahmen der Studie zwei Sichtweisen verstanden, die beide parallel beachtet werden müssen: Performance der Bank (Barwertmethode bzw. Performancemethode) als Vermögensveränderung der Bank. GuV bzw. bilanzielles Ergebnis (Betriebsergebnis nach Bewertung) nach aktuell (2010) gültigem Handelsrecht. Die Ergebnissicht Performance wird in Kapitel 3 weiter präzisiert und einer konkreten Messung zugeführt. Vorläufig wird zum Performancebegriff auf die allgemeine Begriffsbildung und die bisherigen Untersuchungen Bezug genommen. 3 Die Ergebnissicht GuV / Bilanz nach Handelsrecht ist allgemein bekannt und wird hier nicht weiter definiert. Andere Sichtweisen für das Ergebnis der Bank (z.b. Sozialbilanz, Umweltbilanz, Kundenzufriedenheit etc.) sind nicht Gegenstand des Projekts. Dies bedeutet nicht, dass diese Ergebnissichten als unwichtig angesehen werden. Die Ergebnissicht Performance bewertet alle Positionen soweit wie möglich mit Marktpreisen und bezieht alle Wertveränderungen der Aktiva und Passiva der Bank in die Ergebnismessung ein. Die Performance liefert voll aussagekräftige Ursache- Wirkungszusammenhänge, da die Ergebnismessung nicht durch Wahlrechte der Bank beeinflusst werden kann. Die Ergebnissicht Handelsrecht ist problematisch, da nur ein Teil der Wertveränderungen bei der Ergebnismessung beachtet wird. Zudem hat die Bank Wahlrechte beim Ergebnisausweis. Sie kann das Ergebnis einer Periode, die bereits abgelaufen ist, durch nachträgliche Entscheidungen noch verändern. Eine Ursache in der Umwelt, die zu einer veränderten Performance führt, wirkt sich somit nicht unbedingt auf das Ergebnis nach Handelsrecht aus. Dies wird an zwei Beispielen verdeutlicht: Beispiel 1: Angenommen, eine Bank hat einen Aktienbestand mit stillen Reserven, d.h. der Kurswert (Marktpreis) liegt über dem Buchwert der Aktien. Die Performancemessung registriert die Umweltveränderung in Form sich verändernder Aktienkurse im identischen Ausmaß. Jede Kurserhöhung / Kursminderung gegenüber dem aktuellen Stand ist inklusive eventuell zwischenzeitlich gezahlter Dividenden erzieltes Ergebnis. Der Begriff der stillen Reserven existiert aus Performancesicht nicht, da ausschließlich Marktpreise und nicht aus anderen Gesichtspunkten hergeleitete Buchwerte verwendet werden. Im Handelsrecht wird eine negative Ergebnisveränderung nur sichtbar, wenn der Buchwert der Aktien unterschritten wird. Aus Performancesicht kann somit bei hohen stillen Reserven ein entsprechend hoher Verlust entstehen, der in der GuV nach Handelsrecht nicht registriert wird. 3 Goebel, R., Sievi, Ch., Schumacher, M., Wertorientiertes Management und Performancesteuerung, Stuttgart 1999; sowie: DSGV Machbarkeitstudie Teil 1: Barwertkonzept und Cash-flow orientiertes Bilanzstrukturmanagement ; DSGV Studie Typische Zinsszenarien und Dispositionskonzept DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 24 von 447

25 Beispiel 2: Kredite an Kunden werden sofern unmittelbar keine Ausfälle drohen mit den Restschulden (aktuellen Kontoständen) nach Handelsrecht bilanziert. Eine Veränderung des Zinsniveaus am Interbankenmarkt hat sofern sich der Kredit in der Zinsbindung befindet keine Auswirkung auf das handelsrechtliche Ergebnis. Aus Performancesicht wird der Kredit mit seinem Kurswert bewertet. Hierbei spielt sowohl das aktuelle Rating des Kunden als auch die Zinsstruktur am relevanten Markt eine Rolle. Ändert sich einer dieser beiden Faktoren oder beide Faktoren gemeinsam, liegt im Regelfall eine Kursveränderung vor, die sich voll auf die Performance auswirkt. Trotz dieser Problematik ist die Ergebnissicht nach Handelrecht im Projekt unverzichtbar, da sie derzeit die externe Sicht der Bank bildet. Der Ergebnisausweis nach IAS / IFRS wird nicht in die Untersuchung einbezogen. Tendenziell nähert sich diese Sichtweise wegen des Grundprinzips der Bewertung nach true and fair value der Performancemethode. Wahlmöglichkeiten, die nach Handelsrecht bestehen, werden deutlich eingeschränkt. Allerdings erlauben die Möglichkeiten der Bildung von in sich geschlossenen Positionen, die mit fortgeschriebenen Anschaffungswerten erfasst werden, vom strengen Ansatz der Performancemethode abzuweichen Innere Struktur und innere Einflussfaktoren der Bank Unter der inneren Struktur der Bank sind alle Gegebenheiten, die eine Bank zu einem aktuellen Zeitpunkt auszeichnen, zu verstehen. Dies betrifft die Organisations-, Personal- und Informationsstruktur der Bank ebenso wie die Gesamtheit der aktuell bestehenden Geschäfte, seien es Aktiv-, Passiv- oder sonstige Geschäfte. Die innere Struktur unterliegt der Willensbildung der Bank selbst. 5 Sie verändert sich im Zeitablauf durch Entscheidungen der Bank. Die Organisations-, Personalund Informationsstruktur der Bank unterliegt hierbei in der Regel einem langsameren, die Art der aktuell vorhandenen Geschäfte einem schnelleren Wandel. Innere Einflussfaktoren der Bank ergeben sich aus den Spielräumen, die die innere Struktur der Bank den einzelnen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern 6 (inklusive der Leitungsebenen) bei gegebener Struktur noch lässt. Der Spielraum betrifft unter anderem die Konditionengestaltung im Einzelgeschäft, dispositiven Maßnahmen am Interbankenmarkt und die Gestaltung von Bearbeitungsprozessen und Kosten. Von besonderer Bedeutung ist hierbei die Reaktion auf Umwelteinflüsse, die von außen auf die Bank einwirken. Es kann sein, dass diese als willkommen hingenommen oder durch Gegenmaßnahmen in ihrer Wirkung mehr oder minder neutralisiert werden. 4 Zur Thematik der IFRS / IAS wird auf die Studie Konzepte zur Einführung der IFRS / IAS in Sparkassen verwiesen (Deutscher Sparkassenverlag, Stuttgart 2005) 5 Die Bank muss hierbei auch externe Regeln (Gesetzgebung und gesellschaftliche Erwartungen) e füllen. Insofern ist sie nicht vollständig frei bei der Gestaltung der inneren Struktur. 6 Im Folgenden wird nur noch geschlechtsneutral von Mitarbeitern gesprochen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 25 von 447

26 2.1.3 Umweltfaktoren Unter Umweltfaktoren (Umwelteinflüssen) werden alle Gegebenheiten verstanden, die von außen auf die Bank einwirken. Diese Faktoren können durch die Bank selbst nicht beeinflusst werden. Die Bank muss die Veränderung der Umweltfaktoren hinnehmen und durch ihre innere Struktur und inneren Einflussfaktoren dafür Sorge tragen, dass das Ergebnis der Bank durch diese von der Bank unbeeinflussbaren Faktoren nur soweit verändert wird, als es den Zielsetzungen der Bank entspricht Abgrenzungsproblematik der Einflussfaktoren Es muss darauf hingewiesen werden, dass die vorgenommene Trennung der Einflussfaktoren in innere Struktur, innere Faktoren und Umweltfaktoren idealtypisch ist, da letztlich alles mit allem vernetzt ist. Die Umwelt beeinflusst die innere Struktur, da zum Beispiel gesetzliche Regeln und allgemeine gesellschaftliche Erwartungen erfüllt werden müssen. Zum Beispiel haben aufsichtrechtliche Anforderungen in letzter Zeit einen erheblichen Einfluss auf die Organisationsstruktur der Bank ausgeübt. Hinzu kommen Einflüsse aus der Umwelt in Form neuer Technologien, insbesondere in der Kommunikation und Datenverarbeitung. Die Bank muss die innere Struktur ständig an die Umwelt anpassen, damit sie langfristig erfolgreich ist. Diese Anpassung erfolgt aber nicht automatisch, sondern setzt weitgehend Willensakte der Bank voraus. Gleiches gilt für die inneren Faktoren, die die Spielräume bei gegebener Struktur beschreiben. Umgekehrt beeinflusst die Bank durch ihr eigenes Handeln stets auch die Umwelt. Ein Beispiel bildet eine in einem engen Markt durch Handelsaktivität der Bank ausgelöste Kursveränderung. Ein weiteres Beispiel ist die Sanierung / Nicht-Sanierung eines angeschlagenen gewerblichen Kreditnehmers. Die Geschäfte mit den Arbeitnehmern des Kreditnehmers, die der Gruppe der Umweltfaktoren zuzurechnen sind, werden dadurch möglicherweise erheblich beeinflusst. In der Regel sind die Rückwirkungen von der Bank auf die Umwelt im Vergleich zu den Primärwirkungen schwach. Für Sparkassen kann in entwickelten Märkten, die den Hauptgegenstand des Projekts bilden, von keinem nennenswerten Einfluss auf die Marktpreise durch das eigene Handeln ausgegangen werden. Wo dies dennoch der Fall ist, muss die entsprechende Reaktion der Umwelt auf die Tätigkeit der Bank im Einzelfall berücksichtigt werden. Diese Einzelfälle sind nicht Gegenstand der vorliegenden Untersuchung. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 26 von 447

27 2.1.5 Gesamtergebnis zu Einflussfaktoren und deren Beeinflussbarkeit Die nachstehende Tabelle zeigt die Einflussfaktoren auf das Ergebnis der Bank und die Beeinflussbarkeit dieser Faktoren durch die Bank selbst. Abbildung 2.1.5: Einflussfaktoren und deren Beeinflussbarkeit Einflussfaktor Beeinflussbarkeit durch die Bank Innere Struktur der Bank Im Rahmen der Gesetzgebung und sonstiger Normen voll durch Willensentscheidungen der Bank Innere Einflussfaktoren Umweltfaktoren Teilweise durch innere Struktur, es verbleiben aber interne Spielräume Keine Beeinflussbarkeit bzw. nur indirekte Beeinflussung über Rückwirkungen 2.2 Risikodefinition und Risikofaktoren Risikodefinition Das Risiko der Bank bezieht sich auf die Ergebnisse der Bank. Hierbei ist es notwendig, die nachfolgend dargestellten zwei prinzipiellen Risikobegriffe zu unterscheiden. Risiko als Ergebnisschwankung Risiko als Verlustmöglichkeit (negatives Ergebnis) Der Ergebnisbegriff kann in beiden Fällen wie in Abschnitt dargestellt, entweder auf das Ergebnis nach Performance oder das Ergebnis nach Handelsrecht abstellen. Risiko als Ergebnisschwankung Risiko als Ergebnisschwankung bedeutet, dass das Ergebnis der Bank nicht konstant ist. 7 Da die Schwankung ebenso zu einer Ergebnisverschlechterung wie Ergebnisverbesserung führen kann, ist das Risiko in dieser Definition stets mit der Chance verbunden. Ein Risiko als Ergebnisschwankung liegt auch dann vor, wenn nur positive Ergebnisse auftreten, diese aber nicht konstant sind. Durch die Einbeziehung von Chancen ist dieser Risikobegriff für die Steuerung der Bank von primärer Bedeutung, da Risiken und Chancen bzw. Risiken und erwartete (mittlere) Gewinne gegeneinander abgewogen werden können. Zielsetzung bei diesem Risikobegriff ist somit letztlich die Kenntnis der Zufallsverteilung des Ergebnisses. Der traditionell am häufigsten verwendete Begriff zur Messung dieses Risikos mittels einer einzigen Maßzahl ist die Standardabweichung des Ergebnisses der Bank. 7 Es gibt mindestens zwei ungleiche Ergebniswerte DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 27 von 447

28 Ist diese gleich Null, liegt keine Abweichung vom konstanten Mittelwert vor. Ist diese größer Null, schwanken die Werte um das statistisch mittlere Ergebnis. Dies bedeutet aber nicht in jedem Fall, dass der Ergebniswert negativ werden kann. Im Projekt werden weitere Messgrößen zur Erfassung des Risikos als Ergebnisschwankung im Vordergrund stehen. Diese werden in Kapitel 6 erläutert. Risiko als Verlust Dieser Risikobegriff ist nur auf die Möglichkeit abgestellt, dass ein Verlust eintritt. 8 Von der Gesamtverteilung der Ergebnisschwankung interessieren nur die negativen Ergebnisse. In dieser Definition liegt ein Risiko auch dann vor, wenn der Verlust sicher in konstanter Höhe eintritt, das Ergebnis also nicht schwankt. Kein Risiko bzw. ein formal negatives Risiko liegt vor, wenn das Ergebnis stets positiv ist. Es kann hierbei im Positiven beliebig schwanken. Das Risiko als Verlust ist primär aus aufsichtsrechtlicher Sicht von Bedeutung. Aufsichtsrechtlich muss zur Vermeidung des Ruins der Bank auf die Möglichkeit von Verlusten abgestellt werden, während die Höhe der Gewinne im Aufsichtsrecht derzeit nur in zweiter Linie interessiert. Der Begriff Risiko als Verlust wird häufig im Privatkundengeschäft verwendet. Ist ein Produkt so gestaltet, dass keine Verluste auftreten können, wird werblich von kein Risiko gesprochen. Der garantierte Gewinn kann im genannten Fall aber auch unter der risikolosen Verzinsung auf dem betrachteten Planungshorizont liegen und im Positiven erheblich schwanken. Konkrete Risikomaße zu diesem Risikobegriff werden ebenfalls im Kapitel 6 vorgestellt. Tabelle zeigt die unterschiedlichen Definitionen an Beispielen Tabelle : Risiko als Ergebnisschwankung oder als Verlust Performancewerte in % pro Periode bzw. Ergebnisse nach Handelsrecht (je nach Sichtweise) Periode Nr. Beispiel 1 Beispiel 2 Beispiel 3 Beispiel ,0-1,0 +1,0 +1,0 2 +3,0-1,0 +3,0 +3,0 3 +3,0-1,0 +0,5-3,0 4 +3,0-1,0 +5,0 +5,0 5 +3,0-1,0 +9,0 +9,0 6 +3,0-1,0 +1,0 +1,0 7 +3,0-1,0 +8,0 +8,0 8 +3,0-1,0 +7,0 +7,0 Risiko als Ergebnisschwankung Nein Nein Ja Ja Risiko als Verlust Nein Ja Nein Ja 8 Es kann mindestens ein negativer Wert auftreten. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 28 von 447

29 Durch die Kombination der beiden Ergebnisbegriffe mit den beiden Verlustbegriffen der Studie ergeben sich vier Risikodimensionen: Abbildung : Risikodimensionen der Studie Ergebnis lt. Performance Ergebnis nach Handelsrecht Risiko als Ergebnisschwankung Risiko als Verlust Die gesamte Verteilung aller Performancewerte wird in der Banksteuerung berücksichtigt. Es interessieren primär die möglichen Vermögensverluste. Aufsichtsrechtliche Anforderungen In der Außendarstellung der Bank wird Ergebniskontinuität angestrebt. Erreicht werden soll ein konstantes Ergebnis auf hohem Niveau. In der Außendarstellung sollen Verluste / unzureichende Ergebnisse vermieden werden. Aufsichtsrechtliche Anforderungen. Zeitliche Dimension der Risikobetrachtungen Jede Ergebnis- und Risikomessung bedarf eines Zeitraumes, innerhalb dessen die Messung erfolgt. Beim Ergebnis laut Performance sind Zeiträume von einem Tag bis zu einem Jahr üblich. Hierbei erfolgt bei Prognosen eine rollierende Vorgehensweise, d.h. ausgehend vom Ist-Zeitpunkt wird der gewählte Zeitraum nach vorne in seiner möglichen Entwicklung betrachtet. Mit dem Ist-Zeitpunkt rückt der Planungshorizont um die gleiche Zeitspanne weiter. Beim Ergebnis nach Handelsrecht wird primär auf das Geschäftsjahr (in der Regel Kalenderjahr) abgestellt. Innerhalb des Ist-Jahres verkürzt sich der Betrachtungshorizont laufend bis zum Jahresende und wechselt sprunghaft bei Überschreiten eines festgelegten Datums auf das folgende Geschäftsjahr Risikofaktoren Ein Risikofaktor liegt vor, wenn das Ergebnis bzw. Risiko der Bank (nach jeweiliger Risikodefinition) systematisch von diesem Faktor abhängt. Da stets mehrere Risikofaktoren gleichzeitig auf das Ergebnis wirken, wird bei der Betrachtung eines Risikofaktors die isolierte Wirkung dieses Faktors betrachtet. Sowohl die Ursache als auch der Wirkungszusammenhang können deterministisch oder stochastisch sein. Eine deterministische Ursache mit stochastischer Wirkung liegt z.b. bei Werbemaßnahmen der Bank vor, da im Vorfeld die Ergebnisveränderung durch diese Maßnahme nicht eindeutig bestimmt werden kann. Eine stochastische Ursache mit deterministischer Wirkung ist z.b. bei Zinsänderungen am Interbankenmarkt gegeben, die direkt berechenbar auf das Ergebnis durchschlagen Insgesamt ergeben sich die Kombinationen der Tabelle hinsichtlich der Ursache-/Wirkungsanalyse. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 29 von 447

30 Tabelle 2.2.2: Typen von Ursache- / Wirkungszusammenhängen Ursache Wirkungszusammenhang Ergebnis Beispiel Deterministisch Deterministisch Deterministisch Kosten einer Spende aufgrund Beschluss. Zahlungsabfluss exakt in Höhe der Spende. Stochastisch Deterministisch Stochastisch Zinsänderungsrisiko 9 Deterministisch Stochastisch Stochastisch Wirksamkeit einer Werbemaßnahme aufgrund Beschluss. Zwar stehen die Kosten fest, die Wirkung der Werbung ist aber ungewiss. Stochastisch Stochastisch Stochastisch Allgemeines Wetter und konkrete Wetterschäden in der Bank Wesentlich ist, dass die Risikofaktoren der Umwelt (Risikotreiber) das Ergebnis im Rahmen einer Ursache- / Wirkungsbeziehung beeinflussen. Rein statistische Zusammenhänge, die sich ex post berechnen lassen, sind stets aus betriebswirtschaftlicher Sicht auf den vermuteten Zusammenhang zu überprüfen. Ein Beispiel für einen Scheinzusammenhang ist Bayern München schadet der Börse 10 In 65 % aller Meisterschaften fiel der DAX nach Erringung der Meisterschaft im Mai bis zum Jahresende. Wurden die Bayern hingegen nicht Meister, so stiegen in 70 % aller Fälle die Kurse. In diesem Fall wird man bei einer Bank, die Aktien besitzt, nicht vom Bayern München Risiko sprechen können, da niemand ernsthaft einen Zusammenhang zwischen Spielergebnissen und der Börsenentwicklung behaupten wird. Hat die Bank aber Papiere emittiert, deren Verzinsung mit der Zahl der erzielten Tore von Bayern München steigt, so hat die Bank ein Bayern München Risiko. Entsprechend dem Grundschema der Systemtheorie (Abbildungen 2.1 und 2.1.5) können die Grund-Risikoarten der Abbildung identifiziert werden. Diese werden weiter erläutert. 9 Der deterministische Zusammenhang gilt nur mit hoher Genauigkeit, da auch bei eindeutig normierten Wertpapieren der Kurs am Markt nie vollständig exakt aus der Rendite berechnet werden kann. Außerdem stellt sich hier das Henne- Ei Problem. Determiniert der Zins den Kurs oder der Kurs den Zins? Auf solche Spitzfindigkeiten wird nicht weiter eingegangen. 10 FAZ vom DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 30 von 447

31 Abbildung : Risikofaktoren im Überblick Gesamtergebnis der Bank (Performancesicht, Handelsrechtliche Sicht) wird bestimmt durch: Risikofaktor Bezeichnung des Risikos (A) Innere Struktur der Bank (B) Innere Einflussfaktoren der Bank: Entscheidungsspielräume der Mitarbeiter, Organisatorisches oder technisches Versagen, Bewusstes (eventuell kriminelles) Abweichen von den gesetzten Regeln Risiken aus der Notwendigkeit der Anpassung der Struktur ( Strukturrisiken ) Risiken aus inneren Einflussfaktoren: Fehlentscheidungen, schlechtes Management Risiken aus der Organisationsstruktur Fehlverhalten, Kriminalität (C) Umweltfaktoren siehe Abschnitt 2.3 (D) Risiken aufgrund von stochastischen Zusammenhängen (beim jeweiligen Risikomodell zu beachten) (E) Metaebene: Modellrisiken Risiken aus den Modellannahmen bei der Risikoermittlung. (A) Risiken aus der Notwendigkeit der Anpassung der inneren Struktur Hierzu gehören alle Risiken, die sich aus der notwendigen Anpassung der Organisations-, Personal- und Informationsstruktur an die Umwelt ergeben. Die entsprechenden Managemententscheidungen bergen in sich Risiken (z.b. mangelnde Reaktion auf Urteile, mangelnde Ausstattung in betrieblicher, technischer und personeller Hinsicht). Beispiele, die strategische Managemententscheidungen erfordern, sind: Neue gesetzliche Normen, neue informelle Normen und Erwartungen, neues Steuerrecht, technische Entwicklung insbesondere in Kommunikation und Datenverarbeitung, staatliche Förderung bestimmter Produkte und Standorte, Baurecht, Infrastruktur etc. Die Risiken, die aus der notwendigen Anpassung an neue Gegebenheiten resultieren, werden zu den strategischen Risiken gezählt. Diese Risiken gehören nicht zum Untersuchungsgegenstand. (B) Risiken aus internen Einflussfaktoren Hierzu gehören alle Risiken, die sich innerhalb der gegebenen inneren Struktur aus folgenden Einflüssen ergeben: Verbleibende Entscheidungsspielräume der Mitarbeiter (Fähigkeit und Verfügbarkeit, Bearbeitungsfehler, unsachgemäße Beratung) Technisches und organisatorisches Versagen, das bei gegebener Infrastruktur und gegebenen internen Verfahren entsteht Bewusstes (eventuell kriminelles) Abweichen von den gesetzten Regeln (unautorisierte Handlungen) DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 31 von 447

32 Diese Risiken werden zu den operationellen Risiken gezählt. Im Gegensatz zu den Risiken gemäß Punkt (A), die als Risiken des Wandels der Struktur gekennzeichnet werden könnten, handelt es sich nun um die Risiken der Struktur oder Strukturrisiken, da die Struktur die Entscheidungsspielräume, mögliches Versagen und bewusstes Abweichen wesentlich bestimmt. Die Risiken aus internen Einflussfaktoren sind ebenfalls nicht Gegenstand der Untersuchung. Insbesondere werden auch die Risiken, die mit der richtigen Entscheidungsfindung und der korrekten Umsetzung der Entscheidung verbunden sind, nicht betrachtet. (C) Risiken aus Umweltfaktoren Hierzu gehören alle Risikofaktoren, die von außen auf die Bank einwirken und weitgehend nicht durch die Bank beeinflusst werden können. Wegen der Unbeeinflussbarkeit dieser Faktoren ist die Bank diesen Risiken ausgeliefert, wenn sie nicht Schutzmaßnahmen ergreift. Andererseits bedeuten diese Risiken auch Chancen, die von der Bank genutzt werden sollten. Entsprechend hoch ist die Bedeutung dieser Risiken. Der Teil dieser Risiken, der am Markt prinzipiell direkt oder indirekt handelbar ist, bildet den Kern der vorliegenden Untersuchung in Form der Marktpreisrisiken. Eine ausführliche Darstellung aller Risiken aus Umweltfaktoren erfolgt in Abschnitt 2.3. (D) Risiken aufgrund stochastischer Zusammenhänge Bei stochastischen Zusammenhängen wird das Risiko nicht ausschließlich durch die deterministische oder stochastische Ursache bestimmt. Es bleibt ein Restfehler, der nicht erklärt werden kann. Dieser Restfehler gehört mit zum Gesamtrisiko der Bank und muss entsprechend beachtet werden. (E) Metaebene der Risiken (Modellrisiko) Alle Ausführungen und Überlegungen der Studie beruhen auf Modellannahmen. Auf oberster Ebene sind dies z.b. das Grundmodell der Systemtheorie und die dort unterstellte weitgehende Unabhängigkeit der Einflussfaktoren. Auf tieferer Ebene sind dies Annahmen über Verteilungstypen (z.b. Normalverteilung oder logarithmische Normalverteilung) sowie über Parameter dieser Verteilungen (z. B. Erwartungswert, Standardabweichung, Quantile). Alle diese Annahmen können mehr oder weniger gut zutreffen. Das Risiko der Abweichung von den gesetzten Prämissen wird als Modellrisiko bezeichnet. Studien zum Modellrisiko sollen über folgende Tatbestände Auskunft geben: In welchem Ausmaß können die Grundannahmen bei realistischer Betrachtung schwanken? Insbesondere sind die Schätzfehler wesentlicher Parameter zu bestimmen. Welche Auswirkungen haben die Schwankung dieser Grundannahmen auf das gemessene Risiko bzw. den erwarteten Ertrag? Wie beeinflussen diese unsicheren Berechnungsergebnisse die zu treffenden Entscheidungen? Die Ermittlung dieses Modellrisiko ist Bestandteil des Berichts. Das Modellrisiko sollte nicht mit dem unter (C) genannten Risiko eines stochastischen Zusammenhangs verwechselt werden. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 32 von 447

33 Beispiel zur Abgrenzung der Risikoarten (A) bis (C) Als Beispiel für die Abgrenzung der Risikoarten dienen langfristige Sparpläne mit Bonus. Diese unterliegen folgenden Risiken: Das BGH-Urteil zur Zinsanpassung variabler Geschäfte 11 erfordert vertraglich verbindliche Regelungen bei der Zinsanpassung. Eventuell müssen dazu neue Produkte entwickelt werden. Die Risiken, die mit Fehlentscheidungen hierüber verbunden sind (z.b. Wahl eines Mischungsverhältnisses Gleitender Durchschnitte, das vom Kunden nicht angenommen wird), zählen zu den Risiken aus der Notwendigkeit der Anpassung der inneren Struktur (Punkt (A), strategische Risiken). Falschberatungen im Zusammenhang mit dem Neuverkauf durch Mitarbeiter wegen z.b. mangelnder interner Kommunikation gehören zu den Risiken aus internen Einflussfaktoren(Punkt (B), operationelle Risiken). Auf bestehende Verträge wirken Umweltfaktoren ein: Beim Fehlen entsprechender Gegengeschäfte unterliegt die Bank einem Zinsänderungsrisiko (Punkt (C), Marktpreisrisiken). Gelingt die Modellierung der Risiken aus den Punkten (A), (B) und insbesondere (C) wegen stochastischer Zusammenhänge im Kundenverhalten nur unzureichend, liegt das Risiko gemäß (D) vor. Eine unvollständige oder gar falsche Modellierung der Risiken entspricht dem Modellrisiko. 11 Urteil des BGH vom (AZ XI ZR 140 / 03) DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 33 von 447

34 2.3 Gruppierung der Risiken aus Umweltfaktoren Nachstehend werden die Risikoarten, die als Umweltfaktoren auf die Bank wirken (Untergruppe (C) aus 2.2.2), tiefer gruppiert. Hierbei werden auch die Marktpreisrisiken als zu untersuchende Risikofaktoren des Projekts abgegrenzt. Die Risikoarten sollen so geordnet werden, dass der Zusammenhang zwischen diesen Risikoarten möglichst gering ist. Ideal wäre die Unabhängigkeit der Risikofaktoren untereinander 12. Abbildung 2.3: Risiken aus Umweltfaktoren Umwelt Risikofaktor Naturgewalten Politische, rechtliche und sonstige gesellschaftliche Faktoren Kundenverhalten Marktpreisveränderungen Liquiditätsveränderungen Bezeichnung des Risikos Risiken aufgrund von Naturgewalten Technische und gesellschaftliche Risiken Geschäftsfeldrisiken, Absatzrisiken, Margenrisiken Marktpreisrisiken Liquiditätsrisiken Bonitätsverschlechterungen bzw. Ausfall Adressenrisiken Art / Gegenstand des Marktes Zinsen Optionen auf Zinsen Aktien und Optionen auf Aktien Beteiligungen / Beteiligungsoptionen Bezeichnung des Marktpreisrisikos Zinsänderungsrisiko und Spreadrisiko Zinsoptionspreisändersrisiko Aktienkursrisiko / Aktienoptionsrisiko Beteiligungsrisiko Immobilien / Immobilienoptionen Immobilienrisiko / Immobilienoptionsrisiko Rohstoffe Rohstoffpreisrisiken / Rohstoffoptionsrisiko Währungen Währungsrisiken / Währungsoptionsrisiko Sonstige Optionen Ausfall von Krediten / Anlagen Sonstige Optionsrisiken Adressenrisiken Die Marktpreisrisiken und die Modellrisiken bei der Abbildung der Marktpreisrisiken bilden den eigentlichen Kern des Buches und werden in weiteren Kapiteln vertiefend gegliedert. 12 Die bedeutet insbesondere, dass die Korrelation zwischen den Risikoarten gleich Null ist. Umgekehrt kann allerdings nicht von einer Korrelation gleich Null auf Unabhängigkeit geschlossen werden. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 34 von 447

35 2.3.1 Risiken aufgrund von Naturgewalten Bei Risiken aufgrund von Naturgewalten handelt sich um Ereignisse wie Hochwasser, Sturm, Erdbeben, Dürreperioden etc. Die Risiken sind für die Bank von Bedeutung, wenn sie der entsprechenden Gefahr ausgesetzt (z.b. Gebäude im Hochwassergebiet) und dagegen nicht oder nicht ausreichend versichert ist (bzw. die Versicherung nicht möglich ist oder Selbstbehalt gefordert wird). Die Risiken werden üblicherweise zu den operationellen Risiken (externe Einflüsse) gezählt. Sie sollten innerhalb dieser Gruppe eine eigenständige Abbildung erfahren Risiken aufgrund von politischen, rechtlichen und sonstigen gesellschaftlichen Einflüssen Risiken aufgrund von politischen, rechtlichen und sonstigen gesellschaftlichen Einflüssen wirken zum einen als Notwendigkeiten der Anpassung der inneren Struktur. In diesem Zusammenhang wurden sie bereits unter Punkt (A) aus erläutert (strategische Risiken). Zum anderen sind auch direkte Auswirkungen auf das Ergebnis vorhanden. Beispiele bilden die veränderte Kundennachfrage bei Veränderung von Förderbedingungen, die Veränderung der Marge durch geänderte Rechtslage bei Verträgen (z.b. Recht auf nachvollziehbare Zinsänderung im variablen Geschäft) und ähnliche Einflüsse (z. B. operationelle Risiken) Risiken aufgrund veränderten Kundenverhaltens ( Geschäftsfeldrisiken, Absatzrisiko, Margenrisiko ) Zu Risiken aufgrund veränderten Kundenverhaltens gehören alle umweltbedingten Einflussfaktoren, die den Markterfolg im Kundengeschäft der Bank in Form veränderter Nettomargen bewirken. Unter Nettomarge ist der Margenbarwert nach Abzug zuzuordnender Risiken (Adressenrisiken, Optionsrisiken) und zuzuordnenden Kosten zu verstehen. Welche Kosten hierbei in konkreten Entscheidungssituationen zu berücksichtigen sind, ist nicht Gegenstand dieser Untersuchung. Die Risikoart betrifft somit die Erfolgsquelle Erfolge aus Kundengeschäft der Bank. Beispiele sind: Veränderungen in der Nachfrage aufgrund der allgemeinen Wirtschaftslage. Veränderungen in den vom Kunden nachgefragten Vertriebswegen und nachgefragten Produkten als Folge von veränderten Bedürfnisstrukturen oder Kommunikationswegen. Veränderte Inanspruchnahme von Service und Beratung. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 35 von 447

36 Veränderte Ausübung von impliziten Optionen. 13 Dies betrifft folgende Fälle: Veränderung bei der statistischen Ausübung (z.b. erhöhte vorzeitige Verfügungen infolge höherer Arbeitslosigkeit). Veränderung des Verhältnisses aus statistischer und optionaler Ausübung bei Produkten mit Mischkalkulation, bei denen teilweise mit statistischer, teilweise mit optionaler Ausübung der Kunden gerechnet wird. Verschiebt sich das Verhältnis z.b. wegen stärkerer Aufklärung hin zur optionalen Ausübung, bedeutet dies eine Nettomargenverengung. Veränderte Ausübungsschwellen der Kunden bei optionaler Ausübung. Veränderte Kundentreue, verändertes Image der Bank etc. Einflüsse des Konkurrenzverhaltens auf das eigene Geschäft (z.b. Kampfkonditionen der Direktbanken) und hierdurch sinkende Margen. Der Risikofaktor Geschäftsfeldrisiko bzw. Absatzrisiko mit allen Unterfaktoren wird häufig in den Risikoübersichten nicht vollständig aufgeführt. Dieses Risiko ist jedoch ein zentrales Risiko der Bank und wird in seiner Wirkung oft unterschätzt Risiken aufgrund von Marktpreisveränderungen am Interbankenmarkt bzw. relevantem Großmarkt In dieser Kategorie sollen alle Einflussfaktoren auf das Ergebnis der Bank zusammengefasst werden, die ihren Ursprung in Preisveränderungen auf den jeweiligen Großmärkten haben. Großmärkte sind hierbei die Börsen und sonstige Handelsinstitutionen sowie der Handel zwischen den Banken (Interbankenmarkt). In der Regel handelt es sich um publizierte und weitgehend allgemein nachvollziehbare Preise. In der Vorgehensweise der Marktzins- bzw. Barwertmethode bilden diese Großmarktpreise die Basis für die interne Aufspaltung des Gesamtergebnisses der Bank in einen Anteil aus Kundenmargen (Risikofaktor 2.3.3) und in einen Anteil aus der Anlage des Vermögens inklusive des dabei erzielten Erfolges aus Transformationen (Fristentransformationen und sonstige Transformationen). Die Risiken aus Marktpreisveränderungen bestimmen somit primär die Risiken, die mit dem Treasury der Bank verbunden sind. Die Untergliederung dieses Risikofaktors Großmarktpreise richtet sich nach den Vermögensklassen der Aktiv- und Passivseite. Zur Risikokategorie gehören die nachstehend aufgezählten Punkte: Zinsänderungsrisiken und Spreadrisiken Zinsänderungsrisiken bestehen für jede Währung separat entsprechend der Änderung der Zinsen in dieser Währung. Eine Wärung mussbei genauer Analyse zusätzlich noch mit Teilmärkten gearbeitet werden. Die Differenzen der Zinsstrukturen in den Teilmärkten sind auf verschiedene Einflussfaktoren zurückzuführen. 13 Zur nachstehenden Unterscheidung von statistischer und optionaler Ausübung sowie zum Begriff der Ausübungsschwellen siehe die Studie Implizite Optionen (DSGV 2000), oder Paeßens, H., Schmitt, B., Beck, A., Sievi, Ch., Implizite Optionen im Retail Banking, in: Betriebswirtschaftliche Blätter, 1/2001, S. 17 ff. Siehe ebenfalls Abschnitt DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 36 von 447

37 (a) Unterschiedliche Adressenrisiken: Bei Wertpapieren (z.b. Corporate Bonds) werden je nach Rating unterschiedliche Zinsstrukturkurven aus den Marktpreisen gemittelt. Für Kundengeschäfte können ebenfalls je nach Rating Bonitätsprämien (erwarteter Verlust und Prämie für unerwarteten Verlust) bestimmt werden. (b) Sonstige Einflussfaktoren: Liquidität im Handel (ausgedrückt durch Geld- /Briefdifferenzen), Bekanntheitsgrad, Unsicherheit in der Schätzung der preisbestimmenden Parameter, erwartete Risikoprämien et cetera. Die Zinsdifferenzen aus Punkt (a) werden durch Modelle des Adressenrisikos erfasst. Die Ergebnisschwankungen wegen Zinsdifferenzen nach Punkt (b) erhalten den Sammelbegriff Spreadrisiken und sind als Bestandteil der Untersuchung den Marktpreisrisiken zuzuordnen. Bei Bundeswertpapieren, Swaps und Pfandbriefen kann in sehr guter Näherung vom gleichen Adressenrisiko ausgegangen werden. 14 Aus diesem Grund werden Adressenrisiken bei Bundeswertpapieren, Swaps und Pfandbriefen nicht betrachtet. Die Zinsunterschiede zwischen diesen Teilmärkten sind weitgehend auf die sonstigen Einflussfaktoren gemäß (b) zurückzuführen und gelten im Projekt als Spreadrisiko. Keiner der drei Kurven darf dabei eine Vorrangstellung zugewiesen werden, von der aus der Spread zu berechnen ist. Vielmehr ist jeweils zu prüfen, welche Geschäfte womit zu bewerten sind. Ein Beispiel zur Behandlung der Spreadrisiken zwischen Bundeswertpapieren und Pfandbriefen ist in Abschnitt 7.1 dargestellt. Die Spreadrisiken für Corporates sind in Kapitel 14 erläutert. Die Vorgehensweise zur Differenzierung zwischen Zinsänderungsrisiken und Spreadrisiken zeigen folgende Beispiele: Vorgehensweise beim Corporate Bond Zerlegung des Marktpreises in Einflussfaktoren: Kurswert bei Bewertung mit der adressenrisikofreien Zinsstruktur (z.b. Swap- Kurve) sei 105,00 %. Nach zugehörigem Rating sei der erwartete Verlust inklusive der Prämie für unerwarteten Verlust gleich 4,00 %. Kurswert am Markt sei 99,00 %. Dann beträgt der Spread, der aus sonstigen Einflussfaktoren resultiert, 2,00 %. Zerlegung nach Risikoarten bei Corporate Bonds: Veränderungen der adressenrisikofreien Zinsstruktur bewirken das Zinsänderungsrisiko. Veränderungen im Rating und in der geforderten Prämie für unerwarteten Verlust werden dem Adressenausfallrisiko zugeordnet. Veränderungen des verbleibenden Spreads stellen eine eigenständige Marktpreisrisikokategorie dar. 14 Die Ausfallwahrscheinlichkeit der Bundesrepublik Deutschland wird zur Zeit als sehr gering erachtet. Pfandbriefe beruhen auf gedeckter Ware (öffentliche Anleihen oder Hypotheken) und sind durch die Gesetzgebung an hohe Standards gebunden, die im Rahmen des Hypothekengesetzes noch verschärft wurden. Bei Swaps besteht wegen der Gegenseitigkeit der Forderungen ebenfalls praktisch kein Adressenrisiko. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 37 von 447

38 Vorgehensweise im Kundengeschäft Zerlegung des Marktpreises in Einflussfaktoren: Kurswert bei Bewertung mit adressenrisikofreier Zinsstruktur sei 107,00 %. Nach zugehörigem Rating sei der erwartete Verlust inklusive der Prämie für unerwarteten Verlust gleich 3,00 %. Im Gegensatz zum Corporate Bond existieren für das Kundengeschäft derzeit unmittelbar keine Marktpreise. Diese werden dann sichtbar, wenn ein Kreditverkauf oder ein Verkauf eines daraus abgeleitetes Derivats (z.b. Credit Default Swap) am Markt oder im Rahmen des Kreditpoolings stattfindet. Folgende drei Vorgehensweisen sind denkbar: (I) Es ist ein Marktpreis gegeben, der 103,3 beträgt. Dann ist der Spread gleich 0,7 % (= 107,00 3,00 103,3). Wenn sich die genannten Kurse auf das Verkaufsdatum beziehen und der Kunde nur 100 Darlehen als Auszahlung erhalten hat, ist gleichzeitig ein Margenbarwert von 3,3 % nach Adressenrisiko und Spreadrisiko vor Kosten entstanden (=103,3 100,0). (II) Es ist kein Marktpreis vorhanden, der Spread im obigen Sinn wird direkt geschätzt. Die Höhe des Spreads richtet sich im Wesentlichen nach der Sicherheit, mit der das Kundengeschäft in seinen Eigenschaften beurteilt werden kann. Wenn der Spread z.b. auf 0,40 % geschätzt wird, ist der Marktpreis gleich 103,60 % (= 107,00 3,00 0,40). Bei einer Auszahlung von 100,00 % an den Kunden ist die Marge nach Adressenrisiko und Spreadrisiko vor Kosten gleich 3,60 % (101,60-100,00). (III) Dem Kundenkreditgeschäft der Sparkassen wird kein Spreadrisiko zugeordnet. Hierfür sprechen folgende Gründe: Im Kreditpooling der Sparkassen-Finanzgruppe sind die Bonitätsprämien reglementiert. Die in der Bonitätsprämie enthaltene Prämie für den unerwarteten Verlust wird so bestimmt, dass es keines zusätzlichen Spreads mehr bedarf. Die Sparkasse kennt den eigenen Kunden besser als den anonymen Kunden am Kapitalmarkt. Die Sparkasse hat über die direkte Kreditbeziehung unmittelbare Einflussmöglichkeiten bei drohenden Bonitätsveränderungen des Kunden. Im Pool bleibt die unmittelbare Kundenverantwortung der risikoabgebenden Sparkasse bestehen. Daraus folgt, dass sich die Vorteile der Sparkasse im Kundengeschäft positiv auf die Kreditpreise niederschlagen. Es ist mit einer geringen Schwankung dieser Kreditpreise zu rechnen. Bis auf weiteres wird diese Schwankung im Kundengeschäft vernachlässigt. In der Untersuchung wird dem Kundengeschäft kein Spreadrisiko zugeordnet! DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 38 von 447

39 Zerlegung nach Risikoarten im Kundengeschäft: Veränderungen der adressenrisikofreien Zinsstruktur bewirken das Zinsänderungsrisiko. Veränderungen im Rating und in der geforderten Prämie für unerwarteten Verlust werden dem Adressenrisiko zugeordnet. Spreadrisiken werden nicht beachtet, da innerhalb der S-Finanzgruppe im Kundengeschäft derzeit nicht mit ihnen zu rechnen ist. Der Gesamtkomplex der Zinsänderungsrisiken wird in Kapitel 7 behandelt Optionspreisänderungen für Optionen auf Zinsen Optionspreisänderungen werden durch geänderte Zinsen und geänderte Zinsvolatilitäten ausgelöst. Die Optionsrisiken sind somit einerseits Zinsänderungsrisiken, andererseits Volatilitätsrisiken. Ob diese beiden Risikofaktoren bei Optionen zu trennen sind oder gemeinsam in einem Risikomodell behandelt werden sollen, ist eine Frage der Zweckmäßigkeit und der Modellbildung. Die Ergebnisse sind bei integrierter Betrachtung identisch bzw. das Risikomodell muss so gestaltet werden, dass diese Identität gegeben ist. Einzelheiten werden in Kapitel 7 diskutiert Aktienkursrisiken und Risiken aus Optionen auf Aktien Die Position Aktienkursrisiken und Risiken aus Optionen auf Aktien umfasst die Risiken aus Kurs- und Dividendenveränderungen bei Aktien sowie die Veränderungen der Preise für Optionen auf Aktien. Die Preise für Optionen auf Aktien sind vom Zinsniveau mitbestimmt. Die Frage der Abtrennung / gemeinsamen Behandlung wird bei der entsprechenden Modellbildung diskutiert (Kapitel 8) Risiken aus Beteiligungen und Optionen auf Beteiligungen Der Wert der Beteiligungen unterliegt sowohl aus bilanzieller Sicht als auch aus Performancesicht Schwankungen. In grober Gliederung müssen folgende Beteiligungsarten unterschieden werden: Strategische Beteiligungen, insbesondere in der Sparkassen-Finanzgruppe Funktionsbeteiligungen Kapitalbeteiligungen Die entsprechenden Risiken dieser Gruppen müssen unterschiedlich erfasst werden. Bei Beteiligungen insbesondere bei Strategischen Beteiligungen sowie Funktionsbeteiligungen besteht wie bei Immobilien nur in Einzelfällen ein Großmarkt, auf dem die Preise mit relativ enger Geld-/Briefdifferenz festgelegt werden können. Die daraus resultierenden Probleme bei der Bewertung und die Risiken werden in Kapitel 9 dargestellt Risiken aus Preisänderungen für Immobilien und Optionen auf Immobilien Die Kategorie Risiken aus Preisänderungen für Immobilien und Optionen auf Immobilien umfasst alle Risiken, die aus Preisänderungen von Immobilien resultieren. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 39 von 447

40 Optionen auf Immobilien sind derzeit primär mit Sale and Lease Back verbunden. Bei Immobilien besteht die Besonderheit, dass nur in Einzelfällen (offene Immobilienfonds) ein Großmarkt in Analogie zum Zinsgeschäft und Aktiengeschäft besteht. Ob unter die Immobilienrisiken auch die Risiken aus der Sicherungsgutverwertung fallen oder ob diese Risiken dem Adressenrisiko zugeordnet werden, ist eine Frage der Zweckmäßigkeit und der jeweiligen Modelle. Die Immobilienrisiken werden in Kapitel 10 erläutert Rohstoffpreisrisiken und Risiken aus Optionen auf Rohstoffe Die Risikokategorie beinhaltet alle Marktpreisveränderungen aus Rohstoffen (Edelmetalle, Metalle, Nahrungsgrundstoffe, Energiestoffe etc.), in denen die Bank engagiert ist. Der Verbrauch von Rohstoffen zur Eigenverwendung (z.b. Heizung, Stromversorgung) wird hierbei vereinfachend vernachlässigt. Ebenso werden Optionen auf Rohstoffe in dieser Position erfasst. Es wird auf Kapitel 11 verwiesen Währungsrisiken und Risiken aus Währungsoptionen in Form von sich ändernden Wechselkursen bzw. Währungsvolatilitäten Währungsrisiken sind zum einen mit Geschäften verbunden, die den direkten Tausch von Währungen zum Gegenstand haben (z.b. Währungstermingeschäft), zum anderen mit allen Geschäften, deren Abrechnung in Fremdwährung erfolgt (Zinstitel in Fremdwährung, Aktien in Fremdwährung, Immobilien im Nicht Euro-Ausland etc.). In der Regel tritt das Währungsrisiko demnach in Kombination mit anderen Risiken auf. Es ist eine Frage der Zweckmäßigkeit, ob in diesen Fällen die Risken nach Währung und Risiko des Basisgeschäfts getrennt betrachtet und erst im zweiten Schritt integriert werden sollen oder ob eine von Beginn an einheitliche Betrachtung vorzuziehen ist. Gleiches gilt für Optionen auf Währungen. Die Vorgehensweise wird in Kapitel 12 vorgestellt Sonstige Optionspreisrisiken (auf verschiedene bisher nicht genannte Basisgeschäfte) Diese Position dient als Sammelbecken eventuell bisher nicht erfasster Positionen, die Sondercharakter haben Liquiditätsrisiken Bei den Liquiditätsrisiken handelt es sich im Kern um vier Problemfelder: (1) Es sind alle Risiken zu betrachten, die aufgrund außergewöhnlicher Ereignisse innerhalb und außerhalb der Bank im organisatorischen und technischen Bereich hinsichtlich des Zugangs der Bank zum Großmarkt entstehen. Hierzu gehören Einschränkungen des Handels wegen technischen Versagens der Systeme, Störungen der Kommunikationswege, gleichzeitigem Krankenstand vieler Mitarbeiter, Umweltkatastrophen oder terroristischen Ereignissen. Diese Risiken werden den operationellen Risiken zugeordnet und bilden nicht den Gegenstand des Projektes. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 40 von 447

41 (2) Risiken aus produktspezifischen Eigenschaften der gehandelten Instrumente. Es handelt sich z.b. um Veränderungen der Geld- / Briefdifferenz durch veränderte Marktliquidität (Breite und Tiefe des Marktes 15 ), um Abweichungen der konkret erzielten Preise von rechnerischen Preisen (z. B. bei komplexen Finanzinnovationen) und ähnliche Einflüsse. Diese Veränderungen bilden einen Teil des bereits in Abschnitt 2.3.4, Unterabschnitt b) definierten Spread-Risikos und werden dort behandelt. Sie stellen insofern keine eigenständige Risikoart dar. Gerade in der Finanzkrise ab September 2008 (Zusammenbruch der Großbank Lehman Brothers) zeigte sich eine starke Einschränkung der Handelstätigkeit aufgrund mangelnden Vertrauens, die zu enormen Geld- /Briefspannen und Kursen führte, bei denen der Handel zum Erliegen kam. Diese Krise zeigte, dass die oft unterschätzen Risiken aus mangelnder Liquidität der Märkte, die zu einer mangelnden Liquidität der Bank führen können, von enormer Bedeutung sind. (3) Risiken aus einer verschlechterten Bonität bzw. Bonitätseinschätzung der Bank, die zu erhöhten Preisen bei der Geldaufnahme am Interbankenmarkt führen können. Das entsprechende Risiko der Bank muss mit den Methoden des Adressenrisikos behandelt werden. Es bildet nicht den Gegenstand der Untersuchung. (4) Risiken aus dem Abzug von Kundeneinlagen. Die Ursache dafür kann wiederum die verschlechterte Bonitätseinschätzung der Bank sein. Andere mögliche Ursachen sind zunehmender Konkurrenzdruck, Verschlechterung von Service, Beratung oder örtlicher Erreichbarkeit etc. Die Risiken sind wiederum fallweise dem Adressenrisiko oder den Geschäftsfeldrisiken ( Absatzrisiken, Margenrisiken ) zuzuordnen. Die Risiken aus Abzug von Kundeneinlagen werden hier nicht weiter betrachtet. Es muss jedoch darauf hingewiesen werden, dass die Finanzkrise noch weit höhere Dimensionen angenommen hätte, wenn Kunden massiv ihre Einlagen abgezogen hätten. Insgesamt wird damit der Teilaspekt des Liquiditätsrisikos, der im Spreadrisiko der Bank mit spezifischen Eigenschaften der Produkte verbunden ist (Punkt (2) von oben), in der Untersuchung erfasst. Die anderen Teilaspekte des Liquiditätsrisikos werden ausgeklammert Adressenrisiken Das Adressenrisiko definiert im Allgemeinen die Gefahr, dass aufgrund von Bonitätsveränderungen und/oder Zahlungsausfall einer Person oder einer Unternehmung, zu der eine wirtschaftliche Beziehung besteht, Schäden entstehen. Das entsprechende Ereignis ist nicht dem Gesamtmarkt bzw. Großmarkt, sondern dem Einzelpartner bzw. Portfolio der Bank zuzuordnen. 15 Breite: Anzahl der Marktteilnehmer; Tiefe: Handelbare Summen, die ohne Marktpreisveränderungen bewegt werden können. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 41 von 447

42 Die Ermittlung der Adressenrisiken ist in der Sparkassen-Finanzgruppe bereits modelliert. 16 Hier wird untersucht, wie durch diese Methoden ermittelte Adressenrisiken bei der Integration aller Risiken berücksichtigt werden können (Kapitel 13) Reputationsrisiken Reputationsrisiken umfassen die Beurteilung der Bank durch Andere (insbesondere Rating der Bank). Diese Beurteilung hat wiederum Auswirkungen darauf, an welchen Großmärkten die Bank teilnehmen darf bzw. welche Konditionen ihr bei der Geldaufnahme abverlangt werden. Diese Risiken wirken sich insbesondere bei der Betrachtung der Liquiditätsrisiken (Abschnitt 2.3.5) und bei den Geschäftsfeldrisiken (Abschnitt 2.3.3) aus. Die Risiken werden mit den jeweiligen Methoden behandelt und bilden nicht den Gegenstand der Untersuchung Gegenstand der Untersuchung Gegenstand des Projekts bilden die Marktpreisrisiken mit allen dazugehörigen Risikofaktoren, wie in Abschnitt definiert: Zinsänderungsrisiken inklusive Spreadrisiken Risiken aus Optionen auf Zinsen Aktienrisiken und Risiken aus Währungen auf Aktien Beteiligungsrisiken und Risiken aus Optionen auf Beteiligungen Immobilienrisiken und Risiken aus Optionen auf Immobilien Rohstoffrisiken und Risiken aus Optionen auf Rohstoffe Währungsrisiken und Risken aus Optionen auf Währungen Liquiditätsrisiken werden im Teilaspekt der Marktgängigkeit der jeweiligen Produkte implizit durch die Spreadrisiken erfasst. Für Adressenrisiken werden Möglichkeiten aufgezeigt, diese bei der Ermittlung des Gesamtrisikos zu berücksichtigen. In diesem Zusammenhang ist nicht an die reine Addition der Risiken gedacht, sondern an eine Betrachtung unter Berücksichtigung der Korrelationseffekte. Die Modellrisiken, die bei allen Risikoarten des Projekts auftreten, werden sorgfältig analysiert und bilden einen wesentlichen Bestandteil bei der Analyse, Entscheidungsfindung und Optimierung. 2.4 Planungshorizont; Risiko ex post und ex ante Planungshorizont Risikofaktoren ändern sich im Zeitablauf. Das Ausmaß der Änderung ist dabei von der zur Verfügung stehenden Zeit (über Nacht, 10 Tage, drei Monate, ein Jahr etc.) abhängig. Somit spielt die Zeitspanne, in der das Risiko gemessen wird, eine erhebliche Rolle. 16 Adressenrisikomanagement und -controlling, Projektdokumentation, DSGV 1999, Kurzfassung 2001 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 42 von 447

43 Die Bank muss bei einer Risikoberechnung festgelegen: Welche Zeitspanne (welcher Planungshorizont) ist angemessen? Ist nur das Ergebnis am Planungshorizont bedeutsam oder auch die Entwicklung des Ergebnisses innerhalb des Zeitraumes bis zum Planungshorizont? Sind für die verschiedenen Risikofaktoren unterschiedliche Horizonte oder nur ein einheitlicher Horizont angemessen? Geschieht die Aggregation der Risiken auf einem gemeinsamen Horizont oder werden hierbei die Risiken unterschiedlicher Horizonte verrechnet? Die Fragen werden in Abschnitt 4.2beantwortet. Risiko ex ante Bei der Risikomessung ex ante wird ermittelt, welches Risiko mit einer bestimmten Entscheidung verbunden ist. Man prüft, welche Ergebnisse sich in der Zukunft bis zum Planungshorizont einstellen können. Die Risikomessung ex ante ist bei allen Fragestellungen, mit denen die Bank gesteuert werden soll, entscheidend. Es kommt darauf an, welche Ergebnisse zukünftig eintreten können. Wechselt die Bank permanent ihre Position, ergeben sich stets neue Risikowerte ex ante. Die Messung des Erfolges und Risikos ex ante erfordert in der Regel statistisches Material der Vergangenheit, das auf die aktuelle Fragestellung in geeigneter Weise für die Zukunft angewandt werden muss. Die hierbei auftretenden Probleme der Übertragung der Vergangenheit auf die Zukunft werden bei den einzelnen Analysen besprochen. Risiko ex post Bei der Ergebnismessung ex post wird je Entscheidung festgestellt, welches Ereignis nach der Entscheidung tatsächlich eingetreten ist. Jeder Einzelentscheidung wird das Ergebnis zugeordnet, das eingetreten ist. Diese einzelnen Werte werden im Zeitablauf verfolgt und statistisch ausgewertet. Liegt nur ein Ergebnis vor, ist im Gegensatz zum Risiko ex ante die Risikomessung ex post nicht möglich. Die Erfolgs- und Risikomessung ex post erfordert stets eine ausreichende Vergangenheit in der Performancemessung, um statistisch aussagekräftig zu sein. 17 Das Risiko ex post spiegelt die Volatilität der eingetretenen Performancewerte wider. Relation der Risiken ex ante und ex post Das Risiko ex post ( und %) wird aus den tatsächlich eingetretenen Performancewerten der Vergangenheit berechnet. Das Risiko ex ante ( und %) wechselt mit jeder Veränderung des Portfolios der Bank von Periode zu Periode. Die in der Vergangenheit ex ante berechneten Risiken pro Periode können als Prozentzahl bei stets gleich langen Perioden arithmetisch gemittelt werden. Auf diese Weise ist bei ausreichend langer historischer Betrachtung ein Vergleich der ex ante berechneten Risiken und des ex post eingetretenen Risikos möglich (sog. Backtesting). Je besser die Prognosen bei der Entscheidung sind, umso geringer wird das Risiko ex post in Relation zum Risiko ex ante sein. Der Idealfall liegt vor, wenn bei aktivem 17 Die notwendige Anzahl der Werte in der Vergangenheit ergibt sich aus dem jeweils angewandten Testverfahren. Siehe hierzu die Studie Aktives versus passives Management, Ausführungen zu den statistischen Tests, Kapitel 8 und 9. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 43 von 447

44 Management immer das Richtige gemacht wird. Die resultierenden Ergebnisse weisen dann ein geringes im Extremfall gar kein Risiko auf. Sollten die Prognosen systematisch stets falsch sein, wird das Risiko ex post auch über das Risiko ex ante hinausgehen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 44 von 447

45 3 Vermögensstruktur In Kapitel 3 wird die Vermögensstruktur einer Bank dargestellt. Der Vergleich zweier aufeinander folgenden Vermögensstrukturen bildet die Basis der Performancemessung, die in Kapitel 4 vorgestellt wird. 3.1 Zu erfassende Vermögensbestandteile Der finanzwirtschaftliche Vermögensbegriff leitet sich unmittelbar aus dem Wortinhalt ab. Vermögen bedeutet, was jemand vermag, welche Möglichkeiten er hat, was möglich ist, welcher Handlungsspielraum vorhanden ist. Das Vermögen einer Bank repräsentiert das Spektrum aller Möglichkeiten der Bank. Der Vermögensbegriff beinhaltet somit das Denken in Opportunitäten, nicht in Realisierungen. Mit dem Vermögensbegriff ist eine universelle Zielsetzung vorgegeben: Je mehr Möglichkeiten die Bank hat, umso höher ist die Zielerfüllung. In der finanziellen Sphäre der Bank besteht die Möglichkeit, die vorhandenen Vermögensgegenstände (Zinspositionen, Aktien, Immobilien, Beteiligungen etc.) in andere Vermögensgegenstände zu tauschen bzw. die Anteile der Vermögensgegenstände am Gesamtvermögen zu verändern. Damit werden verschiedene Möglichkeiten realisiert. Gleiches gilt für Schuldenpositionen, die die Möglichkeiten der Bank einschränken. Entscheidend ist der Saldo der aktiven und passiven Möglichkeiten (positive und negative Vermögensgegenstände). Zu beachten ist, dass der Tausch nicht durch physischen Verkauf einer Position und anschließenden Neukauf einer anderen Position erfolgen muss. Häufig wird ein indirekter Verkauf und Kauf durchgeführt. Ein Beispiel hierfür ist ein Kundenkredit: Neben dem direkten Verkauf des Kredits besteht die Möglichkeit, den Kredit durch Refinanzierung zu verkaufen. 18 Die Anlage der durch Refinanzierung zufließenden Mittel bestimmt, welche Position im Tausch gegen das Kundengeschäft neu angeschafft wird. Der Kundenkredit kann aber auch durch einen Zinsswap in eine andere Zinsbindungsfrist getauscht werden. Da Tauschoperationen stets zu Marktpreisen erfolgen, zielt der Vermögensbegriff auf Marktpreise bzw. Kurswerte am Markt ab. Deshalb wird der Fokus auf die Ermittlung von Marktpreisen bzw. ersatzweisen Werten, die Marktpreisen möglichst nahe kommen, gesetzt. Der Vermögensbegriff beinhaltet, dass die Möglichkeiten nicht ausgeschöpft werden müssen. Es kommt also nicht auf die Realisierung des Tausches an, sondern auf die Möglichkeit, ihn durchzuführen und auf die Menge des beim Tausch eingelösten anderen Gutes, ausgedrückt in Geldeinheiten. Damit ist auch klargestellt, dass z. B. der Kursverlust eines Wertpapiers auch dann ein Vermögensverlust ist, wenn die Bank dieses Papier nicht verkauft bzw. beabsichtigt, das Papier bis zur Endfälligkeit beizubehalten und es entsprechend im Anlagevermögen bilanziert. Bei einem weit gefassten Vermögensbegriff sind nicht nur materielle und rechtliche Güter zu erfassen. Die Werte der Kundenbeziehungen (in Form von zukünftig erwartetem Geschäft), der inneren Organisation, der Informationssysteme und insbesondere der Mitarbeiter müssen in ganzheitlicher Sicht ebenfalls berücksichtigt werden. 18 Bei genauer Betrachtung wird bei Refinanzierung nur der Anteil des Kredits verkauft, der dem Zinsänderungsrisiko unterliegt. Das Adressenausfallrisiko verbleibt bei der Bank. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 45 von 447

46 Analog ist die Einbeziehung zukünftige Belastungen in Form von anfallenden Kosten angebracht. In der vorliegenden Studie werden nur diejenigen (positiven oder negativen) Vermögensbestandteile erfasst, die durch Ist-Geschäfte bzw. Verträge fixiert sind. Ausgeblendet werden folgende Vorgänge: Der Wert des zukünftig erwarteten Kundengeschäfts, da von diesem kein Marktpreisrisiko, sondern das Absatz und Margenrisiko 19 ausgeht. Der Wert der inneren Organisation, der Mitarbeiter und sonstiger Beziehungen, da diese ebenfalls keinem Marktpreisrisiko, sondern anderen Risikokategorien unterliegen. Zukünftig erwartete Kosten, sofern sie noch nicht fixiert sind, da hiervon ebenfalls keine Marktpreisrisiken ausgehen. 20 Den Ausgangspunkt der Untersuchungen bildet somit die Feststellung des Vermögens der Ist-Geschäfte und dessen Zusammensetzung nach sinnvoll gebildeten Vermögens- bzw. Risikoarten. Zielsetzung der Bank ist die Vermehrung des Vermögens. Die Vermögensmehrung / Minderung wird als Performance (ausgedrückt in Euro bzw. Prozent des Ausgangsvermögens) bezeichnet. Generell besteht Unsicherheit, wie sich einzelne Vermögensbestandteile und damit das Gesamtvermögen entwickeln bzw. welche Performance zukünftig erzielt wird. Die Bank muss somit Risiken gegen den Erwartungswert bzw. Chancen abwägen und eine ihrer Risikoneigung entsprechende Mischung der Vermögensbestandteile (sowie deren Zusammensetzung im Einzelnen) auswählen. 3.2 Vermögensstruktur Die Vermögensstruktur bildet die Zusammensetzung der Vermögensbestandteile der Bank ab. Im mehrperiodischen Vergleich dient die Vermögensstruktur der Feststellung der Ist-Performance (siehe Abschnitt 4.1) und damit auch der Überprüfung der Risikomodelle ( Backtesting ) Erfassung der Vermögensstruktur Zur Erfassung der Vermögensstruktur dient das Schema der Abbildung (Siehe Datei VermoegensstrukturMusterDSGV.xls). Das Schema kann fallweise dadurch vereinfacht werden, dass Positionen, die mit der gleichen Zinskurve bewertet werden, zusammengefasst werden Siehe Abschnitt Siehe auch Ausführungen zu Leasingverträgen und langfristigen Mietverträgen; Abschnitt Die ursprüngliche Aufteilung des Schemas nach aktiv- und passivlastigen Banken ist nicht notwendig, wenn jeweils die zutreffenden Bewertungen im Zinsgeschäft vorgenommen werden. Zudem erweist sich diese Einteilung insofern als Problematisch, da die Lastigkeit nicht generell über alle Fristen vorgenommen werden kann, sondern je nach Laufzeitband variieren kann. Z. B. kann eine Bank in den kurzen Fristen passivlastig sein, in den langen Fristen aber aktivlastig. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 46 von 447

47 Abbildung 3.2.1: Vermögensstruktur (fiktives Beispiel) Stand Bilanzielle Werte Vermögenswerte Anteile % Vermögensposition Aktiva Passiva Saldo Kurswert Reserve Von Nettovermögen Klasse innerhalb T T T T T % % Kasse (Bargeldbestand) ,53 100,00 Summe Zinsgeschäft risikolos ,37 100,00 Zinsgeschäft risikolos (bis 1 Jahr) ,08 115,50 Zinsgeschäft risikolos Währungen ( ) ,71-15,50 Zinsgeschäft ,47 137,41 Bundeswertpapiere ,01 14,80 Swaps ,19-26,12 Pfandbriefe ,24 15,09 Eigene Emissionen, pfandbrieffähige Anteile der Darlehen ,66 464,31 Zinsanteile Immobilien / Immofonds ,47 3,05 Zinsanteile Beteiligungen ,77 14,51 Kundengeschäft (nicht pfandbrieffähig), Corporates, Refinan ,95-319,21 zierung Optionen auf Zinsen ,54-29,02 Zinsgeschäft W1, W2 in ,02 0,03 Optionen Zinsen Währungen in ,00 0,00 Summe Zinsgeschäft (inkl. risikolos ) ,12 100,00 Summe Aktien ,71 100,00 Aktien direkt oder Fonds etc ,71 100,00 Beteiligungen (mit Bewertung ,00 0,00 wie Aktien) Optionsrechte bei Aktien ,00 0,00 Aktien Währung W1, W2 in ,00 0,00 Summe Immobilien ,68 100,00 Immobilien Betriebsmittel ,59 77,45 Immobilien Rettungskäufe ,59 4,30 Immobilien Investment Einzel ,25 9,12 Immobilien Fonds (ohne Zinsanteil) ,25 9,12 Beteiligungen mit Bewertung wie Immobilien ,00 0,00 Summe Beteiligungen ,36 100,00 Beteiligungen S-Finanzgruppe ,47 70,37 Beteiligungen Sonstige ,88 29,63 Rohstoffe ,41 22,22 Nicht zerlegbare Produkte ,00 0,04 Sachmittel ,12 0,00 33,33 Sonstige Vermögenspositionen ,24 3,70 Sonstige Optionsrechte ,00 0,00 Sicherheiten in Abwicklung ,00 0,04 Bruttovermögen ,17 Bonitätsprämie (erwarteter Verlust + Prämie VaR) ,91 100,00 Corporates etc ,09 1,19 Beteiligungen mit Bewertung ,02 0,30 wie Zinsgeschäft Realkredite, pfandbrieffähig ,02 0,30 Kundenkredite nicht pfandbrieffähig ,77 98,21 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 47 von 447

48 Stand Bilanzielle Werte Vermögenswerte Anteile % Vermögensposition Aktiva Passiva Saldo Kurswert Reserve Von Nettovermögen Klasse innerhalb T T T T T % % Sonstige Vermögensminderungen ("Spreads") ,90 100,00 Bundeswertpapiere ,02-0,81 Swaps ,00 0,00 Pfandbriefe ,02 0,81 Eigene Emissionen, pfandbrieffähige ,18 40,55 Anteile der Darlehen Zinsanteile Immobilien / Immofonds ,01 0,24 Zinsanteile Beteiligungen ,07 2,43 Kundengeschäft (nicht pfandbrieffähig), ,65 56,77 Corporates, Refinan- zierung Zinsgeschäft W1, W2 in ,00 0,01 Prämie operationelle Risiken ,35 100,00 Nettovermögen ,00 Erläuterung der Zeilen der Tabellen 3.2.1: Zeile Kasse (unverzinsliche Geldhaltung) Zinsgeschäft risikolos (bis ein Jahr), bzw. Währung Inhalt Alle Bargeldbestände, die keiner Verzinsung unterliegen. Es handelt sich insbesondere um die Gelder in Geldautomaten und im Tresor. Diese Geldmittel sollten nicht im Summenzahlungsstrom enthalten sein, weil sonst eine Aufzinsung der Mittel bis zum Planungshorizont unterstellt wird. Nicht zur Position gehören Kundeneinlagen, die mit Nullverzinsung gehalten werden (z.b. Sichteinlagen). Die Position Risikolos ist nicht zwingend notwendig, sie kann auch im Zinsgeschäft integriert werden. Ein getrennter Ausweis wird dennoch empfohlen, weil dadurch die Vermögensstruktur klarer erfasst wird und Umschichtungen / Optimierungen des Vermögens deutlicher gezeigt werden können. Insbesondere ist dadurch der Hebel auf das Gesamtnettovermögen berechenbar. Zur genauen Abgrenzung wird auf Kapitel 15 verwiesen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 48 von 447

49 Zeile Inhalt Zinsgeschäft Euro und Unterpositionen Geschäft mit Kunden (fest und variabel), Depot A, Determi- Das Zinsgeschäft umfasst folgende Positionen: nistische Finanzinnovationen Zinstragendes Interbankengeschäft aktiv und passiv Aktivische Rentenanteile in Spezialfonds und Publikumsfonds Anlage- und Refinanzierungsanteile in Fonds (z.b. interne Refinanzierung in Immobilienfonds etc.). Anlage- und Refinanzierungsanteile in Beteiligungen Corporates Der Summenzahlungsstrom bzw. die Vermögensposition ist nach Teilmärkten differenziert. Die Bewertung erfolgt einheitlich mit der Swap-Kurve, da diese am besten das reine Zinsänderungsrisiko widerspiegelt. Insofern hätte für alle Positionen eine summarische Abbildung ausgereicht. Die Abweichungen zu den tatsächlichen Marktpreisen erfolgt unter den Positionen Bonitätsprämie und Spreads (siehe unten). Diese sind vom jeweiligen Teilmarkt abhängig. Deshalb ist es sinnvoll, auch bereits unter der Position Zinsgeschäft die entsprechende Differenzierung vorzunehmen. Zinsgeschäft Währungen (W1 bis W2) Optionen auf Zinsen Aktien Euro Beteiligungen mit Bewertung wie Aktien Aktien Währung (W1, W2,..) Das Währungsgeschäft muss separat mit der Zinsstrukturkurve der Währung bewertet werden. Der Barwert (in Währung) wird in den tagesaktuellen Euro-Wert umgerechnet. Durch die Umrechnung in enthält die Tabelle im Zeitablauf implizit das Währungsrisiko. Die Position umfasst folgende Positionen: Explizite Optionsgeschäfte der Bank am Interbankenmarkt (z.b. Ausüber oder Stillhalter in Puts, Calls, Caps, Floors etc.). Implizite Optionen bei Produkten des Interbankenmarktes (z.b. Emittentenkündigungsrechte bei Wertpapieren, Zinsoptionen zur Sicherung von Fonds) Implizite Optionen im Kundengeschäft mit optionaler Ausübung (z.b. Sondertilgungsrechte oder Kündigungsrechte). Die Bewertung erfolgt durch Marktpreise bzw. mit den Methoden der Optionspreistheorie 22. Hier ist der Wert aller in Euro notierten Aktien anzugeben (Eigenbestand sowie Aktienanteile in Fonds). Werden bestimmte Beteiligungen wie Aktienrisiko bewertet, so sind die entsprechenden Vermögenswerte hier zu erfassen. Für in Fremdwährung notierte Aktien wird zunächst der Aktienwert in der Währung ermittelt. Dieser Wert wird in Euro umgerechnet. Durch die Umrechnung in enthält die Tabelle im Zeitablauf implizit das Währungsrisiko. 22 Derzeit können noch nicht alle Optionen insbesondere die im Kundengeschäft enthaltenen impliziten Optionen systematisch bewertet werden. Mit der Position wird dokumentiert, dass weiterer Erfassungs- und Berechnungsaufwand betrieben werden muss. Zu weiteren Einzelheiten wird auf die Studie Implizite Optionen im Kundengeschäft verwiesen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 49 von 447

50 Zeile Inhalt Optionsrechte Aktien Die Position umfasst sämtliche Optionen auf Aktien (Ausüber, Stillhalter) im eigenen Buch oder in Fonds, seien sie explizit abgeschlossen oder implizit in Produkten enthalten (z.b. Indexzertifikate auf Aktien mit Mindestgarantien oder Performanceobergrenzen). Die Bewertung erfolgt durch Marktpreise bzw. mit den Methoden der Optionspreistheorie Immobilien gemäß Gliederung verwiesen. Zur Differenzierung und den Wertansätzen wird auf Kapitel 10 Beteiligungen gemäß Zur Differenzierung und den Wertansätzen wird auf Kapitel 10 Gliederung verwiesen Rohstoffe Rohstoffpositionen in Nicht zerlegbare kombinierte Produkte (z.b. offeden, da der Inhalt nicht bekannt gegeben wird bzw. sich fort- Bestimmte Produkte können nicht in Risikoklassen zerlegt werne Fonds, Hedge-Fonds) während ohne wesentlichen Einfluss der Bank ändert. Beispiele sind je nach Ausgestaltung offene Fonds, Hedge Fonds, Total- Return-Fonds etc. Sachmittel Hier ist der Wert aller Sachmittel (Betriebs- und Geschäftsausstattung) anzugeben. In der Regel genügt der Ansatz der nach Abschreibung ermittelten Buchwerte. Obwohl diese Position kein Marktpreisrisiko trägt, wurde sie dennoch wegen in die Vermögensstruktur aufgenommen, um das Gesamtvermögen zu zeigen. Gegebenenfalls können die Positionen auch weggelassen werden. Dann müssen bei der Risikolimitierung entsprechend andere Limite gesetzt werden. Sonstige Vermögenspositionetegorien. Zu denken ist insbesondere an: Die Position dient als Sammelposition für weitere Vermögenska- Kunstgegenstände Warengeschäfte Besondere Rechte (Patente, Software, etc.) Sofern es sich hierbei um größere Einzelpositionen handelt, sollte die Position entsprechend aufgegliedert werden. Sonstige Optionsrechte Es handelt sich um eine Sammelposition für noch nicht erfasste In Abwicklung befindliche Sicherheiten Bruttovermögen Bonitätsprämie (erwarteter Verlust und Prämie für unerwarteten Verlust) Optionsrechte bzw. optionale Verpflichtungen. Sicherheiten, die bei fällig gestellten Krediten zur Verwertung zur Verfügung stehen, aber noch nicht verwertet sind, werden in dieser Position erfasst. Die Position Bruttovermögen ist die Summe aller obigen Vermögenspositionen. Das Bruttovermögen dient der Abdeckung von Risiken bzw. deren Marktpreise und von eingegangenen Verpflichtungen. Die Position umfasst den erwarteten Verlust (Barwert) aus Adressenrisiken für die Laufzeit der Kredite bzw. Anlagen inklusive der Prämie für den unerwarteten Verlust (faire Verzinsung des VaR). Die Ermittlung erfolgt mit Hilfe des von der Bank angewandten Modells zur Bestimmung des Adressenrisikos. Weitere Einzelheiten siehe Kapitel 13. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 50 von 447

51 Zeile Sonstige Vermögensminderungen Zinsgeschäft ( Spreads, Liquidität) Prämie operationelle Risiken Nettovermögen Inhalt Die Position umfasst alle Vermögensminderungen im Zinsgeschäft, die durch die Swapkurve gemäß Teilmarkt und den erwarteten Verlust inklusive Prämie für unerwarteten Verlust nicht abgedeckt sind. Die Ermittlung erfolgt als Differenz des Barwertes gemäß Swapkurve zum Ist-Wert bzw. Marktpreis. Die Position umfasst insbesondere die Prämien für Liquidität, Bekanntheitsgrad, Einfachheit, Informationsrisiken, psychologische Risiken, bilanzielle Auswirkungen, steuerliche Behandlung etc. (sogenannte Spreadrisiken siehe Kapitel 14. Für Bundeswertpapiere kann ein positiver Wert vorliegen, wenn die Rendite von Bundpapieren unter der Rendite von Swaps liegt. Ansonsten ergeben sich in der Regel negative Werte. Die Position erfasst den (fiktiven) Versicherungsbetrag, den die Bank bei der Absicherung aller aktuell bestehenden operationellen Risiken aufwenden müsste. Weitere Einzelheiten sind nicht Gegenstand der Untersuchung. Bruttovermögen abzüglich der genannten Positionen. Erläuterung der Spalten der Tabelle 3.2.1: Spalte Bilanzielle Betrachtung Vermögensbetrachtung: Kurswert, Reserve Anteile Kurswert Inhalt Die Spalten enthalten die bilanziellen Werte (Buchwerte) der jeweiligen Position. Der Saldo ist der bilanzielle Überhang der Aktivpositionen über die Passivpositionen. Die Ermittlung der Bilanzwerte dient primär der Abstimmung der Vermögenswerte mit der Bilanz und der Bestimmung der Reserven. Bei unverhältnismäßig hohem Ermittlungs- und Abstimmungsaufwand können die Bilanzwerte entfallen. Die Spalte Kurswert enthält die Vermögenswerte der jeweiligen Positionen. Diese ergeben sich als Saldo der mit Marktpreisen bewerteten Aktiva und Passiva. Bei einer ausführlichen Darstellung könnten diese mit angegeben werden, dies ist jedoch nicht zielführend, da letztlich nur der Saldo zählt. Die Spalte Reserve ergibt sich als Differenz des Kurswertes zum bilanziellen Saldo der bilanziellen Aktiv- und Passivpositionen. In der Spalte Anteile Kurswert von Gesamt sind die Prozentanteile vom Nettovermögen berechnet. Dieses wird gleich 100 Prozent gesetzt. In der Spalte Anteile Kurswert Klasse innerhalb wird jede Vermögensklasse auf 100 Prozent gesetzt und angegeben, wie sich die Vermögensklasse prozentual aus Einzelbestandteilen zusammensetzt Bemerkung zu den Kosten der Abwicklung bestehender Geschäfte Die obige Darstellung dient der Darstellung der Positionen, aus denen Marktpreisrisiken im Sinn der Untersuchung entstehen. Für diesen Zweck dürfen Kosten der Abwicklung bestehender Geschäfte nicht in die Betrachtung mit einbezogen werden. Die Risiken, die aus den Kosten entstehen, sind den Geschäftsfeldrisiken zuzuordnen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 51 von 447

52 Zudem ist sehr fraglich, wie Kosten der Abwicklung, die sich stets auf einen Gesamtbestand (inklusive Neugeschäft) beziehen, einem Restbestand von Geschäften zugeordnet werden sollen. Die Darstellung verfolgt nicht den Zweck, in irgendeiner Art den Verkaufspreis der Bank zu bestimmen. Die Vermögensaufstellung erfasst nur einen Teilbereich dieses Verkaufspreises, der an vielen Stellen zu korrigieren ist. Dazu gehören unter anderem die genannten Kosten, aber auch immaterielle Vermögensgegenstände und insbesondere der Wert des erwarteten Kundengeschäfts. Wesentlich ist, dass die erfassten Bestandteile vom Treasury gesteuert werden bzw. gesteuert werden können. Deshalb wird auch vom Treasury-Vermögen oder vom Treasury zu steuernden Vermögen gesprochen. Bei der Limitierung muss darauf geachtet werden, dass sich das Risiko auf dieses Vermögen bezieht und nicht auf ein durch Korrekturpositionen hiervon abweichendes Vermögen, das in einer Gesamtsicht der Bank ausschlaggebend ist. 3.3 Abstimmung der Vermögensstruktur mit der Bilanz Die Vermögensbilanz aus Abschnitt 3.2 ist nach Risikoarten gegliedert. Sie entspricht damit nicht der üblichen Darstellung in der Bilanz. Die zu ermittelnden Buchwerte (Spalten Bilanzielle Betrachtung ) müssen aus der Stichtagsbilanz durch entsprechende Umsortierung bzw. Umgliederung ermittelt werden. Zur Kontrolle der Korrektheit (Erfassung aller Positionen, keine Doppelerfassung) wird eine Abstimmung zwischen der Bilanz nach Risikoarten und der üblichen Bilanz angestrebt. Diese Abstimmung ist derzeit noch aufwendig. Vorübergehend kann hierauf verzichtet werden. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 52 von 447

53 4 Performance und Ermittlung der Verteilung der Performance In Kapitel 4 wird die Performanceermittlung für eine oder mehrere Perioden ex post dargestellt. Die gezeigte Methodik kann auch zukunftsorientiert ex ante angewandt werden, wenn die in der Zukunft vorliegenden möglichen Szenarien geschätzt werden. Später werden Modellbildungen zur Ermittlung der möglichen zukünftigen Verteilung der Performance vorgestellt. Ausgehend von diesen Verteilungen sind in Kapitel 5 und 6 Risikomaße und Entscheidungsregeln zu definieren, mit denen eine gegebene Verteilung der Performance ausgewertet werden kann. 4.1 Performance als Ausgangspunkt der Risikomessung Die Risikomessung bezieht sich auf die Schwankung der Performancewerte im Zeitablauf. Deshalb ist es zuerst notwendig, den Performancebegriff zu definieren und die Rechenmethodik mit Performancewerten zu erläutern Motivation des Performancebegriffs Das Gesamtvermögen der Bank wird permanent durch zwei Faktoren verändert: (1) Die Veränderung der Vermögenswerte selbst. Dazu gehören z.b.: Marktpreisveränderungen (Kursgewinne / Kursverluste) der Vermögenswerte (Kursveränderungen der Zinsgeschäfte, Aktien, Beteiligungen, Immobilien etc.) Zahlungszuflüsse bzw. Zahlungsabflüsse, die aus Vermögenspositionen resultieren (Zinszahlungen, Dividenden, Mieteinnahmen aus eigenen Immobilien etc.) (2) Externe Zuführung oder Wegnahme von Vermögenswerten. Dazu gehören z.b.: Kapitalzuführungen oder Kapital- bzw. Gewinnentnahmen Margenbarwerte im Kundengeschäft Ausgabewirksame Kosten (Gehälter, Sachkosten, Mietausgaben 23 etc.) Steuerzahlungen Gegenstand der hier vorzunehmenden Analyse ist die Veränderung der Vermögenswerte selbst {Punkt (1)}. Externe Zuführungen / Wegnahmen von Vermögenswerten {Punkt (2)} dürfen die Berechnungsergebnisse nicht beeinflussen. Gleiches gilt, wenn eine Vermögensposition (z.b. das Zinsgeschäft) allein betrachtet wird. Auch hier dürfen Zuführungen oder Verringerungen der Vermögensposition von außerhalb oder durch andere interne Vermögenspositionen das Analyseergebnis für diese Vermögensposition nicht verändern. Umschichtungen zwischen den Vermögenspositionen beeinflussen bei korrekter Berechnung nur das Gesamtergebnis, nicht aber die Ergebnisse innerhalb der betrachteten Vermögensposition. 23 Nur soweit sie nicht als Festzins im Summenzahlungsstrom enthalten sind; siehe Abschnitt 10.7 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 53 von 447

54 Um diese Zielsetzung zu verwirklichen, wird der Begriff der Performance wie nachstehend definiert Definition der Performance Damit die Zuflüsse und Entnahmen keinen Einfluss auf das Rechenergebnis haben, wird folgendes Verfahren angewandt, das zwei Teilschritte umfasst: Definition der Performance pro Teilperiode (Abschnitt ). Verknüpfung von Performancewerten für Teilperioden zur Gesamtperformance und durchschnittlichen Performance (Abschnitt ) Performance pro Teilperiode An allen Zeitpunkten, an denen Zuflüsse oder Entnahmen vorliegen, wird das Vermögen durch Bewertung entweder vor oder nach Zuflüssen / Entnahmen festgestellt. Da die Zufuhr bzw. Entnahme bekannt ist, ist an diesen Zeitpunkten jeweils das Vermögen vor externer Zahlung und nach externer Zahlung ermittelt. Der Unterschied zwischen den beiden Werten ist die Zuführung bzw. Entnahme, weil sich der Wert selbst an einem definierten Zeitpunkt nicht verändert. Zwischen allen aufeinander folgenden Zeitpunkten wird der Zuwachsfaktor auch Performancefaktor genannt berechnet: Zuwachsfaktor = Wert am Ende der Periode vor externer Zahlung am Ende der Periode Wert am Anfang der Periode nach externer Zahlung am Anfang der Periode (= nach externer Zahlung am Ende der Vorperiode) Der Zuwachsfaktor ist identisch mit dem in der Finanzmathematik üblichen q = 1 + p/100, wobei p die auf die Periode bezogene prozentuale Verzinsung ist. Innerhalb der Periode finden keine externen Zahlungen statt. Die Performance p in % für die Periode ergibt sich aus dem Zuwachsfaktor gemäß: Performance % = (Zuwachsfaktor 1) 100 p = (q - 1) 100 Beispiel zeigt beispielhaft die Vorgehensweise: DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 54 von 447

55 Abbildung : Prinzip der Performancerechnung (Beispiel) Prinzip der Performancerechnung Kapital Zeitpunkt Ausgehend von einem Startkapital von 100 liegt zunächst eine Vermögensvermehrung um 20 Einheiten auf 120 vor. Die Performance beträgt 20 Einheiten bzw. der Zuwachsfaktor (Performancefaktor) ist gleich 1,2. Die Performance in % ist 20 %. Zum Zeitpunkt 1 werden 30 Einheiten entnommen, so dass der neue Kapitalstand 90 beträgt. Dieses Vermögen wächst von dort aus bis zum Zeitpunkt 2 auf 105 an. Der Zuwachsfaktor ist gleich 105 / 90 = 1,16666, entsprechend 16,67 %. Am Zeitpunkt 2 werden 5 Einheiten extern hinzugefügt. Der neue Vermögensstand von 110 schrumpft bis zum Zeitpunkt 3 auf 99 Einheiten. Der Zuwachsfaktor ist gleich 99 / 110 = 0,90, gleich 10 % Performance. Die Zuwachsfaktoren sind von den Zuflüssen bzw. Entnahmen unabhängig, da jeder Zeitpunkt mit Zahlungsfluss mit zwei Vermögenswerten in die Berechnung eingeht: Einmal vor externer Zahlung und einmal nach externer Zahlung. Dadurch werden die externen Zahlungen eliminiert Gesamtperformance und durchschnittliche Performance pro Periode Zur Ermittlung der Gesamtperformance werden die Zuwachsfaktoren multipliziert. Das Produkt der Zuwachsfaktoren ausgedrückt als Prozentzahl ist die Gesamtperformance der betrachteten Perioden. Im Beispiel liegt ein Gesamtperformancefaktor von 1,2 1, ,9 = 1,260 vor. Dieser Zuwachs entspricht 26 % Gesamtperformance in der Totalperiode von Zeitpunkt 0 bis Zeitpunkt 3. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 55 von 447

56 Die Gesamtperformance hätte sich auch dann ergeben, wenn zwischenzeitlich keine Zuführungen oder Entnahmen vorgelegen hätten. Aus 100 Startkapital wären im Beispiel 126,00 Endkapital geworden. Damit ist ein Vergleich des Anlageerfolges mit Indexwerten von Performanceindizes (z.b. DAX, REXP, PEXP) möglich. Diese Indizes basieren auf der Annahme, dass alle Auszahlungen (Dividenden bzw. Zinserträge) erneut in den Index investiert werden. Die Gesamtperformance kann in eine durchschnittliche Performance pro Jahr umgerechnet werden. Bei einer Laufzeit von n Jahren wird die n-te Wurzel des Faktors der Gesamtperformance gebildet. Handelt es sich im Beispiel um jährliche Perioden, so beträgt der durchschnittliche Performancefaktor pro Jahr: 1 3 1,26 = 1,08008, entsprechend 8,008 % p.a. Bei Monaten als Perioden ist im gleichen Beispiel mit den Ergebniswerten pro Monat die Performance pro Monat gleich 8,008 %. Dies kann mit der Formel 1, = 2,5205, entsprechend 152,04 %, in eine Jahresperformance umgerechnet werden. Allgemein gilt die Umrechnungsformel: L2 Performancefaktor für Periode L2 = ( Performancefaktor für Periode L1 ) L1 L1 und L2 sind die Zeitlängen der Perioden (in beliebigen Zeiteinheiten) Beispiel zur Performanceberechnung mit zwei Assetklassen Zur weiteren Verdeutlichung der Berechnung der Performance dient folgendes Beispiel (Datei PerformanceDefinitionBeispiel.xls): Das Startvermögen eines Fonds von insgesamt 100 Mio. ist anfänglich zu 80 % auf Renten und 20 % auf Aktien verteilt. Im Zeitablauf von drei Monaten liegen die in Abbildung aufgeführten Ereignisse vor, wobei die Ereignisse exakt am Monatsende stattfinden sollen. In der Abbildung werden zur besseren Übersicht die Depotstände eine Sekunde vor dem Ereignis (1-, 2-, 3-), der Zeitpunkt des Ereignisses (1, 2, 3) und die Depotwerte eine Sekunde nach dem Ereignis (1+, 2+, 3+) dargestellt. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 56 von 447

57 Abbildung : Entwicklung des Fonds im Zeitablauf Zeitpunkt Ereignis Marktpreise Renten Aktien Total Mon. Mio. Mio. Mio. 0 Startausstattung 80,00 20,00 100,00 1- Wert am Ende der Periode [0-1] vor externer Zahlung: 81,00 23,00 104,00 Der Depotwert ergibt sich aus dem Kurswert (inklusive Stückzinsen), welcher 2 Mio. Zinszahlung und 1 Mio. Dividendenzahlung (fällig am Zeitpunkt 1) rechnerisch bereits enthält 1 2 Mio. Zinszahlung, 1 Mio. Dividendenzahlung. Diese Mittel (3 Mio. ) werden dazu verwendet, um neue Renten zu kaufen. Dies kann auch als Umschichtung von 1 Mio. Aktien in 1 Mio. Renten interpretiert werden. Ferner 10 Mio. Kapitalzuführung, davon Kauf 5 Mio. Renten, 5 Mio. Aktien 1+ Wert am Anfang der Periode [1-2] nach externer Zahlung 87,00 27,00 114,00 2- Wert am Ende der Periode [1-2] vor externer Zahlung 86,00 25,00 111,00 2 Umschichtung von 10 Mio. von Renten nach Aktien 2+ Wert am Anfang der Periode [2-3] nach externer Zahlung 76,00 35,00 111,00 3 Wert am Ende der Periode [2-3] 78,00 32,00 110,00 Die dazugehörigen Performancefaktoren und Prozentzahlen sind: Abbildung : Performancefaktoren Performancefaktoren der Periode Renten Aktien Total [0-1] 1, , ,04000 [1-2] 0, , ,97368 [2-3] 1, , ,99099 Performancefaktor Gesamt [0-3] 1, , ,00351 Performancefaktor pro Jahr 1, , ,01411 Abbildung : Performance in Prozent Performance in Prozent in der Periode % % % [0-1] 1,25 15,00 4,00 [1-2] -1,15-7,41-2,63 [2-3] 2,63-8,57-0,90 Performance % Gesamt [0-3] 2,72-2,65 0,35 Performance % pro Jahr 11,33-10,17 1,41 Berechnungsbeispiele und Interpretation: Rentenportfolio 1,01250 = 81/80; 0,98851 = 86/87; 1,02632 = 78/76 1,02720 = 1, , , ,11332 = 1,02720 hoch (12/3) 1,25 = (1, ) 100 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 57 von 447

58 Wenn am Rentenportfolio keine Zuführungen oder Entnahmen vorgenommen worden wären (und Zinszahlungen in das identische Portfolio reinvestiert worden wären), hätte sich das Startkapital in drei Monaten mit dem Faktor 1,02720 bzw. 2,72 % vermehrt. Dies entspricht der von externen Zuführungen oder Entnahmen unabhängigen Leistung der Vermögensklasse Renten bzw. der Leistung des Rentenmanagers. Aktienportfolio Die Berechnungen erfolgen analog zum Rentenportfolio. Ein von Zuführungen oder Entnahmen freies Aktienportfolio hatte einen Zuwachsfaktor von 0,97354, entsprechend einem Verlust von 2,65 %. Wäre die Aktienanlage z.b. exakt im DAX erfolgt, so wäre dies die Performance des DAX in den betrachteten 3 Monaten. Gesamtportfolio: Zur Berechnung wird analog der Quotient Wert des Gesamtportfolios am Ende der Periode vor externer Zahlung durch Wert des Gesamtportfolios am Anfang der Periode nach externer Zahlung gebildet. Der Faktor 1,00351 ist der Zuwachs, den der Manager des Gesamtportfolios ohne Kapitalzufuhr bei Durchführung der genannten Umschichtungen in der Weise erreicht hätte, dass die prozentualen Anteile der Renten und Aktien denen entsprechen, die am Anfang der Perioden jeweils vorliegen (z.b. am Zeitpunkt 1+ Rentenanteil 87/114, Aktienanteil 27/114). Zu beachten ist, dass die Performance des Gesamtportfolios in und % am einfachsten durch den Vergleich der Vermögenswerte des Gesamtportfolios ermittelt wird. Die Performance des Gesamtportfolios in je Periode kann auch durch Addition der Einzelperformancewerte in berechnet werden. Möglich ist auch, die Performance des Gesamtportfolios in % je Einzelperiode aus den vermögensgewichteten Einzelperformancewerten (%) zu bestimmen, dieser Rechenweg ist jedoch umständlich Korrekte graphische Darstellung des Anlageerfolges Wie in Abschnitt erläutert, werden die Performancefaktoren multiplikativ verknüpft. Dementsprechend ist die Addition der entsprechenden Prozentzahlen nicht zulässig! Beispiele: 50% Performance im Jahr 1 und - 50 % Performance im Jahr 2 sind nicht 0 %, sondern -25 % Gesamtperformance. In Faktoren: 1,5 0,5 = 0, % im Jahr 1 und -100 % im Jahr 2 sind nicht 0 %, sondern -100 %. In Faktoren: 2,0 0,0 = 0,0 Nur bei kleinen Prozentzahlen der Performancewerte stimmt die Rechnung näherungsweise: +1% und -1 % sind 1,01 0,99 = 0,9999 entsprechend -0,01 %. Die einfache Rechnung mit Prozentzahlen stimmt auch nicht, wenn alle Prozentwerte positiv sind (Zinseszinseffekt!), z.b. 10 % im Jahr 1 und 10 % im Jahr 2 sind 21 % gesamt, was wiederum durchschnittlich 10 % pro Jahr (nicht 10,5 % p.a.) entspricht. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 58 von 447

59 Die Tatsache, dass Prozentwerte der Performance nicht addiert werden können, sondern die entsprechenden Zuwachsfaktoren multipliziert werden müssen, hat weit reichende Folgen: (1) Ermittlung der mittleren Performance und der Standardabweichung für Zeitreihen aus Performancewerten der Vergangenheit (Abschnitte 5.3 und 5.4). (2) Graphische Darstellungen über das Wachstum in Kapitalanlagen; siehe Folgeseiten. Graphische Darstellungen über das Wachstum in Kapitalanlagen Zwei Fonds mit ständiger Wiederanlage (Thesaurierung) der Ausschüttungen sollen folgende Entwicklung besitzen: Abbildung : Datentabelle zu den Grafiken Fonds 1 Fonds 2 Jahr Kapital Zuwachsfaktofaktor Prozent Kapital Zuwachs- Prozent 0 100,00 100, ,00 1,0000 0,00 118,92 1, , ,92 1, ,92 141,42 1, , ,42 1, ,92 168,18 1, , ,18 1, ,92 200,00 1, , ,99 1, ,00 219,99 1, , ,49 1, ,00 241,99 1, , ,84 1, ,00 266,19 1, , ,39 1, ,54 304,90 1, , ,66 1, ,54 349,22 1, , ,36 1, ,54 400,00 1, ,54 Alle Performancewerte stimmen bis auf das erste Jahr überein. Die normale Darstellung des Kapitalverlaufs (Abbildung ) nährt die optische Illusion, Fonds 2 sei in allen Jahren besser als Fonds 1 gewesen (zunehmender Abstand der Kapitalwerte), da der Abstand der Kapitalstände laufend zunimmt. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 59 von 447

60 Abbildung : Normale grafische Darstellung 400,00 350,00 300,00 Fondswert 250,00 200,00 150,00 100, Zeitpunkt Abbildung : Logarithmische grafische Darstellung 800 Fondswert , Zeitpunkt Datei: GrafischeDarstellungLogarithmisch.xls DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 60 von 447

61 Der optische Fehler wird vermieden, wenn zur logarithmischen Skala auf der Y-Achse gewechselt wird. Im Logarithmus wird aus der Multiplikation die Addition. Die Multiplikation mit dem Zuwachsfaktor wird zur Addition mit dem Logarithmus des Zuwachsfaktors. Folglich erscheint in der logarithmischen Darstellung ein Zuwachs um die jährlich gleiche Performance als Gerade. Auf der Y-Achse besitzt jede Verdoppelung des Kapitals den gleichen Abstand. Im Beispiel wird der Vorsprung des Fonds 1 in allen Folgejahren als paralleler Abstand registriert Definition und Berechnung der Performance für ausgewählte Vermögensklassen In den folgenden Abschnitten wird die Performanceberechnung für die Vermögensklassen der Untersuchung vertiefend dargestellt Performance für Zinsportfolios Zum Zinsportfolio ( Rentenportfolio ) oder gehören am Geld- und Kapitalmarkt handelbaren Zinstitel, aber auch Zahlungsströme der Bank aus dem Zinsgeschäft mit Kunden. Die exakten Bestandteile wurden in Kapitel 3 (Vermögensstruktur) festgelegt. Die einfachste Methode der Bewertung erfolgt über den Summenzahlungsstrom (siehe Kapitel 7). Die Ermittlung und Bewertung des Summenzahlungsstroms der Bank erfolgt derzeit monatlich. Berechnungsformel zur Performance des Zinsgeschäfts in Teilportfolien Die Performance der Zinstitel in einem beliebigen Teilportfolio des Zinsportfolios (z.b. Zinsgeschäft der Gesamtbank, des Handelsbuchs, von Fonds, im Depot A etc.) wird nach folgender Formel berechnet 24 : Performancefaktor = Portfoliowert am Periodenende + Zinszahlungen innerhalb der Periode (die aus dem Portfolio fließen) + Verkaufswerte innerhalb der Periode (die aus dem Portfolio fließen) Kaufwerte innerhalb der Periode (die von außen gezahlt werden) Portfoliowert am Anfang der Periode Die Berechnung unterstellt, dass Zinszahlungen und Verkaufserlöse nicht mehr im Portfolio enthalten sind, Gelder für Käufe hingegen durch die damit erworbenen Papiere im Portfolio erfasst sind. Sämtliche Zahlungsvorgänge werden somit nicht auf einem Konto gebucht, das zum betrachteten Portfolio gehört, sondern als Zuflüsse an die Bank bzw. Abflüsse von der Bank betrachtet. Diese Vorgehensweise ist in Banken überwiegend üblich. Es wird von einem offenen Portfolio gesprochen. Werden die Zinszahlungen, Verkaufspreise und Kaufpreise innerhalb des Portfolios abgewickelt (z.b. in einem mit Tagesgeld verzinslichen, zum Portfolio gehörenden Konto), entfallen diese Korrekturpositionen: Die entsprechenden Zahlungen fließen 24 Unabhängig von der hier gezeigten Berechnung wird darauf hingewiesen, dass eine isolierte Steuerung von Teilportfolien in der Regel zu Fehlsteuerungen in der Bank führt. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 61 von 447

62 nur innerhalb des Portfolios und sind bei der Berechnung der Anfangs- und Endwerte nach wie vor enthalten. Es können dann unmittelbar die Portfoliowerte am Ende und Anfang der Periode verglichen werden. Dies entspricht einem Fonds, in den bei Auflegung eine Einmalbetrag eingezahlt wird. Während der Laufzeit fließen keine Zahlungen nach außen, es wird nur intern umgeschichtet ( geschlossenes Portfolio ) Es wird ferner vorausgesetzt, dass alle Zahlungen am Ende der Periode fließen und der Portfoliowert eine Sekunde nach diesen Zahlungsflüssen festgestellt wird. Durch die Korrekturen im Zähler des obigen Ausdrucks wird der gewünschte Wert am Ende der Periode vor externer Zahlung ermittelt. Die Berechnung ist in der Praxis nur dann vollständig exakt, wenn sie täglich erfolgt. Innerhalb der Periode ist in diesem Fall mit dem Ende der Periode identisch. Die tägliche Bewertung kann im Handelsbuch, bei Fonds und im Depot A vorausgesetzt werden. Bei monatlicher Periode müssten die Zahlungen innerhalb des Monats auf das Monatsende mit dem Tagesgeldzins aufgezinst werden. Der Fehler ohne Aufzinsung ist tolerierbar, wenn die Zahlungsvorgänge in Relation zum Depotwert klein sind. Abbildung : Rechenbeispiel zur Performance im Depot A Datum Depotwert am Ende des Tages = Depotwert zu Beginn des nächsten Tages Zinszahlung Kurswerte Käufe Kurswerte Verkäufe Performancefaktor Performance % , ,10 2,00 1, , ,80 9,00 6,00 0, , ,20 1,00 15,00 20,00 1, ,40 Datei: MusterPerformRechnungRenten.xls Berechnungsbeispiele: 1,00100 = (98,10 + 2,00) / 100 0,98675 = (99,80-9,00 + 6,00) / 98,10 1,00401 = (94,20 + 1,00 15, ,00) / 99,80 Berechnungsformel zur Performance des Zinsgeschäfts der Gesamtbank Die Performance ( ) des im Zinsbereich gebundenen Vermögens in der Periode (in der Regel des Monats) wird nach folgendem Schema berechnet: Performance in = + Vermögen im Zinsgeschäft am Ende der Periode - Vermögen im Zinsgeschäft am Anfang der Periode - Margenbarwerte des Kundenneugeschäfts der Periode - Zuführungen zum Vermögen durch Kapitalerhöhungen oder Einlagen. - Zuflüsse aus anderen Vermögensbereichen (z.b. Mieten, Dividenden, Aktienverkauf, Immobilienverkauf etc.) + Entnahmen für Gehälter und andere ausgabenwirksame Kosten + Entnahmen für Steuerzahlungen und sonstige betriebsfremde Ausgaben + Entnahmen für Gewinnausschüttungen oder Kapitalrückzahlung + Entnahmen für die Anschaffung anderer Vermögensbestandteile, z.b. Aktien, Immobilien DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 62 von 447

63 Durch die obige Berechnung werden alle Einflüsse auf das Vermögen der Bank, die nicht durch Entscheidungen des Treasury 25 im Zinsgeschäft bedingt sind, aus der Vermögensberechnung für den Zinsbereich eliminiert. Bei hohem Genauigkeitsanspruch ist es notwendig, den Zinsbereich der Bank täglich zu bewerten und Kenntnis über die effektiven Zahlungen der Bank sofern sie die oben aufgeführten Kategorien betreffen zu besitzen. Dies dürfte in vielen Fällen eine Überforderung des Informationssystems bedeuten. In der Praxis wird ausreichende Genauigkeit erreicht, wenn monatlich bewertet wird. Hier stehen praktisch anwendbare Verfahren zur Verfügung. Ein derzeit nicht gelöstes Problem ist aber die Ermittlung der weiteren für die Performanceberechnung notwendigen Zahlungen (siehe oben). Deshalb wird folgender indirekter Weg zur Berechnung der Performance verwendet: Folgende Daten bilden die Ausgangswerte: (1) Zahlungsstrom des Vormonats als zu bewertender Zahlungsstrom (2) Ist-Zins des Vormonats als Zinsstruktur (3) Ist-Zins des Ist-Monats als Zinsprognose (4) Planungshorizont 1 Monat (Datum Ist-Monat) Aus (1) und (2) wird der Barwert des Zahlungsstroms mit Stichtag des Vormonats berechnet. Aus (1), (3) und (4) wird der Barwert am Ist-Datum berechnet, wobei zwischenzeitliche Zahlungen aufgezinst werden. Aus den beiden Barwerten wird die Performance berechnet. Sie basiert auf der korrekten Prämisse, dass zwischenzeitlich am Zahlungsstrom keine Veränderungen vorgenommen werden Performance für Aktienportfolios Die Performance der Aktien wird nach folgender Formel berechnet: Performancefaktor = Depotwert am Periodenende + Dividendenzahlungen innerhalb der Periode + Verkaufswerte innerhalb der Periode Kaufwerte innerhalb der Periode Depotwert am Anfang der Periode Die Performancerechnung sollte täglich erfolgen, da dann die Probleme mit Zahlungen innerhalb der Periode (statt am Ende der Periode) obsolet werden. Als Berechnungsbeispiel kann Abbildung dienen, wenn die dort aufgeführten Zinszahlungen als Dividendenzahlungen interpretiert werden. Analog können Performancewerte für gemischte Portfolien aus Renten und Aktien berechnet werden. 25 Wenn mehrere Personen über das Zinsbuch entscheiden (z.b. internes Treasury, externe Fondsmanager), so ist unter Treasury die Gesamtheit dieser Personen zu verstehen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 63 von 447

64 Performance für Immobilien Die Performance für Immobilien wird nach folgender Formel berechnet: Performancefaktor = Wert am Jahresende Investitionen (inkl. Erhaltungsaufwand) + Verkaufserlöse + Mietertrag (inkl. in Miete enthaltener Nebenkosten) bzw. kalkulatorische Miete bei Eigennutzung Nebenkosten Wert am Jahresanfang Für Immobilienanlagen ohne Bestandsveränderungen ist dies gleichbedeutend mit: Performancefaktor = Wert am Jahresende + Nettoertrag aus Mieten abzüglich Kosten Wert am Jahresanfang Erläuterungen Unter Wert sind am Markt realisierbare Verkaufspreise also Verkehrswerte zu verstehen. Diese werden in der Regel nur einmal jährlich neu geschätzt. Zu weiteren Einzelheiten wird auf Kapitel 10 verwiesen. Die Performance umfasst sowohl den Mietertrag als auch die Wertveränderung des Objekts. Im Fall von selbstgenutzten Immobilien tritt an die Stelle der tatsächlichen Mieteinnahmen eine kalkulatorische Miete, die für ein Objekt ähnlicher Lage und Nutzung zu zahlen wäre (ersparte Miete). Effekte aus der Finanzierung sind nicht einzubeziehen. Entscheidend ist die reine Objektperformance. Die obige Formel kann um steuerliche Aspekte erweitert werden. Abschreibungen bewirken eine Steuerminderung/Steuerverschiebung und damit ggf. eine höhere Nachsteuerperformance, als bei voll zu versteuernden Anlagealternativen. Die Formel ist insofern unexakt, da alle Mieten, Investitionen und Verkaufserlöse am Jahresende unterstellt werden. Exaktere Werte werden gewonnen, wenn eine Aufzinsung der innerhalb des Jahres fließenden Werte auf das Jahresende erfolgt Performance für Optionsbücher Die Optionsbücher der Bank umfassen gemäß der in Abschnitt 3.2 dargestellten Vermögensstruktur folgende Positionen: Explizite Optionsgeschäfte der Bank am Interbankenmarkt (z.b. Ausüber oder Stillhalter in Puts, Calls, Caps, Floors etc.). Implizite Optionen bei Produkten des Interbankenmarktes (z.b. Emittentenkündigungsrechte bei Wertpapieren, Zinsoptionen bzw. Aktienoptionen in Fonds mit Sicherungskonzepten ) Implizite Optionen im Kundengeschäft (z.b. Sondertilgungsrechte oder Kündigungsrechte). Die Optionen sind getrennt nach Zinsoptionen, Aktienoptionen und sonstigen Optionen (gegebenenfalls aufgegliedert) zu erfassen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 64 von 447

65 Die Bewertung erfolgt durch Marktpreise bzw. mit den Methoden der Optionspreistheorie. Eine tägliche Bewertung der Optionen am Interbankenmarkt sollte Standard sein. Für die impliziten Optionen im Kundengeschäft wird eine monatliche Bewertung angestrebt. Zur Realisierung dieses Ziels müssen weitere DV-technische Voraussetzungen und Rechenmodule geschaffen werden. Die Performance der jeweiligen Optionsbücher wird nach folgender Formel berechnet: Performancefaktor = Wert der Optionen am Periodenende + Zahlungen aus Optionen innerhalb der Periode (z. B. Zufluss aus Caps oder Floors, die im Geld sind) + Verkaufswerte und Einlösungsgewinne von Optionen innerhalb der Periode Kaufwerte innerhalb der Periode Abfluss aus Optionen (z.b. Abfluss aus Caps oder Floors, für die die Bank Ausgleichszahlungen leisten muss) Wert der Optionen am Anfang der Periode Der Wert der Optionen kann ein positives Vermögen oder ein negatives Vermögen darstellen. Drei Beispiele sollen die Vorgehensweise verdeutlichen. Die Beispiele gehen von monatlichen Perioden aus. Beispiel 1 zur Performance von Optionen Die Bank geht am Startzeitpunkt ein Stillhaltegeschäft auf einen Aktiencall ein ( Short call ). Sie erhält dafür eine Prämie von Einen Monat später ist der Kurs der Aktie gestiegen. Der Marktpreis der Option ist auf gestiegen. Einen weiteren Monat später ist der Fälligkeitstermin der Option. Die Bank wird ausgeübt und erleidet gegenüber dem aktuellen Aktienkurs einen Verlust von Abbildung : Performancerechnung Beispiel 1 Zeitpunkt Monat Erläuterungen 0 Wert der Option nach Kauf: Die erhaltene Prämie fließt dem Zinsbuch zu und erhöht dort das Vermögen. Die eingegangene Verpflichtung (mögliche Ausübung der Option) ist eine negative Vermögensposition. Bei fairen Preisen ist der Wert der Verpflichtung gleich (Wert ). Im Fall einer nicht fairen Optionsprämie bzw. bei exakter Berücksichtigung von Geld-/Brief ist die Höhe der Verpflichtung größer als (Wert z.b ). Wert der Optionen Wert der Option am Ende der Periode [0,1] vor externer Zahlung Alle externen Zahlungen sind gleich Null 1+ Wert der Option am Anfang der Periode [1,2] nach externer Zahlung Ausübung der Option DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 65 von 447

66 Performancefaktoren Rechenformel für Performancefaktor Faktor Prozent der Periode [0-1] / , ,00 [1-2] / , ,00 Die prozentuale Performance des negativen Vermögens ist formal positiv, d.h. die Bank erleidet Verluste. Prinzipiell sind in dieser Position beliebig hohe Verluste möglich. Beispiel 2 zur Performance von Optionen Die Bank geht am Startzeitpunkt ein Stillhaltegeschäft auf einen Aktiencall ein. Sie erhält dafür eine Prämie von Einen Monat später ist der Kurs der Aktie gestiegen. Der Marktpreis der Option ist auf gestiegen. Die Bank kauft die Hälfte der Stillhaltegeschäfte zurück und behält Optionen zum Marktpreis von Einen weiteren Monat später ist der Fälligkeitstermin der Option. Die Option wird ausgeübt und erleidet gegenüber dem aktuellen Aktienkurs einen Verlust von Abbildung : Performancerechnung Beispiel 2 Zeitpunkt Monat Erläuterungen short call Wert der Optionen 0 Wert der Option nach Kauf: Wert der Option am Ende der Periode [0,1] vor externer Zahlung Externe Zahlung (Prämie, die für den Rückkauf von der Bank gezahlt werden muss) 1+ Wert der Option am Anfang der Periode [1,2] nach externer Zahlung Ausübung der Option Performancefaktoren Rechenformel für Performancefaktor Faktor Prozent der Periode [0-1] / , ,00 [1-2] / , ,33 In der Periode [1-2] erzielt die Bank einen Gewinn. Aufgrund des negativen Vermögens entspricht dies einer negativen Performance der Bank. Hinweis: Wäre die Option wertlos verfallen (Wert am Zeitpunkt 2 gleich 0), wäre der Performancefaktor gleich Null und die Performance in Prozent gleich 100 %. Wegen des negativen Vermögens bedeutet dies einen Gewinn in Höhe des Startvermögens. Würde die Bank bei Fälligkeit sogar noch erhalten (fiktive Konstruktion), wäre der Faktor / = -0,16667 entsprechend -116,66 %. Das Beispiel verdeutlicht, dass die Interpretation von Performancezahlen bei negativem Vermögen und Wechsel im Vorzeichen des Vermögens schwierig ist. In solchen Fällen ist es angebracht, die Performancerechnung der Basiswerte gemeinsam mit den Optionen durchzuführen, um die Interpretation zu erleichtern. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 66 von 447

67 Beispiel 3 zur Performance von Optionen Die Bank schließt am Startzeitpunkt einen Cap auf Zinsen ab und zahlt hierfür eine Einmalprämie von Einen Monat später ist der Cap bereits im Geld, die Bank erhält Der neue Kurswert der Option ist Einen weiteren Monat erhält die Bank an Zahlung. Der neue Kurswert nach der Zahlung ist Abbildung : Performancerechnung Beispiel 3 Zeitpunkt Monat Erläuterungen Kauf eines Caps Wert der Optionen Performancefa ktor 0 Wert der Option nach Kauf Wert der Option am Ende der Periode [0,1] vor externer Zahlung , Zufluss aus Cap Wert der Option am Anfang der Periode [1,2] nach externer Zahlung Wert der Option am Ende der Periode [1,2] vor externer Zahlung ,1538 Generell entspricht eine Short-Position in Optionen (die Bank erhält anfangs Geld) auf der Optionsseite einem negativen Vermögen. Entsprechend sind negative Performancewerte ein Gewinn für die Bank. Bei Long-Positionen in Optionen (die Bank zahlt anfangs Geld) besitzt die Bank auf der Optionsseite ein positives Vermögen. Folglich sind wie gewöhnlich positive Performancewerte ein Gewinn für die Bank Performance für der Bonitätsprämie Die Bonitätsprämie umfasst den erwarteten Verlust sowie die Prämie für den unerwarteten Verlust. Bei der Performanceberechnung ist zu beachten, dass es sich um einen negativen Vermögensbestandteil handelt. Die Performance wird gemäß folgendem Schema berechnet: Beispiel zur Performance der Bonitätsprämie Das adressenrisikobehaftete Portfolio der Bank könnte am Periodenanfang für eine Bonitätsprämie von T abgesichert werden, d.h. für diesen Betrag übernimmt ein Dritter alle Ausfälle, die im bestehenden Portfolio bis zum Ablauf der Kredite entstehen (Ende der Zinsbindung bzw. Ende der Kreditzusage). Innerhalb des Monats (fiktiv am Ende des Monats) sind Ausfälle von T zu verzeichnen, die aus Altgeschäft resultieren. Einen Monat später ist die Bonitätsprämie für das noch vorhandene Portfolio des Vormonats auf T gesunken. Absicherungen für Neugeschäft innerhalb des Monats sind hierbei nicht enthalten. Abbildung zeigt die Performancerechnung. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 67 von 447

68 Abbildung : Performancerechnung für die Bonitätsprämie Zeitpunkt Monat Erläuterungen Wert T 0 Erwarteter Verlust am Beginn Erwarteter Verlust am Ende der Periode [0,1] vor Ausfall Erwarteter Verlust am Ende der Periode Performancefaktoren Rechenformel für Performancefaktor Faktor Prozent der Periode [0-1] / ,95-5,00 Die prozentuale Performance des negativen Vermögens ist formal negativ, wenn ein Gewinn (hier 500 ) eintritt. Die Performance ist positiv, wenn ein Verlust vorliegt, die Bonitätsprämie also inklusive von Ausfällen höher wird Berechnung der Performancewerte aus dem Vergleich von Vermögensstrukturen Die permanente Erstellung der Vermögensstruktur im zeitlichen Ablauf erlaubt mehrere sehr wichtige Auswertungen, die in der Datei VermoegensstrukturDSGVAktiv- Passiv.xls dargestellt sind. Ermittlung der Zu-/ Abnahme des Gesamtvermögens im Zeitablauf Langfristig sollte das Gesamtvermögen der Bank zunehmen, damit auch in der Vermögensausstattung die Relation zum Wettbewerb mindestens erhalten bleibt. Wächst die Bank im Gesamtvermögen unterproportional oder schrumpft das Vermögen, sind folgende Ursachen denkbar: Schlechte Performance in der Vermögensanlage durch Eintritt von Risiken oder durch zu vorsichtige Anlage mit zu geringer Performance. Unrentables Kundengeschäft, d.h. die Margenbarwerte decken nicht die anfallenden Vollkosten des Kundengeschäfts Zu hohe Entnahmen bzw. Ausschüttungen an den Eigentümer. Die Ausschüttungen werden durch die anfallenden Gewinne (berechnet nach Performancemethode, nicht nach Handelsrecht) nicht abgedeckt. Alle genannten Faktoren können isoliert berechnet und in ihrer Gesamtwirkung dargestellt werden. Ermittlung der Schwankung des Gesamtvermögens Das Gesamtvermögen der Bank schwankt von Monat zu Monat. Ursachen dieser Schwankungen sind: Schwankungen aus der Performance der Anlage des Vermögens. Diese Schwankung resultiert aus dem Risiko der Vermögensanlage. Schwankungen im Erfolg des Kundengeschäfts nach Vollkosten des Kundengeschäfts. Der Erfolg im Kundengeschäft nach Kosten schwankt monatlich saisonbedingt sehr stark, wobei auch negative Ergebnisse auftreten können. Wird z. B. das DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 68 von 447

69 Weihnachtsgeld für die Mitarbeiter im Dezember ausgezahlt, kann es in Kombination mit den geringen Arbeitstagen im Dezember zu einer Unterdeckung im Kundengeschäft kommen. Ebenso ist denkbar, dass das Jahresendgeschäft gerade im Dezember zu hohen Erfolgen im Kundenbereich führt. Aperiodische Abflüsse nach außen, z.b. durch vierteljährliche Steuerzahlungen oder Gewinnausschüttungen. Die Schwankung des Gesamtvermögens der Bank ist somit deutlich höher als es dem Risikogehalt der Vermögensanlage entspricht. Wiederum können alle Einzeleffekte dargestellt und analysiert werden. 4.2 Planungshorizont In Abschnitt 4.2 erfolgen grundsätzliche Überlegungen zum Planungshorizont und dessen Auswahl Bedeutung der Periodenlänge bei der Performancerechnung Die in 4.1 gezeigte Performancerechnung ist abhängig von der Länge der Periode, für die sie durchgeführt wird. Folgende Voraussetzungen müssen gegeben sein: Externe Entnahmen / Zuführungen dürfen bei strenger Betrachtung nur am jeweiligen Periodenanfang / Periodenende vorkommen. Am Periodenanfang / Periodenende muss der Marktwert der betrachteten Vermögensart bekannt sein. Die beiden Forderungen stehen teilweise in Konflikt zueinander: Während Entnahmen / Zuführungen prinzipiell täglich möglich sind und damit eigentlich eine tägliche Performancerechnung notwendig machen, ist die Bewertung bei vielen Assetklassen nicht täglich möglich. Folgende Beispiele zeigen die aktuelle Situation bzw. entstehende Probleme: Im Handelsbuch der Bank liegen sowohl tägliche Entnahmen / Zuführungen als auch tägliche Marktpreise vor. Die Performancerechnung kann und muss täglich durchgeführt werden. Durch Verknüpfung der täglich ermittelten Performancewerte ist die Performancerechnung für beliebige Zeiträume möglich. 26 Es entstehen keine prinzipiellen Probleme. Im Zinsbuch der Bank ist derzeit aufgrund informationstechnischer Restriktionen nur eine monatliche Ermittlung des Summenzahlungsstromes und damit eine monatliche Bewertung möglich, obwohl täglich Zahlungsflüsse stattfinden. Eine Ermittlung der Performance ex post unterstellt, dass innerhalb des Monats keine Zahlungen vorliegen. Bekannte Zahlungen können auf das Monatsende aufgezinst werden. Bei der Ermittlung der Performance ex ante für einen Monat oder mehrere Monate wird angenommen, dass alle Zahlungen im Zinsbuch verbleiben. Dies geschieht durch Aufzinsung zwischenzeitlich fälliger Beträge bis zum Periodenende. 26 Zur Vorgehensweise bei der Verknüpfung siehe Abschnitt DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 69 von 447

70 Bei Immobilien sind Bewertungen innerhalb des Jahres in der Regel Fortschreibungen einer jährlichen Bewertung. Eine Performancerechnung ist nur jährlich sinnvoll. Zwischenzeitliche Zahlungen (z.b. Mieten) werden zum Jahresende aufgezinst. In Ausnahmefällen (z.b. wesentliche Investitionen oder Verkäufe innerhalb des Jahres, Zerstörung durch Katastrophen) sollte mit dem Ereignis eine Neubewertung durchgeführt und die Performancerechnung für den entsprechenden Zeitraum durchgeführt werden. Bei Beteiligungen liegen analoge Verhältnisse wie bei Immobilien vor. Adressenrisiken können ex post monatlich festgestellt und bewertet werden (siehe Beispiel ). Ex-ante Messungen des Adressenrisikos bzw. der Bonitätsprämie beziehen sich nur auf den Zeitraum eines Jahres. Die Jahreswerte können zwar mathematisch auf Monate umgerechnet werden, jedoch ist diese Umrechnung betriebswirtschaftlich wenig sinnvoll. 27 In den Fällen, in denen die Zahlungen häufiger erfolgen als die Bewertungen, behilft man sich bei Vergangenheitsbetrachtungen dadurch, dass eine Aufzinsung der Zahlungen auf den Planungshorizont erfolgt. 28 Bei Zukunftsbetrachtungen wird unterstellt, dass bis zum Planungshorizont keine externen, sondern nur interne Zahlungen erfolgen. In der Assetklasse fließende Zahlungen innerhalb der Periode werden zur Erfüllung dieser Prämisse wie bei der Vergangenheitsbetrachtung auf den Planungshorizont aufgezinst. Eine sinnvolle Auswahl der Periodenlänge hängt von der Assetklasse ab. Bei allen Assetklassen mit täglicher oder monatlicher Bewertung sind kurze, aber auch längere Periodenlängen möglich. Bei Assetklassen, die nur einmal jährlich bewertet werden, ist nur eine jährliche Periodenlänge denkbar Wiederanlageprämissen bei Aufzinsung auf das Periodenende Die möglichen Vorgehensweisen bei der Aufzinsung von innerhalb der Periode fließenden Zahlungen werden zunächst am Beispiel des Zinsbuches dargestellt. Beispiel Zinsbuch Bei der Aufzinsung von Zahlungen, die vor dem Ende der Periode liegen, sind folgende Vorgehensweisen denkbar: a) Aufzinsung jedes Zahlungsstroms direkt bis zum Periodenende mit der Verzinsung, die am Zeitpunkt des Zahlungsstromes für den Zeitraum zwischen dem Zeitpunkt des Beginns des Zahlungsstromes bis zum Periodenende gemäß Prognose bzw. Szenario gegeben ist. Die Zinsprognose bzw. das Szenario wird aus Benutzereingaben gegebenenfalls durch Interpolation ermittelt. b) Rollierende Aufzinsung der Zahlungsströme im Tagesgeld, wobei ein täglicher Saldo, der sich aus den Zahlungen und den bisherigen Zinsen ergibt, bis zum Periodenende fortgeschrieben wird. Die Verzinsung im Tagesgeld wird gemäß Zinsprognose bzw. Szenario interpoliert. 27 Siehe Kapitel Zu den möglichen Vorgehensweisen bei der Aufzinsung siehe Abschnitt DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 70 von 447

71 c) Wiederanlage der Zahlungen in der Weise, dass die gewählte Benchmark erhalten bleibt. Dies bedeutet z. B. beim Gleitenden 10-Jahreszins als Benchmark, dass fällige Zahlungen stets für 10 Jahre wiederangelegt werden. Für Zahlungen aus der Wiederanlage der Wiederanlage gilt das Gleiche. Ist die Benchmark so strukturiert, dass zur Erhaltung der Benchmark auch Umschichtungen in den Zahlungsströmen nach dem betrachteten Periodenende notwendig sind, müssen bei der Berechnung des Wertes am Periodenende diese Umschichtungen berücksichtigt werden. Wird beispielsweise der REX als Benchmark gewählt, sind nicht nur Wiederanlagen, sondern auch Umschichtungen im gesamten Zahlungsstrom notwendig, damit der REX in seiner Struktur erhalten bleibt. Letztlich laufen diese Umschichtungen darauf hinaus, dass die Struktur des REX täglich verkauft und neu gekauft wird. d) Wiederanlage gemäß einer erkennbaren Struktur der Zahlungen: Wenn z.b. eine Zahlung aus einem Kundengeschäft oder Swap mit dreimonatiger Zinsanpassung resultiert, wird diese Zahlung für drei Monate wiederangelegt. Diese Vorgehensweise entspricht der häufig verbreiteten Systematik bei der Planung des Zinsüberschusses. Wertung der Methoden Wenn man davon ausgeht, dass das Kundengeschäft den Zahlungsstrom der Bank permanent stört, können alle aufgeführten Methoden die Praxis nur teilweise, niemals aber exakt wiedergeben. Am ehesten wäre aus dieser Sicht Methode d) angebracht. Dagegen spricht jedoch, dass nicht der Kunde, sondern die Bank durch bewusste Maßnahmen die Wiederanlage bestimmen sollte. Deshalb scheidet Methode d) bei der Berechnung des Gesamtrisikos aus. Bei passiver Steuerung des Zinsbuches ist Methode c) vorzuziehen. Dadurch werden die Risiken und Chancen der Bank bei konsequenter Fortsetzung bzw. Nachbildung einer einmal gewählten Benchmark gezeigt. Gegen Methode c) spricht, dass durch die Wiederanlage in der gewählten Benchmark stets neue Risiken eingegangen werden, da die Wiederanlage auch über den Planungshorizont hinausgeht. Dies ist nicht unbedingt notwendig. Im Gegensatz dazu wird bei Methode a) bis zum Periodenende überhaupt kein neues Risiko mehr eingegangen. Diese Methode akzeptiert das im Kalkulationsdatum vorhandene Risiko, baut aber bis zum Periodenende keine neuen Risiken auf. Insgesamt kommt es dadurch im Lauf der Periode zu einem Risikoabbau (Laufzeitverkürzung, sichere Anlage fälliger Positionen zum Periodenende).Methode a) entspricht somit dem Abwarten bis zum Periodenende, wobei alle Zahlungen direkt auf das Periodenende angelegt werden. Bei Methode b) wird wie bei Methode a) kein weiteres Risiko aufgebaut, allerdings werden die Zahlungen im Tagesgeld rollierend aufgezinst, dessen Höhe sich gemäß Szenario bzw. Zinsprognose im Zeitablauf verändert. Die Methoden a) und b) entsprechen der derzeitigen Praxis. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 71 von 447

72 Insgesamt wird empfohlen, langfristig zur Methode c) überzugehen, insbesondere wenn die Bank eine passive Steuerung des Zinsbuches betreibt. 29 Bei aktiver Steuerung sind die Methoden a) und b) gleichberechtigt, wobei b) eher der üblichen Vorgehensweise einer rollierenden Anlage im Tagesgeld entspricht. Praktische Unterschiede beim Zinsbuch Die nachstehende Berechnung basiert auf folgender Zinsstruktur: Abbildung : Zinsstruktur des Beispiels Tg 3M 6M 9M 1J 2 J 3J 4J 5J 6J 7J 8J 9J 10J Geld 2,00 2,10 2,20 2, Brief 2,10 2,20 2,30 2,40 2,37 2,62 2,90 3,14 3,36 3,56 3,73 3,88 4,01 4,11 Eine Berechnung der Performance auf Planungshorizont ein Jahr bei einer Parallelverschiebung der Zinsstruktur um +1 % ergibt für verschiedene Benchmarks mit Barwert 100 : Abbildung : Ergebnisse des Beispiels Methode (a) (b) (c) Benchmark Auf Planungshorizont Rollierend Tagesgeld Benchmark Fortsetzung Tagesgeld 102, , , % gleitend 10 Jahre 100, ,510 *) % gleitend 10 Jahre - 100% gleitend 1 Jahr 98,860 98,830 *) Beispiel Aktien und andere Vermögensklassen Bei Aktien und anderen Vermögensklassen stehen für die Wiederanlage (z.b. der Dividenden) prinzipiell ebenfalls die oben genannten drei Möglichkeiten a) b) und c) zur Verfügung. Sinnvoll ist jedoch insbesondere bei passivem Management nur die Fortsetzung der gewählten Ausgangsstruktur, d.h. die Investition in der gleichen Vermögensklasse und der anfangs gewählten Zusammensetzung. Beispiel Indizes Das Prinzip der Beibehaltung der gewählten Basisstruktur bei der Wiederanlage wird insbesondere bei der Berechnung von Performancewerten bei Indizes angewandt (z.b. REXP, DAX, Euro-Stoxx-Performance etc.). Hier wird stets unterstellt, dass jeder Rückfluss im Index angelegt wird. Beim Rentenindex REXP (und verwandten Indizes) wird analog angenommen, dass die gesamte Struktur täglich (nach Ver- 29 Eine entsprechende softwaretechnische Unterstützung ist in der Sparkassen-Finanzgruppe derzeit (2011) nicht verfügbar. 30 Die Berechnung ist relativ komplex. Da derzeit keine entsprechende Softwarelösung zur Verfügung steht, wird auf die Berechnung verzichtet. Tendenziell ist mit schlechteren Performancewerten zu rechnen (höheres Risiko), da die Wiederanlage bei Gleitend 10 Jahre erneut dem Risiko dieser Benchmark unterliegt. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 72 von 447

73 kürzung um einen Tag) verkauft und mit der Ursprungslaufzeit erneut gekauft wird Planungshorizont und Entscheidung Die für eine Vermögensklasse kleinstmögliche Periodenlänge muss nicht mit dem Zeitraum übereinstimmen, für den die Performance zur Entscheidungsfindung letztlich berechnet werden soll. Bei Aktien zum Beispiel ist eine tägliche, im Zinsgeschäft über den Summenzahlungsstrom eine monatliche Performancerechnung in der Praxis möglich. Dennoch kann zur Entscheidungsfindung ein Zeitraum gewählt werden, der über diese kleinstmögliche Periodenlänge hinausgeht. Dieser Zeitraum wird als Planungshorizont bezeichnet. In der Praxis werden Planungshorizonte von einem Tag, zehn Tagen, einem Monat, drei Monaten, sechs Monaten und einem Jahr verwendet. Welchen Einfluss der Planungshorizont auf die Entscheidungsfindung hat, soll an einem Beispiel mit aktiver Steuerung des Zinsbuches verdeutlicht werden Beispiel zum Einfluss des Planungshorizonts auf die Entscheidungsfindung In Abbildung ist die Zinsprognose einer aktiv steuernden Bank angegeben. Die Entscheidung soll an der Prognose ausgerichtet werden. Die Bank rechnet zunächst mit einer sechsmonatigen Seitwärtsbewegung, danach mit einem starken Zinsanstieg (Geldmarkt 0,25 % p.m., 10 Jahreszins 0,2 % p.m.). Es soll eine idealtypische Entscheidung zwischen einer Anlage auf 10 Jahre im Vergleich zu einer Anlage auf einen Monat getroffen werden. In Abhängigkeit vom Planungshorizont richtet sich die Bank dabei so aus, dass am Ende des jeweils betrachteten Planungshorizonts das höchste Endvermögen erreicht wird. Der Planungshorizont wird rollierend in die Zukunft geschoben. 31 Geld-/ Briefdifferenzen werden vernachlässigt. Dies führt dazu, dass der REX / PEX in der Praxis nicht exakt nachgebildet werden kann. Im Gegensatz hierzu gelingt dies bei den Gleitenden Durchschnitten, da bei diesen keine Verkäufe, sondern nur monatliche Wiederanlagen nötig sind. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 73 von 447

74 Abbildung : Zinsprognose des Beispiels Zinsprognose Zins % 5,50 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0, Monat Monatszins 10-Jahreszins Entscheidungsfindung in Abhängigkeit vom Planungshorizont Bei einem Planungshorizont von einem Monat wird die Bank bis zum Monat 5 im 10-Jahreszins verbleiben, da dieser von Monat zu Monat den höchsten Vermögenszuwachs verspricht (die Bank kassiert den Zinsvorteil von 4 % zu 2 %, ohne Kursverluste zu erleiden). Erst im Monat 6 wird auf den Monatszins gewechselt, da beim Verharren im 10-Jahreszins der eintretende Kursverlust den Zinsvorteil des 10-Jahreszinses überwiegt. 32 Bei dieser Vorgehensweise erzielt die Bank die Richtigkeit der Zinsprognose vorausgesetzt das höchste Endvermögen am Ende der 12 Monate. Bei einem Planungshorizont von 3 Monaten erfolgt bis zum Monat 3 eine Anlage im 10-Jahreszins, danach wird der Zinsanstieg antizipiert und in den Monatszins gewechselt. Die Möglichkeit, zwei weitere Monate im 10-Jahreszins zu verharren, bleibt ungenutzt, da die Bank stets auf das Vermögen in 3 Monaten ausgerichtet ist und innerhalb dieses Zeitraumes keine Umschichtungen geplant sind. Im Rahmen des rollierenden Prozesses werden nur dann Umschichtungen vorgenommen, wenn die erneute Ausrichtung auf den Planungshorizont dies erfordert. Bei einem Planungshorizont von 9 Monaten erfolgt von Beginn an eine Anlage im Monatszins. Ohne Umschichtungen innerhalb von 9 Monaten ergibt sich bei dieser Vorgehensweise der höchste Endwert, der allerdings unter dem Endwert bei monatlicher Optimierung bleibt. Im Beispiel wird diese Position bis zum Monat 3 durchgehalten. Wie dann weiter verfahren wird, kann nicht ausgesagt werden, da hierzu eine längere Zinsprognose nötig wäre. Sinkt z.b. bis zum Monat 32 Die Zinssteigerung pro Monat beträgt im 10-Jahreszins 0,2 %. Dies führt zu einem Kursverlust von rund 7,5 (Duration) 0,2 = 1,5 %. Der Zinsvorteil pro Monat beträgt nur 2 % / 12 = 0,167 %. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 74 von 447

75 18 der Zins wieder auf das Ursprungsniveau, würde spätestens im Monat 9 eine Umschichtung auf 10 Jahre erfolgen. Das Beispiel zeigt, dass im aktiven Management bei gegebener und als sicher geltender Zinsprognose bei einer Optimierung auf den kurzen Planungshorizont stets ein besseres Ergebnis erzielt wird als bei längeren Horizonten. Dies entspricht im Handel einer Optimierung auf Tages- oder Wochensicht, im Zinsbuch einer Optimierung auf Monatssicht. In der Praxis müssen jedoch die Kosten der Umschichtung (Geld-/Briefdifferenzen), der Unsicherheit der Prognose und des höheren internen Aufwandes berücksichtigt werden. 33 Unter Berücksichtigung dieser Tatsachen können nachstehende Kriterien zur Festlegung des Planungshorizonts angegeben werden, wobei zwischen einer aktiven und einer passiven Steuerung der Vermögenspositionen zu unterscheiden ist Planungshorizont bei aktivem Management im Zinsbuch und bei anderen Vermögensklassen Bei aktivem Management einer Assetklasse ist ein Abweichungslimit von einer gesetzten Benchmark gegeben. 34 Innerhalb dieses Abweichungslimits steuert die Bank nach Prognosen, wobei die subjektiv empfundene Güte der Prognose das Ausmaß der Abweichung von der Benchmark bestimmt. Ist sich die Bank in der Prognose sehr sicher, wird sie an den oberen oder unteren Rand der Abweichung von der Benchmark gehen, ansonsten Zwischenlösungen anstreben oder sich auf die Benchmark positionieren. Unter dieser Voraussetzung gelten für die Festlegung des Planungshorizonts folgende Regeln: (1) Je höher die Geld-/Briefdifferenz bzw. die Transaktionskosten im betrachteten Markt sind, umso länger muss der Planungshorizont gewählt werden. Die erwartete bzw. wahrscheinliche Marktbewegung muss in Relation zur Geld- /Briefdifferenz bzw. den Kosten groß sein. Nur dann besteht die Chance, bei statistisch richtigen Prognosen die Kosten zu überspringen. Je kleiner somit die Geld-/Briefdifferenz ist und je größer die Volatilität des betrachteten Marktes, umso kürzer kann der Planungshorizont sein. Die nachstehende Tabelle zeigt Vorschläge und Schätzungen für verschiedene Vermögensklassen: 33 Siehe hierzu Projekt Steuerung des Zinsbuches einer Sparkasse aktives versus passives Management, DSGV Juni Siehe Kapitel 20. Zum Begriff des Abweichungslimits siehe Abschnitt 6.7. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 75 von 447

76 Abbildung : Planungshorizonte aus Sicht der Geld-/Briefdifferenz Markt Kürzester sinnvoller Planungshorizont Geld-/Briefdifferenz bzw. Transaktionskosten cirka Geschätzte Marktbewegung (Standardabweichung) im Planungshorizont Bundeswertpapiere 10 Tage 0,03 % Rendite 0,15 0,20 35 Swaps, Pfandbriefe Sonstiges Zinsgeschäft (z.b. Refinanzierung) 10 Tage bis 1 Monat 1 Monat bis 3 Monate 0,05 % Rendite 0,15 0,20 bzw. 0,25-0, ,10 % Rendite 0,25 0,30 bzw. 0,40 0,50 37 Aktien 10 Tage 0,10 % Kurs 1,00 Immobilien 1 Jahr 3 % Kurs 5 % Beteiligungen 1 Jahr Abhängig von der Art der Beteiligung Adressenrisiko 1 Jahr Abhängig vom Portfolio (2) Je höher die Bank die Güte ihrer Prognose einschätzt, umso kürzer ist der Planungshorizont möglich. Je unsicherer die Bank bei der Prognose ist, umso langfristiger sollte der Planungshorizont ausgerichtet werden. Regel (2) basiert wie Regel (1) auf der Grundüberlegung, dass die Kosten der Transaktion statistisch kleiner sein müssen als die erwartete Marktbewegung. Je unsicherer die Bank in ihrer Prognosebildung ist, umso länger muss der Zeitraum sein, damit insgesamt ein Nutzen entsteht. Nach dieser Regel kann der Planungshorizont im Vergleich zur obigen Tabelle (1) deutlich länger ausfallen. Dadurch wird die aktive Steuerung ruhiger, da nicht alle denkbaren Chancen genutzt werden (siehe Beispiel ) und vorausschauend gehandelt wird. Als Obergrenze gilt jedoch wegen des nachstehenden Kriteriums (3) bei vielen Assetklassen ein Jahr. (3) Die Bank sollte den Planungshorizont so festlegen, dass sie nach eigenem Ermessen bei diesem Planungshorizont die beste Prognosegüte erreicht. Je nach Assetklasse und je nach Vorgehensweise bei der Erstellung der Prognose kann die Bank individuell bei kürzeren oder längeren Planungshorizonten eine höhere Prognosesicherheit annehmen. Bei Prognosen, die technisch bedingte Reaktionen abschätzen, werden kürzere Planungshorizonte bevorzugt. Bei Prognosen aufgrund von volkswirtschaftlichen Zusammenhängen werden längerfristige Aussagen getätigt, ohne die kurzfristige Entwicklung abzuschätzen. Ein Planungshorizont von mehr als einem Jahr ist jedoch die Ausnahme, da dann die Prognosefähigkeit in der Regel sinkt. Planungshorizonte von mehr als einem Jahr sind nur dann angebracht, wenn es sich um sehr langfristige Prognosen handelt (z.b. Bevölkerungsentwicklung, technologische Entwicklungen etc.). 35 Quelle: Projektergebnisse Typische Zinsszenarien und Dispositionskonzept, DSGV 2000, S. 8 ff 36 Quelle: Projektergebnisse Typische Zinsszenarien und Dispositionskonzept, DSGV 2000, S. 8 ff 37 Quelle: Projektergebnisse Typische Zinsszenarien und Dispositionskonzept, DSGV 2000, S. 8 ff DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 76 von 447

77 Da die Wahl des Planungshorizonts die Entscheidungsfindung stark beeinflusst (siehe Beispiel ), sollte sich die Bank pro Risikoklasse auf einen Planungshorizont festlegen. Die parallele Prüfung mehrerer Planungshorizonte pro Risikoklasse kann zu unterschiedlichen Entscheidungssignalen führen. Die Bank muss sich in dieser Situation entscheiden, welchem Planungshorizont sie den Vorzug gibt. Dies erfordert pro Planungshorizont eine separate Risikomessung und Steuerungssystematik und einen Abgleich der Planungshorizonte. Das Steuerungssystem wird unübersichtlich und unsystematisch. Deshalb wird empfohlen, pro Risikoklasse nur einen Planungshorizont auszuwählen. Die Planungshorizonte können sich dabei für die Risikoklassen unterscheiden. Ob auf dieser Basis auch eine Integration der Risiken möglich ist, wird in Abschnitt geprüft Planungshorizont bei passivem Management des Zinsbuches und anderer Vermögensklassen Bei passivem Management sind je nach Vermögensklasse ebenfalls eine Benchmark und ein Abweichungslimit gegeben. Das Abweichungslimit dient jedoch nicht zur Ausrichtung der Bank auf Prognosen. Es vermeidet den Zwang, auch bei kleinen Abweichungen von der Benchmark sofort Maßnahmen ergreifen zu müssen, die die Bank zurück zur Benchmark führen. Das Abweichungslimit ist somit eine Toleranzgrenze bei der Nachbildung der Benchmark, wobei prinzipiell Abweichungen unerwünscht sind. Bei passiver Steuerung der Bank dient der Planungshorizont primär der Feststellung des Risikos der Benchmark und der Messung der Abweichung der Bank von der Benchmark. Dafür ist unter Beachtung der Aussagen aus Abschnitt zunächst jeder Planungshorizont geeignet, für den eine Performancemessung möglich ist. Die Wahl des Planungshorizonts wird primär dadurch bestimmt, wie weit die Bank die Vermögensentwicklung in der Zukunft vorausdenken will und auf welchen Horizont die Risikomessung erfolgen soll. In diesem Sinn sind alle Planungshorizonte, für die die Risikomessung möglich ist, gleich gut geeignet. Ein Planungshorizont von einem Jahr erfüllt bei passiver Steuerung in jedem Fall alle betriebswirtschaftlichen Anforderungen. Dieser Planungshorizont hat zudem den Vorteil, dass die Risikomessung auf diesen Planungshorizont für alle Risiko- bzw. Assetklassen einheitlich möglich ist. Dies bedeutet nicht, dass damit bei passivem Management kürzere Planungshorizonte ausgeschlossen sind. Auch wird dadurch im Gegensatz zur aktiven Steuerung nicht ausgeschlossen, dass je Assetklasse parallel mit mehreren Planungshorizonten gearbeitet wird Unterschiedliche Planungshorizonte bei der Integration der Risiken Bei aktiver Steuerung ist es die Regel, dass unterschiedliche Risikoklassen mit unterschiedlichen Planungshorizonten gesteuert werden. So wird z.b. in der Sparkassen-Finanzgruppe bei der Zinsänderungsrisikosteuerung überwiegend ein Planungshorizont von drei Monaten, bei der Steuerung des Adressenrisikos ein Planungshorizont von einem Jahr verwendet. Für Immobilien und Beteiligungen ist DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 77 von 447

78 ebenfalls ein Planungshorizont von einem Jahr angemessen. Bei Aktien dürften unterschiedliche Horizonte vorliegen. Bei der Klärung der Frage, ob eine Integration aller Risiken hier der Marktpreisrisiken mit unterschiedlichen Planungshorizonten gelingt, sind zwei Aspekte zu beachten: Der Steuerungsaspekt und der Aspekt der Risikomessung. In diesem Zusammenhang muss wieder zwischen aktiver und passiver Steuerung differenziert werden. Steuerungsaspekt Der Steuerungsaspekt ist nur bei aktiver Steuerung der Bank von Bedeutung, da bei passiver Steuerung die Steuerung durch die Wahl der Benchmark vorgegeben ist. Je nach Risikoklasse wird die Bank bei aktiver Steuerung mit unterschiedlichen Planungshorizonten arbeiten, da die Geld-/Briefdifferenz, die Verlässlichkeit der Prognosen und der Zeithorizont der Prognosen je nach Risikoklasse unterschiedlich sind (siehe Abschnitt 4.2.3). Aus dieser Sicht sind unterschiedliche Planungshorizonte für Banken notwendig, die in einer oder mehreren Risikoklassen aktiv steuern. Pro Risikoklasse sollte jedoch der Planungshorizont einheitlich sein (siehe Abschnitt ). Bei passiver Steuerung ist ein Jahr als Planungshorizont für die Messung der Abweichung der Bank von der Benchmark vollständig ausreichend. Aspekt der Risikomessung Eine integrierte Risikomessung ist nur dann möglich, wenn sich alle Risiken auf den gleichen Planungshorizont beziehen. Eine Verrechnung von Risiken unterschiedlicher Zeiträume ist generell nicht angemessen. In dieser Situation ist es notwendig, die Risikomessung an dem längsten verwendeten Planungshorizont auszurichten. Als Planungshorizont ergibt sich für die Risikomessung zwingend ein Jahr. Dies gilt sowohl im Fall der aktiven als auch der passiven Steuerung. Gegen die obige Aussage wird häufig dahingehend argumentiert, dass bei aktivem Management und bei kurzem Planungshorizont das Risiko laufend an die aktuelle Situation angepasst werden kann. Im Extremfall könne eine Risikoklasse im Risiko auf Null gestellt werden. Dies bedeutete den Verkauf der Risikoklasse und Anlage der zufließenden Mittel im Termingeld auf den Planungshorizont. Wenn die Bank in der Tat so gesteuert wird, dass beim Eintreten eines Risikofalls in der kürzeren Periode das Risikolimit entsprechend reduziert und schließlich die Risikoklasse beim Erreichen eines gesetzten Limits eingestellt wird, kann das Gesamtrisiko pro Jahr durch Addition der Einzelrisiken bzw. der Einzellimite auch aus kürzeren Planungshorizonten berechnet werden. Diese Vorgehensweise bringt jedoch eine Reihe von Problemen mit sich: Eine Reduktion des Risikos in einer Assetklasse wegen eingetretener Verluste widerspricht der eigentlich gewünschten aktiven Steuerung, die an Prognosen nicht an eingetretenen Verlusten ausgerichtet sein sollte. Es besteht z. B. der Zwang, bei schlechten Kursen zu verkaufen, obwohl ausgehend vom erreichten Niveau eine zukünftig positive Entwicklung prognostiziert wird. In diesem Zusammenhang wird an die prekäre Lage mancher Institute erinnert, bei denen in der Aktienkrise (2001, 2002) ein Zwang zum Verkauf bei Niedrigstständen gegeben war. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 78 von 447

79 Die Allokation des Vermögens auf Risikoklassen ist stark durch eingetretene Gewinne / Verluste determiniert. Auch dies widerspricht der aktiven Steuerung, die sich nach Prognosen richten sollte. Im Extremfall fällt eine Risikoklasse wegen eingetretener Verluste ganz weg. Dadurch wird das Ziel der Risikostreuung verfehlt. Es ist unklar, was mit den zugeordneten personellen und sachlichen Ressourcen geschehen soll, wenn eine Risikoklasse stark reduziert oder eingestellt wird. Es ist unklar, wann einer Risikoklasse, deren Umfang reduziert wurde, wieder neues Risikokapital zugeordnet werden soll. Die Orientierung am Kalenderjahresende ist willkürlich. Sie widerspricht der eigentlich beabsichtigten rollierenden Planung. Es kann niemals garantiert werden, dass gesetzte Limite auch eingehalten werden. Bei eingeschränkter Handelbarkeit oder Aussetzen des Handels ist ein Durchbrechen der Limite durchaus möglich. Vorschlag zu Vorgehensweise Bei passiver Steuerung wird für alle Risikoklassen einheitlich ein Jahr als Planungshorizont gewählt. Dieser Horizont erfüllt sowohl den Steuerungsaspekt als auch den Aspekt der Risikomessung. Bei aktiver Steuerung kann die Steuerungsfunktion je nach Risikoklasse auch für einen kürzeren Planungshorizont als ein Jahr beibehalten werden. Zur Integration der Risiken und zur Messung des Gesamtrisikos wird einheitlich ein Jahr gewählt. Die Messung und Limitierung des Risikos kann für unterschiedliche Planungshorizonte parallel erfolgen, wobei stets ein Limit auf integrierter Basis für den Planungshorizont ein Jahr vorhanden sein muss. Dabei sind alle gesetzten Limite gleichzeitig einzuhalten. Insbesondere ist das Gesamtlimit auf Horizont ein Jahr zu beachten. Es ist anzustreben, dass die Limite für unterschiedliche Zeiträume und Risikoklassen zueinander passend gewählt werden: Es sollten keine Situationen auftreten, in denen das Gesamtlimit begrenzend wirkt, während in den Teillimiten noch sehr große Spielräume vorhanden sind. Umgekehrt ist zu vermeiden, dass die Teillimite schon ausgeschöpft sind, während im Gesamtlimit noch große Freiräume bestehen Wurzelregel zur Hochskalierung der Verteilung Zur Umskalierung von Risiken zwischen verschiedenen Planungshorizonten wird häufig die Wurzelregel verwendet. Inhalt und Herleitung der Wurzelregel Die Wurzelregel leitet sich aus einem Satz für die Varianz von Zufallsgrößen ab. Für die Varianz einer Summe unabhängiger Zufallsvariablen gilt: Varianz (X 1 + X X n) = Varianz(X 1) + Varianz(X 2) +... Varianz(X n ) DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 79 von 447

80 Sind nun Zufallsgrößen gleich, d. h. handelt es sich um die unabhängige Wiederholung des gleichen Zufallsprozesses X, so gilt: Varianz (X 1 + X X n) = n Varianz(X) Entsprechend gilt für die Standardabweichung bei unabhängiger Wiederholung : Standardabweichung(X 1 + X X n) = Wurzel(n) Standardabweichung(X) Der Satz hat außer der Unabhängigkeit der Wiederholungen des Zufallsprozesses keine weiteren Voraussetzungen hinsichtlich der Verteilung der Variablen. Er wird häufig angewandt, um Risiken zwischen Zeitperioden umzurechnen: Ist das Risiko einer Risikoklasse (gemessen als Standardabweichung der Performancewerte) für eine Periode gleich R, so ist es für n Perioden = Wurzel(n) R. Der Satz gilt nur dann, wenn sich die Performancewerte von Periode zu Periode unabhängig voneinander entwickeln. Ob diese Prämisse gegeben ist, muss bei der Anwendung der Wurzelregel von Fall zu Fall empirisch getestet werden. Beispiele zur Umrechung der Standardabweichung Die Standardabweichung der Performance einer Risikoklasse sei für einen Bankarbeitstag auf den nächsten Bankarbeitstag gleich 1 %. Dann ist die Standardabweichung pro Jahr gleich Wurzel(250) 1 = 15,81 % (Jahr mit 250 Bankarbeitstagen). Die Standardabweichung der Performance einer Risikoklasse sei pro Quartal gleich 3 %. Dann ist die Standardabweichung pro Jahr gleich Wurzel(4) 3 = 6 %. Wird zusätzlich Normalverteilung vorausgesetzt, so können auch Quantilwerte 38 umgerechnet werden. Hierbei wird die Eigenschaft der Normalverteilung ausgenutzt, dass ein bestimmter Quantilwert um ein festgelegtes Vielfaches der Standardabweichung vom Mittelwert abweicht. Abbildung zeigt die Faktoren für bestimmte Quantilwerte. Abbildung 4.2.5: Faktoren für Quantilwerte Quantilwert zur Wahrscheinlichkeit Faktor als Vielfaches der Standardabweichung 0,001-3,090 0,005-2,576 Faktoren für weitere Quantilwerte 0,010-2,326 sind mit Hilfe der Funktion 0,050-1,645 NORMINV berechenbar 0,100-1,282 0,333-0,431 0,500 0, Ein Quantilwert zu 1 % (0,01 Wahrscheinlichkeit) in Höhe von 3 % besagt, dass die Wahrscheinlichkeit für Performancewerte kleiner 3 % gleich 0,01, für Quantilwerte größer -3% gleich 0,99 ist. Der Performance 3 % kommt hierbei keine Wahrscheinlichkeit zu, da von kontinuierlichen Performancewerten ausgegangen wird. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 80 von 447

81 Beispiele zur Be- und Umrechnung von Quantilwerten Beispiel 1: Eine Risikoklasse soll für die Performance auf Planungshorizont drei Monate den Erwartungswert 1,5 % und die Standardabweichung 2 % besitzen. Zu berechnen ist das 1 % Quantil auf drei Monate und auf ein Jahr (Voraussetzung Normalverteilung und Unabhängigkeit der Wiederholungen). 1 % Quantil für 3 Monate = 1,5 % - 2 2,326 = -3,15 % 1 % Quantil für 1 Jahr = 4 1,5 % - Wurzel(4) 2 2,326 = -3,304 % Beispiel 2: Eine Risikoklasse soll für die Performance auf Planungshorizont drei Monate den Erwartungswert 1,5 % und den 1 % Quantilwert 5 % besitzen. Zu berechnen ist der 5 % Quantilwert auf 1 Jahr (Voraussetzung: Normalverteilung und Unabhängigkeit der Wiederholungen). Standardabweichung für 3 Monate = (1,5 % - -5) / 2,326 = 2,794 % 5 % Quantil für 1 Jahr = 4 1,5 % - Wurzel(4) 2,794 1,645= -3,19% Hinweis zu den Beispielen: Wie die Beispiele zeigen, ist die häufig angewandte direkte Umrechnung der Quantilwerte über die Wurzelfunktion unzulässig. Sie gilt nur bei einem Erwartungswert gleich Null. 4.3 Verteilungsermittlung durch historische Längsschnittanalyse Eine erste Methode zur Ermittlung der Verteilung einer Performance ist die historische Längsschnittanalyse. Sie zeigt auf, welche Performancewerte in der Vergangenheit vorlagen. Dies bildet eine erste Basis für Prognosen. Der entsprechende Rückschluss auf die Zukunft ist jedoch in jedem Fall sorgfältig zu prüfen und durch weitere Überlegungen zu ergänzen. Rückgriff auf Indizes Viele bekannte Indizes sind als Performanceindex konstruiert. Ein Performanceindex hat im Gegensatz zu einem Kursindex die Eigenschaft, dass eine fortwährende Wiederanlage aller fließenden Zahlungen in der Struktur des Index erfolgt bzw. die Struktur des Index durch fiktiven täglichen Verkauf und gleichzeitigen Neukauf permanent erhalten bleibt. Die Wiederanlageprämissen nach Abschnitt sind somit erfüllt. Beispiele sind der REXP, PEXP, DAX und viele weitere Aktien- und Rentenindizes. Liegt derselbe Index als Performance- und Kursindex vor (z. B. REXP und REX), so muss der Performanceindex gewählt werden. Wenn für eine Risikoklasse Performanceindizes vorliegen, können diese als Basis für die Ermittlung der Performance benutzt werden. Reine Kursindizes sind nicht brauchbar. Bei gegebenem Indexverlauf können die Performancewerte für beliebige Planungshorizonte durch Berechnung des Zuwachses im Index gewonnen werden. Einzelheiten sind am Beispiel des REXP in der Datei REXPIndexAb1967.xls dargestellt. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 81 von 447

82 Eigene Berechnungen Für Gleitende Durchschnitte als Index werden die monatlichen Performancewerte in guter Näherung nach folgender Formel berechnet: Monatsperformance % = (Zinsertrag des Gleitenden Durchschnitt / 12 + Kursdifferenz im Monat) 100 Kurs des Gleitenden Durchschnitts am Monatsbeginn Ein Beispiel ist in Datei GleitDurchschnittPfandbriefe.xls dargestellt. Aus den Monatswerten lassen sich durch Verknüpfung Werte für beliebige andere Planungshorizonte bestimmen. Berechnung der Performance für Kombinationen aus Risikoklassen Wenn für unterschiedliche Risikoklassen oder Teilindizes einer Risikoklasse Performancewerte für die identischen Zeiträume vorliegen, können daraus die Performancewerte für beliebige Kombinationen auch mit negativen Anteilen einer Risikoklasse berechnet werden. Dadurch ergibt sich bei ausreichendem Datenmaterial eine sehr gute Möglichkeit zur Berechnung des Gesamtrisikos einer beliebigen Kombination von Risikoklassen (siehe Kapitel 16). 4.4 Verteilungsermittlung durch Querschnittanalyse Das Verfahren der Querschnittanalyse unterscheidet sich von der Längsschnittanalyse nur bei der Anwendung im Zinsbuch. Deshalb wird die Querschnittanalyse für das Zinsbuch dargestellt. Anschließend erfolgt die Übertragung des Prinzips auf andere Vermögensklassen. Es wird gezeigt, warum dann keine Unterschiede vorliegen. Querschnittanalyse im Zinsbuch Im Gegensatz zur Längsschnittanalyse wird bei der Querschnittanalyse die aktuell vorliegende Ist-Zinsstruktur festgehalten. Eine in der Vergangenheit vorliegende Zinsveränderung wird auf die Ist-Zinsstruktur angewandt und für diese Zinsveränderung die Performance berechnet. Der Vorgang erfolgt für die relevante Vergangenheit für alle betrachteten Szenarien, wobei die Ist-Zinsstruktur stets unverändert bleibt. Das Verfahren wird als Moderne Historische Simulation bezeichnet und bildet in der Sparkassen-Finanzgruppe die Standardmethode zur Bestimmung des Zinsänderungsrisikos. Abbildung 4.4 zeigt den Vorgang vergleichend bei einem Planungshorizont von drei Monaten am Beispiel der Renditen für Bundeswertpapiere / Euribor. Die betrachtete Vergangenheit wurde hier auf sechs Monate bei monatlichem Raster beschränkt. In der Praxis wird der Zeitraum ab Januar 1988 mit täglichen Zinsstrukturkurven verwendet. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 82 von 447

83 Abb. 4.4: Längsschnittanalyse und Querschnittanalyse Vergleich der Vorgehensweise Ausgangswerte der Berechnung: Zinsstrukturen für Bundeswertpapiere / Euribor Datum 1M 3M 6M 1J 2J 3J 4J 5J 6J 7J 8J 9J 10J ,13 2,15 2,20 1,97 2,69 3,09 3,38 3,60 3,77 3,91 4,04 4,14 4, ,08 2,09 2,12 1,92 2,62 3,02 3,30 3,52 3,69 3,84 3,96 4,07 4, ,06 2,07 2,09 1,60 2,31 2,73 3,02 3,25 3,43 3,59 3,72 3,84 3, ,04 2,03 2,02 1,55 2,24 2,64 2,93 3,15 3,33 3,48 3,61 3,73 3, ,05 2,05 2,06 1,92 2,60 2,99 3,26 3,47 3,64 3,79 3,91 4,02 4, ,06 2,09 2,14 1,97 2,68 3,08 3,37 3,59 3,76 3,91 4,03 4,14 4, ,08 2,11 2,19 2,13 2,81 3,20 3,47 3,67 3,84 3,97 4,09 4,19 4,27 Längsschnittanalyse: Berechne Performance für Szenarien mit Start- / Endzinsstruktur Von Bis Querschnittanalyse Schritt (1): Bilde Zinsdifferenzen gemäß folgenden Terminen Von Bis 1M 3M 6M 1J 2J 3J 4J 5J 6J 7J 8J 9J 10J ,09-0,12-0,18-0,42-0,45-0,45-0,45-0,45-0,44-0,43-0,43-0,41-0, ,03-0,04-0,06 0,00-0,02-0,03-0,04-0,05-0,05-0,05-0,05-0,05-0, ,00 0,02 0,05 0,37 0,37 0,35 0,35 0,34 0,33 0,32 0,31 0,30 0, ,04 0,08 0,17 0,58 0,57 0,56 0,54 0,52 0,51 0,49 0,48 0,46 0,44 Querschnittanalyse Schritt (2): Berechne Performance für Szenarien mit Start- / Endzinsstruktur Startstruktur* = 2,08 2,11 2,19 2,13 2,81 3,20 3,47 3,67 3,84 3,97 4,09 4,19 4,27 Endzinsstruktur = 1,99 1,99 2,01 1,71 2,36 2,75 3,02 3,22 3,40 3,54 3,66 3,78 3,87 Startzinsstruktur + 2,05 2,07 2,13 2,13 2,79 3,17 3,43 3,62 3,79 3,92 4,04 4,14 4,21 Zinsveränderung 2,08 2,13 2,24 2,50 3,18 3,55 3,82 4,01 4,17 4,29 4,40 4,49 4,56 aus Schritt (1) 2,12 2,19 2,36 2,71 3,38 3,76 4,01 4,19 4,35 4,46 4,57 4,65 4,71 * Als Start-Zinsstruktur wird die jeweils aktuelle Zinsstruktur am Datum der Berechnung gewählt Die für die Szenarien der Längsschnittanalyse bzw. Querschnittanalyse berechnete Performance für den Zahlungsstrom der Bank hängt nicht nur von der Höhe der Zinsveränderung zwischen Start- und Endzeitpunkt des jeweiligen Szenarios ab, sondern auch von der Zinsstruktur am Start- und Endzeitpunkt selbst, insbesondere von der Zinshöhe und der Steilheit der Zinsstrukturkurve: Je höher das Zinsniveau ist, umso höher sind bei gleicher Zinsveränderung die berechneten Performancewerte Je steiler die Zinsstrukturkurve verläuft, umso höher sind bei gleicher Zinsveränderung die Performancewerte Die Ergebnisse einer Längsschnitt- und Querschnittanalyse unterscheiden sich somit, da zwar die Zinsveränderung innerhalb der Periode für jedes Szenario identisch ist, die Startzinsstruktur sich aber bei der Längsschnittanalyse im historischen Verlauf verändert, bei der Querschnittanalyse gemäß aktueller Zinsstruktur festgehalten wird. Der Unterschied hängt insbesondere von der aktuell herrschenden Zinsstrukturkurve ab. Die Praxis zeigt, dass insbesondere der Mittelwert der Ergebniswerte der Querschnittanalyse bei gegebenen Szenarien stark mit der Höhe und Steilheit der aktuellen Zinsstruktur variiert, die Streuung um die Mittelwerte jedoch näherungsweise gleich ist (siehe Abschnitt 7.2). Entsprechend variieren die Ergebnisse für das Risiko als Verlust. Das Risiko als Abweichung vom Erwartungswert unterscheidet sich dagegen zwischen Längsschnittanalyse und Querschnittanalyse nicht wesentlich. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 83 von 447

84 Ein Berechnungsbeispiel mit Anwendung der Querschnittanalyse findet sich in Abschnitt 7.2. Querschnittanalyse bei Aktien Eine Übertragung des Prinzips der Querschnittanalyse bedeutet, dass die in der Vergangenheit vorliegenden Aktienkursänderungen (inkl. Effekt aus Dividendenzahlung) auf den heutigen Aktienkurs angewandt werden. Da die Veränderung des Aktienkurses relativ zum jeweiligen Aktienkurs betrachtet werden muss, ergibt sich bei dieser Vorgehensweise kein anderer Wert, als wenn unmittelbar die prozentuale Veränderung der Vergangenheit bzw. der entsprechende Performancewert (%) Verwendung findet. Querschnitt- und Längsschnittanalyse sind somit bei Aktien identisch. Allgemeine Ergebnisse zum Unterschied Allgemein liegt nur dann ein Unterschied zwischen Querschnitt- und Längsschnittanalyse vor, wenn die Anwendung der in der Vergangenheit beobachteten Veränderung (Zinsveränderung, Aktienkursänderung, Immobilienpreisänderung etc.) zu einem unterschiedlichen Ergebnis führt, je nach dem welcher Ist-Zustand gerade vorliegt. Dies ist im Zinsbuch der Fall, bei Aktien und anderen Vermögensbzw. Risikoklassen nicht. Ein Unterschied kann z.b. bei Aktien nur dann bestehen, wenn nachgewiesen wird, dass sich der Aktienkurs in Abhängigkeit vom aktuellen Aktienkurs systematisch anders verändert. Dieser Nachweis wurde bisher weder für Aktien noch andere Vermögensklassen erbracht. Eine Abhängigkeit besteht aber dann, wenn davon ausgegangen wird, dass bei Aktien ein zyklisches Verhalten in der Weise vorliegt, dass ein gesunkener Aktienkurs die Wahrscheinlichkeit für eine Erholung erhöht. 4.5 Verteilungsermittlung durch Monte-Carlo- Simulation Mit Hilfe der sogenannten Monte-Carlo-Simulation oder Zufallssimulation werden Performancewerte zufällig erzeugt. Zufällig heißt hierbei nicht willkürlich, da die Simulation nur dann sinnvoll ist, wenn Ergebnisse generiert werden, die der wirklichen Verteilung der Performancewerte der betrachteten Vermögensklasse entsprechen. Die Monte-Carlo-Simulation setzt demnach stets ein Vorwissen über die Vermögensklasse voraus. Dieses Vorwissen kann nur aus der Empirie stammen, so dass mit der Monte-Carlo-Simulation niemals neue Ergebnisse erzeugt werden können, sondern im günstigsten Fall vorhandenes Wissen besser ausgewertet wird bzw. Berechnungen ermöglicht werden, die auf anderem Wege nicht durchführbar sind. Vorgehensweisen bei der Monte-Carlo-Simulation Die Anwendung der Monte-Carlo-Simulation kann auf verschiedene Weise erfolgen, wobei mit jeder Anwendung spezifische Fragestellungen verbunden sind. Nachstehend werden drei typische Vorgehensweisen allgemein dargestellt, die in Kapitel 18 eingesetzt werden. (1) Rekombination vorhandener Performancewerte zur Simulation der Fragestellung, welche Ergebnisse bei anderem Zufallsverlauf der bekannten Performancewerte hätten entstehen können. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 84 von 447

85 (2) Ergänzung weniger, gegebener Performancewerte um zusätzliche, zu den vorhandenen Werten passende Performancezahlen. Zielsetzung des Verfahrens ist es, Zwischenwerte zu den vorhandenen Werten zu bilden. Dadurch können Ergebnisfälle berechnet werden, die empirisch bisher noch nicht vorgekommen sind, auf Basis der vorhandenen Daten aber durchaus auftreten könnten. (3) Erzeugung von Performancewerten aus geschätzten Parametern eines bekannten oder vermuteten Verteilungstyps. Zum Beispiel können unter der Prämisse normalverteilter oder logarithmisch normalverteilter Performancewerte bei vorab geschätztem Erwartungswert und geschätzter Varianz beliebig viele zufällig erzeugte Performancewerte berechnet werden, die der Verteilung und deren Parameter entsprechen. Beispiel zu (1) (Rekombination): Für die Assetklassen Renten und Aktien liegen gute Zeitreihen der Indexwerte vor. Aus den Indexwerten können z.b. monatliche Performancewerte gebildet werden. Der historische Verlauf des Index entsteht durch eine bestimmte zeitliche Abfolge dieser monatlichen Performancewerte. Mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation lässt sich untersuchen, welche alternativen Indexverläufe möglich sind, wenn von einer anderen Kombination der Performancewerte ausgegangen wird und ein Performancewert auch seltener oder öfter als bisher auftreten kann. Am einfachsten ist das Verfahren durch folgende gedankliche Vorgehensweise zu verstehen: Alle bisher eingetretenen Performancewerte werden auf Losen dokumentiert und in eine Urne gelegt. Mehrfach aufgetretene Performancewerte sind in der Urne mehrfach vertreten. Bei 20 Jahren Vergangenheit liegen 240 Lose in der Urne. Nun werden in zeitlicher Abfolge 240 Lose mit Zurücklegen gezogen. Es besteht somit immer Auswahl unter 240 Losen. Nach 240 Zufallszügen wird der sich aus den Zügen entstehende Performanceverlauf berechnet. Dieser Performanceverlauf beinhaltet nicht nur eine neue zeitliche Anordnung der Performancewerte, sondern auch die Möglichkeit, dass sich die Häufigkeit der einzelnen Performancewerte zufallsbedingt verändert. Das beschriebene Verfahren basiert auf der Prämisse, dass sich die beobachteten Monatsperformancewerte unabhängig voneinander wiederholen. Durch mehrfaches Ziehen von im Beispiel jeweils 240 Performancewerten entsteht simulativ ein Indexverlauf, der ebenso hätte eintreten können oder in der Zukunft eintreten kann. Dabei wird wegen des Zurücklegens beim Ziehen bewusst zugelassen, dass sich schlechte Performancewerte entsprechend ihrer Wahrscheinlichkeit mehrfach wiederholen. Ein Beispiel für den REXP und Euro-Stoxx ist in Abschnitt 18.1 enthalten. Beispiel zu (2) (Ergänzung von Werten): Bei Immobilien und Beteiligungen liegen in der Regel nur jährliche Schätzungen des Vermögenswertes vor. Entsprechend sind nur wenige Performancewerte vorhanden. Diese weisen große Sprünge zwischen den Einzelwerten auf. Bei Berechnungen wäre es sachlich unlogisch, davon auszugehen, dass nur diese diskreten Werte auftreten können. Deshalb ist es angebracht, in sinnvoller Weise Zwischenwerte zu erzeugen, die gemeinsam mit den Ursprungswerten für weitere Berechnungen verwendet werden. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 85 von 447

86 Beispiel zu (3) (Erzeugung von Performancewerten aus gegebenen Parametern): Die Vorgehensweise gemäß (3) unterscheidet sich von (1) und (2) dahingehend, dass die zur Verfügung stehenden Ist-Performancewerte lediglich zu folgenden Schätzungen dienen: Schätzung des Verteilungstyps Schätzung der Parameter der ausgewählten Verteilung Die Schätzung des Verteilungstyps ist häufig mit Vorwissen darüber verbunden, welcher Verteilungstyp für eine bestimmte Vermögensklasse von allgemeinen Überlegungen ausgehend in Frage kommt. Z.B. wird für Marktpreisrisiken in der Regel von einer logarithmischen oder direkten Normalverteilung ausgegangen. Dass diese Annahmen problematisch sind und empirisch weder bestätigt noch widerlegt werden können, wird in Abschnitt 5.5 dargestellt. Ausgehend vom Verteilungstyp werden die Parameter der entsprechenden Verteilung geschätzt. Bei Normalverteilung oder logarithmischer Normalverteilung sind dies der Erwartungswert und die Standardabweichung. Auch hiermit sind wegen der schlechten Schätzgenauigkeit Probleme verbunden (siehe Abschnitt 5.2.2). Bei gegebenem Verteilungstyp und geschätzten Parametern der Verteilung werden die Performancewerte völlig neu zufällig erzeugt. Eine hohe Fallzahl (ab Simulationen) sorgt in dieser Methode dafür, dass nicht zufällig ungeeignete Werte entstehen. Hauptnutzen der Monte-Carlo-Simulation Die Vorgehensweisen nach (1), (2) oder (3) sind nicht auf jeweils einzelne Vermögensklassen beschränkt. Vielmehr lassen sich auch mehrere Vermögensklassen gemeinsam simulieren. Die Korrelation zwischen den Vermögensklassen muss bei diesen gemeinsamen Simulationen berücksichtigt werden. Dazu wurden spezielle Verfahren entwickelt (siehe Abschnitt 18.3). Bei der gemeinsamen Simulation mehrerer Vermögensklassen lassen sich Ergebnisse für Mischungen aus diesen Vermögensklassen erzielen. Diese Ergebnisse können mit entsprechenden Ergebnissen der anderen Verfahren zu Beurteilung von Mischungen (Moderne Historische Simulation und Korrelationsmodell) verglichen werden. Auf diese Weise sind Aussagen über die Güte und Eignung der verschiedenen Verfahren möglich. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 86 von 447

87 5 Auswertung der Verteilung der Performance In Kapitel 5 erfolgt die Auswertung der Verteilung der Performance, die auch die Definition der Risikomaße umfasst. Hierzu werden drei Beispiele gebildet, die auf historischer Längsschnittanalyse laut Abschnitt 4.3 basieren. Die historischen Datenreihen beginnen einheitlich ab Januar 1987 und enden im Dezember Der Beginn Januar 1987 wurde gewählt, weil nur ab zu diesem Zeitpunkt öffentliche Daten des Euro-Stoxx 50 vorliegen. Alle Zeitreihen besitzen ein monatliches Raster. Betrachtet werden: Risikolose Verzinsung als Monatsgeld (LIBOR bzw. EURIBOR) REXP ab (Datei REXPIndexAb1967.xls) Euro-Stoxx 50 Die Daten und Berechnungen sind in der Datei Risikomaße.xls zusammengestellt. Für den REXP und Euro-Stoxx liegen die Indexwerte aus den Angaben der Anbieter direkt vor. Für das Monatsgeld wurde der Index aus den Monatsverzinsungen für LI- BOR bzw. EURIBOR berechnet. Aus den Indexständen können die Performancewerte für unterschiedliche Planungshorizonte direkt berechnet werden. Für die Methodik der Auswertung und die Definition der Risikomaße ist es irrelevant, auf Basis welcher Beispiele die Verteilung der Performancewerte gewonnen wurde. 5.1 Basisdaten der Beispiele Abschnitt 5.1 enthält die Basisdaten der Beispiele und Auswertungen der Basisdaten mit weitgehendem Erhalt der Grundinformationen Indexwerte der Beispiele Die Abbildungen und zeigen die Indexentwicklung der drei Beispiele in normaler und logarithmischer Darstellung Die Performancewerte der Beispiele erfinden sich auf der beigefügten CD (Risikomasse.xls) DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 87 von 447

88 Abbildung : Indexentwicklung Monatsgeld, REXP und Euro-Stoxx (normale Darstellung) Indexstand ( = 100) 1000,00 900,00 800,00 700,00 600,00 500,00 400,00 300,00 200,00 100,00 0,00 Jan 87 Jan 88 Jan 89 Jan 90 Jan 91 Jan 92 Jan 93 Jan 94 Jan 95 Jan 96 Jan 97 Jan 98 Jan 99 Jan 00 Jan 01 Jan 02 Jan 03 Jan 04 Jan 05 Jan 06 Jan 07 Jan 08 Jan 09 Jan 10 Jan 11 Monatsgeld REXP Stoxx Abbildung : Indexentwicklung Monatsgeld, REXP und Euro-Stoxx (logarithmische Darstellung) Indexstand ( = 100) 1000,00 100,00 10,00 Jan 87 Jan 88 Jan 89 Jan 90 Jan 91 Jan 92 Jan 93 Jan 94 Jan 95 Jan 96 Jan 97 Jan 98 Jan 99 Jan 00 Jan 01 Jan 02 Jan 03 Jan 04 Jan 05 Jan 06 Jan 07 Jan 08 Jan 09 Jan 10 Jan 11 Monatsgeld REXP Stoxx DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 88 von 447

89 5.1.2 Auswertungen mit weitgehendem Erhalt der Gesamtinformation der Performancewerte Verteilungskurve Eine Darstellung mit weitgehendem Erhalt der Information über die Performancewerte ist die Verteilungskurve. Dazu werden die Performancewerte aufsteigend sortiert. In der grafischen Darstellung wird auf der Abszisse (X-Achse) angegeben, welchen prozentualen Anteil die Performancewerte mit Performance kleiner gleich X besitzen. Das Datum, an dem die Performancewerte entstanden sind, geht dadurch verloren. Die Performancewerte werden nicht mehr als Zeitreihe (Performancewerte in Abhängigkeit vom Zeitverlauf), sondern als Zufallsvariable aufgefasst. Diese Zufallsvariable kennt den zeitlichen Verlauf des Zinszyklus nicht mehr. Negative Entwicklungen können somit zufallsbedingt auch mehrfach hintereinander auftreten, ohne dass Gegenkräfte wirken, die einen Anstieg nach Verlustphasen wahrscheinlicher machen. Abbildung zeigt die Verteilungskurven der Performance bei einem Planungshorizont von einem Jahr. Abbildung : Verteilungskurven bei 1 Jahr Planungshorizont Verteilungskurven Performance % 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0-10,0-20,0-30,0-40,0-50,0-60,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 60,0 65,0 70,0 75,0 80,0 85,0 90,0 95,0 100,0 Anteil Fälle % Monatsgeld REXP Euro-Stoxx DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 89 von 447

90 Aus der Abbildung können verschiedene Informationen direkt näherungsweise abgelesen werden: Minimum und Maximum: Z.B. Minimum Stoxx ca. 48 %, Maximum ca. 70 % Quantile: Der Y-Wert (Ordinate) des Grafs bei einem bestimmten X-Wert (Abszisse) ist das Quantil zu X %. Z. B. 5 % Quantil des Stoxx = -30 %. Median: Der Median ist das 50 % Quantil. Anteil der Fälle mit negativer Performance (Verlustwahrscheinlichkeit): X-Wert, an dem der Graf die X-Achse schneidet. Z.B. bei REXP gleich 10 %, bei Stoxx ca. 30 %. Die Verlustwahrscheinlichkeit des Monatsgeldes ist gleich Null. Aus der Verteilungskurve kann unmittelbar die Häufigkeit abgelesen werden, mit der die Performance in einem bestimmten Intervall liegt. Wenn z.b. für den Euro-Stoxx die Häufigkeit gesucht ist, mit der die Performance zwischen 30 % und 20 % liegt, werden hierzu die Schnittpunkte der Parallelen zur X-Achse bei den Koordinaten 30 % und 20 % der Y-Achse mit der Verteilungskurve bestimmt. Die entsprechenden X-Werte werden ermittelt. Sie betragen ca. 5 % bzw. 15 %. Die genauen Werte können den numerischen Werten der Verteilungskurve entnommen werden. Die gesuchte Häufigkeit ist entsprechend 10 %. Nicht sichtbar in der Verteilungskurve sind der historische arithmetische und geometrische Mittelwert der Performance p. a. Diese Werte können aber zusätzlich markiert werden. Da die Werte im Beispiel der Grafik eng beisammen liegen (arithmetische Mittelwerte für Monatsgeld 4,56 %, REXP 6,29 %, Euro-Stoxx 10,72 %), wurden sie mit einem Kreis markiert. Zu beachten ist, dass die statistischen Kenngrößen der Vermögensklassen wegen der unabhängigen Sortierung der Performancewerte pro Indexreihe nicht unbedingt gleichzeitig eintreten. Als Beispiel dient das Minimum der Performancewerte: Es liegt für das Monatsgeld in (0,46%), für den REXP in (-3,33 %) und für den Stoxx in (-46,90%) vor Häufigkeitsverteilung Eine weitere Möglichkeit zur Darstellung der Performancewerte bildet die Häufigkeitsverteilung. Die sortierten Performancewerte werden in gleich breite Gruppen (Intervallgrenzen) eingeteilt und die absolute oder relative Häufigkeit der Werte in der Gruppe gezählt. Bei einer vergleichenden Darstellung müssen die Intervallgrenzen für alle zu untersuchenden Anlagen gleich gewählt werden. Abbildung zeigt die Häufigkeitsverteilung der Performance bei einem Planungshorizont von einem Jahr. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 90 von 447

91 Abbildung : Vergleichende Darstellung der Häufigkeit 250 Häufigkeitsdiagramm 200 Häufigkeit (Fallzahl) ,00-35,00-25,00-15,00-5,00 5,00 15,00 25,00 35,00 45,00 55,00 65,00 75,00 Intervalle Monatsgeld REXP Euro-Stoxx Die Abbildung zeigt, dass bei Vermögenspositionen mit stark unterschiedlichen Spannbreiten 40 für die Performance die vergleichende Darstellung einen guten Überblick liefert. Es gehen aber die Detailinformation über die Assetklassen mit enger Spannbreite verloren. Im Beispiel ist das Monatsgeld nur noch in drei Gruppen vertreten. Wenn dies vermieden werden soll, müssen die Vermögensklassen in unterschiedlichen Grafiken mit jeweils angepasster Gruppenbreite dargestellt werden. Darunter leidet aber die Vergleichbarkeit der Vermögensklassen. 40 Die Spannbreite ist die Differenz zwischen dem Maximum und Minimum. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 91 von 447

92 5.2 Statistische Auswertung der Performancewerte Statistische Kennziffern werden aus den Basisdaten der Performance berechnet. Dies bedeutet wenn nicht zusätzliche Voraussetzungen über den Verteilungstyp gelten (siehe Abschnitt 5.5) stets einen Verlust an Information. Nur dann, wenn z. B. Normalverteilung vorausgesetzt wird, sind alle Aussagen über die Verteilung in den Parametern Mittelwert und Standardabweichung enthalten Statistische Auswertung der Beispiele In Abbildung sind die statistischen Parameter für die drei Beispiele zusammenfassend dargestellt. Abbildung 5.2.1: Statistische Parameter der Verteilung der Performancewerte Kenngröße Euro-Stoxx REXP Monatsgeld Performance % bei Planungshorizont 1M 3M 6M 12M 1M 3M 6M 12M 1M 3M 6M 12M N Minimum -23,16-31,54-43,51-46,90-3,56-4,15-4,93-3,33 0,03 0,10 0,21 0,46 1% Quantil -14,85-28,49-33,54-42,14-1,56-2,59-3,16-2,24 0,04 0,11 0,22 0,48 5% Quantil -10,31-18,48-23,75-30,52-1,20-1,71-1,60-0,97 0,06 0,18 0,36 1,36 Mittelwert g. 0,61 1,85 3,74 7,62 0,50 1,50 3,02 6,13 0,36 1,09 2,20 4,45 Mittelwert a. 0,77 2,46 5,08 10,72 0,50 1,52 3,07 6,29 0,36 1,10 2,22 4,56 95% Quantil 8,95 16,94 29,38 46,70 2,00 4,43 7,46 14,17 0,77 2,32 4,70 9,67 99% Quantil 12,48 26,98 43,97 59,13 2,76 5,65 8,97 16,35 0,82 2,49 5,02 10,14 Maximum 18,64 38,04 48,41 68,56 3,47 6,23 11,94 17,74 0,83 2,50 5,05 10,18 Stabw. LN 5,85 11,42 17,31 26,39 1,04 1,87 2,80 4,15 0,20 0,60 1,19 2,36 Stabw. Dir 5,60 10,60 15,88 23,83 1,04 1,88 2,84 4,33 0,20 0,60 1,22 2,46 Schiefe -0,64-0,43-0,26-0,28-0,33-0,16-0,04 0,11 0,77 0,78 0,80 0,86 Kurtosis 1,67 1,53 0,40-0,44 0,65-0,15-0,20-0,29-0,08-0,08-0,08-0,08 Erläuterung der statistischen Parameter: N: Stichprobenanzahl Minimum: Kleinster beobachteter Wert Quantilwerte (z.b. 1 % Quantil): Zur Berechnung der Quantilwerte aus den Performancewerten werden in der Praxis drei leicht verschiedene Methoden angewandt. (1) Naiv wird das 1-Prozent-Quantil wie folgt definiert: Bei 100 Werten mit den Ausprägungen 1, 2, 3, 4,.., 99, 100 lasse man den schlechtesten Wert weg und nehme den zweitschlechtesten. Diese Definition führt aber dazu, dass das 99-Prozent-Quantil der beste Wert ist und das 100-Prozent-Quantil nicht definiert ist. Zusätzlich liegt das 50 % Quantil beim einundfünfzigsten Wert, also nicht in der Mitte der Wahrscheinlichkeit, die zwischen dem fünfzigsten und einundfünfzigsten Wert zu sehen ist. Fängt man wegen dieser Effekte umgekehrt vom besten Wert ausgehend an, Werte wegzulassen, werden die genannten Probleme nicht beseitigt, sondern nur umgekehrt. Das 1-Prozent-Quantil ist gemäß dieser Zählweise der schlechteste Wert, was ebenfalls nicht zielführend sein kann, da dann z. B. ein 0,1-Prozent-Quantil nicht definiert ist. Ein weiteres Problem beim naiven Wegstreichen von Fällen ist, dass z. B. bei 150 Werten für das 1-Prozent-Quantil 1,5 Werte weggelassen werden müssen. Es muss somit zwischen den empirischen Werten interpoliert werden. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 92 von 447

93 (2) und (3): Eine sinnvolle Quantildefinition muss die aufgezeigten Probleme mit geeigneten Regeln lösen. Hierzu werden bei verschiedenen handelsüblichen Programmen leider unterschiedliche Wege beschritten. Die jeweiligen Vorgehensweisen werden nachstehend an einem Beispiel dargestellt. Beispiel zu den Berechnungsmethoden des Quantils: Es sollen 150 empirische Realisierungen eines Zufallsprozesses vorliegen, z. B. 150 Performancewerte. Die drei schlechtesten Werte seien 1, 3 und 5. Gesucht ist das 1-Prozent-Quantil. Theoretisch sollen 1,5 Werte weggelassen werden. Excel erzeugt mit Hilfe des Befehls Quantil(Bereich; 0,01) den Wert 3,98, PASW Statistics 41 den Wert 2,02. Diese Werte kommen wie folgt zustande: Excel berechnet im Beispiel zunächst als Rang für das 1-Prozent-Quantil den Wert 0,01 (150-1) +1 mit Ergebnis 2,49. Ausgehend von diesem Rang wird zwischen dem zweiten und dritten Wert, also zwischen 3 und 5 interpoliert. Das Ergebnis ist im Beispiel 3,98 ( 3,98 = 3 + 0,49 (5-3) ). PASW wählt als Rang für das 1-Prozent-Quantil den Wert 0,01 (150 +1) - 1 mit Ergebnis 0,49. Dieser Wert wird aufgerundet (Ergebnis = 1) und entsprechend zwischen dem ersten und zweiten Wert, also zwischen 1 und 3 interpoliert. Durch Interpolation wird der Restwert des Ranges (hier 0,49) mit der Wertedifferenz des ersten und zweiten Wertes multipliziert und vom zweiten Wert abgezogen. Das Ergebnis ist 2,02 ( 2,02 = 3 0,49 (3-1) ). Welche Vorgehensweise ist richtig? Dazu folgendes Beispiel: Bei gleichverteilten Zufallszahlen zwischen 0 und 1 ist das 1-Prozent-Quantil gleich 0,01, weil mit 1 Prozent Wahrscheinlichkeit der Wert 0,01 unterschritten und mit 99 Prozent Wahrscheinlichkeit dieser Wert überschritten wird. Der Wert 0,01 selbst besitzt streng genommen die Wahrscheinlichkeit Null. Simuliert man nun mit 150 Ziehungen von Zufallszahlen die Gleichverteilung zwischen Null und Eins, so sollte als 1-Prozent-Quantil die Zahl 0,01 näherungsweise entstehen. Bei mehrfacher Wiederholung des Experiments sollte als Durchschnittswert der Quantilswert gegen 0,01 konvergieren. Dies gilt für die Berechnung mit PASW, während Excel mit Werten zwischen 0,016 und 0,017 ein zu hohes Quantil berechnet. Unterschiede in der Praxis Die Abweichungen zwischen (2) und (3) sind in der Praxis bedeutungslos, wenn ausreichend hohe Stichprobenumfänge vorliegen. Dies ist in der Regel bei Zeitreihen von mehr als 10 Jahren (120 Stichproben) der Fall, weil dann die Werte entsprechend eng liegen. In dieser Ausarbeitung wird deshalb zur Vereinfachung der Rechenarbeit der Excel-Wert verwendet. Erhebliche Abweichungen liegen nur vor, wenn die Stichprobenanzahl bzw. Anzahl der betrachteten Zinsszenarien klein ist. 42 Fehlinterpretation von Quantilwerten Häufig ist zu hören, dass der 1-Prozent-Quantilwert im Durchschnitt nur alle 100 Jahre unterschritten wird. Dies ist deshalb falsch, weil aus einem Zeitraum von z. B. 20 Jahren, aus dem die Stichprobe stammt, nicht auf 100 Jahre geschlossen werden kann. Dies gilt sowohl für die letzten 100 Jahre als auch für eine Schätzung der Zukunft. Die korrekte Aussage ist, dass der Quantilwert bei einer Zeitreihe mit 20 Jahren Vergangenheit in den letzten 20 Jahren nur in 1 Prozent der Szenarien unterschritten wurde. Je kürzer der Zeitraum für die Stichprobe ist, desto unzuverlässiger sind die Schätzungen. Deshalb ist es mehr als fragwürdig, ob aufsichtsrechtliche Mindestanforderungen, die eine Minimalstichprobe von 250 Tagen als zuverlässig für eine zukünftige Entwicklung, aus betriebswirtschaftlicher Sicht sinnvoll sind. 41 Früher als SPSS Statistik- Programm bekannt. 42 Zu einem Praxisbeispiel siehe Sievi, Ch., Wegner, O. Die Verfahren der Sparkassen bewähren sich in Theorie und Praxis, Betriebswirtschaftliche Blätter, 07/2010, S. 392 ff. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 93 von 447

94 Mittelwert g: Geometrischer Mittelwert: Siehe gesonderte Ausführungen in Abschnitt 5.3 Mittelwert a: Arithmetischer Mittelwert: Siehe gesonderte Ausführungen in Abschnitt 5.3 Maximum: Größter beobachteter Wert Standardabweichung (Stabw.LN, Stabw.Dir.): Die Standardabweichung Stabw.LN wird über die Logarithmen der Performancefaktoren, Stabw.Dir direkt aus den Performancewerten in % berechnet. Zum Unterschied wird auf Abschnitt 5.4 verwiesen. Schiefe: Die Schiefe liefert ein Maß dafür, wie symmetrisch bzw. asymmetrisch die Messwerte sind. Eine positive Schiefe zeigt eine Häufigkeitsverteilung an, deren Gipfel sich mehr zu Werten kleiner dem Mittelwert hin erstreckt. Dies bedeutet, dass Werte kleiner dem Mittelwert tendenziell häufiger zu erwarten sind. Die Häufigkeitsverteilung der Werte ist links steiler und rechts flacher (siehe Abbildung). Ist die Verteilung symmetrisch um den Mittelwert, ist die Schiefe gleich Null. Eine negative Schiefe bedeutet eine links schiefe und rechts steile Häufigkeitsverteilung. Abbildung zeigt eine Verteilung mit positiver Schiefe. Abbildung : Verteilung mit positiver Schiefe Mittelwert 10 Häufigkeit ,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Performance % Mittelwert = 0,978 Standardabweichung = 1,627 Schiefe = 0,407 Kurtosis: Die Kurtosis ist ein Maß dafür, wie spitz oder flach eine Verteilung im Vergleich zu einer Normalverteilung ist. Die Kurtosis einer Normalverteilung ist gleich Null. Verteilungen mit positiver Kurtosis sind - im Vergleich zur Normalverteilung - spitzer als diese. Verteilungen mit negativer Kurtosis sind flach oder sogar zur Mitte hin eingesenkt. Schiefe und Kurtosis sind ein Indikator dafür, ob die vorliegende Verteilung der Normalverteilung entspricht. Je weiter die beiden Werte von Null entfernt sind, umso unplausibler ist die Annahme der Normalverteilung. Genauere Aussagen können jedoch nur mit einem Test auf Übereinstimmung mit der Normalverteilung gewonnen werden (siehe Abschnitt 5.5). DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 94 von 447

95 5.2.2 Stabilität der Parameter (Modellrisiken bei der Ermittlung der Parameter) Eine wichtige Frage ist, wie verlässlich die aus der Empirie gewonnenen statistischen Parameter sind. Es muss geprüft werden, ob sich bei anders gewählten Zeiträumen stark unterschiedliche Parameter ergeben oder ob die Schätzung im Zeitablauf stabil ist. Die Beantwortung dieser Frage ist identisch mit der Analyse der entsprechenden Modellrisiken Basisansatz der Modellbildung und Schätzung Bei der Anwendung der Verteilungsparameter zur Entscheidungsfindung muss stets beachtet werden, dass es sich um Schätzungen handelt, die von der vorliegenden Stichprobe abhängen. Der Schätzung liegt folgende Logik zugrunde: (1) Es wird angenommen, dass jede Risikoklasse eine wahre Verteilung besitzt, die sich im Zeitablauf nicht verändert. (2) Die vorliegenden Performancewerte der Risikoklasse werden als Stichprobe der wahren Verteilung angesehen. Es wird unterstellt, dass die Realisierungen also die beobachteten Einzelwerte voneinander unabhängig sind. (3) Aus der Stichprobe können unter der Voraussetzung der Unabhängigkeit die wahren Parameter geschätzt werden. (4) Das Schätzergebnis hängt von der jeweiligen Stichprobe ab. Ein anderes Schätzergebnis bedeutet aber nicht, dass sich die Risikoklasse selbst verändert hat. Es handelt sich immer noch um den gleichen Grundprozess. (5) In Abhängigkeit vom Stichprobenumfang und der Standardabweichung des Grundprozesses können Konfidenzintervalle berechnet werden. Diese geben für eine vorgegebene Wahrscheinlichkeit (z.b. 90 %) an, in welchem Bereich der wahre Wert liegt, der durch die Stichprobe geschätzt wird. Ein Beispiel verdeutlicht die Überlegungen zu diesem Ansatz: Werden mit einem Tabellenkalkulationsprogramm Zufallszahlen erzeugt, so sind diese gleichverteilt im Intervall (0,1) 43. Der Erwartungswert dieser Gleichverteilung ist 0,5, die Standardabweichung 0,2886, das 5 % Quantil 0,05, das 1 % Quantil 0,01. Simulationen des obigen Falls (siehe Datei Schätzproblem.xls) zeigen, dass die Güte der Schätzung mit steigender Stichprobenzahl zunimmt. Bei 10 oder 20 Stichproben (=entsprechend viele unabhängige Jahreswerte der Performance bei nicht überlappenden Zeiträumen) ist die Schätzgenauigkeit unzureichend. Erst bei Werten ab 100 Stichproben kann von ausreichender Genauigkeit gesprochen werden. Die Schätzung des Quantilwertes ist besonders instabil. Für das 1 % Quantil reichen auch 100 Zufallszahlen nicht aus, wenn der Schätzfehler in der Dimension des Quantils sein soll (Abweichung kleiner 0,01). Abbildung zeigt ein zufällig erzeugtes Schätzergebnis. Die korrekten Werte der Parameter sind dabei als fette Linien eingetragen, wobei der Wert für das 1 % Quantil in der Skalierung der Grafik praktisch mit der X-Achse übereinstimmt. Mit 43 Die runde Klammer bedeutet, dass der Wert 0 und der Wert 1 exakt nie eintreten (offenes Intervall). DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 95 von 447

96 jeder neuen Ziehung der Zufallszahlen verändert sich das Schätzergebnis für die wahren Parameterwerte, d.h. Abbildung verändert sich fortlaufend. Abb : Simulationen gleichverteilter Zufallszahlen und Schätzung der Parameter Schätzungen bei verschiedener Stichprobenanzahl 0,700 0,650 0,600 0,550 0,500 0,450 0,400 0,350 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 0,050 0, Zahlen 20 Zahlen 100 Zahlen 200 Zahlen Mittelwert Stabw 5 % Quantil 1 % Quantil Theoretische Überlegungen zur Schätzgenauigkeit Wie in Abbildung verdeutlicht, nimmt die Schätzgenauigkeit mit der Stichprobenanzahl tendenziell zu. Sie hängt ferner von der Standardabweichung ab, die dem Prozess zugrunde liegt. Die entsprechenden statistischen Gesetze werden nachstehend vorgestellt und in den Beispielfällen angewandt. Schätzgenauigkeit für den Erwartungswert Für den Erwartungswert wird vorausgesetzt, dass die beobachteten Größen für die Performance als Stichprobe voneinander unabhängig sind. Dies kann für überschneidungsfreie Perioden angenommen werden, z.b. für monatlich oder vierteljährlich nacheinander ermittelte Performancewerte. Bei rollierenden Werten, z.b. monatlich rollierenden Jahreswerten, ist diese Annahme nicht erfüllt. Des Weiteren wird bei kleiner Stichprobenanzahl (N < 30) die Normalverteilung der Grundgesamtheit vorausgesetzt. Ab einem Stichprobenumfang von mehr als 30 ist diese Voraussetzung nicht mehr notwendig. Bei monatlichen Performancewerten reicht unabhängig von der Art der Grundverteilung ein Betrachtungszeitraum von 3 Jahren, bei vierteljährlichen Performancewerten ein Zeitraum von ca. 8 Jahren, bei halbjährlichen Werten von 15 Jahren aus, um die nachstehenden Formeln zur Genauigkeitsschätzung zu verwenden. In den Bei- DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 96 von 447

97 spielen sind die Voraussetzungen bei einem Planungshorizont von bis zu einem halben Jahr mit überschneidungsfreien Werten gegeben. Für überschneidungsfreie Planungshorizonte von einem Jahr liegen die Voraussetzungen in den Beispielen ebenfalls vor, da von näherungsweiser Normalverteilung ausgegangen werden kann (siehe Abschnitt 5.5). Unter den genannten Voraussetzungen gilt bei gegebenem Erwartungswert µ für die Schätzgröße x des Mittelwertes, dass dieser bei vorgegebener Wahrscheinlichkeit 1-α (zweiseitig) im Intervall [µ z(α/2) s/ N; µ + z(α/2) s / N] liegt. z(α/2) ist das α α/2 Quantil der Normalverteilung, s die Stichprobenvarianz. Beispiel: Die wahre arithmetische Monatsperformance des Euro-Stoxx sei (wie beobachtet) 0,77 %. Die Stichprobenstandardabweichung sei (wie beobachtet) 5,60. Dann liegt der empirische Mittelwert, der in einer Stichprobe von 288 Beobachtungswerten auftreten kann, mit 90 % Wahrscheinlichkeit im Intervall [0,77 1, ,60 / 288, 0,77 + 1,645 5,60 / 288] = [0,23, 1,31]. Umgekehrt kann aus einer vorliegenden Stichprobe auf das Intervall rückgeschlossen werden, in dem mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit der wahre Erwartungswert der Performance liegt. Das Konfidenzintervall für µ ist gleich: [ x z(α/2) s/ N; x + z(α/2) s/ N] Für die drei Beispiele liegen folgende Konfidenzintervalle für den Erwartungswert vor, wenn jeweils mit überschneidungsfreien Performancewerten gearbeitet wird (siehe Datei Risikomaße.xls; Abbildung ): Abb : Konfidenzintervalle für den Erwartungswert (überschneidungsfreie Performancewerte) 1 Monat 3 Monate 6 Monate Kenngröße Monatsgeld REXP Stoxx Monatsgeld REXP Stoxx Monatsgeld REXP Stoxx 1 % Grenze 0,34 0,36 0,01 0,96 1,07-0,29 1,82 2,06-0,12 5 % Grenze 0,34 0,40 0,23 1,00 1,20 0,52 1,93 2,36 1,40 Schätzwert 0,36 0,50 0,77 1,10 1,52 2,46 2,22 3,07 5,08 95 % Grenze 0,38 0,60 1,32 1,20 1,84 4,41 2,51 3,79 8,75 99 % Grenze 0,39 0,64 1,54 1,24 1,97 5,21 2,63 4,09 10,27 Stabw.Dir 0,20 1,04 5,60 0,58 1,86 11,35 1,19 2,96 15,15 N Abbildung zeigt, dass die Schätzgenauigkeit für den Erwartungswert unbefriedigend ist. Dies trifft insbesondere für den Euro-Stoxx zu. Ursache der schlechten Schätzgenauigkeit ist die hohe Standardabweichung der Performancewerte, welche 44 1,6448 ist das 5 % Quantil der Standard-Normalverteilung (siehe Abschnitt ), so dass 90 % der Wahrscheinlichkeit im angegebenen Intervall liegen (5 % Wahrscheinlichkeit befinden sich links, 5 % rechts vom den Intervallgrenzen). DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 97 von 447

98 eine sehr hohe Stichprobenanzahl erfordert, um zu guten Genauigkeiten zu gelangen. Bei entsprechend langen Zeiträumen wird aber fraglich, ob die Prämisse des konstanten Erwartungswertes noch gegeben ist. Hinzu kommen Zweifel an der Unabhängigkeit der Performancewerte der einzelnen überschneidungsfreien Perioden. Schätzgenauigkeit für die Standardabweichung Das Konfidenzniveau für die wahre Standardabweichung kann unter den genannten Voraussetzungen mit folgender Vorgehensweise bestimmt werden: Zuerst wird die Wurzel der Summe der quadrierten Abweichungen der Performancewerte vom Stichprobenmittelwert berechnet. Diese Summe ist gleich der Standardabweichung multipliziert mit Wurzel (N-1), wobei N die Stichprobenanzahl ist. Das Ergebnis wird mit D bezeichnet. Das Konfidenzintervall der Wahrscheinlichkeit P für die wahre Standardabweichung beträgt dann: [D/ Chi 2 (P, N 1) ; D / Chi 2 (1 P, N 1) ] wobei Chi 2 (P, N 1) das Quantil der ChiQuadrat-Verteilung zur Wahrscheinlichkeit p mit N-1 Freiheitsgraden ist. Beispiel: Bei monatlichen Performancewerten ist die Standardabweichung für den Euro- Stoxx gleich 5,60 %. Der Ausdruck D von oben ist gleich 5,60 Wurzel(287) = 94,87. Das 5 % Quantil der ChiQuadrat-Verteilung mit 287 Freiheitsgraden ist 327,51, das 95 % Quantil 248,56.45 Folglich liegt die wahre Standardabweichung mit 90 % Wahrscheinlichkeit in den Grenzen: [94,87 / 327,51 ; 94,87 / 248,56] mit Ergebnis: [5,24, 6,01] Für die drei Beispiele liegen folgende Grenzen vor (Abbildung ): Abb : Konfidenzintervalle für die Standardabweichung (überschneidungsfreie Performancewerte) Kenngröße Monatsgeld 1 Monat 3 Monate 6 Monate REXP Stoxx Monatsgeld REXP Stoxx Monatsgeld REXP Stoxx 1 % Grenze 0,18 0,95 5,10 0,50 1,59 9,67 0,95 2,37 12,15 5 % Grenze 0,19 0,97 5,24 0,52 1,66 10,12 1,01 2,53 12,94 Schätzwert 0,20 1,04 5,60 0,58 1,86 11,35 1,19 2,96 15,15 95 % Grenze 0,21 1,11 6,01 0,67 2,12 12,94 1,44 3,59 18,37 99 % Grenze 0,22 1,15 6,20 0,70 2,24 13,68 1,57 3,90 19,97 Hilfsgröße D 3,39 17,58 94,83 5,58 17,75 108,23 7,97 19,84 101,62 N Die Konfidenzintervalle für die Standardabweichung sind deutlich enger als die des Mittelwertes. Aus vorläufiger Sicht reichen diese Konfidenzintervalle für praxisbezogene Entscheidungen aus. 45 Verwendung der Excel-Funktion CHIINV, wobei z.b. das Quantil für 5 % bei Parameter 0,95 erhalten wird. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 98 von 447

99 Schätzgenauigkeit für die Quantilwerte Für die Quantilwerte direkt existiert keine Formel zur Bestimmung des Konfidenzniveaus. Bei gegebenem Quantilwert (z.b. 14,85 % beim Euro-Stoxx mit Planungshorizont 1 Monat für das 1 % Quantil) kann aber ausgesagt werden, ob die dazugehörige Wahrscheinlichkeit wirklich 1 % beträgt bzw. in welchem Bereich sie sich bewegt. Für das Konfidenzniveau für den wahren Wahrscheinlichkeitswert, der zu einem Quantilwert gehört, gilt folgende Näherungsformel: P (1 P) [P D ; P + D], mit D = z(α/2) N P ist die Wahrscheinlichkeit des Quantils, α ist das dazugehörige Konfidenzniveau der Schätzung. Beispiel: Bei monatlichen Performancewerten ist der 1 % Quantilwert des Euro-Stoxx 14,85 %. Die Größe D beträgt für ein 90 % Konfidenzniveau der zugehörigen Wahrscheinlichkeit 0,01 0,99 1,6448 = 0, Die wirkliche zugehörige Wahrscheinlichkeit liegt mit 90 % Wahrscheinlichkeit zwischen 0,01 0,0099 und 0,01 + 0,0099, also im Intervall [1 %, 1,99 %]. Für die drei Beispiele liegen folgende Grenzen vor (Abbildung ): Abb : Konfidenzintervalle für die Wahrscheinlichkeit bei vorgegebenem Quantilwert (überschneidungsfreie Performancewerte) Kenngröße 1 Monat 3 Monate 6 Monate Quantilwahrscheinlichkeit 0,0100 0,0500 0,0100 0,0500 0,0100 0,0500 N % Grenze -0,0036 0,0201-0,0141-0,0029-0,0241-0, % Grenze 0,0004 0,0289-0,0071 0,0126-0,0141-0,0029 Zielwert 0,0100 0,0500 0,0100 0,0500 0,0100 0, % Grenze 0,0196 0,0711 0,0271 0,0874 0,0341 0, % Grenze 0,0236 0,0799 0,0341 0,1029 0,0441 0,1248 Die negativen Werte sind in Wirklichkeit gleich Null zu setzen, sie wurden nur beibehalten, um die Ungenauigkeit der Schätzung mit der verwendeten Näherungsformel zu demonstrieren. Die Art der Anlageform geht in die obige Tabelle nicht ein. Sie wird durch den Quantilwert, der zur vorgegebenen Wahrscheinlichkeit gehört, bereits berücksichtigt. Die Planungshorizonte sind für die Berechnung eigentlich irrelevant, sie bestimmen nur die Anzahl der überschneidungsfreien Schätzwerte, die in die Berechnung eingehen. Die Abbildung zeigt, dass ein aus der Stichprobe ermitteltes 1 % Quantil beim vorliegenden Stichprobenumfang möglicherweise viel weniger Wahrscheinlichkeit als 1 % besitzt. Der Schätzwert müsste dann nach rechts verschoben werden (z.b. ist das 1 % Quantil durch das 3 % Quantil zu ersetzen, damit es 1 % Wahrscheinlichkeit ergibt). Umgekehrt kann das empirisch ermittelte 1 % Quantil auch viel mehr Wahrscheinlichkeit umfassen, die Spanne reicht bei 46 Stichproben bis zu 5 %. Der Schätzwert müsste in diesem Fall in Richtung Minimum verschoben werden. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 99 von 447

100 Analog kann das 5 % Quantil je nach Stichprobenumfang in Wirklichkeit nur sehr wenig Wahrscheinlichkeit, aber auch z.b. bei N = 92 rund 10 % Wahrscheinlichkeit beinhalten. Für die Quantilwerte selbst bedeutet dies, dass z.b. der Schätzwert des 5 % Quantils fast bis zum beobachteten Minimum reichen oder sich auf den Quantilwert erhöhen kann, welcher in der Stichprobe zu 10 % gehört. Ebenso breite Bereiche ergeben sich für den Schätzwert des 1 % Quantils. Die Schätzungen für die Quantilwerte sind somit mit hoher Ungenauigkeit belastet! Empirische Ergebnisse zur Stabilität der Parameter für die Beispiele In den Beispielfällen für Monatsgeld, REXP und Euro-Stoxx wird zur empirischen Abschätzung der Stabilität der statistischen Parameter folgender Ansatz gewählt (Datei Risikomaße.xls, Blatt StabilParam): Beginnend ab dem werden die Parameter für jeweils 10 Jahre (120 Performancewerte) gleitend ermittelt. Die erste Parameterschätzung reicht somit von bis , die zweite von bis , die letzte von bis Insgesamt liegen pro Parameter 157 Bereiche und damit Schätzungen vor, wobei die Bereiche sich teilweise überlappen, teilweise fast überschneidungsfrei sind. Die Ergebnisse der Parameterschätzungen werden für die Planungshorizonte 1 Monat und 1 Jahr statistisch ausgewertet. Abbildung zeigt die Resultate. Abb :Stabilität der Parameterschätzung (Stichprobenzeitraum 10 Jahre, gleitende Berechnung) Ergebnis für die Schätzwerte aus 10- Jahresbereichen Mittelwert Geom. Monatsgeld Planungshorizont 1 Monat Stabw. Dir. 1 % Quantil 5 % Quantil Mittelwert Geom. Planungshorizont 1 Jahr Stabw. Dir. 1 % Quantil 5 % Quantil Minimum 0,22 0,07 0,03 0,04 2,73 0,79 0,46 0,54 5 % Quantile 0,25 0,07 0,04 0,04 3,02 0,79 0,60 1,36 Mittelwert a. 0,36 0,13 0,19 0,20 4,38 1,54 2,42 2,54 95 % Quantile 0,52 0,21 0,26 0,27 6,42 2,64 3,26 3,33 Maximum 0,52 0,21 0,26 0,28 6,48 2,66 3,26 3,33 Stabw. Schätzung 0,10 0,06 0,06 0,06 1,30 0,75 0,71 0,66 Ergebnis für die Schätzwerte aus 10- Jahresbereichen Mittelwert Geom. REXP Planungshorizont 1 Monat Stabw. Dir. 1 % Quantil 5 % Quantil Mittelwert Geom. Planungshorizont 1 Jahr Stabw. Dir. 1 % Quantil 5 % Quantil Minimum 0,34 0,90-3,10-1,30 4,21 3,03-2,83-1,36 5 % Quantile 0,38 0,91-3,05-1,30 4,66 3,09-2,83-1,31 Mittelwert 0,53 1,02-1,80-1,22 6,52 4,22-2,44-1,05 95 % Quantile 0,65 1,13-1,27-1,04 8,05 5,01-0,95 0,22 Maximum 0,67 1,14-1,27-1,04 8,33 5,13-0,95 0,43 Stabw. Schätzung. 0,09 0,08 0,66 0,08 1,19 0,66 0,63 0,39 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 100 von 447

101 Ergebnis für die Schätzwerte aus 10- Jahresbereichen Mittelwert Geom. Euro-Stoxx Planungshorizont 1 Monat Stabw. Dir. 1 % Quantil 5 % Quantil Mittelwert Geom. Planungshorizont 1 Jahr Stabw. Dir. 1 % Quantil 5 % Quantil Minimum -0,38 4,20-14,74-11,95-4,42 17,95-45,16-40,18 5 % Quantile -0,31 4,32-14,74-11,95-3,61 18,12-45,16-40,18 Mittelwert 0,83 5,56-13,57-9,06 10,61 23,67-33,13-25,18 95 % Quantile 1,55 6,12-10,25-5,62 20,33 27,24-17,59-6,97 Maximum 1,72 6,15-10,07-5,56 22,65 27,70-8,08-4,92 Stabw. Schätzung. 0,57 0,52 1,35 2,40 7,34 3,48 10,76 11,79 Die folgenden Grafiken zeigen die Veränderung der statistischen Parameter im Zeitablauf für die dargestellten Fälle: Abb : Stabilität des geometrischen Mittelwertes "Stabilität" der geometrischer Mittelwert Horizont 1 Jahr 25,00 20,00 Erwartungswert % 15,00 10,00 5,00 0,00-5,00-10,00 Jan 87 Jan 88 Jan 89 Jan 90 Jan 91 Jan 92 Jan 93 Jan 94 Jan 95 Jan 96 Jan 97 Jan 98 Jan 99 Jan 00 Datum Beginn des gleitenden 10-Jahreszeitraumes Monatsgeld REXP Euro Stoxx DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 101 von 447

102 Abb : Stabilität der Schätzung für die Standardabweichung "Stabilität" der Schätzung Standardabweichung Direkt Horizont 1 Jahr 30,00 Standardabweichung % 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 Jan 87 Jan 88 Jan 89 Jan 90 Jan 91 Jan 92 Jan 93 Jan 94 Jan 95 Jan 96 Jan 97 Jan 98 Jan 99 Jan 00 Datum Beginn des gleitenden 10-Jahreszeitraumes Monatsgeld REXP Euro Stoxx Abb : Stabilität der Schätzung für das 1 % Quantil "Stabilität" des 1 % Quantils Horizont 1 Jahr 10,00 0,00 1 % Quantil -10,00-20,00-30,00-40,00-50,00 Jan 87 Jan 88 Jan 89 Jan 90 Jan 91 Jan 92 Jan 93 Jan 94 Jan 95 Jan 96 Jan 97 Jan 98 Jan 99 Jan 00 Datum Beginn des gleitenden 10-Jahreszeitraumes Monatsgeld REXP Euro Stoxx DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 102 von 447

103 Abb : Stabilität der Schätzung für das 5 % Quantil "Stabilität" des 5 % Quantils Horizont 1 Jahr 10,00 5,00 0,00-5,00 5 % Quantil -10,00-15,00-20,00-25,00-30,00-35,00-40,00-45,00 Jan 87 Jan 88 Jan 89 Jan 90 Jan 91 Jan 92 Jan 93 Jan 94 Jan 95 Jan 96 Jan 97 Jan 98 Jan 99 Jan 00 Datum Beginn des gleitenden 10-Jahreszeitraumes Monatsgeld REXP Euro Stoxx Die theoretischen und empirischen Ergebnisse zeigen: Alle Schätzungen für die Parameter des Euro-Stoxx sind sehr instabil. Die Schätzung des Erwartungswertes ist auch für den REXP instabil. Die Schätzung für den Erwartungswert des Monatsgeldes zeigt den Trend der Zinssenkung im Betrachtungszeitraum. Die Standardabweichung erweist sich insgesamt in Relation zu den anderen Parametern als die stabilste Schätzgroße. Besonders instabil sind die Schätzungen für das 1 % Quantil (insbesondere für den Euro-Stoxx), ebenso etwas abgemildert für das 5 % Quantil. Die Änderung der Schätzungen für die Quantile erfolgt nicht kontinuierlich, sondern sprunghaft. Zudem verändert sich der Abstand zwischen den Quantilwerten stark. Die Ursache dafür ist, dass ein hinzukommender oder wegfallender Wert im Randbereich der Verteilung die Quantilwerte für 1 % und 5 % stark beeinflusst. Dies wird in Abbildung im Vergleich des 1 % und 5 % Quantils grafisch dargestellt. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 103 von 447

104 5.3 Besondere Erläuterungen zur Schätzung des Erwartungswertes Jedes Management der Kapitalallokation benötigt Schätzgrößen für die Performance und das Risiko, das die einzelnen Bestandteile der Allokation aufweisen. Diese Schätzung muss sich auf die Zukunft beziehen. Eine Schätzung allein auf Basis von Vergangenheitswerten und die unkritische Übernahme von Vergangenheitswerten in die Zukunft ist abzulehnen. Dennoch ist die Ermittlung von Schätzwerten, die sich ausschließlich auf die Vergangenheit beziehen, als Basis einer zukunftsorientierten Schätzung unerlässlich. Diese Aufgabe wird im folgenden Abschnitt vertieft Geometrischer und arithmetischer Mittelwert Bei den bisherigen statistischen Auswertungen wurde zwischen dem geometrischen und arithmetischen Mittelwert der Performancewerte unterschieden. Diese Begriffe werden nachstehend anhand eines Beispiels definiert. Beispiel Eine Vermögensposition soll im Verlauf von drei Jahren folgende Performancewerte bzw. Indexstände aufweisen: Jahr Performance p.a. Performancefaktor Indexstand % 0 100, ,000 1, , ,000 0, , ,000 1, ,00 Der arithmetische Mittelwert der Performancewerte ist 5,00 % {( ) / 3}. Der geometrische Mittelwert der Performancewerte ergibt sich aus folgenden Schritten: (1) Endwert dividiert durch den Anfangswert = gesamter Zuwachsfaktor = 110 / 100 = 1,10 (2) Wurzel gemäß der Laufzeit aus dem gesamten Zuwachsfaktor = Zuwachsfaktor p.a. = 1,10^(1/3) = 1, (3) Umwandlung des Zuwachsfaktors p.a. in eine Prozentzahl: (1, ) 100 = 3,2280 % Die Berechnung des geometrischen Mittelwertes kann auch dadurch erfolgen, dass zunächst der Logarithmus der Performancefaktoren gebildet wird (z. B. mit Hilfe der Funktion Ln), aus diesen dann der Mittelwert gebildet wird und anschließend durch Potenzierung (Funktion exp) der mittlere Zuwachsfaktor berechnet wird. Diese Vorgehensweise ist in Beispielen in der Datei Risikomaße.xls enthalten. Es ist offensichtlich, dass das geometrische Mittel der Verzinsung entspricht, die bei konstantem Wachstum (jährlich identische Performancewerte, also risikolose Anlage) notwendig ist, um zum gleichen Endergebnis zu gelangen wie mit der risikobehafteten Vermögensposition, für die das geometrische Mittel berechnet wurde. Im Beispiel wäre es falsch, zu behaupten, die Vermögensposition hätte eine mittlere Performance von 5,00 % p.a. in der Vergangenheit erbracht. Richtig ist, dass eine mittlere Performance von 3,228 % p.a. erzielt wurde. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 104 von 447

105 Die Frage ist aber, ob das geometrische Mittel gegenüber dem höheren arithmetischen Mittel auch die bessere Schätzung für die in der Zukunft zu erwartende Performance ist. Hier zeigt sich, dass das arithmetische Mittel die bessere Schätzung liefert (siehe Abschnitt 5.3.2) Welcher Mittelwert liefert die bessere Schätzung für die Zukunft? Zur Überprüfung der Güte der beiden genannten Schätzmethoden wird das Beispiel fortgesetzt. Die Performancewerte dieses Beispiels sollen in der Vergangenheit beobachtet worden sein. Bei der Berechnung wird davon ausgegangen, dass nur die drei Performancewerte +10%, -20% und +25% auftreten können. Diese drei Performancewerte werden als gleich wahrscheinlich und voneinander unabhängig betrachtet. Dann sind in Verlauf von drei Jahren bei einem Startkapital von 100 die in Abbildung dargestellten Ergebniswerte möglich (siehe Datei Arithmetisch- Geometrisch.xls): Abb : Ergebniswerte für alle Fälle des Beispiels (Startkapital 100 ) Performancefaktor Endkapital Mittlere Performance % Nr. Jahr 1 Jahr 2 Jahr 3 Geometrisch Arithmetisch % p.a. % p.a. 1 1,25 1,25 1,25 195,31 25, ,00 2 1,25 1,25 1,10 171,88 19, ,00 3 1,25 1,25 0,80 125,00 7, ,00 4 1,25 1,10 1,25 171,88 19, ,00 5 1,25 1,10 1,10 151,25 14, ,00 6 1,25 1,10 0,80 110,00 3,2280 5,00 7 1,25 0,80 1,25 125,00 7, ,00 8 1,25 0,80 1,10 110,00 3,2280 5,00 9 1,25 0,80 0,80 80,00-7,1682-5, ,10 1,25 1,25 171,88 19, , ,10 1,25 1,10 151,25 14, , ,10 1,25 0,80 110,00 3,2280 5, ,10 1,10 1,25 151,25 14, , ,10 1,10 1,10 133,10 10, , ,10 1,10 0,80 96,80-1,0783 0, ,10 0,80 1,25 110,00 3,2280 5, ,10 0,80 1,10 96,80-1,0783 0, ,10 0,80 0,80 70,40-11, , ,80 1,25 1,25 125,00 7, , ,80 1,25 1,10 110,00 3,2280 5, ,80 1,25 0,80 80,00-7,1682-5, ,80 1,10 1,25 110,00 3,2280 5, ,80 1,10 1,10 96,80-1,0783 0, ,80 1,10 0,80 70,40-11, , ,80 0,80 1,25 80,00-7,1682-5, ,80 0,80 1,10 70,40-11, , ,80 0,80 0,80 51,20-20, ,00 Mittelwerte 115,7625 3,8294 5,0000 Umrechnung mittlerer Euro-Wert in % p.a. 5,000 Nr. 16 entspricht der beobachteten Stichprobe. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 105 von 447

106 Der Mittelwert aller möglichen (gleichwahrscheinlichen) Endkapitalien ist 115,76. Dies entspricht exakt einer mittleren Performance von 5,00 % { (115,76/100)^(1/3) = 1,05) }. Die mittlere Performance von 5 % ergibt sich ebenfalls, wenn für jedes Endkapital der arithmetische Mittelwert der Performancewerte gebildet wird und über alle diese arithmetischen Mittelwerte wiederum der arithmetische Mittelwert gebildet wird. Der arithmetische Mittelwert, der aus den möglichen einzelnen mittleren geometrischen Performancewerten gebildet wurde, beträgt im Beispiel 3,8294 %. Er entspricht nicht dem geometrischen Mittelwert in Höhe von 3,2280 %, der aus der Realisierung des Zufallsprozesses (Nr. 16 der Abbildung 5.3.2) gewonnen wurde. Welche Schätzgröße ist nun die Richtige? Im Beispiel hat der Investor zunächst die drei Performancewerte +10 %, -20 % und 25 % in drei aufeinander folgenden Jahren beobachtet. Er nimmt an, dass diese drei Performancewerte gleichwahrscheinlich sind und sich unabhängig voneinander wiederholen. Daraus hat er die Abbildung aufgebaut, deren Ergebnisse bei drei Jahren Laufzeit auftreten können. Entscheidend für den Investor sind selbstverständlich die Euro-Beträge. Im Mittelwert kann er hierbei 115,76 erwarten. Die Umrechnung dieses Endwertes in ein geometrisches Mittel p.a. (denn diesen Prozentsatz hat der Kunde tatsächlich erreicht), ist exakt 5,00 %. Die Schätzung für den Mittelwert muss somit 5,00 % ergeben. Dies ist der arithmetische Mittelwert der Stichprobe, auf der das Zufallsexperiment beruht. Die Schätzung auf Basis der geometrischen Mittelwerte (Mittelwert aller geometrischen Mittelwerte der einzelnen Realisierungen) liefert hingegen ein anweichendes und zu niedriges Ergebnis. Dies resultiert daraus, dass stets über Euro-Werte und nicht über Prozentwerte gemittelt werden muss. Endergebnis: Wenn ein Investor wissen will, welche Rendite in der Vergangenheit im Durchschnitt erzielt wurde, so ist der geometrische Mittelwert die richtige Maßgröße. Die bessere Schätzgröße für die Zukunft ist aber der arithmetische Mittelwert (sofern überhaupt von der Vergangenheit auf die Zukunft geschlossen werden kann) Verteilungen und mathematische Zusammenhänge Zum Verständnis des obigen Ergebnisses ist es hilfreich, die Verteilung der Endkapitalien sowie der arithmetischen und geometrischen Performancewerte darzustellen und auszuwerten. Ebenfalls sollen Zusammenhänge aufgezeigt werden. Hierzu wird eine Simulation mit zufällig erzeugten Performancewerten auf Basis folgender Parameter durchgeführt. Beispiel : Ausgangsparameter der Zufallssimulation Durch Simulation zu schätzende Größen Return p.a. % 10,00 Stabw Mischung 16,14 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 106 von 447

107 Bei monatlich simulierten Performancewerten, einer Anlagedauer von 10 Jahren und 100 Simulationen liegen beispielsweise 46 folgende Ergebnisse vor: Abbildung : Verteilung der Endkapitalien sowie der arithmetischen und geometrischen Performance in % p.a. Verteilung Endkapitalien und Prozentwerte p.a. Prozentwerte p.a. -10,0-5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30, Häufigkeit Endkapital Häufigkeit Prozentwerte (Arithm. / Geom.) Endkapital Verteilung Endkapital Verteilung arithmetisches Mittel % p.a. Verteilung geometrisches Mittel % p.a. Das Endkapital in Euro ist bei einem Zeitraum von 10 Jahren Anlagedauer sehr schief verteilt. Relativ viele Endkapitalien liegen im Beispiel in einem Bereich, der zwischen dem Startkapital und dem dreifachen des Startkapitals liegen. Selten treten sehr hohe Werte auf. Im Mittelwert ergibt sich bei sehr vielen Simulationen ein Kapital von 100 1,1^10 = 259 (siehe blaue Markierung in der Grafik). Die zugehörigen arithmetischen Mittelwerte der Simulationen sind bei sehr hoher Simulationsanzahl normalverteilt mit Erwartungswert 10 % und Standardabweichung 16,14 / Wurzel(10) = 5,10. Die geometrischen Mittelwerte der Simulationen weisen eine leicht schiefe Verteilung auf, wobei die niedrigeren Werte in der Häufigkeitsverteilung öfter auftreten. Der Mittelwert der geometrischen Mittelwerte ist im Beispiel gleich 8,27 % mit Standardabweichung 5,64 % (abhängig von der aktuellen Simulation). 46 Die Ergebnisse fallen mit jeder Simulation etwas anders aus. Eine hohe Konstanz der Werte kann nur erwartet werden, wenn die Anzahl der Simulationen von 100 deutlich erhöht wird (1.000 Simulationen und mehr). Hierauf wurde aus Gründen der Rechenzeit verzichtet. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 107 von 447

108 Zusammenhang zwischen arithmetischem Mittelwert und geometrischem Mittelwert Mit Hilfe eines mathematischen Satzes kann der Zusammenhang zwischen dem arithmetischen und geometrischen Mittelwert dargestellt werden. Bei sehr vielen Wiederholungen gilt als Grenzwert: Geometrischer Mittelwert = Arithmetischer Mittelwert Varianz des Prozesses in % / 200 Im Beispiel: Geometrischer Mittelwert = 10,00 16,14^2 / 200 = 10,00 1,30 = 8,70 % Besondere Probleme bei überlappenden Zeiträumen Bei einer Mittelwertbildung mit überlappenden Zeiträumen tritt ein weiteres Phänomen auf, das an einem Beispiel einer Mittelwertbildung mit Planungshorizont 3 Monaten verdeutlicht wird. Dieses Problem ist unabhängig von der Art der Mittelwertbildung (geometrisch oder arithmetisch). Abbildung 5.3.4: Mittlere Performance bei überlappenden Zeiträumen Periode (Monat) Wert Mittelwerte drei Perioden 1-1,00 2 5, ,00-2,00 4-3,00-2,67 5 2,00-3,67 6 5,00 1,33 7-3,00 1,33 8 8,00 3,33 9 1,00 2, ,00 3,67 Mittelwert 0,60 0,42 Der Mittelwert über die Einzelwerte (0,60) stimmt nicht mit dem Mittelwert überein, der aus überlappenden Mittelwerten für jeweils drei Perioden gebildet wurde(0,42). Die Ursache dafür ist, dass der Wert der ersten und letzten Periode in der überlappenden Mittelwertbildung nur mit Gewicht 1, der Wert der zweiten und vorletzten Periode nur mit Gewicht 2 in die Ermittlung des Gesamtmittelwertes eingeht. Alle andern Perioden erhalten das Gewicht 3, da sie bei der gleitenden Mittelwertbildung bei drei Mittelwerten verwendet werden. Die geschilderte Abweichung relativiert sich bei längeren Zeiträumen, weil dann der Beginn und das Ende sich nicht mehr so stark auswirken es sei denn, dort liegen Extremwerte vor. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 108 von 447

109 5.4 Berechnung der Standardabweichung Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß für die Streuung. Auch die Standardabweichung kann auf zwei Wegen berechnet werden: (1) Direkte Berechnung aus den einzelnen Performancewerten mit Hilfe der Funktion Stabw(). (2) Zunächst werden die Logarithmen der Performancefaktoren gebildet. Aus diesen wird die Standardabweichung berechnet. Danach wird mit Hilfe der Funktion Exp() die im logarithmischen Raum berechnete Standardabweichung in den normalen Zahlenraum zurückgerechnet. In der Datei Risikomaße sind entsprechend Beispiele gebildet. Wie Abbildung zeigt, sind die Abweichungen relativ gering. Zudem bildet die direkt berechnet Standardabweichung die bessere Schätzung für die Zukunft. Sie wird deshalb primär verwendet. 5.5 Aussagen zum Verteilungstyp der Performance Abschnitt 5.5 dient der Analyse möglicher Verteilungstypen von Performancewerten. Der Einfluss der entsprechenden Annahmen auf die weiteren Untersuchungen wird erläutert. Empirische Tests zur Prüfung der Verteilungstypen sollen bei der Auswahl der Annahmen weiter helfen Normalverteilung und logarithmische Normalverteilung Die Normalverteilung spielt in der wissenschaftlichen Literatur zu Fragen der Risikosteuerung und Preisfindung eine wichtige Rolle. Es wird häufig angenommen, dass Veränderungsgrößen (Zinsveränderung und resultierende Kursveränderung, Aktienkursveränderung bzw. Aktienperformance etc.) normalverteilt oder logarithmisch normalverteilt sind. Diese beiden Verteilungstypen sollen im Folgenden vertieft untersucht werden. Die Realitätsnähe entsprechender Annahmen ist zu prüfen Definition und Eigenschaften der Normalverteilung Die Normalverteilung wird durch folgende mathematische Funktion definiert: Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Größe X kleiner gleich einem Wert a = a ( x µ ) 1 p( x a) = e 2σ σ 2π x = 2 dx Die Zufallsgröße X bzw. der Einzelwert x ist im Anwendungsbereich der Untersuchung die prozentuale Performance einer Vermögensklasse, wenn diese direkt normalverteilt ist. Die Normalverteilung gewinnt ihre Bedeutung durch folgende Eigenschaften: (1) Der Erwartungswert der Normalverteilung ist gleich µ, die Standardabweichung gleichσ. (2) Die Normalverteilung wird durch diese beiden Parameter vollständig beschrieben. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 109 von 447

110 (1) und (2) bedeuten, dass in Kenntnis des Erwartungswertes und der Standardabweichung alle Wahrscheinlichkeiten und statistischen Parameter berechnet werden können. Ein Vergleich von Assetklassen, die normalverteilt sind, kann demnach vollständig durch das übliche zweidimensionale Risiko-/ Performancediagramm erfolgen, wobei das Risiko durch die Standardabweichung und die Performance durch den Erwartungswert gemessen wird. Die Quantile der Normalverteilung können aus dem Erwartungswert und der Standardabweichung berechnet werden. Ebenso ist eine Rückrechnung bei gegebenem Quantil (gleichgültig auf welchem Konfidenzniveau) und gegebenem Erwartungswert zur Standardabweichung möglich. Deshalb ist eine Darstellung mit dem Quantil bzw. Value at Risk (auf beliebigem Konfidenzniveau) als Risikomaß mit der Verwendung der Standardabweichung als Risikomaß gleichwertig. Zu wichtigen Funktionswerten und zur oben genannten Umrechnung wird auf Abschnitt verwiesen. Ist eine zufällige Variable X normalverteilt mit Erwartungswert µ und Standardabweichungσ, so ist Y = X µ σ ebenfalls Normalverteilt mit Erwartungswert 0 und Standardabweichung 1 (sogenannte standardisierte Normalverteilung, siehe Abbildung ). Abbildung : Graphische Veranschaulichung der Normalverteilung mit Mittelwert 0 und Varianz 1 Normalverteilung Dichte 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 Fläche unter der Kurve = Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgröße zwischen den Werten der x- Achse liegt 0,00 3,00 2,60 2,20 1,80 1,40 1,00 0,60 0,20-0,20-0,60-1,00-1,40-1,80-2,20-2,60-3,00 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 110 von 447

111 Definition und Eigenschaften der Logarithmischen Normalverteilung Eine logarithmische Normalverteilung einer Messgröße liegt vor, wenn der Logarithmus der Messgröße normalverteilt ist. Die entsprechende Gleichung für den Logarithmus der Messgröße ist wie in , die Gleichung für die Messgröße selbst lautet: a ( ln(x) µ *) 1 p ( x a) = e 2σ* σ * 2π x = 2 dx Für die Performancewerte wird häufig angenommen, dass der Logarithmus des Zuwachsfaktors normalverteilt ist. Dann ist die Performance selbst logarithmisch normalverteilt. Bei kleinen Performancewerten liegt praktisch kein Unterschied zur direkten Normalverteilung vor. Für die logarithmische Normalverteilung gelten die gleichen Aussagen wie für die direkte Normalverteilung, wenn vorab in den logarithmischen Raum übergegangen wird. Die Parameter µ* und σ* sind dann aber der Erwartungswert bzw. die Standardabweichung im logarithmischen Raum. Diese Größen müssen aus den Zeitreihen für die Logarithmen der Zuwachsfaktoren geschätzt werden. Der Erwartungswert µ und die Standardabweichung σ der logarithmischen Normalverteilung kann aus den Parametern µ* und σ* gemäß folgenden Formeln berechnet werden: µ * + 0,5σ* µ = e σ = e 2µ * +σ* 2 (e σ 2 1) Bei µ und σ der obigen Gleichungen handelt es sich um den direkten Mittelwert bzw. die direkte Standardabweichung der prozentualen Performancewerte Beispiel zum Unterschied zwischen direkter Normalverteilung und LN- Normalverteilung bei gleichen Parametern In einer vorliegenden Stichprobe (hier für den Euro-Stoxx 50 im Längsschnitt bei überlappenden Jahreshorizonten) sind der Stichprobenmittelwert und die Stichprobenvarianz gegeben. Bei der Unterscheidung nach Verteilungstyp müssen die Verteilungen (direkte Normalverteilung oder Log-Normalverteilung) so gebildet werden, dass die Erwartungswerte und die Varianzen dieser Verteilungen mit dem Stichprobenmittelwert bzw. der Stichprobenvarianz übereinstimmen. Als Beispiel werden wieder die Daten des Euro-Stoxx verwendet. Bei direkter Mittelwertbildung besitzen dessen prozentuale Jahresperformancewerte 10,72 % als Schätzung für den Erwartungswert und 23,83 % als Schätzung für die Standardabweichung. Wichtig ist, dass die Verteilungen (direkt oder logarithmisch normalverteilt) die gleichen Parameter besitzen. Abbildung zeigt die Dichten einer direkten und einer logarithmischen Normalverteilung, die exakt den gleichen Erwartungswert 10,52 % und die gleiche Standardabweichung 24,03 % besitzen. Zu den Einzelheiten der Berechnung wird auf die Datei NormverteilungLogNormverteilung.xls verwiesen. 0,5 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 111 von 447

112 Abb : Dichten der direkten und logarithmischen Normalverteilung bei Erwartungswert 10,72 % und Standardabweichung 23,83 % Direkte und LN-Normalverteilung 0,020 Gleicher Erwartungswert 0,018 0,016 Dichte bzw. Häufigkeit 0,014 0,012 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002 0,000-75,0-65,0-55,0-45,0-35,0-25,0-15,0-5,0 5,0 15,0 25,0 35,0 45,0 55,0 65,0 75,0 85,0 95,0 105,0 115,0 125,0 135,0 Normalverteilung LN-Normalverteilung Während die direkte Normalverteilung symmetrisch um den Erwartungswert liegt, ist die ln-normalverteilung links steiler und rechts flacher. Der Erwartungswert der ln-verteilung liegt rechts vom Modalwert 47. Sehr große negative Werte kommen bei der ln-verteilung bei gleichem Erwartungswert und gleicher Standardabweichung seltener vor als bei der direkten Normalverteilung. Sehr große positive Performancewerte treten bei der ln-verteilung häufiger auf. Im Beispiel sind trotz des hohen Erwartungswertes und der hohen Varianz die Unterschiede relativ gering ausgeprägt. Bei kleineren Basisparametern ist dieser Unterschied noch kleiner. Es ist deshalb nicht zu erwarten, dass in der Praxis die empirisch statistische Trennbarkeit der Verteilungen gegeben ist. Die Untersuchungen der Folgeabschnitte bestätigen dies Empirische Tests auf die Verteilung Hinweis: Die Tests beziehen sich auf den Zeitraum von bis Für die Performancewerte der drei Beispiele Monatsgeld, REXP und Euro-Stoxx (siehe Abschnitt 5.1) wird untersucht, ob die Performancewerte mit der Grundhypothese einer direkten oder logarithmischen Normalverteilung übereinstimmen und wenn ja, ob dabei die direkte oder logarithmische Normalverteilung besser geeignet ist. Für diese Untersuchung findet der Kolmogorov-Smirnov-Test Anwendung. Die Grundhypothese ist die Normalverteilung bzw. logarithmische Normalverteilung. Zu 47 Der Modalwert ist der Wert mit der größten Häufigkeit bzw. dem Maximum der Dichte. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 112 von 447

113 prüfen ist, bei welchem Fehler erster Art 48 die Grundhypothese verworfen werden muss. Überschneidungsfreie Perioden Der Test setzt überschneidungsfreie Performancewerte ( unabhängige Wiederholungen ) voraus. Dies ist bei monatlichen Performancewerten nur bei Planungshorizont 1 Monat gegeben. Deshalb werden die Performancewerte für drei Monate, 6 Monate und ein Jahr auch überschneidungsfrei berechnet (siehe Datei Verteilungstyp.xls). Diese Ergebnisse werden zuerst gezeigt. Abb :Ergebnisse bei überschneidungsfreien Perioden: Test auf Normalverteilung Monatsgeld REXP Euro-Stoxx Planungshorizont 3M 6M 1J 3M 6M 1J 3M 6M 1J Stichprobenanzahl Test auf direkte Normalverteilung Mittelwert 1,26 2,56 5,29 1,66 3,33 6,91 2,94 5,69 12,66 Standardabweichung. 0,58 1,19 2,44 1,81 2,96 5,50 11,78 15,43 26,27 Testdifferenz: Absolut 0,16 0,19 0,25 0,07 0,12 0,19 0,13 0,08 0,13 Testdifferenz: Positiv 0,17 0,19 0,25 0,04 0,19 0,12 0,11 0,05 0,12 Testdifferenz: Negativ -0,11-0,10-0,12-0,07-0,06-0,09-0,13-0,08-0,14 Signifikanz (2-seitig) 0,03 0,15 0,26 0,86 0,71 0,97 0,15 0,99 0,90 Test auf logarithmische Normalverteilung Mittelwert 1,25 1,63 2,21 2,52 3,24 4,46 5,13 6,56 9,10 Standardabweichung 0,58 1,78 12,01 1,16 2,86 15,08 2,29 5,15 25,13 Testdifferenz: Absolut 0,17 0,07 0,16 0,19 0,11 0,10 0,24 0,11 0,17 Testdifferenz: Positiv 0,17 0,04 0,11 0,19 0,11 0,06 0,24 0,11 0,12 Testdifferenz: Negativ -0,11-0,07-0,16-0,10-0,06-0,10-0,12-0,09-0,17 Signifikanz (2-seitig) 0,03 0,87 0,05 0,15 0,76 0,84 0,27 0,99 0,71 Kommentierung: Die Nullhypothese, die Performance des Monatsgeldes sei bei einem Planungshorizont von drei Monaten normalverteilt, muss ebenso verworfen werden, wie die Nullhypothese einer logarithmischen Normalverteilung der Performance des Monatsgeldes bei drei Monaten. Ferner muss bei 5 % Signifikanz verworfen werden, das Monatsgeld sei bei einem Planungshorizont von einem Jahr logarithmisch Normalverteilt. In allen anderen Fällen liegt bis zu einem Testniveau von 10 % keine statistische Signifikanz vor. Es kann weder die Grundannahme einer direkten Normalverteilung noch die Grundannahme einer logarithmischen Normalverteilung bei einem Planungshorizont von 6 oder 12 Monaten widerlegt werden. Die Wahrscheinlichkeitswerte der Beibehaltung sind hierbei sehr ähnlich. Wie gemäß der Ausführungen in Abschnitt zu erwarten ist, unterscheiden sich die beiden Verteilungen nicht wesentlich. 48 Ein Fehler erster Art von z.b. 0,01 bedeutet, dass bei einer Normalverteilung als Grundhypothese (Normalverteilung ist die wahre Verteilung) das Ergebnis des Zufallsexperiments (hier die Performancewerte) nur in 1 % der Fälle dazu führt, dass die Normalverteilung als wahre Verteilung irrtümlich verworfen wird. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 113 von 447

114 Dies darf aber nicht so verstanden werden, als sei die Normalverteilungsannahme deshalb in den genannten Fällen unbedingt gesichert. Die Stichprobenanzahl kann zu klein sein, um einen Unterschied zu erkennen. In der hier vorliegenden Untersuchung wird für das Zinsänderungsrisiko (hier präsentiert durch den REXP) und das Aktienkursrisiko (hier präsentiert durch den Euro-Stoxx) von näherungsweiser direkter Normalverteilung der Performancewerte ausgegangen. In den Kapiteln 11 und 12 wird gezeigt, dass diese Annahme auch für Währungen und Rohstoffe sinnvoll ist. Für Beteiligungen und Immobilien (Kapitel 9und 10) liegen zu wenige Testdaten vor, jedoch gibt es keinen stichhaltigen Grund, von der Annahme einer näherungsweisen Normalverteilung abzuweichen. Allgemein ist zu vermuten, dass die in der Praxis vorliegenden symmetrischen Verteilungen bei Planungshorizont 1 Jahr in etwa direkt normalverteilt sind. Bei Optionen kann nicht von Normalverteilung ausgegangen werden, hier liegen schiefe Verteilungen vor (siehe Abschnitt 5.5.2) Weitere Verteilungen im Finanzwesen Nicht alle im Finanzwesen auftretenden Verteilungen haben die angenehmen Eigenschaften der Normalverteilung bzw. logarithmischen Normalverteilung. Beispielhaft sind Optionen zu nennen, bei denen im Standardfall der einfachen Optionen entweder besonders schlechte oder besonders gute Performancewerte durch die Option abgeschnitten werden. Im ersten Fall werden die nicht schlechten Ergebnisse wegen der zu zahlenden Prämie etwas verschlechtert, im zweiten Fall die nicht guten Ergebnisse durch Erhalt einer Prämie etwas aufgebessert. Durch Kombination von Optionen sind dabei nahezu beliebige Profile für Verteilungen erzeugbar. Als ein weiteres Beispiel können adressenausfallbehaftete Portfolien aufgeführt werden. Je undiversifizierter das Portfolio ist, mit umso größeren seltenen Verlusten muss der Investor rechnen. Dafür erhält er im Normalfall eine etwas bessere Performance. Abbildung zeigt die Extremfälle der Verteilungen im Überblick. Abbildung 5.5.2: Verteilungstypen Verteilungstyp Beschreibung Extrem 1 Häufige kleine Verluste (Verlust der gezahlten Prämie), seltener großer Gewinn (Ausübung mit Gewinn) Beispiele Ausüber auf Put oder Call mit Schwelle aus dem Geld, Lotterie mit kleinen Einsätzen und hohen seltenen Gewinnen DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 114 von 447

115 Verteilungstyp Beschreibung Extrem 2 Direkte Normalverteilung und logarithmische Normalverteilung Häufige kleine Gewinne (Vereinnahmung der Optionsprämie bzw. der Bonitätsprämie), seltener großer Verlust (Ausübung der Option, Adressenausfall) Direkte Normalverteilung: Symmetrisches Auftreten von Gewinnen und Verlusten, hohe Gewinne und Verluste treten relativ selten ein. Log. Normalverteilung: Siehe Abschnitt Beispiele Stillhalter auf Put oder Call mit Schwelle aus dem Geld, Adressenausfallrisiko Zinspositionen, Aktienpositionen, Währungen, Rohstoffe, vermutlich Immobilien Auf die Konsequenzen, die unterschiedliche Verteilungstypen für die Risikomaße und die Entscheidungsfindung bedeuten, wird in Abschnitt 6.5 eingegangen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 115 von 447

116 6 Risikomaße und Darstellungen im Risiko- / Performancediagramm In Abschnitt 6 werden unterschiedliche mögliche Maße zur Erfolgs- und Risikomessung aus Performancesicht dargestellt. Wie in Abschnitt 2.2 angekündigt, wird zwischen der Sicht des Risikos als Verlustmöglichkeit und als Ergebnisschwankung unterschieden. Zur Berechnung dienen wieder die Beispiele aus Abschnitt 5.1. Es ist ausreichend, die Analyse auf die üblichen Planungshorizonte 3 Monate und 1 Jahr zu beschränken. Alle Berechnungen sind in der Datei Risikomaße.xls dokumentiert. 6.1 Erfolgsmaße Das einfachste und allgemein angewandte Maß für den Erfolg einer Anlage / Assetklasse ist der Erwartungswert der Performance. Es wird nochmals darauf hingewiesen, dass der Erwartungswert als arithmetischer Mittelwert der Performancewerte geschätzt wird (siehe Abschnitt 5.3). Nur dann, wenn es vergangenheitsorientiert darum geht, welche Performance p.a. im Mittel entstanden ist, ist der geometrische Mittelwert angebracht. In den Beispielen liegen für den Gesamtzeitraum folgende Schätzungen für den Erwartungswert vor: Abbildung 6.1-1: Ergebnisse für die Schätzung des Erwartungswertes Schätzung des Erwartungswertes der Performance ( ) Assetklasse Horizont 3 Monate Horizont 1 Jahr Monatsgeld 1,10 3,38 REXP 1,52 6,29 Euro-Stoxx 2,46 10,72 Die Schätzung ist abhängig vom betrachteten Zeitraum (hier bis ). Jede Aktualisierung der Werte im Zeitablauf erzeugt unterschiedliche Werte. Auf diese geringe Stabilität der Ergebnisse für den Erwartungswert wurde bereits in Abschnitt gezeigt. Erfolgsmaße, die auf günstige Ergebnisse abstellen (z.b. Maximum, 95 % Quantil etc.) sind nicht zu empfehlen, da sonst von einer Präferenz des Investors für Chancen ausgegangen wird. Der Mittelwert ist deshalb das geeignete Erfolgsmaß, weil er sich langfristig einstellt ( Erwartungs wert im eigentlichen Sinn des Wortes). Bei aktivem Management wird der Investor auf die Performance bei gegebener Prognose abstellen. Auch diese muss die zukünftige Erwartung las Mittelwert der prognostizierten Verteilung der Performance abbilden und darf sich nicht einseitig an Chancen orientieren. Die Erfolgsmaße werden teilweise relativ zu Risikolos als Überrendite über Risikolos angegeben. Als Risikolos kann in den Beispielen die Rendite des Monatsgeldes berechnet auf den jeweiligen Horizont - gelten. In den Beispielen resultieren folgende Werte: DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 116 von 447

117 Abbildung 6.1-2: Ergebnisse für die Überrendite Schätzung der Überrendite über Risikolos ( ) Assetklasse Horizont 3 Monate Horizont 1 Jahr Monatsgeld 0,00 0,00 REXP 0,42 2,91 Euro-Stoxx 1,36 7, Risikomaße Risiko als Verlustmöglichkeit Risikomaße für das Risiko als Verlust stellen auf den Verlust ab, der relativ zum Startkapital möglich ist. Als Verlust ist eine Unterschreitung des Anfangskapitals am Ende der Periode (Periodenlänge = Planungshorizont) zu verstehen. Denkbare Risikomaße sind: (1) Minimum der Performance (2) 1 % Quantil (bei Vorzeichenumkehr Value at Risk Verlust bei 99 % Konfidenzniveau ) (3) 5 % Quantil (bei Vorzeichenumkehr Value at Risk Verlust bei 95 % Konfidenzniveau ) (4) eventuell zusätzliche Quantilwerte (5) Verlustwahrscheinlichkeit (6) Bedingter Erwartungswert des Verlustes ab einer festen Grenze (z.b. 0 % Performance) (7) Bedingter Erwartungswert des Verlustes ab einem Quantilwert (z.b. ab 5 % Quantil) Bei den Definitionen (1) bis (4) sowie (6) und (7) erfolgt eine Vorzeichenumkehr! Beträgt das 1 % Quantil z.b. 2,66 % (REXP, 3 Monate), so werden aus 100 am Planungshorizont 97,34. Das Risiko beträgt in diesem Beispiel 2,66 %. Ist entsprechend der Quantilwert positiv, so ist das Risiko formal negativ. Wird z.b. mit 1 % Wahrscheinlichkeit bei einem Startwert von 100 der Wert 100,34 nicht unterschritten, so ist das Risiko (Value at Risk bei 99 % Konfidenzniveau) gleich 0,34 %. Die einzelnen Definitionen werden nachstehend besprochen Minimum Das Minimum kann bei ausreichend langer Zeitreihe (im Zinsgeschäft mindestens ein Zinszyklus) als Worst-Case Verwendung finden. Die Bank sollte bei der Worst- Case-Betrachtung aber sorgfältig prüfen, ob nicht noch schlechtere Ergebnisse in weiter zurück liegenden Perioden erzielt wurden. Gegebenenfalls sind entsprechende Korrekturen vorzunehmen. Generell kann der Worst-Case auch schlechter als das historisch bereits aufgetretene Minimum angesetzt werden. Hier hat die Bank einen Ermessensspielraum. Das historische Minimum sollte aber bei der Festlegung des Worst-Case-Falles nicht unterschritten werden. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 117 von 447

118 Als Risikowert wird das Minimum mit umgekehrtem Vorzeichen genannt % Quantil und Verlustrisiko bei 99 % Konfidenzniveau Die genaue Definition des 1% Quantils wurde in Abschnitt besprochen. Das Verlustrisiko bei 99 % Konfidenzniveau (und der angegebenen Haltedauer) ist der negative Wert des 1 % Quantils. Das Verlustrisiko bei 99 % Konfidenzniveau ist im Aufsichtsrecht das wichtigste Risikomaß. Aus diesem Grund ist das Verlustrisiko im Controlling der Banken weit verbreitet und allgemein anerkannt. Folgende Kritikpunkte des Risikomaßes müssen diskutiert werden: a) Wie bereits gezeigt wurde (Abschnitt ), ist das Verlustrisiko in der direkten Schätzung aus Stichprobenwerten sehr instabil. b) Das Verlustrisiko liefert keine Information, welches Ausmaß die Performancewerte annehmen können, die kleiner als das Verlustrisiko sind. Die entsprechenden Performancewerte können sehr eng beim Verlustrisiko liegen, aber auch weit davon entfernt sein und sich entsprechend negativ für die Bank auswirken. c) Der Verlustrisiko ist nicht subadditiv Zu a): Ein Ausweg zur Gewinnung einer höheren Stabilität der Schätzung besteht darin, den Verlustrisiko über die (stabilere) Schätzung der Standardabweichung unter der Zusatzvoraussetzung der Normalverteilung zu berechnen. Dies ist z.b. der von JPMorgan in Risk-Metrics beschrittene Weg. Dadurch werden aber schiefe und spitze Verteilungen ( fat tails ) nicht korrekt erfasst. Siehe die Diskussion zur Verteilung in Abschnitt 5.5. Zu b): Das Argument kann entkräftet werden, wenn die Quantilwerte bei unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten (und das Minimum) gleichzeitig betrachtet werden. Dies wird generell empfohlen. Allerdings muss die Bank dann mehrere Risikowerte gleichzeitig beachten. Wenn zusätzlich die Normalverteilung (oder ein anderer Verteilungstyp) vorausgesetzt wird, bestimmt ein Quantilwert gleichzeitig alle anderen Quantilwerte und alle anderen Risikomaße (siehe auch Abschnitte 4.2.5und 5.5.1). Zu c): Ein Risikomaß ist subadditiv, wenn gewährleistet ist, dass das für ein Portfolio (eine Mischung aus Assetklassen) mit Hilfe des Risikomaßes ermittelte Risiko in nicht größer ist als die Summe der für seine Bestandteile berechneten Risiken in. Analog darf das Risiko des Portfolios in Prozent nicht größer sein als die anteilsgewichtete Summe der einzelnen Risiken in Prozent. Allgemein sollte das Risiko eines Portfolios (in ) höchstens gleich der Summe der im Portfolio enthaltenen Einzelrisiken (in ) sein! Im Regelfall wird sogar wegen der Diversifizierung erwartet, dass das Risiko eines Portfolios kleiner als die Summe Einzelrisiken ist. Diese Eigenschaft besitzt das Verlustrisiko nicht, wie folgendes Beispiel zeigt: DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 118 von 447

119 Abbildung 6.2.2: Mangelnde Subadditivität des Verlustrisikos Assetklasse 1 Assetklasse 2 Summe Volumen Fall Nr. Performance (% und ) Performance (% und ) Performance Performance % , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5 10 % Quantil -3,00-9,70-19,00-9,50 Summe Quantilwerte -12,70-6,35 Das Beispiel wird aus Platzgründen nur mit 20 Performancewerten und dem 10 % Quantil gebildet. Das 10 % Quantil liegt unter diesen Voraussetzungen zwischen dem zweit- und drittschlechtesten Fall. 49 Die besseren Werte besitzen keinen Einfluss auf das Ergebnis und dienen nur zum Abzählen. Für die Assetklasse 1 ist das Verlustrisiko gleich 3,00 %, für die Assetklasse 2 gleich 9,70 %. Die Summe der beiden Risiken ist 12,70 gleich 6,35 %. Das Verlustrisiko der Summe beträgt jedoch 19 bzw. 9,50 %. Der gezeigte Effekt ist aber eher theoretische Natur und tritt in der Praxis nur in außergewöhnlichen Fällen auf. Dies wird anhand von Beispielen in Abschnitt gezeigt % Quantil bzw. Verlustrisiko bei 95 % Konfidenzniveau / andere Konfidenzniveaus Für das 5 % Quantil ist im Vergleich zum 1 % Quantil eine höhere Stabilität der Schätzung zu erwarten, da in diesem Bereich die Stichprobenwerte für die Performance dichter liegen. Die Empirie bestätigt diese Vermutung allerdings nicht immer (siehe Abschnitt ). 49 Der Quantilwert der Assetklasse 2 beträgt nicht (-9 16) / 2 = 12,5! Siehe hierzu die Definitionen des Quantils in Abschnitt Aber auch mit Quantilwert 12,5 wäre die Subadditivität nicht gegeben. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 119 von 447

120 Als ein weiteres Argument für das 5 % Quantil ist aufzuführen, dass Risikobetrachtungen nicht so stark auf Extremwerte abgestellt werden. Ansonsten gelten die bereits beim 1 % Quantil geäußerten Diskussionspunkte Verlustwahrscheinlichkeit Die Verlustwahrscheinlichkeit gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Verlust erlitten wird. Die Größe kann empirisch durch den Anteil der negativen Performancewerte an der Gesamtzahl der gemessenen Performancewerte geschätzt werden. Aus der Verteilungskurve ist die Verlustwahrscheinlichkeit direkt ablesbar (siehe Abschnitt 5.1.2). Da die Verlustwahrscheinlichkeit keine Auskunft über die Höhe der möglichen Verluste gibt, ist das Risikomaß allenfalls als Ergänzung sinnvoll. Es wird gerne im Privatkundengeschäft verwendet ( Sie müssen in 7 % der Fälle mit einem Verlust rechnen ) Bedingter Erwartungswert des Verlustes ab einer festen Grenze Bei diesem Risikomaß wird der Erwartungswert unter der Bedingung geschätzt, dass der Performancewert kleiner als eine feste Grenze ist. Als Grenze kann z.b. 0 % Performance, die risikolose Verzinsung oder ein frei gewählter Wert (z.b. 1 %) gewählt werden. Nachstehend wird mit der Grenze Null gearbeitet. Das Risikomaß wird in der Literatur als lower partial moment 1 beschrieben. Der bedingte Erwartungswert zielt auf eine Berechnung des mittleren Schadens ab. Wird von der Normalverteilung ausgegangen, so liefert auch dieser Risikowert keine grundsätzlich neue Information, da die bedingten Erwartungen durch den Erwartungswert und die Standardabweichung eindeutig bestimmt sind. Die Risikowerte unterscheiden sich aber dann inhaltlich deutlich von den Risikowerten der Quantile bzw. der Standardabweichung, wenn die Performancewerte im negativen Bereich eine jeweils andere Verteilungscharakteristik aufweisen. Dies wird an einem konstruierten Beispiel verdeutlicht. Bei 1000 Messwerten für die Performance sollen die schlechtesten 11 Ergebnisse folgende Werte aufweisen: Abbildung 6.2.5: Beispiel zum lower partial moment 1 Alternative Fall Nummer Mittelwert Fall 1 bis 10 A -7,0-5,0-4,0-3,5-3,0-2,5-2,0-1,0-0,2-0,1 0,0-2,8 B -20,0-19,0-15,0-12,0-6,0-5,0-3,0-1,1-0,5-0,1 0,0-8,2 Das 1 % Quantil ist in beiden Alternativen A und B gleich Null. Damit ist auch der Verlustrisiko im 99 % Konfidenzniveau gleich Null. Die Performancewerte kleiner Null nehmen jedoch im Beispiel deutlich andere Werte an. Diese werden durch das Quantil nicht erfasst. Die bedingten Erwartungswerte (Bedingung: Performance kleiner Null) zeigen den Unterschied deutlich: Bei Alternative A ergibt sich als Mittelwert der schlechtesten DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 120 von 447

121 10 Zahlen der Wert 2,8; bei Alternative B ein Wert von 8,2. Dadurch wird das unterschiedliche Verhalten der beiden Alternativen im negativen Bereich gut zum Ausdruck gebracht Bedingter Erwartungswert des Verlustes ab einem Quantilwert Dieses Risikomaß unterscheidet sich vom oben genannten Fall dadurch, dass die Grenze, ab der der bedingte Erwartungswert berechnet wird, dynamisch festgelegt wird. Als Grenze wird der jeweilige Quantilwert benutzt. Das Risikomaß wird (mit umgekehrtem Vorzeichen) als Conditional Value at Risk (CondVaR) bezeichnet. Der CondVaR hat den Vorteil, dass die Subadditivität nun erfüllt ist. Dazu wird das Beispiel aus Abschnitt fortgesetzt. Abbildung 6.2.6: Subadditivität des CondVaR Assetklasse 1 Assetklasse 2 Summe Volumen Fall Nr Performance (% und ) Performance (% und ) Performance Performance % , , , , ,5 u.s.w , ,5 CondVaR % -6,50-18,00-21,00-10,50 Summe Cond- -24,50-12,25 VaR Berechnungsbeispiele für den CondVaR auf dem 10 % Konfidenzniveau: Die beiden schlechtesten Werte für Klasse 1 sind 10 und 3. Ihr Mittelwert (CondVaR) ist 6,5. Die beiden schlechtesten Werte für Klasse 2 sind 20 und 16. Der Mittelwert (CondVaR) ist 18. Die beiden schlechtesten Werte für die Summe sind -23 und 19. Der Mittelwert (CondVaR) ist 21. Die Summe der CondVaR ist mit 24,5 (=-6, ) deutlich größer als der CondVaR der Summe (-21). Abbildung zeigt die Ergebniswerte in den drei Basisbeispielen für den bedingten Erwartungswert mit der Grenze Null und den CondVaR im 1 % Quantilwert. Zur besseren Übersicht sind die Minima und Quantile mit aufgeführt. Die Berechnungen sind in der Datei Risikomaße.xls dokumentiert. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 121 von 447

122 Abbildung 6.2.6: Risikomaße für den Verlust (Zusammenfassung) Euro-Stoxx REXP Performance % Performance % 1 M 3 M 6 M 9 M 12 M 1 M 3 M 6 M 9 M 12 M Stichprobenanzahl Minimum -23,16-31,54-43,51-48,75-46,90-3,56-4,15-4,93-4,31-3,33 1 % Quantil -14,85-28,49-33,54-36,22-42,14-1,56-2,59-3,16-3,36-2,24 5 % Quantil -10,31-18,48-23,75-27,26-30,52-1,20-1,71-1,60-1,64-0,97 Bedingte Erwart. -4,15-8,59-13,12-17,00-18,72-0,69-1,15-1,41-1,93-1,32 CondVaR 1 % -18,68-31,17-39,10-42,18-45,04-2,94-3,73-4,11-4,02-2,91 Monatsgeld Performance % 1 M 3 M 6 M 9 M 12 M Stichprobenanzahl Minimum 0,03 0,10 0,21 0,33 0,46 1 % Quantil 0,04 0,11 0,22 0,34 0,48 5 % Quantil 0,06 0,18 0,36 0,65 1,36 Bed. Erwart. Nicht definiert für Erwartung <= 0 CondVaR 1 % 0,04 0,11 0,25 0,42 0, Risikomaße Risiko als Ergebnisschwankung Risikomaße als Ergebnisschwankung stellen darauf ab, dass die Zufallswerte für die Performance nicht konstant sind. Sie sollen eine mögliche Planabweichung zum Ausdruck bringen. Die Planabweichung wird als Problem betrachtet, auch wenn diese Abweichung nicht zu einem Verlust führt. Die Planabweichung kann mit zwei unterschiedlichen Sichtweisen definiert werden: Risiko als Abweichung vom (geplanten) Erwartungswert. Die nachstehend zu diskutierende Standardabweichung misst positive und negative Abweichungen vom Erwartungswert gleichermaßen. Die Abweichungen der Quantilwerte bzw. bedingten Erwartungswerte (relativ zur festen Grenze bzw. relativ zum Quantil) vom Erwartungswert erfassen nur negative Abweichungen. Risiko als Abweichung von der risikolos bis zum Planungshorizont erreichbaren Performance. Hier wird als Risiko betrachtet, wenn die risikolose Verzinsung als unterer Planwert unterschritten wird. Entsprechende Risikomaße sind die Abweichung von Quantilwerten bzw. bedingten Erwartungswerten (relativ zur festen Grenze bzw. relativ zum Quantil) zur risikolosen Verzinsung. Einen zusätzlichen Sonderfall stellt das Regret-Kriterium als Risikomaß dar. Hier wird bei einem gegebenen Universum von Anlagemöglichkeiten die Abweichung vom jeweils besten Ergebnis gemessen. Das Bedauern, nicht die beste Alternative DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 122 von 447

123 gewählt zu haben, wird als Risiko betrachtet. Das Regret-Kriterium wird in Abschnitt 6.6 separat behandelt Standardabweichung Wie bereits erläutert, kann die Berechnung der Standardabweichung entweder direkt aus den prozentualen Performancewerten erfolgen oder über den Umweg der Logarithmen der Performancefaktoren (siehe Abschnitt 5.4). Hier wird die direkte Berechnung verwendet Standardabweichung und Quantile der Verteilung Unter der Voraussetzung der Normalverteilung gelten die Aussagen der Abbildung : Abb : Berechnung von Wahrscheinlichkeiten aus der Standardabweichung Ereignis Wahrscheinlichkeit für das Ereignis X kleiner als 50 (Erwartungswert- 3,5 Standardabweichung) 0,0002 X kleiner als (Erwartungswert- 3,0 Standardabweichung) X kleiner als (Erwartungswert- 2,0 Standardabweichung) 0,0228 X kleiner als (Erwartungswert- 1,0 Standardabweichung) 0,1587 X kleiner als (Erwartungswert) 0,5000 Sofern für ein Ereignis bestimmte Wahrscheinlichkeiten vorgegeben sind, ist Abbildung hilfreich: Abb : Berechnung von Quantilwerten bei vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten (Erwartungswert = 0) Quantil einseitig X< Quantil zweiseitig X < oder X > 0,001-3,090 0,001-3,290 0,005-2,576 0,005-2,807 0,010-2,326 0,010-2,576 0,050-1,645 0,050-1,960 0,100-1,282 0,100-1,645 0,330-0,440 0,330-0,974 0,500 0,000 0,500-0,674 Die obigen Tabellen müssen je nach Verteilungsannahme mit der zugehörigen Standardabweichung (Stabw Ln oder Stabw Dir) und auf die zutreffenden Größen (Logarithmus der Performancefaktoren oder Performancewerte in %) angewandt werden. 50 Man könnte ebenso kleiner gleich als formulieren, da die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Performancewert exakt eintritt, gleich Null ist. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 123 von 447

124 Beispiel: Für den Euro-Stoxx liegen für 12 Monate Planungshorizont folgende Werte vor: Durchschnittliche arithmetische Performance p.a. = 10,72 % Logarithmen der Performancefaktoren normalverteilt: Stabw Ln = 26,39 % Prozentuale Performancewerte normalverteilt: Stabw Dir = 23,83 % Empirisch aus den Performancewerten berechneter 1 % Quantilwert = -42,14 % Unter den jeweiligen Annahmen ist dieser Quantilwert über die Standardabweichung zu berechnen. Wegen des einseitigen 1 % Quantils gilt der Faktor -2,326. Prozentuale Performancewerte normalverteilt: Es gilt: 1 % Quantil = 10,72 % - 2,326 23,83 = -44,71 % Logarithmen der Performancefaktoren normalverteilt: Zunächst werden die Faktoren des Erwartungswertes und der Standardabweichung in den Logarithmus umgerechnet: ln(1,1072) = 0,10183; ln(1,2639) = 0, Im ln-raum gilt: 1% Quantil = 0, ,326 0, = -0,44292 Dieser Wert wird mit der Exponentialfunktion (exp) wieder in den Raum der Performancefaktoren zurückgerechnet: exp(-0,44292) = 0,6422 entsprechend (0,6422-1) 100 = -35,78 %. Im Beispiel erweist sich die Berechnung bei direkter Normalverteilung gegenüber den Logarithmus als bessere Schätzung mit guter Treffergenauigkeit. Dieses Ergebnis ist jedoch nicht systematisch (siehe Ausführungen zum Verteilungstyp in Abschnitt und Berechnungen im nachstehenden Abschnitt ) Vergleich der Schätzung der Quantile über die Standardabweichung mit der direkten Schätzung der Quantile In Abbildung werden die direkt geschätzten Quantile mit einer Schätzung der Quantile über die Standardabweichung gemäß den oben beschriebenen Verfahren verglichen. Abbildung : Vergleich der Quantilschätzungen Euro-Stoxx REXP Performance % Performance % 1 M 3 M 6 M 9 M 12 M 1 M 3 M 6 M 9 M 12 M Schätzungen für das 1 % Quantil 1 % Quant. -14,85-28,49-33,54-36,22-42,14-1,56-2,59-3,16-3,36-2,24 SchätzStabLn -11,72-20,32-27,52-32,11-35,79-1,89-2,77-3,33-3,28-3,30 SchätzStabDir -12,25-22,20-31,86-38,82-44,70-1,91-2,85-3,53-3,59-3,77 Schätzungen für das 5 % Quantil 5 % Quant. -10,31-18,48-23,75-27,26-30,52-1,20-1,71-1,60-1,64-0,97 SchätzStabLn -8,23-14,23-19,19-22,30-24,68-1,19-1,53-1,50-1,02-0,59 SchätzStabDir -8,43-14,98-21,05-25,21-28,47-1,20-1,57-1,59-1,17-0,82 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 124 von 447

125 Monatsgeld Performance % 1 M 3 M 6 M 9 M 12 M Schätzungen für das 1 % Quantil 1 % Quant. 0,04 0,11 0,22 0,34 0,48 SchätzStabLn -0,10-0,29-0,56-0,78-0,96 SchätzStabDir -0,10-0,31-0,61-0,90-1,16 Schätzungen für das 5 % Quantil 5 % Quant. 0,06 0,18 0,36 0,65 1,36 SchätzStabLn 0,04 0,11 0,25 0,42 0,62 SchätzStabDir 0,03 0,11 0,22 0,35 0,51 Die Schätzungen der Quantilwerte für den Euro-Stoxx aus der Standardabweichung sind insbesondere unter Beachtung der Stabilität der Quantilschätzung als gut zu bezeichnen. Unbefriedigend ist nur der Fall von drei Monaten Planungshorizont. Die Schätzungen für den REXP sind insgesamt akzeptabel. Die Schätzungen der Quantilwerte aus den Standardabweichungen sind für das Monatsgeld nicht akzeptabel. Die Ursache hierfür ist, dass die Performancewerte des Monatsgeldes nicht normalverteilt sind (siehe Abschnitt ) Risiko relativ zum Erwartungswert (VaRrel) Definition Das Risikomaß Risiko relativ zum Erwartungswert (VaRrel, teilweise auch nur als VaR abgekürzt) misst für ein bestimmtes Quantil (z.b. 1 % Quantil) die Abweichung zum Erwartungswert. Das Risikomaß wird Value at Risk relativ zum Erwartungswert (VaRrel) genannt. Das Konfidenzniveau entspricht dabei 100 abzüglich des Prozentsatzes des Quantils (beim 1 % Quantil liegen 99 % Konfidenz vor). Bei der Berechnung der Abweichung in Prozent kann die Bezugnahme auf das Ursprungskapital oder auf den Erwartungswert erfolgen. Beispiel Euro Stoxx 50, Risiko relativ zum 1 % Quantil Ausgehend von Tabelle liegen für den Planungshorizont 1 Jahr folgende Werte vor: 1 % Quantil = -42,14 % Mittelwert = 10,72 % Bezogen auf den Ausgangswert 100 ist das Abweichungsrisiko 10,72-42,14 = 52,86 % In Relation zum erwarteten Wert von 110,72 beträgt das relative Risiko 52, / 110,72 = 47,74 % Die Bezugnahme auf den Ausgangswert entspricht der üblichen Vorgehensweise und wird entsprechend weiter angewandt Würdigung und Vergleich mit den Risikomaßen Risiko als Verlust Wenn davon ausgegangen wird, dass für eine Risikoklasse stets der Erwartungswert geschätzt werden kann, sind bei Angabe des Erwartungswertes die Risikomaße Verlustrisiko und Risiko relativ zum Erwartungswert mathematisch gleichwertig, da sie ineinander umgerechnet werden können. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 125 von 447

126 Der Risikobegriff Risiko als Verlustmöglichkeit besitzt den Vorteil, dass er leicht verständlich ist. Er hat den Nachteil, dass bei Vermögensanlagen mit ausschließlich positiven Performancewerten das Verlustrisiko negativ wird. Zugunsten der relativen Betrachtung (Risiko als Abweichung vom Erwartungswert) sprechen folgende Punkte: Betriebswirtschaftlich ist die Abweichung von einer Erwartungsgröße auf die sich die Bank in ihren Planungen einstellt wichtiger als das Auftreten einer Verlustsituation. Die Stabilität der Schätzung für das Risiko relativ zum Erwartungswert ist größer als die Stabilität der Schätzung der Quantile bzw. des Verlustrisikos. Das Konzept wird bereits innerhalb der Sparkassen-Finanzgruppe für überregionale Treasury-Analysen bezogen auf Zinsänderungen praktiziert und besitzt dadurch einen bestimmten Bekanntheitsgrad. Beim Adressenrisiko wird das Risiko üblicherweise ebenfalls als Risiko relativ zum erwarteten Portfoliowert dargestellt. Gegen die relative Betrachtung spricht: In der Öffentlichkeit wird eine Verlustsituation negativer beurteilt als eine Abweichung von Erwartungsgrößen. Der relative Risikobegriff ist schwerer durchschaubar als der Risikobegriff des Verlustes. Offen bleibt vorläufig, ob sich bei der Entscheidungsfindung Unterschiede ergeben, wenn mit verschiedenen Risikobegriffen gearbeitet wird. Hierzu wird auf Abschnitte 6.4 und 6.5 verwiesen Erwartungswert in Relation zum bedingten Erwartungswert des Verlustes ab einer festen Grenze / ab Quantilwert Die Definition erfolgt in Analogie zu den obigen Definitionen, nur wird nun die Abweichung des Erwartungswertes zum bedingten Erwartungswert dargestellt. Je nach Definition findet der bedingte Erwartungswert mit einer festen Grenze oder der bedingte Erwartungswert ab einem Quantilwert Verwendung. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 126 von 447

127 6.3.4 Ergebnisse zu allen Risikowerten in den Beispielen Abbildung zeigt alle Risikomaße in den drei Beispielen. Abbildung 6.3.4: Zusammenfassung der Risikomaße Euro-Stoxx REXP Performance % Performance % 1 M 3 M 6 M 9 M 12 M 1 M 3 M 6 M 9 M 12 M Stichprobenanzahl Risikomaße für den Verlust Minimum -23,16-31,54-43,51-48,75-46,90-3,56-4,15-4,93-4,31-3,33 99 % Konfidenz -14,86-28,80-33,89-36,33-42,18-1,61-2,66-3,16-3,39-2,28 95 % Konfidenz -10,55-18,99-23,84-27,42-31,30-1,21-1,71-1,60-1,71-0,99 Bed. Erwartung -4,16-8,64-13,27-17,85-19,14-0,69-1,13-1,42-1,93-1,32 CondVaR 99 % -18,68-31,17-39,10-42,18-45,04-2,94-3,73-4,11-4,02-2,91 Risikomaße für das Risiko als beidseitige Abweichung Stabw Ln 5,86 11,61 17,64 22,36 26,76 1,03 1,89 2,84 3,52 4,24 Stabw Dir 5,60 10,77 16,15 20,32 24,03 1,03 1,90 2,88 3,62 4,41 Risiko relativ zum Erwartungswert (VaRrel)(% vom Ausgangswert) 99 % Konfidenz 15,51 30,75 37,82 42,29 50,20 2,11 4,18 6,23 8,22 8,50 95 % Konfidenz 11,19 20,93 27,77 33,37 39,32 1,71 3,24 4,67 6,35 7,22 Bed. Erwartung 4,80 10,59 17,20 23,81 27,16 1,19 2,65 4,49 6,56 7,55 CondVaR 99 % 19,32 33,12 43,04 48,13 53,06 3,45 5,25 7,18 8,66 9,13 Risiko relativ zum Erwartungswert (VaRrel)(% vom Erwartungswert) 99 % Konfidenz 15,41 30,16 36,39 39,91 46,48 2,10 4,12 6,04 7,67 8,01 95 % Konfidenz 11,12 20,53 26,72 31,50 36,40 1,70 3,19 4,53 6,06 6,79 Bed. Erwartung 4,77 10,38 16,55 22,47 25,14 1,18 2,61 4,36 6,27 7,11 CondVaR 99 % 19,20 32,48 41,41 45,43 49,12 3,43 5,17 6,96 8,27 8,60 Stichprobenanzahl Monatsgeld Performance % 1 M 3 M 6 M 9 M 12 M Risikomaße für den Verlust Minimum 0,04 0,11 0,25 0,49 0,91 99 % Konfidenz 0,04 0,13 0,36 0,75 1,66 95 % Konfidenz 0,17 0,53 1,06 1,60 2,14 CondVaR 1 % 0,04 0,11 0,28 0,56 1,15 Risikomaße für das Risiko als beidseitige Abweichung Stabw Ln 0,19 0,57 1,14 1,70 2,25 Stabw Dir. 0,19 0,58 1,17 1,76 2,36 Risiko relativ zum Erwartungswert (VaRrel)(% vom Ausgangswert) 99 % Konfidenz 0,34 1,01 1,93 2,69 2,96 95 % Konfidenz 0,20 0,61 1,23 1,84 2,47 Cond VaR 1 % 0,34 1,02 2,00 2,88 3,46 Risiko relativ zum Erwartungswert (VaRrel) (% vom Erwartungswert) 99 % Konfidenz 0,34 0,99 1,88 2,60 2,83 95 % Konfidenz 0,20 0,60 1,20 1,78 2,36 Cond VaR 1 % 0,34 1,01 1,95 2,78 3,31 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 127 von 447

128 6.4 Grafische Darstellungen im Risiko- / Performancediagramm In den nachstehenden Grafiken wird untersucht, ob die unterschiedlichen Risikomaße eventuell zu anderen Entscheidungen führen. Dazu werden zunächst die drei Basisbeispiele verwendet. Auf die Situation bei Optionen oder besonders schiefen o- der spitzen Verteilungen wird gesondert eingegangen Vergleich Risiko als Verlust bei unterschiedlichen Konfidenzniveaus Risiko als Verlust 99% und 95 % Konfidenzniveau 12,00 Euro-Stoxx +Put Erwartete Performance % 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 REXP Monatsgeld Euro-Stoxx 0,00-5,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 Risiko % Risiko als Verlust (99%) Risiko als Verlust (95 %) Ergebnis: Die relative Lage der Punkte ändert sich in Abhängigkeit vom Konfidenzniveau nicht wesentlich. Deshalb reicht in den Beispielen ein Konfidenzniveau aus. Allgemein wird jedoch empfohlen, stets sowohl das 95 % Konfidenzniveau als auch das 99 % Konfidenzniveau sowie gegebenenfalls zusätzlich das Minimum (maximaler Verlust) darzustellen. Dadurch können schiefe Verteilungen erkannt werden. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 128 von 447

129 6.4.2 Risiko als Verlust mit eingezeichneten Konfidenzgrenzen Risiko als Verlust (99 % Konfidenzniveau) mit 5 % und 1 % Konfidenzgrenzen 20,00 10,00 Erwartete Performance % und Grenzen 0,00-10,00-20,00-30,00-40,00 Schwankungsbreite nach unten 95 % Konfidenz -50,00-5,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 Risiko % Risiko als Verlust (99 % Konfidenzniveau) Verlustgrenze 5 % Verlustgrenze 1 % Die Grafik ist dann hilfreich, wenn es darum geht, die Risiken in Relation zum erwarteten Mehrertrag darzustellen. Eine allgemeine Anwendung ist nicht beabsichtigt. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 129 von 447

130 6.4.3 Vergleich verschiedener Verlustrisikomaße Abbildung zeigt für die drei Beispiele die Verlustrisikomaße im einheitlich gewählten 99 % Konfidenzniveau. Abbildung 6.4.3: Vergleich verschiedener Verlustrisikomaße 12,00 Verschiedene Verlustmaße Euro-Stoxx Bed. Erwartung Euro-Stoxx VaR, CondVaR Erwartete Performance % 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 REXP Monatsgeld 0,00-5,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 Risiko % VaR 99 % Konfidenzniveau CondVar 1% BedErwart (<=0) Ergebnis: Der CondVaR hat bei 1 % Wahrscheinlichkeit nahezu die gleiche Lage wie der VaR 99 %. Er erweist sich in den Beispielen als überflüssig. Dies trifft insbesondere dann zu, wenn wie vorgeschlagen auch das 8 % Konfidenzniveau und das Minimum in den Grafiken eingetragen wird (siehe Abschnitt 6.2.2). Der bedingte Erwartungswert (Bedingung Performance kleiner gleich Null ) hat für den Euro-Stoxx eine deutlich andere Lage. Bei einer Entscheidungsfindung auf dieser Basis würde der Anteil des Euro-Stoxx bei der Vermögensallokation höher ausfallen. Obwohl der CondVaR aus theoretischer Sicht Vorteile besitzt, wird wegen der geringen Unterschiede zum VaR und wegen des höheren Bekanntheitsgrades des VaR empfohlen, diesen bis auf weiteres als Risikomaß für den Verlust beizubehalten. Diese Entscheidung muss nicht dauerhaft sein, bei deutlichen empirischen nicht nur theoretischen Vorteilen des CondVaR ist ein Wechsel zu diesem Risikomaß angebracht. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 130 von 447

131 6.4.4 Risiko relativ zum Erwartungswert im Vergleich zum Risiko als Verlust / Beispiel VaR Der Vergleich der Risikodefinitionen Risiko relativ zum Erwartungswert und Risiko als Verlust wird anhand eines konstruierten Beispiels und eines Praxisbeispiels durchgeführt Demonstrationsbeispiel Das nachstehende konstruierte einfache Beispiel zeigt die systematischen Unterschiede der Risikodefinitionen Risiko als Verlust im Vergleich zur Risikodefinition Risiko relativ zum Erwartungswert mit den beiden Unterausprägungen Bezugnahme auf den Ausgangswert und Bezugnahme auf den Erwartungswert. Im Beispiel gilt folgende Wertetabelle: Abbildung : Wertetabelle des Beispiels (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Risiko Verlust Erwartungswert Zuwachs Risiko Spalte (2) Risiko Relativ Basis Ausgangswert Zuwachs Risiko Spalte (4) Risiko Relativ Basis Erwartungswert Zuwachs Risiko Spalte (6) % % % % % % % 2,00-1,00 1,00 0,98 4,00 3,00 4,00 7,00 6,00 6,73 5,75 6,00 7,00 4,00 13,00 6,00 12,26 5,53 8,00 11,00 4,00 19,00 6,00 17,59 5,33 10,00 15,00 4,00 25,00 6,00 22,73 5,13 12,00 19,00 4,00 31,00 6,00 27,68 4,95 14,00 23,00 4,00 37,00 6,00 32,46 4,78 16,00 27,00 4,00 43,00 6,00 37,07 4,61 Im Risiko- / Performancediagramm ergibt sich folgende Darstellung: DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 131 von 447

132 Abbildung : Risiko- / Performancediagramm des Beispiels Risiko Verlust / Risiko relativ 18,0 Erwartungswert Performance % 16,0 14,0 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0-5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 Risiko als Verlust / relativ zum Erwartungswert Risiko Verlust Risiko relativ zum Erwartungswert (Basis Erwartungswert) Risiko relativ zum Erwartungswert (Basis Ausgangswert) Die Transformation vom Risiko als Verlust zum Risiko relativ zum Erwartungswert mit der Basis des Ausgangswertes ist linear. Das Risiko steigt bei einer Performancezunahme von 2 % um 4 % bzw. 6 %. Aus einer Geraden im Risiko- / Performancediagramm ergibt sich in anderen Risikobegriff wiederum eine Gerade. Dadurch fallen bei beiden Risikobegriffen die gleichen Entscheidungen. Im Risikobegriff relativ zum Erwartungswert mit der Basis des Erwartungswertes wird aus einer zunächst linearen Beziehung eine nach oben gekrümmte Kurve. Eventuell werden dadurch andere Entscheidungen getroffen. Hinweis: Wenn der noch zu definierende Begriff RORAC als Steigung der Effizienzgeraden definiert wird, ergeben sich je nach Risikodefinition andere Ergebnisse. Bei Bezugnahme auf den Erwartungswert ist der RORAC nicht mehr konstant, obwohl bei den beiden anderen Risikobegriffen ein konstanter RORAC vorliegt. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 132 von 447

133 Praxisbeispiel In den drei Beispielen Monatsgeld, REXP und Euro-Stoxx liegen im Risiko- Performancediagramm folgende Punkte vor. Abbildung : Vergleich der Risikobegriffe in den Praxisbeispielen 12,00 Vergleich Risiko als Verlust / Risiko rel. Erwartungswert (Basis Erwartungswert) Risiko rel Erwartungswert (Basis Ausgangswert) Erwartete Performance % 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 REXP Monatsgeld Euro-Stoxx 0,00-5,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 Risiko % Var 99 % (Verlust) VaR 99 % relativ (Basis Erwartungswert) VaR 99 % relativ (Basis Ausgangswert) Wie bereits im obigen konstruierten Beispiel gezeigt wurde, liegt der Punkt für den Euro-Stoxx beim Risiko relativ zum Erwartungswert mit Basis Erwartungswert enger am Punkt für den Risiko als Verlust, als es im Vergleich mit den entsprechenden Punkten für den REXP zu erwarten wäre. Die Punkte für das Risiko relativ zum Erwartungswert mit Basis Ausgangswert behalten hingegen im Vergleich mit den Punkten für das Risiko als Verlust ihre relative Lage bei. Gesamtfazit zur Basis beim Risikobegriff Risiko relativ zum Erwartungswert Es wird empfohlen, als Bezugsbasis für das Risiko relativ zum Erwartungswert den Ausgangswert zu verwenden. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 133 von 447

134 6.4.5 Vergleich verschiedener Risikomaße relativ zum Erwartungswert Die nachstehende Grafik zeigt die in Abschnitt 6.3 definierten verschiedene Risikomaße relativ zum Erwartungswert mit der Basis des Ausgangswertes. Abbildung 6.4.5: Vergleich von Risikomaßen relativ zum Erwartungswert 12,00 Risikobegriffe des Risikos relativ zum Erwartungswert (Basis Ausgangswert) Erwartete Performance % 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 REXP Monatsgeld Euro-Stoxx 0,00 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 60,0 Risiko relativ zum Erwartungswert % VarRel 99 % VARRel 95 % CondVarRel 1% BedErwartRel (<=0) Ergebnis: Der CondVaR Relativ hat bei 1 % Wahrscheinlichkeit nahezu die gleiche Lage wie der VaR 99 %. Er erweist sich in den Beispielen als überflüssig. Der bedingte Erwartungswert (Bedingung <= Null) hat für den Euro-Stoxx eine deutlich andere Lage. Bei einer Entscheidungsfindung auf dieser Basis würde der Anteil des Euro-Stoxx höher ausfallen. Die Risikomaße VaR relativ mit 95 % und 99 % Konfidenzniveau besitzen relativ zueinander die gleiche Lage. Es ist unwesentlich, auf welcher Basis entschieden wird. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 134 von 447

135 Es wird empfohlen, das Risikomaß VaRrel (Basis Ausgangswert) bis auf weiteres als Risikomaß für die Abweichung vom Erwartungswert beizubehalten. Diese vorläufige Festlegung kann bei weiteren Ergebnissen zum Unterschied gegebenenfalls revidiert werden Stabilität der Ergebnisse im Risiko-/Performancediagramm In den bisherigen Darstellungen von Risiko-/Performancediagrammen wurden die Risiko-/Ertragswerte für die Vermögensklassen als einzelne Punkte eingetragen. In Wirklichkeit handelt es sich aber nicht um feststehende Punkte bzw. Messwerte, sondern um Schätzungen der Parametergrößen, die mit Schätzfehlern behaftet sind. Zur möglichen Höhe der Schätzfehler wird auf Abschnitt verwiesen. Die entsprechenden Ergebnisse lassen sich auch im Risiko-/Performancediagramm darstellen. Untersucht wird auf Basis der Assetklassen Monatsgeld, REXP und Euro-Stoxx die Schätzung für die Risikoparameter bei 1 Jahr Planungshorizont und Berechnung über jeweils 10 Jahre, wobei der Beginn des 10 Jahreszeitraumes gleitend über den Gesamtzeitraum vom bis zum läuft. Die erste Parameterschätzung verwendet also die Daten von bis , die zweite von bis und so weiter. Die Abbildungen und zeigen beispielhaft die Ergebnisse im 99 % Konfidenzniveau für das Risiko als Verlust und das Risiko relativ zum Erwartungswert (Basis Ausgangswert) in Kombination mit dem Mittelwert als Schätzgröße für den Erwartungswert. Weitere Ergebnisse sind in der Datei Risikomaße.xls enthalten. Abb : Stabilität des Risikomaßes Risiko als Verlust 25,00 Stabilität im Risiko- Performancediagramm 1 Jahr Horizont, Berechnung für 10-Jahresbereiche 22,50 20,00 Erwartete Performance % 17,50 15,00 12,50 10,00 7,50 5,00 2,50 0,00-10,0-5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 Risiko Verlust 99 % Konf. Monatsgeld REXP EuroStoxx Monatsgeld Gesamt REXP Gesamt EuroStoxx Gesamt DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 135 von 447

136 Abb : Stabilität des Risikomaßes Risiko relativ zum Erwartungswert 25,00 Stabilität im Risiko- Performancediagramm 1 Jahr Horizont, Berechnung für 10-Jahresbereiche 22,50 20,00 17,50 Erwartete Performance % 15,00 12,50 10,00 7,50 5,00 2,50 0,00 0,0-2,50 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0-5,00-7,50 Risiko relativ zum Erwartungswert 99 % Konfidenz Monatsgeld REXP EuroStoxx Monatsgeld Gesamt REXP Gesamt EuroStoxx Gesamt Die Abbildungen zeigen deutlich, dass die Lage einer Vermögensklasse im Risiko- /Performancediagramm auch bei 10 Jahren Datenhistorie nicht als Punkt aufgefasst werden darf. Vielmehr liegen gestreute Punktwolken vor, deren Größe mit dem Risiko der Vermögensklasse in etwa linear zunimmt (siehe Ergebnisse aus Abschnitt 5.2.2). Das Ergebnis darf nicht so aufgefasst werden, als hätte sich z.b. der Euro-Stoxx fortlaufend geändert. Vielmehr sollte eine Sichtweise eingenommen werden, die die beobachteten Performance- und Risikowerte als Realisierung eines Zufallsprozesses ansieht. Die Schätzung der Parameter ist zufallsbedingt und unterliegt stets Schwankungen. Entsprechend sind alle Risikoberechnungen für das Gesamtrisiko mit der Unsicherheit der Ausgangsdaten behaftet. Je risikoreicher Vermögensklassen in je höherem Anteil in der Gesamtallokation des Vermögens enthalten sind, umso geringer wird die erzielbare Genauigkeit. Für die Risikoberechnung sollte der Parameterwert verwendet werden, der aus der längsten beobachteten Zeitreihe stammt, wenn nicht eindeutige Strukturbrüche in den Zeitreihen festgestellt werden können. Analog sind Optimierungen der Vermögensstruktur mit großer Vorsicht zu betrachten. Laufende Umschichtungen sind abzulehnen, wenn sie mit neuen aus der jüngeren Vergangenheit abgeleiteten Lagen einer Assetklasse im Risiko- /Performancediagramm begründet werden. Ein aktiver Manager muss Erwartungswerte, Risiken und Korrelationen zukunftsorientiert schätzen und daraus die DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 136 von 447

137 Vermögensstruktur ableiten. Im passiven Ansatz sollten möglichst lange Zeitreihen Verwendung finden. 6.5 Besondere Probleme bei unterschiedlichen Verteilungstypen Darstellung der Problematik Die in Abschnitt beschriebene Normalverteilung und die logarithmische Normalverteilung besitzen den großen Vorteil, dass sie durch zwei Parameter (Erwartungswert, Standardabweichung) vollständig beschrieben sind. Wenn nur Vermögensklassen verglichen werden, die einem einzigen Verteilungstyp zuzuordnen sind (z.b. nur direkte Normalverteilung oder nur logarithmische Normalverteilung), eröffnet dies die Möglichkeit eines grafischen Vergleichs. Dabei wird auf der X-Achse das Risiko in Form der Standardabweichung bzw. des daraus abgeleiteten Value at Risk und auf der Y-Achse die erwartete Performance aufgetragen. Dieser Vergleich ist sehr anschaulich und wird in der Praxis allgemein angewandt (Risiko- /Performancediagramme). Die Verteilungen sind zudem ebenfalls analytischen Regeln zugängig und damit relativ einfach zu beherrschen. Diese Vorteile gelten für alle Verteilungen, die durch zwei Parameter bestimmt werden (z.b. Gamma-Verteilung, Beta-Verteilung etc.). Wiederum ist der Vergleich möglich, wenn alle Vermögensklassen die gleiche Verteilung besitzen. Der Vergleich scheitert aber, wenn unterschiedliche Verteilungstypen vorliegen. Insbesondere versagt der Vergleich, wenn die Verteilung nur noch durch drei oder mehr Parameter beschrieben werden kann oder wenn die Verteilung keinem mathematischen Verteilungstyp mit geschlossenen Formeln angehört. Dies wird an drei Beispielen verdeutlicht. Beispiel : Verschiedene Verteilungen, identischer Erwartungswert und identische Standabweichung Bei einer Investition von 100 soll auf Planungshorizont 1 Jahr in der Vermögensklasse 1 ein Erwartungswert von 105 mit einem Risiko gemessen als Standardabweichung von 6 vorliegen. Vermögensklasse 1 sei direkt normalverteilt. Bei Vermögensklasse 2 sollen nur zwei Ergebniswerte möglich sein: Im guten Fall erhält der Investor 106 zurück, im schlechten Fall 69. Die Wahrscheinlichkeit für den Wert 106 ist gleich 0,973, für den Wert 69 gleich 0,027. Diese Verteilung besitzt ebenfalls den Erwartungswert 105 und die Standardabweichung 6 (siehe Datei GleicheVerteilungsparameterUnterschVerteilung.xls). Das 5 % Quantil der Verteilung beträgt 106, das 1 % Quantil 69. Ein Investor, der als Risikomaß die Standardabweichung verwendet, wertet beide Verteilungen als identisch. Nur wenn er z.b. zusätzlich einen Quantilwert verwendet, kann er in diesem Beispiel eine Entscheidung treffen. Dabei ist das Konfidenzniveau von entscheidender Bedeutung, da bei einem Niveau 95 % die Vermögensklasse 2, bei einem 99 % Konfidenzniveau die Vermögensklasse 1 besser erscheint Im Beispiel ist es unerheblich, ob der Investor den VaR als Verlust oder den VaR relativ zum Erwartungswert verwendet, da der Erwartungswert identisch ist. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 137 von 447

138 Gegen das Beispiel könnte eingewendet werden, dass sich der Investor von Beginn an auf ein Konfidenzniveau festlegen muss und dann stets zu einer eindeutigen Entscheidung gelangt. Dass dem nicht so ist, wird in Beispiel gezeigt. Beispiel : Verschiedene Verteilungen, identischer Erwartungswert und identischer VaR Die Investition 1 ist identisch mit der aus Beispiel Bei einem vorab festgelegten Konfidenzniveau von 0,01 ist das 1 % Quantil dieser Verteilung gleich 105 2,326 6 = 91,04; das 5 % Quantil gleich 105 1,645 6 = 95,131. Die Vermögensklasse 2 darf nun drei Werte annehmen. Die nachstehende Tabelle zeigt diese Werte und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten sowie die Risikoparameter. Tabelle : Wertetabelle und Ergebnisse für Beispiel Nr. Werte Wahrscheinlichkeit 1 106,000 0, ,131 0, ,040 0,0110 Ergebnisse für die Risikoparameter Erwartungswert 105,00 Standardabweichung 3,247 1 % Quantil 91,040 5 % Quantil 95,131 Im Beispiel stimmen somit der Mittelwert, das 1 % und 5 % Quantil (und damit auch die weiteren Risikomaße) der Investitionen 1 und 2 überein. Lediglich die Standardabweichungen unterscheiden sich. Ein Investor, der primär mit dem Risikomaß Value at Risk (als Verlust oder relativ zum Erwartungswert) arbeitet, wird die Investitionen als gleichwertig betrachten. Dies ist aber nicht sinnvoll, da sich die Verteilungen der beiden Alternativen deutlich voneinander unterscheiden. Es könnte eingewendet werden, dass durch zusätzliche Verwendung der Standardabweichung das obige Entscheidungsproblem lösbar wäre. Dass dies generell nicht weiter hilft, zeigt Beispiel , in dem alle bisher verwendeten Risikomaße identisch sind. Beispiel : Verschiedene Verteilungen, identischer Erwartungswert und identische Risikomaße Die Investition 1 ist identisch mit der aus Beispiel Die Vermögensklasse 2 darf nun vier Werte gemäß nachstehender Tabelle annehmen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 138 von 447

139 Tabelle : Wertetabelle und Ergebnisse für Beispiel Nr. Werte Wahrscheinlichkeit ,000 0, ,131 0, ,040 0, ,286 0,00300 Ergebnisse für die Risikoparameter Erwartungswert 105,00 Standardabweichung 6,000 1 % Quantil 91,040 5 % Quantil 95,131 Wie zu zeigen war, sind alle bisher genannten Verteilungsparameter identisch. Das heißt nicht, dass alle weiteren Parameter ebenfalls gleich sind (z.b. unterscheiden sich die Verteilungen in anderen Konfidenzniveaus). Es gelingt aber immer, durch zusätzliche Variation der Beispiele alle vom Entscheidungsträger gewählten Risikoparameter gleich zu setzen, obwohl wesentliche Unterschiede in den Verteilungen vorliegen. Abbildung zeigt die Beispiele nochmals im Überblick. Abbildung : Vier unterschiedliche Verteilungen mit identischen Parametern Unterschiedliche Verteilungen mit gleichen Parametern Häufigkeit Intervalle Normalvert. IdentStabw IdentVaR IdentAlles DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 139 von 447

140 6.5.2 Konsequenzen bei unterschiedlichen Verteilungstypen Die Beispiele aus Abschnitt erscheinen auf den ersten Blick konstruiert, da die Fälle 2 und 3 mit diskreten Werten arbeiten. Wie jedoch in den späteren Abschnitten gezeigt wird, muss auch in der Praxis mit unangenehmen Verteilungstypen gerechnet werden. Diese Fälle liegen insbesondere beim Einsatz von Optionen 52 aller Art und bei undiversifizierten Adressenrisikoportfolien vor. Die entsprechenden Verteilungen sind typischerweise linksseitig oder rechtsseitig schief oder weisen hohe Häufigkeiten an bestimmten Stellen auf (siehe auch Abschnitt 5.5.2). Die Risikoprofile dieser unterschiedlichen Verteilungen können untereinander nicht direkt mit bestimmten Kennziffern bzw. Risikomaßen verglichen werden. Es ist insbesondere durch Einsatz von Optionen immer möglich, bei bestimmten Risikomaßen eine vergleichsweise gute Kennziffer zu erzeugen. Da jedoch Vorteile niemals ohne Nachteile errungen werden können, führt die gute Kennziffer an anderer Stelle zwangsläufig zu Nachteilen, die eventuell nicht durch Kennziffern erfasst werden. Dadurch kann es zum einen zu einer Fehleinschätzung der Situation der Bank kommen, zum anderen resultieren daraus möglicherweise Fehlentscheidungen. Beispiele werden insbesondere in Abschnitt 7.3 für Zinsoptionen gezeigt. Aus dieser Tatsachenlage resultieren folgende Konsequenzen bzw. Empfehlungen. (1) Die Bank muss von Beginn an festlegen, welche Verteilungen sie wünscht bzw. akzeptiert. Hierauf wird in Kapitel 19 (Vorauswahl der Vermögensklassen) vertiefend eingegangen. (2) Die Bank darf sich nicht auf einzelne Risiko- und Ertragskennziffern verlassen. Sie muss sich stets über den Gesamtverlauf der Verteilung der Performance informieren und diesen nach ihren Vorstellungen gestalten. (3) Wenn sich die Bank auf wenige Assetklassen beschränkt und hierbei solche wählt, die normalverteilt oder näherungsweise normalverteilt sind, wird der Entscheidungs- und Controllingprozess deutlich einfacher und transparenter. 6.6 Regret-Kriterium als Risikomaß Der Abschnitt ist ergänzend zur Studie Aktives versus passives Management zu verstehen. Es erfolgt eine Anwendung des Regret-Kriteriums auf weitere Assetklassen sowie eine tiefergehende Untersuchung der Eigenschaften des Regret- Kriteriums Grundidee des Minimum-Regret-Kriteriums Beim Regret-Kriterium ist der mögliche Abstand zur besten Alternative (aus einer Alternativenvielfalt) entscheidend. Es wird das Bedauern (Regret) gemessen, das in Abhängigkeit von einer Umweltsituation eintritt, wenn man sich für eine bestimmte Alternative entschieden hat. Das Bedauern ist definiert durch die Abweichung zwischen dem erzielten Ergebnis und dem besten Ergebnis (aus einer Alternativenvielfalt), das man in der eingetretenen Umweltsituation hätte erreichen können, 52 Die Ausführungen beziehen sich wie immer auf offene Geschäfte der Bank, die nicht zur Sicherung von gegenläufigen Kundengeschäften dienen. Wenn sich z.b. Kundenoptionen und Gegenoptionen der Bank ausgleichen, liegt selbstverständlich kein Risiko vor. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 140 von 447

141 wenn man sich anders nämlich in Ausrichtung auf die im Nachhinein eingetretene Situation entschieden hätte. Hätte ich doch Aktien gekauft, dann wäre ich jetzt gegenüber dem Termingeld um 20 % reicher! Oder aber auch: Hätte ich doch im Termingeld angelegt, dann wäre ich jetzt gegenüber der Aktie um 30 % reicher! Aus den berechneten Bedauerns-Werten wird die Alternative mit dem kleinsten maximalen Bedauern gewählt. Dadurch wird der mögliche Abstand zum Besten minimiert. Wirtschaftlich ist das Minimum-Regret-Kriterium gemäß folgender Überlegung bedeutsam: Es wird davon ausgegangen, dass mindestens ein Marktteilnehmer (Mitbewerber) die Alternative gewählt hat, die in der zurückliegenden Periode den besten Vermögenszuwachs erzielt hat. Dieser Marktteilnehmer ist momentan der Stärkste bzw. Beste, wobei die Stärke nicht absolut, sondern in Relation zu den anderen Marktteilnehmern gemessen wird. Der Abstand zu diesem Stärksten soll nicht zu groß werden, da sonst die Gefahr droht, Maßnahmen des Stärksten ausgesetzt zu sein bzw. im Vergleich zum Stärksten deutlich zurückzubleiben. Im Gegensatz zu den anderen Risikomaßen stellt das Regret-Kriterium also nicht auf mögliche Verluste oder die Abweichung vom Erwartungswert ab, sondern auf die relative Position im Vergleich zum Besten. In der Literatur wird auf die kleinstmögliche Abweichung vom Besten abgestellt (Minimierung des maximal möglichen Ärgers). Es kann aber auch das 99 % Quantil des Ärgers als Risikomaß dienen. Zu beachten ist, dass das Regret-Kriterium als Risikomaß nicht für eine Anlagealternative bzw. Assetklasse isoliert definiert werden kann, sondern nur im Vergleich mehrerer Alternativen. Die zulässigen Alternativen beeinflussen das Ergebnis des Kriteriums. Das Regret-Kriterium: Orientiert sich an der Alternative, die sich in nachhinein als die Beste herausstellt Minimiert den möglichen Nachteil gegenüber der besten Wahl Sorgt dafür, dass der Abstand zum Besten möglichst klein gehalten wird Anwendung im Beispiel Als Beispiel dienen die Performancewerte mit Planungshorizont 1 Jahr für die Assetklassen aus Kapitel 5 (Monatsgeld, REXP, Euro-Stoxx). Zusätzlich wird die Anlagealternative 2 REXP 1 Monatsgeld dargestellt. Die Vorgehensweise ist in der Datei Risikomaße.xls, Blatt Regret, dargestellt. Es wird zunächst je nach Zeitraum (angegeben ist das Ende des Jahreszeitraumes) bzw. Szenario berechnet, welche Performance im betrachteten Anlageuniversum maximal hätte erreicht werden können (Spalte Jeweiliges Maximum ). Die Differenz zum erreichten Ergebnis je nach Anlagealternative ist der Regret. Das Monatsgeld besitzt ein maximales Bedauern von 65,30 %, da es im Zeitraum vom bis zum gegenüber dem Euro-Stoxx um diese Differenz abfällt. Der REXP bzw. 2 REXP 1 Monatsgeld verlieren im Zeitraum von bis zum gegenüber der besten Alternative Euro-Stoxx 60,34 % bzw. 65,02 %. Analog ist der Regret des Euro-Stoxx im Vergleich zu 2 REX 1 Monatsgeld gleich 61,46 %. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 141 von 447

142 Eine grafische Darstellung aller Regretwerte im Zeitablauf ist in der Datei Risikomaße.xls, Blatt GrafRegret, enthalten. Abbildung zeigt die Ergebnisse: Abbildung : Auswertung der Regrets Kennziffern für den Regret Monatsgeld REXP 2 REXP - Monatsgeld Stoxx Maximum 65,30 60,34 65,02 61,46 99 % Quantil 56,25 52,49 55,48 58,02 95 % Quantil 45,61 43,51 39,82 37,50 Anzahl Treffer % Quantil 38,05 36,68 35,27 36,16 Mittelwert des Regrets 17,17 15,61 14,05 11,38 Im Beispiel erweist sich die Alternative REXP als die Alternative mit dem geringsten Regret. Nicht als Kriterium geeignet sind folgende informativ angegebenen Kennziffern: Anzahl der Treffer: Gibt an, wie oft die Alternative die Beste war. Die Kennziffer ist ungeeignet, da das Risiko ausgeblendet wird. Der REXP ist zum Beispiel nie die beste Alternative, besitzt aber dennoch den niedrigsten Regret. Mittelwert: Das mittlere Bedauern ist entscheidungslogisch identisch mit einer Optimierung nach Erwartungswert. Das mittlere Bedauern ist umso größer, je kleiner der Mittelwert der Alternative als Schätzung des Erwartungswertes der Alternative ist. Weil der mittlere Regret als Entscheidungskriterium ungeeignet ist, sollte vom 90 % Quantil Abstand genommen werden, da bei diesem Extremwerte bereits zu stark gefiltert werden. Aus diesem Grund ist auch das 95 % Quantil bei einer Regret- Betrachtung problematisch Abhängigkeit des Regret-Kriteriums vom Universum der zugelassenen Alternativen Fraglich ist, wie sich die Auswahl der Alternativen nach dem Regret-Kriterium verschiebt, wenn Alternativen weggelassen werden oder hinzukommen. Die auftretenden Effekte werden in Abbildung gezeigt. Die Auswertung umfasst wegen der oben genannten Probleme des 95 % Quantils nur den maximalen Regret und das 99 % Quantil. 53 In der Literatur zur Entscheidungstheorie wird das Regret-Kriterium nur im Zusammenhang mit dem Maximum diskutiert. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 142 von 447

143 Abbildung 6.6.3: Auswirkung von Veränderungen der zugelassenen Alternativen Kennziffern für den Regret Monatsgeld REXP 2 REXP - Monatsgeld Stoxx Alle Alternativen zulässig Rangfolge (4) (1) (3) (2) Maximum Regret 65,30 60,34 65,02 61,46 99 % Quantil 56,25 52,49 55,48 58,02 Nur Zinstitel zulässig Rangfolge (3) (1) (2) Maximum 24,61 12,30 19,13 99 % Quantil 19,25 9,65 18,02 Im Beispiel verändert sich die Rangfolge der verbleibenden Alternativen nicht, wenn zulässige Alternativen wegfallen. Umgekehrt bleibt die Rangfolge der vorhandenen Alternativen erhalten, wenn neue Alternativen hinzukommen. Allgemein kann sich aber auch die Rangfolge bei den verbleibenden Alternativen verändern, wenn Alternativen wegfallen Gesamtergebnis zum Regret-Kriterium Die Minimierung des maximalen Regrets ist eine sinnvolle, derzeit aber wenig angewandte Entscheidungsregel. Gleiches gilt für den Regret im 99 % Quantil als Risikomaß zur Verwendung im Risiko-Performacediagramm. Positiv hervorzuheben ist die Grundidee, den Abstand zum jeweils Besten als Risikomaß bzw. Entscheidungsgrundlage zu verwenden. Diese Grundidee besitzt hohe wirtschaftliche Relevanz. Problematisch bzw. gewöhnungsbedürftig ist, dass neu hinzukommende bzw. wegfallende Alternativen die Rangfolge der bestehenden bzw. verbleibenden Alternativen verändern können. 6.7 Risikomaße für die Abweichung und für das Abweichungslimit Allgemeine Definition der Abweichung und des Abweichungslimits Die Abweichung zwischen zwei Anlagealternativen wird dadurch beschrieben, wie weit sich diese Alternativen in der Performance (bezogen auf einen bestimmten Planungshorizont, gemessen in Euro oder Prozent) je Umweltsituation unterscheiden. Die möglichen Abweichungen werden statistisch mit den in Abschnitt 6.2 beschriebenen Methoden ausgewertet. Dadurch entsteht ein Risikomaß für die Abweichung. Das entsprechende Risiko wird durch das Abweichungslimit begrenzt. Die Ermittlung der Abweichung und die Limitierung derselben sind besonders bei der Vorgabe einer Benchmark von Bedeutung. Dadurch wird die mögliche Abweichung von der Benchmark begrenzt. Abbildung 6.7 verdeutlicht die Vorgehensweise anhand eines fiktiven Beispiels: DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 143 von 447

144 Beispiel 6.7: Ermittlung der Abweichung zwischen der Ist-Position und einer Benchmark (1) (2) (3) (4) (5) Umweltsituation bzw. Szenario Performance Ist-Position % Performance Benchmark % Abweichung Ist Benchmark Prozentpunkte Abweichung der Kenngrößen Ist zu Benchmark Prozentpunkte U1-5,50-5,30-0,20 Auf Szenarioebene U2-5,45-5,20-0,25 nicht u.s.w. UL -3,00-2,00-1,00 definiert u.s.w. UM 7,00 6,50 +0,50 u.s.w. UN 8,00 7,70 +0,30 Statistische Kenngrößen Minimum -5,50-5,30-1,00-0,20 1 % Quantil -5,40-5,10-0,90-0,30 Mittelwert +3,10 +3,00 +0,10 +0,10 99 % Quantil +7,80 +7,70 +0,45 +0,10 Maximum +8,00 +7,70 +0,50 +0,30 Die je Umweltsituation bzw. Szenario möglichen Performancewerte sind für die Ist- Situation und die Benchmark auszugsweise in den Spalten (2) und (3) dargestellt. Die Abweichung der Performancewerte ist in Spalte (4) pro Umweltsituation berechnet. Aus Spalte (4) ergeben sich die statistischen Kennziffern für die Abweichung zwischen der Ist-Situation und der Benchmark. Diese Abweichung wird durch das Abweichungslimit begrenzt. Dabei kann die Abweichung nach oben (positive Differenzen) und unten (negative Differenzen) verschieden limitiert werden. In der Regel wird aber ein einheitliches Limit für die Abweichung nach oben und unten gewählt. Beträgt das einheitliche Abweichungslimit im Beispiel im 99 % Konfidenzniveau 0,75 % 54, so wäre das Limit im Beispiel verletzt, weil die Abweichung nach unten im genannten Konfidenzniveau 0,90 % beträgt. Beziehung der Abweichung zur Differenz der jeweiligen Risikowerte Das Beispiel 6.7 zeigt gleichzeitig, dass die Abweichung bzw. das Risiko der Abweichung nicht als Differenz der Kenngrößen der einzelnen Alternativen berechnet werden kann. Im Beispiel beträgt die maximale Abweichung nach unten -1,00 %, die Differenz des Risikomaßes Minimum aber nur -0,20 %. Dies liegt daran, dass die maximale Abweichung nicht bei der Umweltsituation eintreten muss, bei der das Minimum vorliegt. Gleiches gilt für beliebige Konfidenzniveaus. Ebenso können das Minimum bzw. die schlechten Performancewerte abweichend vom Beispiel in anderen Umweltsituationen eintreten. Z. B. kann die Ist-Situation so ausgerichtet sein, dass sich bei steigenden Zinsen hohe positive Performance- 54 Genau genommen handelt es sich um Prozentpunkte. Vereinfachend wird in der Praxis von Prozent gesprochen. Im Text wird diese Sprechweise verwendet. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 144 von 447

145 werte ergeben, während die Benchmark bei steigenden Zinsen negative Performancewerte aufweist. Im Extremfall können die Ist-Situation und die Benchmark gleiche Risikowerte aufweisen, während ein erhebliches Abweichungsrisiko besteht. Umgekehrt garantiert die Einhaltung eines bestimmten Abweichungslimits, dass sich das entsprechende Risikomaß der beiden Alternativen nicht um mehr als das Abweichungslimit unterscheiden kann. Ein Abweichungslimit von 0,5 % im 99 % Konfidenzniveau stellt sicher, dass das Risiko (Risiko als Verlust) der Alternativen im 99 % Konfidenzniveau maximal um 0,5 % differiert. Im Gegensatz zu den obigen Ergebnissen für die Risikowerte stimmt der Mittelwert der Abweichungen exakt mit der Differenz der Mittelwerte der Performance überein. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 145 von 447

146 7 Risiko- und Ertragsmodelle für Zinsprodukte inkl. der Zinsoptionen In Kapitel 7 wird das Risiko der Zinspositionen der Bank untersucht. 7.1 Behandlung der Zinsdifferenzen zwischen Bundeswertpapieren, Swaps, Pfandbriefen und der Refinanzierung Problemstellung In Abschnitt 3.2 wurden folgende Zinsmärkte identifiziert: Bundeswertpapiere, Swaps Pfandbriefe von Hypothekenbanken eigene Pfandbriefe; relevant nur für aktivlastige Institute Aufnahmesätzen am Interbankenmarkt (ohne Pfandbriefdeckung), relevant nur für aktivlastige Institute In der Erstfassung der Studie (Stand 2006) wurden die Zinskurven für Swaps und Pfandbriefen von Hypothekenbanken als praktisch gleich gesetzt. Ebenso wurden eigene Pfandbriefe mit den Pfandbriefen von Hypothekenbanken gleich behandelt. Für den Zinssatz von Refinanzierungen (ohne pfandbrieffähige Deckung) wurde ein nahezu konstanter Aufschlag gegenüber dem Pfandbriefsatz angenommen. Die Annahmen können ausgehend von den Erfahrungen in der Finanzkrise 2008 / 2009 und der andauernden Bedeutung der Liquidität im Bankwesen nicht mehr aufrecht erhalten werden. Entsprechend sind neue Begriffsbestimmungen notwendig, die der Abbildung entnommen werden können. Abbildung : Begriffsbestimmungen Kurve Kurve beinhaltet Differenzen Ungedeckte Kurven je Ratingklasse Pfandbriefkurve (Fallweise Hypothekenpfandbriefe oder öffentliche Pfandbriefe) Swapkurve Zinsänderungsrisiko, Liquidität, Adressenausfallrisiko, weitere Einflussfaktoren ( Spread ) Zinsänderungsrisiko und Liquidität Nur Zinsänderungsrisiko Spread + Adressenrisiko Liquidität DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 146 von 447

147 Erläuterungen: Die für das Zinsänderungsrisiko maßgebliche Zinsstrukturkurve ist die Swapkurve, weil Swaps praktisch keine Liquidität beinhalten und Adressenrisiken weitgehend ausgeschaltet sind. Die Pfandbriefkurven (Hypothekenpfandbriefe oder öffentliche Pfandbriefe) werden als weitgehend frei von Adressenrisiken betrachtet. Sie enthalten aber im Gegensatz zur Swap-Kurve Liquidität. Entsprechend ist die Differenz zwischen Pfandbriefkurve und Swapkurve als Liquidität bzw. Liquiditätskurve zu bezeichnen. Refinanzierungen bzw. Anlagen ohne Deckung beinhalten zusätzlich folgende Risiken: Eigentliches Adressenausfallrisiko bzw. Migrationsrisiko. Diese Risiken werden in der Sparkassen-Finanzgruppe mit dem Modell CPV abgebildet (siehe Kapitel 13). Sonstige Einflussfaktoren, insbesondere Effekte, die aus dem Misstrauen über Ratingnoten der Ratingagenturen entstehen. Diese Risiken werden in dieser Studie als Spread bezeichnet (sieh Kapitel 14). Die gesamte Differenz zwischen der Pfandbriefkurve und der Kurve der ungedeckten Refinanzierungen ist somit das Adressenausfallrisiko inklusive Spreadrisiko. Die jeweiligen Differenzen sind vom Rating abhängig. Abbildung zeigt beispielhaft die oben definierten Kurven an einem Stichtag. Abb : Swapkurve, Pfandbriefkurve und Kurve ungedeckter Refinanzie rung mit Rating A 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 Zinskurven im Vergleich per Swap Mid Refi-Kurve Pfandbriefkurve 0, DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 147 von 447

148 Die Bundkurve wäre für die Zinsänderungsrisikosteuerung als die geeignetste Kurve zu verwenden wenn man in diesem Markt sich auch refinanzieren könnte. Da dies nicht möglich ist scheidet die Bundkurve aus. Voraussetzung einer integrierten Risikosteuerung ist die Zerlegung der Produkte in ihre Risikoklassen. Ein analytisches Vorgehen erfordert, einzelne Einflussfaktoren zunächst getrennt mit geeigneten Instrumenten zu behandeln und erst danach im Risikomodell zusammenzufassen. Deshalb werden in der vorliegenden Studie folgende Risikoraten getrennt betrachtet: Zinsänderungsrisiko Liquiditätsrisiko Adressenrisiko Spreadrisiko Für das Zinsänderungsrisiko wird entsprechend die Swapkurve angewandt. Die anderen Risiken werden mit Ausnahme des Liquiditätsrisikos in eigenen Kapiteln behandelt. Zum Liquiditätsrisiko wird auf eigene Studien des DSGV verwiesen Zinskurven für Bund, Swap, Pfandbrief und ungedeckte Refinanzierung im Vergleich Abbildungen und zeigen an den Beispielen von einem Jahr und zehn Jahren Zinsbindung die Zinsentwicklung für Bundeswertpapiren, Swaps, Pfandbriefe und ungedeckte Refinanzierung (Corporate Bonds Rating A) von bis (Datei Grafik_Pfand_Bund_Swap_CorpA.xls). Abb Zinsentwicklung Swapkurve, Bundkurve, Pfandbriefkurve und Kurve ungedeckter Refinanzierung mit Rating A (1 Jahr) Pfand-, Bund-, Swapkurve und Corporate Bonds (Rating A) 1J 8,00 7,00 6,00 Zins in % 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0, Datum Corp. Rating A SWAP Bund Pfand DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 148 von 447

149 Die Kurven vom bis Mitte 2007 zeigen, dass fast keine Zinsdifferenz zwischen der einjährigen Pfandbriefkurve und der einjährigen Swapkurve besteht. Auch der Verlauf der Bundkurve ähnelt in diesem Zeitraum dem Verlauf den Pfandbriefund Swapkurve, zwischen 2003 und 2006 liegt die Bundkurve deutlich unter den anderen Kurven. Die Kurve für ungedeckte Refinanzierung liegt dauerhaft über den anderen Kurven. Ab 2005 nähert sie sich den Pfandbrief- und Swapkurven an. Mit Beginn der Finanzkrise Oktober 2007 geht diese Tendenz verloren. Die Kurve für ungedeckte Refinanzierung ist aufgrund der hohen Unsicherheit und aufgrund des mangelnden Vertrauens im Kapitalmarkt extrem hoch. Abb Zinsentwicklung Swapkurve, Bundkurve, Pfandbriefkurve und Kurve ungedeckter Refinanzierung mit Rating A (10 Jahren) Pfand-, Bund-, Swapkurve und Corporate Bonds (Rating A) 10 J 8,00 7,00 Zins in % 6,00 5,00 4,00 3,00 2, Datum Corp. Rating A SWAP Bund Pfand Das Bild ändert sich wenn man zehnjährige Pfandbrief-, Bund-, Swapkurven und die Kurve ungedeckter Refinanzierung (Rating A) analysiert. Bis Mitte 2008 giebt es keine Zinsdifferenz zwischen Swap- und Pfandbriefkurven, danach entfenrnt sich die Swapkurwe; gleichzeitig steigt die Volatilität. In dieser Phase erreicht die Swapkurve das Niveau der Bundkurve, die gesamte betrachteten Zeitraum immer unter den anderen Kurven liegt. Die Kurve für ungedekte Refinanzierung bleibt in diesem Zeitraum auf höchstem Niveau. Mitte der Finanzkriese (ab Juni 2008) ändert sich das Bild. Wärend die Zinse für Bundeswertpapieren, Swaps und Pfandbriefe fallen, steigen die Zinsen für ungedeckte Refinanzierung deutlich an. In Kapitel 14 ist die Spreadausweitung naher zu erläuchten. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 149 von 447

150 7.2 Vergleich der Ergebnisse bei Längsschnitt und Querschnittanalyse Die bisherigen Ergebnisse zum Zinsänderungsrisiko wurden auf der Basis der Längsschnittanalyse für REXP gewonnen. Diese Längsschnittanalyse soll mit einer Querschnittanalyse auf Basis der Swapkurve verglichen werden. Wegen der weitgehenden Gleichheit der Swapkurve und Pfandbriefkurve wird bei der Analyse bis die Pfandbriefkurve (Quelle PEX Renditen) verwendet. Danach werden Swapkurven angewandt. Ferner wird im Geldmarkt LIBOR bzw. EURIBOR durch EONIA- Zinssätze ersetzt. Diese Kurve wird nachstehend als Swapkurve bezeichnet, obwohl sie in der früheren Vergangenheit eigentlich die Pfandbriefkurve ist, die sich dort aber nicht wesentlich von der Swapkurve unterscheidet (Datei PfandSwapMischGrafik.xls). Abb. 7.2: Systematische Darstellung der Swapkurven Zinsen Pfandbriefe und Swaps 10,0000 9,0000 8,0000 7,0000 Zins in % 6,0000 5,0000 4,0000 3,0000 2,0000 1,0000 0, Datum J1 J5 J Auswahl repräsentativer Zinskurven als Basis der Berechnung Im Gegensatz zur Längsschnittanalyse ist es bei der Querschnittanalyse notwendig, eine Zinsstrukturkurve auszuwählen, von der ausgehend die Wirkungen der Zinsveränderungen auf die Performance gemessen werden. Im praktischen Einsatz ist dies stets die aktuelle Zinsstrukturkurve. Das Ergebnis der Berechnung hängt von der gewählten bzw. aktuell vorliegenden Zinsstrukturkurve ab. Für eine allgemeine Untersuchung ist es notwendig, Zinsstrukturen der Vergangenheit auszuwählen, um den Einfluss der Art der Zinsstruktur auf die Berechnungsergebnisse zu erkennen. Nachstehend geschieht dies am Beispiel der Zinskurven für den Swap im Zeitraum vom bis zum bei arbeitstäglichen Daten. Dies entspricht DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 150 von 447

151 dem Zeitraum der im DSGV durchzuführenden Treasury-Analysen für das Zinsgeschäft. Eine Verlängerung bzw. Veränderung der historischen Zeitreihen für die Moderne Historische Simulation wird im Arbeitskreis Treasury des DSGV im Zweijahresrhythmus diskutiert. Die letzte Anpassung erfolgte vor einem Jahr. Zur Einteilung der Zinsstrukturkurven nach charakteristischen Merkmalen werden folgende Parameter gebildet: Steilheit der Zinsstrukturkurve, gemessen an der Differenz des 10- Jahressatzes zum 2-Jahressatz 55 Höhe der Zinsstrukturkurve, gemessen am 5-Jahressatz Abbildung zeigt in grafischer Darstellung die Ergebnisse dieser Systematisierung: Abb : Systematische Darstellung der Zinsstrukturkurven nach Steilheit und Höhe Zinshöhe und Zinssteilheit 10,00 9,00 1 8,00 3 7,00 6,00 Höhe (5J) 5, ,00 3,00 2,00 4 1,00 0,00-1,50-1,00-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 Steilheit (10J - 2J) Die in der Grafik durch Kreise markierten Punkte stellen die Extremsituationen dar, die im betrachteten Zeitraum aufgetreten sind. Sie werden durch folgende Daten charakterisiert: 55 Der 2-Jahressatz wurde gewählt, damit die Steilheit nicht durch die Geldmarktpolitik beeinflusst wird, sondern durch die Struktur am Kapitalmarkt. Außerdem hängen bei Planungshorizont 1 Jahr die Berechnungsergebnisse nur schwach von den Zinsen bis zu einem Jahr ab. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 151 von 447

152 Abb : Ausgewählte Zinsstrukturkurven Situation Datum M1 M6 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 Steil Invers / Hochzins (1) Invers / Mittelzins (2) Normal / Hochzins (3) Normal / Niedrigzins (4) Steil / Mittelzins (5) ,69 9,69 9,66 9,27 8,89 8,61 8,49 8,30 8,20 8,15 8,12 8,11-1, ,04 4,39 5,47 5,50 5,39 5,24 5,12 5,03 5,96 5,93 5,91 5,90-0, ,94 5,31 5,93 6,76 7,19 7,45 7,59 7,70 7,80 7,86 7,90 7,93 1, ,15 2,03 1,93 2,04 2,27 2,55 2,80 3,02 3,22 3,40 3,55 3,68 1, ,19 3,20 3,36 3,87 4,51 5,07 5,54 5,89 6,21 6,41 6,57 6,66 2, Berechnungsergebnisse für die Benchmark REXP und für Risikolos Auf Basis der obigen Zinsstrukturkurven und der Zinsveränderungen für Swap vom bis zum (arbeitstägliches Raster) mit dem Planungshorizont von einem Jahr werden die statistischen Daten der Abbildung für die Benchmark REXP gewonnen (Datei REXP-Querschnittanalysen.xls). Es ist zu beachten, dass immer alle Zinsveränderungen Verwendung finden. Die Zinsveränderungen enden zum Beispiel beim Vorliegen der Zinsstrukturkurve Invers / Hochzins nicht am , sondern ebenfalls erst am Dadurch ist die Vergleichbarkeit der Ergebnisse im Hinblick auf den zu untersuchenden Einfluss der vorliegenden Zinsstruktur gegeben. Zusätzlich werden die Daten des REXP aus der Analyse in Abschnitt (Längsschnittanalyse für den REXP; Zeitraum vom bis zum , monatliches Raster) und die Performance für Risikolos gezeigt. Das Risiko für Risikolos ist beim Risikobegriff Risiko als Verlust der negative Wert der sicheren Performance und beim Risikobegriff Risiko relativ zum Erwartungswert gleich Null. Abbildung : Ergebnisse der Querschnittanalyse Kennzahlen und Verlustmaße Invers / Hochzins Invers / Mittelzins Querschnitt REXP Normal / Hochzins Normal / Niedrigzins Steil / Mittelzins Nr. in Abb (1) (2) (3) (4) (5) Datum Längsschnitt REXP ( ) Stichprobenumfang Minimum 0,98-1,74 0,58-4,41-1,09-3,33 1 % Quantil 1,71-0,96 1,33-3,60-0,31-2,24 5 % Quantil 2,42-0,20 2,06-2,81 0,45-0,97 Mittelwert 8,74 6,50 8,54 4,20 7,21 6,29 95 % Quantil 14,71 12,91 14,71 10,71 13,69 14,17 99 % Quantil 16,11 14,44 16,17 11,94 15,21 16,35 Maximum 17,83 16,28 17,94 13,20 17,04 17,74 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 152 von 447

153 Standardabweichung 3,53 3,78 3,64 3,91 3,81 4,33 VaR relativ 99 % Konfidenz 7,03 7,46 7,21 7,80 7,52 8,53 VaR relativ 95 % Konfidenz 6,31 6,71 6,48 7,01 6,76 7,26 VaR als Verlust 99 % Konf. -1,71 0,96-1,33 3,60 0,31 2,24 VaR als Verlust 95 % Konf. -2,42 0,20-2,06 2,81-0,45 0,97 Performance Risikolos (= 1 J) 9,66 5,47 5,93 1,93 3,36 4,56 Die Abbildungen und zeigen die Ergebnisse in grafischer Darstellung. Abb : REXP und Risikolos : Risiko relativ zum Erwartungswert Querschschnittanalyse REXP 10,00 Invers / Hochzins Erwartete Performance per anno in % 8,00 6,00 4,00 2,00 Normal / Hochzins Steil / Mittelzins Normal / Niedrigzins Invers / Mittelzins Längsschnitt 0,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 Risiko als Abweichung vom Erwartungswert; Planungshorizont 1 Jahr VaR 99% VaR 95% Risikolos Längsschnitt 99% Längsschnitt 95% DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 153 von 447

154 Abb : REXP und Risikolos : Risiko als Verlust Querschschnittanalyse REXP Invers / Hochzins 10,00 Erwartete Performance per anno in % 8,00 Normal / Hochzins Invers / Mittelzins 6,00 Steil / Mittelzins 4,00 2,00 Längsschnitt Normal / Niedrigzins 0,00-12,00-10,00-8,00-6,00-4,00-2,00 0,00 2,00 4,00 6,00 Risiko als Abweichung vom Erwartungswert; Planungshorizont 1 Jahr Risiko als Verlust 99% Risiko als Verlust 95% Risikolos Längsschnitt 99% Längsschnitt 95% Ergebnisauswertung der Querschnittanalyse Erwartete Performance Die Höhe der erwarteten Performance (Mittelwert) hängt eindeutig von der Höhe der Zinsstruktur ab. Je höher das Zinsniveau ist, umso größere durchschnittliche Performancewerte werden erwartet. Der Zusammenhang ist näherungsweise linear. Der Grund dafür ist, dass sich die Performance aus dem in der Planungsperiode gezahlten Zins und aus der Kursveränderung zusammensetzt. Bei gleichen Zinsveränderungen (und damit ähnlichen Kursveränderungen) erzeugt der in der Planungsperiode gezahlte Zins den primären Unterschied in der Performance. In geringerem Ausmaß (mit Dominanz des Effekts aus der Zinshöhe) ist die Performance umso höher, je steiler die Zinsstruktur ist. Dies wird insbesondere am Ergebnisvergleich von Invers/Hochzins mit Normal/Hochzins deutlich. Obwohl sich die durchschnittliche Zinshöhe um 0,9 % unterscheidet (5-Jahreszins 8,49 gegen 7,59), weisen die erwarteten Performancewerte nur um 0,2 % Differenz auf. Ebenso lässt sich der Effekt durch den Vergleich von Invers / Mittelzins mit Steil / Mittelzins zeigen. Obwohl der 5 Jahreszins bei Steil / Mittelzins nur um 0,42 Prozentpunkte höher ist, ist die mittlere Performance um 0,71 % höher. Ursache dieses Effekts ist der Ritt auf der Zinsstrukturkurve 56, der umso besser wirkt, je steiler die Zinskurve ist. 56 Zum Ritt auf der Zinsstrukturkurve siehe z.b. Sievi, Ch. Kalkulation und Disposition, Bretten 1995, S. 404 ff DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 154 von 447

155 Risiko relativ zum Erwartungswert (Basis Ausgangswert) Das Risiko relativ zum Erwartungswert ist unabhängig vom Konfidenzniveau relativ konstant. Es nimmt geringfügig mit der Höhe des Zinses ab. Begründung: Eine bestimmte Zinsänderung (z.b. Zinssteigerung parallel um 100 Basispunkte) löst bei einem hohen Zinsniveau eine etwas kleinere Kursänderung aus als bei einem niedrigen Zinsniveau. Im Rahmen der Ungenauigkeit der Risikoschätzung kann von einem nahezu konstanten Risiko relativ zum Erwartungswert gesprochen werden. Beispiel: Ein 10-Jahres-Zerobond besitzt bei 9 % Zins einen Kurs von 42,241, bei 10 % Zins einen Kurs von 38,554. Der Kursverlust beträgt 8,73 %. Bei einem Zinssatz von 3 % und 4 % sind die Kurse eines Zerobonds 74,409 und 67,556, entsprechend 9,21 % Kursverlust. Der Effekt ist als Konvexität der Barwertkurve bekannt. Im Längsschnitt liegt ein etwas höheres Risiko relativ zum Erwartungswert vor, da der Mittelwert aus allen Zinssituationen im Verlauf gebildet wird, während bei den Risikowerten die Zinsänderungen aus Mittel- und Niedrigzinsphasen durchschlagen. Insgesamt kann festgehalten werden, dass beim Risikobegriff Risiko relativ zum Erwartungswert die Wahl der Methode (Längsschnitt / Querschnitt) und der Zinsstrukturkurve (bei Querschnitt) das Ergebnis für das Risiko nur geringfügig bzw. im Rahmen der gegebenen Genauigkeit beeinflusst Risiko als Verlust Die Werte für das Risiko in der Verlustdefinition nehmen stark mit der Zinshöhe ab. In den Hochzinsphasen ist der Value at Risk bei 99 % Konfidenzniveau als Verlust negativ, d.h. es kommen in diesem Konfidenzniveau nur positive Performancewerte vor. Die Ursache ist, dass einerseits der Erwartungswert in etwa linear mit dem Zinsniveau zunimmt (siehe Abschnitt ) andererseits die Abweichung vom Erwartungswert nahezu konstant ist. In Mittel- und Hochzinsphasen ist der Zinszuwachs innerhalb eines Jahres so gut, dass die durch Zinsveränderungen ausgelösten Zinsveränderungen den Zinsvorsprung nicht oder nur in Ausnahmesituationen aufzehren. 7.3 Integration von Zinsoptionen 57 Hinweis: Der Abschnitt 7.3 wird in den Zeitreihen gegenüber der Erstveröffentlichung (Juni 2006) nicht aktualisiert. Dies ist auch nicht notwendig, weil das Hauptinteresse des Abschnitts in den Problemen, die aus der Integration von Risiken in ein Gesamtrisiko entstehen, liegt. Insbesondere soll die schlechte Vergleichbar- 57 In Teilen übernommen aus: Asset-Allocation - Steuerung von Marktpreisrisiken mit S-Depot, Sparkassenverband Bayern, 2004 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 155 von 447

156 keit von Risiken mit Optionen gegenüber Risiken ohne Optionen herausgearbeitet werden Grundsätzliches zu Optionen im Zinsgeschäft Zinsoptionen am Interbankenmarkt können isoliert für sich auftreten (z.b. Put auf Wertpapier, Cap, Floor) oder in Kombination mit Zinsgeschäften oder anderen Geschäften (z.b. Wertpapier mit Emittentenkündigungsrecht, Swaption, Reverse Floater 58 ). Im Fall des kombinierten Auftretens (insbesondere bei sog. Strukturierten Produkten ) muss eine Zerlegung in die verschieden Bestandteile stattfinden. Jeder Bestandteil eines Strukturierten Produkts wird der zutreffenden Risikokategorie zugeordnet. Beispielweise wird ein Wertpapier mit einmaligem Emittentenkündigungsrecht in ein normales Zinspapier mit Laufzeit bis zum regulären Ende der Zinsbindung und ein Ausübungsrecht des Emittenten auf einen Kauf des Wertpapiers zum Kurs 100 am Kündigungstermin zerlegt (der Käufer des Wertpapiers ist Stillhalter der Kaufoption). Nachstehend wird nur der Risikoteil, der in Strukturierten Produkten aus dem Optionsteil resultiert, betrachtet. Für Optionen am Interbankenmarkt sind zwei Einflussgrößen bei der Preisbildung bestimmend. (1) Zinsniveau am Bewertungszeitpunkt entsprechend der Laufzeit der Option. Eigentlich müsste wiederum nach dem Teilmarkt des entsprechenden Basisgeschäfts (Underlying) unterschieden werden. Es kann jedoch bei nicht zu umfangreichem Optionsgeschäft vereinfachend die Swap-Kurve bzw. der Zinssatz für Termingelder (Euribor) verwendet werden. (2) Volatilität des Zinsmarktes, wobei sich je nach Ausübungszeitpunkt verschiedene Volatilitäten ergeben. Hier muss unterschieden werden zwischen der historischen Volatilität und der impliziten Volatilität. Die historische Volatilität ergibt sich aus den Zinsschwankungen der betrachteten Frist und entspricht im Wesentlichen der Standardabweichung dieser Zinsschwankungen. Die Berechnung der historischen Volatilität ist in Abschnitt 5.4 beschrieben. Die implizite Volatilität ergibt sich aus dem mathematischen Rechenmodell, das bei der Berechnung des Optionspreises angewandt wird. Sie ist so bestimmt, dass der Marktpreis mit dem Modellpreis übereinstimmt. Die implizite Volatilität spiegelt damit die Markterwartungen hinsichtlich der Schwankung (nicht der Richtung) der zukünftigen Zinsbewegungen wider. Für die impliziten Volatilitäten liegen ebenso Zeitreihen vor wie für die Zinsen selbst, jedoch sind diese Zeitreihen nur relativ kurz. Die historischen Volatilitäten können aus den Basiszeitreihen der Zinsen ermittelt werden. Bei fehlenden Werten für die implizite Volatilität können die historischen Werte näherungsweise verwendet werden. 58 Darin ist ein Cap auf den Euribor enthalten, da der Anleger im Reverse Floater bei einem rechnerischen Zins von weniger als Null nicht an den Emittenten zahlt, sondern nur der Zins entfällt: Lautet die Zinskondition z.b. 9 % Festzins abzüglich Euribor, so ist der Cap für Euribor bei 9 %. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 156 von 447

157 Ob die beiden Einflussfaktoren Zinsniveau und Volatilität der Zinsen bei einem Risikomodell für Zinsoptionen zunächst getrennt analysiert und anschließend im Gesamtmodell zusammengeführt werden oder ob die Modellbildung sofort einheitlich unter synchroner Berücksichtigung beider Faktoren erfolgt, ist eine Frage der Zweckmäßigkeit. Da die Zinsoptionen im Regelfall mit direktem Zinsgeschäft verbunden sind, ist die synchrone Betrachtung in der Regel einfacher Beispiele zu Zinsoptionen In allen folgenden Beispielen beträgt das Vermögen der Bank rund 1 Mio.. Der Planungshorizont ist drei Monate. Alle Ergebnisse werden mit der Methode der Modernen Historischen Simulation (Querschnittanalyse) ermittelt. Die Zinsdifferenzen stammen vom bis zum im täglichen Raster. Die Optionslaufzeit wurde auf 3 Monate gesetzt, so dass die Option am Planungshorizont fällig ist. Somit ist am Planungshorizont keine neue Optionsbewertung notwendig. Es muss nur die Auszahlung aus der Option (Null oder Differenz zwischen Marktpreis und Strike) berechnet werden. Die Optionspreise wurden mit Hilfe der Methode Black 76 bei einer zum Simulationszeitpunkt ( ) marktüblichen Volatilität berechnet Risikoreduktion durch einen Long Put In diesem Beispiel hat die Bank den Zahlungsstrom 2 gleitend 10 Jahre 1 gleitend 1 Jahr als Ausgangsposition (im Folgenden als bezeichnet). Die Bank möchte das Risiko von auf in etwa Gleitend 10 Jahre reduzieren, gleichzeitig aber die Chance hoher Performancewerte bei einer Zinssenkung beibehalten. Zu diesem Zweck werden folgende Optionen abgeschlossen: Die Bank hat das Recht, die im Beispiel dargestellten Bundeswertpapiere zum vorgegebenen Kurs zu verkaufen. Sie sichert sich damit gegen Kursverluste bei steigenden Zinsen ab, da sie bei Zinssteigerungen Wertpapiere zu einem Kurs andienen kann, der über dem Marktkurs liegt. Dafür muss sie eine Prämie bezahlen. Abb : Risikoreduktion von auf Gleitend 10 J durch einen Long Put Volumen akt. Kurs Strike innerer Wert Optionspreis Optionspreis auf Kontrakte Bund 10J ,42 96,50-0,92 1, ,70 Bund 5J ,83 97,50-1,33 0,39 391,69 Gesamt 8.484,44 Optionsprämie in Relation zum Vermögen 0,83% Optionsprämie in % der DBS 0,079% Barwert Ist Risikolose 3M-Performance 0,54890 Option 10 J Option 5 J Valuta Planungshorizont Monate 3 Verfallsdatum Nominalzins 3,75 3,00 Fälligkeit Volatilität 6,40 4,12 Reprorate 2,00 1,65 Optionspreis 1,00 0,39 Dadurch wird nachstehendes Risikoprofil erreicht (Abbildung ): DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 157 von 447

158 Abb : Verteilungskurve bei Risikoreduktion von auf Gleitend 10 Jahre durch einen Long Put Wirkung Long Put Häufigkeit ,29-8,68-8,07-7,46-6,85-6,24-5,63-5,02-4,40-3,79-3,18-2,57-1,96-1,35-0,74-0,13 0,48 1,09 1,70 2,31 2,92 3,54 4,15 4,76 5,37 5,98 6,59 7,20 7,81 8,42 9,03 9,64 10,25 10,86 Performance % 2*10-1 2* Optionen gl. 10 Jahre Durch die Optionen werden die möglichen Verluste der Position in etwa auf die möglichen Verluste von Gleitend 10 Jahre (ca. 5 %) begrenzt. Gleichzeitig bleiben die Chancen von reduziert um die Optionsprämie erhalten. Im Vergleich mit Gleitend 10 Jahre hat die Bank aber deutlich mehr Fälle, in denen Performancewerte zwischen -5 % und 0 % auftreten. Ferner nehmen diejenigen Fälle, in denen niedrige bis mittlere Performancewerte auftreten (zwischen 0 % und ca. 4,5 %) ab. Zum Ausgleich nehmen die Fälle mit hohen Gewinnen zu. Die Verteilung der Performancewerte ist links sehr steil und rechts schief Chancenerhöhung durch einen Long Call Im Beispiel Long Call hat die Bank als Ausgangspunkt den Cash-Flow des Gleitenden 10-Jahreszinses. Die Bank möchte bei sinkenden Zinsen ihre Chancen in etwa bis auf erhöhen, ohne das Risiko wesentlich auszuweiten. Hierzu schließt sie folgende Optionen ab: Die Bank hat das Recht, die Bundeswertpapiere zum vorgegebenen Kurs zu kaufen. Sie profitiert damit von sinkenden Zinsen, indem sie Wertpapiere, deren Kurs stark gestiegen ist, zum niedrigeren vereinbarten Kurs kaufen kann. Dafür muss sie eine Optionsprämie bezahlen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 158 von 447

159 Abb : Chancenerhöhung von gl.10 auf durch einen Long Call Volumen Akt. Kurs Strike innerer Optionspreis Optionspreis Wert auf Kontrakte Bund 10J ,00 97,42 99,50-2,08 0,37 369,76 Bund 5J ,00 98,83 100,00-1,17 0,26 264,45 gesamt 3.171,08 Optionsprämie in Relation zum Vermögen 0,31% Optionsprämie in % der DBS 0,029% Barwert Ist: ,19 Risikolose 3M-Performance 0,54890 Option 10 Option 5 J J Valuta Planungshorizont Monate 3 Verfallsdatum Nominalzins 3,75 3,00 Fälligkeit Volatilität 6,40 4,12 Reprorate 2,00 1,65 Optionspreis 0,37 0,26 Die Bank erreicht dadurch das Performanceprofil der Abbildung : Abb : Verteilungskurve bei einer Chancenerhöhung von Gleitend 10 Jahre auf durch einen Long Call Wirkung Long Call Häufigkeit ,29-8,66-8,04-7,42-6,80-6,18-5,55-4,93-4,31-3,69-3,07-2,44-1,82-1,20-0,58 0,04 0,67 1,29 1,91 2,53 3,15 3,78 4,40 5,02 5,64 6,26 6,89 7,51 8,13 8,75 9,37 10,00 10,62 11,24 Performance % gl10 gl10 + Optionen 2*10-1 Die Auswertung zeigt: Die negativen und leicht positiven Performancewerte (bis ca. 0,5 %) verschlechtern sich durch den Long Call gegenüber der Ausgangsposition Gleitend 10 Jahre um die gezahlte Optionsprämie. Die Risiken bleiben aber nahezu auf das Ausmaß von Gleitend 10 Jahre begrenzt. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 159 von 447

160 Im Bereich zwischen ca. 0,5 % und ca. 3,8 % verringert sich die Fallzahl mit dem Long Call im Vergleich zu Gleitend 10 Jahre deutlich. Die Fallzahl mit der Option liegt auch noch leicht unter der von Die Performancewerte ab ca. 3,8 % treten mit der Option praktisch gleich häufig auf, wie sie bei erreicht worden wären. Die Verteilung der Performancewerte ist links steil und rechts schief. Die Schiefe ist aber nicht so stark ausgeprägt wie im Fall Long Put Aufbesserung der GuV durch einen Short Put Im Beispiel Short Put hat die Bank ebenfalls den Zahlungsstrom des Gleitenden 10-Jahreszinses als Ausgangspunkt. Die Bank möchte durch Stillhaltepositionen ihr laufendes Ergebnis erhöhen. Sie räumt dem Optionspartner das Recht ein, dass sie Wertpapiere (bei gestiegenen Zinsen) zu einem fixierten Kurs abnehmen muss. Die Bank ist bereit, das Verlustrisiko bis zu dem Risiko auszuweiten, das der Position entspricht. Abbildung : GuV-Erhöhung durch einen Short Put Volumen akt. Kurs Strike innerer Optionpreis Optionspreis Wert auf Kontrakte Bund 10J ,00 97,42 95,20-2,22 0,53-530,15 Bund 5J ,00 98,83 97,00-1,83 0,26-257,59 gesamt ,36 Optionsprämie in Relation zum Vermögen -0,47% Optionsprämie in % der DBS -0,044% Barwert Ist ,19 Risikolose 3M-Performance 0,54890 Option 10 Option 5 J J Valuta Planungshorizont Monate 3 Verfallsdatum Nominalzins 3,75 3,00 Fälligkeit Volatilität 6,40 4,12 Reprorate 2,00 1,65 Optionspreis 0,53 0,26 Die Bank muss wegen der Optionen in etwa das Risiko von hinnehmen. Bei leichten Verlusten und bei Gewinnen erhöht sich die Performance um die eingenommene Stillhalteprämie. Die Chancen werden also größer, aber nicht in dem Ausmaß, das entspricht. Die Verteilung ist links schief und rechts steil. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 160 von 447

161 Abb : Verteilung bei einer GuV-Erhöhung mit Hilfe eines Short Put Wirkung Short Put Häufigkeit ,22-10,55-9,88-9,21-8,54-7,87-7,20-6,53-5,86-5,19-4,52-3,86-3,19-2,52-1,85-1,18-0,51 0,16 0,83 1,50 2,17 2,84 3,50 4,17 4,84 5,51 6,18 6,85 7,52 8,19 8,86 9,53 10,19 10,86 Performance % gl10 gl10 + Optionen 2* Aufbesserung der GuV durch einen Short Call In diesem Beispiel hat die Bank als Ausgangspunkt den Cash-Flow des Gleitenden 10-Jahreszinses. Die Bank möchte durch Stillhaltepositionen ihr laufendes Ergebnis erhöhen. Sie räumt das Recht ein, dass sie dem Optionspartner Wertpapiere (bei gesunkenen Zinsen) zu einem fixierten Kurs verkauft. Hierfür ist sie bereit, bei gesunkenen Zinsen auf hohe Performancewerte zu verzichten. Das Verlustrisiko soll aber nicht ausgeweitet werden. Abbildung : GuV-Erhöhung durch einen Short Call Volumen akt. Kurs Strike innerer Optionpreis Optionspreis Wert auf Kontrakte Bund 10J ,00 97,42 100,00-2,58 0,28-278,25 Bund 5J ,00 98,83 101,50-2,67 0,06-61,90 gesamt ,75 Optionsprämie in Relation zum Vermögen -0,17% Optionsprämie in % der DBS -0,016% Barwert Ist ,19 Risikolose 3M-Peformance 0,54890 Option 10 Option 5 J J Valuta Planungshorizont Monate 3 Verfallsdatum Nominalzins 3,75 3,00 Fälligkeit Volatilität 6,40 4,12 Reprorate 2,00 1,65 Optionspreis 0,28 0,06 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 161 von 447

162 Die Bank erreicht, dass im Vergleich zur Ausgangsposition Gleitend 10 Jahre bei negativen Performancewerten und kleinen Performancewerten die Performance um die Optionsprämie verbessert wird. Performancewerte zwischen ca. 0 % und 2,2 % treten wesentlich häufiger auf als bei Gleitend 10 Jahre. Bei guten Performancewerten ab ca. 2,2 % (gesunkene Zinsen) ist die Performance aber wegen der Option auf diesen Wert begrenzt, so dass die entsprechenden Fallzahlen gleich Null sind. Die Verteilung der Performance ist links schief und rechts sehr steil. Abb : Verteilung bei einer GuV-Erhöhung mit Hilfe eines Short Call Wirkung Short Call Häufigkeit ,29-8,68-8,07-7,46-6,85-6,24-5,63-5,02-4,40-3,79-3,18-2,57-1,96-1,35-0,74-0,13 0,48 1,09 1,70 2,31 2,92 3,54 4,15 4,76 5,37 5,98 6,59 7,20 7,81 8,42 9,03 9,64 10,25 10,86 Performance gl10 gl10 + Optionen 2* Performance- und Risikomaße in den Optionsbeispielen Die Tabelle zeigt die Ergebnisse für das Risiko der Optionsbeispiele der vorausgehenden Abschnitte ( bis ). Es wird darauf hingewiesen, dass es sich bei den Ergebnissen für die Optionen um Momentaufnahmen handelt, die nur für die am Kalkulationsdatum herrschenden Verhältnisse gelten. Verallgemeinerungen insbesondere über den durchschnittlichen Ertrag der Optionsstrategien sind nicht zulässig. Dies ist auch nicht der Sinn der Untersuchungen bzw. Beispiele. Vielmehr geht es darum, die Ergebnisse der verschiedenen Risikomaße zu vergleichen und daraus Rückschlüsse über die allgemeine Brauchbarkeit der Risikomaße zu ziehen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 162 von 447

163 Abbildung : Vergleichende Zusammenfassung der Ergebnisse Ergebnisse Long Put Long Call Short Put Short Call Gl Statistische Parameter Minimum -4,16-4,87-11,44-4,42-4,63-9,49 1 % Quantil -3,43-3,80-7,43-3,34-3,54-7,36 5 % Quantil -2,84-2,43-3,20-1,96-2,15-4,61 Mittelwert 1,15 1,60 1,30 0,72 1,07 1,59 95 % Quantil 6,04 7,04 4,28 2,14 3,83 6,92 99 % Quantil 8,54 9,55 5,68 2,37 5,25 9,44 Maximum 9,95 11,24 6,44 2,68 6,01 10,86 Bedingter Erwartungswert kleiner gleich Null 1,92 1,42 2,22 1,40 1,40 2,71 Risikowerte Verlustrisiko VAR 99 % 3,43 3,80 7,43 3,34 3,54 7,36 VAR 95 % 2,84 2,43 3,20 1,96 2,15 4,61 Risikowerte relativ zum Erwartungswert (Basis Ausgangswert) VAR 99 % relativ Erwartung 4,58 5,40 8,73 4,06 4,61 8,95 VAR 95 % relativ Erwartung 3,99 4,03 4,50 2,68 3,22 6,20 Abbildung zeigt das Risiko-Performancediagramm für das Verlustrisiko im 99 % Konfidenzniveau und 95 % Konfidenzniveau im Vergleich. Zur besseren Orientierung ist jeweils die Effizienzgerade zwischen Gleitend 10 Jahre und eingetragen. Abb :Risiko- / Performancediagramm für das Verlustrisiko im Vergleich Vergleich Risikomaße 1,80 1,60 Long Call Long Call 2*10-1 2*10-1 Erwartete Performance % 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 Short Put Long Put Long Put Gl.10 Gl.10 Short Call Short Call Short Put 0,20 0,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 99 % Konfidenz 95 % Konfidenz DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 163 von 447

164 Ergebnisauswertung der Positionen für Long Put und Long Call Die Position für Long Put ist im 99 % Konfidenzniveau dominant, im 95 % Konfidenzniveau leicht ineffizient. Der Grund dafür besteht im Abschneiden der Verluste in Höhe des 99 % Konfidenzniveaus bei häufigeren Verlusten in Höhe des 95 % Niveaus (siehe Abbildung ). Die Positionen für Long Call dominieren sowohl im 99 % als auch im 95 % Konfidenzniveau deutlich die Effizienzlinie. Sie besitzen bei in etwa gleichem erwartetem Ertrag in beiden Risikomaßen ein deutlich kleineres Risiko. Die Ursache hierfür ist das gewählte Konfidenzniveau. Bei niedrigerem Konfidenzniveau (z.b. 80 %) würde dieser Vorteil verschwinden, da dann offensichtlich wird, dass häufig um die Optionsprämie vergrößerte Verluste oder um die Optionsprämie verringerte Gewinne erzielt werden. Ergebnisauswertung der Positionen für Short Put und Short Call Im 99 % Konfidenzniveau sind die Positionen Short Put und Short Call ineffizient. Dies kann dadurch erklärt werden, dass bei begrenztem Ertrag in Extremfällen hohe Risiken auftreten, die durch das 99 % Konfidenzniveau erfasst werden. Im 95 % Konfidenzniveau verschwindet beim Short Put diese Ineffizienz bzw. die Ineffizienz ist beim Short Call nicht mehr so groß. Die Punkte liegen auf der Effizienzlinie oder in ihrer Nähe. Der Grund dafür ist, dass im 95 % Konfidenzniveau im Beispiel die extremen Risiken ausgeblendet werden und bei dem Einsatz der Optionen das normale Risiko-/ Performanceverhältnis besser erhalten bleibt. Die Position für Short Put liegt im Erwartungswert zwischen Gleitend 10 Jahre und Dies stimmt mit dem anschaulichen Ergebnis überein, bei dem der Short Put bei Betrachtung der gesamten Verteilung zwischen diesen beiden Positionen liegt. Die Position für Short Call hat von allen Alternativen den niedrigsten Erwartungswert. Sie besitzt auch den kleinsten Spielraum für die Performance, so dass dieses Ergebnis ebenfalls plausibel ist. In Abbildung wird der bedingte Erwartungswert (Performance kleiner gleich Null) zusätzlich in den Vergleich einbezogen. Der besseren Übersicht halber wird dieses Risikomaß nur dem Risiko als Verlust im 95 % Konfidenzniveau gegenüber gestellt. Die Abbildung zeigt, dass die relative Lage der Punkte für den bedingten Erwartungswert im Beispiel ähnlich ist wie für das Verlustrisiko auf 95 % Konfidenz. Wie bereits allgemein gezeigt (Abschnitte und sowie 6.5), kann auch der bedingte Erwartungswert als zusätzliches Risikomaß im Beispiel keine zusätzlichen Informationen liefern. Alle Risikomaße informieren im Fall von Optionen nicht vollständig und können bei unkritischer Anwendung zu Fehlentscheidungen führen! DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 164 von 447

165 Abb : Risiko-Performancediagramm mit 95 % Konfidenz und bedingtem Verlust Vergleich Risikomaße 1,80 1,60 Long Call Long Call 2*10-1 2*10-1 Erwartete Performance % 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 Short Call Short Put Long Put Gl.10 Gl.10 Short Call Short Put Long Put 0,20 0,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 95 % Konfidenz Bedingter Verlust Konsequenzen für die Risikomessung und den Einsatz von Optionen im Zinsgeschäft Generelle Aussagen und Konsequenzen Die obigen Beispiele zu Optionen bestätigen für das Zinsgeschäft die Aussagen, die bereits allgemein in Abschnitt (besondere Probleme bei unterschiedlichen Verteilungstypen) dargestellt wurden: (1) Die Performanceverteilungen von Zinsoptionen können nicht durch Kennzahlen mit den Performanceverteilungen des direkten Zinsgeschäfts verglichen werden. Während bei dem reinem Zinsgeschäft bei einem Planungshorizont von einem Jahr näherungsweise von direkter Normalverteilung ausgegangen werden kann und damit der Vergleich und die Entscheidungsfindung mit zwei Parametern (erwartete Performance und Risiko) möglich ist, liegen beim Einsatz von Optionen schiefe Verteilungen vor, die sich zudem nach dem Optionstyp voneinander unterscheiden. Die Risikomaße können zu Fehlbeurteilungen und Fehlentscheidungen führen, da mit Optionen versehene Zinspositionen je nach Konfidenzniveau und Art der Option ineffizient oder dominant erscheinen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 165 von 447

166 (2) Aus (1) folgt, dass die Entscheidungsfindung beim Einsatz von Optionen nur unter Gesamtbetrachtung der Verteilung der Performance getroffen werden kann. Der Entscheidungsträger muss festlegen, welche Verteilungsform seinen Vorstellungen am ehesten entspricht. Insbesondere muss bestimmt werden, ob eine asymmetrische und damit links- oder rechtsschiefe Verteilung der Performance einer symmetrischen Verteilung vorgezogen wird. Nur im Fall asymmetrischer Wunschverteilungen ist der Einsatz von Optionen sinnvoll. (3) Bei der nach (2) zu treffenden Entscheidung ist es im Fall des zu prüfenden Einsatzes von Optionen hilfreich, nach aktivem oder passivem Management des Zinsbuches zu unterscheiden: (3a) Beim aktiven Management wird der Entscheidungsträger die Optionen so wählen, dass bei gegebenem Verlustrisiko die größte Performancedichte bei den Fällen liegt, die seiner Zinsprognose entsprechen. Anhand der obigen Beispiele sind z.b. folgende Entscheidungen denkbar: Wenn das Risiko der Bank auf das des Gleitenden 10-Jahreszinses beschränkt bleiben soll und die Zinsprognose sinkende Zinsen lautet, kann z.b. der Zahlungsstrom auf 2 Gleitend 10 Jahre Gleitend 1 Jahr ausgerichtet werden. Das Risiko steigender Zinsen wird durch einen Long Put ausgeblendet (Abschnitt ). Wenn das Risiko der Bank auf das des Gleitenden 10-Jahreszinses beschränkt bleiben soll und die Zinsprognose gleich bleibende oder sinkende Zinsen lautet, kann z.b. der Zahlungsstrom auf Gleitend 10 Jahre ausgerichtet werden. Die Chance bei sinkenden Zinsen wird durch einen Long Call erzeugt (Abschnitt ). Wenn die Bank bereit ist, das Risiko von 2 Gleitend 10 Jahre Gleitend 1 Jahr einzugehen, und mit gleich bleibenden nicht steigenden Zinsen rechnet, kann die Vorgehensweise Short Put gewählt werden (Abschnitt ) Bei der Erwartung einer Seitwärtsbewegung, die steigende Zinsen nicht ausschließt, ist die Vorgehensweise Short Call möglich (Abschnitt ). Die obigen Positionen und jeder andere denkbare Optionseinsatz werden bei aktivem Management nur für bestimmte Zeitabschnitte angewandt. Beim Einsatz der Optionen ist die Zinsprognose die jeweilige Leitlinie. Es ist stets zu prüfen, ob die Position der Bank nicht auch durch herkömmliche Methoden insbesondere dem Einsatz von Swaps oder direktem Wertpapierkauf / Verkauf auf die Zinsprognose ausgerichtet werden kann. Die Beweispflicht bei der Auswahl der anzuwendenden Mittel liegt so, dass der Erfolg des Einsatzes des komplexeren Mittels (z.b. der Option) gegenüber dem Einsatz des einfacheren Mittels (z.b. dem Swap) nachgewiesen werden muss. (3b) Passives Management zeichnet sich dadurch aus, dass bei Verzicht auf Prognosen (hier Zinsprognosen) eine Benchmark dauerhaft beibehalten wird. Es ist schwer vorstellbar, dass sich die Bank auf Dauer für eine der obigen Optionsstrategien entscheidet, weil deren Risikoprofil ihren Vorstellungen entspricht. Folgende Gründe sprechen gegen ein derartiges Vorgehen: Eine Benchmark sollte nach Möglichkeit ein Marktportfolio, d.h. das Durchschnittsportfolio aller Anleger sein. Es ist ausgeschlossen, dass dies für ein Optionsportfolio eines Optionstyps auch bei geringen Optionsanteilen gilt. Jeder Ausübungsposition am Markt entspricht nämlich die Stillhalteposition des Partners. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 166 von 447

167 Es sind derzeit keine geeigneten Indizes für die konstante Durchführung einer Optionsstrategie vorhanden, die die einfachen Nachbildung des Index bzw. den einfachen Vergleich des eigenen Portfolios mit dem Index erlauben. Die Praxis zeigt, dass die Kosten in Form der Geld-/Briefdifferenz bei einem permanenten Eingehen einer Option in Relation zu den möglichen statistischen Durchschnittserfolgen zu hoch sind. Passives Management sollte sich durch besondere Einfachheit der Vorgehensweise und niedrige Management- und Controllingkosten auszeichnen. Da die Controllinganforderungen bei dem Einsatz von Optionen deutlich höher sind, wird auch aus dieser Sichtweise von einem Optionseinsatz beim passiven Management abgeraten. Insgesamt wird aus den aufgeführten Gründen beim passiven Management von offenen Optionsportfolien abgeraten. Im Verhältnis zum Gesamtrisiko kleine Positionen bleiben davon unberührt. Beim passiven Management können die entsprechenden Positionen zum Gesamtrisiko addiert werden. (4) Die Punkte (1) bis (3) beziehen sich ausschließlich auf offene Optionsportfolien als positiver oder negativer Vermögensbestandteil der Bank. Wenn sich die Bank gegen den Einsatz von Optionen als Vermögensbestandteil entscheidet, heißt das nicht, dass sie keine Optionen abschließen darf. Das Gegenteil ist der Fall: Wenn das Kundengeschäft explizite oder implizite Optionen enthält, ist es bei Verzicht auf Optionen als Vermögensbestandteil notwendig, diese Optionen durch Gegenoptionen abzusichern (siehe auch Kapitel 19; Vorauswahl der Risikoklassen) Spezielle Probleme der Datenbeschaffung und Konsequenzen Die Ergebnisse der obigen Beispiele bis (spezielle Optionsstrategien) wurden mit Moderner Historischer Simulation im Rahmen einer Querschnittanalyse ermittelt. Dabei spielte die Volatilität der Zinsen als Preisparameter der Optionspreisberechnung nur am Berechnungszeitpunkt eine Rolle, jedoch nicht am Planungshorizont, da die verwendeten Optionen am Planungshorizont fällig sind. Davon kann nicht generell ausgegangen werden. Immer dann, wenn Optionen erst nach dem Planungshorizont fällig sind bzw. auslaufen, ist es zusätzlich notwendig, die Volatilität am Planungshorizont als Risikoparameter zu berücksichtigen. In der Praxis wird dies insbesondere beim Einsatz von Caps und Floors, bei mehrfach kündbaren Anleihen oder bei nicht abgesicherten Kundengeschäften (Sondertilgungsrechte bei Darlehen, Kündigungsrechte bei Anlagen) der Fall sein. Bei der Modernen Historischen Simulation (Querschnittanalyse) ist es in diesem Fall notwendig, die Zinsänderungen der Vergangenheit zusätzlich mit einer Volatilitätsänderung zu versehen, die zum Zeitpunkt der Zinsänderung vorlag. Ein Szenario, das auf die aktuelle Zinskurve angewandt wird, besteht dann aus einer Zinsänderung und einer Volatilitätsänderung in dem Zeitraum, der zu der Zinsänderung gehört. Daraus wird die Performance bei Eintreten des Szenarios berechnet. Abbildung zeigt schematisch die Vorgehensweise. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 167 von 447

168 Abb : Berücksichtigung von Optionen bei der Modernen Historischen Simulation (Zinsbuch) Ausgangsdaten: Zinsstrukturkurven und Volatilitätsstrukturkurven Zinsstrukturen Volatilitäten auf Verfalldatum 59 Datum 1M 1J usw. 5J usw. 10J 1M 1J usw. 5J usw. 10J ,13 1,97 3,60 4, ,08 1,92 3,52 4, ,06 1,60 3,25 3, ,04 1,55 3,15 3, ,05 1,92 3,47 4,11 Querschnittanalyse: 1) Bilde Zinsdifferenzen und Volatilitätsdifferenzen Von Bis 1M 1J 5J 10J 1M 1J 5J 10J ,09-0,42-0,45-0, ,03 0,00-0,05-0,06 Querschnittanalyse: 2) Berechne Performance für Szenarien mit Start- / Endzinsstruktur / Volatilitätsstruktur Startstruktur:* 2,08 2,13 3,67 4,27 0,10 0,5 4,12 6,40 Endstrukturen: 1,99 1,71 3,22 3,87 2,05 2,13 3,62 4,21 * Als Start-Zinsstruktur wird die aktuelle Zinsstruktur und Volatilitätsstruktur gewählt, im Beispiel die Zinsstruktur von Bei einer strengen Anwendung des Schemas der Abbildung müssen die historisch vorliegenden impliziten Optionen als Basis der Berechnungen dienen. Die Datenlage in der Vergangenheit ist hier aber sehr unvollständig. Ersatzweise können auch die expliziten Volatilitäten Verwendung finden, die aus den Zinsänderungen berechenbar sind. Der dadurch entstehende Fehler ist tolerierbar 60 Insgesamt muss festgestellt werden, dass die Risikoberechnung bzw. Berechnung der Verteilung der Performance beim Einsatz von Optionen wesentlich komplexer ist als beim Verzicht auf Optionen. Die mangelnden historischen Daten, die ersatzweise Verwendung expliziter Volatilitäten und die komplexeren Rechenfunktionen (Berechnung von Optionspreisen) führen zu weiteren Schwierigkeiten, die beim Einsatz von Optionen wohl bedacht werden müssen. 59 Für historische Werte der impliziten Volatilitäten standen im Projekt keine frei zugängigen Quellen zur Verfügung. Deshalb bleiben die entsprechenden Felder leer. 60 Rudolph, Bernd, Schäfer, Klaus, Derivative Finanzinstrumente, Berlin 2005 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 168 von 447

169 7.4 Integration von Impliziten Zinsoptionen im Kundengeschäft Ausübungsarten impliziter Optionen Optionen im Kundengeschäft können zunächst wiederum bei Strukturierten Produkten, die dem Kunden angeboten werden, auftreten. Hier ist die Vorgehensweise analog zu den Optionen am Interbankenmarkt zu wählen. Die schwierigsten Probleme bei Optionen im Kundengeschäft treten auf, wenn die Optionen mit den üblichen Kundengeschäften verwoben sind (sogenannte implizite Optionen). Die wichtigsten Beispiele sind: Sondertilgungsrechte bei Darlehen mit Festzins Kündigungsrechte bei Passivprodukten mit Festzins (insbesondere bei Passivprodukten in Analogie zum Bundesschatzbrief) Angebotsoptionen, d.h. der Kunde hat eine bestimmte Zeitspanne (z.b. eine Woche) zur Verfügung, um sich für ein vorab fixiertes Festzinsangebot zu entscheiden. In all diesen Fällen ist von entscheidender Bedeutung, ob die Ausübung durch die Kunden statistisch oder optional erfolgt bzw. in welchem Anteil das eine oder andere Vorgehen vorliegt. Statistische Ausübung Rein statistische Ausübung der Optionsrechte liegt vor, wenn die Ausübung unabhängig von der aktuellen Zinsstruktur erfolgt. Der Kunde richtet sich bei der Frage, ob er sein Optionsrecht ausüben soll, nicht nach den Gegebenheiten des Geld- und Kapitalmarktes (zum Beispiel Umschuldung bei Sondertilgungsrecht im Fall gesunkener Zinsen). Vielmehr sind persönliche Motive und Gründe für die Ausübung des Optionsrechts von Bedeutung. In anderen Arbeiten wird an Stelle von statistischer Ausübung von irrationaler Ausübung gesprochen; dies ist jedoch ein sehr enger Rationalitätsbegriff. Der Extremfall statistischer Ausübung liegt vor, wenn der Kunde (beispielsweise aus Trägheit oder Unkenntnis) alle gewährten Rechte verfallen lässt, obwohl die Ausübung für ihn ökonomisch bei mathematischer Berechnung sinnvoll wäre. Im Beispiel von Sondertilgungsrechten bei Darlehen liegt statistische Ausübung vor, wenn der Kunde freie Geldbeträge unabhängig von der Zinsstruktur zur Sondertilgung verwendet. Sein Hauptmotiv könnte der rasche Schuldenabbau sein. Der Kunde prüft nicht, ob eine alternative Anlage der Mittel (bei gestiegenen Zins) eventuell für ihn besser wäre. Ebenso zieht er (bei gesunkenem Zins) die Kreditaufnahme bei einem anderen Institut zum Zweck der Umschuldung nicht in Betracht. Bei statistischer Ausübung kann bei genügend großer Grundgesamtheit der betroffenen Fälle mit dem erwarteten Zahlungsstrom nach Ausübungsrecht an Stelle 61 Die nachstehenden Ausführungen stellen eine Kurzzusammenfassung der Studie Implizite Optionen im Kundengeschäft (DSGV 2000) dar. Siehe auch Paeßens, H., Schmitt, B., Beck, A., Sievi, Ch. Eine systematische Analyse über Implizite Optionen im Retail Banking, BBL 1/2001, S. 17 ff, sowie Bill, S., Sievi, Ch. Das Ausübungsverhalten der Kunden bei impliziten Optionen im Darlehensbereich, BBL 9 /2001, S. 408 ff). Siehe ebenfalls: Leitfaden Disposition impliziter Optionen, DSGV April 2011 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 169 von 447

170 des Zahlungsstromes ohne Ausübungsrecht kalkuliert und disponiert werden. Der erwartete Zahlungsstrom wird mit umso kleinerer relativer Abweichung eintreten, je größer die Grundgesamtheit ist und je gleichartiger die dort enthaltenen Geschäfte und Beträge sind. Die Risikoberechnung kann auf Basis des erwarteten Zahlungsstromes erfolgen. Zusätzlich sind Varianten zu bilden, die die Abweichung von der Erwartung abbilden. Das entsprechende Modellrisiko muss bei der Ermittlung des Gesamtrisikos berücksichtigt werden. Optionale Ausübung Optionale Ausübung liegt vor, wenn die Ausübung der Optionen abhängig von der aktuellen Zinsstruktur erfolgt. Der Kunde richtet sich bei der Ausübung des Optionsrechts nach dem finanzmathematischen Nutzen, den er bei Ausübung erzielt. Hierbei können auch Kosten der Ausübung (z.b. Umschuldungskosten) in Form von Ausübungsschwellen Berücksichtigung finden. Im Beispiel von Sondertilgungsrechten bei Darlehen prüft der Kunde bei optionaler Ausübung folgende Fragen: Sind freie Geldbeträge vorhanden, wird ein Vergleich der alternativen Geldanlage mit der Sondertilgung jeweils nach Steuern durchgeführt. Wenn die alternative Anlage günstiger ist (tendenziell bei gestiegenen Zinsen), wird die Sondertilgung nicht ausgeübt und die alternative Geldanlage vorgezogen, andernfalls werden die freien Mittel zur Tilgung verwendet. Bei nicht vorhandenen Geldbeträgen vergleicht der Kunde, ob eine Umschuldung oder Teilumschuldung für ihn vorteilhaft ist. Wenn ja, wird die Sondertilgung aus neuer Kreditaufnahme (eventuell bei der gleichen Bank) geleistet. Per Saldo übt der Kunde das Kreditsondertilgungsrecht bei gesunkenen Zinsen aus, bei gestiegenen Zinsen nicht. Dabei sind Ausübungsschwellen zu beachten, die die Kosten der Umschuldung beziehungsweise die Steuer berücksichtigen. Die optionale Ausübung impliziter Optionen muss durch Zerlegung des Kundengeschäfts in das entsprechende Basisgeschäft und die zugehörige Option abgebildet werden. Die isolierte Option wird unter Beachtung der Ausübungsschwellen wie eine Option am Interbankenmarkt behandelt. Realität als Mischform Besondere Schwierigkeiten treten auf, wenn ein Kundenprodukt nicht in hohem Maße entweder der statistischen oder der optionalen Ausübung zuzuordnen ist. Als Beispiel werden die Produkte Zuwachssparen und Sondertilgungsrechte bei Darlehen besonders betrachtet. Zuwachssparen Die Zuordnung zur statistischen oder optionalen Ausübung ist insbesondere bei Passivprodukten in Analogie zu Bundesschatzbriefen ( Wachstumszertifikat, Zuwachssparen ) schwierig. Das Kündigungsverhalten des Kunden hängt in diesem Fall nicht nur von der eigenen Wachsamkeit (bzw. Trägheit) ab, sondern auch vom Verhalten der Bank bzw. des Beraters und der Presse: Erfolgt der Hinweis auf eine neue Tranche mit günstigeren Konditionen für die Restlaufzeit offiziell durch die Bank selbst im Rahmen der fairen Beratungs- DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 170 von 447

171 philosophie des Hauses oder gegen den Wunsch der Bank durch den Mitarbeiter, der den Kunden an sich binden will? Werden Situationen, in denen sich ein Umsteigen lohnt, journalistisch in der Wirtschaftspresse oder sogar der Lokalpresse aufgearbeitet? Wenn das Verhalten der Kunden bekannt wäre (z.b. bei aktiver Ansprache durch die Bank), ließe sich zwar ein Optionspreis rechnerisch ermitteln. Die Absicherung der entsprechenden Optionen ist damit aber noch nicht gewährleistet, da die entsprechenden Optionen sehr komplex sind und am Markt nur mit großen Geld-/ Briefspannen gehandelt werden. Hinzu kommt in der Praxis das Problem der ausreichenden Losgröße und der richtigen Einschätzung der Handelsmenge. Deshalb wird für das zukünftig abzuschließende Zuwachssparen eine möglichst steile Zinsstaffel und eine Einschränkung der Kündigungsrechte (z.b. nur nach vollendetem zweitem Jahr, Begrenzung auf Kündigungsrecht p.m.) empfohlen, um das Optionsrecht möglichst wertlos zu gestalten. Notwenig ist ebenfalls, dass der Zins im ersten Jahr deutlich unter dem Marktzins liegt, damit optionale Ausüber nicht angezogen werden. Sind diese Maßnahmen aus Wettbewerbsgründen nicht möglich, ist sehr zweifelhaft, ob dann noch in nennenswertem Ausmaß von statistischer Ausübung ausgegangen werden kann, da preissensitive Kunden eher der optionalen Ausübung zuzuordnen sind (sonst wären sie trotz starkem Wettbewerb mit dem Angebot der Hausbank zufrieden). In jedem Fall muss bei Zuwachssparen mit Varianten im Summenzahlungsstrom gerechnet werden, damit das Risiko des Kundenverhaltens angemessen modelliert wird. Ein Beispiel wird in Abschnitt 7.4 gebildet. Sondertilgungsrechte bei Darlehen Maßgebliche Sondertilgungsrechte bei Darlehen (größer 10 % des Anfangskredits p.a.) sollten in jedem Fall als optionale Ausübung gewertet werden. Dies ist insbesondere dann notwendig, wenn das Sondertilgungsrecht groß genug ist, um für konkurrierende Banken bei gesunkenen Zinsen für eine Ablösung interessant zu sein. Geringe Sondertilgungsrechte (bis zu 5 % p.a.) können bei nicht zu hohen Kreditbeträgen als statistische Ausübung behandelt werden. Dennoch sollte auch hier ein Aufschlag für das Sondertilgungsrecht verlangt werden, da ansonsten ein Zusatznutzen für den Kunden verschenkt würde. Für die statistischen Anteile der Sondertilgungsrechte wird ebenfalls empfohlen, bei der Aufstellung des Summenzahlungsstromes Varianten zu bilden Welche Impliziten Optionen verschärfen die Risikosituation? In der Regel sind bei den meisten Sparkassen die Zahlungsströme der im Zinsgeschäft gebundenen Vermögenswerte so ausgerichtet, dass bei sinkenden oder gleich bleibenden Zinsen hohe positive Performancewerte, bei steigenden Zinsen niedrige oder sogar negative Performancewerte anfallen. Das Risiko bzw. die Ergebnisverschlechterung der Bank liegt für die Zielgruppe der vorliegenden Untersuchung somit bei steigenden Zinsen, wobei das Ausmaß der Ergebnisverschlechterung von Bank zu Bank unterschiedlich ist. Fallende Zinsen bedeuten durchgehend bessere Performancewerte, wobei auch hier Unterschiede im Ausmaß der Verbesserung festzustellen sind. Die Sondertilgungsrechte der Kunden bei Darlehen werden bei optionaler Ausübung bei sinkenden Zinsen wahrgenommen, bei steigenden Zinsen unterbleiben bei opti- DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 171 von 447

172 onaler Ausübung die Sondertilgungen. Sondertilgungsrechte bei Darlehen reduzieren demnach bei sinkenden Zinsen die in diesem Fall vorliegenden guten Performancewerte im Zinsgeschäft der Sparkassen. Es ist im Normalfall nicht zu erwarten, dass die Ergebnisverschlechterung durch Sondertilgungen im Fall sinkender Zinsen die gleichzeitig vorliegende allgemeine Ergebnisverbesserung überwiegt. Im Fall steigender Zinsen der eigentlichen Risikosituation der Sparkassen bleiben die Sondertilgungen ohne Auswirkung auf die Performance, da sie in diesem Fall nicht ausgeübt werden. Im Normalfall können aus diesem Grunde die Sondertilgungsrechte bei Darlehen für die Risikobetrachtung unberücksichtigt bleiben. Allerdings schmälern die Optionen die Chancen bei Zinsänderungen. Angebotsoptionen bleiben bei steigenden Zinsen ebenfalls ohne Auswirkung, wenn sich die Bank mit Angebotsabgabe bereits refinanziert hat. Hiervon kann bei werblich stark unterstützten Sonderangeboten für ein bestimmtes Kontingent ausgegangen werden. Außerhalb von Sonderaktionen dürften Angebotsoptionen vom Volumen her in der Praxis keine schwerwiegenden Auswirkungen besitzen. Kündigungsrechte beim Zuwachssparen (Analogieprodukte zu Bundesschatzbriefen) werden bei steigenden Zinsen ausgeübt, bei sinkenden Zinsen liegt allenfalls statistische Ausübung vor. Diese Kündigungen fallen demnach dann an, wenn die Bank durch das Zinsänderungsrisiko ohnehin schlechtere oder negative Performancewerte besitzt. Durch die Kündigung wird der Zahlungsstrom der Bank auf der Passivseite verkürzt. Dadurch erhöht sich das Risiko der Bank bei steigenden Zinsen. Der eigentliche Gefahrenpunkt bei Impliziten Optionen geht also aus heutiger Sicht von Kündigungsrechten bei Zuwachssparen aus. Deshalb reicht es, hierfür eine praxisorientierte Lösung zu finden Lösungsvorschlag für Kündigungsrechte bei Zuwachssparen Der Lösungsvorschlag zur Integration der Kündigungsrechte beim Zuwachssparen basiert nicht auf der Berechnung der Kündigungsrechte mit Hilfe der Optionspreistheorie, sondern auf einer zielgerichteten Veränderung des Zahlungsstromes. Der Vorschlag ist dementsprechend nicht als exakte Lösung, sondern als praxisorientierte Näherungslösung zu verstehen. Die nachstehenden Überlegungen beziehen sich auf eine Risikoberechnung im 99 % Konfidenzniveau. Im 95 % Konfidenzniveau kann analog vorgegangen werden. Im Projekt Typische Zinsszenarien und Dispositionskonzept wurde im 99 % Konfidenzniveau bei Planungshorizont ein Jahr folgendes Grenzszenario für steigende Zinsen festgestellt: Zinssteigerung 1Monat = 3,5 %, Zinssteigerung 3 Jahre = 2,5 %, Zinssteigerung 10 Jahre = 2,2 %. Für ein Jahr Laufzeit wird eine Zinssteigerung von 3,0 % angenommen. Untersucht werden muss, welches Volumen durch die Kunden gekündigt wird, wenn der Zins in Jahresfrist um das Grenzszenario ansteigt. Für diese Risikovariante wird der Zahlungsstrom dahingehend verändert, dass die vertraglichen Endfälligkeiten aus dem Zuwachssparen durch eine Fälligkeit am Planungshorizont ersetzt werden. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 172 von 447

173 Zur Berechnung des jeweiligen Volumens bieten sich folgende Prämissen an: (1) Der Kunde vergleicht seinen bestehenden Vertrag nur mit den Zinsen für weitere Angebote im Zuwachssparen der eigenen Bank. Ein Umtausch wegen eines Wechsels in einen Sparbrief, in Pfandbriefe oder gar Aktien bleibt ausgeschlossen. Davon kann ausgegangen werden, weil sich der Kunde sonst von Beginn an für das Alternativangebot entscheiden hätte. Außerdem kann unterstellt werden, dass der Kunde im Zuwachssparen mit dem Preisniveau seiner Bank zufrieden ist und nicht Konkurrenzangeboten unterliegt. Dies setzt allerdings eine Preiskontinuität der eigenen Bank in Relation zu Konkurrenzangeboten voraus. (2) Es wird unterstellt, dass die Kunden dann kündigen, wenn der Zins für das neue Angebot im Zuwachssparen im ersten Jahr deutlich über dem Zins liegt, den der Kunde aktuell besitzt. Unter der Annahme in etwa gleicher Zinsabstände aller Angebote in der Zinstreppe von Jahr zu Jahr (insbesondere gleiche Steilheit 62 aller Angebote) bedeutet dies, dass der Zins für das neue Angebot durchgehend über dem Zins für die Restlaufzeit des alten Angebots liegt. Der Kunde muss somit keine besonderen Berechnungen anstellen, um zu erkennen, dass das neue Angebot für ihn günstiger ist als ein Verbleiben im alten Angebot. (3) Wenn der Zins für das neue Angebot nur geringfügig über dem des bestehenden Vertrages liegt, wird noch nicht von einer Umschichtung in den neuen Vertrag ausgegangen. Dies geschieht erst ab einer gewissen Schwelle. Die Höhe der Schwelle muss bankenindividuell festgelegt werden. Im Fortgang wird von einer Schwelle von 0,5 Prozentpunkten ausgegangen. Wenn das neue Angebot um 0,5 Prozentpunke über dem des alten Zinses liegt, wird ein bestimmter Anteil der Kunden kündigen und das neue Angebot annehmen. Unterhalb der festgelegten Schwelle wird nur von statistischen Kündigungen ausgegangen. Auch über der festgelegten Schwelle kündigen nicht alle Kunden, sondern nur ein bestimmter Anteil. Dieser Anteil muss ebenfalls von der Bank geschätzt werden. Insgesamt muss die Bank demnach folgende Berechnungen anstellen: Pro Tranche wird geprüft, wie hoch der Zins bei Fortsetzung des Vertrages in einem Jahr ab Untersuchungszeitpunkt vertragsgemäß ist. Dieser Zins wird mit dem Grenzzins gemäß folgender Berechnung verglichen: Grenzzins = aktueller Zins für Zuwachssparen im ersten Jahr + 3,0 (Zinssteigerung im 99 % Konfidenzniveau für ein Jahr) Höhe der Schwelle für die Ausübung (im Beispiel 0,5 %) Bei einem aktuellen Zins für das Zuwachssparen im ersten Jahr von 2,0 % ergibt sich ein Grenzzins von 2,0 + 3,0 0,5 = 4,5 %. Liegt der Zins einer Vertragstranche in einem Jahr ab Kalkulationsdatum über dem Grenzzins, wird für die Tranche nur statistische Ausübung angenommen. Andernfalls wird unterstellt, dass ein bestimmter Prozentsatz der Kunden (z.b. 60 %) kündigt. Für diesen Anteil wird der Zahlungsstrom ermittelt und die Passivseite entsprechend umgestaltet. Anstelle der alten vertragsgemäßen Zahlungen tritt eine neue einmalige Rückzahlung in einem Jahr. 62 Unter Steilheit der Zinstreppe eines Zuwachssparens ist die Zinsdifferenz zwischen dem letzten und ersten Laufzeitjahr zu verstehen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 173 von 447

174 Für den korrigierten Zahlungsstrom wird mit Hilfe der Simulation (Querschnitt) der Wert am Planungshorizont berechnet. Bei der Berechnung der Performance in Euro bzw. Prozent muss vom Wert des Zahlungsstromes vor der Korrektur um die Kündigungsrechte ausgegangen werden, da der korrigierte Zahlungsstrom einen anderen Barwert besitzt als der unkorrigierte. Aus den Performancewerten werden das 1 % Quantil bzw. die Risikokennzahlen im 99 % Konfidenzniveau bestimmt. Diese Risikokennzahlen sind die gesuchten Risikowerte unter Berücksichtigung der Optionen aus den Zuwachssparverträgen. Das Beispiel der Abbildung verdeutlicht die Vorgehensweise. Beispiel 7.4.3: Berechnungsergebnisse der Querschnittanalyse und Risikowerte Zahlungsstrom Zahlungsstrom ohne Optionen Zahlungsstrom nach Korrektur bei Ausübung Optionen Zuwachssparen Veränderung durch Option Ergebnisse der Einzelberechnungen (jeweilige Zahlungsströme) durch Querschnittsanalyse Barwert mit Zinsstruktur T0 Erwarteter Wert T1 Erwartete Performance T0 bis T1 Risiko relativ zum Erwartungswert Risikowert in T1 Risikowerte mit Bezugnahme auf den Barwert vor der Änderung des Zahlungsstromes durch die Ausübung der Option Risiko relativ Erwartungswert Risiko relativ Erwartungswert Risiko als Verlust Risiko als Verlust Mio. Mio. % Mio. Mio. Mio. % Mio. % 468,50 495,20 5,70 49,50 445,70 49,50 10,57 22,80 4,87 463,30 491,00 5,98 54,80 436,20 59,00 12,59 32,30 6,89-5,20-4,20 0,28 5,30-9,50 9,50 2,03 9,50 2,03 Der Zahlungsstrom ohne Berücksichtigung von Optionen besitzt im Beispiel einen Barwert von 468,50 Mio.. Die erwartete Performance ist 5,70 % bei einem Risiko relativ von 10,57 % und 4,87 % als Verlust. Durch die Berücksichtigung der Optionsrechte gemäß obigem Verfahren reduziert sich der Barwert auf 463,30 Mio. (kalkulierte Margenbarwerte gehen durch die vorzeitige Kündigung der Kunden verloren). Für den Zahlungsstrom liegt ausgehend von 463,30 Mio. - ein Risiko vor, das im 99 % Konfidenzniveau am Planungshorizont zu einem Vermögen von 436,20 Mio. führt. Für die Risikoberechnung muss dieser Wert in Relation zum Ausgangswert in Höhe von 468,50 Mio. gesetzt werden. Das Verlustrisiko beträgt entsprechend 32,30 Mio. bzw. 6,89 %. Entsprechend werden die Werte für das Risiko relativ zum Erwartungswert mit Bezugnahme auf den Zahlungsstrom vor Korrektur um die Option bzw. um dessen Barwert gebildet. In der Vermögensstruktur bzw. im Korrelationsmodell wird nur der Barwert in Höhe von 468,50 Mio. erfasst. Die erwartete Performance beträgt 5,70 %. Mit Berücksichtigung der aus den Optionen resultierenden Risiken beträgt das Risiko relativ zum Erwartungswert 12,59 %, das Verlustrisiko 6,89 %. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 174 von 447

175 8 Risiko- und Ertragsmodell für Aktien In Kapitel 8 werden Ergebnisse für Aktien vorgestellt. Die Analyse bezieht sich sowohl auf Aktienindizes als auch auf Einzelaktien. Als Beispiele dienen die Indizes Euro-Stoxx und DAX sowie ausgewählte Aktien aus dem Euro-Stoxx. Aktienindizes liegen entweder als Preisindex oder als Performanceindex vor. Ein Preisindex spiegelt nur die Kursbewegung der im Index enthaltenen Aktien ohne die gezahlten Dividenden wider. Ein Performanceindex beinhaltet zusätzlich zur Kursbewegung die gezahlten Dividenden unter der Prämisse der Reinvestition der Dividende im Index. 63 Ebenso werden Gratisaktien oder sonstige ausschüttungsähnliche Aktionen berücksichtigt. Da der Performancebegriff Ausschüttungen als Ertragsbestandteil beinhaltet, sind entsprechend nur Performanceindizes für eine Analyse der Performance von Aktienindizes brauchbar. Der DAX ist ab 1981 als Performanceindex konstruiert. Für die STOXX-Indizes liegen sowohl Preisindizes als auch Performanceindizes vor. Analog muss bei Einzelaktien darauf geachtet werden, dass die Dividenden und weitere Ausschüttungen bei der Berechnung der Performance berücksichtigt werden. In der Regel stellen die Informationssysteme bereits Indizes für Einzelaktien bereit, die als Performanceindizes berechnet sind. 8.1 Ergebnisse für Aktenindizes Ergebnisse für den Gesamtzeitraum Für den Euro-Stoxx liegen im verfügbaren Zeitraum von bis die bereits in Abschnitt 5.2 berechneten und dokumentierten Ergebnisse vor. Für den DAX steht eine Zeitreihe ab bis zur Verfügung. Diese ist jedoch erst ab als Performanceindex berechnet, so dass im Zeitraum davor die Dividendenzahlungen fehlen. Entsprechend kann nur der Zeitraum ab für die Analysen verwendet werden. Für den Nikkei (in Euro) wurden Daten von bis verwendet. Abbildung zeigt den Indexverlauf des DAX, Euro-Stoxx 50 und Nikkei bei Renormierung der Indizes auf gleich 100 in logarithmischer Darstellung (siehe Datei Aktienindizes.xls). 63 Die Wiederanlage der Dividende einer Aktie innerhalb eines Index erfolgt somit nicht in der Aktie, für die die Dividende gezahlt wurde, sondern gemäß der Zusammensetzung des gesamten Index. Bei der Performanceberechnung für eine Einzelaktie wird die Dividende natürlich nur in dieser Einzelaktie wieder angelegt. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 175 von 447

176 Abbildung : Indexverlauf jeweiliger Gesamtzeitraum Indexverlauf DAX / Euro-Stoxx / Nikkei 1000,00 Indexstand ( = 100) 100,00 Bis nur Kursindex 10, DAX Index = 100 Euro-Stoxx Index =100 Nikkei Index = 100 Der Kursindex des DAX weist bis 1980 praktisch keinen Zuwachs auf. Für die weitere Auswertung wird der DAX nur ab verwendet. Ab 1987 bewegen sich der DAX und Euro-Stoxx 50 weitgehend parallel, wobei aber der Euro-Stoxx den günstigeren Anstieg aufweist. Der Nikkei (in Euro) weist bei starker Schwankung tendenziell ein negatives Ergebnis auf. Statistische Kennziffern Abbildung zeigt die statistischen Kennziffern und Risikomaße des DAX gemeinsam mit den bisherigen Ergebnissen des Euro-Stoxx für einen Planungshorizont von einem Jahr (siehe Datei AktienIndizes.xls). Hierbei wird beim DAX nach dem maximal nutzbaren Zeitraum (ab bis ) und dem gemeinsamen Zeitraum (ab bis ) differenziert. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 176 von 447

177 Abbildung : Ergebnisse für DAX und Euro-Stoxx Kennziffer DAX DAX Euro-Stoxx Zeitraum Beginn Zeitraum Ende Zeitraum Jahre Minimum -55,09-55,09-45,08 1 % Quantil -43,51-44,48-42,48 5 % Quantil -31,16-35,80-32,14 Mittelwert geometrisch 9,33 6,83 7,58 Mittelwert arithmetisch 11,68 10,10 10,67 95 % Quantil 48,82 47,95 44,58 99 % Quantil 65,98 57,31 54,17 Maximum 79,47 79,47 72,46 Risiko 99 % Verlust 43,51 44,48 42,48 Risiko 95 % Verlust 31,16 35,80 32,14 Risiko 99 % rel. Erwartungswert 55,19 54,59 53,16 Risiko 95 % rel. Erwartungswert 42,84 45,91 42,82 Verteilungstyp Die Verteilung des Euro-Stoxx wurde bereits in Abschnitt diskutiert mit dem Ergebnis, dass bei einem Jahr Planungshorizont die direkte Normalverteilung ein brauchbares Modell ist. Für den DAX kann die Grundhypothese der direkten Normalverteilung bei Planungshorizont ein Jahr ebenfalls nicht verworfen werden. Das Häufigkeitsdiagramm der jährlichen Performancewerte des DAX für den maximal nutzbaren Zeitraum entspricht insbesondere an den Rändern gut der direkten Normalverteilung (siehe Abbildung ). Abb : Häufigkeitsverteilung des DAX (Performance 1J, Zeitraum für Performanceindex) DAX Perf. 1J bis Häufigkeit ,00-46,00-36,00-26,00-16,00-6,00 4,00 14,00 24,00 34,00 44,00 54,00 64,00 74,00 84,00 Performance % DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 177 von 447

178 8.1.2 Stabilität der Parameterschätzung Wie bereits beim Euro-Stoxx in den Abschnitten und gezeigt, wird auch für den DAX die Stabilität der Parameterschätzung geprüft. Hierzu werden in Analogie zur Vorgehensweise beim Euro-Stoxx ab die Parameter für jeweils 10 Jahre Beobachtungszeitraum berechnet, wobei der Beginn des 10-Jahreszeitraumes in Monatsschritten bis wandert. Der letzte Zeitraum reicht von bis Die Ergebnisse sind in der Datei AktienIndizes.xls dokumentiert. Die Abbildung zeigt die Positionen im Risiko-/Performancediagramm für die 10-Jahrszeiträume beim Risikobegriff Risiko relativ zum Erwartungswert im 99 % Konfidenzniveau. Abb : Stabilität im Risiko- /Performancediagramm Stabilität der Parameterschätzung DAX 20,00 18,00 16,00 Geschätzte Performance % p.a. 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00-2,00-4,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 Risiko Relativ VaR 99 % VaRrel 99% 10-Jahresbereiche VaRrel 99% Total Die Abbildung bestätigt die bereits in Abschnitt getroffenen Feststellungen: Wegen des möglichen Schätzfehlers ist die Lage einer Vermögensklasse im Risiko-/Performancediagramm als Punktewolke bzw. als großflächiger Punkt zu verstehen. Kleine Unterschiede in der Lage im Risiko-/Performancediagramm dürfen nicht überinterpretiert werden. Eine Datenbasis, die kürzer als 10 Jahre ist, liefert nur ungenaue Parameterschätzungen. Hierbei nimmt die Ungenauigkeit linear mit dem gemessenen Risiko zu. Langen Zeitreihen ist der Vorzug vor kurzen Zeitreihen zu geben, wenn nicht ein Strukturbruch in der Zeitreihe offensichtlich ist. Alle Risikoberechnungen für das Gesamtrisiko sind mit der Unsicherheit der Ausgangsdaten behaftet. Hierauf ist bei den Genauigkeitsansprüchen zu achten. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 178 von 447

179 Optimierungen der Vermögensstruktur auf Basis der aktuellen Lage der Vermögensklassen im Risiko-/Performancediagramm sind mit großer Vorsicht zu betrachten. Nur Lösungen, die sich bei Variation der Lage als durchgehend zufrieden stellend erweisen, sind brauchbar. 8.2 Ergebnisse für Einzelaktien im Vergleich zu Aktenindizes Gegen die Verwendung von Aktienindizes wird oft argumentiert, dass der Anleger hierdurch der Entwicklung des Gesamtmarktes ausgesetzt ist, was in Verlustphasen vermieden werden sollte. Durch gezielte Auswahl guter Firmen könne es gelingen, günstigere Ergebnisse zu erlangen. In Abschnitt 8.2 wird deshalb geprüft, welche Chancen bestehen, eine Aktie zu bestimmen, die im Risiko- / Ertragsverhältnis günstiger ist als der Index. Hierzu wird folgende Vorgehensweise gewählt (siehe Datei AktienEinzel xls): Von den 50 Aktien des Euro-Stoxx 50 sind 9 Aktien seit kontinuierlich bis im Index enthalten. Alle anderen Aktien, die im Index waren, sind ausgeschieden und wurden durch neue Werte ersetzt. Das Ausscheiden erfolgte überwiegend wegen zu geringer Marktkapitalisierung, d.h. wegen Misserfolges der Werte. Ein Anleger, der sich 1974 langfristig für eine Einzelaktie entschieden hätte, hätte somit nur eine Chance von 18 % gehabt, überhaupt eine geeignete Aktie zu treffen. Die 9 Aktien, die im Gesamtzeitraum ab im Index verbleiben konnten, sind: Air Liquide, Allianz, BASF, Bayer, Deutsche Bank, EON, RWE, Siemens, Unilever. Für alle Titel liegen Performanceindizes vor. Da der Index Euro-Stoxx 50 erst ab zur Verfügung steht, wurde aus den 10 Titeln ein gleich gewichteter Hilfsindex mit Beginn ab gebildet. Abbildung zeigt die Ergebnisse der genannten Einzelaktien und des Hilfsindex für Risiko (relativ zum Erwartungswert, jeweils 99 % und 95 % Konfidenzniveau) und mittlere Performance. Zusätzlich sind die Werte für das Monatsgeld, ebenfalls berechnet für bis , eingetragen. Informativ werden die Ergebnisse für den Euro-Stoxx im kürzern Zeitraum von bis angegeben. Diese Werte sind aber nur bedingt vergleichbar. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 179 von 447

180 Abbildung 8.2-1: Einzelaktien im Vergleich zum Hilfsindex und Gesamtindex 9 Euro-Stoxx-Titel und Index ( ) Erwartete Performance p.a. % 17,0 16,0 15,0 14,0 13,0 12,0 11,0 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 Monatsgeld BAS AIR EOA RWE BAY Stoxx UNI Index10 Index10 BAS 0,0 AX3 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 60,0 65,0 70,0 75,0 80,0 85,0 UNI DBK AIR SIE RWE ALV EOA Stoxx VAR % relativ zum Erwartungswert (1 Jahr) BAY SIE DBK ALV VAR Relativ 99 % VAR Relativ 95 % Die Abbildung zeigt, dass im 95 % Konfidenzniveau nur Air Liquide und Unilever günstiger abschneiden als der Hilfsindex. BASF liegt sehr nah am Hilfsindex. Die restlichen Aktien sind sowohl im Ertrag als auch im Risiko deutlich ungünstiger als der Hilfsindex, zum Teil liegen sehr viel schlechtere Werte vor (z.b. Deutsche Bank, Allianz). Die Chancen, eine gute Aktie selektiv auszuwählen, stehen somit sehr schlecht. Bei der Suche nach der langfristig besten Aktie hätte der Investor letztlich eine bis zwei Aktien (Air Liquide; eventuell auch Unilever) aus 50 Aktien bzw. 10 Aktien auswählen müssen. Bei einem Fehlgriff müsste er mit zum Teil sehr viel schlechteren Ergebnissen zufrieden sein. Die Ursache für das Phänomen, dass der Index letztlich günstiger ist als Einzelaktien, liegt in der Risikodiversifizierung und der damit verbundenen Risikoreduktion durch Mischungen aus Aktien begründet. Die rechnerischen Grundlagen für diesen Effekt werden in Abschnitt 17.4 dargestellt. Dort wird auch gezeigt, dass bei den nachstehend informativ angegebenen Korrelationen zwischen den oben genannten Aktien in Höhe von mehr als 0,5 (Abbildung 8.2-2) bereits zehn gleichgewichtete Aktien ausreichen, um einen guten Diversifizierungseffekt zu erreichen. Deshalb kann der aus zehn gleichgewichteten Aktien gebildete Hilfsindex gegen die Einzelaktien bestehen. Die Abbildung zeigt die Korrelationen zwischen den Einzelaktien, dem Hilfsindex und dem EuroStoxx 50. Die Korrelationen beziehen sich auf die jährlichen Performancewerte von bis (Einzelaktien und Hilfsindex) bzw. von bis (alle Korrelationen, an denen der Euro-Stoxx beteiligt ist). DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 180 von 447

181 Abbildung 8.2-2: Korrelationen zwischen den Einzelaktien und zu den Indizes Euro Stoxx 50 AIR ALV BAS BAY DBK EOA RWE SIE UNI Hilfs- Index Euro Stoxx 1,00 0,60 0,86 0,69 0,73 0,83 0,65 0,58 0,77 0,53 0,90 50 AIR 0,60 1,00 0,61 0,57 0,52 0,65 0,54 0,54 0,47 0,58 0,75 ALV 0,86 0,61 1,00 0,53 0,65 0,81 0,61 0,69 0,66 0,52 0,88 BAS 0,69 0,57 0,53 1,00 0,79 0,65 0,62 0,41 0,54 0,53 0,78 BAY 0,73 0,52 0,65 0,79 1,00 0,63 0,75 0,57 0,52 0,45 0,83 DBK 0,83 0,65 0,81 0,65 0,63 1,00 0,61 0,60 0,77 0,48 0,90 EOA 0,65 0,54 0,61 0,62 0,75 0,61 1,00 0,84 0,40 0,49 0,81 RWE 0,58 0,54 0,69 0,41 0,57 0,60 0,84 1,00 0,31 0,50 0,76 SIE 0,77 0,47 0,66 0,54 0,52 0,77 0,40 0,31 1,00 0,15 0,72 UNI 0,53 0,58 0,52 0,53 0,45 0,48 0,49 0,50 0,15 1,00 0,63 Hilfsindex 0,90 0,75 0,88 0,78 0,83 0,90 0,81 0,76 0,72 0,63 1,00 Min, Max Nur Korrelationen der Einzelwerte untereinander Min Korr 0,53 0,47 0,52 0,41 0,45 0,48 0,40 0,31 0,15 0,15 0,63 Max Korr 0,86 0,65 0,81 0,79 0,79 0,81 0,84 0,84 0,77 0,58 0,90 Mittelwert aller Korrelationen (ohne Korrelationen mit den Indizes) = 0,51 Die Korrelationswerte der Abbildung dürfen nicht ohne Plausibilitätsprüfung angewandt werden. Hierzu wird auf die späteren Ausführungen zu den Schätzfehlern bei Korrelationen verwiesen (Abschnitt ). 8.3 Vorgehensweise bei kurzer Historie Wie in Abschnitt gezeigt, sollten für Aktien wegen der Instabilität von Parameterschätzungen lange Zeitreihen (Dauer ab 10 Jahren) zur Verfügung stehen. Teilweise liegt diese Voraussetzung nicht vor: Die Emission der Aktien erfolgte erst nach Beginn des festgelegten historischen Zeitraumes. Es sind am Markt keine Daten in der erforderlichen Periodizität (mindestens monatlich) erhältlich. Durch Fusion, Übernahme oder Umstrukturierung hat sich der Geschäftszweck des betrachteten Unternehmens erheblich verändert, so dass zwar der Name der Firma erhalten bleibt, es aber fraglich ist, ob die Risikowerte von der Vergangenheit in die Zukunft übertragbar sind. In diesen Fällen bestehen je nach Verfahren der angewandten Methode zur Integration der Risiken zwei unterschiedliche Vorgehensweisen, die nachstehend vorgestellt werden: DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 181 von 447

182 8.3.1 Synthetische Verlängerung der Zeitreihe im Rahmen einer Risikoberechnung mit historischer Simulation 64 Die in Kapitel 16 beschriebene historische Simulation benötigt Zeitreihen, die sich im gleichen Raster (mindestens monatlich) über den gleichen Zeitraum erstrecken. Ist eine Zeitreihe kürzer als die anderen, bedeutet dieser kürzere Zeitraum entweder die Nichtanwendbarkeit des Verfahrens für den betroffenen Vermögensbestandteil oder die Verkürzung aller anderen Zeitreihen. Damit diese Situation vermieden werden kann, wird im Folgenden ein Verfahren beschrieben, mit dessen Hilfe eine historische Zeitreihe approximativ in die Vergangenheit extrapoliert werden kann. Dabei sind unbedingt die folgenden qualitativen Aspekte zu beachten: Die Aktien, für die eine Extrapolation der Zeitreihe erfolgt, dürfen nur eine untergeordnete Bedeutung bzgl. des Marktwertes im gesamten Aktienportfolio darstellen, da sonst die mögliche Fehlerquote zu hoch wird. Die Anzahl der tatsächlich historisch verfügbaren Werte sollte mindestens so groß sein, wie die Anzahl der synthetisch erzeugten Werte. In der Dokumentation der Ergebnisse ist auf die möglichen Schätzfehler in der Simulation hinzuweisen. Sind die vorgenannten Aspekte nicht erfüllbar, sollte auf die historische Simulation zugunsten des Korrelationsmodells verzichtet werden (Abschnitt 8.3.2). Lösungsansatz zur synthetischen Fortsetzung Die vorgeschlagene Methode basiert auf folgendem Regressionsansatz, wobei vorausgesetzt wird, dass die Aktie einem definierten Marktindex (z.b. DAX, MDAX, NEMAX etc.) zugeordnet werden kann: R i = α i + β i R m + ε i Mit: R i R m α i β i Performance der betrachteten Aktie i Performance des Index (z. B. DAX, etc.). R m unterliegt dem systematischen Risiko des Marktes Achsenabschnitt der Regressionsgeraden auf der Y Achse im X Y Diagramm, wobei auf der X Achse die Indexperformance, auf der Y Achse die Performance der betrachteten Aktie abgetragen wird. α i wird als unsystematische Performance der Aktie bezeichnet. Steigung der Regressionsgeraden β i R m systematischer Anteil der Performance der Aktie i ( systematisches Risiko der Aktie) ε i Zufallsfehler mit Erwartungswert gleich Null, unsystematisches Risiko der Aktie i 64 Zum Teil übernommen aus: Asset-Allocation - Steuerung von Marktpreisrisiken mit S-Depot, Sparkassenverband Bayern, 2004 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 182 von 447

183 Demnach wird das Risiko einer einzelnen Aktie aus dem systematischen Risiko des zugehörigen Marktes und dem unsystematischen Risiko der Aktie erklärt, wobei das Risiko des Marktes nicht eins zu eins in das Risiko der Aktie eingeht, sondern in Höhe des ß-Faktors. Das systematische Risiko bezeichnet im vorliegenden Fall das allgemeine Marktpreisrisiko des Aktienmarktes. Dieses wird repräsentiert durch den Kursverlauf des für den Markt repräsentativen Index. Das unsystematische Risiko bezeichnet die spezifischen Risiken des Einzeltitels, die durch die individuellen Gesellschaftsverhältnisse und die Geschäftstätigkeit des Unternehmens beeinflusst werden. Praktisches Beispiel anhand der Münchner Rück Als Grundlage der Berechnung wurde die Zeitreihe der Münchner Rück für den Zeitraum bis in täglicher Periodizität verwendet (siehe Datei VerlängerungZeitreihe.xls). Um im Nachgang die Qualität der Schätzung überprüfen zu können wurde die Datei zweigeteilt: Zeitraum bis als Grundlage für die Verlängerung der Zeitreihe ( erster Abschnitt) Zeitraum bis als Zeitraum der Verlängerung der Zeitreihe in die Vergangenheit. Der Zeitraum dient gleichzeitig dazu, die geschätzten Werte mit den tatsächlichen historischen Werten zu vergleichen und damit den Schätzfehler des Beispiels zu ermitteln ( zweiter Abschnitt). Für die Vorgehensweise ist zur Ermittlung des systematischen Risikos die relevante Indexzeitreihe hier DAX 30 für den gesamten Zeitraum erforderlich. Die Berechnung der geschätzten Performancewerte erfolgt in mehreren Schritten: (1) Ermittlung der Tagesperformancewerte aus der Performancezeitreihe der Aktie und des Index (2) Ermittlung der linearen Regressionsfunktion mit α- und ß-Wert im Beispiel aus dem ersten Abschnitt, allgemein aus den für Index und Aktie gemeinsam vorhandenen Daten (3) Aufspalten der Tagesperformancewerte des ersten Abschnittes in systematische und unsystematische Performance. Zu diesem Zweck wird zunächst die systematische Performance über die Regressionsgleichung gebildet und die unsystematische Tagesperformance durch Differenzbildung zwischen der Tagesperformance des Einzeltitels und dem systematischen Risiko ermittelt. (4) Fortschreibung der Zeitreihe für die betrachtete Aktie durch die systematische Performancezeitreihe des Index für den zweiten Abschnitt gemäß Regressionsfunktion. (5) Addition eines unsystematischen Performancewertes im zweiten Abschnitt, der auf Basis einer Simulation aus Zufallszahlen aus den bestehenden unsystematischen Performancewerten des ersten Abschnitts ermittelt wird. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 183 von 447

184 Abb : Schritte 1 bis 3 im Beispiel: Datum = 2 ß DAX Kurs DAX Münchner Münchner Systematische Performancformance Rück Kurs Rück Per- Perfor- % % mance Münchner Rück 6 = α Unsystematische Performance Münchner Rück 7= Residualgröße (unsystematisches Risiko Münchner Rück) (8) Aufsteigende Nummer zum zufälligen Ziehen in Schritt (5) ,48 94, ,95 0,044 95,26 0,448 *) 0,034-0,033 0, ,58 0,107 95,65 0,404 0,083-0,033 0, ,79 0,095 95,91 0,268 0,074-0,033 0, u.s.w. Regression: y = 0,7764x 0,033 *) Berechnung: 0,044 (DAX-Performance)* 0,7764 (ß) Abbildung zeigt die weiteren Berechnungsschritte: Aus der DAX Performance für den zweiten Abschnitt wird die systematische Performance für die Münchner Rück auf Basis des ß-Faktors berechnet. Durch Addition der unsystematischen Performance (Konstante 0,033) und einer zufällig gezogenen Residualgröße wird die Performance für den zweiten Abschnitt simulativ geschätzt (Spalte 7). Abb : Fortsetzung der Zeitreihe für den zweiten Abschnitt (Schritte 4 bis 5) Datum = 2 ß 4 = α = Dax-Kurs Dax Performance Systematische Performance Münchner Rück Unsystematische Performance Münchner Rück Gezogene Zufallszahl aus Spalte 8 von oben Zur Zufallszahl zugehörige Residualgröße derivative Tagesperformance Münchner Rück , ,38-0,303-0,235-0, ,270-0, ,35-0,202-0,157-0, ,196 0, ,15-0,129-0,100-0, ,457-0, ,49-0,027-0,021-0, ,557 0,503 Regression: y = 0,7764x - 0,033 Zu weiteren Ergebnissen insbesondere zum Backtesting wird auf die Datei VerlängerungZeitreihe.xls verwiesen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 184 von 447

185 8.3.2 Schätzung von Erwartungswert, Risiko und Korrelation im Rahmen einer Risikoberechnung im Korrelationsansatz Für das in Kapitel 17 beschriebene Korrelationsmodell zur Risikointegration werden folgende Daten benötigt. Erwartete Performance als arithmetisches Mittel Risiko relativ zum Erwartungswert im gewünschten Konfidenzniveau (berechnet aus Schätzung für die erwartete Performance und dem Quantil) Korrelationen zu den anderen Aktien Hierzu werden folgende Schätzmethoden für Aktien vorgeschlagen, bei denen die Zeitreihe zur Ermittlung der Schätzgrößen zu kurz ist bzw. die neu am Markt sind. Die Verfahren setzen voraus, dass die Aktie entweder einem Index (z.b. DAX, MDAX, NEMAX etc) oder geeigneten Vergleichsaktien (z.b. Banken, Versicherungen, Chemie etc.) zugeordnet werden kann. Die jeweilige Auswahl muss sorgfältig getroffen und im Einzelfall begründet werden. Schätzung der erwarteten Performance Wenn die Aktie neu am Markt ist oder eine sehr kurze Reihe aufweist (kleiner 1 Jahr), kann als erwartete Performance die erwartete Performance des ausgewählten Vergleichsmarktes (berechnet über die gesamte verfügbare Zeit) gelten. Wenn die Aktie eine Vergangenheit größer einem Jahr aufweist, wird für diese Vergangenheit die durchschnittliche Performance berechnet. Liegt diese über der Performance des Vergleichsmarktes im betrachteten kurzen Zeitraum, sollte die Performance des Vergleichsmarktes für den Gesamtzeitraum gewählt werden, d.h. die Aktie wird in der Erwartung wie der Vergleichsmarkt betrachtet. Liegt die Performance der Aktie unter der des Vergleichsmarktes im betrachteten Zeitraum, sollte die Performance des Vergleichsmarktes für den Gesamtzeitraum abzüglich der festgestellten Differenz Verwendung finden. Die Vorgehensweise billigt der neuen Aktie somit maximal die Performance der Vergleichswerte zu. Bei einem Zurückbleiben der neuen Aktie wird die festgestellte Differenz berücksichtigt. Beispiel : Performanceschätzung für neue Aktien (1) (2) (3) = (2) (1) Fall Performance Performance Differenz Einzelaktie Vergleichsmarkt im vorhandenen im gleichen kur- Zeitraum wie (1) zen Zeitraum (4) (5) Performance Vergleichsmarkt im langen Gesamtzeitraum Schätzung Performance für Einzelaktie a) 6,00 5,00-1,00 9,00 9,00 b) 3,00 5,00 2,00 9,00 7,00 Schätzung des Risikos Auch zur Schätzung des Risikos der Einzelaktie können die Risiken der in Vergleichsmarkt enthalten Einzelaktien herangezogen werden. Hierbei darf nicht das Risiko des Vergleichsmarktes selbst verwendet werden, da dieses bereits von der DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 185 von 447

186 Diversifizierung im Vergleichsmarkt profitiert. Vielmehr müssen die Risiken der im Vergleichsmarkt enthaltenen Einzelaktien berechnet werden. Der Mittelwert dieser Einzelrisiken bzw. das gewichtete Mittel der Einzelrisiken kann als das zu ermittelnde Risiko für die betrachtete Einzelaktie gelten. 65 Schätzung der Korrelationen 66 Zur Schätzung der Korrelationen der Einzelaktie mit kurzer Vergangenheit mit anderen Einzelaktien bzw. mit Aktienindizes wird auf die Korrelationen der im Vergleichsmarkt enthaltenen Aktien mit den anderen Aktien bzw. Indizes zurückgegriffen. Nachstehendes Beispiel zeigt einen Vorschlag zur Vorgehensweise: Als Vergleichsmarkt sollen die 10 Einzelaktien des Euro-Stoxx aus Abschnitt 8.2 gelten. Gesucht ist die Korrelation, die der neuen Aktie mit dem Euro-Stoxx und den 10 Einzelaktien zugewiesen werden soll (Siehe Abbildung 8.2-2). Der neuen Einzelaktie wird das Maximum der Korrelation, das die im Vergleichsindex enthaltenen Aktien zum Index bzw. zu den in der Kopfzeile angegebenen Einzelaktien oder zu weiteren Aktien haben, zugewiesen. Beispielsweise erhält die neue Einzelaktie im Bezug zum Euro-Stoxx die Korrelation 0,86, in Bezug zu Air Liquide die Korrelation 0,65 und so weiter. Die Vorgehensweise nimmt also aus der Menge der Vergleichsaktien die jeweils ungünstigste Korrelation. Bei zwei neuen Aktien verbleibt zur Feststellung der Korrelation nur die Möglichkeit, aus ähnlichen Aktien die Korrelation zu schätzen. Im Extremfall ist von der Korrelation 1 auszugehen. Insgesamt führt das vorgeschlagene Verfahren für neue Aktien zu einem vorsichtigen Performance- und Risikoansatz sowie zu vorsichtig geschätzten Korrelationen. Es müssen gute Gründe vorliegen, wenn Aktien mit kurzer Vergangenheit in das Portfolio aufgenommen werden. 8.4 GuV-Wirkung von Aktienportfolien Die Ergebnisse für die Wirkung von Aktien auf die GuV hängen stark von der Art des Managements, der Nutzung von Fondslösungen und in vergangenheitsbezogener Betrachtung vom Einstiegszeitpunkt ab. In Abschnitt 8.4 wird nur folgender Fall betrachtet: Es handelt sich um eine getrennte, in sich geschlossene Portfolioposition, in der eine Anfangsinvestition in Aktien erfolgt. Der Ertrag aus diesen Aktien wird immer wieder in Aktien investiert, ohne weitere Zuführungen zum Portfolio zu tätigen oder Kapital zu entnehmen. Der im Portfolio investierte Wert steigt mit Gewinnen in voller Gewinnhöhe. Ebenso schrumpft der Portfoliowert bei Verlusten in voller Verlusthöhe. 65 Ein Beispiel zur Vorgehensweise ist in Abschnitt am Beispiel der Immobilien dokumentiert 66 Die Vorgehensweise setzt voraus, dass bei Aktien nur positive Vermögensanteile vorliegen, also Aktien nicht short gehalten werden. Deshalb wird die Korrelation zur Erhöhung der Sicherheit bei der Schätzung in Richtung +1 hin vergrößert. Bei negativen Vermögensanteilen muss die Korrelation erniedrigt werden (siehe auch Abschnitt 17.1). DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 186 von 447

187 Umschichtungen innerhalb des Portfolios können erfolgen, hierbei wird nach Managementstil unterschieden (siehe unten). Es wird von einer Bilanzierung nach dem strengen Niederstwertprinzip (Position im Umlaufvermögen) ausgegangen. Der hier dargestellte Fall führt zu schwankenden Aktienanteilen am Gesamtvermögen. Der Anteil am Gesamtvermögen hängt hierbei von den Gewinnen / Verlusten im Aktienmarkt ab. Dieses prozyklische Verfahren passt weder zu aktivem noch zu passivem Management des Vermögens: Bei prognoseorientiertem Management sollten nicht in der Vergangenheit erzielte Gewinne / Verluste über die Investitionen entscheiden, sondern die Erwartungen für die Zukunft. Bei passivem Management sollten die Anteile an bestimmten Vermögensklassen weitgehend konstant gehalten werden. Aus diesem Grund wird diese Anlagestrategie nicht für die praktische Vorgehensweise empfohlen. Die Untersuchung erfolgt dennoch für diesen nicht empfohlenen Fall, da die genannte Vorgehensweise in der Praxis immer wieder auftritt. In Abschnitt wird untersucht, welche Konsequenzen eine Methodik hat, bei der Umschichtungen derart vorgenommen werden, dass der Aktienanteil am Gesamtvermögen konstant bleibt. Diese Vorgehensweise wird insbesondere bei passivem Management - als sinnvoll erachtet. Im hier behandelten Fall sind die Situationen der Abbildung 8.4 möglich, wobei hinsichtlich des Managementstiles nur die Extremfälle gezeigt werden. Abbildung 8.4-1: GuV-Wirkung verschiedener Vorgehensweisen Managementstil Permanenter Handel der Aktien, laufende Umschichtungen Kaufen und liegenlassen bzw. seltene Umschichtung von Aktien Eigener Aktienbestand Nutzung von Fondslösungen (reiner Aktienfonds) (1) Keine oder nur geringe Bildung stiller Reserven. Risiko aus GuV- Sicht praktisch identisch mit Risiko aus Performancesicht. Dividenden sind stets ertragswirksam. (2) Mögliche Bildung stiller Reserven. GuV- Risiko hängt vom Verhältnis von Buchwert zu Kurswert ab. Dividenden sind stets ertragswirksam. (3) Bildung stiller Reserven. GuV-Risiko hängt vom Verhältnis von Buchwert zu Kurswert ab. Kursgewinne sind nur bei Entnahme ertragswirksam. Dividenden sind stets ertragswirksam. Siehe Beispiel. Zu (1): Die Dividendenzahlungen fließen in das ordentliche Ergebnis der Bank ein. Jeder Verkauf von Aktien bedeutet die Realisierung des entsprechenden Kursgewinns / Kursverlustes. Wenn jede Aktie mindestens einmal jährlich gekauft und wieder verkauft wird, nähert sich das Ergebnis nach GuV dem Performanceergebnis an. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 187 von 447

188 Stille Reserven werden praktisch nicht gebildet. Fall (1) erzeugt das höchste für die GuV relevante Risiko. Zu (2): Auch in diesem Fall sind Dividendenerträge ordentliches Ergebnis der Bank. Wenn sich die Aktien positiv entwickeln, kommt es zur Bildung stiller Reserven. Bei Rückgang der Aktienkurse werden zunächst die Reserven verzehrt. Dadurch kommt es zu einer Dämpfung des GuV-wirksamen Abschreibungsrisikos. Das GuV-Risiko kann einfach abgeschätzt werden. Als Beispiel dient die Siemens- Aktie: Diese besitzt im 99 % Konfidenzniveau ein Verlustrisiko von ca. 50 % (erwartete Performance 10 %, Risiko relativ zum Erwartungswert 60 %; siehe Abbildung 8.2). Bei einem Kurswert von und einer stillen Reserve von 30 % des Kurswertes verbleibt für das erste Laufzeitjahr ein GuV-Verlustrisiko von 20 % gleich Im nächsten Laufzeitjahr ist im Risikofall der Kurswert gleich Buchwert , so dass bei einem 50 % Verlustrisiko (99 % Konfidenz) ein Verlust von entstehen kann, im übernächsten von usw. 67. Zu (3): Dividenden sind auch in der Fondslösung ordentliches Ergebnis der Bank. Ansonsten ist nur die Gesamtentwicklung des Fondswertes entscheidend. Dies gilt unabhängig vom Managementstil, der im Fonds gepflegt wird. Es können somit auch in dem Fall stille Reserven gebildet werden, in dem es innerhalb des Fonds zu laufenden Umschichtungen kommt. Die Abschätzung des GuV-Risikos erfolgt wie in Punkt (2). In den zwei nachstehenden Beispielen wird von einer Nachbildung des Euro-Stoxx im Fonds ausgegangen. Es werden zwei Extremfälle gezeigt: Bei einer Investition am kommt es zu keinen Abschreibungen (Abbildung 8.4-2). Es verändert sich lediglich die Höhe der stillen Reserven. Bei Aktienkauf am werden zuerst stille Reserven gebildet, die ab Mitte 2000 abgebaut und schließlich vollständig verloren gehen. Anschließend kommt es zu Abschreibungen auf den Bestand, wobei bis zum Ende des Betrachtungszeitraumes wieder stille Reserven gebildet werden (Abbildung 8.4-3). Hinweis: Die Darstellung in den Abbildungen und ist nicht vollständig korrekt, da im verwendeten Performanceindex die Dividendenzahlungen enthalten sind. Eigentlich ist bei separater Betrachtung der Dividenden als ordentlicher Gewinn nur der Kursindex maßgeblich. Dadurch kommt es zu etwas geringeren stillen Reserven und gegebenenfalls höheren Abschreibungen, als in den Grafiken dargestellt. 67 Dies gilt nur unter der Prämisse des Liegenlassens. Die mehrmalige Wiederholung eines Verlustes im 99 % Konfidenzniveau ist unwahrscheinlich, aber nicht ausgeschlossen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 188 von 447

189 Abbildung 8.4-2: Kauf Euro-Stoxx am Entwicklung Euro-Stoxx ( = 100) 500,00 450,00 400,00 350,00 Werte 300,00 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0,00 Jan 95 Jan 96 Jan 97 Jan 98 Jan 99 Jan 00 Jan 01 Jan 02 Jan 03 Jan 04 Jan 05 Jan 06 Jan 07 Jan 08 Jan 09 Kurswert Stoxx Buchwert Stoxx Stille Reserve Abbildung 8.4-3: Kauf Euro-Stoxx am Entwicklung Euro-Stoxx ( = 100) 160,00 140,00 120,00 Werte 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 Jun 99 Dez 99 Jun 00 Dez 00 Jun 01 Dez 01 Jun 02 Dez 02 Jun 03 Dez 03 Jun 04 Dez 04 Jun 05 Dez 05 Jun 06 Dez 06 Jun 07 Dez 07 Jun 08 Dez 08 Jun 09 Dez 09 Kurswert Stoxx Buchwert Stoxx Stille Reserve DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 189 von 447

190 8.5 Zusammenfassende Empfehlungen Insgesamt wird empfohlen, sich bei Aktien auf breit gestreute Indizes zu konzentrieren. Wegen der Ineffizienz von Engagements in Fremdwährungen (siehe Kapitel 12) ist hierbei primär an Aktienindizes im Euro-Raum zu denken. Engagements in Aktien im Fremdwährungsraum sollten ohne Sicherung des Währungsrisikos nur nach Untersuchungen, die dem hier vorgeschlagenen Muster bei ausreichender Vergangenheit folgen, durchgeführt werden. Mit Sicherung des Währungsrisikos sind ebenfalls entsprechende Untersuchungen notwendig, wobei die Kosten der Währungssicherung einbezogen werden müssen. Der hier verwendete Euro-Stoxx 50 bietet eine ausreichend gute Diversifizierung. Dabei ist auch eine Ausweitung des Engagements auf Europa mit deutlich mehr Aktien im Index geeignet (z. B. Stoxx 600). Entsprechende Indizes von MSCI sind analog zu empfehlen. Diese Indizes können als Indexfonds bzw. Indexaktie oder als Fonds mit kleiner Abweichung vom Index (enges Abweichungslimit 68 ) erworben werden. Ebenso ist eine näherungsweise Nachbildung in Eigenverantwortung möglich. Ein Erwerb des Index als Indexzertifikat beinhaltet das Adressenrisiko des jeweiligen Emittenten. Eine Konzentration auf engere Märkte (z.b. nur DAX) oder gar wenige Einzelaktien ist nach den vorliegenden Ergebnissen nicht sinnvoll. Ebenso wird vorgeschlagen, sich auf Werte zu konzentrieren, für die eine Risikomessung durch Vergangenheitswerte möglich ist. Ein Zeitraum von mindestens 10 Jahren wird hierzu angeraten. Sollten Einzelaktien mit aus dieser Sicht zu kurzer Historie gewählt werden, bleiben nur die in 8.3 gezeigten Vorgehensweisen, die naturgemäß mit hohen Schätzfehlern für das Risiko und den Ertrag verbunden sind. Die GuV-Wirkung von Aktienportfolien muss stets beachtet werden. Nur die Dividendenerträge gehen in das ordentliche Ergebnis ein, die Wertveränderungen spiegeln sich im Bewertungsergebnis wider. Es sollen nach Möglichkeit keine Situationen auftreten, in denen die Bank wegen ausgeschöpfter Limite zum Aktienverkauf gezwungen wird, obwohl die Aktienprognose bzw. die Durchführung einer passiven Aktienstrategie die Beibehaltung der Aktien verlangt. Dies bedeutet ein entsprechend großzügiges Deckungspotential, das auch für mehrere Jahre ausreichend ist bzw. bereitgestellt werden kann. 8.6 Vergleich der Risikoberechnung mit Verfahren auf Basis der Volatilität In der derzeitigen Praxis vieler Banken 69 erfolgt die Risikoberechnung für Aktien häufig auf Basis der Volatilität, die z.b. von der Deutschen Börse AG als Vola 250 auf Basis der letzten 250 Handelstage ermittelt wird. Zum genauern Verständnis wird zunächst die Ermittlung dieser Kenngröße erläutert und deren Verwendung zur Risikoberechnung erklärt. Anschließend erfolgt ein Verfahrensvergleich mit der hier vorgeschlagenen Methodik. Zum gesamten Abschnitt wird auf die Datei AktienEinzel xls, Blätter Vola und GrafVola verwiesen. 68 Zum Begriff des Abweichungslimits siehe Abschnitt Stand 2010 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 190 von 447

191 8.6.1 Berechnung der Volatilität und Risikoberechnung Als Beispiel zu Berechnung dient die Siemens Aktie im Zeitraum von bis , für die in arbeitstäglichem Raster ein Performanceindex vorliegt (Spalte (2) der Abbildung 8.6.1). Zur Berechnung der Volatilität wird zunächst für zwei aufeinander folgende Arbeitstage der Logarithmus (LN) des Performancefaktors gebildet (Spalte (3)). Aus den Logarithmen der Performancefaktoren der letzten 250 Arbeitstage wird die Standardabweichung berechnet. Das Ergebnis ist die Volatilität pro Arbeitstag, d.h. die Standardabweichung pro Tag im logarithmischen Raum der Zuwachsfaktoren. Dieses Ergebnis wird mit der Wurzel aus 250 für 250 Arbeitstage (etwa ein Jahr) hochgerechnet. Die Hochrechnung unterstellt, dass die Performancefaktoren pro Tag unabhängig voneinander sind. Das bereits hochskalierte Ergebnis ist in Spalte (4) enthalten. In der Praxis wird die entsprechende Zahl mit 100 multipliziert und in nicht ganz exakter Sprechweise als Prozentzahl bezeichnet. Selbstverständlich kann auch auf beliebige andere Zeiträume mit der entsprechenden Wurzel der Tagesanzahl umskaliert werden. Zur Risikoberechnung wird davon ausgegangen, dass die Logarithmen der Performancefaktoren normalverteilt sind (die Performance in % wird als logarithmisch normalverteilt angenommen). Eine mittlere Performance wird üblicherweise nicht in die Berechnung einbezogen, diese wird also als Null unterstellt. Dies ist unproblematisch, wenn der zu berechnende Risikowert als Abweichung vom Erwartungswert aufgefasst wird. Das untere 1 % Quantil im logarithmischen Raum ergibt sich als das 2,3263 fache der Volatilität mit negativem Vorzeichen. Im Beispiel beträgt der Wert 0,3122-2,3263 = -0,7263 (Spalte (5)). Dieses Ergebnis wird in den normalen Raum der Zuwachsfaktoren transferiert: exp(-0,7263) = 0,4837 Der Zuwachsfaktor 0,4837 bedeutet ein Risiko von 51,63 % relativ zum Erwartungswert im 99 % Konfidenzniveau (Spalte (6). Wird der Erwartungswert gleich Null gesetzt so ist dies gleichzeitig das Verlustrisiko. Analog kann das Risiko im 95 % Konfidenzniveau berechnet werden. Eine weitere Methode besteht darin, anstelle der historischen Volatilitäten implizite Volatilitäten zu verwenden. Die Vorgehensweise wird hier nicht weiter untersucht. Es sind ähnliche Ergebnisse zu erwarten, da sich die implizite Volatilität nicht zu stark von der historischen Volatilität abkoppelt. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 191 von 447

192 Abbildung 8.6.1: Berechnung der Volatilität und des Risikos für die Siemens- Aktie (1) (2) (3) (4) (5) (6) Datum Performance Logarithmus des Standardabweichungen Index Siemens täglichen Performancefaktors = Vola pro Tag, hochskaliert 250 Tage Unteres 1 % Quantil im LN Raum , ,40-0, ,15 0, ,68 0,0068 u.s.w ,40 0, ,11-0,0047 0,3122-0,7263 u.s.w. Rückrechnung aus LN Raum 1 % Quantil als Prozentzahl Verlust = VaRrel 99 % 51, Ergebnisse und Vergleich mit der hier vorgeschlagenen Vorgehensweise Die in Abschnitt vorgeschlagene Vorgehensweise unterscheidet sich von der Vorgehensweise in den Abschnitten 8.1 bis 8.4 insbesondere dadurch, dass stets neue Risikowerte berechnet werden, die nur die Historie der letzten 250 Arbeitstage umfassen, während der hier vorgeschlagene Weg stets den bisher verfügbaren Gesamtzeitraum umfasst. Abbildung zeigt zunächst einen Ergebnisvergleich im Zeitraum ab , wobei die Risikowerte für Siemens im einen Fall aus der Volatilität 250, im andern Fall ab Beginn der Zeitreihe ( ) bis zum jeweiligen Ende berechnet werden. Hierbei muss darauf geachtet werden, dass bei der allgemein verwendeten Methodik der Risikoberechnung über die Volatilität für die Aktie kein Erwartungswert geschätzt wird, so dass das entsprechende Risiko als Verlustrisiko aufgefasst wird. Entsprechend wird auch für die hier vertretene Berechnung das Verlustrisiko verwendet, um die Vergleichbarkeit herzustellen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 192 von 447

193 Abbildung : Vergleich der Ergebnisse für das Verlustrisiko Vergleich der Risikoberechnungen 80,00 70,00 60,00 Verlustrisiko 1 Jahr 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0, Risiko 99 % Konf aus Vola Verlustrisiko 99 % Konf ab Beginn Ist Verluste 1 Jahr später zeitversetzt Wie zu erwarten, ist das Verlustrisiko bei Berechnung ab Beginn und ständiger Verwendung neu hinzukommender Werte bei der hier vorliegenden langen Vergangenheit sehr stabil. Hingegen schwanken die Risikowerte bei der Berechnung aus der Vola 250 sehr stark. Dies bedeutet, dass bei ein und derselben Aktie bzw. ein und demselben Index stets neue Risiken zugewiesen werden. Umgekehrt muss ein Manager von Aktien, dem ein bestimmtes Risikobudget zur Verfügung steht, seinen Aktienbestand fortwährend vom Volumen her anpassen, auch wenn er die enthaltenen Titel bzw. Anteile nicht verändert. Diese Effekte sollten zumindest bei einem passiven Aktienmanagement vermieden werden. Entsprechend sollte das derzeit vorherrschende Verfahren der Risikoberechnung überdacht werden. Zur weiteren Untersuchung der beiden Verfahren wird ein Backtesting der Güte durchgeführt. Hierzu werden den zu einem bestimmten Zeitpunkt berechneten Risikowerten die Ist-Verluste sofern welche aufgetreten sind gegenübergestellt, die sich ein Jahr später ergeben haben. Diese Ist-Verluste sind in Abbildung insofern eingetragen, als die Verlustsituationen mit umgekehrten Vorzeichen als Zackenlinie in der Grafik erscheinen. Die Abbildung zeigt, dass im Beispiel das auf Basis der Vola 250 berechnete Risiko im 99 % Konfidenzniveau nur im Jahr 2007 durch das Ist übertroffen wird. Dies entspricht weniger als 1 % Wahrscheinlichkeit bezogen auf den betrachteten Zeitraum. Das Risiko wird also überschätzt. Dies bedeutet, dass gegebenenfalls zu viel Risikokapital bereitgehalten werden muss. Hingegen liegt bei der hier vertretenen Metho- DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 193 von 447

194 de eine dem Konfidenzniveau in etwa entsprechende Anzahl der Überschreitungen vor. Abbildung zeigt die Ergebnisse. Abbildung : Backtesting der Konfidenzniveaus 99 % Konfidenzniveau Berechnung über Vola 250 Berechnung aus jeweiligem Gesamtzeitraum Prozentanteil Überschreitungen 0,83 2,03 Bemerkung In etwa korrekte Anzahl Überschreitungen Geringfügig zu hoher Wert Ob das für die Siemens-Aktie festgestellte Ergebnis allgemein gilt, kann ohne weitere Untersuchungen von Praxisfällen nicht festgestellt werden. In jedem Fall aber sollte bei beiden angewandten Verfahren in der Praxis ein Backtesting durchgeführt werden, um weitere Erfahrungen zu gewinnen. Beide Verfahren bewähren sich im Beispiel somit im Backtesting. Das hier vorgeschlagene Verfahren der Verwendung langfristiger Zeitreihen erlaubt aber ein stabileres Management und bewahrt davor, Positionen auflösen zu müssen, weil das Risikobudget wegen gestiegener Vola nicht mehr ausreicht. Die hier vorliegenden Ergebnisse sprechen dafür, die Verwendung der Vola250 zur Berechnung des Risikos zu Gunsten der hier vertretenen Methode aufzugeben. 8.7 Andere aktienabhängige Risiken Spezialfonds mit aktiver Steuerung Bei Spezialfonds mit aktiver Steuerung des Fonds ist die Anwendung des Durchsichtsprinzips nur dann sinnvoll, wenn der Fonds nicht ohne Kenntnis der Bank in seiner Struktur verändert werden kann. Andernfalls geht die Bank bei der Risikomessung von einem Stand aus, der in Wirklichkeit nicht mehr vorliegt. Ist die Bank nicht in der Lage, die Struktur des Fonds mit hinreichender Konstanz zu bestimmen, muss das Risiko des Fonds zum Gesamtrisiko addiert werden. Nur so können autonome Entscheidungen eines Fondsmanagers, der unabhängig von der Bank agiert, angemessen berücksichtigt werden. Risiken von ETFs und ETNs Es wird hier zwischen dem unsystematischen und dem systematischen Risiko von ETFs unterschieden: Unsystematische Risiken beziehen sich nur auf eine bestimmte Anlage. Je nach Fondstyp können folgende Risiken entstehen: wirtschaftliche, Liquiditäts-, Bonitäts-, Zinsänderungs- und andere Risiken. Das unsystematische Risiko kann durch die Anlage in ETFs, die viele verschiedene Wertpapiere enthalten, minimiert werden. Das systematische Risiko betrifft nicht nur ein einzelnes Wertpapier, sondern immer eine gesamte Anlagekategorie gleichermaßen (z.b. Aktien). Hier können DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 194 von 447

195 folgende Risiken entstehen: Marktrisiken, Wechselkursrisiken, Indexrisiko, Risiko von ETF-Schließungen u.s.w. ETNs zählen zu den so genannten passiv gemanagten Anlageprodukten. In Gegensatz zu den ETFs, die als Sondervermögen keinem direkt Emittentenrisiko unterliegen 70, besteht bei ETNs in der Regel ein solches Kreditrisiko, da sie meist als vorrangige, unbesicherte Inhaberschuldverschreibungen mit sehr langer Laufzeit ausgestaltet sind. Risiken aus Optionen aus Aktien Der Marktwert von Aktienoptionen ist von folgenden Größen abhängig: Zinsniveau entsprechend der Laufzeit der Option Aktienkurs Volatilität der Aktie Bei der Volatilität ist wie bei den Zinsen die implizite Volatilität entscheidend. Hilfsweise kann die historische Volatilität angewandt werden. Ob die genannten Einflussfaktoren zunächst jeder für sich analysiert und anschließend im Gesamtmodell zusammengeführt werden, oder ob die Modellbildung synchron erfolgt, ist eine Frage der Einfachheit und Zweckmäßigkeit. 70 Nicht jeder ETF investiert direkt in die Werte des nachzubildenden Indexes. Einige Investieren in ein Portfolio, welches mittels Swap-Geschäft die Entwicklungen des Indexes nachbildet. Im Insolvenzfalle kann dieses Sondervermögen andere Werte, als die des abzubildenden Index beinhalten. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 195 von 447

196 9 Risiko- und Ertragsmodell für Beteiligungen 9.1 Grundsätzliches zu Beteiligungen Alle Bankengruppen halten in Ihren Portfolios Beteiligungen, deren Umfang je nach Bankengruppe und Einzelinstitut erheblich schwanken kann. Es ist offensichtlich, dass von diesen Beteiligungen wesentliche Risiken ausgehen können, darunter auch Marktpreisrisiken. Dies wurde durch die erheblichen Probleme von Landesbanken und die sich hieraus ergebenden Wertverluste für die Sparkassen in jüngster Zeit mehr als deutlich. Zur Untersuchung der Risiken bietet es sich an, die Beteiligungen nach ihrem Zweck zu differenzieren. Im Rahmen der Untersuchung wird nach Strategischen Beteiligungen Funktionsbeteiligungen und Kapitalbeteiligungen unterschieden. Strategische Beteiligungen Strategische Beteiligungen sind in der Sparkassen-Finanzgruppe dadurch charakterisiert, dass sie dem Verbundgedanken dieser Gruppe dienen. Zumeist erfüllen diese Beteiligungen den Zweck der Spezialisierung im Rahmen des Verbund- und Allfinanzgedankens. Die strategische Beteiligung zeichnet sich insbesondere dadurch aus, dass die Gesellschaft, an der die Sparkasse beteiligt ist, als Anbieter gegenüber Kunden auftritt und sich dabei als Mitglied der Sparkassen- Finanzgruppe präsentiert oder als Verbundprodukt von Seiten der Sparkasse dem Kunden angeboten wird. Beispiele für diese Beteiligungsart sind die Deka, Landesbausparkassen, Versicherungsgesellschaften und Landesbanken. Die entsprechenden Beteiligungen unterliegen in der Regel keinem Handel zwischen den Sparkassen. Die Sparkasse kann den Anteil, den sie an den Verbundbeteiligungen hält, nur bedingt, langsam und in engen Grenzen variieren. Die Beteiligungen werden nicht primär aus dem Gesichtspunkt eingegangen, um unter Risiko-/Renditegesichtspunkten Performance zu erzielen, sondern werden vielmehr als Teil der operativen Tätigkeit der Sparkasse betrachtet. Sie tragen auch zum (finanziellen) Erfolg der Sparkasse im Kundengeschäft durch die Bezahlung von Provisionen oder Beteiligungsausschüttungen bei. Der Nutzen der Strategischen Beteiligungen liegt nicht allein in den ausgeschütteten Dividenden und der Wertsteigerung der Beteiligungen bzw. in den erhaltenen Provisionen für vermitteltes Geschäft, sondern auch in Synergieeffekten (Darstellung sonst nicht möglicher Geschäfte, Kostenersparnis, Werbeeffekt etc.). In der Vermögensaufstellung sind die Werte der Beteiligungen anzugeben, sofern sie nicht anderen Vermögenspositionen wie z.b. dem Zinsgeschäft, Immobilien oder Aktien zuzuordnen sind und bereits dort erfasst werden. Bei der Bewertung der reinen Beteiligungen sind folgende Verfahren möglich, deren Ergebnisse miteinander verglichen werden sollten: DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 196 von 447

197 (1) Buchwert der Beteiligung, sofern keine anderen Informationen zur Verfügung stehen (2) Marktwert der Beteiligung abgeleitet aus ähnlichen, börsennotierten Unternehmen (unter Berücksichtigung der Unterschiede) (3) Marktwert der Beteiligung als Barwert aller erwarteten Ausschüttungen in der Zukunft (4) Wert nach Schätzgutachten eines Wirtschaftsprüfers (5) Kurswertberechnung aus einer Zielrendite (deren Höhe vom Risikogehalt abhängt), abgeleitet aus dem ausgewiesenen Gewinnen der Beteiligung. Alle Wertansätze sollten vergleichend ermittelt werden. Insbesondere sollte der Schätzwert eines Wirtschaftsprüfers mit dem Barwert der erwarteten Ausschüttungen bzw. der Berechnung unter (5) verglichen werden Die jährliche Ermittlung der Werte genügt. Die Gründe, die zu einer neuen Einschätzung des Wertes (oder auch zu einer Fortschreibung der Wertansätze) geführt haben, sind hierbei wichtig, da sie Hinweise über die Ursachen der Wertveränderung geben (z.b. Markterfolg der Beteiligung im Kundengeschäft, Änderung von produktrelevanten Gesetzen, Kostensituation etc.). Zur Risikoabschätzung der Werte liegen nur Hilfskonstruktionen vor. Eine Möglichkeit ist die Risikoschätzung durch den Vergleich mit börsennotierten Wertpapieren ähnlicher Art. Zum Beispiel kann das Risiko einer Landesbank durch den Vergleich mit anderen Banken gleichen Ratings und mit ähnlichen Tätigkeitsbereichen geschätzt werden. Da die strategischen Beteiligungen bei der Vermögensallokation nur in engen Grenzen frei disponierbar sind, bilden sie bei der Ermittlung einer geeigneten Vermögensstruktur zunächst keinen oder nur einen geringen Handlungsspielraum. Dieser besteht eher im Verhalten bei neuen Beteiligungsangeboten als in der Korrektur der bestehenden Angebote. Der geringe Handlungsspielraum bedeutet nicht, dass von diesen Beteiligungen kein Risiko ausgeht. Eher ist umgekehrt davon auszugehen, dass bei geringem Spielraum die Beachtung des Risikos besonders wichtig ist, da die Bank nicht aktiv handeln kann. Dieses Risiko ist bei der Ermittlung des Gesamtrisikos zu berücksichtigen. Langfristig sollte darüber nachgedacht werden, ob eine Diversifizierung der Risiken aus strategischen Beteiligungen möglich ist. Zu diskutierende Wege sind das Pooling der Beteiligungsrisiken oder die Emission von Wertpapieren, deren Verzinsung vom Geschäftserfolg der Beteiligung abhängt. Funktionsbeteiligungen Ähnlich wie die strategischen Beteiligungen haben Funktionsbeteiligungen die Aufgabe der Spezialisierung und Bündelung bei bestimmen betrieblichen Aufgaben. Beispiele für Funktionsbeteiligungen sind das Rechenzentrum, Zahlungsverkehrszentren, Wertpapierabwicklungszentren oder Kreditfabriken. Im Unterschied zu den strategischen Beteiligungen befinden sich Funktionsbeteiligungen nicht im Wettbewerb der Sparkassen zu anderen Kreditinstituten. Die Beteiligungen haben keinen direkten Zugang zum Kunden, sondern dienen vielmehr der internen Leistungserstellung. So können Funktionsbeteiligungen als klassisches Outsourcing und die Bündelung von Aktivitäten unter Kosten-/Nutzenaspekten be- DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 197 von 447

198 trachtet werden. Deshalb sind hier auch Kooperationen über die Institutsgruppen hinaus möglich und zunehmend üblich. Häufig erwirtschaften Funktionsbeteiligungen keine selbstständigen Erträge, sondern werden über Umlagen finanziert. Bei der Behandlung der Funktionsbeteiligungen ist entscheidend, ob die Bank hinsichtlich des Anteils der Beteiligung Spielräume besitzt oder nicht. Bei geringen Spielräumen liegt die zu den strategischen Beteiligungen analoge Situation vor. Die Gefahren aus Funktionsbeteiligungen, die für die Bank unverzichtbare Leistungen erbringen, sollten in einer Worst-Case-Betrachtung dargestellt werden: Bei Nichterfüllung der Aufgabe der Funktionsbeteiligung entsteht nicht nur der Schaden der fehlenden Funktion (operationelles Risiko), sondern auch die Gefahr des erheblichen Wertverlustes der Beteiligung, die zu Kostensteigerungen bzw. Erhöhung der Kapitaleinlage führen können. Wenn strategische Beteiligungen eng mit funktionalen Aufgaben verbunden sind, ist die entsprechende Beteiligung nicht eindeutig der einen oder anderen Gruppe zuordenbar. Dies ist aber unproblematisch, da stets dieselben Bewertungsprinzipien angewandt werden und die Methoden der Risikomessung identisch sind. Kapitalbeteiligungen Kapitalbeteiligungen werden eingegangen, um durch die Bereitstellung von Anlagekapital Renditen bei angemessenem Risiko zu erwirtschaften. Häufig spielt hier Gedanke der Diversifizierung eine wichtige Rolle. Die Kapitalbeteiligungen können unterschiedlichste Risikoklassen beinhalten: Beteiligungen bei Kunden, z.b. an Firmen (Venture-Capital-Finanzierungen, etc.) Beteiligungen an städtischen Gesellschaften z.b. Wohnungsbaugesellschaften Beteiligungen an regionalen Förderprogrammen Beteiligungen an Schiffen, Solarkraftwerken, Windkraftwerken, Filmfonds etc. Immobilienbeteiligungen werden in Kapitel 10 behandelt. Bei der sachgerechten Erfassung von Kapitalbeteiligungen gelten folgende Prinzipien und Beurteilungskriterien: Nach Möglichkeit sollte das Durchschauprinzip (auch Durchsichtsprinzip genannt) angewandt werden. Hier muss die Beteiligung in ihre Risikoarten aufgespaltet werden. Als Beispiel sei eine Schiffsbeteiligung genannt: Sie enthält neben dem eigentlichen Schiffsrisiko (technische Risiken und Beschäftigungsrisiken) in der Regel Währungsrisiken (Einnahmen in US Dollar) und Zinsänderungsrisiken aus Finanzierungen, wobei diese mit Währungsrisiken gekoppelt sein können (z.b. Finanzierung im Yen). Jede Risikoart muss für sich bewertet und mit den entsprechenden Risikoarten summiert werden (z.b. Zinsänderungsrisiken zum Zinsbuch etc.) Gibt es einen funktionierenden Sekundärmarkt oder ist die Beteiligung auf begrenzte Zeit oder auf Dauer unverkäuflich? Bei Existenz eines Sekundärmarktes kann hilfsweise auf die Zerlegung in Einzelrisiken verzichtet werden, wenn diese angesichts des betrachteten Investitionsvolumens zu aufwendig ist. Stattdessen wird das am Sekundärmarkt in der Vergangenheit direkt gemessene Risiko verwendet. In diesem Fall geht aber die DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 198 von 447

199 Möglichkeit einer verfeinerten Risikobetrachtung verloren, da nicht mehr nachvollziehbar ist, wie sich das gemessene Gesamtrisiko der Beteiligung aus den einzelnen Risikoklassen zusammensetzt. Das darzustellende Gesamtrisiko ist dadurch in der Regel größer, als es bei einer Zerlegung in Einzelrisiken ermittelt werden kann. Erfolgt die bilanzielle Bewertung über Wertgutachten oder über Marktpreise? Ersteres ist ein Zeichen für illiquide Märkte und entsprechende Gefahren, wenn ein Tausch beabsichtigt ist. Bei einem Wert- und Risikoansatz gemäß Gutachten ohne innere Zerlegung in einzelne Risikoarten geht wiederum die Möglichkeit einer differenzierten Betrachtung verloren (siehe oben). Hinsichtlich der Beteiligungshöhe sind Klumpenrisiken zu vermeiden. Diese Klumpenrisiken werden besonders auch dann sichtbar, wenn die Zerlegung in Risikoarten erfolgt. Unabhängig von der Art der Beteiligung muss versucht werden, den Wert der Beteiligungen marktgerecht zu bestimmen und die Risiken abzuschätzen. Ein Ignorieren der Risiken aus Beteiligungen (auch bei deren Unveräußerlichkeit) vernachlässigt Gefahren und Chancen, die von den Beteiligungen ausgehen. Bei der Ertrags- und Risikoschätzung tritt obige Beteiligungsdifferenzierung in den Hintergrund. Hier sind situationsbezogen je nach Vertragsgestaltung der Beteiligung folgende Methoden angebracht: Vorgehensweise bei verfügbaren Marktwerten Vorgehensweise bei fest vereinbarten Ausschüttungen gegebenenfalls mit Ausfallrisiko oder Optionen Vorgehensweise bei der Möglichkeit der Durchsicht auf die Risikoklassen Vorgehensweise beim Fehlen der Möglichkeit der Durchsicht oder beschränkter Durchsicht durch Risikovergleich mit anderen, börsennotierten Gesellschaften. Die vier Möglichkeiten können bei jeder Beteiligungsart (strategische Beteiligung, Funktionsbeteiligung oder Kapitalbeteiligung) angebracht sein, wobei sich bestimmte Schwerpunkte ergeben, die nachstehend genannt werden. 9.2 Verfügbare Marktwerte In diesem Fall liegen für die Beteiligung Marktpreise vor, die eine ausreichende Vergangenheit besitzen. Die Beteiligung kann entsprechend wie eine Aktie behandelt werden. Die zunehmende Handelbarkeit auch von geschlossenen Fonds an Sekundärmärkten begünstigt diese Vorgehensweise (z.b. bei Immobilienfonds, Schiffsbeteiligungen etc.). Es wird auf die Ergebnisse in Kapitel 8 verwiesen. 9.3 Fest vereinbarte Ausschüttungen und Beteiligungswerte Als erster Schritt bei der Risiko- /Ertragsschätzung einer nicht am Kapitalmarkt gehandelten Beteiligung muss die vertragliche Grundlage der Beteiligung analysiert werden. Es ist zu prüfen, ob weitgehend gewinnunabhängige Beteiligungserlöse DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 199 von 447

200 und Beteiligungskurse vereinbart sind oder ob der Beteiligungserlös / Beteiligungskurs überwiegend gewinnabhängig ist. Da in der Realität sehr vielfältige Formen vorliegen, muss im Zweifel eine Zuordnung zur einen oder anderen Gruppe erfolgen. Es werden zunächst die Fälle behandelt, bei denen weitgehend gewinnunabhängige Ausschüttungsformen und Ankaufs- / Verkaufspreise vorliegen. Vertraglich fixierte Ausschüttungen und Kurse Eine Beteiligung ist in Reinform gewinnunabhängig, wenn sowohl die Ausschüttungen als auch die Rückgabepreise vertraglich fixiert sind. Diese Vereinbarungen sind im Normalfall zeitlich begrenzt und werden nach Ablauf neuen Marktbedingungen angepasst. Die Ausschüttungen erfolgen nur dann nicht bzw. der vereinbarte Rückgabepreis entfällt ganz oder teilweise, wenn die Beteiligung insolvent wird. Ein typisches Beispiel ist die Überlassung von Nachrangkapital für begrenzte Zeit (z.b. in Form von Genussrechten). Ob hierbei ein Festzins / Stufenzins oder ein variabler Zins mit Bindung an einen Zinsindex (z.b. Euribor) vereinbart ist, bleibt unwesentlich. Wichtig ist, dass die Ausschüttungen gewinnunabhängig und die Rückzahlungshöhe / der Rückzahlungszeitpunkt (bzw. Zeitpunkt der Konditionsanpassung) vertraglich fixiert sind. In genannten Fall ist die Beteiligung wie ein Kredit mit verbundenem Adressenrisiko zu betrachten: Der Zahlungsstrom der Ausschüttungsvereinbarung und der Rückgabe muss dem Zinsbuch zugeordnet werden (Zahlungsstrom der Ausschüttungen bis zum Ende der Vertragslaufzeit; z.b. Ablauf der Zinsbindung des Genussrechtes). Der Fall, dass bei Insolvenz Ausschüttungen bzw. die Rückzahlung ganz oder teilweise entfallen, ist dem Adressenrisiko der Beteiligung gemäß deren Rating als negatives Vermögen zuzuordnen. Häufig ist die Ausschüttungsvereinbarung mit Optionsrechten der Beteiligung / des Investors versehen. Ein Optionsrecht kann z.b. darin bestehen, dass die Ausschüttung entfällt, wenn die Beteiligung bilanzielle Verluste ausweist / eine Gewinngrenze unterschreitet. Umgekehrt können Höherverzinsungen bei sehr guter Gewinnlage oder beim Erreichen eines Gewinns nach vorausgehenden Verlusten (mit Zahlungsaussetzung) vereinbart sein. Diese Optionen ändern nichts am primären Festzinscharakter und sind als Optionsrechte gesondert zu bewerten und im Risiko abzuschätzen. Bei der Berechnung der Optionen ist eine Volatilitätsschätzung notwendig, die eigentlich die Risikoschätzung voraussetzt. Hierzu kann nur der Vergleich mit börsennotierten Gesellschaften weiterhelfen, der in Abschnitt 9.5 dargestellt wird. Wenn sich bei der Optionspreisberechnung herausstellt, dass der Wert der Optionen in Relation zum Wert der Zinsposition wesentlich ist, sollten die nachstehenden beiden Wege insbesondere der Vergleich mit anderen Gesellschaften vorgezogen werden. Dies sollte insbesondere dann geschehen, wenn der Optionswert den Wert der Zinsposition überschreitet. Bei strukturierten Schuldscheindarlehen ist eine Zerlegung in die einzelnen Risikoarten entsprechend der Risikoarten des Produkts notwendig. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 200 von 447

201 Informell fixierte Ausschüttungen Der Beteiligungserlös ist auch in folgendem Fall als gewinnunabhängig zu betrachten: Die Beteiligung weist eine hohe Ausschüttungskontinuität auf bzw. diese Kontinuität wird stillschweigend auch ohne vertragliche Grundlage als üblich und angemessen angesehen. Es ist mit einer Fortsetzung dieser Vorgehensweise in der Zukunft zu rechnen. Die Ausschüttungskontinuität muss nicht unbedingt konstante Ausschüttungen bedeuten. Wenn sich die Ausschüttung z.b. eng am Zinssatz des gleitenden 10- Jahreszinses oder am Euribor orientiert, ist eine Abbildung der Beteiligung als entsprechende Zinsposition angebracht. Optionsrechte die im genannten Fall informell gelten können ebenso Berücksichtigung finden. Wenn z.b. informelle Übereinkunft ist, dass die kontinuierliche Ausschüttung bei einem Bilanzverlust entfällt, kann dies wie im Fall vertraglich fixierter Ausschüttungen als Optionsrecht erfasst werden. Beispiele für diese Form bilden Beteiligungen an Verbundunternehmen, bei denen Dividendenkontinuität gepflegt wird und deren Rücknahmepreis der Nennwert ist. Ein weiteres Beispiel sind Beteiligungen an Genossenschaften oder an ähnlich organisierten Instituten, die hohe Dividendenkontinuität bei fixierten Beteiligungspreisen bieten. 9.4 Durchsichtsprinzip bzw. Risikozerlegung Wenn die Voraussetzungen aus Abschnitt 9.2 oder 9.3 nicht erfüllt sind, ist als nächstes zu prüfen, ob die Beteiligung nach dem Durchsichtsprinzip behandelt werden kann. Hierbei wird versucht, eine Beteiligung in seine Risikoarten zu zerlegen. Die folgenden Beispiele verdeutlichen dies: Immobilienbeteiligungen Bei Beteiligungen an Immobiliengesellschaften (z.b. geschlossene Fonds, städtische Wohnungsbaugesellschaft etc.) ist in der Regel der Einblick in die Details der Aktiva und Passiva der Gesellschaft möglich. Wie noch beim Immobilienrisiko gezeigt wird, ist insbesondere der Anteil an Zinstiteln von Bedeutung (siehe Abschnitt 10.2). Wenn ein geschlossener Immobilienfonds z. B. zu 60 % innerhalb der Beteiligung finanziert ist, so bedeutet dies bei einer Beteiligungssumme von 100 eine Immobilienposition von 100 / 0,4 = 250 und eine Zinsposition von Die entsprechenden Werte sind nicht mehr unter der Kategorie Beteiligungen zu führen, sondern im Zinsbuch bzw. unter der Immobilienposition. Hierbei muss im Zinsbuch auf die Art der jeweiligen Finanzierung und deren Zahlungsstrom abgestellt werden. Beteiligungen an Schiffen, Windkraft, Solar etc. Auch bei diesen Beteiligungen muss zwischen dem eigentlichen Beteiligungszweck und weiteren begleitenden Risiken differenziert werden. Dies soll Beispiel einer Schiffsbeteiligung mit fiktiven Daten verdeutlicht werden. Es wird vom Nennwert der Beteiligung in Höhe von 100 ausgegangen. Wenn das Schiff innerhalb der Beteiligung mit 60 % finanziert ist (Eigenkapital 40 %), so ist am Emissionsdatum der Schiffswert 250 und der Wert der Finanzierung DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 201 von 447

202 gleich dem Kurs des Zahlungsstromes der Finanzierung mit Nennwert -150 näherungsweise ebenfalls Der Schiffswert von 250 unterliegt den schiffsspezifischen Risiken, insbesondere dem Beschäftigungsrisiko (erzielte Tagesrate im Fall der Beschäftigung und Anzahl der Beschäftigungstage, Bonitätsrisiko des Reeders) sowie Kostenrisiken des Schiffs und nicht versicherbare sonstige Schiffsrisiken (z.b. Energieverbrauch und Hilfsstoffverbrauch; technisches Versagen). Da die Tagesrate üblicherweise in US-Dollar vereinbart ist und die Kostenrisiken ebenfalls überwiegend in US-Dollar anfallen, kommt zum reinen Schiffsrisiko das entsprechende Währungsrisiko auf die Schiffseinnahmen / Schiffsausgaben. Bei exakter Vorgehensweise sind die schiffsspezifischen Risiken unter Beteiligungen, das Währungsrisiko der Schiffseinnahmen / -ausgaben unter der Position für Währungen zuzuordnen. Auf der Finanzierungsseite (im Beispiel -150) kann die Finanzierung in unterschiedlichen Währungen erfolgen: Üblich ist ein hoher Anteil der Finanzierung in US- Dollar. Das entsprechende Zinsänderungsrisiko der US-Zinskurve wird unter Zinsänderungsrisiken gemäß der Zinsbindung der Kredite erfasst. Das Währungsrisiko im US-Dollar auf die Zinszahlungen und die Tilgungen gehört wiederum zum Währungsrisiko und bildet eine (teilweise) Gegenposition zum Währungsrisiko der Schiffseinnahmen. Wenn die Finanzierung zusätzlich in anderen Währungen erfolgt (z.b. in Yen), sind die entsprechenden Summen ebenfalls unter den zugehörigen Positionen für das Zinsänderungsrisiko und das Währungsrisiko zu buchen. Beteiligung am Regionalverband Die Beteiligung der Sparkassen am Regionalverband ist ein weiteres wichtiges Beispiel für die Notwendigkeit der Risikozerlegung nach dem Durchsichtsprinzip: Sparkassen sind im Regelfall nicht direkt an den Landesbanken, sondern über den jeweiligen Regionalverband an der Landesbank beteiligt. Dieser Beteiligungsanteil am Regionalverband muss wie ein Aktienrisiko im Teilmarkt Banken behandelt werden (siehe Abschnitt 9.5.1). Wesentlich beim Durchsichtsprinzip ist, dass das Gesamtrisiko der Beteiligung inklusive etwaiger Finanzierungs- und Währungsbestandteile nicht in der einzigen Position Beteiligungen auftritt, sondern in seine Bestandteile zerlegt wird. Nur so ist die Abhängigkeit der Performance der Beteiligung von anderen Risikofaktoren (z.b. von der Zinsentwicklung) im Gesamtzusammenhang mit den sonstigen Risiken der Bank (z.b. sonstigen Zinsänderungsrisiken) korrekt abzubilden. Ebenso kann nur auf diese Weise der Einfluss des Finanzierungsgrades bei einer Beteiligung aufgezeigt werden. 9.5 Risikovergleich mit anderen, börsennotierten Gesellschaften In vielen Fällen dürften bei Beteiligungen weder marktorientierte Handelspreise, noch eine gewinnunabhängige Ausschüttung mit fixierten Kurswerten vorliegen. Ebenso ist die Durchsicht mit vertretbarem Aufwand nicht möglich. Bespiele dafür bilden die Beteiligung der Sparkassen an einer Landesbank und an der DekaBank, an Versicherungsgesellschaften oder an Funktionsbeteiligungen (z.b. Rechenzent- DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 202 von 447

203 ralen), bei denen die Gewinnausschüttung vom erzielten Jahresgewinn abhängt und die aktuellen Lage des Instituts die Bewertungskurse determiniert. In diesem Fall ist ein Vergleich mit der Performance / dem Risiko von ähnlichen Gesellschaften, für die Marktpreise vorliegen, angebracht. Insbesondere bietet sich der Vergleich mit börsennotierten Aktiengesellschaften an. Beispiele sollen dies verdeutlichen: Auswahl der Vergleichswerte Vergleichswerte für die Beteiligung an der Landesbank: Zur Risiko-/Ertragsschätzung können die Werte von Banktiteln herangezogen werden. Hierbei wird empfohlen, nicht auf ein Institut, sondern auf mehrere Institute gegebenenfalls gewichtet abzustellen. Die Auswahl und Gewichtung der Institute sollte dabei den Tätigkeitsthemen der Landesbank entsprechen. Dies entspricht dem Durchsichtsprinzip in vereinfachter Form. Beispiele für Institute, die zur gewichteten Analyse verwendet werden können, sind: Deutsche Bank, Commerzbank, Hypo-Vereinsbank (Uni-Credit), Industriekreditbank (IKB), Aareal Bank, Depfa, Dt. Hypothekenbank Hannover, Österreichische Volksbank AG etc. Vergleichswerte für Beteiligungen an Versicherungsgesellschaften Hier bietet sich der Vergleich mit z. B. folgenden Gesellschaften an: Allianz, AXA- Colonia, DBV, AMB Generali, Nürnberger Versicherung etc. Vergleichswerte für Beteiligungen an Bausparkassen Sofern die Beteiligung an der Bausparkasse nicht über die Landesbank erfolgt, ist mit Einschränkung der Vergleich mit der Aktienentwicklung des BHW möglich. Allerdings muss hier der Faktor der Beteiligung des BHW an der AHB Bank eliminiert werden, so dass im entsprechenden Beteiligungsgrad die Kursentwicklung einer sich negativ entwickelnden Hypothekenbank herausgerechnet werden muss. Vergleichswerte für Rechenzentren, Zahlungsverkehrzentren, Wertpapierabrechnungszentren etc. Es ist an einen Vergleich mit SAP, Siebel, Oracle etc. zu denken Gemeinsame Prinzipien bei der Auswertung der Vergleichsaktien In allen oben genannten Fällen müssen bei der Auswertung der Entwicklung der Vergleichsaktien folgende Prinzipien beachtet werden: (1) Zunächst muss bedacht werden, dass für Einzelengagements immer höhere Risiken vorliegen als für diversifizierte Portfolien. Zum Nachweis wird auf die Abschnitte 8.2 (Beispiel der Aktien) und 17.4 (theoretische Grundlagen) verwiesen. Das heißt, dass das Risiko einer einzelnen Beteiligung nie unter dem Risiko des entsprechenden Index (z.b. Euro-Stoxx, DAX, MDAX; SDAX) angesetzt werden sollte, auch wenn der gewählte Vergleichswert bzw. die gewählten Vergleichswerte ein kleineres Risiko aufweisen. Wahlweise kann auch der entsprechende Subindex (z.b. Banken, Versicherungen) als Untergrenze des Risikos gelten. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 203 von 447

204 (2) Da die sich die Performanceschätzung generell als sehr instabil erweist, sollte einer Einzelbeteiligung niemals eine höhere erwartete Performance zugebilligt werden als dem Vergleichsindex, auch wenn die nach ausgewählten Vergleichswerte gewichtet eine höhere Performance aufweisen als der Index. (3) Aus (2) und (3) folgt, dass Einzelbeteiligungen im Risiko- /Performancediagramm immer ineffiziente Punkte aufweisen, auch wenn dies für die Vergleichswerte aus Sicht der Studie in zufälliger Weise nicht zutrifft. Ebenso liegt der RORAC der Beteiligungen unter dem RORAC der Indizes. (5) Für die Vergleichswerte sollen ausreichend lange Zeitreihen vorliegen. Zehn Jahre gelten als Minimum. Risiken und Performancewerte aus kürzeren Zeitreihen sollten auch wenn sie im Vergleich zur langen Reihe anders ausfallen nicht verwendet werden. (6a) Bei mehreren Vergleichswerten muss für jeden Vergleichswert das Risiko relativ zum Erwartungswert im gewünschten Konfidenzniveau (z.b. 99 %) getrennt festgestellt werden. Anschließend wir der Mittelwert der Risiken (relativ zum Erwartungswert) gegebenenfalls der gewichtete Mittelwert der Risiken gebildet. Das Ergebnis ist der gesuchte Risikowert (gegebenenfalls korrigiert nach Prinzip (1)). Dieser Wert ist größer als der Risikowert, der bei Verwendung eines entsprechenden Subindex entsteht. Die Vorgehensweise unterstellt, dass bei mehreren Vergleichswerten keine Korrelationseffekte resultieren. (6b) Alternativ wird diskutiert, bei mehreren Vergleichswerten die Diversifizierungseffekte der gewählten Mischung zu berücksichtigen. Bei dieser Vorgehensweise wird aus den historischen Daten pro Periode zuerst die gewichtete Performance berechnet. Aus den Performancewerten der gewichteten Mischung wird das Risiko der Mischung berechnet. Dieses ist kleiner als das gewichtete Risiko der Einzelwerte. Als Begründung wird davon ausgegangen, dass die Beteiligung verschiedene Geschäftsfelder besitzt, denen in reiner Form jeweils ein Vergleichswert entspricht. In der Beteiligung liegen dadurch Diversifizierungseffekte vor. Das Argument ist korrekt, wenn es gelingt, reine Vergleichswerte zu finden, die nur einen Geschäftsbereich abdecken, den auch die Beteiligung hat. Wenn aber die Vergleichswerte bereits in sich diversifiziert sind (z.b. Deutsche Bank), ist eine weitere Diversifizierung bei der Berechnung nicht sachgemäß. Keinesfalls darf das Risiko bei der Vorgehensweise (6b) kleiner angesetzt werden als gemäß Prinzip (1). (7) Die erwartete Performance wird als einfaches oder gewichtetes Mittel der Vergleichswerte gebildet und gegebenenfalls nach (2) korrigiert. Ein Unterschied in der Vorgehensweise in Analogie zu (6a) oder (6b) existiert bei der Schätzung der erwarteten Performance nicht. (8) Das Verlustrisiko ergibt sich aus (7) abzüglich (6). Abschließend ist hervorzuheben, dass die Besonderheiten, die bei Verbund- und Funktionsbeteiligungen vorliegen, in begleitenden Betrachtungen gewürdigt und bedacht werden müssen. Hier sind zu nennen: 71 Es existiert keine Getriebenheit durch Marktgerüchte (z.b. Übernahmegerüchte). 71 Sinngemäß entnommen aus Egger, Bernhard, Beteiligungsmodellierung, internes Papier, Bayerische Landesbank 2005 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 204 von 447

205 Der Haftungsverbund wirkt sich risikomindernd und risikobegrenzend aus. Es kann mit einer stabileren Performance anhand des Ausschüttungsverhaltens ( Dividendenkontinuität, siehe auch Abschnitt 9.3) gerechnet werden. Bei vernünftigem Verhalten der Beteiligten liegt Risikominderung im Kollektiv vor (siehe auch Abschnitt ). Die Korrelation zum Aktienmarkt ist wegen der obigen Punkte geringer. Es liegt ein zusätzlicher Nutzen aus Beteiligungen vor, der finanziell nicht oder nur schwer zu messen ist. Dieser Nutzen entsteht aus der Möglichkeit der Abwicklung von Geschäften, die ohne Verbundbeteiligung nicht möglich wären sowie aus Kostenvorteilen. Deshalb sollte bei Beteiligungen der Sparkassen-Finanzgruppe nicht nur schematisch, sondern auch unter Berücksichtigung und Abwägung aller Gesichtspunkte vorgegangen werden. Hierbei ist es sinnvoll, die entsprechenden Überlegungen zur Selbstkontrolle schriftlich zu fixieren Berechnung des gesamten Beteiligungsrisikos Bei der in Kapitel 17 vorzunehmenden Integration der Risiken mit Hilfe des Korrelationsmodells bestehen zwei Möglichkeiten zur Berücksichtigung der Beteiligungen: (1) Jede Beteiligung wird gesondert als Vermögensbestandteil aufgeführt. Diese Vorgehensweise führt sehr schnell zur Unübersichtlichkeit. (2) Aus allen Beteiligungen wird in einer vorausgehenden Berechnung zunächst das Gesamtrisiko der Beteiligungen mit Hilfe des Korrelationsmodells (siehe Kapitel 17) ermittelt. Dieses Gesamtrisiko geht in das Gesamtmodell ein. Während gemäß Begründung in Abschnitt davon auszugehen ist, dass Einzelbeteiligungen ineffizient sind, kann sich der Gesamtkomplex der Beteiligungen bei guter Diversifizierung sich als effizient erweisen. Im Projekt wird ausschließlich die Vorgehensweise (2) gewählt. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 205 von 447

206 10 Risiko- und Ertragsmodell für Immobilien 10.1 Immobilienrisiken Das Immobilienrisiko im Kontext der Gesamtbanksteuerung ist bisher nur wenig in den Fokus von Untersuchungen gerückt, da wegen der üblichen hohen Eigennutzungsquote und erfolgter Abschreibungen in der Regel kein bilanzielles Risiko nach Handelsrecht vorhanden war. In den Vermögensaufstellungen der Banken werden die Immobilien entsprechend häufig nur mit Buchwerten angesetzt Abgrenzung der Immobilienrisiken Jede Änderung der Performance einer Immobilie gleichgültig in welcher Nutzungsart die Immobilie betrieben wird wird dem Immobilienrisiko zugeordnet. Die Ursache der Wertänderung der Immobilie bzw. der Mietänderung spielt für die Zuordnung zum Immobilienrisiko keine Rolle. Wenn z.b. der Preis einer Immobilie durch einen eingetretenen Hochwasserschaden oder erhöhte Hochwassergefahr sinkt, wird dies dem Immobilienrisiko zugeordnet. Eine andere Möglichkeit wäre, alle Performanceänderungen, die auf den Risikofaktor Umwelt (z.b. Hochwasser) oder andere Risikofaktoren zurückzuführen sind, dieser Risikokategorie zuzuordnen. Dies würde aber zu der Schwierigkeit führen, dass die Preisentwicklung einer Immobilie mindestens den zwei Faktoren allgemeines Immobilienrisiko und besonderes Immobilienrisiko" hierbei insbesondere dem Eventrisiko Hochwasser zugeordnet werden müsste. Angesichts der vorhandenen Datenlage (zu kurze Zeitreihen für die Vergangenheit; fehlende Analyse der Ursachen von Preisentwicklungen) besteht derzeit keine Möglichkeit, die Risiken entsprechend statistisch zu zerlegen. Deshalb wird der oben beschriebene Weg einer gemeinsamen Betrachtung aller Einflussfaktoren, die auf Immobilien wirken, gegangen. Diese Vorgehensweise entspricht auch der Methodik im Zinsänderungsrisiko, Aktienkursänderungsrisiko etc. Bei diesen Vermögensklassen wird ebenfalls nicht nach den tieferen Ursachen für die entsprechenden Performanceänderungen gefragt. Zur Klarstellung wird darauf hingewiesen, dass alle weiteren Schäden, die im genannten Beispiel mit Hochwasser verbunden sind, nach wie vor dem Umweltrisiko Hochwasser zugeordnet werden (z.b. Folgeschäden an der Innenausstattung). Das operationelle Risiko sollte entsprechend auf die Analyse dieser Risiken beschränkt bleiben. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 206 von 447

207 Differenzierung der Immobilien nach Zwecksetzung Der Immobilienbestand einer Bank kann entsprechend der Zwecksetzung gegliedert werden. Die Gliederung ist nützlich, wenn es um die Wertermittlung und Risikomessung der Immobilien geht. Immobilienbestand der Bank: - Immobilien als Betriebsmittel - Immobilien aus Rettungskäufen - Immobilien als Investment - Direktes Investment - Offene Immobilienfonds - Geschlossene Immobilienfonds - Beteiligungen an Immobiliengesellschaften Die Abgrenzung ist idealtypisch, da z.b. eine Immobilie als Betriebsmittel gleichzeitig als Investment betrachtet werden kann und umgekehrt Immobilien als Betriebsmittel Bei einer Betrachtung von Immobilien als Betriebsmittel wird die Immobilie primär nicht als Vermögensgegenstand, sondern analog zur technischen Ausstattung und Büroeinrichtung als Instrument der Leistungserstellung aufgefasst. Hiermit sind folgende Funktionen verbunden: Sachgerechte Bauweise und Innenausstattung nach angestrebter Nutzung bei bewusstem Verzicht auf anderweitige, nicht dem Sparkassenbetrieb dienende Funktionen (z.b. Vermietung als Büro, Ladenfläche etc.). Beachtung der Außenwirkung des Gebäudes und seiner Verkehrsflächen entsprechend der grundlegenden Philosophie der Bank. Je nach beabsichtigtem Image kann zum Beispiel auf prestigeträchtige Bauformen, Erhalt historisch gewachsener Strukturen oder sparsam sachliche Funktionsfähigkeit abgestellt werden. Damit verbunden ist die Erwartung, mit Hilfe entsprechend gestalteter Immobilien den Geschäftserfolg mit Kunden sowie die Zufriedenheit und Motivation der Mitarbeiter zu stärken. Ein wesentliches Motiv für die selbstgenutzte Immobilie ist die Unabhängigkeit von Vermietern und die damit verbundene Sicherheit, den gewählten Standort langfristig in eigener Gestaltungsfreiheit nutzen zu können. Andererseits können bei selbstgenutzten Immobilien historische Erblasten vorliegen. Beispiele sind ein verfehlter Baustil ( Nachkriegsbauten ohne Rücksicht auf die historische Substanz des Ortes), eine verschachtelte Bauweise (ständige Anbauten bei Erweiterungen und Zukäufen) oder eine unzureichende Innenausstattung (schlechte Heizung und Klimatisierung, fehlende Kabelkanäle etc.). Möglich ist auch ein erheblicher Investitionsstau, wenn die Ausstattung der Kundenräume bzw. der Büros nicht den heutigen Ansprüchen genügt oder mit der aktuellen Philosophie der Bank kollidiert (z.b. Schalterräume, die nicht mehr der aktuellen Auffassung der Kundenpflege entsprechen). Ein weiterer Gefahrenpunkt liegt bei Immobilien von Sparkassen in einer möglichen Einflussnahme der Kommune, die z.b. bestimmte städtische Entwicklungen oder DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 207 von 447

208 Baustile durchsetzen will. Diese Einflussnahme kann gleichzeitig zusätzliche Chancen bedeuten. Aus Sicht der GuV ist mit Immobilien als Betriebsmittel in der Regel kein Marktpreisrisiko verbunden, da schwankende Marktpreise nur in Extremfällen die Abschreibung auf Immobilien beeinflussen. Nur wenn der Marktpreis erkennbar unter den Buchwert fällt, sind eventuell Korrekturen notwendig. Aus Sicht der Performance hat die Immobilie als Betriebsmittel wie jeder andere Vermögensgegenstand der Bank das Risiko / die Chance schwankender Marktpreise. Das entsprechende Risiko muss demnach sowohl als Einzelrisiko als auch bei der Integration aller Risiken Beachtung finden. Als Argument gegen die Einbeziehung von Immobilien als Betriebsmittel in Risikobetrachtungen wird immer wieder aufgeführt, dass langfristige Nutzung ausschließlich zum Eigenbedarf vorliegt und ein Verkauf nicht beabsichtigt ist. Demnach wäre eine Einbeziehung der selbstgenutzten Immobilien in Risikobetrachtungen und Überlegungen zur Vermögensstruktur wenig sinnvoll. Diese Argumentation übersieht jedoch folgende Tatsachen: (1) Jede Wertänderung am Markt ist in der Regel mit geänderten Gesamtbedingungen verbunden. Ein sinkender Marktwert resultiert aus sinkenden ersparten Mietpreisen, geändertem Umfeld, schlechter oder den aktuellen Ansprüchen nicht angepasster Ausstattung etc. Die Bank ist in der selbstgenutzten Immobile gefangen, d.h. sie nimmt nicht an den Veränderungen teil, die sie sonst nutzen / vermeiden könnte. Die Marktpreisentwicklung des Gebäudes spiegelt somit exakt die Risiken wider, die in der festgelegten Nutzung oder in Erblasten (siehe oben) liegen. Gleiches gilt für die mit Immobilien verbundenen Chancen. Es herrscht daher völlige Analogie zu einem langfristigen Wertpapier, das auch bei der Absicht des Durchhaltens bis zur Endfälligkeit (Widmung als Anlagevermögen) aus Performancesicht zu bewerten ist, da es an der allgemeinen Zinsentwicklung nicht teilnimmt und deshalb entsprechende Marktpreisschwankungen aufweist. (2) Im Fall von Fusionen kommt es häufig zu einem Überhang an betrieblich genutzten Immobilien, da frühere Hauptstellen oder Filialen zusammengelegt werden, vorhandene Gebäude überzählig sind oder ein Neubau notwendig ist. In diesem Fall liegt ein Zwang zum Verkauf oder zur Vermietung vor, wenn Leerstände vermieden werden sollen. (3) Wie im Fall (2) ist auch bei einem Rückzug aus der Fläche, der verschiedene Ursachen haben kann (z.b. geändertes Vertriebskonzept bzw. geänderte Organisationsstruktur), ein Verkaufs- oder Vermietungszwang gegeben. (4) In den neuen Bundesländern und in Gebieten mit starken Preisrückgängen besteht ein aufsichtsrechtlicher Zwang zur Neubewertung aller Immobilien der Banken. (5) Es besteht die Möglichkeit, durch Sale and Lease Back (siehe auch Abschnitt 11.6) oder durch den Verkauf des Immobilienstandes bei anschließender reiner Mietnutzung stille Reserven zu heben. In diesem Fall ist der realistische Marktpreis die entscheidende Determinante, die das Ausmaß der möglichen Realisierung von Reserven bestimmt. (6) Schließlich ist die Zuordnung einer Immobile als Betriebsmittel oder Investment mehr oder weniger willkürlich. Auch die selbstgenutzte Immobilie ist eine Form der Vermögensanlage der Bank, das langfristig geplant und in seiner Risikodimension untersucht werden muss. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 208 von 447

209 Deshalb sollten die selbstgenutzten Immobilien bewertet und in der Risikosteuerung berücksichtigt werden. Dies dient auch der notwendigen Selbstkritik und der Erkennung der tatsächlichen Lage der Bank. Die Schwankung der Bewertung, die sich aus geänderten Eingangsparametern der jeweiligen Bewertungsmethode ergibt, entspricht dem Risiko. Der mittlere Wertzuwachs der Immobilie inklusive der erzielten Miete (nach Kosten) ist die Schätzung für die erwartete Performance. 72 Die nachstehenden Methoden sollten nach Möglichkeit parallel angewandt werden. Ein Ergebnisvergleich liefert wertvolle Hinweise auf die Verlässlichkeit der Schätzung. Die endgültige Auswahl der Ergebnisse für Risiko- und Ertrag sollte nach der Methode erfolgen, die der aktuellen Situation der Bank am ehesten entspricht Schätzung des Verkaufspreises, wenn die Bank dem Investor nicht als Mieter erhalten bleibt In diesem Fall wird direkt auf Verkaufspreise am Ort abgestellt. Zur Ermittlung dieser Verkaufspreise im historischen Verlauf und damit des Risikos bestehen folgende Möglichkeiten: Eigene Aufschreibungen und Erfahrungen der Bank bei vergleichbaren Objekten Die Bank hat in der Regel aus ihrem grundpfandrechtlich besicherten Kreditgeschäft, durch Mitgliedschaft in Bewertungsausschüssen und durch eigene Immobilienabteilungen hohe örtliche Erfahrungen über Preise und Preisentwicklungen für Objekte, die den selbstgenutzten Immobilien ähnlich sind. Je nach Art und Lage der selbstgenutzten Immobilie ist dabei auf Bürobauten oder Verkaufsflächen, im Einzelfall auch auf Wohnflächen abzustellen. Leider fehlt oft eine entsprechende Dokumentation der entsprechenden Preise pro Quadratmeter Nutzfläche oder Kubikmeter umbauten Raumes sowie anderer Preisfaktoren, so dass grobe Risikoschätzungen aus der Erfahrung durchgeführt werden müssen. Zukunftsorientiert sollte eine entsprechende Datenbank aufgebaut werden. Grundsätzlich sollten Risiko und Performance jeder eigengenutzten Immobilie getrennt ermittelt werden. Dies trifft insbesondere dann zu, wenn das selbstgenutzte Immobilienportfolio der Bank aus wenigen Objekten besteht bzw. wenn hierin ein dominierendes Objekt enthalten ist. Bei statistischen Grundlagen eigener Aufschreibungen oder aus anderen Quellen sind deshalb folgende Punkte zu beachten: Die Performanceschätzung sollte bei einem passiven Ansatz der Risiko- und Ertragssteuerung auf gemittelten Werten mehrerer vergleichbarer Objekte beruhen. Dadurch wird die erwartete Performance besser abgebildet. Eine Einzelprognose der Performance dieses Objektes entspricht einem aktiven Steuerungsansatz, führt aber leicht zu subjektiven Über- oder Unterschätzungen der Performance. Die Risikoschätzung darf keinesfalls auf gemittelten Werten für einen fiktiven Gesamtbestand (etwa Durchschnittswerte der Stadt) beruhen, da dadurch das Risiko von Einzelobjekten nicht adäquat abgebildet wird. Die Mittelwertbildung bedeutet in einem gewissen Grad Risikodiversifizierung, die zwangsläufig zu einer ungewollten Risikounterschätzung führt. Bei fehlenden eigenen Zeitreihen 72 Zu Einzelheiten siehe Performancemessung bei Immobilien siehe Abschnitt DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 209 von 447

210 ist demnach immer die Schwankung eines vergleichbaren Einzelobjekts zu verwenden. Bei mehreren vergleichbaren Einzelobjekten ist eine Mittelung der Einzelrisiken möglich, unsinnig ist aber die Risikoberechnung auf gemittelten Performancewerten. Zum Nachweis dient der nachstehende Exkurs. Exkurs: Mittelwert der Schwankung oder Schwankung der Mittelwerte Nachstehend werden die Performancewerte von drei Objekten gezeigt. Eine Risikoberechnung über den Mittelwert der Objekte (10 % Quantil 1,70 %, Risiko relativ 4,87 %) liefert deutlich günstigere Werte als die bei Einzelobjekten zu verwendende Mittelung der Einzelrisiken (10 % Quantil 2,77 %, Risiko relativ 5,93 %). Performancewerte % Jahr Objekt 1 Objekt 2 Objekt 3 Mittelwert 1 5,00 3,00 2,00 3,33 2 7,00 8,00 6,00 7,00 3-4,00 1,00-2,00-1,67 4-3,00-3,00 0,00-2,00 5 2,00-3,00-4,00-1,67 6 7,00 4,00 5,00 5,33 7 6,00 6,00 7,00 6,33 8 4,00 6,00 6,00 5,33 9 4,00 7,00 6,00 5, ,00 4,00 3,00 4,00 Mittelwert 3,30 3,30 2,90 3,17 10 % Quantil -3,10-3,00-2,20-1,70 Risiko relativ 6,40 6,30 5,10 4,87 Mittelwert der Quantile -2,77 Mittelwert der Risiken relativ 5,93 Aus den Einzelrisiken der Objekte wird mit den verschiedenen Methoden das Gesamtrisiko der Immobilien bzw. das Gesamtrisiko der Bank berechnet Verwendung statistischer Daten externer Anbieter Bei ausreichend diversifizierten Objekten innerhalb des Geschäftsgebietes kann hilfsweise auf statistische Daten von externen Anbietern zurückgegriffen werden. Wege hierzu werden in Abschnitt aufgezeigt. Ebenso wird gezeigt, wie eine Rückrechnung von externen Daten die sich auf ein Portfolio beziehen zu Einzelrisiken näherungsweise möglich ist Schätzung des Verkaufspreises über die marktübliche Miete Diese Risikoberechnung bezieht sich zum einen auf den Bewertungsfall, bei dem die Bank dem Investor als langfristiger Mieter zur marktüblichen Miete berechnet am vergleichbaren Standort für vergleichbare Objekte erhalten bleibt. Zum anderen ist die Bewertung angesprochen, bei der aus der Miete mit Hilfe des Liegenschaftszinses der Marktwert berechnet wird. In diesem Fall sind die Miete und die Liegenschaftszinsen die entscheidenden Faktoren für den Wert des Objekts und damit für die erwartete Performance und das Risiko. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 210 von 447

211 Die Schätzung der Performance erfolgt durch den Liegenschaftszins. Die erwartete Performance ist gleich dem Liegenschaftszins. Zur Risikoschätzung reicht es aus, eine Zeitreihe der erzielten Reinerträge (Nettomieten nach Bewirtschaftungskosten) und der zugehörigen Liegenschaftszinsen zu besitzen. Aus beiden kann der Kaufpreis geschätzt werden. Die Veränderung des Kaufpreises zuzüglich der Veränderung der Miete ergibt das gesuchte Risiko. Zur Veranschaulichung dient Abbildung Abbildung : Risikoberechnung aus Nettomiete und Liegenschaftszins Jahr Nettomiete (Reinertrag) p.a. Veränderung Miete Liegenschaftszins Marktwert Veränderung Marktwert Performance Indexstand % % % % 0 100,00 5, ,00 100, ,00 5,00 5, ,00 5,00 10,25 110, ,00-1,90 6, ,67-18,25-13,35 95, ,00-4,85 6, ,33-4,85 0,85 96, ,00-3,06 6, ,33-3,06 2,76 99, ,00 4,21 5, ,00 13,68 19,94 118, ,00 7,07 5, ,27 7,07 12,96 134, ,00 3,77 5, ,00 3,77 9,48 146, ,00-0,91 5, ,82-0,91 4,54 153, ,00 2,75 6, ,67-5,81-0,16 153, ,00 0,89 6, ,33 0,89 6,95 163,92 Erwartete Performance % 1 % Quantil Verlust 1 % Quantil relativ Erwartungswert -4,69-17,13-12,16 9,76 22,20 17,23 5,07 Berechnungsbeispiel: -13,35 = 100 (103,00 + (1.716, ,00)) / 2100 Wie in Abschnitt können wiederum interne und externe statistische Grundlagen zur Schätzung der Mieten verwendet werden. Hierbei ist zwischen der Mietschwankung für Einzelobjekte und der Mietschwankung in einem Mietenindex zu unterscheiden. Die Verwendung des Index ist nur bei einer ausreichenden Diversifizierung zulässig, die derjenigen des Index entspricht. Der Liegenschaftszins ist naturgemäß ein Mittelwert mehrerer vergleichbarer Objekte. Dadurch ergibt sich bei schlecht diversifizierten Objekten eine Unterschätzung des Risikos der Bank. Sofern die Bank Kenntnis über die Streubreite des Liegenschaftszinses besitzt, sollte eine entsprechende Korrektur vorgenommen werden. Beispiel: Der Liegenschaftszins soll für Einzelwerte im obigen Beispiel um 1,0 Prozentpunkte nach oben oder unten um jeweiligen Jahreswert schwanken. Dann könnte im Jahr 2 der Liegenschaftszins auch 7 % betragen, was eine Wertschwankung auf 6 / 7 = 0,86 bzw. um ca. 14 % zusätzlich zu den oben angegebenen Risikowerten bedeutet. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 211 von 447

212 Barwertberechnung aus der kalkulatorischen Marktmiete, wenn die Bank andere passende Standorte in Betracht zieht Die Vorgehensweise entspricht der in Abschnitt gezeigten Methodik, wobei andere Standorte in Betracht gezogen werden (z.b. Auslagerung an den Stadtrand). Die Ergebnisse hinsichtlich des Risikos sind identisch, wenn die Mietschwankung bzw. Schwankung des Liegenschaftszinses am anderen passenden Standort gleich hoch ist. Die Performancewerte sind abweichend, wenn bezogen auf den anderweitig geschätzten Marktwert unterschiedliche Mieten am Ist-Standort und möglichen neuen Standort vorliegen Schätzung des Baupreises für einen Neubau bei Erfüllung der im Ist vorhandenen Funktionen (insbesondere Flächen) Bei diesem Ansatz ist die Kenntnis von Neubaupreisen notwendig. Die Möglichkeiten der entsprechenden Datengewinnung entsprechen denen aus Abschnitt Die Verfahren sind analog anzuwenden Schätzung des Baupreises für einen Neubau mit Änderung in den notwendigen Flächen und der Ausstattung nach zukünftigem Bedarf Bei diesem Ansatz ist ebenso die Kenntnis von Neubaupreisen notwendig. Die Vorgehensweise entspricht wiederum der aus Abschnitt Immobilien aus Rettungserwerb Rettungskäufe resultieren aus notleidenden, grundschuldgesicherten Krediten. Die Bank erwirbt im Rahmen der Zwangsversteigerung das Objekt. Hierfür können folgende Gründe maßgeblich sein: (1) Die vorliegenden Gebote sind aus Sicht der Bank zu gering. Die Bank erwartet, dass bei freiem Verkauf und ohne Zeitdruck höhere Werte erzielt werden können. (2) Die Bank möchte Abschreibungen aus Krediten vermeiden und bietet einen Kaufpreis, der über dem derzeit realistischen Marktpreis liegt. Im Fall (1) glaubt die Bank, durch den Kauf eine mehr oder minder sichere Marge zu erzielen, da der Marktpreis über dem aktuellen Preis der Zwangsversteigerung liegt. Im Fall (2) wird bewusst eine negative Marge in Kauf genommen, da der gezahlte Preis über dem aktuell vermuteten Marktpreis liegt. Ein über dem Objektpreis liegender Schuldenstand des Verkäufers ändert nichts an dieser Tatsache. In beiden Fällen ist auf eine korrekte interne Ergebniszurechnung zu achten. Ein Kauf über dem aktuellen Marktpreis zur Vermeidung von Abschreibungen aus Krediten ist in jedem Fall in Höhe der Differenz als eingetretenes Kreditrisiko zu betrachten, der gleiche Betrag muss dem Portfolio der Immobilien gutgeschrieben werden. Unabhängig von der vorliegenden Situation liegt in jedem Fall ein Marktpreisrisiko der Immobilie vor, da sich der Marktpreis der Immobilie bis zur Wiederveräußerung verändern kann. Demnach besteht der Unterschied zwischen Immobilien aus Rettungskäufen und Immobilien als Investment bzw. als Betriebsmittel nur in der Absicht des Erwerbs DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 212 von 447

213 und der voraussichtlichen Haltedauer, nicht jedoch im zu erfassenden Marktpreisrisiko der Immobilie. Generell können aber Absichten und voraussichtliche Haltedauern nichts am Risiko eines Objekts gleich welcher Art ändern, da sich das Objekt nicht in Abhängigkeit von der Absicht des Anlegers unterschiedlich verhält (woher soll das Objekt wissen, welche Absicht mit im verbunden ist? 73 ) Risiken der Immobilien aus Rettungskäufen können mit den bereits in Abschnitt 10.2 gezeigten Daten und Methoden geschätzt werden. In problematischen Fällen und bei schwieriger Beurteilung des Falles ist bei der Risikomessung ein Zuschlag zu den Ergebnissen notwendig. Im Extremfall dient der Grundstückswert nach Beseitigung des Gebäudes und eventueller Umweltschäden als Untergrenze. Dass dieser Risikowert von der Bank nicht erwartet wird, sondern als angemessene Erfassung des Risikos zu sehen ist, versteht sich von selbst Immobilie als Investment Bei Immobilien, die als Investment erworben werden, steht der Aspekt der erzielten Performance (bzw. des Gewinns laut GuV) in Relation zum eingegangenen Risiko von Beginn an im Vordergrund. Es wird davon ausgegangen, dass dieses Investment zur Fremdvermietung, also nicht zur Eigennutzung der Bank erfolgt. Ansonsten wäre von Immobilien als Betriebsmittel auszugehen. Die Risiko- und Ertragsmessung richtet sich wieder nach der Form des Investments Direktes Investment in einzelne Objekte als bestimmender Gesellschafter Im genannten Fall liegen mehrere Möglichkeiten der Risiko- und Performancemessung vor. Soweit durchführbar, sollten alle Verfahren parallel durchgeführt und verglichen werden. Wie bereits bei den Immobilien als Betriebsmittel ausgeführt, ist eine Einzelbeurteilung von Risiko und Performance der Objekte anzustreben. Erst in späteren Schritten erfolgt die Risikoaggregation. (a) Eigene Aufschreibungen der Bank über die Gesamtentwicklung des Objekts (Mieten und Werte) Bei direktem Investment sind in jedem Fall seit Bau- oder Kauftermin Unterlagen über die erzielte Miete nach Kosten sowie über die ehemaligen Bau- und Kaufkosten und Folgeinvestitionen vorhanden. Bei einer gleichzeitigen jährlichen Bewertung des Objekts nach einem der in Abschnitt 10.5 dargestellten Verfahren ist eine jährliche Performancerechnung möglich. Bei ausreichender Vergangenheit lassen sich hieraus die mittlere Performance pro Jahr und Risikowerte für die Performance berechnen. (b) Näherungslösungen über die erzielte Miete Liegen nur die Mietpreise vor, kann hieraus nach der in Abschnitt geschilderten Methode unter Heranziehung der Liegenschaftszinsen eine Schätzung der Risikowerte erfolgen. Ebenso kann mit der im gleichen Abschnitt gezeigten Berechnung die erwartete Performance grob geschätzt werden. 73 Frei zitiert nach Costolany. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 213 von 447

214 (c) Verwendung von Daten ähnlicher Objekte Ohne ausreichende Vergangenheit für das jeweilige Investment können Preise und Preisentwicklungen für ähnliche Objekte Verwendung finden. Für den Erwerb einzelner Objekte sprechen folgende Argumente, die zu den Themen Insiderwissen auf örtlicher Basis sowie steuerliche und bilanzielle Vorteile gehören: Örtliche Kenntnis des Marktes und dessen Entwicklung Kenntnis des angemessen Kaufpreises, eventuell Preisvorteil beim Kauf (siehe auch Rettungskauf ) Bestimmende Gestaltung und Nutzung des Objekts, besonders bei teilweiser Nutzung als Betriebsmittel Eventuelle steuerliche Vorteile. Gestaltung aus Sicht des Handelsergebnisses Bildung stiller Reserven durch Abschreibungen bei gleichzeitigem Werterhalt oder bei Wertsteigerung Erhebliche Gestaltungsmöglichkeiten in bilanzieller Sicht und Sicht des Handelsergebnisses Dagegen müssen folgende Nachteile bedacht werden: Immobilien im Geschäftsgebiet weisen im Zusammenhang mit dem sonstigen Geschäftsverlauf (Kreditnachfrage, Adressenrisiko) einen gleichlaufenden Zusammenhang auf, da sich eine örtliche Krise gleichermaßen auf den Immobilienpreis, die erzielbare Miete, die Adressenrisiken und den Geschäftserfolg mit Kunden (Margen, Absatzmengen) der Bank auswirkt. Bei mehreren Immobilien im Geschäftsbereich (inklusive der selbstgenutzten Immobilien) liegt eine relativ geringe Diversifizierung im Marktpreisrisiko innerhalb der Immobilien vor (hohe Korrelation innerhalb der Immobilien am gleichen Ort bzw. in der gleichen Region) Das Risiko von Einzelimmobilien ist stets größer als das Risiko von überörtlich breit gestreuten Immobilien. Es wird derzeit von einem Überangebot an Immobilien in Deutschland gewarnt, das ein starkes West-/Ost- und Stadt-/Landgefälle aufweist. Zudem wird von einer Verschärfung dieser Situation durch die Bevölkerungsentwicklung und Altersstruktur ausgegangen. Die Risiko- und Ertragsberechnung einzelner Immobilien kann durch den Vergleich mit anderen Immobilien ähnlicher Lage, Ausstattung und Nutzung erfolgen. Subjektive Schätzungen und Liebhabergesichtspunkte ( Diese Immobilie ist besser / schlechter als vergleichbare Immobilien ) sollten beim Vergleich soweit wie möglich unterbleiben. Ansonsten besteht die Gefahr, einzelne Objekte schön oder schlecht zu reden. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 214 von 447

215 Investment in geschlossenen oder offenen Immobilienfonds oder an einer Immobiliengesellschaft In Abschnitt wird davon ausgegangen, dass es sich bei der Investition stets um mehrere Objekte handelt, die breit gestreut sind (verschiedene Regionen, gegebenenfalls internationale Streuung). Ist dies nicht der Fall, sind die entsprechenden Fonds wie Einzelinvestments (Abschnitt ) zu betrachten. Dies ist insbesondere bei geschlossenen Immobilienfonds der Fall, die nur in ein Objekt oder wenige Objekte investiert haben. Eine exakte Analyse weist folgende Schritte auf: (1) Feststellung der Fondsbestandteile, Isolierung der Risikoarten Zu Beginn der Analyse muss untersucht werden, ob der Fonds bzw. die Gesellschaft neben der reinen Immobilieninvestition weitere Risikoarten in sich beinhaltet. Diese müssen für eine saubere Analyse separat erfasst werden. Einige Beispiele sollen dies erläutern. Ein Immobilienfonds kann erhebliche Anlagen im Zinsbereich (von kurzfristig bis langfristig) aufweisen. Diese Anlagen bedeuten eventuell Adressenrisiken (Anlagen in Corporates) und Währungsrisiken. Umgekehrt können Fonds auch Kreditaufnahmen beinhalten, wenn Fremdfinanzierung im Fondskonzept enthalten ist oder starke Mittelabflüsse die Kreditaufnahme notwendig machen. Die Finanzierungen weisen ihrerseits eventuell Währungsrisiken auf (z.b. Finanzierung im Schweizer Franken). Bei Objekten in Ländern außerhalb des Euro-Raumes ergibt sich das Risiko der Mietzahlung und der Kauf- / Verkaufspreise in Währung. Im Rahmen der Gesamtberechnung des Risikos ist es unerlässlich, die jeweiligen Risikokomponenten (reines Immobilienrisiko, Zinsänderungsrisiko, Währungsrisiko) zu trennen und den jeweiligen Risikogruppen zuzuordnen. Dies bedeutet, dass z.b. für den Bereich der Zinstitel die aktuelle Struktur der Anlagen (Betrag, Verzinsung und Fristigkeit) ebenso wie die Struktur der Kredite (Betrag, Zins- und Tilgung, Zinsbindung) bekannt sein muss (Durchsichtsprinzip). Die entsprechenden Zahlungsströme gehen dann in den Summenzahlungsstrom der Bank im Zinsbereich ein. Die Konsequenz hieraus ist, dass der Fonds die aktuelle Fondszusammensetzung auch im Zinsbereich publizieren muss. Ferner ist eine gewisse Konstanz in der Zusammensetzung notwendig, da sonst der Immobilienanteil am Gesamtvermögen ebenso wie der Summenzahlungsstrom unsteuerbaren Fremdeinflüssen ausgesetzt ist. Fonds bzw. Immobiliengesellschaften, die nicht die nötige Transparenz aufweisen, sollten aus den dargestellten Gründen nicht als Anlagemedium genutzt werden. Eine summarische Risikoangabe durch den Fonds ist zwar besser als eine fehlende Information, doch ist sie für die Integration der Risiken unzureichend, da der Zusammenhang / die Korrelation mit anderen Risikoraten nicht hergestellt werden kann. In diesem Fall verbleibt nur die Überschätzung des Risikos durch reine Addition der Fondsrisiken zu den sonstigen Risiken. (2) Analyse des reinen Immobilienrisikos Nach Abtrennung der sonstigen Bestandteile des Fonds bleibt das reine Immobilienrisiko als Gegenstrand der Analyse. Bei Fonds mit Anlagebestand ist der reine Immobilienbestand kleiner als der erworbene Fondsanteil, bei fremdfinanzierten DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 215 von 447

216 Fonds größer. Der jeweilige Immobilienbestand wird so betrachtet, als wenn er voll eigenfinanziert wäre bzw. keine Liquiditätsreserve hätte Risiko des reinen Immobilienrisikos in offenen Fonds Ein Immobilienfonds verhält sich nach bisheriger Erfahrung im Risiko anders als ein Einzelobjekt 74 : Nur selten kann beobachtet werden, dass offene Immobilienfonds bisher Verluste ausweisen mussten. Immobilienfonds erzielten in der Historie bis vor der Finanzkrise 2008 / 2009 kontinuierliche und angemessene Renditen ohne große Performanceschwankungen. Die Gründe dafür waren unterschiedlicher Natur: Die breite Streuung der verschiedenen Objekte (nationale und internationale Diversifizierung, verschiedene Nutzungsarten und Objektarten) sorgt für höhere Stabilität, als dies bei einer einzelnen Immobilie oder örtlicher Konzentration von Immobilien möglich wäre. Langfristige Mietverträge, die bei den in Frage kommenden Objekten angestrebt werden, dämpfen ebenfalls die Schwankungen in der Wertentwicklung. Dies gilt insbesondere, wenn die Verträge zeitlich versetzt fällig werden. Durch die langfristigen Verträge wird ein Teil des Immobilienrisikos auf die Mieter verlagert. Schließlich werden die Immobilienwerte durch Gutachten geschätzt, die nicht an der Realität eventueller Verkäufe gemessen werden müssen. Solange es im Fonds nicht zu überhöhten Abflüssen kommt, können die Rückzahlungswünsche durch neu hinzukommende Investoren, die Geldanlagen des Fonds und gegebenenfalls auch durch Kreditaufnahmen des Fonds befriedigt werden. Das kollektive Verhalten im Fonds unterscheidet sich grundlegend vom Einzelinvestment. Im Fall eines kollektiv vernünftigen Verhaltens aller Teilnehmer kann mit einer Fortsetzung der bisherigen Erfahrungen gerechnet werden Im Schlimmsten Fall, einer sehr hohen Rückgabe von Anteilen kann es jedoch zur Schließung des Fonds und sogar zum Zwang des Verkaufs von Objekten durch den Fonds kommen, der eine negative Preisentwicklung bedeuten würde. Im Fall der Schließung können zwar Anteile zurück gegeben werden, doch ist dies nur mit Preisabschlägen möglich, die 10 % oder mehr waren bzw. sind. Mit diesem Fall muss in entsprechenden Analysen, die auf extreme Fälle abstellen, gerechnet werden. Im Fall des Zwangsverkaufs ist mit weiteren Verlusten zu rechnen, weil die Käufer z. B. Notlagen ausnutzen und in entsprechenden Zeiten ein Mangel an Kaufbereitschaft besteht. Bis zu einem bestimmten Konfidenzniveau besitzen Immobilienfonds gegenüber Einzelimmobilien somit ein kleineres Risiko, das nicht nur aus der Risikoreduktion durch die breitere Mischung, sondern insbesondere durch das kollektive Verhalten und die besondere Bewertungsmethodik zustande kommt. Wird dieses Konfidenzniveau überschritten, ist das Risiko eines Fonds identisch mit dem Risiko einer Mischung von Einzelimmobilien. 74 Es wird nochmals darauf hingewiesen, dass sich die Ausführungen nur auf Fonds bzw. Anlagegesellschaften mit breiter Streuung der Objekte beziehen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 216 von 447

217 Ab welcher Grenze dieser Fall gilt, kann nur unter Kenntnis der Verhältnisse im Fonds und dessen Anlagepolitik sowie dessen Einbindung in die jeweilige Bankengruppe ausgesagt werden. In der Sparkassen-Finanzgruppe konnte die Krise im Jahr 2004 bewältigt werden. Hingegen war die Deutsche Bank AG im Jahr 2005 nicht willens, den Immobilienfonds Grundbesitz-Invest der Deutschen-Bank-Tochter DB Real Estate zu stützen. Im Januar 2006 mussten Anleger 10 % Wertverlust hinnehmen, wenn sie ihr Risiko glattstellen wollten und bereit waren, entsprechende Angebote von Sparkassen anzunehmen. Dass der tatsächliche Wertverlust im Februar 2006 nach Wiederöffnung des Fonds kleiner war, ändert an dieser Risikosituation nichts, weil im Januar das Ergebnis der Neubewertung nicht abschätzbar war. Ähnliche Verhältnisse lagen in der Finanzkrise bzw. liegen aktuell (2011) immer noch vor. Als Konsequenz sind zwei Vorgehensweisen denkbar: (1) Wenn das Konfidenzniveau, bei dem das Risiko des Fonds von der kollektiven Sicht zur Bewertung einer Mischung von Immobilien springt, relativ niedrig ist, sollte mit zwei Konfidenzniveaus gearbeitet werden. In diesem Fall kann das 95 % Niveau mit dem kollektiven Risiko, das 99 % Konfidenzniveau mit dem Risiko der im Fonds enthaltenen Einzelimmobilien belegt werden. (2) Wenn das Konfidenzniveau des Übergangs relativ hoch ist, kann auch noch im 99 % Niveau mit dem kollektiven Ansatz gearbeitet werden. Der Fall durchschlagender Risiken des Fonds muss in diesem Fall als Worst-Case Szenario behandelt werden. Für die Immobilienfonds der Sparkassen-Finanzgruppe wird bis auf weiteres die Vorgehensweise (2) vorgeschlagen. Wenn die Fondsgesellschaft die bereinigten Performancewerte des Fonds nicht liefern kann oder liefern will, bleibt nur der Rückgriff auf die in Abschnitt geschilderten Indexwerte. Neue Gesetzgebung: Im Immobiliengeschäft müssen zukünftig neue Regeln beachtet werden. Gemäß des aktuellen Regierungsentwurf für das Gesetz zur Stärkung des Anlegerschutzes und Verbesserung der Funktionsfähigkeit des Kapitalmarkts soll das Investmentgesetz bezüglich des Immobilien-Sondervermögens wie folgt geändert werden: 1. Anteilrückgaben sind, soweit sie Euro pro Monat für einen Anleger übersteigen, bei Immobilien-Sondervermögen erst nach Ablauf einer Mindesthaltefrist von 24 Monaten möglich. 2. Soweit Anteilrückgaben Euro pro Monat für einen Anleger übersteigen, sind sie nach Ablauf der Mindesthaltefrist gemäß Absatz 1 für weitere zwölf Monate nur mit einem Rücknahmeabschlag von 10 Prozent auf den Anteilwert und anschließend für weitere zwölf Monate nur mit einem Rücknahmeabschlag von 5 Prozent zulässig. Daraus folgt, dass Immobilien erst nach ein Frist von mehr als zwei Jahre veräußert werden können. Dies bedeutet, dass nur der Teil des Immobilienportfolios zur Disposition zur Verfügung steht, der länger als zwei Jahre im Bestand eines Fonds ist. Dadurch wird die beliebige Veräußerbarkeit der Risikoklasse Immobilien eingeschränkt. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 217 von 447

218 10.5 Wertermittlung der Immobilien Wertermittlung der Immobilien Bei der Wertermittlung der Immobilien muss ebenfalls nach der Zwecksetzung der Immobilien differenziert werden. Immobilien als Betriebsmittel Die Wertermittlung der als Betriebsmittel selbst genutzten Immobilien ist im Gesamtkomplex der Wertermittlung am schwierigsten durchzuführen. Folgende Ansätze sind möglich. (1) Schätzung des Verkaufspreises, wenn die Bank dem Investor nicht als Mieter erhalten bleibt Im genannten Fall wird der Kaufpreis gesucht, der sich bei einer Verlagerung der Hauptstelle bzw. von Verwaltungsgebäuden ergibt, wobei der Käufer des vorhandenen Gebäudes eine neue Nutzung eventuell auch nach Generalsanierung oder Abriss und Neubau anstrebt (z.b. Verwaltungsgebäude des Investors, Nutzung als Kaufhaus, Ärztehaus etc.). Der analoge Fall liegt vor, wenn ein bisher als Filiale genutztes Objekt dem Käufer nach dem Verkauf z.b. als Wohnimmobilie dient. In der Regel besteht die Möglichkeit, einen marktüblichen Verkaufspreis aus bekannten Transaktionen ähnlicher Objekte in vergleichbarer Lage zu schätzen. Für die Schätzung erweisen sich folgende Hilfen als sinnvoll: In einer bankeigenen Datenbank sollten alle Immobilientransaktionen, die der Bank bekannt sind bzw. neu entstehen, systematisch gesammelt werden. Diese Datei ist auch bei der Bewertung von Immobilien im Zusammenhang mit der Kreditvergabe äußerst nützlich. Sie kann ferner helfen, den Verlust im Fall des Kreditausfalls bzw. die Verlustverteilung bei Verwertung zu ermitteln (Ermittlung des loss given default ). Ist die genannte Datenbank nicht oder noch nicht mit ausreichender Fallzahl vorhanden, sollte die Bank die Methoden, die sie bei der Beurteilung von Immobilien zur Kreditsicherung anwendet, auch bei den eigenen Immobilien verwenden. Gegebenenfalls kann die Hilfe der eigenen Immobilienvermittlungsgesellschaft in Anspruch genommen werden. Möglicherweise ist die Bank im Gutachterausschuss vertreten und hat Zugriff auf die Daten, aus denen der Gutachterausschuss den sog. Liegenschaftszins (siehe Abschnitt 11.6) berechnet. 75 Es bestehen somit keine prinzipiellen Hürden, die Immobilienpreise in Fall (1) zu schätzen. Ergebnisse der Schätzung Besonders in 1a Lagen ergeben sich bei einem Nutzungswechsel häufig sehr gute Ergebnisse, wenn die Bank die positive Entwicklung der Infrastruktur des Standortes (z.b. deutlich verbesserte Verkehranbindung) nutzen kann. Ebenso ist der umgekehrte Fall denkbar, bei dem ein Objekt (z.b. Hauptstelle bzw. Verwaltungszentrum) für einen anderen Nutzer unbrauchbar ist. Derartige unverkäufliche Objekte erhalten bei Methode (1) einen entsprechend niedrigen Preis, der auch unter dem Buchwert liegen kann. 75 Teilweise ist dies gesetzlich nicht möglich. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 218 von 447

219 (2) Schätzung des Verkaufspreises, wenn die Bank dem Investor als langfristiger Mieter zur marktüblichen Miete (berechnet am vergleichbaren Standort) erhalten bleibt Dieser Fall liegt vor, wenn die Bank das betreffende Objekt verkauft und gleichzeitig mit dem Käufer einen langfristigen Mietvertrag zum aktuell langfristigen Mietpreis abschließt. Hierbei muss mit dem durchschnittlichen langfristigen Marktzins zuzüglich eines angemessenen Risikoaufschlages abgezinst werden. Zum Sonderfall Sale and Lease Back und zur Behandlung von Mietverträgen mit festgeschriebener Miete wird auf Abschnitt 10.6 verwiesen. (3) Barwertberechnung aus der kalkulatorischen Marktmiete (vergleichbare Mieten in unmittelbarer Nähe mit ähnlichem Verwendungszweck und ähnlicher Ausstattung) Die Berechnungsmethode entspricht einer Bewertung der Immobilie nach dem Ertragswert. Der Ertragswert ist der Wert, den die Immobilie der Bank selbst oder anderen Investoren (auch mit anderer Nutzung) bietet. In der internen Profitcenterrechnung wird das Profitcenter, das die Immobilie nutzt, mit der kalkulatorische Miete belastet. Zur Barwertberechnung muss die kalkulierte Jahresmiete sowie ein eventuell geplanter Verkaufserlös mit dem langfristigen Kapitalmarktzins zuzüglich eines angemessenen Risikoaufschlages abgezinst werden. Alternativ dazu eignet sich der so genannte Liegenschaftszins, auf den gesondert eingegangen wird (Abschnitt ). Bei sehr guten Lagen kann sich herausstellen, dass die Profitcenter über zu hohe Mieten klagen und andere Standorte mit geringeren Mieten (in Vermietung, eigengenutzt) wünschen. (4) Barwertberechnung aus der kalkulatorischen Marktmiete für andere passende Standorte (z.b. Auslagerung der Verwaltung an den Stadtrand). Die Berechnungsmethode entspricht einer Bewertung der Immobilie nach dem Ertragswert, den sie für die Bank bietet, wenn auch andere geeignete Standorte in Betracht gezogen werden. Die Abzinsung erfolgt mit dem langfristigen Marktzins zuzüglich eines angemessenen Risikoaufschlages (bzw. unter Verwendung des Liegenschaftszinses ). (5) Schätzung des Baupreises für einen Neubau mit unveränderter Qualität Der Preis für den Neubau ist so zu ermitteln, dass in gewünschter Lage und Ausstattung die im Ist vorhandenen Funktionen (insbesondere Flächen) beibehalten werden. Bei einem Neubau am vorhandenen Standort müssen bei der Berechnung die Abrisskosten und der Marktpreis des vorhandenen Grundstücks preiserhöhend berücksichtigt werden. (6) Wie bei (5), wobei aber eine Änderung in den notwendigen Flächen und der Ausstattung nach zukünftigem Bedarf berücksichtigt wird Dieser Preis wird nur informativ erhoben und fließt nicht in die Bewertung ein. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 219 von 447

220 Zusammenfassende Übersicht: (1) Verkaufspreis, wenn die Bank dem Investor nicht als Mieter erhalten bleibt (2) Verkaufspreis, wenn die Bank dem Investor als langfristiger Mieter zur marktüblichen Miete diese berechnet am vergleichbaren Standort erhalten bleibt (3) Barwertberechnung aus vergleichbaren Mieten in unmittelbarer Nähe mit ähnlichem Verwendungszweck und ähnlicher Ausstattung; auch mit Liegenschaftszins (4) Barwertberechnung mit Mieten aus anderen passenden Standorten; auch mit Liegenschaftszins (5) Schätzung des Baupreises für einen Neubau bei unveränderter Ausstattung (6) Schätzung des Baupreises für einen Neubau bei veränderter Ausstattung (informativ) Die Bank sollte für wesentliche Objekte entsprechende Preise nach (1) bis (6) schätzen und miteinander vergleichen, weil dadurch wichtige Informationen über Alternativen gewonnen werden können. Letztlich zeigen diese Zahlen auch, ob das derzeitige Investment lohnend und sinnvoll ist oder ob nur aus Tradition oder Trägheit an bestehenden Standorten festgehalten wird. Auf diese Weise können frühere Fehlentscheidungen erkannt und zukünftige Entscheidungen objektiver getroffen werden. Liegen die Preise nach (1) und (3) deutlich über den Preisen nach (4) und (5), lohnt sich eventuell eine Standortverlagerung. Bei dieser Überlegung sind die Kosten des Standortwechsels zu berücksichtigen. Wenn der Preis nach (6) deutlich über oder unter den anderen Preisen liegt, sollte über eine Kapazitätsanpassung / Ausstattungsanpassung nachgedacht werden. Die Preisdifferenz zeigt den Nachholbedarf / die Überausstattung der Bank auf. In der Vermögensübersicht sollte der Wert genannt werden, der der aktuellen Absicht der Bank am ehesten entspricht. Wenn die Bank beispielsweise langfristig in den vorhandenen Räumen verbleiben will, ist der Ansatz nach (3) vorzuziehen. Der Wert nach (1) ist immer vorzuziehen, wenn er höher ist als die anderen Werte. Dadurch wird die aus wirtschaftlicher Sicht günstigere Nutzung durch einen Investor mit der nötigen Präferenz versehen. Eine Bewertung mit den Buchwerten ist für eine Performancemessung nicht sachgerecht, da Buchwerte nicht unbedingt den Preisen nach (1) bis (5) entsprechen. Es ist sowohl denkbar, dass Immobilien im Buchwert über den hier vorgeschlagenen Preisen liegen (stille Verluste) als auch, dass der Buchwert weit unter den entsprechenden Werten nach (1) bis (4) liegt (stille Reserven). Die jeweilige Situation sollte intern aufgedeckt werden. Die jährliche Bewertung von Immobilien als Betriebsmittel ist ausreichend, wobei eine einmalige Grunderfassung und jährliche Beurteilung der Änderung des Wertes notwendig sind. Bei der Erfassung der Änderung sollten auch die jeweiligen Gründe angegeben werden, da diese wertvolle Hinweise liefern und für die Risikobeurteilung wichtig sind Immobilien aus Rettungserwerb Die Immobilien aus Rettungskäufen können in der Regel durch Schätzung der Preise beim beabsichtigten Wiederverkauf (Ansatz (1) von oben) ermittelt werden. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 220 von 447

221 Sofern der Rettungskauf aus der Absicht heraus entsteht, ohne akuten Zeitdruck einen besseren Preis zu erzielen, sollte über die Höhe dieses Preises eine Vorstellung bestehen. Gleichzeitig kann hierbei das Risiko unmittelbar geschätzt werden. Entsteht der Rettungskauf aus der Absicht, Verluste aus dem Kreditgeschäft zu vermeiden oder zu verringern, muss mit realistischen Preisen gearbeitet werden, auch wenn diese in der Tendenz sehr gering sind. Auf die korrekte Ergebniszuordnung ist zu achten. Im Extremfall wertloser Objekte oder von Objekten mit Folgekosten (z.b. Bodenbelastungen durch Schadstoffe), kann der Preis Null oder ein negativer Preis angemessen sein Immobilien als Investment Für Immobilien als Investment sind entweder direkt Fondspreise verfügbar (Kurse des Fonds korrigiert um die Zinsposition) oder aus erzielten Mieten gemäß Methode (3) von oben ermittelbar, wobei die direkt erzielte Miete an die Stelle der kalkulatorischen Marktmiete tritt Bewertung mit Hilfe des Liegenschaftszinses Der Liegenschaftszins ist ein wichtiges Hilfsmittel zur Schätzung von Immobilienpreisen und wird deshalb gesondert dargestellt. Der Liegenschaftszins ist der Zinssatz, mit dem der Verkehrswert von Liegenschaften im Durchschnitt marktüblich verzinst wird. Der Liegenschaftszins ist auf der Grundlage geeigneter Kaufpreise und der ihnen entsprechenden Reinerträge für gleichartig bebaute und genutzte Grundstücke unter Berücksichtigung der Restnutzungsdauer nach den Grundsätzen des Ertragswertverfahrens zu ermitteln. 76 Aus der Definition ergibt sich, dass sich der Liegenschaftszins je nach Lage der Objekte (Ort, Ortsteil) und Objektart (Wohnnutzung, Büronutzung, Verkaufsflächen etc.) unterscheidet. Es handelt sich um einen statistischen Mittelwert, der aus den rechnerischen Liegenschaftszinsen der Einzelobjekte berechnet wird. Aus dem Liegenschaftszins kann der Verkehrswert aus dem er vorher berechnet wurde zurückgerechnet werden. Die Rückrechnung erfolgt gemäß folgenden Formeln. Hierbei sind die Eingabewerte unterstrichen: (1) Reinertrag = Rohertrag (Mieteinnahmen) Bewirtschaftungskosten (nicht umlagefähig) (2) Gebäudeertrag = Reinertrag Bodenertrag (3) Bodenertrag = Bodenwert Liegenschaftszins / 100 (4) Gebäudewert = Gebäudeertrag q n 1 n ( q 1) q 76 Zum Ertragswertverfahren siehe Bundesministerium für Verkehr, Bau- und Wohnungswesen, Wertermittlungsrichtlinien 2002 ( pdf). Die nachstehenden Ausführungen basieren primär auf einer Veröffentlichung des Gutachterausschusses der Arbeitsgemeinschaft der Vorsitzenden der Gutachterausschüsse für Grundstückswerte in Nordrhein-Westfalen. ( DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 221 von 447

222 mit q =1 + Liegenschaftszins /100 n = Restnutzungsdauer des Gebäudes (5) Gesamtwert = Gebäudewert + Bodenwert Der Rohertrag ist im Fall der Selbstnutzung die kalkulatorische Miete vor Bewirtschaftungskosten. Andernfalls sind die gezahlten Mieten anzusetzen. Entsprechen diese nicht den marktüblichen Mieten, müssen entsprechende Korrekturen vorgenommen werden. Wenn die Nutzungsdauer n des Gebäudes groß genug ist (n größer gleich 30), reduziert sich die Formel zu (6) Gesamtwert = Reinertrag 100 / Liegenschaftszins Formel (6) entspricht der Verbarwertung des Reinertrags, der ewig gezahlt wird. Anstelle des Liegenschaftszinses wird häufig auch der sog. Vervielfältiger angegeben. Er ist gleich 100 dividiert durch den Liegenschaftszins. Bei einem Liegenschaftszins von 5 % ist der Vervielfältiger gleich 20. Der Gesamtwert ergibt sich aus dem Reinertrag mal dem Vervielfältiger. Die Berechnung des Liegenschaftszinses wird leider nicht durchgehend einheitlich angewandt. Deshalb ist es notwendig, die örtliche Ermittlungsmethode zu erfragen und entsprechend vorzugehen. Noch günstiger ist es, wenn die Bank (z.b. durch Mitgliedschaft im Gutachterausschuss) direkten Zugriff auf die Daten besitzt, die die Grundlage der Ermittlung des Liegenschaftszinses bilden. Diese Daten können dem direkten Vergleich gemäß Abschnitt , Punkt (1) dienen Schätzung der Immobilien Performance und des Immobilienrisikos aus externen statistischen Daten Nachfolgend werden externe statistische Daten zur Schätzung der Immobilienperformance und des Immobilienrisikos vorgestellt Mögliche Quellen im Überblick Folgende Anbieter von statistischen Daten stehen zur Auswahl: 77 Name Art Herausgeber Immex Index Uni Frankfurt Region Historie Periodizität Berechnungsbasis Deutschland DIX Index DID GmbH Deutschland DIMAX Index Bankhaus Ellwanger & Geiger Index Deutschland Statistisches Landesamt Statistisches Landesamt Deutschland und Regional ab 01/ /2003 ab aktuell ab 12/ aktuell z. T. ab aktuell monatlich Offene Immobilienfonds bereinigt um Liquiditätsanteile. Überwiegend Gewerbeimmobilien jährlich Direkte Immobilieninvestitionen in Wohnen, Gewerbe, gemischte und weitere Differenzierungen wöchentlich Immobilienaktien jährlich bzw. z. T. vierteljährlich Indizes über Immobilienpreis für Wohnen, Büro und Gewerbe; 77 Recherche: Sparkassenverband Bayern; Peter Koch, Stand DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 222 von 447

223 Name Art Herausgeber RDM Mieten Ring Deutscher Regional und Mak- Preise ler Bulwien- Index Bulwien Deutschland Index Direkte Immobilieninvestitionen Deka- Immobilien Deka- Immobilien Europa WestInvest1 Immobilienfonds Index Deka Deka Region Historie Periodizität Berechnungsbasis Immobilienfonds Immobilienfonds Deutschland Deutschland ab aktuell ab aktuell ab ab aktuell Deka Europa ab 08/ aktuell Schweizer Immobilienindex Wuest&Partner ; Schweizer Nationalbank Schweiz Feri Index Feri Deutschland und regional ab aktuell ab aktuell jährlich bzw. z. T. halbjährlich jährlich täglich notiert; Historie 14-tägig täglich notiert; Historie 14-tägig täglich notiert; Historie 14-tägig Wohnen und Gewerbe / Mieten und Preise und weitere Differenzierungen Wohnen und Gewerbe / Mieten und Preise Direkte Immobilieninvestitionen Direkte Immobilieninvestitionen quartalsweise Wohnen und Gewerbe / Mieten und Preise und weitere Differenzierungen jährlich Differenziert nach Immobilienart und Städten Die Quellen müssen danach differenziert werden, ob sie den Gesamtindex der Bundesrepublik Deutschland abbilden oder nur einzelne Regionen, Städte oder Stadtlagen. Ferner ist zu prüfen, ob bei der Erhebung die Werte der Objekte gemittelt oder ob einzelne Objekte in ihrer Wertentwicklung verfolgt wurden. Ein Index für die Bundesrepublik Deutschland oder für Regionen / Städte ist nur dann für die Risikobestimmung der Bank brauchbar, wenn die Bank breit im dem Index zugrunde liegenden Gebiet investiert ist und entsprechende Diversifizierungseffekte wie der Index erzielt. Für nicht diversifizierte Investments in Immobilien können die aus diesen Zeitreihen gewonnenen Risikowerte als Untergrenzen verwendet werden. Hinsichtlich der Beurteilung, ob ein diversifiziertes bzw. undiversifiziertes Immobilienportfolio der Bank vorliegt, soll folgende Regel Anwendung finden: Die Bank besitzt dann ein undiversifiziertes Immobilienportfolio, wenn dies aus einem oder zwei dominanten Objekten (Hauptstelle / Hauptverwaltung) und wenigen, in einer Stadt konzentrierten Filialen besteht. Indexwerte für Städte entstehen aus der Mittelung über den nach Immobilienarten differenzierten Gesamtbestand einer Stadt. Sie sind ebenfalls als Risikountergrenze zu verstehen, wenn das Investment der Bank nicht ähnlich gut diversifiziert ist. Ein entsprechender Risikoaufschlag kann mit der in Abschnitt geschilderten Methode geschätzt werden. Diese Vorgehensweise wird in Abschnitt demonstriert. Zeitreihen, die die Performance von Einzelwerten im Zeitablauf verfolgen, sind leider nicht bekannt. Nachstehend wird exemplarisch eine Datenquelle näher ausgewertet: Der Deutsche Immobilienindex DIX. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 223 von 447

224 Auswertung des Deutschen Immobilienindex DIX Der Deutsche Immobilienindex (DIX) bietet eine breite Grundlage über die Entwicklung der Performance der Immobilien in der Bundesrepublik Deutschland. Zu Einzelheiten der Indexzusammensetzung und über mögliche Teilindizes wird auf die Originaldokumente verwiesen, die im Internet publiziert werden. 78 Abbildung zeigt die numerischen Ergebnisse für das Gesamtportfolio der Bundesrepublik Deutschland (Datei DIX.xls). Vorab wird darauf hingewiesen, dass wegen der relativ kurzen Zeitreihe mit einem hohen Modellrisiko bzw. einer geringen Stabilität der Schätzergebnisse zu rechnen ist. Abbildung : Performancewerte des DIX Jahr Handel Büro Wohnimmobilien Gemischt Handel Büro Andere Nutzungen Alle Bestandsgrundstücke ,80 5,00-2,30 4,20 5,00 4, ,00 2,60 6,30 3,30 5,10 3, ,00 4,10 4,20 3,40 4,00 4, ,60 5,00 4,30 3,10 5,10 4, ,90 5,70 5,10 5,00 5,20 5, ,60 5,90 5,50 4,30 5,40 5, ,90 4,50 3,10 2,70 4,00 4, ,30 2,80 5,30 2,50 3,50 3, ,60 0,60 1,30 0,90 2,50 1, ,20-0,50 2,40 0,50 0,40 0, ,60-0,90 6,50 2,60 1, ,20 3,40 6,00 3,90 4, ,50 2,80 4,40 4,40 3, ,60 2,00 5,30 3,80 2,50 Anzahl Objekte im Jahr Kenngröße Handel Büro Wohnimmobilien Gemischt Handel Büro Andere Nutzungen Alle Bestandsgrundstücke Minimum 2,60-0,90-2,30 0,50 0,40 0,60 1 % Quantil 2,73-0,85-1,83 0,54 0,67 0,69 5 % Quantil 3,25-0,64 0,04 0,68 1,77 1,06 Mittelwert 4,77 3,07 4,10 2,99 3,92 3,51 95 % Quantil 6,42 5,77 6,37 4,69 5,27 5,47 99 % Quantil 7,04 5,87 6,47 4,94 5,37 5,57 Maximum 7,20 5,90 6,50 5,00 5,40 5,60 Zeitraum Jahre 14,00 14,00 14,00 10,00 14,00 14,00 VaR rel. 99 % 2,04 3,92 5,93 2,45 3,25 2,82 VaR rel. 95 % 1,52 3,71 4,06 2,31 2,16 2,46 Für selbstgenutzte Immobilien der Banken dürfte insbesondere der Index für Büroimmobilien, dem auch die breiteste Stichprobe zugrunde liegt, maßgeblich sein. Wenn allen Standorten bei einem passiven Managementansatz gleiche Ertragschancen zugebilligt werden, ist der Mittelwert der Performancewerte eine gute Schätzung für die erwartete Performance. 78 Siehe: DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 224 von 447

225 Hingegen werden durch die obigen Risikowerte die Risiken für Einzelimmobilien bzw. schlecht diversifizierte Portfolien deutlich unterschätzt. Sie bilden somit die Untergrenze für das auszuweisende Risiko. Dies wird z.b. auch dadurch deutlich, dass im Sektor der Büroimmobilien im Jahr 2006 bei einer bundesweit durchschnittlichen Performance von -0,9 % schwanken Hochrechnung des Einzelrisikos aus dem diversifizierten Risiko Eine weitere Möglichkeit zur Schätzung des Einzelrisikos einer Immobilie ergibt sich aus den in Abschnitt 17.4 dargestellten Methoden zur Berechnung des Diversifizierungseffekts. Wenn der DIX als vollständig diversifiziertes Portfolio der Immobilien innerhalb von Deutschland betrachtet wird, gilt für das Einzelrisiko die Formel 80 : Einzelrisiko relativ = Diversifiziertes Risiko relativ / Wurzel(Korrelation) Als Korrelationswert muss die paarweise Korrelation zwischen bundesweit gestreuten Objekten angesetzt werden. Diese kann als gering geschätzt werden(0,1 bis 0,2). Innerhalb von Regionen / Städten dagegen ist mit höheren Korrelation (0,5 bis 0,87) zu rechnen. Entsprechend können aus dem DIX die Risikowerte der Abbildung für Einzelimmobilien geschätzt werden. Abbildung : Für Einzelimmobilien hochgerechnete Risikowerte des DIX Jahr Handel Büro Wohnimmobilien Gemischt Handel Büro Andere Nutzungen Alle Bestandsgrundstücke Kenngrößen des DIX 1 % Quantil 2,73-0,85-1,83 0,54 0,67 0,69 5 % Quantil 3,25-0,64 0,04 0,68 1,77 1,06 Mittelwert 4,77 3,07 4,10 2,99 3,92 3,51 Risiko Rel. 99 % 2,04 3,92 5,93 2,45 3,25 2,82 Risiko Rel. 95 % 1,52 3,71 4,06 2,31 2,16 2,46 Einzelrisiko bei Korrelation = 0,10 Risiko Rel. 99 % 1,68 9,32 14,66 4,77 6,35 5,41 Risiko Rel. 95 % 0,04 8,67 8,74 4,31 2,90 4,26 Verlustrisiko 99 % 1,68 9,32 14,66 4,77 6,35 5,41 Verlustrisiko 95 % 0,04 8,67 8,74 4,31 2,90 4,26 Einzelrisiko bei Korrelation = 0,20 Risiko Rel. 99 % 4,56 8,76 13,26 5,49 7,26 6,31 Risiko Rel. 95 % 3,40 8,30 9,08 5,17 4,82 5,50 Verlustrisiko 99 % -0,21 5,69 9,16 2,50 3,34 2,80 Verlustrisiko 95 % -1,37 5,23 4,98 2,18 0,90 1,98 Berechnungsbeispiel bei Korrelation 0,1 für Büroimmobilien im 99 % Konfidenzniveau: 12,39 = 3,92 / Wurzel(0,1); 9,32 = - (3,07 12,39) Die Risikowerte und deren Hochrechnungen hängen stark vom Immobilientyp ab. Diese Unterschiede (z.b. zwischen Handel und Büro ) sollten jedoch nicht in die Zukunft fortgeschrieben werden. Vielmehr sind sie überwiegend auf die hohe Instabilität bei der Schätzung der Parameter zurückzuführen. 79 Weitere Einzelwerte können im Internet unter eingesehen werden. 80 Herleitung der Formel siehe Abschnitt 17.4 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 225 von 447

226 10.6 Darstellung von Sale and Lease Back aus Risikosicht und Trennung der Risikoarten Die Wirkung von Sale and Lease Back ist stets anhand des konkreten Vertrages zu beurteilen. Insbesondere die Optionsrechte beim Rückkauf des Objekts spielen eine bedeutende Rolle. Die Vorgehensweise wird anhand des einfachsten Falls der Vollamortisation erläutert. Beispiel: Vollamortisationsvertrag Der Leasingvertrag des Beispiels hat folgende Eigenschaften: Marktpreis der Immobilie 10 Mio., Buchwert 6 Mio. Leasingvertrag 10 Mio., Vollamortisation in 20 Jahren zum Festzins, danach kann die Bank die Immobilie für 1 kaufen. Vom Zahlungszufluss (10 Mio. ) werden 1-jährige Wertpapiere gekauft. Bei der sachgerechten Darstellung des Vorgangs kann davon ausgegangen werden, dass die Bank das Optionsrecht am Ende der Leasingdauer wahrnimmt. Dies wäre nur dann nicht der Fall, wenn sich bis zum Rückkaufdatum herausstellen sollte, dass mit dem Erwerb Lasten verbunden sind, die über den Wert der Immobilie hinausgehen (z.b. verseuchter Boden). Diese Risiken sind aber nicht den Marktpreisrisiken zuzuordnen. Der Leasingvertrag entpuppt sich unter der genannten Voraussetzung als eine Finanzierung im Festzins mit vollständiger Tilgung in gleichen Annuitäten während der Laufzeit: Für den Kassenzufluss in Höhe von 10 Mio. werden die Leasingraten, die mit Zins und Tilgung des entsprechenden Kredits gleichzusetzen sind, zurückgezahlt. Im Fall eines Vollamortisationsvertrages mit Festzins handelt es sich um einen Kredit mit Festzins. Bei Teilamortisationsverträgen bleibt eine Restschuld offen. Der Wert des Optionsrechts und das gleichzeitige Recht, die Immobilie kostenfrei zu nutzen (die Leasingraten werden nicht für das Nutzungsrecht, sondern für den Kredit bezahlt), ist zu jedem Zeitpunkt gleich dem Marktpreis der Immobilie (bei Abschluss 10 Mio., bei Einlösung dann geltender Marktpreis) und schwankt entsprechend mit dem Immobilienpreis. Es handelt sich im Grunde um eine Scheinoption, da die Bank in aller Regel die Immobilie erwerben wird. Davon unberührt bleibt die Möglichkeit, die Immobilie nach Erwerb wieder zu verkaufen. Die Bank hat deshalb nach wie vor das volle Immobilienpreisrisiko! Entsprechend ändert sich in der Risikosituation zum Zeitpunkt des Abschlusses des Leasingvertrages in der Position Immobilie nichts. Die Immobilie dient lediglich als Sicherheit für den Kredit in Höhe von 10 Mio.. Der Zahlungsstrom weist somit bis zum zwanzigsten Jahr Auszahlungen in Höhe der Leasingrate auf. Dem steht ein Zufluss in T 0 gegenüber, der im Beispiel für 1 Jahr angelegt wird. Der Zahlungsstrom von Leasingverträgen muss, wie das Beispiel verdeutlicht, in den Summenzahlungsstrom integriert werden. Allgemein gilt dies bis zum Ende der Zinsbindung des Leasingvertrages. In entsprechender Höhe wirkt dieser Zahlungsstrom auf das Zinsänderungsrisiko der Bank. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 226 von 447

227 Da die Leasinggesellschaft eine Marge verlangen wird, liegt eine Vermögensminderung in Höhe des Margenbarwertes vor. Die Vermögensposition für die Immobilien und das Immobilienrisiko bleiben unverändert. In der GuV kommt es zu einem außerordentlichen Ertrag von 4 Mio., da aus der Sicht der GuV das Leasingobjekt zum Preis von 10 Mio. bei einem Buchwert von 6 Mio. verkauft wurde. Bei Teilamortisationsverträgen reicht der Zahlungsstrom der Refinanzierung bis zum Ende der Mietdauer. Der Kaufpreis, für den die Immobilie zurück erworben werden kann, ist die Restschuld des Kredits. Die Position Immobilien und das entsprechende Risiko bleiben unverändert, so als wäre die Bank nach wie vor Eigentümer der Immobilie bzw. würde die Immobilie zu Marktpreisen bilanzieren. Unter Optionen auf Immobilien ist das Optionsrecht des Leasingnehmers zu erfassen, die Immobile nicht zu kaufen (d.h. die Leasinggesellschaft muss das Objekt, das weniger wert ist als der kalkulierte Kaufpreis, behalten). Dieses Recht ist in der Regel wertlos, da die Restwerte so kalkuliert sind, dass auch unter Berücksichtigung von Preisschwankungen der Marktpreis der Immobile über dem Restkaufpreis liegt Behandlung von langfristigen Mietverträgen Aus Abschnitt 11.6 folgt, dass Zahlungsströme, die in der GuV als Kosten geführt werden, unter bestimmten Umständen dem Zinsänderungsrisiko und der entsprechenden Vermögensposition zuzuordnen sind. Hieraus resultiert die Frage, wie mit Mietverträgen und sonstigen ausgabewirksamen Kosten im Summenzahlungsstrom umgegangen werden soll. Zur Beantwortung der Frage ist klarzustellen, welche Zwecke mit einer Vermögensdarstellung insbesondere der Barwertermittlung über den Summenzahlungsstrom überhaupt verbunden sind. Angestrebt werden: (1) Eine möglichst exakte Darstellung des Vermögens der im Ist vorhandenen Geschäfte und Verträge. (2) Eine möglichst exakte Darstellung der Risiken insbesondere der Zinsänderungsrisiken dargestellt als Veränderungsrechnung, wobei die Höhe des absoluten Vermögens nicht exakt, sondern nur mit ausreichender Genauigkeit bekannt sein muss. Zu (1): Möglichst exakte Vermögensdarstellung Zum Zweck der Vermögensdarstellung muss ein Mietvertrag über längere Zeit ebenso wie alle anderen Verträge, bei denen Zahlungsbindungen in der Zeit vorliegen, in den Zahlungsstrom eingebunden werden. Da aber nur Ist-Geschäfte in der Vermögensaufstellung erfasst werden sollen, trifft dies nur zu, solange die Zahlungsbindung fixiert ist. Ein jederzeit kündbarer Vertrag ist somit nicht bzw. nur bis zum nächsten Zahlungstermin in die Betrachtung einzubeziehen. Ebenso sind Personalkosten, Sachkosten etc. nicht einzubeziehen, es sein denn, es handelt sich um feste Vereinbarungen, die nicht verändert werden können. Ob die Zahlungen für das nächste Gehalt mit in den Zahlungsstrom integriert oder in einer separaten Rechnung dargestellt werden, ist eine Frage der Übersichtlichkeit. Aus Gründen der Transparenz und Abgrenzung sollten diese kurzfristigen Zahlungen nicht in den Summenzahlungsstrom einbezogen werden, da dagegen auch ein ständiger Strom von Margenbarwerten steht. Gegen die Einbeziehung von in der Zukunft anfallenden aber noch nicht fixierten Kosten spricht auch, dass dadurch eine zusätzliche Risikokomponente (Betriebskostenrisiken) mit in die Zinsbuchsteuerung integriert würde. Dies sollte aus methodischen Gründen unterbleiben. Zu (2): Erfassung der Risiken DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 227 von 447

228 Wesentlich einfacher wird die Argumentation, wenn auf die Risikobetrachtung abgestellt wird und primär eine Veränderungsrechnung im Fokus der Betrachtung steht. Ein längerfristiger Mietvertrag mit fixierten Mietzahlungen hat dann ebenso wie ein Leasingvertrag ein Zinsänderungsrisiko, da der Barwert des Mietvertrages (= notwendiges Anlagekapital zur Erfüllung des Vertrages bzw. fairer Ablösebetrag 81 ) vom aktuellen Zinsniveau abhängt. Ein kurzfristig kündbarer bzw. in der Miethöhe anpassbarer Mietvertrag hat hingegen kein Zinsänderungsrisiko bzw. ein nur sehr kleines Zinsänderungsrisiko, das methodisch und aus Praktikabilitätsgesichtspunkten vernachlässigt werden kann. Wenn ein Teil des Mietvertrages dem Zinsänderungsrisiko zuzuordnen ist und dort als Vermögensposition erfasst ist, muss der Vermögensansatz der Immobilie entsprechend reduziert werden, da sonst ein insgesamt zu hohes Vermögen ausgewiesen wird. Zur Verdeutlichung der Vorgehensweise dient nachstehendes Beispiel: Beispiel zur Erfassung langfristig fixierter Mietverträge und zur Immobilienbewertung bei langfristigen Mietverträgen Im Beispiel soll die Bank eine Immobilie zum Preis von pro Jahr vermieten. Dieser Preis ist für 5 Jahre Restlaufzeit fixiert. Vereinfachend wird von jährlich nachschüssiger Zahlung ausgegangen. Die nicht umlagefähigen Bewirtschaftungskosten seien , die aber als variabel anzusehen sind. Sie werden deshalb nicht im Summenzahlungsstrom berücksichtigt. Der Mietvertrag wurde bereits früher abgeschlossen. Die aktuell erzielbare Miete ist für vergleichbare Objekte auf gesunken. Bei einem Liegenschaftszins von 5 % und einer Nutzungsdauer größer als 30 Jahre (Vervielfältiger = 20) beträgt der Marktpreis des Gebäudes ohne Berücksichtigung der fixierten Miete ( ) 100 / 5,00 = Ohne den fixierten Mietpreis würde das Objekt mit diesem Wert unter der Vermögensposition Immobilien aufgeführt. Mit Berücksichtigung der fixierten Miete muss diese dem Zinsvermögen zugerechnet werden, gleichzeitig sinkt der Wert, der dem Immobilienrisiko unterliegt. Abbildung 10.7 zeigt die Berechnungsvorgänge und die jeweilige Zuordnung. 81 Die Beträge unterscheiden sich um die Geld-/Briefdifferenz DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 228 von 447

229 Abbildung 10.7: Vermögenszuordnung bei fixierter Miete Fixierte Miete Mietbindung Mietwert nach Ende der Mietbindung Nebenkosten Aktuelle Marktmiete Abgleich: Mehrertrag aus Mietbindung Miete Nebenkosten nicht umlagefähig Miete nach Nebenkosten Laufzeit der Miete J 5 ewig ab 5J ewig ewig 5 Zins für Abzinsung % 3,00 5,00 5,00 5,00 3,00 Barwerte: Miete fix Nebenkosten Nettomiete Abzinsung auf T Position in Vermögensstruktur: Zinsvermögen Immobilien Summe Da der Mietvertrag für 5 Jahre Restlaufzeit mit fixierten Raten besteht, muss zur Erfassung des Zinsänderungsrisikos eine Zahlung von 5 mal in den Summenzahlungsstrom integriert werden. Bei einem Marktzins von 3,00 % (z.b. Swapsatz, nicht Liegenschaftszins) beträgt der Barwert dieser Zahlungen Dieser Barwert unterliegt dem Zinsänderungsrisiko und ist in der Vermögensposition bei den Zinstiteln aufzuführen. Für die Immobilie kann als Vermögenswert nur noch der mit dem Liegenschaftszins abgezinste Barwert einer ewigen Rente angesetzt werden, die erst in 5 Jahren beginnt. Es ist von Mietertrag auszugehen. Der entsprechende Wert ist / (1,05 hoch 5) = Davon muss der Barwert der Bewirtschaftungskosten für die Gesamtlaufzeit abgezogen werden (Abzinsung mit dem Liegenschaftszins). Dieser Barwert beträgt / 5,00 = , so dass die Immobilie mit einem reinen Immobilienrisiko von = unter der Position für Immobilien zu erfassen ist. Ingesamt sind = an Vermögen für das Objekt erfasst. Ohne die fixierte Miete hätte sich ein Wert von ergeben. Die Differenz von entsteht aus dem Mehrerlös aus dem Mietvertrag gegenüber der Marktmiete für 5 Jahre (Mehrertrag = ; Barwert bei 3 % = ) und der unterschiedlichen Abzinsung (3 % für Zinsvermögen, 5 % im Immobilienvermögen). Bei einem einheitlichen Abzinsungszins entspricht die Vermögensveränderung bei einem fixierten Mietvertrag exakt der Mietdifferenz zwischen Marktmiete und fixierter. Bei noch höherem Genauigkeitsanspruch kann es angebracht sein, das mit dem Mieter verbundene Adressenrisiko auf die Fixmiete zusätzlich zu berücksichtigen. Dies geschieht durch eine Abzugsposition für den möglichen Mietausfall gemäß Rating des Mieters. Konsequenz für Objekte mit fixierter Miete Aus Immobilienfonds sollten Zinsanteile isoliert werden, die der Geldanlage bzw. Geldaufnahme in Zinstiteln im Fonds entsprechen. Dieses Prinzip muss dahingehend erweitert wer- DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 229 von 447

230 den, dass auch bei Immobilien, die langfristige Mietverträge besitzen, der entsprechende Mietanteil als Zinsänderungsrisiko identifiziert werden kann. Gleichzeitig wird dadurch deutlich, warum Immobilien mit langfristigen Mietverträgen ein geringeres Risiko aufweisen als solche ohne Mietbindung. Der Grund ist das in ihnen enthaltene Zinsänderungsrisiko, das für Einzelobjekte kleiner ist als das Immobilienrisiko. Zusätzlich muss festgestellt werden, dass die Korrelation zwischen dem in Immobilienobjekten enthaltenen Gesamtrisiko (Zinsänderungsrisiko aus Mietverträgen + reines Immobilienrisiko) und dem Zinsänderungsrisiko umso größer ist, je höher der Fixbindungsanteil der Mieten ist. Auch aus diesem Grund ist es angebracht, die Risikoarten so gut wie möglich zu isolieren. Wenn auch die oben genannte Risikozerlegung konzeptionell anzustreben ist, müssen bei der Umsetzung Aufwand und Zusatznutzen aus erhöhter Genauigkeit in angemessenem Verhältnis stehen. Die führt häufig dazu, dass auf die Zerlegung verzichtet wird Empfehlungen und Steuerungsmöglichkeiten im Immobilienbereich Im Rahmen der Risikoberechnung und insbesondere der Verbesserung bzw. Optimierung der Vermögensstruktur unter Risiko- / Ertragsgesichtspunkten müssen Immobilien sinnvolle Erwartungswerte für die Performance und ebenso der Realität entsprechende Risikowerte zugeordnet werden. Gleichzeitig sind sinnvolle Steuerungsimpulse zu generieren, die zu einer schrittweisen Verbesserung des Immobilienengagements führen. Es können zwei Argumentationsketten unterschieden werden: Die erste Argumentationskette zielt darauf ab, unabhängig von konkreten Risiko- und Ertragswerten generelle Empfehlungen abzugeben, die in gewissem Sinn immer gültig sind. In der zweiten Argumentationskette müssen sinnvolle Regeln für die Ermittlung von Risiko- und Ertragswerten aufgestellt werden. Generelle Empfehlungen Generell besitzen diversifizierte Portfolien bei gleichem mittlerem Ertrag ein geringeres Risiko als undiversifizierte Portfolien. Dies folgt sowohl aus theoretischen Überlegungen (Abschnitt 17.4) als auch aus den Auswertungen empirischer Daten. Nur für ein diversifiziertes Portfolio (mindestens deutschlandweites Engagement, besser Engagement im Euro-Raum) können effiziente Positionen, die dem Vergleich mit Zinsindizes und Aktienindizes hinsichtlich des RORAC standhalten, erwartet werden. Eine Diversifizierung innerhalb der Stadt / Region bietet zwar schon Vorteile gegenüber dominanten Einzelinvestitionen, ist jedoch wegen der hohen Korrelationswerte innerhalb der Stadt / Region nicht so wirksam wie eine überregionale Diversifizierung. Für die Banken folgt daraus, dass sie sich soweit wie möglich von lokalen Engagements trennen und stattdessen in breit investierenden Fonds engagieren sollten. Diese Strategie kann bei Filialen beginnen (Anmietung statt Eigentum). Weitergehende Überlegungen müssen auch die Bürogebäude der Hauptverwaltung in diese Vorgehensweise einbeziehen. Sale and Lease Back ist in diesem Zusammenhang nicht der richtige Weg, sondern nur echte Miete mit entsprechender Mietdauer. Al- DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 230 von 447

231 ternativ können die Immobilien in einen noch zu schaffenden Immobilienpool eingebracht werden. Selbstverständlich können entsprechende Schritte nicht ad hoc erfolgen, sondern benötigen eine wohlüberlegte und stufenweise Vorgehensweise. Bei den Überlegungen darf nicht vernachlässigt werden, dass mit Immobilien oft weitere Effekte verbunden sind, die nur schwer quantifizierbar sind. Insbesondere sind Immobilien stark öffentlichkeitswirksam, wodurch das Kundengeschäft positiv beeinflusst werden kann. Ebenso hat die Gestaltung der Büroräume und des Arbeitsumfeldes hohen Einfluss auf die Mitarbeitermotivation. Außergewöhnliche Immobilien mit entsprechender Gestaltung können im Mietverhältnis schwieriger realisiert werden als im Eigentum. Auch historische Gegebenheiten (Denkmalschutz) können und sollen nicht negiert werden. Spezielle Überlegungen zu Risiko und erwarteter Performance bei passiver Sichtweise Die obigen allgemeinen Überlegungen zeigen, dass nur einem sehr gut diversifizierten Portfolio eine Position zugeordnet werden darf, die auf nicht über der Effizienzlinie von Risikolos zu einem Zinsindex (z.b. REXP) liegt. Diese Position kann in entsprechend diversifizierten Fonds erreicht werden. Als Risiko kann in diesem Fall das Risiko des DIX (oder eines anderen breiten Immobilienindex) verwendet werden. Den bestehenden Portfolien der Banken kann die gleiche Ertragserwartung zugewiesen werden, sofern es keine offensichtlichen Gründe gibt, warum die eigene Immobilie in der erwarteten Performance besser oder schlechter als der Markt sein sollte. Das Risiko ist aus den dargestellten Gründen jedoch deutlich höher, so dass entsprechend ineffiziente Positionen im Risiko- / Performancediagramm vorliegen. Eine derartige Risikozuordnung führt bei der Optimierung zum Vorschlag, die ineffizienten eigenen Immobilien zugunsten der diversifizierten Portfolien auszutauschen. Damit werden die obigen generellen Empfehlungen numerisch untermauert. Spezielle Überlegungen zu Risiko und erwarteter Performance bei aktiver Sichtweise Bei aktiver Sichtweise kann die Bank den eigenen Immobilien Performance- und Risikowerte zuordnen, die sie aus der Sicht des Standortes für angemessen hält. Dabei dürfen die Risikowerte gegenüber dem passiven Ansatz bzw. den historischen Werten nicht verringert, sondern nur erhöht werden. Andernfalls besteht die Gefahr, Immobilien im Risiko systematisch zu unterschätzen. Hingegen können in der erwarteten Performance die Prognosen der Bank zum Ausdruck gebracht werden. Positionen, die für Einzelengagements über der Effizienzlinie liegen, sollten hierbei aus den genannten Gründen gemieden werden. Die aktive Vorgehensweise führt in der Regel zu deutlichen Verschiebungen im Immobilienbestand. Es besteht die Gefahr, dass durch eine extreme Festsetzung von Risiko und erwartetem Ertrag für ein zu diskutierendes Objekt bereits eine Vorentscheidung über die Realisierung bzw. den beabsichtigten Verkauf fällt. Deshalb sollte die aktive Vorgehensweise mit großer Sorgfalt und entsprechender Vorsicht angegangen werden. Wirklich gute Entscheidungen liegen nur dann vor, wenn die Entscheidung in weitem Rahmen von den Ausgangsparametern unabhängig ist (Stabilität der Entscheidung). DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 231 von 447

232 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 232 von 447

233 11 Risiko- und Ertragsmodell für Rohstoffe Rohstoffpreisrisiken ergeben sich aus Preisänderungen bei Rohstoffen, in denen die Bank engagiert ist. Die wichtigsten Beispiele sind Bestände in Edelmetallen (z. B. Gold), die auf eigene Rechnung gehalten werden sowie Rohstofffonds. Sofern Rohstoffpreise die Ergebnisse in den anderen Risikoklassen (insbesondere bei Aktien und Beteiligungen) beeinflussen, sind zwei Vorgehensweisen denkbar: (1) Die entsprechende Beteiligung oder Aktie wird im Durchsichtsverfahren 82 in einzelne Risikobestandteile zerlegt. Jeder Risikobestandteil wird zunächst für sich selbst untersucht, erst anschließend erfolgt die Integration aller Risiken. (2) Das in der Aktie oder Beteiligung enthaltene Rohstoffrisiko wird über den Zusammenhang der Risikoarten, insbesondere über die Korrelation modelliert. Welche Vorgehensweise gewählt wird, sollte im Einzelfall pragmatisch entschieden werden. Hierbei ist besonders zu beachten, ob der untersuchte Gegenstand (Einzelaktie, Beteiligung) sich in seiner Abhängigkeit von Rohstoffpreisen untypisch verhält oder ob die Wertveränderung mit der anderer Aktien oder Beteiligungen synchron verläuft. Bei einem atypischen Verhalten ist in der Regel eine sehr große Abhängigkeit von Rohstoffpreisen vorhanden (Gewinnung und Direktverarbeitung von Rohstoffen, hohe Energieabhängigkeit etc.). Es ist dann angebracht, das Durchsichtsverfahren auf die Rohstoffabhängigkeit anzuwenden. Dadurch wird der besondere Einfluss der Rohstoffpreisänderungen auf das betrachtete Engagement besser dargestellt. Bei einem synchronen Verhalten wird die Abhängigkeit der Preisänderungen bei Rohstoffen bereits durch das direkt gemessene Risiko des Vermögensgegenstandes abgebildet. Eine besondere Zerlegung ist nicht notwendig. Bei der Integration der Risiken wird der Einfluss der Rohstoffpreise durch die Korrelation berücksichtigt. Dies trifft insbesondere dann zu, wenn die Bank in einem breiten Markt - wie z.b. einem Aktienindex - engagiert ist. Der Einfluss von Rohstoffpreisen auf die Kosten der Bank (z.b. Heizkosten, Kosten der Stromversorgung etc.) wird im Risikomodell der vorliegenden Untersuchung nicht berücksichtigt. Diese Risiken werden dem Geschäftsfeldrisiko ( Absatzrisiko, Margenrisiko ) im Rahmen der dort zu berücksichtigenden Kosten zugeordnet (siehe Abschnitt 2.3.3). Bei Optionen auf Rohstoffe besteht wie bei allen Optionen die Problematik, dass diese Zinsänderungsrisiken mit beinhalten. Die Möglichkeiten zur Handhabung dieses Problems sind bereits bei den Aktien beschrieben. Weiter werden Risiko- und Ertragsberechnungen für Rohstoffe anhand der Beispiele Gold und Rohöl durchgeführt. Da diese Rohstoffe in US Dollar gehandelt werden, ist eine Berechnung mit Absicherung des Währungsrisikos durch Währungstermingeschäfte und eine Berechnung ohne Absicherung dieses Risikos möglich. Hier wird nur die Berechnung ohne Absicherung vorgestellt, die sowohl das Risiko des Rohstoffpreises als auch das Risiko der Währung enthält. Eine Berechnung mit Absicherung kann analog erfolgen. 82 Die Methode des Durchsichtsverfahrens ist bereits bei den Immobilienrisiken und Beteiligungsrisiken beschrieben. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 233 von 447

234 Zur Berechnung wird die Moderne Historische Simulation verwendet, die wegen ausreichender Länge der Zeitreihen gut einsetzbar ist. Alle Berechnungen sind in der Datei ÖlGold.xls dokumentiert Ausgangsdaten Die zur Verfügung stehende Zeitreihe für Gold reicht von bis , die für Öl (Sorte Brent) von bis , bei jeweils monatlichem Raster. Die Notierung ist in US Dollar. Die Abbildungen und zeigen die Kursverläufe der beiden Rohstoffe in US $ und nach Umrechnung in den Euro. Da die Umrechnungskurse nur ab zur Verfügung stehen, wurde die Zeitreihe für Gold entsprechend gekürzt. Abbildung : Goldpreis pro Unze in US-Dollar / Euro Goldpreis pro Unze in $ und Jan 76 Jan 78 Jan 80 Jan 82 Jan 84 Jan 86 Jan 88 Jan 90 Jan 92 Jan 94 Jan 96 Jan 98 Jan 00 Jan 02 Jan 04 Jan 06 Jan 08 Jan 10 Gold in $ Gold in DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 234 von 447

235 Abbildung : Ölpreis pro Barrel in US-Dollar / Euro (Sorte Brent) Ölpreis pro Barrel in $ und 160,00 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 Jun 87 Jun 88 Jun 89 Jun 90 Jun 91 Jun 92 Jun 93 Jun 94 Jun 95 Jun 96 Jun 97 Jun 98 Jun 99 Jun 00 Jun 01 Jun 02 Jun 03 Jun 04 Jun 05 Jun 06 Jun 07 Jun 08 Jun 09 Jun 10 Öl in $ Öl in In beiden Fällen dominiert das Preisrisiko des Rohstoffs das Risiko der Währung. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 235 von 447

236 11.2 Ergebnisse und Konsequenzen Die Berechnung der Performance kann direkt aus den Preisen in Euro erfolgen. Die Abbildungen und zeigen die Häufigkeitsverteilungen der prozentualen Performance bei Planungshorizont 1 Jahr jeweils für Gold und Öl. Abbildung : Performanceverteilung Gold in Euro Gold Performance 1Jahr Häufigkeit ,00-18,00-2,00 14,00 30,00 46,00 62,00 78,00 94,00 110,00 126,00 Performance % Abbildung : Performanceverteilung Öl in Euro Öl Performance 1Jahr Häufigkeit ,00-35,00-11,00 13,00 37,00 61,00 85,00 109,00 133,00 157,00 181,00 Performance % DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 236 von 447

237 Die Verteilungen sehen optisch links steil und rechts flach aus, da hohe Performancewerte gegenüber der Normalverteilung zu häufig vorkommen. Dies spricht für eine logarithmische Normalverteilung. Ein statistischer Test zeigt jedoch, dass die Grundhypothese der direkten Normalverteilung trotz des optischen Reindrucks nicht verworfen werden kann. Die statistischen Parameter bzw. Risikoparameter der Anlagen sind in Abbildung zusammengefasst. Abbildung : Statistische Parameter der Verteilungen Kenngröße Gold Öl Monats- Geld REXP Euro-Stoxx Minimum -23,54-58,37 0,46-3,33-46,90 1 % Quantil -21,87-47,32 0,48-2,25-42,18 5 % Quantil -15,58-38,21 1,36-0,98-31,30 Mittelwert arithm. 4,75 12,32 4,56 6,30 10,52 95 % Quantil 36,45 73,38 9,67 14,24 45,39 99 % Quantil 46,32 186,26 10,14 16,38 59,38 Maximum 51,60 230,58 10,18 17,74 68,56 RisikoRel. 99 % 26,62 59,64 4,08 8,55 52,70 RisikoRel. 95 % 20,32 50,52 3,20 7,28 41,82 Man beachte, dass alle Schätzwerte extrem instabil sind, weil bis 2004 die Preise zwar stark schwankten, aber insgesamt eine geringe Performance aufwiesen. Abbildung zeigt die Positionen der beiden Rohstoffe für den Zeitraum von bis im Risiko-/Performancediagramm im Vergleich zum Monatsgeld, REXP und Euro-Stoxx. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 237 von 447

238 Abb : Risiko-Performancediagramm für Währungen und Assetklassen ( bis ) 14,00 Diverse Assetklassen und Rohstoffe 12,00 Öl Erwartete Performance 1 Jahr 10,00 8,00 6,00 4,00 REXP Monatsgeld Gold Euro-Stoxx 2,00 0,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 Risiko relativ Erwartungswert 1 Jahr 99 % Konfidenzniveau 95 % Konfidenzniveau Ergebnisinterpretation Abbildung zeigt, dass Gold im Vergleich zum Monatsgeld, REXP und Euro- Stoxx trotz des rapiden Anstiegs in jüngster Zeit ineffizient ist. Öl hat nun die mittlere Performance des Euro-Stoxx erreicht, weist aber ein höheres Risiko bei noch größerer Instabilität der Zeitreihe auf. Das Ergebnis steht in Übereinstimmung mit der Auffassung, dass Rohstoffe wegen des Phänomens der Lernkurven 83 bei inflationsbereinigter Preisbetrachtung im Preis langfristig sinken, wobei die Preisminderung bei neuartigen Rohstoffen schnell, bei lange bekannten Rohstoffen sehr langsam fortschreitet. Dadurch kommt es zu Substitutionsprozessen, die eine überproportionale Steigerung der Rohstoffkosten wegen Knappheitseffekten verhindern. Demgemäß ist langfristig keine Preisentwicklung zu erwarten, die über der Inflationsrate liegt. Entsprechend ergeben sich Performancewerte, die unter denen des Monatsgeldes liegen. Dies steht in Übereinstimmung mit den Ergebnissen des jeweils vorliegenden Gesamtzeitraumes. Zudem unterliegen Rohstoffpreise starken politischen, konjunkturellen 83 Empirische Untersuchungen zeigen, dass sich bei Verdoppelung der bisher insgesamt produzierten Menge die inflationsbereinigten Vollkosten um einen bestimmen Prozentsatz reduzieren. Siehe z.b. Schneider, Dieter, Lernkurven und ihre Bedeutung für Produktionsplanung und Kostentheorie. In: ZfbF, Jg. 17 (1965), S DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 238 von 447

239 und spekulativen Einflüssen, die hohe Preisschwankungen und damit hohe Risiken bewirken. 84 Allerdings gibt es viele Stimmen, die der oben genannten Auffassung widersprechen und eine globale Verknappung der Rohstoffe mit entsprechenden Preissteigerungen voraussagen. Welche Auffassung letztlich richtig ist, kann hier nicht entschieden werden. Konsequenzen Eine Anlage in Rohstoffen ist bei passivem Management wegen der Ineffizienz oder hohem Risiko der Rohstoffe nicht empfehlenswert. Dies gilt auch unter Berücksichtigung der Korrelationen. Allenfalls können geringe Anteile des Vermögens in Rohstoffen gehalten werden. Bei aktivem Management kann beim Vorliegen begründeter Prognosen eine Investition in Rohstoffen sinnvoll sein, bei der versucht wird, aktuelle kurz- bis mittelfristige Entwicklungen auszunutzen. Wie mehrfach dargestellt, liegt die Beweislast für die Sinnhaftigkeit des Eingehens von Rohstoffrisiken bei aktivem Management bei denjenigen, die diese Risiken wünschen. Das Engagement in Aktiengesellschaften, die sich primär mit der Rohstoffgewinnung und Rohstoffverarbeitung beschäftigen, ist grundsätzlich anders zu beurteilen. Hier gelten die obigen Aussagen nicht. Vielmehr ist ein derartiges Engagement dem Aktienrisiko zuzuordnen, wobei von Einzelengagements abgeraten wird (siehe Abschnitt 8.2). 84 Siehe z.b. Barthel, F. und Kehrer, P., Weltölvorräte und ihre Reichweite, Bundesanstalt für Geowissenschaften und Rohstoffe, 1998 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 239 von 447

240 12 Risiko- und Ertragsmodell für Fremdwährungen Währungsrisiken entstehen bei in Fremdwährung abgewickelt Geschäften aus der Kursänderung der Währung gegenüber dem Euro. Währungsrisiken treten zum einen bei Geschäften auf, die den direkten Tausch von Währungen zum Gegenstand haben (z.b. Währungstermingeschäft). Sie sind aber auch mit allen anderen Geschäften verbunden, deren Abrechnungswährung Fremdwährungen sind (Zinstitel der Aktiv und Passivseite in Fremdwährung, Aktien in Fremdwährung, Immobilien im Nicht-Euro-Raum, Rohstoffe in Währung etc.). In der Regel tritt das Währungsrisiko demnach in Kombination mit anderen Risiken auf. Es ist eine Frage der Zweckmäßigkeit, ob in diesen Fällen die Währungsrisiken und Risiken des Basisgeschäfts getrennt betrachtet werden sollen oder ob eine einheitliche Betrachtung vorzuziehen ist. In der Untersuchung wird primär eine einheitliche Betrachtung angestellt. In Kapitel 12 werden Risiko- und Ertragsberechnungen für Fremdwährungen vorgestellt. Als Beispiel dienen der US-Dollar, der Schweizer Franken und der Yen. Zur Ertragsund Risikoberechnung wird die Historische Simulation (Längsschnitt) verwendet. Allen Berechnungen liegt ein Planungshorizont von einem Jahr zugrunde. Die Ausgangsdaten besitzen ein monatliches Raster Ausgangsdaten Die zur Verfügung stehenden Zeitreihen für den US-Dollar und den Schweizer Franken reichen von bis , die für den Yen von bis Die Zinsen sind für den US-Dollar und den Schweizer Franken für den gleichen Zeitraum ( ) verfügbar, für den Yen nur ab Alle Daten und Ergebnisse sind in der Datei Währung-Auswertung.xls dokumentiert. Die Abbildungen , und zeigen die Kursverläufe der genannten Währungen im jeweiligen Betrachtungszeitraum. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 240 von 447

241 Abbildung : Kursverlauf des US-Dollar Kursverlauf 1 =.. $ 1, , , , , ,20000 Kurs 1, , , , , , , ,40000 Jan 76 Jan 78 Jan 80 Jan 82 Jan 84 Jan 86 Jan 88 Jan 90 Jan 92 Jan 94 Jan 96 Jan 98 Jan 00 Jan 02 Jan 04 Jan 06 Jan 08 Jan 10 Abbildung : Kursverlauf des Schweizer Franken Kursverlauf 100 =.. SFR 220, , ,000 Kurs 160, , , ,000 Jan 76 Jan 78 Jan 80 Jan 82 Jan 84 Jan 86 Jan 88 Jan 90 Jan 92 Jan 94 Jan 96 Jan 98 Jan 00 Jan 02 Jan 04 Jan 06 Jan 08 Jan 10 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 241 von 447

242 Abbildung : Kursverlauf des Yen Kursverlauf 1 =.. Yen 190,00 180,00 170,00 Ab hier Zinsinformationen verfügbar 160,00 150,00 140,00 130,00 120,00 110,00 100,00 90,00 Januar 86 Januar 87 Januar 88 Januar 89 Januar 90 Januar 91 Januar 92 Januar 93 Januar 94 Januar 95 Januar 96 Januar 97 Januar 98 Januar 99 Januar 00 Januar 01 Januar 02 Januar 03 Januar 04 Januar 05 Januar 06 Januar 07 Januar 08 Kurs Januar 09 Januar 10 Januar Vorgehensweise bei der Berechnung Der Berechnungsvorgang wird am Beispiel einer Anlage im US $ mit Planungshorizont ein Jahr dargestellt. Folgende Schritte sind notwendig: (1) Der Startbetrag von 100 wird in Dollar getauscht. Vor 1999 (Kursnotierung in DM / $) wird zunächst der Euro mit dem einheitlichen Kurs (1,95583 DM = 1 ) in DM umgerechnet und danach die DM in Dollar. (2) Der aus (1) resultierende Dollar-Betrag wird für ein Jahr im Jahreszins für den US-Dollar angelegt. (3) Der Endwert der Anlage aus (2) in US-Dollar wird berechnet. (4) Der resultierende Endwert aus (3) wird wieder in Euro zurückgerechnet. (5) Aus der Entwicklung des Euro-Betrages innerhalb eines Jahres wird die prozentuale Performance einer Anlage in Dollar aus der Sicht des Euro berechnet. Am Beispiel einer Anlage von 100 vom bis zum wird der Berechnungsvorgang erklärt. 100 entsprechen 100 1,95583 DM und diese bei dem Wechselkurs am von 1 $ = 2,6222 DM gleich 100 1,95583 / 2,6222 = 74,5874 $. Bei einem Anlagezins am von 6,20 % im $ werden aus 74,5874 $ innerhalb eines Jahres 74,5874 1,0620 = 79,2118 $. Der Umrechnungskurs von $ in DM ist am gleich 1 $ = 2,34920 DM, so dass letztlich am der Betrag von 79,2118 2,34920 / 1,95583 = 95,1434 zur Verfügung steht. Dies entspricht einer Performance von 95, = -4,8565 % DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 242 von 447

243 Analog können die Performancewerte für alle Jahresperioden des Betrachtungszeitraumes berechnet werden. Gleiches gilt für die Performance in Schweizer Franken und den Yen. Es ist zu beachten, dass die obige Berechnung auf Mittelkursen basiert und demnach die Geld-/Briefdifferenzen bzw. weitere Kosten vernachlässigt Ergebnisse und Konsequenzen Die Abbildungen und zeigen die Häufigkeitsverteilungen der prozentualen Performance für den Zeitraum von bis bei Planungshorizont 1 Jahr jeweils für den US Dollar und den Schweizer Franken. Abbildungen beinhaltet die Häufigkeitsverteilung der prozentualen Performance für den Yen, wobei die Berechnung nur ab möglich ist, da in vorausgehenden Zeitraum Zinsinformationen fehlen. Abbildung : Performanceverteilung bei Jahresanlage im US $ Häufigkeit ,00-22,00-16,00-10,00-4,00 2,00 8,00 14,00 20,00 Performance % 26,00 32,00 38,00 44,00 50,00 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 243 von 447

244 Abb : Performanceverteilung bei Jahresanlage im Schweizer Franken Häufigkeit ,00-9,00-7,00-5,00-3,00-1,00 1,00 3,00 5,00 7,00 9,00 11,00 13,00 15,00 Performance % 17,00 19,00 21,00 23,00 25,00 27,00 29,00 31,00 Abbildung : Performanceverteilung bei Jahresanlage im Yen Häufigkeit ,00-19,00-16,00-13,00-10,00-7,00-4,00-1,00 2,00 5,00 8,00 11,00 14,00 17,00 Performance % 20,00 23,00 26,00 29,00 32,00 35,00 38,00 41,00 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 244 von 447

245 Test auf Verteilungstyp Bei einem Test auf direkte oder logarithmische Normalverteilung dürfen wegen der Voraussetzung der Unabhängigkeit der Zufallsgrößen nur überschneidungsfreien Jahresperioden Verwendung finden. Der Stichprobenumfang reduziert sich damit auf 34 Fälle (US-Dollar, Schweizer Franken) bzw. 13 Fälle (Yen). Auch bei hohem Fehler erster Art (größer 10 %) weder die Grundhypothese einer direkten noch die Grundhypothese einer logarithmischen Normalverteilung verworfen werden. Statistische Parameter Die statistischen Parameter bzw. Risikoparameter der Anlagen sind in Abbildung zusammengefasst. Hierbei wird für den US-Dollar und den Schweizer Franken nicht nur der gesamte zur Verfügung stehende Zeitraum dargestellt ( bis ), sondern auch der Teilzeitraum von bis Dies geschieht, um die Ergebnisse mit denen für Monatsgeld, REXP und Euro-Stoxx (Abschnitt 5.2.1) vergleichen zu können. Für den Yen ist der Zeitraum von bis erfasst. Abbildung : Statistische Parameter der Verteilungen Kenngröße US Dollar Schweizer Franken bis bis bis US Dollar Schweizer Franken Minimum -27,66-10,65-18,34-7,34-21,17 1 % Quantil -20,31-6,57-17,67-5,90-16,23 5 % Quantil -15,68-4,38-12,82-3,78-13,21 Mittelwert arithm. 5,45 4,69 4,31 3,96 2,81 95 % Quantil 28,21 15,91 21,72 12,60 30,21 99 % Quantil 43,65 23,53 28,19 17,11 40,03 Maximum 53,76 29,44 33,57 19,76 43,48 Stabw Dir 14,12 6,16 11,35 5,05 14,14 Risiko Relativ 99 % 21,13 9,07 13,44 9,06 19,04 Risiko Relativ 95 % 25,75 11,26 8,59 6,93 16,02 Yen Abbildung zeigt die Positionen des US Dollar und Schweizer Franken im Vergleich zum Monatsgeld, REXP und Euro-Stoxx (alle ) sowie zusätzlich die Position des Yen ( ) im Risiko-/Performancediagramm. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 245 von 447

246 Abb : Risiko-Performancediagramm für Währungen und Assetklassen Diverse Assetklassen und Währungen 12,00 10,00 Euro-Stoxx Erwartete Performance % 8,00 6,00 4,00 REXP US$ Monatsgeld SFR Yen 2,00 0,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 Risiko Relativ 99% Konfidenzniveau 95% Konfidenzniveau Ergebnisinterpretation Abbildung zeigt, dass die genannten Währungspositionen im Vergleich zum Monatsgeld, REXP oder Euro-Stoxx stark ineffizient sind. Die Performancewerte liegen unter der des Monatsgeldes bei deutlich höherem Risiko. Die Ineffizienz verstärkt sich bei Einbeziehung der Geld-/Briefdifferenz beim Währungstausch und sonstiger Kosten. Das Ergebnis steht in Übereinstimmung mit Ergebnissen der Volkswirtschaftslehre. 85 Diese besagen, dass sich Zinsdifferenzen zwischen Ländern durch Wechselkursveränderungen langfristig dynamisch ausgleichen. Dies bedeutet, dass auf Dauer bei Anlage in Währungen nur der Durchschnittszins der eigenen Währung erreicht wird, wobei aber wegen der Dynamik des Anpassungsprozesses mit einem deutlich höheren Risiko gerechnet werden muss. Die Ergebnisse können von den Beispielen ausgehend auf andere Währungen verallgemeinert werden. Beim Schweizer Franken und Yen besteht insofern eine Sondersituation, als diese Währungen im erwarteten Zins ca. 0,4 % bzw. 1,5 % unter dem vergleichbaren Zins des Euro (hier Monatsgeld bei Planungshorizont ein Jahr) liegen. Dabei sind in der Praxis anfallende Kosten nicht berücksichtigt. Beim Yen ist der relativ kurze Zeitraum der Auswertung zu beachten. Als möglicher Grund für den Zinsabstand können beim Schweizer Franken die Besonderheiten, die mit einer Geldanlage in der Schweiz verbunden sind, gelten 85 Siehe z.b. Blanchard Oliver, Illing Gerhard; Makroökonomie, München 2003, S. 528 ff DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 246 von 447

247 (Bankgeheimnis, besondere Sicherheit vor Kriegsgefahr, eventuelle Steuervorteile, psychologische Effekte). Die Gründe beim Yen liegen in der anhaltenden wirtschaftlichen Depression in Japan und der entsprechenden Notenbankpolitik. Diese für den Yen geltenden Gründe können nicht als dauerhaft angesehen werden. Konsequenzen Eine Zinsanlage in Fremdwährung ist bei passivem Management wegen der Ineffizienz dieser Anlagen nicht empfehlenswert. Dies gilt wie in den Abschnitten 16.3 und gezeigt wird auch unter Berücksichtigung der Korrelationen. Gesondert muss geprüft werden, ob im Schweizer Franken bzw. Yen eine Zinsaufnahme sinnvoll sein könnte, da die Performance dieser Währungen unter der des Monatsgeldes liegt. Dies wird ebenfalls in Abschnitt 16.3 untersucht. Das Ergebnis ist, dass auch eine Geldaufnahme in diesen Währungen abzulehnen ist. Bei aktivem Management kann selbstverständlich beim Vorliegen begründeter Prognosen eine Geldanlage oder Geldaufnahme in Währung sinnvoll sein. Der Entscheidungsträger muss sich aber bewusst sein, dass er bei Währungen mit seinen Prognosen stets gegen die statistisch festgestellte Ineffizienz ankämpfen muss. Deshalb sollte reiflich überlegt werden, ob es bei aktiver Ausrichtung nicht sinnvoller ist, sich auf effiziente Märkte zu beschränken und in diesem Sinn das Währungsrisiko zu meiden. Wie immer liegt die Beweislast für die Sinnhaftigkeit des Eingehens von Währungsrisiken bei aktivem Management bei denjenigen, die diese Risiken wünschen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 247 von 447

248 13 Risiko- und Ertragsmodell für Adressenrisiken Die Modellierung der Adressenrisiken selbst bildet nicht Gegenstand des Projekts. Hierzu wird auf andere Studien des DSGV verwiesen. 86 Im Projekt wird aber gezeigt, wie die Ergebnisse zur Berechnung des Adressenrisikos unter Verwendung von CreditPortfolioView (CPV) im Hinblick auf die Studie verwendet werden können. Zunächst wird in einer Kurzdarstellung die Methodik von CPV geschildert. Die Kosten des Adressenrisikos der Barwert der Bonitätsprämie sind gemäß Vermögensstruktur und der dort geschilderten Methodik ein negativer Vermögensbestandteil (siehe Abschnitte und 3.2). Auf dieser Basis wird die Performance des Adressenrisikos berechnet. Ebenso muss das Risiko also die möglichen ungünstigen Entwicklungen der Performance des Adressenrisikos ermittelt werden Kurzdarstellung von CPV CPV setzt auf einem Ratingsystem auf. Das S-Standardrating klassifiziert derzeit 87 Kredite nach 18 Ratingklassen. CPV differenziert weiter nach Branchen und Portfoliotyp ( undiversifiziert, diversifiziert, Index ). Jeder Ratingklasse wird eine Ausfallwahrscheinlichkeit zugeordnet. Ebenso werden Migrationsmatizen ermittelt bzw. vorgegeben. Diese beschreiben die Wahrscheinlichkeit des Überganges von einer Ratingklasse zu einer anderen. Für die Risikomessung von Portfolien werden die Zinsaufschläge für die Bonitätsprämie für endfällige Darlehen ohne Sicherheiten berechnet. Ergebnisse sind ratingund laufzeitabhängige Bonitätsprämien für endfällige Darlehen ( Credit-Spreads ), die sowohl den erwarteten Verlust als auch die Prämie für den unerwarteten Verlust (Verzinsung des ökonomischen Risikokapitals) umfassen. Wesentliche Eingabedaten hierbei sind der sog. Q-Faktor und die gewünschte Verzinsung des ökonomischen Risikokapitals ( Eigenkapitalverzinsung ). Der Q-Faktor entspricht dem Verhältnis des Value at Risk (Abweichung vom erwarteten Verlust) zum erwarteten Verlust, die beide jeweils auf ein Jahr geschätzt werden. Der Barwert eines beliebigen Kredits wird wie folgt berechnet: Die ungesicherten Zahlungsströme des Kredits werden mit der adressenrisikofreien Zinsstrukturkurve (Swap-Kurve, Pfandbriefkurve) zuzüglich der Credit- Spreads abgezinst. Die gesicherten Zahlungsströme des Kredits werden mit der adressenrisikofreien Zinsstrukturkurve (ohne Zuschlag) gebildet. Der Barwert des Portfolios ist gleich dem Barwert aller Kredite des Portfolios. Der Barwert des Portfolios enthält die in den Krediten enthaltenen Margen. Er entspricht dem fairen Marktpreis des Portfolios, wenn von Kosten des Partners und sonstigen preisbestimmenden Faktoren (Liquidität, Modellrisiken bei der Preisbestimmung etc.) abgesehen wird. Durch Simulation der Entwicklung des Portfolios auf Planungshorizont ein Jahr können mögliche Zustände des Portfolios in einem Jahr (Planungshorizont) ermittelt 86 Studien des DSGV zum Adressenrisiko, insbesondere: Adressenrisikomanagement und controlling, Projektbericht, DSGV Juni Stand 2005 DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 248 von 447

249 werden. Zur Barwertermittlung am Planungshorizont werden pro Zustand die nach einem Jahr fließenden ungesicherten Zahlungsströme mit der um die Credit- Spreads erhöhten Forwardkurve abgezinst. Ebenso werden die gesicherten Zahlungsströme mit der Forwardkurve abgezinst. Die Zahlungsströme zwischen Ist- Datum und Planungshorizont werden auf den Planungshorizont aufgezinst. Ergebnis ist der Portfoliowert am Planungshorizont pro möglichem Zustand gemäß Simulation. Hieraus können der Erwartungswert am Planungshorizont ( Erwarteter Wert ) und Risikokennzahlen (Value at Risk als Abweichung vom Erwarteten Wert) berechnet werden. Ebenso kann die Verteilung der Portfoliowerte am Planungshorizont dargestellt werden. Bei der Berechnung ist zu beachten, dass der Q-Faktor einerseits ein Eingabewert ist, der gemeinsam mit der Eigenkapitalverzinsung für die Berechnung der Bonitätsprämie notwendig ist. Als Eingabewert erzeugt bei gegebenem Portfolio ein hoher Q-Faktor ebenso wie eine höhere Eigenkapitalverzinsung höhere Bonitätsprämien. Andererseits ist der Q-Faktor ein Ergebnis der Berechnungen. Für ein gegebenes Portfolio ergibt sich je nach Diversifizierung ein bestimmter Q-Faktor. Je höher der Q-Faktor ist, umso schlechter diversifiziert ist das Ist-Portfolio und umso höher ist der Risikokapitalbedarf des Instituts. Wenn die Preisstellung am Markt auf diese Weise erfolgen würde, könnten Banken mit schlecht diversifizierten Portfolien beim Verkauf nur relativ niedrige Preise erzielen. Der Verkauf würde sich dennoch lohnen, wenn am Markt ein höherer Preis erzielt wird. Der Q-Faktor des Ist-Portfolios bestimmt bei gegebener Eigenkapitalverzinsung demnach den (theoretischen) Brief-Kurs 88 des Portfolios. Wenn der am Markt erzielbare Kaufpreis höher ist als der Briefkurs, lohnt sich der Verkauf des Portfolios aus Sicht der Bank. Aus der Sicht der aufnehmenden Bank bei einer Kredittransaktion stellt sich die Situation wie folgt dar: Wenn das Kreditportfolio der aufnehmenden Bank nach der Übernahme des Portfolios besser diversifiziert ist also einen kleineren Q-Faktor besitzt kann sie einen Preis für das aufzunehmende Portfolio stellen, der über dem genannten Briefkurs liegt. Der Grenzwert für die aufnehmende Bank ist gegeben, wenn das aufgenommene Portfolio mit dem Q-Faktor der aufnehmenden Bank unter Einbeziehung der aufgenommenen Kredite bewertet wird (Geldkurs des Portfolios). Unter Marktbedingungen kann bei entsprechendem Wettbewerb davon ausgegangen werden, dass für Transaktionen ein relativ kleiner Q-Faktor angesetzt wird. Dies entspricht auch dem Vorgehen bei der Preisfindung in der Sparkassen- Finanzgruppe beim Kreditpooling Der Briefkurs ist hier analog zum Marktpreisrisiko der Kurs, unter dem die Bank nicht mehr zum Verkauf bereit ist. 89 Beim Kreditpooling reicht es in der Regel bereits aus, relativ wenige Klumpenrisiken (Größenkonzentration) abzusichern und zusätzlich Klumpenrisiken aus dem Neugeschäft unmittelbar in das Pooling einzubringen. DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 249 von 447

250 13.2 Auswertung der Ergebnisse von CPV im Beispiel Die Daten des Beispiels stammen aus einer Sparkasse mit gut diversifiziertem Kreditportfolio. Es wird der Berechnungsvorgang zur Abbildung des Adressenrisikos gezeigt. Abbildung zeigt für das Beispiel die mit Hilfe von CPV 5.0 gewonnenen Daten. Hierbei wurden folgende Voreinstellungen vorgenommen: Q-Faktor = 1,8: Der Q-Faktor ist das Verhältnis des Value at Risk (99% Konfidenzniveau) zum erwarteten Verlust (Planungshorizont jeweils ein Jahr). Je höher der Q-Faktor gewählt wird, umso größer wird der unerwartete Verlust in Relation zum erwarteten Verlust bei der Berechnung der Credit-Spreads (siehe Abschnitt 13.1) angesetzt. Die Vorgabe für den Q-Faktor darf nicht mit dem Ergebnis für den Q- Faktor, der sich für das Portfolio entsprechend der Simulation ergibt, verwechselt werden (siehe Abschnitt 13.1). Bei der praktischen Anwendung sollte als Eingabewert der Q-Faktor verwendet werden, der sich nach Einschätzung am Markt ergibt. Gegebenenfalls können Geld- und Briefkurse für das Portfolio berechnet werden (siehe oben). EK-Verzinsung = 15 %: Verzinsungsanspruch an den unerwarteten Verlust, der als ökonomisches Eigenkapital angemessen verzinst werden muss. Abbildung : Ergebnisdaten aus CPV DSGV, Dr. Christian Sievi Seite 250 von 447