von 120 Minuten = 2 : = 120 : 5 2 = 24 2 = 48 [Minuten] von 60 Sekunden = 3:6 60 = 60 : 6 3 = 10 3 = 30 [Sekunden]

Transkript

1 Seiten / Bruchteile vom Ganzen a) : 8 96 = 96 : 8 = = 6 Bruch als Division darstellen, dann : 7 = 7 : = = mit Operatorkonzept umstellen. : = : = 7 = 8 (von = ) 6 : 968 = 968 : 6 = 88 6 = 8 e) : 8 6 = 6 : 8 = 7 = a) 6 =. Die gesuchte Zahl heisst. Achte darauf, WAS genau gegeben : 8 = 8 : = = 6. Die gesuchte Zahl heisst. 6 ist. Wie viele Teile vom Ganzen sind 6 : 6 = 76 =. Die gesuchte Zahl heisst. bekannt? : 7 = 7 : = 9 = 8. Die gesuchte Zahl heisst 8. a) von Stunden = von Minuten = : = : = = 8 [Minuten] 6 von Minute = 6 von 6 Sekunden = :6 6 = 6 : 6 = = [Sekunden] 8 von m = 8 von dm = : 8 = : 8 = = [dm ] 7 von ha = 7 von a = 7 : = : 7 = 7 = 7 [a] a) oder (denn sind gesund, das Ganze beträgt (ganze Klasse) ) 6 oder (denn sind krank, das Ganze beträgt (ganze Klasse) ) 6 oder (denn sind krank, das Ganze beträgt (gesunde Schüler) ) a) 8 sind Frauen, das sind also: : 8 = Frauen. Total Männer sind: : 8 = Männer. 6 von sind (kranke Männer). Von den Männern sind also 8 anwesend ( = 8) Total Frauen sind. Davon sind krank, also 8. Anwesend sind somit. Total sind also + 8 = Sänger anwesend. 6 a) : 8 =. e) (d + ) : = d : + : = d : + : 7 = f) e : (e+) 7 : g) (e + ) : (e + ) = (e+) : f Achtung, Klammern zwingend nötig (d - h)! h) 6 : ( + g) Loesungen Mathematik-Dossier - Daten-Grössen-Prozente.docx A. Räz /.. Seite

2 Seiten / / Daten darstellen Säulen- und Liniendiagramme, Bruchteile Pausenverpflegung 8 6 Schulweg Fahrrad Schulbus zu Fuss Mofa Rollschuhe Trotinett Freizeitverhalten Knaben Mädchen Kino Jugendcafé Gamen Strasse zu Hause a) 8 Kinder wurden 8 Marco genannt 7 Kinder wurden 9 Angelina genannt 6 gab es mehr Angelinas als Marcos Der Unterschied betrug in diesem Jahr 6 Kinder e) Zwischen und hat der Name Marco von auf 7 abgenommen. (Abnahme um!) Angelina Marco Petra Loesungen Mathematik-Dossier - Daten-Grössen-Prozente.docx A. Räz /.. Seite

3 Seiten 9/ Rechnen mit Grössen (Längen-, Gewichts- und Hohlmasse) a) 8 m n) 7 dl 8 mm o) 7 dl 8 cm p).7 hl 87 dm q) g e) km r) ml f). t s). hl g). t t). kg h) dl u) 7 g i) 7 l v) 9 min k) 7 ' mg w) 6 s l) 7 mg x) min m) 7 cm y). s a).69 m 8.68 t.8 dm e) 896. m.8 km f) 9.86 hl Pro Sekunde l Wasser. Damit pro Minute 6 = l, pro Stunde 6 = l. In Stunden Minuten enthält das Reservoir somit + = = 8 Liter. Lieferung: 6 Schachteln à Flaschen mit 7dl Inhalt. Also 6 7dl = 7 dl Verlangt waren Flaschen à cl = dl Inhalt, also 6 = 6 dl. Somit hat er 7 6 = dl zu viel gekauft. Anderer Lösungsweg: Die Differenz zwischen den gelieferten und den bestellten Flaschen beträgt 7dl cl = dl. Also hat er 6 dl = dl zu viel gekauft. Die Distanz beträgt km. Mit der geplanten Laufgeschwindigkeit von km pro Stunde braucht die Klasse also h und Minuten für die Wanderung. Wollen sie eine Viertelstunde vor Zugabfahrt eintreffen, müssen sie also h und min früher ablaufen. 9h min h min = 6h min. Die Ablaufzeit ist also 6: Uhr. 6 Der Zug von Appenzell (Abfahrt 7.) benötigt für die Fahrt nach St. Gallen Minuten. Er trifft dort somit um 7. ein. Der Zug aus Winterthur kommt schliesslich min später in St. Gallen an, also um 8.9 Uhr. Für die Fahrt hatte er 8 Minuten, ist also 8 Minuten vor dieser Ankunftszeit losgefahren. Wir rechnen: 8 h 9min 8 min = 7h min. Der Zug fährt in Winterthur um 7. Uhr ab. 7 a) cm + cm mm + dm + m Alles in die gewünschte Einheit (dm) verwandeln = dm +.dm + dm + dm = 7. dm hl l : = l : = 88 l.kg +. t + g =. kg + kg +. kg =.87 kg dl cl + cl ml +.6l = cl +.cl + 6 cl =. cl 8 a) d = h = 96 h min = h min = : h 86 min = 6h 6min = 6:6 h Wochen = 7d = d = h = 6 h Loesungen Mathematik-Dossier - Daten-Grössen-Prozente.docx A. Räz /.. Seite

4 Seite / Aufgaben zur Prozentrechnung a) % = % = Lösungsidee Prozent ist ein Bruch mit Nenner, den man später kürzen kann. % = = % = = 7 % = 7% = 7 = % = % = = e) f) % = % = % = 8 % = Erweitern mit (damit die Drittel im Zähler verschwinden)= = Erweitern mit (damit die Halben im Zähler verschwinden)= = 8 a) = % Lösungsidee über die Dezimalzahl als Divisionergebnis: : =.. = % (Dezimalzahl = Prozentwert) = % : =.. = % (Dezimalzahl = Prozentwert) 7 = 8% 7: =.8.8 = 8 % (Dezimalzahl = Prozentwert) 7 = 7.% 7: =.7.7 = 7. % (Dezimalzahl = Prozentwert) e) = 66 % : = = % (Dezimalzahl = Prozentwert) f) 6 = 8.8% :6 = = 8.7 % )= 8.8% (Dezimalzahl = Prozentwert) a) % von 696 = : = 87 % von 96= x=96. : = 6 % von = x= : = a) a) e) f) 6% von 89 =..7m = 7. dm 96. t = 96 kg x=89 6 : =. Grundwert suchen, hier GW=66 m x=66 7 : =.7 Grundwertsuchen, hier GW=66 t x=66 7. : = 96. = % Lösungsidee über die Dezimalzahl als Divisionergebnis: (Bei Prozent jeweils mal ) : =.. = % (Dezimalzahl = Prozentwert) = % Lösungsidee über die Dezimalzahl als Divisionergebnis: (Bei Prozent jeweils mal ) : =.. = % (Dezimalzahl = Prozentwert) % = 8 % = 7 % = Erweitern mit, um den Bruch im Zähler wegzubringen = 8 % = = 7 = % Lösungsidee über die Dezimalzahl als Divisionergebnis: (Bei Prozent jeweils mal ) : =.. = % (Dezimalzahl = Prozentwert) % = % = = Loesungen Mathematik-Dossier - Daten-Grössen-Prozente.docx A. Räz /.. Seite

5 Seite / 6 Aufgaben zur Prozentrechnung 6 a) Teil : cm Teil : cm Teil : 6. cm Teil : 78. cm Grösse von einem Prozent berechnen: Stück = cm : =.cm Erster Teil = % =. = cm Zweiter Teil = % =. = cm Grösse von einem Prozent berechnen: Stück = cm : =.6 cm Erster Teil =%=.6 =6. cm Zweiter Teil=%=.6 =78. cm % % Total % % % Total % Teil : 6 cm Teil : 8 cm Grösse von einem Prozent berechnen: Stück = cm : 8 =.8 cm Erster Teil =8% =.8 8 = 6 cm Zweiter Teil=% =.8 = 8 cm 8% % Total 8 % 7 a) Schlussbetrag: CHF 686. Vergrössern des Betrages um % (vom ursprünglichen Betrag von 66.--) % von 66 = 66 : = 98 neuer Betrag: = CHF 88. Verkleinern des Betrages um % (vom neuen Betrag) % von 88 = 88 : = 7.6 neuer Betrag: = CHF Wir suchen den Grundwert vor der letzten Abschreibung. Da % abgeschrieben wurden, entspricht der Restwert noch 7% von diesem Wert. 9 Das Mofa kostete CHF. (.8) Die ist jetzt 96.cm lang. 6 :7 = 8 Jetzt kenne wir den Wert nach einem Jahr. Dieser entspricht 7% des Neuwertes (Weil im ersten Jahr % abgeschrieben wurden). Wir suchen den Neuwert. 8 :7 =.8 Vergrössern bedeutet Addieren. Es wird um % vergrössert, also ist die Strecke nachher % +% = % von der ursprünglichen Strecke. : = 78 Diese neue Strecke wird um weitere % vergrössert, ist also + = % von der ersten Strecke lang- 78 : =96. Der Umsatz war.9 Milliarden Franken gross (=9 Millionen!) Der neue Umsatz ist im Vergleich zum Vorjahr (also zum Grundwert) um % gestiegen. Somit beträgt er jetzt % des Vorjahres-Umsatzes. Wir können also auflösen:. : =.9 Loesungen Mathematik-Dossier - Daten-Grössen-Prozente.docx A. Räz /.. Seite

6 Seiten / Rechnen mit Grössen (Flächen- und Raummasse) a) 8' m n) 7dl 8' cm o).7 hl '7' m p). hl. km q) cm e) m r).dm f). ha s) l g).7 km t).7 m h).7 km u). ha = m i).7 ha v).6 cm = 6 mm k) 7 ' m w). m = cm l) 7 dl x). m = l Trog hat ein Volumen von.. = 8. m. Er kann in Minuten voll gefüllt werden. a) Das heisst, dass in Minuten.8 m = 8 l Wasser in den Trog fliessen. In Minuten sind damit 7 8 = 88 Liter Wasser im Trog. In Minuten sind 6 8 = Liter Wasser im Trog. Somit ist die Höhe des Wassers =.m :.m :. m =.6 m Alle Menschen nehmen also 7'''. = 8''' Liter Wasser zu sich. Dies entspricht 8'' m. Die Bodenfläche hat eine Fläche von km = '' m. Die Wasserhöhe beträgt also 8'' : '' = 8. m a) l + cm + dl + hl + m = l + ml + dl + hl + l =. hl +. hl +.hl + hl =. hl cm + ml + mm = ml + ml +.ml =. dl +. dl +. dl =. dl Alles in Hohlmasse verwandeln Alles in die verlangte Einheit (hl) verwandeln! Alles in Hohlmasse verwandeln Alles in die verlangte Einheit (dl) verwandeln! 6 a) Das Paket hat ein Volumen von Länge Breite Höhe = cm dm.6m Alles in cm umrechnen: cm cm 6 cm = 877 cm = 87.7 dm = 87.7 l ) Der Länge nach nebeneinandergestellt: Die neue Länge ist cm = cm. Damit ist die Grundfläche = Länge Breite = cm cm =67 cm =.67 m =.67 a ) Der Breite nach nebeneinandergestellt: Die neue Breite ist cm = cm Damit ist die Grundfläche = Länge Breite = = 67 cm =.67 m =.67 a ) Der Container hat ein Volumen von Höhe Breite Länge = mm.6 m 6 dm Alles in dm umgerechnet:. dm.6 dm 6 dm = 98 dm = 9 8 l Somit haben 98 : = 67 -l-säcke im Container Platz ) Es haben 98 : = 8.9, also 8 -l-säcke im Container Platz Loesungen Mathematik-Dossier - Daten-Grössen-Prozente.docx A. Räz /.. Seite 6