Trocknungsanlage. a) Übernehmen Sie die Skizze und tragen Sie die relevanten Temperaturen für den E-WÜT und G-WÜT ein.

Transkript

1 Musterklausur

2 GWÜ

3 Aufgabe 1 Eine solare Trocknungsanlage soll auch nachts betrieben werden. Dazu wird tagsüber ein Hartparaffin Latentwärmespeicher thermisch aufgeladen, der nachts bei einer Schmelztemperatur T s = 65 C als isotherme Wärmequelle Q in einem Einstromwärmetauscher E-WÜT dient. Im Nachtbetrieb wird die angesaugte Umgebungsluft mit dem Massenstrom m = 500 kg/h und der Temperatur T u = 15 C zunächst durch die Abluft der Trocknungsanlage über einen G-WÜT auf die Temperatur T e vorgeheizt und anschließend in dem E-WÜT auf die Temperatur T t erhitzt. Die Anlage wird für eine durchschnittliche Eintrittstemperatur in die Trocknungsanlage T t = 54 C ausgelegt. m Hartparaffin E-WÜT H Trocknungsanlage G-WÜT a) Übernehmen Sie die Skizze und tragen Sie die relevanten Temperaturen für den E-WÜT und G-WÜT ein. m b) Berechen Sie die Austrittstemperatur aus der Trocknungsanlage T t. Der Verlustwärmestrom Q V wird zu 1700W angenommen. (Notfallwert T t = 40 C ) c) Berechnen Sie den Wärmewiderstand auf der Gasseite des E-WÜT und den Wärmewiderstand der Wand zum Hartparaffin. d) Kann der Wärmewiderstand der Wand vernachlässigt werden? Begründen Sie Ihre Aussage. e) Wie groß muss die Eintrittstemperatur T e in den E-WÜT sein, um die Austrittstemperatur T t zu erhalten? (Notfallwert T e =30 C) f) Wie viel Hartparaffin wird benötigt, um den Luftmassenstrom 8 Stunden von der Temperatur T e auf die Temperatur T t aufzuheizen? Das Hartparaffin ist dabei zu Beginn vollständig flüssig, nach 8 Stunden vollständig erstarrt. g) Skizzieren Sie den qualitativen Verlauf von T(x) im G-WÜT und begründen Sie rechnerisch den Verlauf. h) Bestimmen Sie den Wärmeübergang im Innenrohr des G-WÜT. i) Bestimmen Sie die Länge des G-WÜT um die in Teilaufgabe e) für den E-WÜT berechnete Eintrittstemperatur zu erhalten. Der Wärmeübergang im Ringspalt des G- WÜT wird zu h a = 20 W/(m 2 K) abgeschätzt.

4 Hinweise zur Aufgabe: Für den Wärmeübergang in einem Rohr mit dem Innendurchmesser D bzw. einem Kanal der Höhe H gilt die Ähnlichkeitsbeziehung von Dittus-Bölter (mit d h = 2 H als hydraulischem Durchmesser eines Kanals). Nu D = 0,023 Re 0,8 D Pr 1/3 Der Einfluss der Verdunstung in der Trocknungsanlage auf die Stoffeigenschaften der Luft und den Massenstrom soll vernachlässigt werden. Für den G-WÜT soll damit gelten T log = T. Der Energieeintrag in die Luft durch das Gebläse soll vernachlässigt werden. Es sollen die folgenden mittleren, temperaturunabhängigen Stoffdaten der Luft verwendet werden: Wärmeleitfähigkeit k L = 0,026 W/(m K) Wärmekapazität c p =1,0 kj/(kg K) Kinematische Viskosität n = 15, m²/s Dichte r = 1,18 kg/m³ Prandtl-Zahl Pr = 0,71 Der E-WÜT ist ein nach außen hin adiabater Plattenwärmetauscher aus Aluminium mit folgenden Abmessungen: Höhe Gasseite H = 0,05 m Breite B = 1,4 m Länge L = 13 m Wandstärke zum Hartparaffin s = 0,01 m Stoffdaten E-WÜT Wärmeleitfähigkeit Aluminium k a = 170 W/(m K) Schmelzwärme Hartparaffin r v = 240 kj/kg Der G-WÜT ist ein wärmeisolierter Doppelrohr-Wärmeübertrager mit den folgenden Abmessungen: Innenrohr: d = 0,15 m (Innendurchmesser); Innenrohr: D = 0,20 m (Außendurchmesser) Der Wärmewiderstand durch die Wanddicke kann vernachlässigt werden.

5 Aufgabe 2 Ein kugelförmiger Behälter mit einem Volumen von 1500 Liter vollständig gefüllt mit flüssigem, siedendem Helium bei 4,2 K befindet sich in einem zylindrischen Erdsatelliten (Abb. 1). Der Satellit kreist um die Erde und dreht sich um seine Achse, sodass sich keine Temperaturunterschiede im Helium oder in den Wänden des Satelliten einstellen. Das Helium wird zur Kühlung elektrischer Komponenten, die eine Leistung von 0,1 W an das Helium abgeben, verwendet. Der Heliumbehälter ist über zwei Aluminiumrohre (Außendurchmesser d a = 10 mm, Wandstärke s = 1 mm, Länge L = 0,3 m) mit der zylindrischen Satellitenoberfläche verbunden, wodurch es zusätzlich zur Strahlung zu einer Wärmebrücke kommt. Der Zwischenraum ist vollständig evakuiert. Über ein Überdruckventil entweicht das gasförmige Helium, wodurch der Druck im Behälter konstant bleibt. Abb. 1: Skizze des Satelliten a) Bestimmen Sie die mittlere Strahlungsleistung durch Sonnenstrahlung auf den zylindrischen Mantel des Satelliten. Da es sich um einen Erdsatelliten handelt, kann für die Berechnung der Radius der Erdumlaufbahn verwendet werden. Aufgrund des Erdschattens wirken nur 70% der Sonnenstrahlung auf den Satelliten. Reflexionen sind zu vernachlässigen. b) Skizzieren Sie den Temperaturverlauf über die Wand des zylindrischen Mantels und über die Wand des Behälters. Kennzeichnen Sie den Zylinder und die Kugel und geben Sie an, in welcher Form der Temperaturverlauf vom Radius abhängig ist. c) Erstellen Sie ein Wärmeflussdiagramm ausgehend von der einfallenden Sonnenstrahlung indem Sie die auftretenden Wärmeströme an der Oberfläche des Satelliten bis zum Helium im Behälter eintragen. d) Welche Oberflächentemperatur stellt sich im stationären Fall am Satelliten ein, solange das Helium nicht vollständig verdampft ist? Berücksichtigen Sie sowohl Strahlung als auch Wärmeleitung über die Alurohre. Verwenden Sie für die Bestimmung der Oberflächentemperatur das Newton-Verfahren: x n+1 = x n f(x n )/f (x n ) Führen Sie zwei Iterationsschleifen durch. Verwenden Sie als Starttemperatur T Ob = 130 K. (Notfallwert: 160 K) e) Wie lange dauert es, bis das gesamte Helium verdampft ist? Wie schnell ändert sich die Temperatur des vollständig gasförmigen Heliums direkt nach dem Verdampfen?

6 f) Um das Verdampfen des Heliums zu verlangsamen soll ein kugelförmiges Strahlungsschutzschild (ε SS = 0,01) im Abstand von 5 mm um den Heliumbehälter angebracht werden. Wie lange dauert es nun, bis das gesamte Helium verdampft ist? Die Oberflächentemperatur des Satelliten soll dabei 155 K betragen. g) Wie lange dauert es, bis das vollständig verdampfte Helium eine Temperatur von 150 K angenommen hat? Verwenden Sie weiterhin die Satellitenoberflächentemperatur aus f) die hier als konstant betrachtet werden soll. Berücksichtigen sie nur den Energieeintrag durch die Aluminiumrohre. Die Masse und der Druck des gasförmigen Heliums im Behälter sollen als konstant angenommen werden. Annahmen: Berücksichtigen Sie für den Strahlungswärmestrom zum Heliumbehälter nur den zylindrischen Mantel des Satelliten. Die Stirnseiten sollen vernachlässigt werden. Der Wärmewiderstand durch Wärmeleitung durch die Zylinder- bzw. Behälterwand sowie der Wärmeübergangswiderstand vom Behälter zum Helium sind - ausgenommen von Teilaufgabe b) - vernachlässigbar klein. In den Aluminiumrohren bilden sich radial keine Temperaturunterschiede aus. Daten zur Aufgabe: Geometriedaten Durchmesser des Satellitens Höhe es Satellitens Durchmesser Sonne Radius der Erdumlaufbahn Temperaturen Oberflächentemperatur der Sonne Siedetemperatur des Heliums Stoffdaten Verdampfungsenhalpie des Heliums Dichte des flüssigen Heliums Dichte des gasförmigen Heliums Wärmekapazität des gasförmigen Heliums Wärmeleitfähigkeit Aluminium D S = 1,7 m H S = 2,0 m D Sonne = 1, m R E = 1, m T Sonne = 5700 K T He = 4,2 K h fg,he = 20,3 kj/kg ρ He,f = 124,9 kg/m³ ρ He,g = 0,18 kg/m³ c He = 5,2 kj/(kg K) k AL = 170 W/(m K) Strahlungsgrößen Absorptionszahl des Satelliten α S = 0,1 Emissionszahl der Sonne ε Sonne = 1 Emissionszahl der Satellitenaußenfläche ε S,außen = 0,9 Emissionszahl der Satelliteninnenfläche ε S,innen = 0,045 Emissionszahl des Heliumbehälters ε B = 0,045 Emissionszahl des Strahlungsschutzschildes ε SS = 0,01

7 THERMO

8 Aufgabe 1 Ein Schwimmflügel mit einem konstanten Volumen von V s = 2dm³, der zunächst mit Umgebungsluft der Temperatur t u = 20 C und dem Umgebungsdruck p u = 1bar gefüllt ist (Zustand 1), soll für den Einsatz im Schwimmbad aufgepumpt werden. Die hierfür erforderliche Luft wird aus einem großen Druckbehälter (thermodynamisches Reservoir: p R = 1,4bar, t R = 20 C) entnommen. Während des ersten Füllvorgangs treibt der Schwimmflügel auf der Wasseroberfläche und wird durch das umgebende Wasser gekühlt. Die Luft im Schwimmflügel wird dabei auf der konstanten Temperatur t u gehalten, der Druck nach dem Aufpumpen beträgt p 2 = 1,25bar (Zustand 2). a) Wie groß ist die Luftmenge Δm 12, die dem Schwimmflügel während des Aufpumpens zugeführt wird? b) Welche Wärme Q 12 wird dabei an das Wasser abgeführt? Nun soll der Schwimmflügel am Beckenrand weiter bis zum Druckausgleich p 3 = p R aufgepumpt werden (Zustand 3). Nach dem Füllvorgang kühlt die Luft im Schwimmflügel auf Umgebungstemperatur t 4 = t u ab (Zustand 4). c) Welche Temperatur t 3 stellt sich unmittelbar nach dem Aufpumpen im Schwimmflügel ein, wenn der Füllvorgang als adiabat betrachtet werden kann? d) Welche Wärme Q 34 wird während des Abkühlens an die Umgebung abgegeben? e) Wie groß ist der Druck p 4 im Schwimmflügel nach dem Temperaturausgleich mit der Umgebung? Hinweise zur Aufgabe Die Luft soll als perfektes Gas betrachtet werden: Gaskonstante R = 0,287 kj/(kg K) Isentropenexponenten κ = 1,4 Die Wärmekapazität des Schwimmflügels soll vernachlässigt werden. Der Schwimmflügel soll als starrer Körper(V s = const) betrachtet werden. Potentielle und kinetische Energien sollen vernachlässigt werden.

9 Aufgabe 2 In einem nach dem Clausius-Rankine-Prozess arbeitenden Dampfkraftwerk wird flüssiges Wasser in der Kesselspeisepumpe von p1 = 0,8 bar und t1 = 93,49 C auf p2 = 200 bar adiabatisch verdichtet, anschließend isobar auf Siedetemperatur erwärmt, verdampft und auf t3 überhitzt. Der Dampf wird dann in einer Turbine adiabatisch auf p4 = 0,8 bar entspannt und vor Eintritt in die Kesselspeisepumpe im Kondensator isobar vollständig verflüssigt. Um in der Turbine Schäden durch Kondensationseffekte zu vermeiden soll die Austrittstemperatur des Kessels t3 so gewählt sein, dass der Wasserdampf im Zustand 4* (im Falle einer reversiblen Entspannung durch die Turbine) gerade trocken gesättigt ist. Die real existierende Turbine soll einen Wirkungsgrad von 70 % haben. a) Skizzieren Sie den Prozess in einem T,s-Diagramm. b) Bestimmen sie die Temperatur t3 des Wassers am Kesselaustritt mit Hilfe der unten gegebenen Tabelle! c) Wie groß ist das spezifische Volumen in diesem Fall? d) Welche Temperatur hat das Wasser im Zustand 4 nach der Entspannung durch die Turbine? (Geben Sie im Falle einer Integration über mehrere Zustandsvariable immer den Integrationsweg an!) e) Wie ändert sich die spezifische Entropie des Wassers in der Turbine? Hinweis: Alle kinetischen und potenziellen Energieänderungen können vernachlässigt werden. Die spezifische Wärmekapazität von Wasserdampf bei 200 bar kann im interessierenden Bereich über den Mittelwert cpd, = 3, 468 kj ( kg K ) abgeschätzt werden. Die spezifische Gaskonstante für Wasserdampf hat den Wert R 462 J ( kg K ) = Wasserdampf soll als reales Gas betrachtet werden und kann mittels folgender Zustandsgleichung beschrieben werden: pv Z ( T, p) = = 1+ B( T) p RT mit BT ( ) = a+ bt mit a = 5,7936E 03 [ 1 bar] und b 4,59447E 06 1 ( bar K) = Dampftafel: p [bar] T [K] t [ C] v [m 3 /kg] v [m 3 /kg] h [kj/kg] h [kj/kg] s [kj/(kg K)] s [kj/(kg K)] 0,8 366,64 93,49 0, , , ,2 1,233 7, ,9 365,75 0, , ,2 2412,3 4,0156 4,9314 Stoffdaten von Wasser bei 200 bar: T [K] 1226,2 1231, ,9 1245,8 1250,6 1255,5 1260,4 s[kj/(kg K)] 7,3974 7,4077 7,418 7,4282 7,4384 7,4485 7,4586 7,4687

10 Aufgabe 3 Ein vierzylindriger Dieselmotor, dessen Arbeitszyklus aus vier Takten besteht, besitzt ein Gesamt- Hubvolumen von 4,0 l. Die Folge der thermodynamischen Zustände des Arbeitsgases kann durch den so genannten Seiliger-Prozess angenähert werden: 1 2: isentrope Kompression der angesaugten Luft mit einem Verdichtungsverhältnis ε =V 1 /V 2 = 19. (c p,12 = 1040 J/(kg K), c v,12 = 751 J/(kg K)) 2 3: isochore Wärmezufuhr an das Verbrennungsgas (20% der durch die Verbrennung des Kraftstoffs erzeugten Wärme wird dabei dem Verbrennungsgas zugeführt) (c p,23 = 1072 J/(kg K), R 23 = 289 J/(kg K)) 3 4: isobare Wärmezufuhr an das Verbrennungsgas (restliche durch die Verbrennung des Kraftstoffs erzeugte Wärme wird dem Verbrennungsgas zugeführt.) (c p,34 = 1109 J/(kg K)) 4 5: polytrope Expansion des Verbrennungsgases (c p,45 = 1096 J/(kg K), c v,45 = 808 J/(kg K), n=1,33 ) 5 1: isochore Wärmeabfuhr beim Ausschieben des Verbrennungsgases (c v,51 = 751 J/(kg K) R 51 = 289 J/(kg K)) Die angesaugte Luft hat folgenden Zustand: p 1 = 1 bar, T 1 = 293 K. Der Motor wird bei einer Drehzahl von n = /min betrieben und hat dabei einen Kraftstoffverbrauch von 5,7 l/h. Der Kraftstoff hat eine Dichte von ρ K = 843 kg/m 3 und einen unteren Heizwert von H u = 42,8 MJ/kg. a) Skizzieren Sie den Prozess in einem p,v- und einem T,s-Diagramm. Kennzeichnen Sie die angegebenen Betriebspunkte sowie die zu- und abgeführten Wärmeströme. b) Berechnen Sie die zugeführten Wärmemengen Q 23 und Q 34 für den gesamten Motor. c) Berechnen Sie alle unbekannten Drücke und Temperaturen für die Zustände 2,3,4 und 5. d) Berechnen Sie die technischen Arbeiten des Kreisprozesses in einem Zylinder. e) Ermitteln Sie den thermischen Wirkungsgrad des Motors η th. f) Berechnen Sie die Leistung des Motors. Weitere Angaben zur Aufgabe: - Luft und Verbrennungsgase können jeweils als perfektes Gas betrachtet werden. - Es wird nur die eingebrachte Wärme durch vollständige Verbrennung des Kraftstoffs betrachtet. Im Arbeitsraum befindet sich deshalb nur reine Luft. Die Masse des Kraftstoffs wird vernachlässigt. - Ein Arbeitszyklus entspricht zwei Umdrehungen der Motorkurbelwelle.

11 Aufgabe 4 In einer Gasturbinenanlage, die in der folgenden Abbildung schematisch dargestellt ist, wird Luft vom Umgebungszustand (T u =T 1 =300 K und p u =p 1 = 0,1 MPa) in zwei hintereinander geschalteten Verdichtern komprimiert. WÜT1 BK V1 V2 T1 T2 7 Generator Die Luft wird irreversibel adiabat im ersten Verdichter V1 (η s,v1 =0,75) angesaugt, verdichtet und anschließend isobar auf Umgebungstemperatur T u rückgekühlt. Im zweiten Verdichter V2 (η s,v2 =0,75) wird sie auf den Enddruck 0,9 MPa irreversibel adiabat komprimiert und anschließend in einer nach außen adiabaten Brennkammer BK isobar auf 1200 K aufgeheizt. In der folgenden Turbine T1 (η s,t1 =0,85), die die Verdichter mit einem mechanischen Wirkungsgrad η mech =0,96 antreibt, wird die Luft auf den Zwischendruck p 6 irreversibel adiabat expandiert. In der Nutzturbine T2 (η s,t2 =0,85) wird die Luft irreversibel adiabat auf den Umgebungsdruck p u entspannt. a) Skizzieren Sie den Prozess in einem T,s- und einem p,v- Diagramm. b) Berechnen Sie den Druck p 2, wenn die Verdichtungsverhältnisse β i =p i+1 /p i (i=1, 3) an den zwei Verdichtern jeweils gleich groß sein sollen, sowie die Temperaturen T 2 und T 4. t c) Wie groß ist die gesamte spezifische Verdichtungsarbeit der Anlage und die durch die w V, ges t Zwischenkühlung gesparte Arbeit Δ w V, ges (verglichen mit einem Verdichter ohne Zwischenkühlung und mit η s,v =0,75). Skizzieren Sie die gesparte Arbeit im p,v- Diagramm. d) Bestimmen Sie die Temperatur und den Druck in dem Zustand 6. e) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad dieses Gasturbinenprozesses? f) Berechnen Sie die Erhöhung des Wirkungsgrades der Gasturbinenanlage, wenn die Abgaswärme mittels eines Rekuperators mit einem Wirkungsgrad η R =0,5, eingesetzt wird. Hinweise zur Aufgabe: Die Luft soll als perfektes Gas betrachtet werden mit der spezifischen Wärmekapazität c p = 1,0 kj/(kg K) und der individuellen Gaskonstante R=0,287 kj/(kg K). Änderungen der kinetischen und potenziellen Energien sowie die Stoffumwandlungen in der Brennkammer sollen vernachlässigt werden. Zu Teilaufgabe f: η R = q Rekuperator q max