Einführung in die Neutronenstreuung. Robert Georgii Forschungsneutronenquelle Hans Maier-Leibnitz TU München

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Petra Silvia Ziegler
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1 Einführung in die Neutronenstreuung Robert Georgii Forschungsneutronenquelle Hans Maier-Leibnitz TU München

2 Literatur Sehr empfehlenswert: Neutron scattering: A Primer by Roger Pynn Los Alamos Science (1990)

3 Nobelpreis 1994 an Shull and Brockhouse wo die Atome sind Neutronen sehen wie die Atome sich bewegen

4 Eigenschaften des Neutrons Masse: m n = x kg; Ladung = 0; Spin = 1/2 Magnetisches Dipol Moment: µ n = µ Ν Geschwindigkeit v, Kinetische Energie E, Wellenlänge λ, Wellenvektor k, Moderatortemperatur T E = 1 2 mv 2 = k B T = hk 2π 2 2m k = 2π λ = mv h 2π Energie (mev) Tempeartur (K) Wellenlänge (Å) Kalt Thermisch Heiß

5 Warum wir Neutronenstrahlung nutzen Vorteile: Wellenlänge ist in der Größenordung der Atomabstände ( 1Å = m) Kinetische Energie ist in der Größenordnung der Bewegungsenergie der Atome ( mev) und viel kleiner als die Bindungsenergie ( ev) Sehr durchdringend, da ungeladene Teilchen Absorptionseigenschaften sind isotopenabhängig Neutronen haben ein magnetisches Moment, sehen also B-Felder Nachteile: Neutronenquellen haben sehr niedrige Brillanz Neutronen sind schwer nachzuweisen und abzuschirmen

Ensemble Direkte Methoden geben Information im Bildraum

6 Vergleich mit anderen Sonden Streumethoden geben Informationen im reziproken Raum über ein statistisches Ensemble Direkte Methoden geben Information im Bildraum über einzelne lokale Objekte Size (m) Q (nm -1 )

7 Vergleich Neutronen-, Röntgten- und Elektronenstreuung Neutronen: Keine systematische A- Abhängigkeit Spezielle stark absorbierende Isotope: B, Cd, Sm, Gd Großer Unterschied zwischen H/D

8 Wechselwirkung von Neutronen nur mit den Atomkern (Punktwechselwirkung ~ fm) mit ungepaarten Elektronen (magnetische Dipol-Dipol WW)

gestreuten n/s / ΦdΩ σ in barn:1 barn = 10-24 cm 2

9 Wirkungsquerschnitt Φ = Zahl der einfallenden n/(s cm 2 ) σ = Zahl gestreuten n/s / Φ dσ/dω = Zahl gestreuten n/s / ΦdΩ σ in barn:1 barn = cm 2 Abschwächung = e -Nσd N = Atome/Einheitszelle d = Dicke

10 Streuung an einem einzelnem Kern Reichweite der starken WW (~1fm) << Neutronenwellenlänge, so das die Streuung punktförmig ist. Energie der Neutron ist klein gegenüber Kernanregungen => elastische Streuung keine Absorption Die Zahl der n/s, die nach der Streuung eine Fläche ds mit der Geschwindigkeit v passieren ist: v ds Ψ scat 2 = v ds b 2 r 2 = v b 2 dω,wobei b die Streulängen ist. Da die Zahl der einfallenden n/s pro cm 2 Φ = v Ψ inc 2 = v ist, gilt: dσ dω = v b2 dω Φ dω = b2 und damit σ = 4π b 2

11 Addition der Streuung von vielen Kernen Für einen Kern an der Position Für die gestreute Welle gilt dann R i ist die einfallenden Welle e i Wenn man weit genug entfernt misst (r >> R i ), so gilt, mit dω= ds/r 2 Wobei dσ dω = vds Ψ scat vdω dσ dω = Q = k ' k 0 2 = ds dω b ie i b ib j e i ( k 0 k ' ) i, j Ψ Scat = k ' r 1 R i r R e i i e i k o R i k ( k ' ) 0 ( R j ) = bi der Wellenvektorsübertrag ist. R i b i r R e i i 2 b j e i i, j Q R i ( R j ) k o R i k ' ( R i ) r

12 Kohärente und inkohärente Streuung Die Streulänge hängt von dem Isotop und dem Spin ab. Für einen einzelnen Kern gilt: b i = b + δb i Einsetzen: b i = 0 b j = 0 0 für i j b i b j = b 2 + b ( δb i + δb j ) + δbi δb j 2 δb i = b i b 2 = b 2 b 2 Zahl der Atome dσ dω = b 2 i, j e i Q R i ( R j ) ( ) N + b 2 b 2 kohärente Streuung inkohärente Streuung (abhängig von Q) (in alle Richtungen)

13 Werte für σ coh und σ inc Unterschied für H/D wird zur Kontrastvariation benutzt Al wird für Strahlfenster benutzt V wird als Standartstreuer für inelastische Streuung genutzt

14 Kohärente Streuung an Kristallen dσ dω = b 2 Kohärenter Wirkungsquerschnitt: S Q nennt man man die Streufunktion. ( ) R i = i + u i e i Q R i ( R j ) Auslenkung um die Gleichgewichtsposition S(Q) ist nur für Qs ungleich 0, für die gilt: In einem Bravais-Gitter gilt: G hkl = ha 1 + ka 2 + l, In einem Kristallgitter gibt es nur Streuung, wenn der Impulsübertrag mit dem reziproken Gittervektor übereinstimmt. i, j Q i j ( ) = 2πM a 3 = b 2 N S( Q ) a i a j = 2πδ ij

15 Neutronen können Energie im Streuprozess Energie gewinnen oder verlieren: Die inelastische Streuung

16 Der inelastische Wirkungsquerschnitt Wichtige experimentelle Größen sind der gemessene Impulsübertrag hq und der Energietransfer hω Doppelt differentieller Wirkungsquerschnitt: d 2 σ dωde = k ' b2 k NS Q,ω ( ) Hier lässt ebenfalls zwischen kohärenter und inkohärenter Streuung unterscheiden.

17 Wichtige Schlussfolgerungen Kohärente, elastische Streuung gibt an wo sich die Atome befinden. Inkohärente, elastische Streuung trägt zum Untergrund bei. Kohärente, inelastische Streuung gibt die kollektive Bewegung der Atome wieder. Inkohärente, inelastische Streuung eignet sich z.b. zur Untersuchung von Diffusionsprozessen (die Selbstkorrelation von Atomen).

18 Neutronen in der Festkörperphysik

19 Viel Spaß bei den Experimenten!

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