Survival Analysis (Modul: Lebensdaueranalyse)

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1 Survival Analysis (Modul: Lebensdaueranalyse) ROLAND RAU Universität Rostock, Sommersemester April 2014 c Roland Rau Survival Analysis 1 / 20

2 Formalia & Übersicht Seminar: wöchentlich um 09:15 in Raum 227 (PC-Pool) der Ulmenstr. 69 Nr. Termine evtl. Besonderheiten April April April April 29. April PAA Mai Mai TTT ( Testat, Teams & Themen ) Mai Mai Juni Juni Projekt- und Ausgleichswoche Juni Juni RR: EPC(?) Juli Juli Referate Juli Referate TBA Abgabe der Hausarbeiten vermutlich: 18. September 2014 geplante Themen (in eventuell veränderter Reihenfolge) Was ist Survival Analyse? Die elementaren Funktionen: S(x), h(x) [= µ(x)], H(x), f (x) Zensierung & Trunkierung Vorstellung: Datensatz zur Erstellung der Seminararbeiten (wird bei studip.uni-rostock.de liegen) typische Datenstruktur für Survival-Analyse Einfache, parametrische Survival-Modelle Likelihood Konstruktion & deren Schätzung Nichtparametrische Schätzung Kaplan-Meier-Verfahren (incl. Konfidenzintervallen und -bändern) Log-Rank Test Odd-Aalen Schätzer Vergleich von Kaplan-Meier- und Odd-Aalen-Verfahren Was sind Proportional Hazards Modelle? Unterschiede zu AFT Modellen Einfache parametrische Modelle mit Kovariaten (incl. piecewise-constant model ) Vergleich zur Sterbetafel Semiparametrische Survival-Regression: Das Cox Modell Überprüfung der Proportionalitätsannahme im Cox-Modell stratifiziertes Cox-Modell zeitabhängige Kovariaten im Cox-Modell Datensimulation bei der Survival-Analyse (die Umsetzung am Computer erfolgt mittels der Sprache R (siehe c Roland Rau Survival Analysis 2 / 20

3 Formalia & Übersicht Zwei Prüfungsleistungen 1 Testat: Semesterbegleitende Prüfung, vermutlich 13. Mai 2014; Prüfungsdauer: 30 Minuten. Inhalt: Theorie der Survival-Analyse 2 Hausarbeit: Gruppenarbeit (3er Gruppen) basierend auf einem von mir vorbereiteten Teil des National Health Interview Surveys (NHIS) der USA. Nach Absprache mit mir können aber auch gerne eigene Daten verwendet werden! Umfang der Hausarbeit: max. 20 Seiten (bei 12pt Schriftgröße und 1,5-fachen Zeilenabstand) Hausarbeit sollte wie ein wissenschaftlicher Artikel sein, den man bei einer Zeitschrift einreicht. Bekanntgabe der Teammitglieder und der/den selbstgewählten Forschungsfrage(n) am Tag des Testats (nach dem Testat). In den letzten beiden Sitzungen des Semesters stellen die Teams erste (vorläufige) Ergebnisse ihrer Analyse vor. c Roland Rau Survival Analysis 3 / 20

4 Literatur Klein and Moeschberger (2003): Survival Analysis : Techniques for Censored and Truncated Data, Springer Kleinbaum and Klein (2005): Survival Analysis. A Self-Learning Text, Springer Anmerkung: Es gibt wohl mittlerweile eine Ausgabe aus dem Jahr 2012, welche sogar R-Code enthalten hat. Ich kenne diese Ausgabe aber bisher nicht. Cox and Oakes (1984): Analysis of Survival Data, Chapman & Hall Collett (1994): Modelling Survival Data in Medical Research, Chapman & Hall c Roland Rau Survival Analysis 4 / 20

5 Begriffsklärung: Ich verwende die Begriffe: Ereignis(daten)analyse Survival Analyse Event History Analysis synonym. c Roland Rau Survival Analysis 5 / 20

6 Was ist das besondere der Survival Analyse? Statistische Datenanalyse Zentrales Element der Analyse: Zeitdauer bis zu einem Ereignis in aller Regel auch: welchen Einfluss üben Kovariaten auf die Dauer bis zum Eintritt dieses Ereignisses aus? Beispiele für Zeitdauern und Ereignisse:... c Roland Rau Survival Analysis 6 / 20

7 Was ist das besondere der Survival Analyse? Statistische Datenanalyse Zentrales Element der Analyse: Zeitdauer bis zu einem Ereignis in aller Regel auch: welchen Einfluss üben Kovariaten auf die Dauer bis zum Eintritt dieses Ereignisses aus? Beispiele für Zeitdauern und Ereignisse: Zeitdauer Ereignis Zeit seit Geburt Tod Zeit seit Diagnose mit Krankheit x Tod aufgrund von Krankheit x Alter Zeit bei Beginn der Erwerbstätigkeit Alter bei Renteneintritt Zeit seit Studienbeginn Ende des Studiums Alter nach Zeit seit dem 15. Geburtstag Geburt des ersten Kindes Es ist also wichtig, dass gleich zu Beginn klar definiert wird, was die Prozesszeit ist, und um welches Ereignis es sich handelt! c Roland Rau Survival Analysis 7 / 20

8 Was ist das besondere der Survival Analyse? Warum brauchen wir hierfür besondere Methoden, warum nicht einfach ne normale lineare Regression drüberjagen? Hauptsächlich zwei Gründe: y Zeitdauer = a + bx kovariate normale lineare Regression beruht auf der Normalverteilungsannahme mit dem Wertebereich [, ]. Zeitdauern sind aber notwendigerweise im Wertebereich [0, ], Manche Ereignisse werden gar nicht beobachtet. Aber es ist bekannt, wie lange eine Person dem Risiko ausgesetzt war, das Ereignis zu erfahren. c Roland Rau Survival Analysis 8 / 20

9 Die elementaren Funktionen der Survival-Analyse vgl. für die formalen Aspekte: Kapitel 2 in Klein and Moeschberger (2003) X sei die Zeitdauer/Prozesszeit bis zu einem spezifizierten Ereignis (z.b. Geburt eines zweiten Kindes seit dem ersten Kind, Zeit seit Infektion bis zum Ausbruch einer Krankheit, Zeitdauer seit 1968 bis der 1. FC Nürnberg wieder einmal deutscher Meister wird,....) Wichtige definitorische Frage nicht nur: Was ist das Ereignis? sondern auch: Wann ist der Nullpunkt der Prozesszeit? (z.b. bei Beispiel Geburt eines zweiten Kindes seit dem ersten Kind: Ein zweites Kind kann nicht einen Monat nach der Geburt eines anderen Kindes geboren werden.) c Roland Rau Survival Analysis 9 / 20

10 Die elementaren Funktionen der Survival-Analyse vgl. für die formalen Aspekte: Kapitel 2 in Klein and Moeschberger (2003) X sei die Zeitdauer/Prozesszeit bis zu einem spezifizierten Ereignis Die Survival- / Survivor- /Überlebensfunktion ist definiert als: S(x) = Pr(X > x) Sofern es sich bei X um eine kontinuierliche Zufallsvariable handelt, so ist S(x) eine kontinuierliche, monoton fallende Funktion. Ist X eine diskrete Zufallsvariable, so handelt es sich bei S(x) um eine abfallende Treppenfunktion. c Roland Rau Survival Analysis 10 / 20

11 hypothetische Beispiele für Survival-Kurven S(x) Prozesszeit x c Roland Rau Survival Analysis 11 / 20

12 interaktives Beispiel: S(x) für Frauen, Deutschland-Ost survivalanimation2014.r SurvivalAnalysis-SurvivalCurves/ c Roland Rau Survival Analysis 12 / 20

13 Die elementaren Funktionen der Survival-Analyse vgl. für die formalen Aspekte: Kapitel 2 in Klein and Moeschberger (2003) X sei die Zeitdauer/Prozesszeit bis zu einem spezifizierten Ereignis Die Survival- / Survivor- /Überlebensfunktion ist definiert als: S(x) = Pr(X > x) Die komplementäre Funktion ist die (kumulative) Verteilungsfunktion F(x) mit der dazugehörigen Dichtefunktion f (x): F(x) = Pr(X x) = 1 S(x) = Daraus resultiert natürlich: x S(x) = 1 F(x) = 1 f (t)dt = x 0 f (t)dt f (t)dt 0 x Und: f (x) = ds(x) dx c Roland Rau Survival Analysis 13 / 20

14 Die elementaren Funktionen der Survival-Analyse Frage: X sei die Zeitdauer/Prozesszeit bis zu einem spezifizierten Ereignis Die Survival- / Survivor- /Überlebensfunktion ist definiert als: S(x) = Pr(X > x) Die komplementäre Funktion ist die (kumulative) Verteilungsfunktion F(x) mit der dazugehörigen Dichtefunktion f (x): x F(x) = Pr(X x) = 1 S(x) = f (t)dt Daraus resultiert natürlich: x S(x) = 1 F(x) = 1 f (t)dt = f (t)dt Und: 0 f (x) = ds(x) dx Welchen Funktionen entsprechen S(x) und f (x) in der Sterbetafel? Hilft dies beim Verständnis der Gleichung: f (x) = ds(x) dx? 0 x c Roland Rau Survival Analysis 14 / 20

15 interaktives Beispiel: f(x) für Frauen, Deutschland-Ost survivalanimationdx2014.r SurvivalAnalysis-DensityCurves/ c Roland Rau Survival Analysis 15 / 20

16 Die elementaren Funktionen der Survival-Analyse X sei die Zeitdauer/Prozesszeit bis zu einem spezifizierten Ereignis S(x) = Pr(X > x) F(x), f (x): Statistische Modelle beziehen sich neben der Survival-Funktion S(x) hauptsächlich auf eine weitere Funktion: die hazard function, hazard rate, force of mortality, intensity, conditional failure rate, Übergangsrate, Hazardrate,... Sie ist definiert als: h(x) = lim x 0 Pr(x X < x + x X x) x (In der Demographie wird anstatt von h(x) häufig µ(x) verwendet.) für eine kontinuierliche Zufallsvariable X gilt damit: h(x) = f (x) S(x) und da f (x) = ds(x) dx h(x) = ds(x) dx S(x) = d ln S(x) dx c Roland Rau Survival Analysis 16 / 20

17 Hausaufgabe Erstellen Sie sich für unser Seminar ein Arbeitsverzeichnis auf Ihrem eigenen Laptop/Rechner oder auf Ihrem Uni-Laufwerk; beispielsweise: C:\Sommer2014\Survival Registrieren Sie sich bei der Human Mortality Database ( HMD, Laden Sie sich dort eine 1x1 Sterbetafel für Frauen für ein beliebiges Land herunter. Laden Sie sich von meiner Uni-Homepage die Datei survivalanimation.r herunter. Öffnen Sie dieses Skript in R und versuchen Sie es zum Laufen zu bekommen. Beachten Sie dabei, dass Sie das Paket rpanel vermutlich noch installieren müssen. Zudem sollten Sie nicht vergessen, dass man vermutlich für die Pfadangaben den doppelten Backslash unter Windows brauchen könnte. Also setwd("c:\\sommer2014\\survival") und NICHT: setwd("c:\sommer2014\survival") c Roland Rau Survival Analysis 17 / 20

18 Collett, D. (1994). Modelling Survival Data in Medical Research. Texts in Statistical Science. London, UK: Chapman & Hall. Cox, D. and D. Oakes (1984). Analysis of Survival Data. London, UK: Chapman & Hall. Klein, J. P. and M. L. Moeschberger (2003). Survival Analysis : Techniques for Censored and Truncated Data. Statistics for Biology and Health. New York, NY: Springer. Kleinbaum, D. G. and M. Klein (2005). Survival Analysis. A Self-Learning Text. New York: Springer. c Roland Rau Survival Analysis 18 / 20

19 Lizenz This open-access work is published under the terms of the Creative Commons Attribution NonCommercial License 2.0 Germany, which permits use, reproduction & distribution in any medium for non-commercial purposes, provided the original author(s) and source are given credit. Für ausführlichere Informationen: (Deutsch) (English) c Roland Rau Survival Analysis 19 / 20

20 Kontakt Universität Rostock Institut für Soziologie und Demographie Lehrstuhl für Demographie Ulmenstr Rostock Germany Tel.: Fax.: Sprechstunde im Sommersemester 2014: Mittwochs, 09:00 10:00 (und nach Vereinbarung) c Roland Rau Survival Analysis 20 / 20