Name, Klasse, Jahr Schwierigkeit Mathematisches Thema Amelie martin, 9 x trigonometrie. 900m

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1 Amelie martin, 9 x trigonometrie 600m 900m Welche Länge hat die Hypotenuse dieses Dreiecks und welchen Winkel (α) und welche Steigung haben wir gegeben? Ausrechnung Winkel und Steigung: Steigung: tan(α) =600:900= 1,5 = 15% Steigung Winkel: tan(1,5)= 14,10 Ausrechnung Hypotenuse: sin(α) = 600: x sin(14,10) = 600: x :Kehrwert 1:sin(14,10) = 600 x x x sin(14,10) = 600 :sin(14,10) x = 600:sin(14,10) x = 600,41

2 Jule Grabowski x Potenzen Berechne die fehlenden Werte (Winkel und Seitenlängen). a) Hypotenuse: 21,5 cm; α: 73 b) Gegenkathete: 3 cm; Hypotenuse: 5 cm; α: 37 a) sin(α) = b/c sin(73 )= b/21,5 21,5 sin(73 )= b 20,56 b 21,5 b) cos(37 )= a/5 *5 5*cos(37 )= a 3,99 a cos(α) = a/c cos(73 )= a/21,5 *21,5 21,5*cos(73 )= a 6,29 a Winkel: = 53 β= 53 Winkel: (rechtwinkliges Dreieck)= 17 β= 17

3 Steffen Siebert, 9b, 14/15 x Trigonometrie Berechne die Seitenlängen x und y 35 x 12cm y sin(55 ) = x/12cm *12cm sin(55 )*12cm = x 9,82982 ~ x sin(35 ) = y/12cm *12cm sin(35 )*12cm = x 6,88292 ~ x

4 Richard Korte, 9b, 14/15 xx Trigonometrie 1. α x y β Die Gegenkathete von einem Winkel (α=37 ) soll 12m lang sein. a) Berechne die fehlenden Seiten (x,y) des Dreiecks. b) Berechne die Steigung von dem Winkel α in %. c) Berechne die Steigung von dem Winkel β in % und. 2. Ein Architekt zeichnet die Hälfte (Seitenansicht) eines langen Hoteldaches welches in den Alpen entstehen soll. Der First soll auf 2530m und die Traufe auf 1825m sein. Er zeichnet die Breite 5,25cm auf sein Blatt ein. Die Zeichnung wird im Maßstab 1: dargestellt. a) Wie lang ist die Dachhälfte? b) Angenommen ein Lift für Dachdecker, welcher parallel zur Dachhälfte konstruiert wird, fährt innerhalb von 2,5min von Traufe zum First. Mit welcher Geschwindigkeit (km/h) fährt er dann? 1.a) tan(37 ) =12m /x x tan(37 ) x =12m /tan(37 ) x =12m/tan(37 ) x 16,2m sin(37 ) =12m/y y sin(37 ) y =12m /sin(37 ) y =12m/sin(37 ) y 20,3m b) tan (37 ) 0,75 75% c) 16,2m/12m =1,35 v 135% tan!! (16,2m/12m) 53 2.a) (5,52cm 10000)/100=525m 2530m 2530m-1825m=705m=y 705!! +(525!)! 879m=x y x b) 2,5min =150s (879m/150s) 3,6 21km/h 525m 1825m

5 René Mauch, 9b, 2015 x Trigonometrie 1. Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 20cm lang und ein Winkel 25 groß. Bestimme nun alle fehlenden Längen und Winkel. 2. Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die Kathete 20cm lang und ein Winkel 50 groß. Bestimme nun alle fehlenden Längen und Winkel. 1. cos(25 )=!!" a 18,13cm sin(25 )=!!" b 8,45cm =Dritter Winkel 65 =Dritter Winkel 2. tan(50 )=!!" b 23.84m cos(50 )=!"! c 31.11m =Dritter Winkel 40 =Dritter Winkel

6 Anita Ramadani, 10, 2014/15 x Erwartungswert Auf einer Einkaufsstraße steht ein Stand, wo ein Glücksspiel angeboten wird. Das Logo lautet: Ohne Risiko kein Gewinn! Bei diesem Spiel wird zu Beginn 2 Einsatz gezahlt. Danach kann man 7 gewinnen, wenn man bei einem Wurf mit 4 Münzen, 3 mal Wappen wirft. Sonst ist der Einsatz weg! Die Frage, die sich nun viele neugierigen Passanten stellen lautet: Lohnt sich das Spiel? Kann man auf lange Sicht damit Geld verdienen? Es gibt 4 Möglichkeiten, 3 mal Wappen zu werfen. ( zwww; wzww; wwzw; wwwz) Rechnung: ( 2 * 2 * 2 * 2 ) * 4 = 4 = 25% Die Chance 7 zu gewinnen beträgt 25% 100% : 25% = 4 (Versuche) 4 * 2 = 8 Antwort: Man kann durch dieses Spiel kein Gewinn machen, weil man laut Erwartungswert 8 ausgeben müsste, um 7 zu gewinnen.

7 Luis Barthold 9b 14/15 x Trigonometrie Ein Baum wirft einen 30m langen Schatten. Die Sonnenstrahlen treffen dabei unter einem Winkel von 24 auf die Erde. Berechne die Höhe der Tanne. tan(24 ) = h : 30m / 30m tan(24 ) 30m = h h

8 Anita Ramadani, 10, 2014/15 x Erwartungswert Auf einer Einkaufsstraße steht ein Stand, wo ein Glücksspiel angeboten wird. Das Logo lautet: Ohne Risiko kein Gewinn! Bei diesem Spiel wird zu Beginn 2 Einsatz gezahlt. Danach kann man 7 gewinnen, wenn man bei einem Wurf mit 4 Münzen, 3 mal Wappen wirft. Sonst ist der Einsatz weg! Die Frage, die sich nun viele neugierigen Passanten stellen lautet: Lohnt sich das Spiel? Kann man auf lange Sicht damit Geld verdienen? Es gibt 4 Möglichkeiten, 3 mal Wappen zu werfen. ( zwww; wzww; wwzw; wwwz) Rechnung: ( 2 * 2 * 2 * 2 ) * 4 = 4 = 25% Die Chance 7 zu gewinnen beträgt 25% 100% : 25% = 4 (Versuche) 4 * 2 = 8 Antwort: Man kann durch dieses Spiel kein Gewinn machen, weil man laut Erwartungswert 8 ausgeben müsste, um 7 zu gewinnen.

9 Jana Kendermann x Trigonometrie Gegenkathete x Hypothenuse y Ankathete 5m Berechne die fehlenden Längen. Für x: tan(40) = x/5m * 5m tan(40)* 5m = x 4,2m ~ x Für y: sin(40) = 4,2m/y Termumformung (Kehrwert) sin(40) = y/4,2m * 4,2m sin(40)* 4,2m = y 6,5m ~y A: Die Gegenkathete(x) ist ca. 4,2m lang und die Hypothenuse(y) ungefähr 6,5m.

10 Eric Wortmann,9b,2014/15 x Trigonometrie Angenommen,in einem rechtwinkligen Dreieck sei Alpha=70 und die Hypotenuse(c)=80cm.Berechne die fehlenden Größen(a,g,Beta). Beta= = =20 g:sin(70 ) =Gegenkathete(g)/80cm *80cm Sin(70 )*80cm=g 75,1754 =g a:cos(70) =a/80cm *80cm Cos(70)*80cm =a 27,3616 =a

11 Emre, Masalaci, 2015 x Trigonometrie Berechne die fehlenden Längen und Winkel: X α. 10 cm 12 cm sin(α) = 10cm : 12cm sin -1 α 56, ,44 = 33,56 cos(56,44 ) = x : 12cm *12cm 6,63cm = x Probe: 6,

12 Celina Mutschal, 9b, 2015 x Trigonometrie Du bist auf einer Höhe von 1250 m. Du möchtest einen Berg hochwandern, der 1700 m hoch ist. Die horizontale Projektion ist 600m lang. a) Berechne die Steigung des Berges in Prozent und Grad. b) Wie lang ist die Strecke des Berges, die man hochwandert? 1700m 450m? Höhenunterschied: 1700m 1250m = 450m 600m 1250m a) 450m : 600m = 0,75 = 75 % Tan -1 (0,75) 36,87 Grad b) Sin(36,87 ) = 450m : a a Sin(36,87 ) a = 450m :sin(36,87 ) a = 450m : sin(36,87 ) a 750m

13 Ann-Kristin Lange xx Trigonometrie Aufgabe Von einem Dreieck (nicht notwendigerweise rechtwinklig) sind gegeben: ß= 55 c= 6cm a= 4 cm Berechne den Flächeninhalt sin55 = h 4 h = 3.38 A = 9.38 (cm²)