Hydromechanik. /2009 Studienbegleitende Prüfung in den Studiengängen Bauingenieurwesen (DPO 1995 und 2004) Wirtschaftsingenieurwesen WS 2008/200

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1 Bauingenieurwesen Universität Kassel- D-09 Kassel I nstit ut für Geot ec hnik und Geohydraulik Prof. Dr. rer. nat. Manfred Koch Universität Kassel Kurt-Wolters-Str. 5 Kassel kochm@uni-kassel.de fon fax WS 008/00 /009 Studienbegleitende Prüfung in den Studiengängen Bauingenieurwesen (DPO 995 und 00) Wirtschaftsingenieurwesen Hydromechanik 08. Oktober 009, 8:5-0:5 Uhr Prüfungsteilnehmer Korrekturbemerkungen Name, orname Matrikelnummer Unterschrift Punktebilanz und Note Aufgabe Summe Max. Punkte Punkte Note

2 Aufgabe Steighöhe in Kapillare (5 Berechnen Sie die maximale Kapillarsteighöhe des Wassers in einem Grundwasserleiter. Gegeben: Porendurchmesser d0,06 mm Oberflächenspannung des Wassers σ0,07 N/m Aufgabe (5 ( Ein oben offener, zylindrischer Tank mit dem Durchmesser von 0 m und einer Höhe von 5m ist mit kaltem Wasser randvoll gefüllt. Frage: Wieviel Wasser läuft aus dem Tank über, wenn das Wasser auf 0 erhitzt wird? Gegeben: Dichte des Wassers bei 000 kg/m³ und bei 0 99 kg/m³ Aufgabe ( ( Wie groß ist der absolute Druck des mit gefüllten und nach außen hermetisch abgeschlossenen Behälters im Punkt A bei den dargestellten Messungen (Abbildung ) des mit gefüllten Manometers? Gegeben: 90 kg / m 600 kg / m Abbildung Aufgabe ( ( Wie hoch ist die Druckkraft auf eine rechteckige, geneigte Platte bei 5 m Wassertiefe in einem Staubecken (Abbildung )? a) Berechnen Sie die Druckkraft auf die Platte. Wie unterscheidet sich der Flächenschwerpunkt vom Druckpunkt (qualitative Beschreibung)? Gegeben: Dimension der Platte a x b m x m, α 60 Abbildung Aufgabe 5 (8 In einem mit gefüllten Hohlzylinder mit einem Durchmesser von 0, mm sinkt mit einer Geschwindigkeit 0, m/s ein metallischer Kolben mit einem Durchmesser von 0 mm, einer Länge von 50 mm und einer Masse von 0,5 kg. Als Gleitmittel dient Olivenöl. a) Berechnen Sie die dynamische iskosität (µ) des es. Wie groß würde die Sinkgeschwindigkeit sein, wenn man statt Olivenöl Motoröl benutzen würde (µ 0, Pas)?

3 Aufgabe 6 ( In einem horizontalen enturirohr (Abbildung ) wird ein Differenzdruck von p 0,0 bar gemessen. Wie groß ist die Durchflussrate Q ohne erluste zu berücksichtigen? Gegeben: d 500 mm, d 00 mm Aufgabe 7 (0 Bei Rohrverlegungsarbeiten soll eine Rohrverzweigung eingebaut werden (Abbildung ). Die beiden weiterführenden Rohrstränge besitzen einen Kreisdurchmesser von d 00 mm und d 60 mm. Der Durchfluss des Stranges soll Q 9,5 l/s betragen. Welchen Durchmesser d muss der vor der erzweigung ankommende Strang besitzen, damit die Geschwindigkeit in allen drei Rohrsträngen gleich groß ist? Abbildung : : enturirohr Abbildung :Rohrverzweigung "Ho- senrohr" Aufgabe 8 (5 Ein Kanal soll aus einem Stausee durch eine Rohrleitung gespeist werden (Abbildung 5). Der Wasserstand im Stausee wird konstant auf 5 m über NN gehalten, der Kanal soll mit 0,0 m³/s gespeist werden. Die Rohrleitung hat einen Durchmesser von 0, m, eine Gesamtlänge von 60 m, einen Widerstandsbeiwert von λ 0,09 und die Austrittsöffnung liegt in der Höhe von 0 m über NN. Es liegt ein scharfkantiger Ein- und Austritt vor. Der halbgeöffnete Schieber hat einen erlustkoeffizienten von 5,0 und die Krümmer haben einen erlustkoeffizienten von 0,9. Die verwendete Pumpe hat einen Wirkungsgrad von 0,8. a) Ist die Strömung im Rohr laminar oder turbulent? (ν Wasser 0-6 m/s) Wie groß ist die benötigte elektrische Pumpleistung? Abbildung 5: : Stausee mit Wasserstandsregelung

4 Aufgabe 9 (0 ( Wasser fließt in einem Rechteckkanal aus Beton mit einer Breite von 0 m und einer Wassertiefe von m. Die Sohlneigung beträgt,5. Gegeben: Manning-Beiwert k St 75 m / s - ). a) Bestimmen Sie die Strömungsgeschwindigkeit und den Durchfluss im Kanal! Ist die Strömung unter- oder überkritisch? c) Was bedeuten diese obigen beiden Terme physikalisch? Aufgabe 0 ( ( In Abbildung 6 ist eine trapezförmige Flutmulde mit Grasbewuchs dargestellt. Das gleichschenklige Trapez hat eine Grundbreite von b 6,0 m und ein Böschungsverhältnis von :. Die Wassertiefe beträgt h,0 m. Der zu betrachtende Abschnitt des Gerinnes soll ein Sohlgefälle von S,5 aufweisen. Die Rauheit der Grasdecke auf der Sohle wird mit k 0, m berücksichtigt. Berechnen Sie den gleichförmigen Abfluss in der Flutmulde. Abbildung 6: : Flutmulde mit Grasbewuchs

5 Lösungen Aufgabe σ h r d / m gr h σ 0,96 0, gd 0, Aufgabe π d h 9,7m³ G g 85 kn G 0 95,5 m³ g ,5m³ 9,7m³, 78m³ alternativ π d h m 9699kg 9, 7 t m 9699 kg 95,5 ³ kg / m³ m π d h ,5m³ 9,7m³,78m³ Aufgabe p links p rechts p + g h g h + p A atm p A g h g h + patm 007, Pa 5,8 Pa + 00 Pa 00058, 6 Pa Aufgabe a) z sw sin α sin 60 0, 866m Höhe des Schwerpunktes: zs h zsw 5 m 0,866m, m Druckkraft: FD g zs A 000 kg / m³ 9,8m, m * m 6, 6kN Der Druckpunkt liegt aufgrund des mit der Tiefe linear zunehmenden Druckes unterhalb des Flächenschwerpunktes. Den Abstand zwischen Druckpunkt und Schwerpunkt nennt man Außermittigkeit. Aufgabe 5 Newtonscher Schubspannungsansatz a)

6 m g µ π D l ( D D ) 0,5 ( D D ) m g 0,5 π D l µ 0,5kg 9,8m 0,5 0,00m, 0,0m 0,5m 0,m 0,5kg 9,8m 0,5 0,00m, 0,0m 0,5m 0,Pa s 0,087Pa s 0,087 m Aufgabe 6 5 bar 0 Pa 0,0bar 000 Pa p v p v z + + z + + g g g g p p v v z z ; p p p; v Q / A; v g g p π Q 0,0m³ d d πd Q / A ; A ; A πd Aufgabe 7 Geschwindigkeit in Strang: Durch Strang fließen: Q Q Q 0,095m³ v 0,99 m A π d, 0, m v π d 0,99m, 0,6 m v A 0,088 m³ s 8, 8 ls Der Durchmesser von Strang : Q+ π d Q+ (0, ,088) m³ A d 0, 56m v π 0,99m, Aufgabe 8 a) Q 0,0 m³ 0,8 m s R A π 0, m / 0,8 / 0, Re R d m s m 6,7 0 ν 0 m p z h g g 0; p p 0 h z z + g h h + h h P h v v R R ö > 6 z p g g P h v 000 turbulente Rohrströhmung L λ ; hö ξ ( ξ E + ξ A + ξ Kr + ξ S ) 6, 88 d g g g g

7 60m h v 6,88 + 0,09 8,58 g 0,m g 0,8 m h P z z + 8,58 0m 0m 0, m g g 9,8m PP P P hp g Q ; Peff η hp g Q 0,m 000kg / m³ 9,8m 0,0m³ P, η 0,8 eff 6 kw Aufgabe 9 a)manning-formel: k St r / hy I / 0m m rhy A / lu, m m / m / / 75, 0,005,76 m s Q A 0 m m,76m 95, m³ Fr g h,76m 9,8m m,07 > überkritisch ( schießen) c) h>h gr: große Wassertiefe, kleine Geschwindigkeit: Fr < strömend, d.h. langsam fließend bzw. unterkritisch. Die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit ist größer als die Fließgeschwindigkeit. h<h gr: kleine Wassertiefe, große Geschwindigkeit: Fr > schießend, d.h. schnell fließend bzw. überkritisch. Die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit ist kleiner als die fließgeschwindigkeit. hh gr: Übergang vom strömenden zum schießenden Abfluss. Die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit ist gleich der Strömungsgeschwindigkeit. Aufgabe 0 Universelles Fließgesetz Querschnittsfläche: A b h + m h 6m m + m m benetzter Umfang: b + h + m 6m + m + 8, 65 l u hydraulischer Radius: A m r, m hy lu 8,65m 87 λ k 0,m rhy,87 log log m,8,8 Widerstandsbeiwert: 0, 06 Mittlere Fließgeschwindigkeit: 8 g S rhy 8 9,8m 0,005m / m,87 m,5 ms λ 0,06