tgtm HP 2015/16-1: Bergbahn
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- Matilde Susanne Böhme
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1 tgtm HP 05/6-: Bergbahn tgtm HP 05/6-: Bergbahn (Pflichtaufgabe) Bei der Bergbahn e.k. soll ein neuer Wagentyp einer Standseilbahn überprüft werden. Die Abmessungen des Wagens lassen sich der abgebildeten Schemadarstellung in Seitenansicht entnehmen. l l l Z l 3 l Daten des Wagens Abmessungen: l 3 m l 7 m l 3 0, m l 0,8 m α 30 Gewichtskraft im Schwerpunkt S: F G 50 kn S V H Darstellung unmaßstäblich Wagen Der Wagen steht am Hang und wird durch die Seilkraft F Z in Punkt Z gehalten.. Machen Sie den Wagen frei.. Berechnen Sie die Seilkraft F Z, sowie die Achslasten F H und F V. Seilaufhängung Als Traverse ist an der vorderen Stirnwand des Wagens ein IPE-Träger befestigt. An den Stellen A und B befinden sich je zwei Schrauben. Konstruktionsbedingt wird der Wagen von zwei Zugseilen mit unterschiedlichen Kräften gezogen. Gemäß der dargestellten Ansicht greifen die beiden Zugkräfte F Z und F Z versetzt an der Traverse an. Daten der Zugseile Werkstoff: XCrNi Zugfestigkeit: R m 50 N/mm² Streckgrenze: R P0, 50 N/mm² Zugkraft : F Z 5 kn Zugkraft : F Z 0 kn F Z l 6 F Z l 7 l 6 F Z,0 Schraubenverbindung Daten der Traverse Werkstoff: S35JR Abmessungen: l 6 0,5 m l 7 m Profil: Mittelbreiter I-Träger (IPE) DIN 05-5 Daten der Schrauben Durchgangs-Schrauben mit metrischem ISO-Regelgewinde Festigkeitsklasse nach DIN EN ISO 898: 8.8 Sicherheit gegen bleibende Verformung: v 5 A B Darstellung unmaßstäblich Traverse Wagen Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgtm_hp056-_bergbahn.odt, Seite von 5
2 tgtm HP 05/6-: Bergbahn. Schneiden Sie die Traverse frei und bestimmen Sie die Lagerkräfte in den Punkten A und B.. Bestimmen Sie die Lage des maimalen Biegemoments in der Traverse und berechnen Sie den Betrag..3 Beurteilen und begründen Sie, warum die Einbaulage das IPE-Profils gemäß Skizze sinnvoll ist.. Das maimale Biegemoment am IPE-Profil ist mit M bma 5 knm anzunehmen. Ermitteln Sie das geeignete IPE-Profil, wenn eine -fache Sicherheit gegen Biegung gewährleistet sein soll..5 Zur Traversenbefestigung werden vier baugleiche Schrauben verwendet. Dimensionieren Sie das metrische Gewinde der zu verwendenden Schrauben..6 Die beiden Zugseile sollen die gleichen Abmessungen haben. Sie bestehen aus mehreren Einzeldrähten des Durchmessers d,3 mm und sollen eine,5-fache Sicherheit gegen unzulässige Verformung gewährleistet. Weisen Sie durch Berechnung die erforderliche Anzahl der Einzeldrähte nach.,0 3 Achsfederung mit Gasdruckfeder Die Achsen der Standseilbahn sind zur Federung mit zylindrischen Gasdruckfedern ausgestattet. Sie sind mit reiner Luft gefüllt und werden bei Belastung zusammengedrückt, wodurch sich das Volumen verringert. Dieser Vorgang soll näherungsweise als idealer Gasprozess ohne Wärmeaustausch angenommen werden. (Darstellung unmaßstäblich) Daten des luftgefüllten Raumes bei unbelasteter Gasdruckfeder Durchmesser: d 00 mm Höhe: h 50 mm Temperatur der Luftfüllung: t 0 C Druck: p bar Eine Gasdruckfeder kann bei maimaler Belastung um den Hub s ma 30 mm zusammengedrückt werden. h d F s ma 3. Bestimmen Sie die Zustandsänderung und skizzieren Sie qualitativ das p-v- Diagramm mit Nummerierung und Angabe der Richtung. 3. Berechnen Sie die Masse m der Luft in einer Gasdruckfeder in Gramm. 3.3 Weisen Sie rechnerisch den Druck p und die Temperatur T bei maimaler Belastung nach. 3. Berechnen Sie die dabei anfallende Kompressionsarbeit in Joule. 3.5 Bei einem Federvorgang muss die maimale Achslast von 30 kn über mehrere Gasdruckfedern aufgenommen werden. Überprüfen Sie rechnerisch, ob Gasdruckfedern ausreichen.,0,0 0,0 Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgtm_hp056-_bergbahn.odt, Seite von 5
3 tgtm HP 05/6-: Bergbahn Lösungsvorschläge Bergbahn. LS Bergbahn siehe rechts. F G F G sin α50 kn sin 30 5kN F Gy F G cos α50kn cos30 3,30 kn Σ M HZ 0 F Gy l +F G (l l 3 )+ F V l F V F l F (l l ) Gy G 3 3,3kN 3 m 5 kn (0,8 0,)m 6,06 kn l 7m Σ F y 0F H F Gy +F V F H F Gy F V 3,30 kn 6,06 kn 7, kn Σ F 0 F Z F G F Z F G 5,0 kn Hinweis : Der Drehpunkt für das Drehmomentengleichgewicht liegt in den Schnittpunkt der Wirklinien von F H und F Z, damit diese Kräfte aus der Gleichung fallen. Auflagerkräfte bei schiefer Ebene Traverse. LS Traverse siehe rechts Σ M A 0F z (l 7 l 6 )+F z l 7 F B F l + F l z 6 z 7 5 kn 0,5m+0 kn m 8,33 kn (l 7 l 6 ) ( 0,5)m Σ F y 0 F A +F z +F z F A F z +F z 5kN +0kN 8,33 kn 6,67 kn Auflagerkräfte. M bma kann nur an einem inneren Krafteinleitungspunkt liegen, also bei F Z oder F B. Σ M bz (links)f A 6,67kN 0,5 m3,33knm Σ M bb (rechts)f z 0 kn 0,5 m5 knm M bma beträgt 5 knm und wirkt an der Stelle B Maimales Biegemoment.3 Die Einbaulage in Verbindung mit der Kraftrichtung von F Z sorgt für eine Biegung um die -Achse des IPE-Profils. Da dessen Widerstandsmoment W deutlich größer als W y ist, kann das IPE-Profil so mehr Biegemoment aufnehmen als wenn es um 90 gedreht wäre. Hinweis (für zukünftige Konstrukteure, nicht für die Lösung): Das Biegemoment im Träger könnte gesenkt werden, indem die Befestigungen A und B und die Zugseile und einander angenähert würden. Widerstandsmoment eines IPE-Trägers y F H y F z F A F G F Z F V F z F B F Zugseil In der Schemadarstellung der Originalaufgabe ist die Traverse waagerecht eingezeichnet. In der Originalaufgabe wurde die für Schraubenverbindungen verbreitete, aber nicht genormte symbolische Darstellung --- verwendet. Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgtm_hp056-_bergbahn.odt, Seite 3 von 5
4 tgtm HP 05/6-: Bergbahn. Re 35 N/mm² (aus der Bezeichnung von S35) σ bf, R e, 35 N mm 8 N (Formel für Stahl [EuroTabM6], S.) mm σ bf ν σ bzul >σ b M bma W σ bzul σ bf ν 8 N /mm 70,5 N mm W erf M bma σ bzul 5 knm 70,5 N / mm 70,9cm3 gewählt: IPE 0 mit W 77,3 cm³ ( TabB IPE-Profil ) Biegung (Auswahl des Profils).5 Gerechnet wird an der Stelle B, weil dort die größere Belastung F B wirkt. R e 60 N mm aus der Festigkeitsklasse 8.8 σ zlim ν σ zzul >σ z F Schraube S σ zzul R e ν F B S 60 N / mm² 8 N 5 mm S erf F B 8,33kN σ zzul 8 N /mm 9,7kN mm 8 N /mm 7,6 Gewählt: M mit S 8,3 mm² Gewinde dimensionieren.6 Berechnet wird das Seil, weil seine Belastung F Z 5 kn größer als F Z ist. Annahme 3: Mit unzulässige Verformung ist vermutlich plastische Verformung gemeint. σ zlim ν σ >σ F Schraube zzul z F B S n S σ zzul R p0, 50 N /mm² ν 66, 6 N,5 mm S gesamt F Z 5 kn σ 90 mm zzul 66, 6 N /mm S O π d π (,3mm),33mm n S gesamt 90 mm S O,33 mm 67,8 Gewählt: n 68 oder größer Anzahl Einzeldrähte eines Drahtseiles In der Originalaufgabe wurde nach dem Gewinde-Nenndurchmesser gefragt. Irgendeine Übersetzung des Aufgabentetes muss man ja annehmen. In der Prais ist bei Drahtseilen (Seilwinden, Hängebrücken..) ein gewisses Maß an plastischer Verlängerung zulässig, bevor sie ausgetauscht werden müssen. Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgtm_hp056-_bergbahn.odt, Seite von 5
5 tgtm HP 05/6-: Bergbahn 3 Achsfederung mit Gasdruckfeder 3. Ohne Wärmeaustausch bedeutet definitionsgemäß adiabatische Zustandsänderung. Das pv-diagramm befindet sich rechts: Zustandsdiagramm (Gasdruckfeder) 3. V A Kolben h π d h π (00 mm) h 785 mm 50 mm,78dm 3 p V m R i T p m p 0 5 N V bar,78dm 3 m,78 (0,m)3 R i T 0,87 kj kgk (73,5+0) K 0,87 Nm,8 g g 93 Luftmasse berechnen 3.3 V A Kolben h π d h π (00mm) (50 30)mm785mm 0mm0,95dm 3 ( p p ) ( V V ) p p ( V V ) p ( h h A) bar ( 50mm,0,73 bar 0mm) T V T [ V ] adiabate Zustandsänderung T T ( V V ) T ( h h ) (73+0) K ( Kompressionsarbeit W :,8 g 87 ] J kgk (73+0)K 3.5 W m R i T [( V V ),,0 0) 30 K [( 50, 0) ] +5,9J oder (ungenauer wegen abgeleiteter Werte): W m R i [T T,8 g 87 J /kgk ] [30 (73+0)] K+5, J, oder (ungenauer wegen abgeleiteter Werte): W m R T i [( p p ) ] J/kgK 93 K,8g 87, [(,73bar, bar ) ], +5,7 J Kompressionsarbeit (adiabat) A Kolben π d π (00 mm) 785 mm p F A F p A,73 bar 785 N Kolben Kolben mm,73 0 mm 785 mm N n erf F Achse 30 kn F Kolben, kn >n vorhanden nicht ausreichend oder p 3 F Achse 30 kn A Kolben 785 mm 0,38 N mm 3,8 bar>,73 bar p nicht ausreichend oder W 3 m R T i [( p 3 p ) ] g 87 J/kgK 93 K,8, [( 3,8bar 83,6 J>5,7JW nicht ausreichend Kolben prüfen über Kraft, Druck, adiabate Kompressionsarbeit oder.., bar ), ] +83,6 J V In der Originalaufgabe wurde der Begriff Gasdruckdämpfer verwendet. Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgtm_hp056-_bergbahn.odt, Seite 5 von 5
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