zentrale Aufgabe der statistischen Mechanik: Bestimmung von Boltzmanns Hypothese das mikrokanonische Ensemble

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "zentrale Aufgabe der statistischen Mechanik: Bestimmung von Boltzmanns Hypothese das mikrokanonische Ensemble"

Transkript

1 zentrale Augabe der statistischen echanik: estimmung von oltzmanns Hypothese der gleichen a-priori Wahrscheinlichkeit: das mikrokanonische nsemble isoliertes ystem: ystem ist gegen die Umgebung abgeschirmt vorgegebene akroparameter:,, ikrokanonisches ( nsemble alle ikrozustände gleicher g nergie g sind gleich g wahrscheinlich ( q, p ( H( q, p 0 ( H( q, p tationarität! const. statt Funktion wieder nergieschale mit Dicke << p olumen der nergieschale: - ( ( C d qd p eispiel: ideales Gas z H Hqp, z (,, d qd p q b g pi mm i zz vorläuig C = z H / / a a d p m / H / ln ( ln( ( ( ln ( ln ( Grenzübergang 0: ( ( d ( lim lim D ( 0 d 0 Zustandsdichte

2 ntropie - mikrokanonisch k ln k statistische Deutung von : z Phasenraumvolumen Wahrscheinlichkeit k = J/ kln kln d qd p z H k d qd p ln z k ln d qd p k ln ist die generierende Funktion des mikrokanonischen nsembles, alle thermodynamischen Größen lassen sich aus ihr ableiten. d (,, d d d durch ergleich g mit F H d (,, d pdp d F ; p ; H H,,, F als Funktion von (ih (siehe Formelsammlung: l k F ln F ln ; k p; H,, H ergleich mit xperiment zeigt, dass Wahl von gerechtertigt war.

3 mikroskopische rklärung von : (,, (,, (,, (,, zwei isolierte ysteme:,,,,, (,, (,, (,, (,, (,, (,, nergieaustausch erlaubt, wahrscheinlichste nergien der ysteme:, ~ / C / const. Gleichgewicht ~ / / C a ln ln C ~ ln ln Glih Gleichgewichtszustand ih = wahrscheinlichster hilih Zustand Phasenraumvolumen maximal a thermisches Gleichgewicht aximum von ln 0 ln F max ; HG J 0 ntwicklung um : ln ln ~ ln C Q P ln F c HG h ch 4 J F H G J ~ ~ exp

4 d a d,, d 0 ln ln d d d 0,, d d d,, ( (,, 0 Gleichgewichtsparameter : k ln k,,, 0. Hauptsatz: n einem e isolierten e ystem herrscht im Gleichgewicht überall dieselbe emperatur. (,, (,, isoliert (,, k ln (,, k ln (,, (,, (,, ontakt ( (,, k ln (,, k ln (,, isoliert (,, ntropie wächst an d 0 statistische Deutung des zweiten Hauptsatzes der Wärmelehre

5 estimmung der Dimension von k ür die ntropie gilt: / C m / wegen a / a / kln kln kln C m a / a emperatur: / PQ / ln k k, [J] k [] [] Dimension von k = [J/] estimmung des ormierungsaktors C :. ln muß dimensionslos sein z C d qd p C qp Dim. einer Wirkung Quantenmechanik: xp h (h... Planck sches Wirkungsquantum ormierung au inheitszelle im Phasenraum: C C' h

6 damit gilt ür die ntropie: k ln k ln / C' F m U k ln H Q P a / h W / F m kln C' kln a / kln H Q P h F m kln C' k ln a / k k ln H h / F 4m U ntropie des kln C' k ln P H h Q W / idealen Gases (ast P Q (!. ersuch a: verschiedene Gase, asse der eilchen sei gleich (,, (,, Anangsbedingung im thermischen Gleichgewicht: ; ; 0 F 4m ln ' ln H h kln C' k ln a UW ( 0 ( k C k / P Q nternung der rennwand: wir erwarten Durchmischung Unordnung steigt >0 UW UW ( 0 ( 0 c h ln 0 ischentropie k Ck a k a ln ' ln ln k U W

7 ersuch b: gleiches Gas in beiden ästen nternung der rennwand: wir erwarten keine makroskopische Änderung; = 0 (xtensivität der ntropie aber wie zuvor c ( 0 ( 0 k ln0 Ausdruck im ogarithmus muß größenunabhängig werden Ansatz: C' C k C k ln ' ln h! h ( 0 ( 0 F 4m k ln H h h Q / 4 5 P est der xtensivität: k ( a k a UW 0 ( c h ln ln QP a U W QP UW 0 egründung des Faktors /!: korrekte oltzmann-abzählung n der klassischen echanik kann der Weg jedes eilchens eigentlich genau verolgt werden. Wir betrachten hier aber nur omentau- nahmen des ystems, über die gemittelt wird (nsemble. Wir wissen nicht, woher das ystem kam eilchen werden ununterscheidbar iz ijk i j k j k i iz jki ei eilchen gibt es! Permutationen mit selbem ikrozustand (iz. emerkung: in der Quanten-tatistischen echanik werden alle Faktoren im Grenzwert ür hohe emperatur ohne Zusatzannahmen abgeleitet werden können.

8 ntropie des idealen Gases: emperatur: (,, k ln / F 4m H h P Q k k, Druck: p k p k mit, (,, k ln 5 a a / U QP W / mk k h eilchendichte: n 5 n U W ackur-etrode-gleichung de roglie Wellenlänge eines eilchens mit k kin

Boltzmanns Hypothese der gleichen a-priori Wahrscheinlichkeit: das mikrokanonische Ensemble

Boltzmanns Hypothese der gleichen a-priori Wahrscheinlichkeit: das mikrokanonische Ensemble zetrale Aufgabe der statistische Mechaik: estimmug vo 57 ρ oltzmas ypothese der gleiche a-priori Wahrscheilichkeit: das mikrokaoische semble isoliertes ystem: ystem ist gege die Umgebug abgeschirmt vorgegebee

Mehr

Theoretische Physik F: Zwischenklausur SS 12

Theoretische Physik F: Zwischenklausur SS 12 Karlsruher Institut für echnologie Institut für heorie der Kondensierten Materie heoretische Physik F: Zwischenklausur SS 1 Prof. Dr. Jörg Schmalian Lösungen Dr. Igor Gornyi esprechung 18.05.01 1. Quickies:

Mehr

Thermodynamik (Wärmelehre) IV Kreisprozesse und Entropie

Thermodynamik (Wärmelehre) IV Kreisprozesse und Entropie Physik A VL7 (..0) hermodynamik (Wärmelehre) IV Kreisprozesse und Entropie Kreisprozesse Carnot scher Kreisprozess Reale Wärmemaschinen (tirling-motor, Dampfmaschine, Otto- und Dieselmotor) Entropie Der.

Mehr

Erinnerung: Intensive, extensive Größen

Erinnerung: Intensive, extensive Größen Erinnerung: Intensive, extensive Größen Man unterscheidet intensive und extensive Größen: Vorgehen: Man denke sich ein thermodynamisches ystem in zwei eile geteilt: Untersystem Untersystem Extensive Größen

Mehr

Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 11

Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 11 Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie Verschiedenes 20 Mai 206 Barometrische Höhenformel: Betrachte die rdatmosphäre im homogenen Gravitationspotential M gz der rde Unter der Annahme, dass sich

Mehr

Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre

Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre Othmar Marti othmar.marti@uni-ulm.de Institut für Experimentelle Physik 14. 06. 2007 Othmar Marti (Universität Ulm) Schwingungen und Wärmelehre 14. 06.

Mehr

Einführung in die Physik I. Wärme 2 Kinetische Gastheorie

Einführung in die Physik I. Wärme 2 Kinetische Gastheorie Einführung in die Physik I Wärme Kinetische Gastheorie O. von der Lühe und U. Landgraf Kinetische Gastheorie - Gasdruck Der Druck in einem mit einem Gas gefüllten Behälter entsteht durch Impulsübertragung

Mehr

Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre

Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre Othmar Marti othmar.marti@uni-ulm.de Institut für Experimentelle Physik 14. 06. 2007 Othmar Marti (Universität Ulm) Schwingungen und Wärmelehre 14. 06.

Mehr

Statistische Physik - Theorie der Wärme (PD Dr. M. Falcke)

Statistische Physik - Theorie der Wärme (PD Dr. M. Falcke) Freie Universität Berlin W 006/007 Fachbereich Physik 8..006 tatistische Physik - heorie der Wärme (PD Dr. M. Falcke) Übungsblatt 9: hermodynamische Identitäten, hermische/kalorische Zustandsgleichung,

Mehr

Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre

Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre Othmar Marti othmar.marti@uni-ulm.de Institut für Experimentelle Physik 25. 06. 2007 Othmar Marti (Universität Ulm) Schwingungen und Wärmelehre 25. 06.

Mehr

5. Die Thermodynamischen Potentiale

5. Die Thermodynamischen Potentiale 5. Die hermodynamischen Potentiale 5.1. Einführung der Potentiale Gibbs'sche Fundamentalgleichung. d = du + d, du + d δ Q d = = Ist die Entroie als Funktion von U und bekannt, = ( U, ) dann lassen sich

Mehr

Kolligative Eigenschaften

Kolligative Eigenschaften Kolligative Eigenschaften Kolligative (lat. colligare, sammeln) Eigenschaften (in verdünnter Lösung): f(nzahl der eilchen des gelösten Stoffs) f(rt der eilchen des gelösten Stoffs) eispiel: Gefrierpunkt,

Mehr

Kapitel 5. Kanonisches Ensemble. 5.1 Herleitung 1; E 1 =? 2; E 2 =?

Kapitel 5. Kanonisches Ensemble. 5.1 Herleitung 1; E 1 =? 2; E 2 =? Kapitel 5 Kanonisches Ensemble 5.1 Herleitung Abgesehen von der Legendre-Transformation S(E,, N) F (T,, N) besteht noch eine weitere Möglichkeit, die freie Energie zu berechnen, und zwar wiederum mittels

Mehr

8. Wärmelehre. 8.1 Temperaturskala 1 = 2. kinetische und potentielle Energie, die ein System bei Temperaturänderung aufnimmt oder abgibt

8. Wärmelehre. 8.1 Temperaturskala 1 = 2. kinetische und potentielle Energie, die ein System bei Temperaturänderung aufnimmt oder abgibt 9 8. Wärmelehre 8. emperatursala Wärmeenergie: emperatur: inetische und potentielle Energie, die ein System bei emperaturänderung aunimmt oder abgibt Maß ür mittlere inetische Energie eines Systems (im

Mehr

Experimentalphysik I : Mechanik und Wärmelehre WS 2010/11 Prof. Dr. J. Winter

Experimentalphysik I : Mechanik und Wärmelehre WS 2010/11 Prof. Dr. J. Winter Informationen zur Klausur 2. Teilklausur Freitag, den 28.1.2011 Schwingungen (2.7) Wellen (2.8) Wärmelehre kin. Gastheorie (3.1) Wärme (3.2) Wärmetransport (3.3) 1. Haupsatz (isotherm, adiabatisch, isochor,

Mehr

100 Jahre nach Boltzmann - wie steht es um die Grundlagen der Thermodynamik? Jochen Gemmer Osnabrück,

100 Jahre nach Boltzmann - wie steht es um die Grundlagen der Thermodynamik? Jochen Gemmer Osnabrück, 100 Jahre nach Boltzmann - wie steht es um die Grundlagen der Thermodynamik? Jochen Gemmer Osnabrück, 28.10.2004 Primäres Gesetz oder angepaßte Beschreibung? Quantenmechanik: Klassische Mechanik: i h h2

Mehr

Erhöhung der inneren Energie durch Temperaturerhöhung um ΔT: 1. Hauptsatz (einfache Form): ΔU = ΔQ + ΔW ;

Erhöhung der inneren Energie durch Temperaturerhöhung um ΔT: 1. Hauptsatz (einfache Form): ΔU = ΔQ + ΔW ; 4.11. Innere Energie (ideals. Gas): U =!! nr Erhöhung der inneren Energie durch emperaturerhöhung um Δ: bei konstanten olumen (isochor): ΔU = C! Δ Differentiell: du = C v d δq=du=c d => d=δq/c 1. Hauptsatz

Mehr

1. Wärmelehre 1.1. Temperatur. Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d unités)

1. Wärmelehre 1.1. Temperatur. Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d unités) 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d unités) 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Ein Maß für die Temperatur Prinzip

Mehr

2 Grundbegriffe der Thermodynamik

2 Grundbegriffe der Thermodynamik 2 Grundbegriffe der Thermodynamik 2.1 Thermodynamische Systeme (TDS) Aufteilung zwischen System und Umgebung (= Rest der Welt) führt zu einer Klassifikation der Systeme nach Art der Aufteilung: Dazu: adiabatisch

Mehr

Statistische Zustandsgröße Entropie Energieentwertung bei Wärmeübertragungen II. Hauptsatz der Thermodynamik

Statistische Zustandsgröße Entropie Energieentwertung bei Wärmeübertragungen II. Hauptsatz der Thermodynamik Statistische Zustandsgröße Entropie Energieentwertung bei Wärmeübertragungen II. Hauptsatz der hermodynamik Die nachfolgenden Ausführungen stellen den Versuch dar, die zugegeben etwas schwierige Problematik

Mehr

Nachtrag zu 11: 11.6.Statistische Physik: Entropie, Boltzmann-Verteilung

Nachtrag zu 11: 11.6.Statistische Physik: Entropie, Boltzmann-Verteilung Nachtrag zu 11: 11.6.Statistische Physik: Entropie, Boltzmann-Verteilung Ludwig Boltzmann 1860: Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung 1865: Clausius, thermodynamische Entropie, 2. Hauptsatz: Entropie

Mehr

e βεa = 1 β eα Z 1 (β,v ), über die allgemeine Beziehung e αn Z (kl) N (β,v )

e βεa = 1 β eα Z 1 (β,v ), über die allgemeine Beziehung e αn Z (kl) N (β,v ) Im Limes e α lautet das großkanonische Potential XII.29) Ωβ,,α)= ln ± e α βεa β β eα a a e βεa = β eα Z β, ), XII.62) mit Z β, ) der kanonischen Zustandssumme für ein Teilchen. Der ergleich mit der allgemeinen

Mehr

Beispiel für ein thermodynamisches System: ideales Gas (Edelgas)

Beispiel für ein thermodynamisches System: ideales Gas (Edelgas) 10. Hauptsätze tze der Wärmelehre Thermodynamik: zunächst: Klassische Mechanik punktförmiger Teilchen, starrer und deformierbarer Körper aber: Bewegungsgleichungen für N=10 23 Teilchen mit 6N ariablen

Mehr

22. Entropie; Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre

22. Entropie; Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre 22. Entropie; Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre Nicht alle Prozesse, die dem Energiesatz genügen, finden auch wirklich statt Beispiel: Um alle Energieprobleme zu lösen, brauchte man keine Energie aus dem

Mehr

Dozent: Alexander Shnirman Institut für Theorie der Kondensierten Materie

Dozent: Alexander Shnirman Institut für Theorie der Kondensierten Materie Sommer-Semester 2011 Moderne Theoretische Physik III Statistische Physik Dozent: Alexander Shnirman Institut für Theorie der Kondensierten Materie Di 09:45-11:15, Lehmann HS 022, Geb 30.22 Do 09:45-11:15,

Mehr

Prof. Dr. Peter Vogl, Thomas Eissfeller, Peter Greck. Übung in Thermodynamik und Statistik 4B Blatt 8 (Abgabe Di 3. Juli 2012)

Prof. Dr. Peter Vogl, Thomas Eissfeller, Peter Greck. Übung in Thermodynamik und Statistik 4B Blatt 8 (Abgabe Di 3. Juli 2012) U München Physik Department, 33 http://www.wsi.tum.de/33 eaching) Prof. Dr. Peter Vogl, homas Eissfeller, Peter Greck Übung in hermodynamik und Statistik 4B Blatt 8 Abgabe Di 3. Juli 202). Extremalprinzip

Mehr

1. Thermodynamische Potentiale, Maxwellgleichungen

1. Thermodynamische Potentiale, Maxwellgleichungen 69 KAPIEL G hermodynamische Potentiale 1. hermodynamische Potentiale, Maxwellgleichungen hermodynamische Potentiale sind Funktionen von den Zustandsvariablen. Wir haben schon die innere Energie kennengelernt,

Mehr

Statistische Physik - Theorie der Wärme (PD Dr. M. Falcke) Übungsblatt 12: Ferromagnet

Statistische Physik - Theorie der Wärme (PD Dr. M. Falcke) Übungsblatt 12: Ferromagnet Freie Universität Berlin WS 2006/2007 Fachbereich Physik 26.01.2007 Statistische Physik - heorie der Wärme PD Dr. M. Falcke) Übungsblatt 12: Ferromagnet Aufgabe 1 6 Punkte) Ein ferromagnetisches System

Mehr

Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre Othmar Marti.

Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre Othmar Marti. (c) Ulm University p. 1/1 Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre 10. 05. 2007 Othmar Marti othmar.marti@uni-ulm.de Institut für Experimentelle Physik Universität Ulm (c) Ulm University p.

Mehr

Moleküldynamik. Modell: Klassische Mechanik Newtonsche Bewegungsgleichungen. = m a i

Moleküldynamik. Modell: Klassische Mechanik Newtonsche Bewegungsgleichungen. = m a i Mikroskopische Simulation der Molekülbewegungen Moleküldynamik Statistische Mechanik Modell: Klassische Mechanik Newtonsche Bewegungsgleichungen Makroskopische igenschaften des Systems (nergie, Temp, Druck,

Mehr

Kapitel 4. Thermodynamisches Gleichgewicht zwischen zwei Systemen. 4.1 Systeme im thermischen Kontakt 1; E 1 =? 2; E 2 =?

Kapitel 4. Thermodynamisches Gleichgewicht zwischen zwei Systemen. 4.1 Systeme im thermischen Kontakt 1; E 1 =? 2; E 2 =? Kapitel 4 hermodynamisches Gleichgewicht zwischen zwei Systemen Im letzten Abschnitt haben wir am Beispiel des idealen Gases die Entropie (S(E)) bestimmt, und zwar im Rahmen des mikrokanonischen Ensembles

Mehr

Probeklausur STATISTISCHE PHYSIK PLUS

Probeklausur STATISTISCHE PHYSIK PLUS DEPARTMENT FÜR PHYSIK, LMU Statistische Physik für Bachelor Plus WS 2011/12 Probeklausur STATISTISCHE PHYSIK PLUS NAME:... MATRIKEL NR.:... Bitte beachten: Schreiben Sie Ihren Namen auf jedes Blatt; Schreiben

Mehr

1 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung

1 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung Schülerbuchseite 5 5 Lösungen vorläuig VI Natürliche Eponential- und Logarithmusunktion Die natürliche Eponentialunktion und ihre Ableitung S. 5 Durch Ausprobieren erkennt man, dass < a

Mehr

Physikdepartment. Ferienkurs zur Experimentalphysik 4. Daniel Jost 10/09/15

Physikdepartment. Ferienkurs zur Experimentalphysik 4. Daniel Jost 10/09/15 Physikdepartment Ferienkurs zur Experimentalphysik 4 Daniel Jost 10/09/15 Inhaltsverzeichnis Technische Universität München 1 Kurze Einführung in die Thermodynamik 1 1.1 Hauptsätze der Thermodynamik.......................

Mehr

Thomas Eissfeller, Peter Greck, Tillmann Kubis, Christoph Schindler

Thomas Eissfeller, Peter Greck, Tillmann Kubis, Christoph Schindler U München Reinhard Scholz Physik Department, 33 homas Eissfeller, Peter Greck, illmann Kubis, Christoph Schindler http://www.wsi.tum.de/33/eaching/teaching.htm Übung in heoretischer Physik 5B (hermodynamik)

Mehr

E = w + q. kein Perpetuum Mobile der 1. Art (also: keine Maschine verrichtet Arbeit ohne Brennstoff) de = dw + dq de = 0

E = w + q. kein Perpetuum Mobile der 1. Art (also: keine Maschine verrichtet Arbeit ohne Brennstoff) de = dw + dq de = 0 Thermodynamik: 1. Hauptsatz Energieerhaltung: Arbeit plus Wärmeentwicklung gleich Änderung der inneren Energie E = w + q kein Perpetuum Mobile der 1. Art (also: keine Maschine verrichtet Arbeit ohne Brennstoff)

Mehr

Thermodynamik 2. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik. Entropie. Die statistische Definition der Entropie.

Thermodynamik 2. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik. Entropie. Die statistische Definition der Entropie. Thermodynamik 2. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik. Entropie. Die statistische Definition der Entropie. Die Hauptsätze der Thermodynamik Kurze Zusammenfassung der Hauptsätze 0. Hauptsatz: Stehen zwei

Mehr

Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 4, Teil 1. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 4, Teil 1. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch Thermodynamik I Sommersemester 2012 Kapitel 4, Teil 1 Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch Kapitel 4, Teil 1: Übersicht 4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik 4.1Klassische Formulierungen 4.1.1Kelvin-Planck-Formulierung

Mehr

1 Thermodynamik allgemein

1 Thermodynamik allgemein Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik Thermodynamik allgemein. offenes System: kann Materie und Energie mit der Umgebung austauschen. geschlossenes System: kann nur Energie mit der

Mehr

Boltzmannscher Zugang zur Statistischen Physik

Boltzmannscher Zugang zur Statistischen Physik Kapitel 0 Boltzmannscher Zugang zur Statistischen Physik Makroskopische Systeme beinhalten etwa N A Teilchen. Wegen der riesigen Anzahl mikroskopischer Freiheitsgrade können wir nicht mehr die Bewegung

Mehr

Physik III im Studiengang Elektrotechnik

Physik III im Studiengang Elektrotechnik Physik III im Studiengang Elektrotechnik -. Hauptsatz der Thermodynamik - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09 Energieerhaltung Erweiterung des Energieerhaltungssatzes der Mechanik Erfahrung: verschiedene

Mehr

4 Hauptsätze der Thermodynamik

4 Hauptsätze der Thermodynamik I Wärmelehre -21-4 Hauptsätze der hermodynamik 4.1 Energieformen und Energieumwandlung Innere Energie U Die innere Energie U eines Körpers oder eines Systems ist die gesamte Energie die darin steckt. Es

Mehr

Thermodynamik. Thermodynamik ist die Lehre von den Energieänderungen im Verlauf von physikalischen und chemischen Vorgängen.

Thermodynamik. Thermodynamik ist die Lehre von den Energieänderungen im Verlauf von physikalischen und chemischen Vorgängen. Thermodynamik Was ist das? Thermodynamik ist die Lehre von den Energieänderungen im Verlauf von physikalischen und chemischen Vorgängen. Gesetze der Thermodynamik Erlauben die Voraussage, ob eine bestimmte

Mehr

Wärmelehre/Thermodynamik. Wintersemester 2007

Wärmelehre/Thermodynamik. Wintersemester 2007 Einführung in die Physik I Wärmelehre/Thermodynamik Wintersemester 2007 ladimir Dyakonov # am 25.0.2007 Folien im PDF Format unter: http://www.physik.uni-wuerzburg.de/ep6/teaching.html Raum E43, Tel. 888-5875,

Mehr

Max Planck: Das plancksche Wirkungsquantum

Max Planck: Das plancksche Wirkungsquantum Max Planck: Das plancksche Wirkungsquantum Überblick Person Max Planck Prinzip schwarzer Strahler Klassische Strahlungsgesetze Planck sches Strahlungsgesetz Beispiele kosmische Hintergrundstrahlung Sternspektren

Mehr

Theoretische Physik 4 Thermodynamik und Statistische Physik

Theoretische Physik 4 Thermodynamik und Statistische Physik heoretische Phsik 4 hermodnamik und Statistische Phsik Prof. Dr. Eric Lutz Universität Erlangen-Nürnberg Inhaltsverzeichnis 1 hermodnamische Konzepte 3 1.1 Was ist hermodnamik?...........................

Mehr

Modulprüfung Fortgeschrittene Theoretische Physik / Theoretische Physik II

Modulprüfung Fortgeschrittene Theoretische Physik / Theoretische Physik II Modulprüfung Fortgeschrittene Theoretische Physik / Theoretische Physik II Ablauf der Prüfung In der Regel dauert die Prüfung 45 Minuten. Ich beginne immer mit dem Thema Bewegung eines materiellen Teilchens

Mehr

8. Thermodynamik zur Metallphysik 8.1 Thermodynamische Grundlagen

8. Thermodynamik zur Metallphysik 8.1 Thermodynamische Grundlagen 8. hermodynamik zur Metallphysik 8.1 hermodynamische Grundlagen Bedeutung der hermodynamik in der Metallphysik: Reale Systeme sind makroskopische Systeme mit sehr vielen Einzelteichen 1 Mol = N L 10 23

Mehr

Thermische Energie kann nicht mehr beliebig in andere Energieformen umgewandelt werden.

Thermische Energie kann nicht mehr beliebig in andere Energieformen umgewandelt werden. Wärmemenge: hermische Energie kann nicht mehr beliebig in andere Energieformen umgewandelt werden. Sie kann aber unter gewissen oraussetzungen von einem Körer auf einen nderen übertragen werden. Dabei

Mehr

Experimentelle Physik II

Experimentelle Physik II Experimentelle Physik II Sommersemester 8 Vladimir yakonov Lehrstuhl Experimentelle Physik VI VL5 4-6-8 el. 9/888 dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de Experimentelle Physik II 5. as freie Elektronengas 5.

Mehr

4. Freie Energie/Enthalpie & Gibbs Gleichungen

4. Freie Energie/Enthalpie & Gibbs Gleichungen 4. Freie Energie/Enthalpie & Gibbs Gleichungen 1. Eigenschaften der Materie in der Gasphase 2. Erster Hauptsatz: Arbeit und Wärme 3. Entropie und Zweiter Hauptsatz der hermodynamik 4. Freie Enthalpie G,

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Es gibt kein Zurück - Wärme und Entropie verstehen mit 1 Farbfolie

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Es gibt kein Zurück - Wärme und Entropie verstehen mit 1 Farbfolie Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Es gibt kein Zurück - Wärme und Entropie verstehen mit 1 Farbfolie Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de

Mehr

Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh Wärmelehre

Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh Wärmelehre Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 07 Wärmelehre Aggregatzustände der Materie im atomistischen Bild Beispiel Wasser Eis Wasser Wasserdampf Dynamik an der Wasser-Luft Grenzfläche im atomistischen Bild

Mehr

Brownsche Bewegung Seminar - Weiche Materie

Brownsche Bewegung Seminar - Weiche Materie Brownsche Bewegung Seminar - Weiche Materie Simon Schnyder 11. Februar 2008 Übersicht Abbildung: 3 Realisationen des Weges eines Brownschen Teilchens mit gl. Startort Struktur des Vortrags Brownsches Teilchen

Mehr

H2 1862 mm. H1 1861 mm

H2 1862 mm. H1 1861 mm 1747 mm 4157 mm H2 1862 mm H1 1861 mm L1 4418 mm L2 4818 mm H2 2280-2389 mm H1 1922-2020 mm L1 4972 mm L2 5339 mm H3 2670-2789 mm H2 2477-2550 mm L2 5531 mm L3 5981 mm L4 6704 mm H1 2176-2219 mm L1 5205

Mehr

16. Irreversible Zustandsänderungen

16. Irreversible Zustandsänderungen 6. Irreversible Zustandsänderungen 6. Entropie und statistischer Operator Zusammenfassung der bisher betrachteten Vorschriften zur Berechnung von Gleichgewichtsmittelwerten durch Einführung des statistischen

Mehr

11. Ideale Gasgleichung

11. Ideale Gasgleichung . Ideale Gasgleichung.Ideale Gasgleichung Definition eines idealen Gases: Gasmoleküle sind harte punktförmige eilchen, die nur elastische Stöße ausführen und kein Eigenvolumen besitzen. iele Gase zeigen

Mehr

Reale Zustandsdiagramme und ihre Interpretation

Reale Zustandsdiagramme und ihre Interpretation 4 Reale Zustandsdiagramme und ihre Interpretation 4. Grundlagen Was zu beachten ist, wird hier anhand einer kurzen Wiederholung dargestellt - die grundlegenden egriffe binärer ysteme: ufbau einer Legierung

Mehr

Grundlagen der Physiologie

Grundlagen der Physiologie Grundlagen der Physiologie Bioenergetik www.icbm.de/pmbio Energieformen Von Lebewesen verwertete Energieformen o Energie ist etwas, das Arbeit ermöglicht. o Lebewesen nutzen nur zwei Formen: -- Licht --

Mehr

Theoretische Physik IV

Theoretische Physik IV Sommersemester 2011 heoretische hysik IV hermodynamik und statistische hysik I Skriptum zur Vorlesung von Helmuth Hüffel Umgesetzt in L A EX von Horak Johannes LYX-Version von Bernhard Reiter Kapitel 1

Mehr

Klausur zur Statistischen Physik SS 2013

Klausur zur Statistischen Physik SS 2013 Klausur zur Statistischen Physik SS 2013 Prof. Dr. M. Rohlfing Die folgenden Angaben bitte deutlich in Blockschrift ausfüllen: Name, Vorname: geb. am: in: Matrikel-Nr.: Übungsgruppenleiter: Aufgabe maximale

Mehr

Grundlagen der statistischen Physik und Thermodynamik

Grundlagen der statistischen Physik und Thermodynamik Grundlagen der statistischen Physik und Thermodynamik "Feuer und Eis" von Guy Respaud 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 1 Grundlagen der statistischen Physik und Thermodynamik Die statistische Physik und die

Mehr

Der Entropiebegriff in der Thermodynamik und der. Statistischen Mechanik

Der Entropiebegriff in der Thermodynamik und der. Statistischen Mechanik Der Entropiebegriff in der Thermodynamik und der Statistischen Mechanik Kurt Schönhammer Institut für Theoretische Physik Universität Göttingen Inhaltsangabe Zur historischen Enwicklung der Thermodynamik

Mehr

Einführung in die Technische Thermodynamik

Einführung in die Technische Thermodynamik Arnold Frohn Einführung in die Technische Thermodynamik 2., überarbeitete Auflage Mit 139 Abbildungen und Übungen AULA-Verlag Wiesbaden INHALT 1. Grundlagen 1 1.1 Aufgabe und Methoden der Thermodynamik

Mehr

Die absolute Temperaturskala und der 3. Hauptsatz der Thermodynamik

Die absolute Temperaturskala und der 3. Hauptsatz der Thermodynamik Kapitel 1 Die absolute emperaturskala und der 3. Hauptsatz der hermodynamik 1.1 Die allgemeine Definition der absoluten emperatur Bisher haben wir die emperatur über die thermische Zustandsgleichung pv

Mehr

Wir gehen von nichtrelativistischen Bosonen mit dem Spin 0 und der Masse m aus. Die Einteilchenzustände mit dem Impuls p haben die Energie.

Wir gehen von nichtrelativistischen Bosonen mit dem Spin 0 und der Masse m aus. Die Einteilchenzustände mit dem Impuls p haben die Energie. 3 Ideales Bosegas Wir untersuchen das ideale Bosegas mit fester eilchenzahl. Das ideale Bosegas ist ein bemerkenswertes Modell, weil es zu einem exakt berechenbaren Phasenübergang führt, der so genannten

Mehr

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 20. April 2016 HSD. Energiespeicher Wärme

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 20. April 2016 HSD. Energiespeicher Wärme Energiespeicher 02 - Wärme Wiederholung Energiearten Primärenergie Physikalische Energie Kernenergie Chemische Energie Potentielle Energie Kinetische Energie Innere Energie Quelle: Innere Energie Innere

Mehr

4 Thermodynamik mikroskopisch: kinetische Gastheorie makroskopisch: System:

4 Thermodynamik mikroskopisch: kinetische Gastheorie makroskopisch: System: Theorie der Wärme kann auf zwei verschiedene Arten behandelt werden. mikroskopisch: Bewegung von Gasatomen oder -molekülen. Vielzahl von Teilchen ( 10 23 ) im Allgemeinen nicht vollständig beschreibbar

Mehr

Musterlösung zu Übung 7

Musterlösung zu Übung 7 PCI hermodynamik G. Jeschke FS 05 Musterlösung zu Übung 7 08.04.05 a Der Goldbarren wird beim Einbringen in das Reservoir sprunghaft erwärmt. Der Wärmeaustausch erfolgt daher auf irreversiblem Weg. Um

Mehr

Zur Erinnerung. Wärmetransport durch: -Wärmekonvektion -Wärmestrahlung -Wärmeleitung. Planck sches Strahlungsgesetz. Stefan-Boltzman-Gesetz

Zur Erinnerung. Wärmetransport durch: -Wärmekonvektion -Wärmestrahlung -Wärmeleitung. Planck sches Strahlungsgesetz. Stefan-Boltzman-Gesetz Zur Erinnerung Stichworte aus der 9. orlesung: Wärmetransort durch: -Wärmekonvektion -Wärmestrahlung -Wärmeleitung Planck sches Strahlungsgesetz Stefan-Boltzman-Gesetz Wiensches erschiebungsgesetz Hautsätze

Mehr

Die freie Energie wird also bei konstantem Volumen und konstanter Temperatur minimal

Die freie Energie wird also bei konstantem Volumen und konstanter Temperatur minimal Die freie Energie wird also bei konstantem Volumen und konstanter Temperatur minimal 7.2 Die Enthalpie Die Enthalpie H ist definiert als H = U + pv, womit wir für die Änderung erhalten dh = pdv + TdS +

Mehr

Welche Strahlen werden durch die Erdatmosphäre abgeschirmt? Welche Moleküle beeinflussen wesentlich die Strahlendurchlässigkeit der Atmosphäre?

Welche Strahlen werden durch die Erdatmosphäre abgeschirmt? Welche Moleküle beeinflussen wesentlich die Strahlendurchlässigkeit der Atmosphäre? Spektren 1 Welche Strahlen werden durch die Erdatmosphäre abgeschirmt? Welche Moleküle beeinflussen wesentlich die Strahlendurchlässigkeit der Atmosphäre? Der UV- und höherenergetische Anteil wird fast

Mehr

6.7 Die Entropie und der Zweite Hauptsatz

6.7 Die Entropie und der Zweite Hauptsatz 6.7. DIE ENROPIE UND DER ZWEIE HAUPSAZ 261 6.7 Die Entropie und der Zweite Hauptsatz 6.7.1 Definition der Entropie Im vorhergehenden Abschnitt haben wir im ersten Hauptsatz der hermodynamik die Änderung

Mehr

Bildgebung mit Röntgenstrahlen. Wechselwirkung mit Materie

Bildgebung mit Röntgenstrahlen. Wechselwirkung mit Materie Wechselwirkung mit Materie Scanogramm Röntgen- Quelle Detektor ntwicklung Verarbeitung Tomogramm Bohrsches Atommodell M (18e - ) L (8e - ) K (2e - ) Wechselwirkung mit Materie Kohärente Streuung Röntgenquant

Mehr

1 Eine kurze Einführung in die Thermodynamik

1 Eine kurze Einführung in die Thermodynamik 27 Teil I: Grundlagen In diesem einleitenden Teil des Buchs wird im vorliegenden Kapitel die Thermodynamik kurz vorgestellt. Im zweiten Kapitel werden dann Ihre Kenntnisse in einem wichtigen Teilbereich

Mehr

Wärmestrahlung. Einfallende Strahlung = absorbierte Strahlung + reflektierte Strahlung

Wärmestrahlung. Einfallende Strahlung = absorbierte Strahlung + reflektierte Strahlung Wärmestrahlung Gleichheit von Absorptions- und Emissionsgrad Zwei Flächen auf gleicher Temperatur T 1 stehen sich gegenüber. dunkelgrau hellgrau Der Wärmefluss durch Strahlung muss in beiden Richtungen

Mehr

II. Wärmelehre. II.2. Die Hauptsätze der Wärmelehre. Physik für Mediziner 1

II. Wärmelehre. II.2. Die Hauptsätze der Wärmelehre. Physik für Mediziner 1 II. Wärmelehre II.2. Die auptsätze der Wärmelehre Physik für Mediziner 1 1. auptsatz der Wärmelehre Formulierung des Energieerhaltungssatzes unter Einschluss der Wärmenergie: die Zunahme der Inneren Energie

Mehr

2.4 Kinetische Gastheorie - Druck und Temperatur im Teilchenmodell

2.4 Kinetische Gastheorie - Druck und Temperatur im Teilchenmodell 2.4 Kinetische Gastheorie - Druck und Temperatur im Teilchenmodell Mit den drei Zustandsgrößen Druck, Temperatur und Volumen konnte der Zustand von Gasen makroskopisch beschrieben werden. So kann zum Beispiel

Mehr

Zwei neue Basisgrössen in der Physik

Zwei neue Basisgrössen in der Physik Nachtrag zur orlesung am vergangenen Montag Zwei neue Basisgrössen in der Physik 9. Wärmelehre, kinetische Gastheorie Temperatur T: Wärme ist verknüpft mit ungeordneter Bewegung der Atome oder Moleküle.

Mehr

Übungen zu Moderne Theoretischen Physik III SS Curie-Paramagnetismus ( =30 Punkte, schriftlich)

Übungen zu Moderne Theoretischen Physik III SS Curie-Paramagnetismus ( =30 Punkte, schriftlich) Karlsruher Institut für echnologie Institut für heorie der Kondensierten Materie Übungen zu Moderne heoretischen Physik III SS 06 Prof. Dr. A. Shnirman Blatt 5 PD Dr. B. Narozhny, P. Schad Lösungsvorschlag.

Mehr

Einführung in die Physikalische Chemie: Inhalt. Einführung in die Physikalische Chemie:

Einführung in die Physikalische Chemie: Inhalt. Einführung in die Physikalische Chemie: Einführung in die Physikalische Chemie: Inhalt Einführung in die Physikalische Chemie: Inhalt Kapitel 9: Prinzipien der Thermodynamik Inhalt: 9.1 Einführung und Definitionen 9.2 Der 0. Hauptsatz und seine

Mehr

Hauptsätze der Thermodynamik

Hauptsätze der Thermodynamik Platzhalter für Bild, Bild auf Titelfolie hinter das Logo einsetzen Hauptsätze der Thermodynamik Dominik Pfennig, 31.10.2012 Inhalt 0. Hauptsatz Innere Energie 1. Hauptsatz Enthalpie Satz von Hess 2. Hauptsatz

Mehr

8.1. Kinetische Theorie der Wärme

8.1. Kinetische Theorie der Wärme 8.1. Kinetische Theorie der Wärme Deinition: Ein ideales Gas ist ein System von harten Massenpunkten, die untereinander und mit den Wänden elastische Stöße durchühren und keiner anderen Wechselwirkung

Mehr

V5: Klassische statistische Mechanik thermodynamische Ensembles

V5: Klassische statistische Mechanik thermodynamische Ensembles V5: Klassische statistische Mechanik thermodynamische Ensembles Die statistische Mechanik behandelt Systeme mit vielen (im Grunde unendlich vielen) Freiheitsgraden. Diese sollen durch wenige Makrovariablen

Mehr

Theorie der Phasenübergänge: Eine Einführung

Theorie der Phasenübergänge: Eine Einführung Michael Kastner, SS06, Universität Bayreuth heorie der Phasenübergänge: Eine Einführung Übersicht: Ein Phasenübergang ist ein Phänomen aus der physikalischen Disziplin der Statistischen Physik bzw. der

Mehr

Formel X Leistungskurs Physik 2001/2002

Formel X Leistungskurs Physik 2001/2002 Versuchsaufbau: Messkolben Schlauch PI Barometer TI 1 U-Rohr-Manometer Wasser 500 ml Luft Pyknometer 2 Bild 1: Versuchsaufbau Wasserbad mit Thermostat Gegeben: - Länge der Schläuche insgesamt: 61,5 cm

Mehr

18. Entropie, zweiter und dritter Hauptsatz

18. Entropie, zweiter und dritter Hauptsatz 09.04.03 8. Entropie, zweiter und dritter Hauptsatz "Unter ärme kann man sich ohne vorherige Erklärungen alles Mögliche vorstellen, am enigsten das, was in der Physik gemeint sein soll. Unter Entropie

Mehr

5 Bose-Einstein-Kondensation. Suprafluidität

5 Bose-Einstein-Kondensation. Suprafluidität Prof. Dr. A. Muramatsu Fortgeschrittene Quantentheorie WS / 9 5 Bose-Einstein-Kondensation. Suprafluidität Wie im Fall der Fermionen betrachten wir in diesem Kapitel zunächst nicht wechselwirkende Bosonen.

Mehr

Der Zustand eines Systems ist durch Zustandsgrößen charakterisiert.

Der Zustand eines Systems ist durch Zustandsgrößen charakterisiert. Grundbegriffe der Thermodynamik Die Thermodynamik beschäftigt sich mit der Interpretation gegenseitiger Abhängigkeit von stofflichen und energetischen Phänomenen in der Natur. Die Thermodynamik kann voraussagen,

Mehr

Physik III im Studiengang Elektrotechnik

Physik III im Studiengang Elektrotechnik Physik III im Studiengang Elektrotechnik - Einführung in die Wärmelehre - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09 Entwicklung der Wärmelehre Sinnesempfindung: Objekte warm kalt Beschreibung der thermische Eigenschaften

Mehr

2.1. Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik

2.1. Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik ... System und Umgebung.. Der. Hauptsatz der hermodynamik Oene, geschlossene und abgeschlossene Systeme Will man untersuchen, welche Stoe und Energieormen ein System mit seiner Umgebung austauscht, muss

Mehr

Einführung in die Physikalische Chemie Teil 1: Mikrostruktur der Materie

Einführung in die Physikalische Chemie Teil 1: Mikrostruktur der Materie Einführung in die Physikalische Chemie Teil 1: Mikrostruktur der Materie Kapitel 1: Quantenmechanik Kapitel 2: Atome Kapitel 3: Moleküle Mathematische Grundlagen Schrödingergleichung Einfache Beispiele

Mehr

Wärme. 1. Makroskopische Betrachtung KAPITEL C

Wärme. 1. Makroskopische Betrachtung KAPITEL C 25 KAPITEL C Wärme 1. Makroskopische Betrachtung a) Definition von Wärme Bringt man zwei Systeme mit unterschiedlichen Temperaturen in Kontakt, so wird nach einer Ausgleichszeit ein Gleichgewichtszustand

Mehr

Dampfdruck von Flüssigkeiten (Clausius-Clapeyron' sche Gleichung)

Dampfdruck von Flüssigkeiten (Clausius-Clapeyron' sche Gleichung) Versuch Nr. 57 Dampfdruck von Flüssigkeiten (Clausius-Clapeyron' sche Gleichung) Stichworte: Dampf, Dampfdruck von Flüssigkeiten, dynamisches Gleichgewicht, gesättigter Dampf, Verdampfungsenthalpie, Dampfdruckkurve,

Mehr

Das Chemische Gleichgewicht

Das Chemische Gleichgewicht Prof. Dr. Norbert Ham 1/6 14. Chemisches Gleichgewicht Das Chemische Gleichgewicht Chemische eaktionen, d.h. die Saltung und Neubildung von chemischen indungen, verlaufen immer so, dass sie sich einem

Mehr

Klausur Mathematik 2

Klausur Mathematik 2 Mathematik für Ökonomen WS 2014/15 Campus Duisburg PD Dr. V. Krätschmer, Fakultät für Mathematik Klausur Mathematik 2 17.02.2015, 12:30-14:30 Uhr (120 Minuten) Erlaubte Hilfsmittel: Nur reine Schreib-

Mehr

llya Prigogine VOM SEIN ZUM WERDEN Zeit und Komplexität in den Naturwissenschaften Überarbeitete und erweiterte Neuausgabe

llya Prigogine VOM SEIN ZUM WERDEN Zeit und Komplexität in den Naturwissenschaften Überarbeitete und erweiterte Neuausgabe llya Prigogine VOM SEIN ZUM WERDEN Zeit und Komplexität in den Naturwissenschaften Überarbeitete und erweiterte Neuausgabe Aus dem Englischen von Friedrich Griese Piper München Zürich Inhaltsverzeichnis

Mehr

Versuch 3: Bestimmung des Volumenausdehnungskoeffizienten γ von Luft

Versuch 3: Bestimmung des Volumenausdehnungskoeffizienten γ von Luft ersuch : Bestimmung des olumenausdehnungskoeffizienten γ von Luft Theoretische Grundlagen: I. Theoretische Bestimmung des vom Wassertropfen eingeschlossenen Gases nach ersuchsaufbau. olumen des Erlenmeyerkolbens:.

Mehr

Abbildung XIV.17: vier Schritte des Carnot-Prozesses. T A = T 1 und T B = T 2

Abbildung XIV.17: vier Schritte des Carnot-Prozesses. T A = T 1 und T B = T 2 XI.6 Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen ei den bisherigen etrachtungen von Kreisprozessen in Kapitel XI.5 stellten wir uns die Frage der Umwandlung von Wärme in mechanische rbeit und umgekehrt. Dazu

Mehr