Institut für Informatik Wintersemester 2003/04

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1 Istitut für Iformatik Witersemester 003/04 Aufgabekomple für die Übug zur LV "Grudlage der Iformatik" Thema: Etwurf vo Algorithme mittels Struktogramme - Für die folgede Aufgabe sid Algorithme i Form vo Struktogramme zu etwerfe. - Alle mit * gekezeichete Aufgabe sid fakultativ ud zum zusätzliche Übe gedacht. - Zum Überprüfe der Korrektheit der Struktogramme sollte stets, auch we es i der Aufgabe icht eplizit geat wird, ei Trocketest für repräsetative spezielle Eigabewerte durchgeführt werde. - I de Verzeichisse [Weisbach-Bau:] L:\LV_Gr_d_If_WS0304\Ueb bzw. [Rammler-Bau:] Y:\Lehre\LV_Gr_d_If_WS0304\Ueb fide Sie das Programm struct.ee (mit der dazugehörige Bibliothek MFCOLEUI.DLL ). Mit diesem (vo eiem Studete userer Uiversität geschriebee) Programm köe Sie Struktogramme eigebe ud abspeicher (Typ:.stg). Da das Programm Freeware ist, köe Sie es ger auf Ihrem Privat-PC implemetiere (Achtug: beide Dateie struct.ee ud MFCOLEUI.DLL werde beötigt). ) Bereche Sie die Summe zweier (reeller) Zahle. ) Bereche Sie das Volume ud die Oberfläche eier Kugel i folgeder Form ( EVA... Eigabe, Verarbeitug, Ausgabe): - (Reelle) Radius r eigebe - Berechug der Oberfläche S = 4*Pi*r ud des Volumes V = 4/3*Pi*r 3 - Ausgabe der berechete Ergebisse 3*) Kovertiere Sie eie Geldbetrag vo eier (umzutauschede) Währug i eie adere (auszuzahlede) Währug. Dabei soll eie Umtauschgebühr i Höhe vo 0,5% erhobe werde. - Eigabe der Währugsbezeichuge ud des Wechselkurses - Eigabe des Betrags der umzutauschede Währug - Berechug (uter Beachtug eier Umtauschgebühr vo 0,5% des auszuzahlede Betrags) ud Ausgabe des Betrags der gewüschte Währug. 4) Bereche Sie de Absolutbetrag der Differez zweier beliebiger (reeller) Zahle. 5) Bestimmug des Wertes eies Maimums: a) Bestimme Sie de maimale Wert zweier beliebiger (reeller) Zahle durch eifache Selektio. b) Bestimme Sie de maimale Wert dreier beliebiger (reeller) Zahle durch geschachtelte Selektio. 6*) Löse Sie die quadratische Gleichug ² + p + q = 0 (reelle bzw. komplee Lösuge): - Wertzuweisug a p ud q durch Eigabe - Falluterscheidug (Wert der Diskrimiate) - Ergebisausgabe 7) Berechug der Summe vo (reelle) Zahle (z.b. reelle Messwerte) mit zwei verschiedee Datemodelle; =,, 3,...: a) Lege Sie folgedes Datemodell zugrude: Alle Zahle solle i eie eifache Variable (z.b. ) eigelese werde. Löse Sie diese Aufgabe i drei Variate mit de 3 verschiedee Schleifearte (Abweisschleife, Nichtabweisschleife, Zählschleife).

2 Istitut für Iformatik Witersemester 003/04 b) Verwede Sie jetzt ei aderes Datemodell: Die Zahle solle i ei Feld (d.h. i eie Vektor) eigelese werde (z.b. mit de Kompoete: [], [],..., [] ). Beutze Sie hier ur die Zählschleife. 8) Wert eies Maimums a) Bestimme Sie de maimale Wert vo beliebige reelle Zahle. Die gazzahlige Azahl ; >=; sei dem Nutzer bekat. Falls falsch eigegebe wird, ist die Eigabe zu wiederhole. ( bitte wede ) Zu verwededes Datemodell: Die Zahle solle i ei Feld (d.h. i eie Vektor) eigelese werde (z.b. mit de Kompoete: [], [],..., [] ). b) Was ist im Struktogramm aus a) zu veräder, we ma de miimale Wert vo Zahle (ud icht de maimale Wert) ermittel will (verbale Beschreibug). 9*) Berechug eies Fuktioswertes mit verschiedee Defiitiosbereiche der Fuktio: - Eie Fuktio y = f() sei defiiert durch für 0 + für 0 < 5 y = 0 5 für 5 < 30 4 für > Lese Sie eie beliebige reelle Argumetwert ei, bereche Sie de Fuktioswert y() ud gebe Sie die Werte ud y aus. 0) Tabelliere eier Fuktio: Die Fuktio y = ist im Bereich <= <= 0 mit der Schrittweite zu tabelliere. ) Tabelliere eier Fuktio: Die Fuktio y = ist im Bereich a <= <= e mit der Schrittweite s zu tabelliere. Dabei sid die beliebige reelle Werte für de Afagswert a, de Edwert e ud die Schrittweite s eizulese. Hiweis: Beachte Sie die Polstelle der Fuktio (eie Fuktioswertberechug a der Polstelle =0.5 ist icht möglich). ) Es ist ei Struktogramm azugebe für eie simulierte "Miicomputer", der eifache arithmetische Ausdrücke der Form <operad_> <operator> <operad_> i folgeder Weise berechet: - Eizugebe sid:. ud. Operad, Operator. - Zugelassee Operatore: -- Additio: + -- Subtraktio: - -- Multiplikatio: * oder. (d.h. Ster oder Satzpukt) -- Divisio / oder : (d.h. Slash oder Doppelpukt) - Fehlerausschrifte bei Divisio durch 0 sowie we ei icht zugelasseer Operator eigegebe wurde - Die Ergebisausgabe soll ur eimal im Struktogramm erfolge.

3 Istitut für Iformatik Witersemester 003/04 3) (Nichtrekursive) Berechug der Fakultät mit alle drei Schleifearte: Zu bestimme ist _fakultaet =! =*(-)*...* (>=0, gaz), wobei per defiitioem gilt: 0! = Bereche Sie die Fakultät i drei Variate mit Abweisschleife, Nichtabweisschleife ud Zählschleife. (Bemerkug: Die Fakultät lässt sich auch sehr eifach mit eiem rekursive Algorithmus bereche (siehe Komple C-Programmierug).) 4*) Berechug der Fuktio g =,! wobei Zähler ud Neer durch eie ichtrekursive Algorithmus zu bereche sid (>=). 5*) Näherugsweise Berechug der Epoetialfuktio e = ep() mit Hilfe der bekate TAYLOR-Reihe 3 e = !! 3!! ( kovergiert für < ) i folgeder Weise: - Eigabe vo - Die äherugsweise Berechug ist abzubreche, we das ächste Glied der Reihe betragsmäßig kleier als eie eizulesede Geauigkeitsschrake epsilo (0 < epsilo < ) ist. - Bei der Berechug der eizele Reiheglieder ka ma ausutze, dass mit g 0 = (erstes Glied der Reihe) für die ächste Reiheglieder gilt: g = g * für i,,... i i = i 6) Wert des Maimums ud Miimums, Mittelwert ud Streuug vo reelle Zahle Bestimme Sie de Wert des Maimums, de Wertes des Miimums, das arithmetische Mittel (statistischer Mittelwert) ud die Streuug (Variaz) vo reelle Zahle ( sei bekat) Hiweise: - Mittelwert: i der Statistik als bezeichet; i der Iformatik besser z.b. als mw : mw = [ i] i= - Streuug (oder auch: Variaz): i der Statistik als s bezeichet; hier besser z.b. als var : var = ( [ i] mw) = ( ( [ i]) * mw* mw) Bemerkug: Die zweite Formel für var ist rechetechisch güstiger. Bei der algorithmische Berechug vo mw wird ma zuerst die ethaltee Summe bereche, dieses Zwischeresultat auch i mw speicher ud schließlich durch dividiere. Etspreched geht ma bei der Berechug vo var vor: zuächst wird die ethaltee Summe berechet, dieses Zwischeresultat auch i var gespeichert ud aschließed *mw*mw abgezoge ud alles durch (-) dividiert. - Datemodell: [], [],..., [] reeller Vektor ( Feld, Array ); bekat mw, var, mi, ma reelle Zahle, i gaze Zahle ( Iteger ) 7.a) Bereche Sie de Wert der Doppelsumme doppsum = i i= j= = ( i + j) wobei zuvor die gaze Zahl eizulese ist. b) Führe Sie eie Trocketest für de Fall durch, dass =3 eigegebe wird. 3

4 Istitut für Iformatik Witersemester 003/04 8) Eifache Matrizeberechuge - Eie reelle (, m)-matri A mit Zeile ud m Spalte ist eizulese (>=3; m>=3). Die Zeileazahl ud die Spalteazahl m seie dem Nutzer bekat ud sid zuerst eizulese. - Daach ist die Summe über alle Matrielemete der. ud 3. Spalte der Matri zu ermittel ud auszugebe. - Schließlich ist die traspoierte (m, )-Matri C = A T zu bestimme ud zeileweise auszugebe. Hiweis zu 8): Aufeiaderfolgede Ausgabe im Struktogramm setze (ohe eplizit agegebee Zeilewechsel) die Ausgabe hiter dem letzte Zeiche der vorherige Ausgabe fort. Um eie Zeilewechsel zu erreiche, muss ei programmiersprachabhägiges Steuerzeiche ausgegebe werde, das hier (wie i der Sprache C) als \ ( Newlie ) bezeichet werde soll, d.h. durch die Struktogramm-Ausgabeaktio A( \ ) soll ei Zeilewechsel bewirkt werde. 9*) Matrizemultiplikatio Die reelle Matrize A m, (m Zeile; Spalte) ud B,k ( Zeile; k Spalte) sid eizulese. Dabei seie m, ud k dem Nutzer bekat. Daach ist die (reelle) Produktmatri C m,k = A m, * B,k zu bereche gemäß cij = aip * bpj ; i =,..., m; j =,..., k p= ud auszugebe. Bemerkug: Beachte Sie de Hiweis zum Zeilewechsel im Tet der Aufgabe 8). 0*) Ausgabe eies Musters aus Stere: Gesucht ist ei Struktogramm, bei desse Iterpretatio folgedes Muster i 0 Zeile ausgegebe wird: * (.Zeile: Ster) ** (.Zeile: Stere) *** (3.Zeile: 3 Stere)... (usw.) ******************** (0.Zeile: 0 Stere) Bemerkug: Beachte Sie de Hiweis zum Zeilewechsel im Tet der Aufgabe 8) ) Sortierug ach der Methode der sukzessive Miima: - Aufgabe: reelle Variablewerte [],..., []; >=; sid i eie mooto ichtfallede Folge (d.h. vom kleiste zum größte Elemet bzw. aufsteiged) umzuorde ( zu sortiere ). Die Azahl der Werte sei dem Nutzer icht bekat (d.h. ka icht eigelese werde). - Bemerkug zur Speicherug: Die Ausgagsfolge [],..., [] soll durch die sortierte Folge überspeichert werde. - Hiweise zur Lösug: a) Verbaler Algorithmus zur Sortierug ach der Methode der sukzessive Miima: - Sortierug erfolgt i (-) Schritte - Im j-te Schritt (j =,..., -) wird ei Miimum der Teilfolge [j], [j+],..., [] gesucht (siehe dazu: Suche des Miimums). Sei dabei [k]; k = j, j+,..., ; ei ermitteltes Miimum, so sid [ j ] ud [ k ] auszutausche (Grud: [ j ] darf durch Überspeicher mit [k] icht verlore gehe.). b) Datemodell: (Azahl der Werte), i (Laufvariable), j (Laufvariable = Nr. des Sortierschritts) sowie k (Ide des aktuelle Miimums): atürliche Zahle (d.h. gazzahlig ud >= 0) 4

5 Istitut für Iformatik Witersemester 003/04 [],..., [] (Vektorkompoete), mi (aktuelles Miimum), ede (Edeerkeugszeiche): reell c) Eilese mit ubekater Azahl vo Messwerte: Eie Möglichkeit, die hier verwedet werde soll: Ei Edeerkeugszeiche ist zu vereibare, dass vom Typ der eizulesede Werte ist, aber physikalisch icht als echter Messwert auftrete ka (z.b. der Wert 0000 bei Lufttemperature) *) Eifaches Ratespiel ( aus 90 ): Gebe Sie ei Struktogramm für folgedes eifache Ratespiel a: Spielschritt : Mit eiem Zufallszahlegeerator ist zuächst eie zu erratede gaze Zahl a aus dem Bereich <=a<=90 zu bestimme. (Hiweis: Da Zufallszahlegeeratore programmiersprachspezifisch sid, schreibe Sie hierfür eifach als Aktio a = Zzahl aus [,90] is Struktogramm.) Spielschritt : - Der Spieler muss a u durch Eigabe eier gaze Zahl b zu errate versuche. - Solage er falsch rät (a!= b): Hiweis durch Ausgabe, ob b zu groß oder zu klei ist. Daach muss der Spieler ereut rate. - We richtig gerate (b = =a): -- Azahl der beötigte Rateversuche ausgebe -- Außerdem verbale Leistugseischätzug i Abhägigkeit vo ausgebe ud zwar: --- = oder : Super --- = 3 oder 4: Sehr gut --- = 5: Gute Leistug --- = 6, 7 oder 8 Mittelmäßige Leistug --- > 8 Schwache Leistug - Frage, ob Spieler och eimal spiele will. We ja, da Fortsetzug bei Spielschritt, sost Spielede. 3) Trocketest eies Struktogramms: a) Führe Sie für das folgede Struktogramm eie Trocketest für de Eigabewert greze = durch. Gebe Sie ur alle Werte a, die bei der Abarbeitug des Algorithmus ausgegebe werde. E(greze) = y= A(,y) z=+y A(z) =y y=z y<greze Nächste Seite: Zwei fakultative Wiederholugsaufgabe, die typisch für Klausure sid 5

6 Istitut für Iformatik Witersemester 003/04 Ahag (fakultativ): Abschließed zur fakultative Wiederholug och zwei typische Aufgabe aus Klausure: A*) Trocketest eies Struktogramms (Klausur vom ): a) Führe Sie für das folgede Struktogramm eie Trocketest durch. Gebe Sie ur alle Ausgabe, d.h. icht ur die Ausgabe des Edresultats, a. b) Gebe Sie die mathematische Formel für s ud p a, die i diesem Struktogramm umgesetzt werde. c) Schreibe Sie das Teilstruktogramm (*) um, idem Sie statt der hier verwedete Nichtabweisschleife eie Zählschleife verwede. Gebe Sie das gesamte veräderte Teilstruktogramm (*) a (ohe überflüssige Aktioe). s=0 p= j= j <= 3 s = s + (3*j*j) - (*j*j*j) p = p*j*j Ausgabe( j, "-ter Durchlauf: s=", s, " p=", p ) j = j + s = s/3 p = p/3 Ausgabe("Edresultate: s=", s, " p=", p) A*) Gebe Sie ei vollstädiges Struktogramm für folgede Tabellierug a (Klausur vom ): Metallische Werkstücke i Form vo (gerade Kreis-) Kegel mit gleichem Radius r = 4 cm der Grudfläche ud uterschiedliche Höhe h sid bezüglich ihrer Masse tabellarisch auszuwerte. Das spezifische Gewicht der Metallkegel sei rho = 6,3 g/cm 3. Vo der Höhe h = 8 cm a ist mit der Schrittweite +0,5 cm jeweils die Masse gemäß m = *3.459 * r * h * rho [ i Gramm] 3 zu bereche ud i Tabelleform (.Spalte: Höhe,. Spalte: Masse) auszugebe. Die Tabellierug ist abzubreche, sobald die Masse de Wert vo 5000 [Gramm] übersteigt. Außerdem ist die Azahl der tabellierte Kegel zu bestimme, dere Masse kleier als eie reelle Zahl z ist (z ist eizulese). Diese Azahl ist im Aschluss a die Tabelle auszugebe Viel Spaß ud viel Erfolg! (*) 6