Musterlösung Probeklausur

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1 WALTER SCHTTKY INSTITUT Lehstuhl fü Halbleitetechnologie Pof. D.-Ing. M.-C. Aann Mustösung Pobeklausu WERKSTE DER ELEKTRTECHNIK WS 9 / Aufgabe : Ladungstägedichten ( Punkte) Das Lithiu-Ato (Li) hat die Elektonenkonfiguation [He] s. I Metall wid das s-elekton als Leitungsekton abgegeben. a) Geben Sie die Elektonenkonfiguation des vebleibenden Ruf-Ions an: Li: s s [He] s Li + : s [He] Wche effektive Anzahl Z* von Elektonen bestit das agnetische Vehalten de Atoüfe? Z* = b) Aus wchen Anteilen setzt sich die agnetische Suszetibilität von Lithiu-Metall zusaen? Abgeschlossene Schale keine eanenten Moente kein Paa- / eoagnetisus de Atoüfe! Atoüfe: Diaagnetisus Leitungsektonen: Dia- und Paaagnetisus dia dia aa

2 c) Beechnen Sie die ei-enegie und die ei-teeatu von Lithiu- Metall! n E π E π n e - o Ato Elektonendichte = Atodichte n Au E E k B π 4,68eV Au T B E T 54 K k d) Beechnen Sie die einznen Aneile de agnetischen Suszetibilität aus b) sowie die gesate agnetische Suszetibilität von etallische Lithiu! n * 7 dia Z e µ 4,89 6 nµµ B 6 dia aa 6,6 kbt 6 6,4 dia e) Ist etallisches Lithiu diaagnetisch, aaagnetisch ode feoagnetisch? (Begündung!) Wie hängt die gesate agnetische Suszetibilität von etallische Lithiu von de Teeatu ab? (Begündung!) etallisches Lithiu ist aaagnetisch ist teeatuunabhängig dia T T ist teeatuunabhängig hängt nicht von de Teeatu ab.

3 Aufgabe : Diektizität, Polaisation von Gasen (8 Punkte) Betachtet weden die dei Gase Kyton (K), Schwefdioxid (S ) und Kohlendioxid (C ) (Aufbau s. Abbildung). K S C a) Wche Mechanisen tagen jeweils zu ektischen Polaisation bei? Diffeenz Elektonegativitäten: keine ionische Bindung keine ionische Polaisation K, C : unolaes Molekül nu ektonische Polaisation S : olaes Molekül ekton. und ientieungsol. b) Skizzieen Sie fü die dei Gase jeweils den Vauf des Realteils de Diektizitätskonstante als unktion de equenz! K, C : (Resonanz d.. Pol.) S : (. Pol;. Pol.)

4 c) Gegeben sei nun ein Plattenkondensato it de Kaazität C i Vakuu, de it eine Sannungsqule (Sannung U = V) aufgaden und anschließend von de Sannungsqulegetennt wude. Nach de luten des Kondensatos it Kyton (=ba, T = 7K) ißt an a Kondensato eine Sannung U = 8,7V. Beechnen Sie den Atoadius von Kyton! C ε A d A C ε d U U N 4πR N T k B U 4πR k BT U R k T U 4π U B,4 Aufgabe : Metallische Bindung (7 Punkte) Aluiniu hat die Elektonenkonfiguation [Ne] s. Zu seine Leitfähigkeit tagen nu die Elektonen de ditten Schale bei. Die Dichte und die ative Atoasse A betagen jeweils =,7 x kg/ und A =7. Bei K wid ein sezifische Widestand von sez =,6 x -6 c und ein Elastizitätsodul von c =,9 x N/ geessen. a) Beechnen Sie die Leitungsektonendichte n, die ei-enegie E, die Geschwindigkeit de Elektonen v an de ei-kante und die Geschwindigkeit de longitudinalen Phononen v h (= Schallgeschwindigkeit) fü Aluiniu. n n (jedes Ato gibt e - ab) n Al Al Au 4

5 n Au -,87 c n E π E π n v v h,65 ev E 6 v,5 s c 6,5 s b) Wie hoch ist die sezifische Wäe de Elektonen o Volueneinheit C bei Rauteeatu (T=K)? Beechnen Sie bei diese Teeatu die Wäeitfähigkeit und die ittlee feie Weglänge de Leitungsektonen. T 4 J C 6 nkb, K E Wiedeann-antz-Gesetz: π kb L e T sez B T sez π k W 8,9 e K Cvl l C v,6 n Aufgabe 4: Halbleite (8 Punkte) De Halbleite Indiuantionid (InSb) wid zu Hestlung von Infaot- Detektoen vewendet. InSb hat eine Bandlücke von,7ev und bei eine Teeatu von K eine intinsische Ladungstägekonzentation von n i =,4 x 6 c -. 5

6 a) Ekläen Sie das hysikalische Gundinzi de otischen Anegung in Halbleiten! Wau läßt sich it Halbleiten nu Licht bis zu eine bestiten Wlenlänge detektieen? Wo liegt die Genze bei InSb? Elektonen aus de Valenzband weden duch Absotion von Photonen auseichende Enegie ins Leitungsband angehoben; Löche bleiben zuück. Es weden soit Elekton-Loch-Paae ezeugt. hc EPh hf Eg hc : E g ax hc ü Wlenlängen göße ax 7,8 µ ist das Mateial tansaent. E g b) InSb wid it Zink (Zn) dotiet. Wau wikt das -wetige Zn ie als Akzeto, unabhängig davon, auf wche Gittelatz es eingebaut wid? In: -wetig; Sb: 5-wetig; Zn: -wetig. Zn stlt wenige Valenzektonen zu Vefügung als In und Sb. Zn ist sowohl auf In-Platz als auch auf Sb-Platz ein Akzeto. c) I voliegenden all soll Zn-dotietes InSb vewendet weden, wobei das Konzentationsvehältnis zwischen Löchen und Elektonen : betagen soll. Wievie Dotieatoe üssen dazu in den Kistall eingebacht weden, wenn jedes Dotieato ein Loch zu Vefügung stlt? (T=K) (alls Sie diese Aufgabe nicht lösen, echnen Sie i weiteen it x 7 c - Dotieatoen) nna ND (Neutalitätsbedingung) T=K (vollständige Ionisation) n NA n n i (Massenwikungsgesetz) n ni n n n n i 6

7 n i NA ni ni,8 c d) Wie hängt n i von de Teeatu ab? Betachten Sie das Mateial aus Aufgabe c) fü den all eine ehöhten Teeatu von T=4K. Wie goß sind nun n i, und n? n Eg * * B e - k T i NLNV * * nk BT L N N * V π π * kbt i n i n T E g - * * 4 k B kbt n T T e π CT T T e Eg Eg Eg kbt kbt kbt Eg TT kb TT T nit nit e T T =K; T=4K 6 - nitnit,57 7,5 c ni T nna NA NA NA ni 4,44 7 c - ni ( T) 6 - n,6 c 7