Die Welt der Quanten Murmeln oder Wellen? Max Camenzind Senioren Uni WS2013

Transkript

1 Die Welt der Quanten Murmeln oder Wellen? Max Camenzind Senioren Uni WS2013

2 Die Krise des mechanischen Weltbildes und die Gründerväter der modernen Physik. Elektromagnetische Strahlung Maxwell, Hertz Feldbegriff als fundamentale Größe. Planksches Wirkungsquantum und Photoeffekt; Bohrsches Atommodell genial, aber falsch; De Broglie Materiewellen ein erster Hinweis; Die Schrödingergleichung der Durchbruch; Die Schönheit des Wasserstoff-Atoms Themen I

3 James Clerk Maxwell Ludwig Boltzmann Joseph John Thomson Die Gründerväter modernen Physik Heinrich Hertz Max Planck Albert Einstein

4 Maxwell ( )

5 Die klassische Physik des 19. Jahrhunderts Mechanik Newton Einstein Newton Coulomb / Lorentz dp F dt p F m mm r ² / c² F q( E B) Elektrodynamik Maxwell-Gleichungen div E 1 0 div B 0 B rot E t E 1 c² rot B j t 0 (so zusammengefasst in Feynman Lectures on Physics; Bd. 2)

6 Feldbegriff: Elektrisches Dipolfeld E(x)

7 Magnetischer Dipol Erde Feld B(x)

8 Elektromagnetische Wellen 1 v c με o o c ms -1 const. Wellengleichung: E E B B μ ε and μ ε 2 o o 2 2 o o x t x t 2

9 Wellen transportieren Energie Energiedichte & Poynting-Fluss 1 B u u εe 2 B E o 2 2μ 2 o S 1 μ o EB

10 Dipolstrahlung Beschleunigte Ladungen strahlen

11 Hertzsche Dipolstrahlung

12 Elektromagnetische Wellen c ms -1 const.

13 Das elektromagnetische Spektrum Universum Sonnenstrahlung: l = 100 nm - 4 mm Terrestrische IR-Strahlung: l = 4 mm mm

14 Interferenz typisch Welle Doppelspalt-Versuch

15 Doppelspalt-Experiment Laser/CCD

16 Laser Beugung und Interferenz

17 Die Ultraviolett- Katastrophe Krise im 19. Jhahrhundert

18 Geburt der Quantentheorie Historische Höhepunkte: 1900 Planck Einführung der Hilfsgröße h ( Wirkungsquantum ) Erklärung des Spektrums der Wärmestrahlung 1905 Einstein Einführung des Lichtquants ( Photon ), E h Erklärung des Photoeffekts 1907 Einstein Einführung des Gitterschwingungsquants ( Phonon ), E vib h Erklärung der spezifischen Wärme der Festkörper 1913 Bohr Einführung des Drehimpulsquants, ħ h Erklärung des Wasserstoffspektrums 1924 de Broglie Postulat der Welle-Teilchen-Dualität, p ħ k Vorhersage von Materiewellen Schrödinger Wellen-Quantenmechanik 1925 Heisenberg Matrizen-Quantenmechanik Geburt der modernen Quanten(feld)theorie

19 Der Schwarze Körper Absorbiert sämtliche Strahlung Keine Transmission oder Reflexion Thermische Emission mit bestimmter Intensität und spektraler Verteilung Plancksches Strahlungsgesetz: Wie sieht die Energie- Verteilung u(l) aus? u(l)?

20 1900: Plancks grundlegende Annahme Oszillatoren im Hohlraum nur diskrete Frequ E h Planksche Wirkungsquantum: h (6,6256 0,0005) Js Energie Zeit

21 Plancksches Strahlungsgesetz ein schwarzer Körper der Temperatur T emittiert Strahlung der Frequenz mit der Intensität 2h 3 1 ( ). c 2 e h / kt 1 B T Max Planck (1900): Energie kann nur gequantelt abgegeben bzw. aufgenommen werden (sonst UV-Katastrophe ).

22 Plancksches Strahlungsgesetz 3 2h 1 B ( T). 2 h / kt c e 1

23 Plancksches Strahlungsgesetz Sonne Erde

24 Wiensches Verschiebungsgesetz beschreibt die Lage des Maximums der Schwarzkörperstrahlung l max T T Hz K max mm K oder je heißer der schwarze Körper ist, desto höher ist die Frequenz und desto kürzer ist die Wellenlänge der emittierten Strahlung

25 Stefan-Boltzmann-Gesetz Integration des Planckschen Strahlungsgesetzes über alle Frequenzen und Raumwinkel in einem Halbraum liefert 0 B ( T) d T. Gesamtstrahlung eines schwarzen Körpers (z.b. eines Sterns) hängt nur von der vierten Potenz der Temperatur ab. 4

26 Stefan-Boltzmann Konstante Stefan-Boltzmann-Konstante kann durch fundamentale Konstanten h, k und c ausgedrückt werden: k Wm -2 K ch 2 3

27 Einstein 1905

28 Photonen Licht besteht ebenfalls aus Quanten. Es setzt je nach seiner Wellenlänge mehr oder weniger Elektronen frei, wobei kurze Wellen mit höherenergetischen Quanten auch höherenergetische Elektronen erzeugen.

29 Photovoltaik-Anlage

30 Diskrete Emissionslinien Photonen werden nur in diskreten Einheiten emittiert

31 1913 Bohr Quantisierung Wirkungsintegral Kräftegleichgewicht: El. Kraft = Zentrifugal Bohr Radius

32 1913 Bohr-Atom Energie Quantisierung der Energie: Energiedifferenzen sind diskret! erklärt Wasserstoff-Spektren: Lyman, Balmer erklärt nicht He-Spektrum!

33 1913 Bohr Atom-Modell Elektronen können nur auf ganz bestimmten Bahnen (sog. Schalen) existieren.

34 Termschema Wasserstoff Atom funktioniert aber nicht für kompliziertere Atome, wie He,

35 De Broglie-Wellen Praktisches Beispiel langsame Elektronen V in ; U m U eu m h E m h p h E m p m p E v m E h v m p l l l Wellenlänge der Elektronen im Elektronenmikroskop Elektronen können sich wie Wellen verhalten

36 Die Bohrsche Quantisierung Warum ist das Atom stabil? Es passen genau drei Wellen in einen Orbit

37 Elektronen verhalten sich auch wie Wellen 1927 Davisson & Germer Experiment

38 Die Unschärferelation Werner Heisenberg p E x t h / 4 h / 4 h p l h l x 2 l p h h l 2 l x 2 l l Eine weitere Eigenheit der Quantenwelt tritt auf, wenn man bestimmte Eigenschaften eines Teilchens gleichzeitig misst. Gewisse physikalische Größen Ort und Impuls lassen sich nicht gleichzeitig exakt angeben, egal wie genau man auch zu messen trachtet. Das heißt etwa: Ist die Position eines Teilchens sehr genau bekannt, ist seine Geschwindigkeit weitgehend unbestimmt. Umgekehrt wissen wir kaum etwas von seinem Aufenthaltsort, wenn wir seine Geschwindigkeit sehr genau kennen.

39 5. Solvay Konferenz 1927 / Brüssel Erwin Schrödinger

40 1926 Schrödinger-Gleichung E p 2 2m V ( x, t) E und p Operatoren 2 2 2m x 2 V ( x, t) i t

41 Interpretation Wellenfunktion Kopenhagener Interpretation (t,x) kann keine physikalische Welle (Feld) darstellen, da die Funktion komplex ist. Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen am Ort x zur Zeit t im Intervall dx zu finden: * ( x, t) ( x, t) dx ( x, t) 2 dx P( x, t) dx * t,x) (t,x) : ist reell Wahrscheinlichkeitsdichte pro Länge (Volumen in 3D).

42 Erwartungswerte physikalisch x x P x x i i i ) ( dx t x x dx x xp x x 2 ), ( ) ( dx t x x dx x P x x ), ( ) ( Mittlere Position

43 Stationäre Zustände (Atom) E H E x V x m ˆ ) ( or / ) ( ) ( ) ( ), ( iet e x t T x t x 2 / / 2 ) ( ) ( ) *( ), ( ), ( x e x e x t x t x P iet iet Stationäre Schrödinger-Gleichung: Eigenwert-Glg Wahrscheinlichkeit ist auch zeitunabhängig Ansatz:

44 Der Harmonische Oszillator Grundzustand Nullpunktsenergie

45 Harmonischer Oszillator ein Vergleich

46 Harmonischer Oszillator klassischer Grenzfall: n sehr gross

47 Harmonischer Oszillator Modell für Vibrationen H2 Molekül

48 Das Wasserstoffatom in Kugelkoordinaten r, q, f Separationsansatz: Coulomb- Potenzial hängt nur von r ab! Eigenfunktionen:

49 Das Wasserstoffatom Eigenwerte Die Quantenzahlen Interpretation: n: Hauptquantenzahl Elektronenschale Energie l: Drehimpulsquantenzahl Unterschale s, p, d, f, g, m: magnetische Quantenzahl Drehimpuls L z = m h/2

50 Drehimpuls z B des Elektrons Drehimpuls ist quantisiert: L = [l(l+1)] 1/2 h/2 L z = m h/2

51 Das Wasserstoffatom Aufenthaltswahrscheinlichkeit Elektronen

52 Wasserstoffatom Aufenthaltswahrscheinlichkeit

53 Radiale Wellenfunktionen = 2Zr/na 0

54 Kein Knoten s: l = 0 1 Knoten 2 Knoten Allgemein: n-l-1 Knoten

55 Aufenthaltswahrscheinlichkeit

56 Orbitale Wellenfunktionen

57 Das Wasserstoffatom 1s, 2s, 2p Wellenfunktionen

58 Analogie: Stehende Wellen einer Trommel 1s 2s Sphärisch 3s Frequenz: 2E/h ~ Hz 2p 3p Dipole 4p 3d 4d Quadrupole 5d Grafik: Wikipedia

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60 Wasserstoff Orbitale W keit (2,1,0) (2,1,1)

61 Wasserstoff Orbitale W keit (3,1,0) (3,1,1)

62 Wasserstoff Orbitale W keit (3,2,0) (3,2,1)

63 (5,0,0) (5,1,0) (5,1,1) (5,3,1) (5,2,0) (5,4,0)

64 Auschließungsprinzip von Pauli Periodensystem Elemente Zwei Teilchen mit halbzahligem Spin (Fermionen) können sich nie im selben Zustand befinden. Keine Elektronen in einem Atom können in allen Quantenzahlen (n,l,m,s) übereinstimmen, Schalenbau salopp: Fermionen sind Einzelgänger.

65 Bindungsenergien Mehrelektronenatom Wasserstoffatom

66 Atomarer Schalenaufbau

67 He-Atom Li-Atom B-Atom Be-Atom C-Atom

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69 Schrödingers Katze 1935 Gleichzeitig tot und lebendig? Zustand der Katze erst bekannt, wenn wir die Kiste öffnen. Der Zustand kann nicht vorhergesagt werden - ist zufällig!

70 Die Quantenverschränkung Ein Photon wird geteilt beide korreliert

71 Zusammenfassung Planck führt 1900 das Wirkungsquantum h ein und erklärt damit die Energieverteilung Hohlraumstrahlung. Das Atommodell von Niels Bohr (1913) ist noch zu klassisch und kann vieles nicht erklären. Erst die Schrödinger Wellenfunktion bringt Klarheit und kann die atomaren Strukturen erklären. Dies alles wurde bereits von Erwin Schrödinger im Jahre 1926 eingeführt und in seiner Zürcher Zeit in 6 Publikationen veröffentlicht! Die Kopenhagener Interpretation (Wahrscheinlichkeits- Interpretation) wird von meisten Physikern vertreten. Das Ausschließungsprinzip von Pauli erklärt den Aufbau des Periodensystems der Atome.