Grundzüge der Spieltheorie

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1 Grundzüge der Spieltheorie

2 Stefan Winter Grundzüge der Spieltheorie Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das (Selbst-)Studium

3 Stefan Winter Lehrstuhl für Human Resource Management Ruhr-Universität Bochum Bochum, Deutschland ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliogra e; detaillierte bibliogra sche Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Gabler Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikrover lmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Berlin Heidelberg ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (

4 Vorwort Die Spieltheorie ist eine Theorie optimaler Entscheidungen. Sie geht der Frage nach, welche Entscheidungen Menschen treffen sollten, wenn das Ergebnis ihrer Entscheidungen von den Entscheidungen anderer Menschen abhängt. Wenn sich zwei Menschen zum Essen in einem weit entfernten Restaurant verabreden, dann wird jeder einzelne seine Entscheidung, tatsächlich zum Restaurant gefahren zu sein, vermutlich bedauern, wenn der andere nicht erscheint. Die Entscheidung, zum Restaurant zu fahren, wird daher erst dann zu einer guten Entscheidung, wenn der andere die gleiche Entscheidung trifft. Genau diese gegenseitige Abhängigkeit von Entscheidungen bildet den Kern spieltheoretischer Analysen. Die Spieltheorie ist dabei inzwischen zu einer weitentwickelten Theorie angewachsen, die sich mit einer enormen Vielfalt unterschiedlicher Entscheidungssituationen beschäftigt und jeweils Vorschläge macht, wie man zu guten Entscheidungen kommt. Dabei ist die Spieltheorie nicht nur hilfreich bei der Analyse komplexer wirtschaftlicher Phänomene, sondern sie kann auch im Alltag wertvolle Dienste leisten. Viele Prinzipien der Spieltheorie werden in diesem Buch entsprechend auch an einfachen Alltagsproblemen erläutert. Dieses Buch folgt in Inhalt und Aufbau einigen wenigen Grundprinzipien, die den Einstieg in die Spieltheorie erleichtern sollen. In meiner langjährigen Tätigkeit als Lehrender bin ich mehr und mehr zu der Erkenntnis gekommen, dass der Einstieg in ein Thema vielen Studierenden sehr viel leichter fällt, wenn dieser Einstieg über Beispiele und nicht über allgemeine Prinzipien erfolgt. Die Wissenschaft verfolgt zwar das Ziel, allgemein gültige Gesetze aufzustellen, wie z.b. die Naturgesetze. Diese allgemeinen Gesetze sind aber gerade am Anfang oft schwer zu verstehen. Nach meiner Erfahrung, auch nach meiner Erfahrung mit meinen eigenen Lernprozessen, verlieren Menschen oft schnell das Interesse, wenn sie zunächst viel Zeit mit Vorübungen wie dem Erlernen von Begriffsdefinitionen oder mathematischen Verfahren verbringen sollen, ohne zu sehen, was man später damit anfangen kann. In diesem Buch steht daher die sofortige Anwendung der Spieltheorie auf

5 6 Vorwort Beispiele stets am Anfang der Betrachtungen. Die Verwendung von Fachbegriffen wird auf ein Minimum beschränkt, die notwendigen Methodenkenntnisse werden nebenbei ebenfalls anhand von Beispielen vermittelt. Nach meiner Erfahrung sind Studierende in aller Regel sehr schnell in der Lage, die allgemeinen Prinzipien selbst zu erkennen, wenn der Einstieg über Beispiele erst einmal gelungen ist. Es gibt eine ganze Reihe exzellenter Lehrbücher der Spieltheorie. Aber selbst die, die Einführung im Titel tragen, sind nach meiner Erfahrung für einen Einstieg in die Spieltheorie in der Regel nur dann geeignet, wenn der Leser bereits umfangreiches Training im Umgang mit der formalisierten Sprache der Mathematik vorab erworben hat. Wem aber dieses Training noch fehlt, der wird häufig eher abgeschreckt. Mich persönlich hat immer erst einmal interessiert, was ich mit einem Thema anfangen kann, damit ich entscheiden kann, ob ich mich genug interessiere, um tiefer einzutauchen. Wenn diese Entscheidung getroffen ist, nämlich tiefer einsteigen zu wollen, dann sind die eben angesprochenen Lehrbücher von unschätzbarem Wert, weil sie schnell auf (fast) alles eine Antwort parat haben. Dieses Lehrbuch ist nicht vollständig und will es nicht sein. Es soll dem hoffentlich noch und auch weiterhin Interessierten einen fundierten Einstieg ermöglichen und ggf. Lust auf mehr machen, es kann und will aber nicht die gesamte Welt der Spieltheorie darstellen. Der Inhalt dieses Buches liefert aber hoffentlich eine leicht zugängliche Darstellung einiger der wichtigsten Ideen der Spieltheorie. Der Umfang des Buches ist dabei so bemessen, dass der gesamte Inhalt in einem Semester erarbeitet werden kann. Über meine Internetseite sind Begleitmaterialien zum Buch und Videostreams mit Vorlesungsaufzeichnungen abrufbar. Ich hoffe, dass dieses Buch etwas von der Freude vermitteln kann, die mir die Spieltheorie vom ersten Tag an gemacht hat. Wenn Sie, liebe Leserin, lieber Leser, den Erwerb dieses Buches noch immer als teilspielperfekt ansehen, nachdem sie es gelesen haben, dann hat dieses Buch seinen Zweck erfüllt. Was nun wiederum dieser letzte Satz bedeutet, wird sich einige Seiten später hoffentlich geklärt haben Bochum, im Juli 2014 Prof. Dr. Stefan Winter

6 Inhalt Vorwort... 5 Einleitung... 9 Kapitel 1: Vorüberlegungen und Begriffe Vorüberlegungen Begriffe Leseempfehlungen und Literatur Kapitel 2: Statische Spiele mit vollständiger Information Spiele mit unproblematischen Gleichgewichten Spiele mit problematischen Gleichgewichten Spiele ohne herkömmliche Gleichgewichte Existenz von Gleichgewichten Zwischenfazit Anwendungen Aufgaben Leseempfehlungen und Literatur Kapitel 3: Dynamische Spiele mit vollständiger Information Rückwärtsinduktion Teilspielperfektion und Rückwärtsinduktion Teilspielperfektion und Selbstbindung Spiele mit imperfekter Information Wiederholte Spiele Rohe Gewalt gegen plausible Heuristik Anwendungen Aufgaben Leseempfehlungen und Literatur

7 8 Inhalt Kapitel 4: Statische Spiele mit unvollständiger Information Einführendes Beispiel Die Bayesregel Ein weiterführendes Beispiel Anwendung Aufgaben Leseempfehlungen und Literatur Kapitel 5: Dynamische Spiele mit unvollständiger Information Einführendes Beispiel Gleichgewichte Separierende und Pooling-Gleichgewichte Perfekte bayesianische Gleichgewichte Anwendungen Aufgaben Leseempfehlungen und Literatur Kapitel 6: Spiele ohne Informationen Entscheidungsregeln Aufgaben Kapitel 7: Kooperative Spieltheorie Verhandlungsmengen Effizienz Individuelle Rationalität Verhandlungsposition Verhandlungsmacht Die Verhandlungslösung von Nash Die asymmetrische Verhandlungslösung Anwendungen Aufgaben Leseempfehlungen und Literatur Kapitel 8: Spiele mit fehlerhaften Strategien Einführendes Beispiel Trembling-Hand Perfektion Aufgaben Leseempfehlungen und Literatur Anhang A1: Maximierung und Minimierung von Funktionen Anhang A2: Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte Glossar Stichwortverzeichnis

8 Einleitung Dr. Seltsam oder wie ich lernte, die Bombe zu lieben lautet der Titel von Stanley Kubricks spannenden und spieltheoretisch äußerst faszinierenden Meisterwerks aus den Zeiten des Kalten Krieges. In dem Film geht es unter anderem um die Frage, wie man einen wirtschaftlich und rüstungstechnisch überlegenen Gegner von einem Angriff auf das eigene Territorium abhalten kann. Statt nun eine unbezahlbare eigene Aufrüstung betreiben zu wollen, lautet die im Film gewählte Strategie der damaligen Sowjetunion: Bau einer Superbombe, genannt Weltvernichtungsmaschine, die bei einem Angriff auf das eigene Territorium automatisch explodiert und die ganze Welt radioaktiv verseucht. Davon, so der zunächst korrekte spieltheoretische Grundgedanke, sollte sich wohl jeder Gegner abschrecken lassen. Bleibt an dieser Stelle vorab zu erwähnen: Der Gegner wusste nichts von der Bombe! Die Analyse von Konflikt- oder gar Kriegsszenarien gehörte zu den ersten Anwendungsgebieten, denen sich die Spieltheorie widmete. Inzwischen hat sich die Spieltheorie allerdings zu einem der wichtigsten Methodenbaukästen der Wirtschaftswissenschaft gemausert. Volkswirtschaftliche Probleme des Wettbewerbs, der Kartellbildung, der Tarifverhandlungen bis hin zur betriebswirtschaftlichen Analyse von Arbeitsverträgen sind heute selbstverständliche Anwendungsgebiete der Spieltheorie geworden. Und wie die im Jahr 2012 an Alwin Roth und Lloyd Shapley verliehenen Nobelpreise zeigen, schrecken Spieltheoretiker nicht einmal mehr vor Fragen zurück, nach welchen Regeln Schüler auf Schulen oder gar Spenderorgane auf Kranke verteilt werden sollten. Damit aber ist der erste wichtige Grundstein gelegt: Die Spieltheorie ist eine Methodenwissenschaft! Ebenso wie die Wissenschaft der Statistik Methoden bereitstellt, stellt auch die Spieltheorie Methoden zur Verfügung. Dies sind im Gegensatz zur Statistik allerdings keine Methoden der Datenauswertung, sondern Methoden zur Analyse interdependenter Entscheidungsprobleme. Interdependente Entscheidungsprobleme liegen immer dann vor, wenn mehrere Akteure durch ihre individuellen Entscheidungen gegenseitig ihr Wohler-

9 10 Einleitung gehen beeinflussen. Im Folgenden bezeichnen wir interdependente Entscheidungssituationen einfach als Spiele. Ferner werden wir die Akteure, die in den Spielen Entscheidungen zu treffen haben, einfach als Spieler bezeichnen, wie dies in der Spieltheorie üblich ist. In Spielen, d.h. in interdependenten Entscheidungssituationen, sollten die Spieler berücksichtigen, dass ihr eigenes Verhalten eventuell Reaktionen der anderen Spieler hervorruft. So muss bspw. der Spieler Staat, der die Steuern auf Zigaretten erhöhen will, um höhere Staatseinnahmen zu erzielen, evtl. damit rechnen, dass die Einnahmen trotz Steuererhöhung sogar sinken. So könnte durch die gestiegenen Zigarettenpreise der Spieler Raucher beschließen, mit dem Rauchen aufzuhören oder der Spieler Schmuggler könnte beschließen, Schmuggel und Verkauf unversteuerter Zigaretten zu forcieren. Das Ziel einer Steigerung seiner Einnahmen würde der Spieler Staat dann aber verfehlen. In der Statistik kann nun nicht jede Art von Daten mit der gleichen Methode untersucht werden. Dies gilt analog auch für die Spieltheorie, in der nicht jedes interdependente Entscheidungsproblem mit der gleichen Methode untersucht werden kann. Die in diesem Buch vorgestellten Methoden orientieren sich zunächst an zwei Unterscheidungskriterien. Eines dieser Kriterien bezieht sich auf den zeitlichen Ablauf der individuellen Entscheidungen der Spieler. Erfolgen die Entscheidungen simultan bzw. ohne Kenntnis der Entscheidungen der anderen Spieler, dann gibt es in den Spielen -umgangssprachlich ausgedrückt- keine Reihenfolge der Spieler und ihrer Entscheidungen. Spiele ohne Reihenfolge nennen wir statische Spiele. Dem stehen Spiele mit bekannter Reihenfolge der Spieler gegenüber, die wir als dynamische Spiele bezeichnen. Als zweites Hauptkriterium zur Einteilung der Spiele ziehen wir den Informationstand der Spieler über die Zielsetzungen der anderen Spieler heran. Kennen alle Spieler die Konsequenzen jedes möglichen Spielausgangs für alle anderen Spieler, so sprechen wir von Spielen mit vollständiger Information. Vollständige Information zu besitzen heißt inhaltlich, dass man sich in die anderen Spieler komplett hineinversetzen kann. Man kann bildlich gesprochen- in ihre Köpfe hineinkriechen und das Spiel auch komplett aus deren Perspektive betrachten und sich fragen, was man an deren Stelle tun würde. Dem stehen Spiele mit unvollständiger Information gegenüber, in denen die Informationen über die anderen Spieler nicht ausreichen, um mit Sicherheit zu wissen, wie diese die unterschiedlichen Spielausgänge bewerten. Allerdings muss man selbst in diesen Spielen ein Minimum an Informationen über die anderen Spieler haben. Wüsste man über die anderen Spieler rein gar nichts, käme auch die inzwischen so weit entwickelte Spieltheorie nur noch in Sonderfällen zu eindeutigen Ergebnissen! Neben diesen beiden gibt es viele weitere Kriterien, mit denen bestimmte Zweige der Spieltheorie bezeichnet und voneinander abgegrenzt werden. Ein solches Kriterium, welches auch in diesem Buch eine Rolle spielt, bezieht sich auf die Möglichkeit, oder eben auch Unmöglichkeit, sog. bindende Verträge miteinander zu schließen. Wenn die Spieler keine bindenden (bindend = zweifelsfrei durchsetzbar) Verträge miteinander schließen können, dann sind wir im Bereich der sogenannten nicht-kooperativen Spieltheorie. Was könnten Ursachen dafür sein, dass Spieler keine bindenden Verträge miteinander schließen können? Tatsächlich gibt es viele mögliche Ursachen, hier soll aber zunächst der Hinweis auf eine genügen: Nehmen wir an, dass sich Konni und Sven während einer Reise aus den Augen verloren haben. Sie sind soweit von der Zivili-

10 Einleitung 11 sation entfernt, dass sie sich auch mit dem Handy gegenseitig nicht erreichen können. Sie müssen jetzt unabhängig voneinander entscheiden, ob sie jeweils nach A oder B fahren wollen, in der Hoffnung, sich dort wiederzufinden. Hier ist es offensichtlich, dass sich die beiden nicht vertraglich auf A oder B einigen können, da sie nicht einmal miteinander kommunizieren können. Die Kapitel 2 bis 6 befassen sich mit Problemen und Lösungen nicht-kooperativer Spiele. Können die Spieler hingegen bindende Verträge schließen, dann befinden wir uns im Bereich der sog. kooperativen Spieltheorie. Wenn man bindende Verträge schließen kann, dann bedeutet das, dass die Spieler im Vergleich zur nicht-kooperativen Spieltheorie einfach eine zusätzliche Möglichkeit haben, ihr Verhalten aufeinander abzustimmen. Da sie das nur können, aber nicht müssen, kann sich ihre Situation durch die Möglichkeit, bindende Verträge miteinander zu schließen, keinesfalls verschlechtern. Die reine Möglichkeit, Verträge zu schließen, kann die Situation also allenfalls verbessern. Wenn Konni und Sven einen Vertrag darüber schließen könnten, ob sie sich in A oder B wiedertreffen wollen, dann würden sie das vermutlich zu schätzen wissen. Die Möglichkeit, in dieser Situation einen bindenden Vertrag schließen zu können, würde die Situation von Konni und Sven verbessern, weil sie nun ausschließen könnten, dass sie sich verfehlen. Wir können das verallgemeinern: Für Spieler ist es niemals schlechter, in einer kooperativen Spielsituation zu sein. Es kann zwar sein, dass es tatsächlich auch einmal nichts nützt, bindende Verträge schließen zu können, aber schlechter wird es für die Spieler dadurch keinesfalls. Das 7. Kapitel ist der kooperativen Spieltheorie gewidmet. Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal zur Abgrenzung verschiedener Zweige der Spieltheorie besteht in der Annahme über den Grad der Vernünftigkeit der Spieler. Wenn man annimmt, dass die Spieler stets die richtigen Entscheidungen treffen und dabei niemals Fehler machen, dann befindet man sich im Bereich der sog. rationalen Spieltheorie. Die Kapitel 1 bis 7 dieses Buches sind diesem Zweig der Spieltheorie gewidmet. In Kapitel 8 wird dann noch ein Optimalitätskonzept vorgestellt, welches die Möglichkeit von Fehlern explizit in die Betrachtung einbezieht. Damit wird der Bereich der vollständig rationalen Spieltheorie verlassen.