Theoretische Luftverflüssigungsanlage. Reversibler Kälteprozess. - Isotherme Verdichtung des Gases bei Umgebungstemperatur

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1 Lösung Aufgabe 6.2 Gaserflüssigung nach Linde heoretische Lufterflüssigungsanlage Reersibler Kälteprozess - Isotherme Verdichtung des Gases bei Umgebungstemperatur adiabate und reibungsfreie ( isentrope) Expansion bis zur Siedelinie 2 - Verdampfung bis zur aulinie K - isobare Erwärmung auf den Anfangszustand 1 s Ein solcher Prozess ist praktisch nicht durchführbar, da die Drücke in Zustand 2 technisch nicht realisiert werden können ( bar) echnisch realisierbar ist dagegen das Verfahren on Linde, das auf dem Joule-homson-Effekt beruht und einen Gegenstromwärmetauscher (Rekuperatur) nutzt. Joule-homson-Effekt Der Effekt beruht auf dem Verhalten realer Gase, bei denen die Enthalpie druckabhängig ist. 1. Hauptsatz für adiabates System ohne Arbeitszufuhr: h 2 = h 1 Bei idealen Gasen kennzeichnend: 1 2 1, p 1 Widerstand, 2, p 2 <p 1 z. B. Drossel Innere Energie und Enthalpie hängen nicht om Druck ab 2 1. Drosseleffekt: Differentieller Drosseleffekt: ( ) p h = 0 bei idealen Gasen < 0 > 0 } bei realen Gasen Aus Messungen on Joule und homson zwischen 0 C 100 C und 6 bar wird näherungsweise folgender Zusammenhang gefunden: ( ) 27K 2 = f( ) = α p h Der Koeffizient α kann positi oder negati sein. Für α > 0 kühlen sich Gase bei Drosselung ab. Für Luft gilt der Zahlenwert: α = 2, Km 2 /N = 0, 265 K/bar. 1

2 Offenbar sinkt im genannten emperatur- und Druckbereich für Luft die emperatur mit dem Druck und zwar bei Umgebungstemperatur um 1/ K bei der Drosselung um 1 bar Lufterflüssigung 1. Diskussion des Drosseleffekts (α) für reale Gase Es gilt allgemein: hier dh = 0: dh = d + p dp p = c p, p p ( h p ) = ( h ) p = Der Ausdruck enthält nur noch thermische Zustandsgrößen 2. ( ) p Die allgemeine Formel für den differentiellen Drosseleffekt lautet demnach: Der Drosseleffekt erschwindet, wenn = ( ( ) ) 1 c p p 0 ( ( ) ) 1 = 0 p Ideales Gas: p = R ( ) = const = p Reales Gas: Van-der-Waals-Gleichung als einfaches Modell p = R b a 2. =... p p = b 2a b R 2a c p R ( ) b 2 ( ) b 2 ( ) 1 Spätere, genauere Messungen zeigten auch eine Druckabhängigkeit. ( ) ( ) s s 2 Mit dem ollständigen Differential ds = d + p p dh dp folgt: ds = ( ) = 1 p h ( d p ( ) ) h dp dp, p dp und der Fundamentalgleichung ( ) s = p 2

3 Weit im überhitzten Gebiet ergibt sich mit a, b: 1 ( ) 2a c p R b Der Drosseleffekt ist in dieser Näherung lediglich eine Funktion der Stoffparameter a, b, R und der emperatur. Definition Inersionstemperatur: in0 = 0 2a = b bzw. in0 = 2a (geringe Dichte) R in0 Rb > in0 < 0 Drosselung < in0 > 0 Drosselung }{{} Gaserflüssigung möglich Es war laut Vorlesung: a b = 27 8 R k Für die Inersionstemperatur folgt deshalb in0 = 27 k = 6, 75 k, was ein Vielfaches der kritischen emperatur k ist. Je tiefer die kritische emperatur k ist, desto tiefer ist demnach auch die Inersionstemperatur in0. Für größere Dichten gilt der Zusammenhang R 2a ( b ) 2 = 0. Eingesetzt in (*) ergibt sich f[ür die Inersionstemperatur in = K ( K )2.

4 Gaserflüssigung nach Linde Ausnutzung des Joule-homson-Effektes (Drosseleffekts) mittels eines Gegenstromwärmetauschers (Rekuperatur). erstmals wirtschaftliche Lufterflüssigung in großem Ausmaß. 1 2 Kompressor erdichtet Luft on Umgebungszustand isotherm: p 1 p 2 (p bar) Zustand 2 druch Kühlung möglichst kalt 1 id. = 2 (Entspannung druch Drosselentil) a) Skizze des Anfahrorgangs im, s-diagramm Anfahren der Anlage (Selbsterregung!) Drosselung on Zustand 2 zum Zustand a ( a < 2 ), Zurückleitung der Luft im Gegenstrom (Entnahmeentil geschlossen), Kühlung der ankommenden Luft auf Zustand 2. u.s.w.. bis Zustand im Sättigungsgebiet liegt. Die Luft zerfällt dann in die Phasen und und die flüssige Luft kann durch Öffnen des Entnahmeentils entnommen werden (eine untergeordnet kleiner Mengenstrom). h = const z =1 K h = const 5 2 a a a z = 0 z Die Anlage erreicht dann bald einen stationären Zustand. s

5 b) Bilanz des Gegenstromwärmetauschers Im Beharrungszustand der Anlage wird eine geringe Menge erflüssigter Luft kontinuierlich entnommen. Die Ausbeute z wird definiert zu: z = ṁfl ṁ Luft m 5 m Massenbilanz des Rekuperators: dm dt = 0 = ṁ ṁ fl ṁ 5 ṁ 5 = ṁ ṁ fl m fl Wärmebilanz des Rekuperators de dt = 0 = Ḣ2 Ḣ Ḣ5 + Q i 0 = ṁh 2 ṁ fl h (ṁ ṁ fl )h 5 + ṁq i mit h als spezifischer Enthalpie der siedenden Luft bei Umgebungsdruck p 1. Q i H 5 H 2 Bei perfekter Isolierung des Rekuperators ist q i = 0. Mit z = ṁ fl /ṁ ergibt sich bei perfekter Isolierung: H 0 = h 2 zh (1 z)h 5 Günstigster Fall: z = h 2 h 5 h h 5 = stationärer Zustand {}}{ ṁ fl ṁ = 1 h h h = h h h h h Luft erlässt den Rekuperator im Umgebungszustand: h 5 = h 1 emperatur 5 möglichst nahe an emperatur 2 = 1. Dazu ist allerdings ein idealer Wärmeausstauscher mit unendlicher Austauschfläche nötig. Diskussion/Schlussfolgerung: Nenner: h 5 h bzw. h 1 h stellen sehr große Zahlenwerte dar, da die Enthalpie on überhitztem Dampf sehr iel größer als diejenige der siedenden Flüssigkeit bei gleichem Druck ist. Zähler: Die Ausbeute wird positi, z > 0, falls h 5 h 2 > 0 bzw. h 1 h 2 > 0 sind. Falls h 1 h 2 < 0 ist, funktioniert das Linde-Verfahren nicht. Wichtige Forderung: h 5 h 2 > 0. Für einen realen Wärmetauscher ist 5 < 1. Je näher der Zustandspunkt 5 an den Punkt a rückt, h a = h 2, umso geringer wird die Ausbeute. Für h 5 h 2 wird die Ausbeute Null. Die Güte des Wärmeaustauschers - 5 möglichst nahe an 1 - entscheidet über die Ausbeute. 5

6 Überraschend : Die Ausbeute z hängt gar nicht on den Zuständen und über der Drossel ab! lediglich on den Gaseigenschaften h 1, h 2 und h. Sondern Mangelhafte Isolierung mit q i > 0: h 2 + q i = z q h + (1 z q ) h 5 oder z q = h 5 h 2 h 5 h ( z q = z 1 q i h 5 h q ) ( i z (1 h 5 h 2 = h 5 h 2 q i h 5 h (1 ) h 5 h 2 q ) i h 1 h 2 Sobald der Wärmeeinfall mit dem isothermen Enthalpieunterschied h 1 h 2 bei Umgebungstemperatur ergleichbar wird, wird die Anlage ersagen! Die Forderung z > 0 fürt auf h 1 h 2 > 0 Diskussion h 1 h 2 : Isothermer Drosseleffekt: Falls p p }{{} c p ( ) p h h 2 h 1 = = 0 stellt sich Inersion ein: p 2 p 1 p = 1 = 0. dp p = c p Liegt die Inersionstemperatur höher als die Umgebungstemperatur (bei Luft der Fall), so ist das Verfahren erfolgreich, liegt die Inersionstemperatur des zu erflüssigenden Gases jedoch tiefer als die Umgebungstemperatur (z.b. bei H 2 ), so ersagt die Anlage, da jetzt h 2 > h 1 und damit z < 0 wird. Solche Gase müssen bis unter die Inersionstemperatur orgekühlt werden. 6

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