Physik 1 für Chemiker und Biologen 11. Vorlesung

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1 Physik 1 für Chemiker und Biologen 11. Vorlesung Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de, # Heute: - Wiederholung: Schwingungen - Resonanz - Wellen Die Graphen links zeigen verschiedene Größen einer harmonische Schwingung (z.b. eines Federpendels). Welches ist die richtige Zuordnung (für I bis IV)? A) E gesamt, E kin, E pot, x B) x, E kin, E pot, ω C) x, E pot, E kin, E gesamt Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de D) x, E kin, E pot, E gesamt

2 Klausur Termin: Freitag, , 9:00-11:00 Uhr Ort: Liebig Hörsaal (und Buchner Hörsaal) Anmeldung für alle (Chemiker und Biologen): Bitte genau ausfüllen! (Namen und Matrikelnummer kontrollieren!) Wiederholungsklausur: Freitag, , 09:00-11:00 Uhr, Liebig HS Für die Wiederholungsklausur wird es eine separate Anmeldung geben. Bei der Klausur sind erlaubt: 2 handbeschriebene DIN-A4 Blätter, Vorder- und Rückseite; also gesamt 4 Seiten (beim Schreiben des Blattes lernt man sehr viel!) Ein normaler Taschenrechner (kein Laptop, kein Smartphone) Keine Formelsammlung, Keine Lehrbücher (Nicht-triviale) Naturkonstanten und mathematische Identitäten werden in der Klausur angegeben Prof. Dr. Jan Lipfert 2

3 Wiederholung: Harmonische Schwingungen System mit einer linearen Rückstellkraft, d.h. der Form Rückstellkraft = (positive Konstante) (Auslenkung) führt harmonische Schwingungen um seine Ruhelage aus. Mathematisch: F = kx (Hooke) F = ma = mẍ Differential- Gleichung: ẍ + k m x =0! 2 = k m T =2 (Newton II) r m k Lösungen: x(t) =A sin(!t + ) x(t) =A cos(!t + ) x(t) =Ae i(!t+ ) i 2 = Prof. Dr. Jan Lipfert 3

4 Wiederholung: Gedämpfte Schwingungen Gedämpfte Schwingung: System mit einer linearen Rückstellkraft und linearen Reibungsterm F = ma = mẍ F = kx F Reibung = bẋ (Hooke) (Newton II) (Stokes) Differential- Gleichung: ẍ + b mẋ + k m x =0 = b 2m Lösung: x(t) =Ae t sin(! 0 t + )! 02 =! Prof. Dr. Jan Lipfert 4

5 Grenzfälle der gedämpften Schwingung Prof. Dr. Jan Lipfert 5

6 Getriebene Schwingung (ohne Reibung) 1. Gesetze (Feder, Reibung, Antrieb): 2. Modifizierte Differentialgleichung: 3. Lösung der neuen DG: Experiment: Federpendel mit zwei Massen Prof. Dr. Jan Lipfert 6

7 Getriebene Schwingung mit Reibung 1. Gesetze (Feder, Reibung, Antrieb): 2. Modifizierte Differentialgleichung: 3. Lösung der neuen DG: Prof. Dr. Jan Lipfert 7

8 Verhalten der getriebenen Schwingung Grenzfälle: A = p m2 (! 2 F 0! 2 e) 2 + b 2! 2 e Prof. Dr. Jan Lipfert 8

9 Resonanz Experiment: Anregung von Blattfedern Amplitude Änderung der Treiber-Frequenz ω e erlaubt Bestimmung Eigenfrequenzen ω 0 Experiment: IR Tutorial -Molekülschwingungen Frequenz ω e IR-Resonanz-Spektroskopie Transmittance (%) Frequency Map:_McMurray_8ed_%22Organic_Chemistry% Prof. Dr. Jan Lipfert 9

10 Resonanz mit dramatischen Konsequenzen ( Resonanzkatastrophe ) Tacoma Narrows Bridge (July 1 November 7, 1940) Film: Takomabridge Experiment: Zersingen des Weinglases Prof. Dr. Jan Lipfert 10

11 Wellen Prof. Dr. Jan Lipfert 11

12 Beispiele für Wellen Wasserwellen Schallwellen Phononen P klein EM-Wellen P gross QM-Wellen Gravitationswellen Gravitationswellendetektor GEO600 bei Hannover Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 Von der Schwingung zur Welle Bisher: 1 Masse an 1 Feder Jetzt: Viele (gleiche) Massen und Federn Experiment: Magnetrollen Abstoßende Kraft zwischen Magnetrollen sorgt für nahezu harmonisches Kraftgesetz Prof. Dr. Jan Lipfert 13

14 Transversale und longitudinale Wellen Oktoberfest -schunkeln-dirndl-lederhose-theresienwiese Aus P.A. Tipler, Physik Fußball Longitudinal Richtungen von Auslenkung und Ausbreitung sind parallel Einzig mögliche Wellenform in Gasen und Flüssigkeiten (z.b. Schallwellen) Transversal Richtungen von Auslenkung und Ausbreitung sind senkrecht Polarisation möglich Beispiele: optische Phononen in Festkörpern, elektromagnetische Wellen, Seilwellen Experiment: Transversal- und Longitudinalwellen Prof. Dr. Jan Lipfert 14

15 Wichtiger Spezialfall: Harmonische Wellen Ein gespanntes Seil werde an einem Ende sinusförmig (bzgl. der Zeit) y = sin (ωt ) ausgelenkt. Verhalten des Seiles (ohne Dämpfung): y(x, t) =A sin(kx!t + ) Experiment: Seilwellen Harmonisches Verhalten bezüglich x und t! Prof. Dr. Jan Lipfert 15

16 Geschwindigkeit einer Welle y(x, t) =A sin(kx!t + ) Prof. Dr. Jan Lipfert 16

17 Verständnisfrage Wellen 1 Der Graph zeigt den Schnappschuss einer Seilwelle, die sich nach rechts ausbreitet. Punkt P ist mit Farbe markiert. In welche Richtung zeigt die Geschwindigkeit des markierten Punktes P in diesem Augenblick? A Abstimmen unter pingo.upb.de! D B E) Keine dieser Lösungen Prof. Dr. Jan Lipfert 17 C

18 Verständnisfrage Wellen 2 Der Graph zeigt den Schnappschuss einer Seilwelle, die sich nach rechts ausbreitet. Punkt P ist mit Farbe markiert. In welche Richtung zeigt die BESCHLEUNIGUNG des markierten Punktes P in diesem Augenblick? A Abstimmen unter pingo.upb.de! D B E) Keine dieser Lösungen Prof. Dr. Jan Lipfert 18 C

19 Wellengleichung und Wellengeschwindigkeit Allgemein gehorchen Wellen der 2 2 = 2 (Wellengleichung oder d Alembert Gleichung) Die Phasengeschwindigkeit der Welle c hängt von den physikalischen Eigenschaften des Systems ab: Seilwellen: Baptiste_le_Rond_d Alembert Jean Baptiste le Rond d Alembert ( ) Schallwellen: Elastische Eigenschaft Allgemein: c 2 = Trägheitseigenschaft Prof. Dr. Jan Lipfert 19

20 Superposition von Wellen Wenn sich Wellen im gleichen Medium ausbreiten (und sich dabei das Medium linear verhält), ergibt sich eine resultierende Welle (oder Gesamtwelle), die der Summe der einzelnen Wellen entspricht (Superpositionsprinzip für Wellen): File:Anas_platyrhynchos_with_ducklings_reflecting_water.jpg Linearität der 2 2 = 2 Sind y 1 und y 2 Lösungen der Wellengleichung, dann ist y Gesamt = y 1 + y 2 ebenfalls eine Lösung! Prof. Dr. Jan Lipfert 20