Vorlesung Software-Reengineering

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1 Vorlesung Software-Reengineering Prof. Dr. Rainer Koschke Arbeitsgruppe Softwaretechnik Fachbereich Mathematik und Informatik Universität Bremen Wintersemester 2007/08 Überblick I 1

2 1 Das tägliche Brot des Wartungsprogrammierers Was ist ein Slice? Slicing-Technik Intraprozedurales Slicing Interprozedurales Slicing Summary-Edges im SDG Slicing-Varianten Anwendungen von Slicing Wiederholungsfragen Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40 Lernziele Verständnis von Slicing-Varianten einschließlich ihrer Berechnung und Anwendbarkeit Kontext Erste unmittelbare Anwendung von Compilerbau-Technologie zur Unterstützung des Programmverstehens ist Basis-Technologie für viele weitere Reengineering-Techniken Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

3 Das tägliche Brot des Wartungsprogrammierers 1 r e a d ( n ) ; 2 i := 1 ; 3 sum := 0 ; Was b e e i n f l u s s t d i e s e Anweisung? 4 p r o d u c t := 1 ; 5 w h i l e i <= n l o o p 6 sum := sum + i ; 7 p r o d u c t := p r o d u c t i ; 8 i := i + 1 ; 9 end l o o p ; 10 w r i t e ( sum ) ; 11 w r i t e ( p r o d u c t ) ; Wie kommt e s zu diesem Wert? Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40 Wie kommt es zu diesem Wert? Backward Slice (write (product)): 1 r e a d ( n ) ; 2 i := 1 ; 3 sum := 0 ; 4 p r o d u c t := 1 ; 5 w h i l e i <= n l o o p 6 sum := sum + i ; 7 p r o d u c t := p r o d u c t i ; 8 i := i + 1 ; 9 end l o o p ; 10 w r i t e ( sum ) ; 11 write (product); Wie kommt e s zu diesem Wert? Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

4 Wie kommt es zu diesem Wert? Backward Slice (write (product)): 1 r e a d ( n ) ; 2 i := 1 ; 3 sum := 0; 4 p r o d u c t := 1 ; 5 w h i l e i <= n l o o p 6 sum := sum + i; 7 p r o d u c t := p r o d u c t i ; 8 i := i + 1 ; 9 end l o o p ; 10 write (sum); 11 write (product); Wie kommt e s zu diesem Wert? Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40 Was wird durch diese Answeisung beeinflust? Forward Slice (sum := 0): 1 r e a d ( n ) 2 i := 1 ; 3 sum := 0; Was b e e i n f l u s s t d i e s e Anweisung? 4 p r o d u c t := 1 ; 5 w h i l e i <= n l o o p 6 sum := sum + i ; 7 p r o d u c t := p r o d u c t i ; 8 i := i + 1 ; 9 end l o o p ; 10 w r i t e ( sum ) ; 11 w r i t e ( p r o d u c t ) ; Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

5 Was wird durch diese Answeisung beeinflust? Forward Slice (sum := 0): 1 read (n); 2 i:= 1; 3 sum := 0; Was b e e i n f l u s s t d i e s e Anweisung? 4 product := 1; 5 w h i l e i <= n l o o p 6 sum := sum + i ; 7 product := product * i; 8 i := i + 1; 9 end l o o p ; 10 w r i t e ( sum ) ; 11 write (product); Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40 Was ist ein Slice? Slicing (P,S) bezüglich eines Programmpunktes S entfernt jene Teile eines Programms P, die das Verhalten an S nicht beeinflussen. Ein Forward Slice enthält nur solche Anweisungen von P, die von der Ausführung von S beeinflusst werden. Ein Backward Slice enthält nur solche Anweisungen von P, die das Programmverhalten an S beeinflussen. Ein Punkt S beeinflusst einen Punkt S, wenn S kontroll- oder datenabhängig von S ist. Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

6 Slicing-Technik Idee und erste Technik des Slicings stammt von Weiser (1984). Moderne Slicing-Techniken basieren Abhängigkeitsgraphen Program Dependency Graph (PDG) (Ottenstein und Ottenstein 1984) für intraprozedurales Slicing System Dependency Graph (SDG) für interprozedurales Slicing (Horwitz u. a. 1990) PDG-basiertes Slicing: Kanten A B im PDG: B ist daten- bzw. kontrollabhängig von A Forward Slicing: Graph-Traversierung in Richtung der Kontroll- und Datenabhängigkeitskanten Backward Slicing: Graph-Traversierung in umgekehrter Richtung der Kontroll- und Datenabhängigkeitskanten Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40 Program Dependency Graph (PDG) nach Ottenstein und Ottenstein (1984) PDG = gerichteter Multigraph für Daten- und Kontrollflussabhängigkeiten. Knoten repräsentieren Zuweisungen und Prädikate zusätzlich einen speziellen Entry-Knoten zusätzlich φ-knoten zur Reduktion der Datenabhängigkeitskanten (sowie einen Initial-Definition-Knoten für jede Variable, die benutzt werden kann, bevor sie gesetzt wird) Control-Kanten repräsentieren Kontrollabhängigkeiten Startknoten jeder Kontrollabhängigkeitskante ist entweder der Entry-Knoten oder ein Prädikatsknoten Flow-Kanten repräsentieren Set-Use-Abhängigkeiten Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

7 mit PDG Kontrolleinfluss Set Use read(n ) i := 1 sum := 0 entry product := 1 i <= n write(sum ) write(product ) sum := sum + i product := product * i i := i + 1 Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40 Synthese von PDG und SSA PDG wird aufgebaut für Kontrollflussgraph mit SSA-Form φ-knoten erscheinen als Zuweisungsknoten im PDG führt in der Regel zur Reduktion von Flow-Kanten Set-Set-Kanten werden nicht benötigt (φ-knoten führen zur korrekten Serialisierung) Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

8 mit PDG/SSA entry Kontrolleinfluss read(n ) 1 i := 1 1 sum 1:= 0 product := 1 1 i 3<= n1 write(sum 3) write(product ) 3 sum := sum + i product := product * i i := i + 1 sum 3 := φ(sum 1, sum 2 ) product 3 := φ(product 1, product 2 ) i 3 := φ(i 1, i 2 ) Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40 Interprozedurales Slicing 1 p r o c e d u r e Main i s 2 sum, i : I n t e g e r ; 3 b e g i n 4 sum := 0 ; 5 i := 1 ; 6 w h i l e i < 11 l o o p 7 A ( sum, i ) ; 8 end l o o p ; 9 put ( sum ) ; 10 end Main ; p r o c e d u r e A 13 ( x : i n out I n t e g e r ; 14 y : i n out I n t e g e r ) i s 15 b e g i n 16 Add ( x, y ) ; 17 I n c ( y ) ; 18 end A ; 1 p r o c e d u r e Add 2 ( a : i n out I n t e g e r ; 3 b : i n out I n t e g e r ) i s 4 b e g i n 5 a := a + b ; 6 end Add ; 7 8 p r o c e d u r e I n c 9 ( z : i n out I n t e g e r ) i s 10 one : I n t e g e r := 1 ; 11 b e g i n 12 Add ( z, one ) ; 13 end I n c ; Annahme: Copy-in/Copy-out-Parameterübergabe Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

9 System Dependency Graph (SDG) nach Horwitz u. a. (1990) PDG stellt Abhängigkeiten innerhalb einer Funktion dar System Dependency Graph (SDG) stellt globale Abhängigkeiten dar: PDGs für verschiedene Unterprogramme werden vernetzt über interprozedurale Kontroll- und Datenflusskanten Aufruf: Call-Knoten aktuelle Parameter: actual-in / actual-out-knoten (copy-in/copy-out-parameterübergabe vorausgesetzt) formale Parameter: formal-in / formal-out-knoten transitive Abhängigkeiten via PDG: Summary-Edges Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40 Modellierung von Prozeduraufrufen 1 Add ( x, y ) 2 3 a in := x 0 ; 4 b in := y 0 ; 5 Add ; 6 x 1 := a out ; 7 y 1 := b out ; 1 p r o c e d u r e Add 2 ( x : i n out I n t e g e r ; 3 y : i n out I n t e g e r ) i s 4 5 p r o c e d u r e Add i s 6 b e g i n 7 a 0 := a in ; b 0 := b in ; a out := a 1 ; b out := b 1 ; 10 end A ; a in := x 0 call Add y 1 := b b out in := y 0 x 1 := a out Entry Add a 0 := a in b 0 := b in a out := a 1bout := b 0 Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

10 Naives Slicing: Folge allen Flow- und Control-Kanten sum 0 := initialstate(sum) Entry Main FinalUse(sum 3 ) i 0 := initialstate(i) FinalUse(i 3 ) sum 1 := 0 while i 3 < 11 i 3 := φ(i 1, i 2 ) i 1 := 1 call A sum 3 := φ(sum 1, sum 2 ) x in := sum 3 y in := i 3 sum 2 := x out i 2 := y out Entry A x 0 := x in y 0 := y in y out := y 2 x out := x 1 call Add call inc y a in := x 1 := b 0 b out in := y 0 z in := y 1 x 1 := a out y 2 := z out Entry Add a 0 := a in a out := a 1bout b 0 := b in := b 0 a 1 := a 0 + b 0 z 0 := z in a in := z 0 Entry inc one 0 := 1 call Add z out := z 1 one 1 := b out b in := one 0 z 1 := a out Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / Vorlesung Software-Reengineering Interprozedurales Slicing Naives Slicing: Folge allen Flow- und Control-Kanten Naives Slicing: Folge allen Flow- und Control-Kanten Entry Main sum0 := initialstate(sum) FinalUse(sum3) i0 := initialstate(i) FinalUse(i3) sum1 := 0 while i3 < 11 i3 := φ(i1, i2) i1 := 1 call A sum3 := φ(sum1, sum2) xin := sum3 yin := i3 sum2 := xout i2 := yout Entry A x0 := xin yout := y2 y0 := yin xout := x1 call Add call inc y1 := bout ain := x0 bin := y0 zin := y1 y2 := zout x1 := aout Entry Add Entry inc one0 := 1 z0 := zin a0 := ain zout := z1 aout := a1 call Add b0 := bin bout := b0 one1 := bout a1 := a0 + b0 ain := z0 bin := one0 z1 := aout Problem: Formale in-parameter können mehrere Vorgänger haben, formale out-parameter mehrere Nachfolger.

11 Summary-Edges Summary-Edges sind spezielle Flow-Kanten und beschreiben die Abhängigkeit der aktuellen out-parameter von den aktuellen in-parametern im Aufrufkontext. a in := x 0 call Add y 1 := b b out in := y 0 x 1 := a out Entry Add a 0 := a in a out := a 1bout b 0 := b in := b 0 a 1 := a 0 + b 0 Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40 sum 0 := initialstate(sum) i 0 := initialstate(i) Entry Main sum 1 := 0 while i 3 < 11 i 1 := 1 call A FinalUse(sum 3 ) FinalUse(i 3 ) i 3 := φ(i 1, i 2 ) sum 3 := φ(sum 1, sum 2 ) x in := sum 3 y in := i 3 sum 2 := x out i 2 := y out Entry A x 0 := x in y 0 := y in y out := y 2 x out := x 1 call Add call inc y a in := x 1 := b 0 b out in := y 0 z in := y 1 x 1 := a out y 2 := z out Entry Add a 0 := a in a out := a 1bout b 0 := b in := b 0 a 1 := a 0 + b 0 z 0 := z in a in := z 0 Entry inc one 0 := 1 call Add z out := z 1 one 1 := b out b in := one 0 z 1 := a out Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

12 Interprozedurales Slicing (Traversierung) Backward-Slicing (Prozedur P, Statement S): Phase 1: Folge rückwärts Parameter-In-Kanten, Control- und Flow-Kanten (inklusive Summary-Kanten) ausgehend von S. Identifiziert Knoten in Prozeduren, die P (transitiv) aufrufen und von denen S abhängt. Da Parameter-Out-Edges ausgenommen sind, werden nur aufrufende Prozeduren besucht. Die Effekte nicht-besuchter Prozeduren werden aber nicht ignoriert, da Summary-Edges traversiert werden. Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40 Interprozedurales Slicing (Traversierung) Backward-Slicing (Prozedur P, Statement S): Phase 2: Folge rückwärts Parameter-Out-Kanten, Control- und Flow-Kanten (inklusive Summary-Kanten) ausgehend von allen Knoten, die in Phase 1 identifiziert wurden. Identifiziert Knoten in Prozeduren, die von P (transitiv) aufgerufen werden und von denen S abhängt. Da Parameter-In-Edges ausgenommen sind, werden nur aufgerufene Prozeduren besucht. Es gilt wieder: Die Effekte nicht-besuchter Prozeduren werden nicht ignoriert, da Summary-Edges traversiert werden. Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

13 Summary-Edges repräsentieren (transitive) Abhängigkeiten der aktuellen In- und Out-Parameter an einer gegebenen Aufrufstelle helfen während des Slicings, unnötige Abstiege in aufgerufene Prozeduren zu vermeiden werden in zwei Schritten ermittelt: direkte Abhängigkeiten zwischen den formalen Parametern innerhalb der aufrufenden Prozedur indirekte Abhängigkeiten, die sich transitiv durch Aufruf anderer Prozeduren ergeben werden hergeleitet mit bekannten Techniken zu Abhängigkeiten in Attributgrammatiken. Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40 Herleitung von Summary-Edges (1) (1) Für jedes Unterprogramm UP: Ermittle alle transitiven Abhängigkeiten zwischen formalen Parameter-Knoten innerhalb des PDGs von UP (liefert intraprozedural induzierte Abhängigkeiten). Für jede eingefügte Kante (a, b) zwischen Parametern von UP füge eine unmarkierte Summary-Edge zwischen a und b ein. Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

14 Herleitung von Summary-Edges (2) (2) Solange eine unmarkierte Summary-Edge (a, b) eines Unterprogramms UP existiert: Markiere (a, b) Für jeden Aufruf von UP innerhalb eines Unterprogramms UP : Füge eine Kante zwischen den zu a und b korrespondierenden aktuellen Parametern in UP ein. Bilde die transitive Hülle in UP (liefert interprozedural induzierte Abhängigkeiten). Für jede eingefügte Kante (a, b ) zwischen aktuellen Parametern in UP füge eine unmarkierte Summary Edge zwischen a und b ein, sofern sie noch nicht existiert. Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40 Slicing-Variante: Chopping (Jackson und Rollins 1994) Abhängigkeiten zwischen zwei Punkten 1 r e a d ( n ) ; 2 i:= 1; 3 sum := 0; 4 product := 1; 5 w h i l e i <= n l o o p 6 sum := sum + i; 7 p r o d u c t := p r o d u c t i ; 8 i := i + 1 ; 9 end l o o p ; 10 write (sum); 11 write (product); Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

15 Vorlesung Software-Reengineering Slicing-Varianten Slicing-Variante: Chopping (Jackson und Rollins 1994) Slicing-Variante: Chopping (Jackson und Rollins 1994) Abhängigkeiten zwischen zwei Punkten 1 r e a d ( n ) ; 2 i:= 1; 3 sum := 0; 4 product := 1; 5 w h i l e i <= n l o o p 6 sum := sum + i; 7 product := product i ; 8 i := i + 1 ; 9 end loop ; 10 write (sum); 11 write (product); Ein intraprozeduraler Chop für ein Kriterium (s, t) ist die Menge der Knoten, die Teil eines Einflusses des Quellknotens s auf den Zielknoten t sind (Jackson und Rollins 1994). Im PDG sind das alle Knoten, die auf einem Pfad von s nach t liegen. Reps und Rosay (1995) haben Definitionen von Chopping für den interprozeduralen Fall vorgelegt und einen Algorithmus für die präzise Berechnung von interprozeduralen Chops beschrieben. Krinke (2004) hat Untersuchungen zu Chopping und Slicing mit und ohne Kontextsensitivität angestellt. Im Beispiel sehen wir einen Chop für das Kriterium (Zeile 2, Zeile 11). Die Anweisungen in den Zeilen 3, 4 und 10 sind nicht enthalten, weil keine Abhängigkeit zu Zeile 2 besteht. Die Zeile 6 ist offensichtlich abhängig von Zeile 2, allerdings liegt sie im PDG nicht auf einem Pfad zur Zeile 11. Die Zeile 7 ist aus offensichtlichen Gründen enthalten. Interessant ist die Zeile 8. Sie ist enthalten wegen der Kontrollabhängigkeit von Zeile 7 vom Prädikat in Zeile 5, das wiederum von Zeile 8 bestimmt wird. Slicing-Variante: Amorphes Slicing (Harmann u. a. 2003) O r i g i n a l g e s t a l t e r h a l t e n d e s S l i c e i f p = q then i f p = q then x := 1 8 ; x := 18; x := 1 7 ; x := 1 7 ; end i f ; end i f ; i f p /= q then i f p /= q then y := x ; y := x ; y:= 2 ; y:= 2 ; end i f ; end i f ; put (y); put (y); Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

16 Vorlesung Software-Reengineering Slicing-Varianten Slicing-Variante: Amorphes Slicing (Harmann u. a. 2003) Slicing-Variante: Amorphes Slicing (Harmann u. a. 2003) O r i g i n a l g e s t a l t e r h a l t e n d e s S l i c e i f p = q then i f p = q then x := 18; x := 18; x := 1 7 ; x := 1 7 ; end i f ; end i f ; i f p /= q then i f p /= q then y := x ; y := x ; y:= 2 ; y:= 2 ; end i f ; end i f ; put (y); put (y); In diesem Beispiel wird ein besonders intelligentes Slicing durchgeführt, das auch noch die Prädikate auswertet. Die Zuweisung y := x im Originalprogramm findet nur statt, wenn p=q gilt. Wenn aber p=q gilt, dann findet die Zuweisung x := 18 nicht statt und kann deshalb vernachlässigt werden. Die Berücksichtigung von Prädikaten für Slicing ist nicht spezifisch für amorphes Slicing. Zumindest für einfache Fälle könnte man das auch beim Slicing, wie wir es bisher kennen gelernt haben, einbauen. Slicing-Variante: Amorphes Slicing (Harmann u. a. 2003) O r i g i n a l T r a n s f o r m a t i o n amorphes S l i c e i f p = q then i f p = q then i f p = q then x := 1 8 ; x := 1 8 ; y := 2 ; x := 18; y := 2 ; x := 1 7 ; x := 1 7 ; x := 17; end i f ; y := x ; y := 17 y := x ; i f p /= q then end i f ; end i f ; y := x ; y:= 2 ; end i f ; put (y); put (y); put (y); Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

17 Vorlesung Software-Reengineering Slicing-Varianten Slicing-Variante: Amorphes Slicing (Harmann u. a. 2003) Slicing-Variante: Amorphes Slicing (Harmann u. a. 2003) O r i g i n a l T r a n s f o r m a t i o n amorphes S l i c e i f p = q then i f p = q then i f p = q then x := 18; x := 18; y := 2 ; x := 18; y := 2 ; x := 17; x := 17; x := 17; end i f ; y := x ; y := 17 y := x ; i f p /= q then end i f ; end i f ; y := x ; y:= 2 ; end i f ; put (y); put (y); put (y); Amorphes Slicing ist die Kombination von Slicing mit automatischen Code-Transformationen, die zum Ziel haben, das resultierende Slice zu vereinfachen. Die Transformationen können vor dem Slicing durchgeführt werden oder hinterher. In diesem Beispiel findet die Transformation vorher statt. Eine Analyse hat erkannt, dass man das Originalprogramm, wie in der zweiten Spalte gezeigt, vereinfachen kann (wieder auf Grund der Analyse der Prädikate der beiden aufeinander folgenden Bedingungen). Anschließend wird das transformierte Programm gesliced. Die Zuweisung x := 18 fällt wie vorher heraus. Die Zuweisung x := 17 ist relevant und gehört eigentlich zum Slice. Allerdings kann man in diesem Falle eine weitere Code-Transformation durchführen. Die so genannte Konstantenpropagierung ersetzt alle Variablen, die als konstant erkannt wurden, mit ihrem konstanten Wert. Die Zuweisung der Konstante kann dann entfallen. In diesem Beispiel finden also Code-Transformation vor und nach dem Slicing statt. Slicing-Varianten Backward-/Forward-Slicing, Chopping ausführbare Slices/nicht-ausführbare Slices statisches/dynamisches Slicing gestalterhaltendes (syntax-preserving)/amorphes Slicing amorph: Slicing mit vereinfachender Transformation Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

18 Anwendungen von Slicing Programmverstehen Reduzierung des Codes auf das für das Verständnis notwendige Maß Änderungsanalyse alle von einer Änderung betroffenen Stellen Regressionstesten Reduktion des zu testenden Codes Restrukturierung z.b. Aufteilung von Unterprogrammen, die mehrere logisch verschiedene Funktionen implementieren Bewertung der Änderbarkeit (und somit der Wartbarkeit) eines Systems Messung von Kohäsion Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40 1 Harmann u. a Harmann, Mark ; Binkley, David ; Danicic, Sebastian: Amorphous. In: Journal of Systems and Software 68 (2003), Nr. 1, S Horwitz u. a Horwitz, Susan ; Reps, Thomas ; Binkley, David: Interprocedural Slicing Using Dependence Graphs. In: ACM Transactions on Programming Languages and Systems 12 (1990), Januar, Nr. 1, S Jackson und Rollins 1994 Jackson, D. ; Rollins, E.: A new model of program dependences for reverse engineering. In: Proc. Symposium on the Foundations of Software Engineering, Krinke 2004 Krinke, Jens: Slicing, Chopping, and Path Conditions with Barriers. In: Software Quality Journal 12 (2004), Nr. 4, S Ottenstein und Ottenstein 1984 Ottenstein, Karl J. ; Ottenstein, Linda M.: The program dependence graph in a software development environment. In: Proceedings of the ACM SIGSOFT/SIGPLAN Software Engineering Symposion on Practical Sofware Development Environments, 1984, S Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40

19 6 Reps und Rosay 1995 Reps, T. ; Rosay, G.: Precise Interprocedural Chopping. In: Proc. Symposium on the Foundations of Software Engineering, Weiser 1984 Weiser, M.: Program slicing. In: IEEE Transactions on Software Engineering 10 (1984), Nr. 4, S In this paper some properties of slices are presented. It is shown that the use of data-flow analysis is sufficient to find approximate slices of the generally unsolvable problem of finding statement-minimal slices Rainer Koschke (Univ. Bremen) Vorlesung Software-Reengineering WS 2007/ / 40