Shareholder Value optimaler Risikomanagementmix für Lebensversicherungsunternehmen. unter Berücksichtigung demographischen Risikos
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- Hedwig Berger
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1 Shareholder Value optimaler Risikomanagementmix für Lebensversicherungsunternehmen unter Berücksichtigung demographischen Risikos Helmut Gründl, Thomas Post und Humboldt-Universität zu Berlin -1-
2 Agenda Einführung Modellbeschreibung Resultate Situation ohne Demographisches Risiko Situation mit Demographischem Risiko Situation mit Demographischem Risiko unter Eigenkapitalrestriktionen Konsequenzen einer Missspezifikation des Demographischen Risikos Fazit & Ausblick -2-
3 Agenda Einführung Modellbeschreibung Resultate Situation ohne Demographisches Risiko Situation mit Demographischem Risiko Situation mit Demographischem Risiko unter Eigenkapitalrestriktionen Konsequenzen einer Missspezifikation des Demographischen Risikos Fazit & Ausblick -3-
4 Motivation Demographisches Risiko: Risiko, dass sich Sterbetafel auf nicht-deterministische Weise verändert Rentenversicherung vs. Risikoleben natürliches Hedgepotential Bisherige Diskussion eher qualitativ -4-
5 Ziel Bestimmung eines optimalen Risikomanagement Mix Eigenkapitaleinlage Asset Allocation Produktpolitik -5-
6 Agenda Einführung Modellbeschreibung Resultate Situation ohne Demographisches Risiko Situation mit Demographischem Risiko Situation mit Demographischem Risiko unter Eigenkapitalrestriktionen Konsequenzen einer Missspezifikation des Demographischen Risikos Fazit & Ausblick -6-
7 Modellrahmen Shareholder Value / Contingent Claims Ansatz Perfekter Kapitalmarkt Nachfrager risiko- und insolvenzavers Symmetrische Information über die Solvenzsituation des Versicherers (Ruinwahrscheinlichkeit) Keine regulatorischen Beschränkungen -7-
8 Modellrahmen Zwei Produkte ohne Überschussbeteiligung Sofort beginnende Leibrente Risikolebensversicherung Prämienhöhe gegeben -8-
9 Verwendete Variablen: Modell l TL : Anzahl der im Zeitpunkt 0 gezeichneten Risikolebensversicherungsverträge l A : Anzahl der im Zeitpunkt 0 gezeichneten Rentenversicherungsverträge α f : Risikolos investiertes Kapital im Zeitpunkt 0 α R : Riskant investiertes Kapital im Zeitpunkt 0 E 0 : Eigenkapital des VU im Zeitpunkt 0-9-
10 Modell Shareholder Value Maximierung: { ( ) ˆ f } SHV = max exp r E ( E ) E * * α f, αr, ltl, la, E0 wobei Eigenkapital des VU im Zeitpunkt 1: Ê 1 = max{α f exp(r f ) + α R exp(r) (l TL z TL,Ŝ + l A z A,Ŝ ), 0} Rückfluss vom Kapitalmarkt VN-Ansprüche aus beschränkter Haftung -10-
11 Modell Bilanzgleichung α f + α R = E 0 + l TL π TL + l A π A Endogene Beschränkung der Nachfrage in Abhängigkeit von der Ruinwahrscheinlichkeit des VU l TL n TL [1 q TL RW(α f, α R, l TL, l A, E 0 )] Maximale Marktnachfrage Nachfragereaktion l A n A [1 q A RW(α f, α R, l TL, l A, E 0 )] -11-
12 Modell Anmerkung 2 Quellen für SHV: IPO vs. Loading (nicht: Kapitalmarkt) Shareholder Value created Loadings Insolvency Put Option Value B B A Value of Insurance Contracts reflecting Insolvency Risk Value of Insurance Contracts without Insolvency Risk Premium Income -12-
13 Deutsche Daten Kapitalmarktdaten Kalibrierung Sterbewahrscheinlichkeiten Amerikanische Daten empirische Hinweise auf die Ausgeprägtheit der Insolvenzaversion der Nachfrager -13-
14 Modellierung des Demographischen Risikos 3 Szenarien Szenario 1: Basisszenario: DAV Tafeln i.o. Szenario 2: Lebenserwartung steigt um 3 Jahre Szenario 3: Lebenserwartung sinkt um 3 Jahre 5 alternative Wahrscheinlichkeitsmodelle Wahrscheinlichkeit für Szenario 1 variiert: 100%, 95%, 90%, 80% und 60% -14-
15 Modellierung des Demographischen Risikos -15-
16 Lösungsansatz Mixed Integer Linear Programming - Ansatz Diskretisierung der Aktienkursverteilung -16-
17 Agenda Einführung Modellbeschreibung Resultate Situation ohne Demographisches Risiko Situation mit Demographischem Risiko Situation mit Demographischem Risiko unter Eigenkapitalrestriktionen Konsequenzen einer Missspezifikation des Demographischen Risikos Fazit & Ausblick -17-
18 0,00 Dr. Wolfgang Schieren-Lehrstuhl a Shareholder Value SHV0 d Ruin Probability D Situation ohne Demographisches Risiko Loading Factor π ,00 25,00 22,50 20,00 17,50 15,00 12,50 10,00 7,50 5,00 2,50 0,00 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Demand Reaction Parameter q (0) (0) Demand Reaction Parameter q (0) b Equity / Liabilities e E0 / (ltl + la) SHV 0 Insolvency Put Option Value / 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 (0)(0)(0)(0) (0 (0) (0) Demand Reaction Parameter q (0) (0) Demand Reaction Parameter q (0) c Risky Investment / Assets αr / (αf + αr) f ltl + la Premium Income (excl. Loading) 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, (0) (0) Demand Reaction Parameter q Demand Reaction Parameter q (0) -18-
19 Situation ohne Demographisches Risiko Hedge unmöglich Eigenkapitaleinlage 100% Aktienquote Zeichne soviel wie möglich -19-
20 Agenda Einführung Modellbeschreibung Resultate Situation ohne Demographisches Risiko Situation mit Demographischem Risiko Situation mit Demographischem Risiko unter Eigenkapitalrestriktionen Konsequenzen einer Missspezifikation des Demographischen Risikos Fazit & Ausblick -20-
21 1,00 0,00 Dr. Wolfgang Schieren-Lehrstuhl Situation mit Demographischem Risiko Loading Factor π (p 1 = 0.6) a Shareholder Value SHV0 d Ruin Probability D 25,0 22,5 20,0 17,5 15,0 12,5 10,0 7,5 5,0 2,5 0,0 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Demand Reaction Parameter q (0) (0) Demand Reaction Parameter q (0) b 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 e 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 E0 / (ltl + la) Equity / Liabilities SHV 0 Insolvency Put Option Value / (0)(0)(0)(0) Demand Reaction Parameter q (0) (0) Demand Reaction Parameter q (0) c Risky Investment / Assets αr / (αf + αr) f Premium Income (excl. Loading) ltl + la 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, (0) (0) Demand Reaction Parameter q Demand Reaction Parameter q (0) -21-
22 Situation mit Demographischem Risiko Kein Hedge EK einlegen 100% Aktienquote Zeichne soviel wie möglich -22-
23 Agenda Einführung Modellbeschreibung Resultate Situation ohne Demographisches Risiko Situation mit Demographischem Risiko Situation mit Demographischem Risiko unter Eigenkapitalrestriktionen Konsequenzen einer Missspezifikation des Demographischen Risikos Fazit & Ausblick -23-
24 Situation mit Demographischem Risiko unter Eigenkapitalrestriktionen 0,50 π = ,0050 p 1 = 0, π = 1.01,0100 p 1 = ,9500 π = ,0500 p 1 = ,9500 ltl / (ltl +la) 0,40 0,30 0,20 a b c ltl / (ltl +la) ltl / (ltl +la) π = ,0050 p 1 = 0, π = 1.01,0100 p 1 = ,9000 π = ,0500 p 1 = ,9000 0,50 0,40 0,30 0,20 π = ,0050 p 1 = 0, π = 1.01,0100 p 1 = ,8000 π = ,0500 p 1 = ,8000 0,50 0,40 0,30 0,20 d e g h f i π = ,0050 p 1 = 0, π = 1.01,0100 p 1 = ,6000 π = ,0500 p 1 = ,6000 0,50 ltl / (ltl +la) 0,40 0,30 0,20 j k l 0, , , , , , , , , Equity in E0 / 200 Equity E 0 Equity in E0 / 200 Equity E 0 Equity in E0 / 200 Equity E 0 (q = 9) -24-
25 Situation mit Demographischem Risiko unter Eigenkapitalrestriktionen a 11,0 b 0,04 c 0,05 10,0 SHV 0 0,03 0,04 Shareholder Value SHV0 d Risk Free Investment / Assets αf / (αf + αr) 9,0 8,0 7,0 6,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 Equity E 0 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 Insolvency Put Option Value / 0,02 0,01 0,00-0,01-0,02 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 Equity E 0 e 0,6000 0,5500 0,5000 0,4500 0,4000 Portfolio Share Life Insurance ltl / (ltl + la) Ruin Probability D f Premium Income (excl. Loading) ltl + la 0,03 0,01 0,00-0,01-0,03 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 Equity E ,05 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 0,3500 0,0 5,0 10,0 15,0 20, ,0 5,0 10,0 15,0 20,0 Equity E 0 Equity E 0 Equity E 0 (q = 9; π = 1.05, p 1 = 0.95 ) (hier: z.b. E 0 = 10 EKQ = 5%) -25-
26 Situation mit Demographischem Risiko unter Eigenkapitalrestriktionen Probability for Scenario 1 p 1 Portfolio Share Life Insurance ltl / (ltl + la ) Demand Reaction Parameter q (π = 1.05, EKQ klein) -26-
27 Agenda Einführung Modellbeschreibung Resultate Situation ohne Demographisches Risiko Situation mit Demographischem Risiko Situation mit Demographischem Risiko unter Eigenkapitalrestriktionen Konsequenzen einer Missspezifikation des Demographischen Risikos Fazit & Ausblick -27-
28 Konsequenzen einer Missspezifikation des Demographischen Risikos -28-
29 Agenda Einführung Modellbeschreibung Resultate Situation ohne Demographisches Risiko Situation mit Demographischem Risiko Situation mit Demographischem Risiko unter Eigenkapitalrestriktionen Konsequenzen einer Missspezifikation des Demographischen Risikos Fazit & Ausblick -29-
30 Fazit Eindeutige Dominanz des Risikomanagementbündels Eigenkapital nebst Asset Allocation Hedge für eigenkapitalrestringierte Versicherer angebracht Eingehende empirische Untersuchung von Nachfragereaktion auf die Insolvenzsituation des Versicherers notwendig -30-
31 Fazit Realität: durchschnittliche EK-Quote ca. bei 1,4%, EK somit wahrscheinlich eher im restringierten Bereich Anweisung: bestehenden Markt eventuell nicht voll ausschöpfen Notwendigkeit der Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Sterblichkeitsänderungen im Sinne von Versicherer und Versicherungsnehmern -31-
32 Ausblick Integration von regulatorischen Beschränkungen Ruinwahrscheinlichkeit Aktienquote -32-
33 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Download des Arbeitspapiers To Hedge or Not to Hedge: Managing Demographic Risk in Life Insurance Companies
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