Semantic Web Grundlagen

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1 Birte Glimm Institut für Künstliche Intelligenz 21. Nov 2011 Semantic Web Grundlagen OWL & Beschreibungslogiken

2 2/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Organisatorisches: Inhalt Einleitung und XML 17. Okt SPARQL Syntax 12. Dez Einführung in RDF 20. Okt Übung Dez RDF Schema 24. Okt SPARQL Semantik 19. Dez fällt aus 27. Okt SPARQL Dez Logik Grundlagen 31. Okt Übung 5 9. Jan Übung 1 3. Nov SPARQL Entailment 12. Jan Semantik von RDF(S) 7. Nov SPARQL Implemetierung 16. Jan RDF(S) & Datalog Regeln 10. Nov Abfragen & RIF 19. Jan OWL Syntax & Intuition 14. Nov Übung Jan Übung Nov Ontology Editing 26. Jan OWL & BLs 21. Nov Ontology Engineering 30. Jan OWL Nov Linked Data 2. Feb Tableau 28. Nov Übung 7 6. Feb Übung 3 1. Dez SemWeb Anwendungen 9. Feb Blocking & Unravelling 5. Dez Wiederholung 13. Feb Hypertableau 8. Dez Übung Feb

3 3/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 OWL & Beschreibungslogiken

4 4/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Agenda Motivation Einführung Beschreibungslogiken Die Beschreibungslogik ALC Erweiterungen von ALC Inferenzprobleme

5 5/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Beschreibungslogiken Beschreibungslogiken (BLs, engl. Description Logics) sind einer der aktuellen KR Paradigmen Beeinflussten wesentlich die Standardisierung von Semantic Web Sprachen OWL ist im Wesentlichen basierent auf BLs Zahlreiche Inferenzmaschinen Quonto JFact FaCT++ RacerPro Owlgres Pellet SHER snorocket OWLIM Jena Oracle Prime QuOnto Trowl HermiT condor CB ELK konclude RScale

6 6/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 OWL Werkzeuge Guter Support durch Editoren Protégé, SWOOP, OWL Tools, Neon Toolkit,

7 7/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Beschreibungslogiken Ursprung: Semantic Networks und Frame-basierte Systeme Nachteile der Ursprungssysteme: nur intuitive Semantik abweichende Interpretationsmöglichkeiten Beschreibungslogiken geben eine formale und logik-basierte Semantik Können als entscheidbare Fragmente der Prädikatenlogik erster Stufe verstanden werden, verwandt zu Modallogiken Viel Forschung zur Bestimmung der worst-case Komplexität von typischen Problemen des Automatischen Schlussfolgerns (z.b. Konsistenz von Ontologien) Trotz hoher Komplexität gibt es optimierte Algorithmen mit gutem average-case Verhalten

8 8/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Agenda Motivation Einführung Beschreibungslogiken Die Beschreibungslogik ALC Erweiterungen von ALC Inferenzprobleme

9 9/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 BL Konstruktionsblöcke Individuen: birte, cs63.800, sebastian, etc. Konstanten in der Prädikatenlogik, Ressourcen in RDF Konzeptnamen: Person, Kurs, Student, etc. Unäre Prädikate in der Prädikatenlogik, Klassen in RDF Rollennamen: hatvater, besucht, arbeitetmit, etc. Binäre Prädikate in der Prädikatenlogik, Propertys in RDF Können in abstrakte und konkrete Rollen unterteilt werden (object und data properties) Die Menge aller Individuen-, Konzept- und Rollennamen wird als Signatur oder Vokabular bezeichnet

10 10/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Teile einer BL Wissensbasis TBox T ABox A Informationen über Konzepte und ihre taxonomischen Abhängigkeiten Informationen über Individuen, ihre Konzepte und Rollenverbindungen Bei ausdrucksstärkeren BLs auch: RBox R Informationen über Rollen und ihre Abhängigkeiten

11 11/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Agenda Motivation Einführung Beschreibungslogiken Die Beschreibungslogik ALC Erweiterungen von ALC Inferenzprobleme

12 12/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Komplexe Konzepte ALC, Attribute Language with Complement, ist die einfachste BL, die aussagenlogisch abgeschlossen ist Wir definieren (komplexe) ALC-Konzepte induktiv wie folgt: jeder Konzeptname ist eine Konzept, und sind Konzepte, für C und D Konzepte, C, C D, und C D sind Konzepte, für r eine Rolle und C ein Konzept, r.c und r.c sind Konzepte Beispiel: Student besuchtkurs.masterkurs Intuitiv: Beschreibt die Klasse der Studenten, due nur Masterkurse besuchen

13 13/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Konzeptkonstruktoren und OWL entspricht owl:thing entspricht owl:nothing entspricht owl:intersectionof entspricht owl:unionof entspricht owl:complementof entspricht owl:allvaluesfrom entspricht owl:somevaluesfrom

14 14/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Konzept Axiome Für C, D Konzepte, eine generelles Konzeptinklusions-Axiom (engl. general concept inclusion GCI) hat die Form C D C D ist eine Abkürzung für C D und D C Eine TBox (terminologische Box) besteht aus einer Menge von Konzept Axiomen TBox T

15 15/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 ABox Ein ABox Fakt kann eine der folgenden Formen haben C(a), genannt Konzept Fakt (concept assertion) r(a, b), genannt Rollen Fakt (role assertion) Eine ABox besteht aus einer Menge von ABox Fakten. ABox A

16 16/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Eine Beispiel Wissensbasis TBox T Healthy Dead Gesunde sind nicht tot. Cat Dead Alive Jede Katze ist entweder tot oder lebendig. HappyCatOwner owns.cat owns.alive Ein glücklicher Katzenbesitzer besitzt eine Katze und alle Dinge, die er/sie besitzt sind gesund. ABox A HappyCatOwner (schrödinger) Schrödinger ist ein glücklicher Katzenbesitzer.

17 17/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Die Beschreibungslogik ALC ALC ist eine syntaktische Variante der Modallogik K Die Semantik ist modelltheoretisch definiert, d.h., wieder über Interpretationen für die logischen Formeln Entspricht einer Übersetzung in die Prädikatenlogik erster Stufe Eine BL Interpretation I besteht aus einer Domäne I und einer Funktion (mapping) I, die abbildet von Individuennamen a auf Domänenelemente a I I Klassennamen C auf Mengen von Domänenelementen C I I Rollennamen r auf Mengen von Paaren von Domänenelementen r I I I

18 18/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Schematische Darstellung einer Interpretation Individuennamen... a... a I I I Klassennamen... C... C I Rollennamen... r... r I

19 19/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Interpretation von Komplexen Konzepten Die Interpretation komplexer Konzepte ist induktiv definiert: Name Syntax Semantik top I bottom Negation C I \ C I Konjunktion C D C I D I Disjunktion C D C I D I Allquantor r.c {x I (x, y) r I impliziert y C I } Existenzquantor r.c {x I es existiert y I, so dass (x, y) r I und y C I }

20 20/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Interpretation von Axiomen Die Interpretation kann nun auf Axiome erweitert werden: Name Syntax Semantik geschrieben Inklusion C D gilt wenn C I D I I = C D Äquivalenz C D gilt wenn C I = D I I = C D Konzept Fakt C(a) gilt wenn a I C I I = C(a) Rollen Fakt r(a, b) gilt wenn (a I, b I I) r I I = r(a, b)

21 21/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Logisches Folgern in Wissensbasen Sei I eine Interpretation, T eine TBox, A eine Abox und K = (T, A) eine Wissensbasis I ist ein Modell für eine T, wenn I = ax für jedes Axiom ax in T, geschrieben I = T I ist ein Modell für A, wenn I = ax für jedes Fakt ax in A, geschrieben I = A I ist ein Modell für K, wenn I = T und I = A Aus K folgt ein Axiom ax, geschrieben K = ax, wenn jedes Modell I von K auch ein Modell für ax ist

22 22/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Semantik durch Übersetzung in FOL Übersetzung von TBox-Aussagen in die Prädikatenlogik mittels der Abbildung π mit C, D komplexe Klassen, r eine Rolle und A eine atomare Klasse: π(c D) = x.(π x (C) π x (D)) π x (A) = A(x) π x ( C) = π x (C) π x (C D) = π x (C) π x (D) π x (C D) = π x (C) π x (D) π x ( r.c) = y.(r(x, y) π y (C)) π x ( r.c) = y.(r(x, y) π y (C)) π(c D) = x.(π x (C) π x (D)) π y (A) = A(y) π y ( C) = π y (C) π y (C D) = π y (C) π y (D) π y (C D) = π y (C) π y (D) π y ( r.c) = x.(r(y, x) π x (C)) π y ( r.c) = x.(r(y, x) π x (C))

23 23/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Semantik durch Übersetzung in FOL Übersetzung braucht nur zwei Variables ALC ist ein Fragment der Prädikatenlogik erster Stufe mit zwei Variablen L 2 Prüfen ob eine Menge von ALC-Axiomen erfüllbar ist, ist entscheidbar

24 24/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Agenda Motivation Einführung Beschreibungslogiken Die Beschreibungslogik ALC Erweiterungen von ALC Inferenzprobleme

25 25/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Inverse Rollen Eine Rolle kann ein Rollenname r, oder eine inverse Rolle r sein. Die Semantik von inversen Rollen ist definiert als: (r ) I = {(y, x) (x, y) r I } Die Erweiterung von ALC mit inversen Rollen wird als ALCI bezeichnet Entspricht owl:inverseof

26 26/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Teile einer Wissensbasis TBox T ABox A Informationen über Konzepte und ihre taxonomischen Abhängigkeiten Informationen über Individuen, ihre Konzepte und Rollenverbindungen Bei ausdrucksstärkeren BLs auch: RBox R Informationen über Rollen und ihre Abhängigkeiten

27 27/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Rollen Axiome Für r, s Rollen, ein Rollen Axiom (engl. role inclusion axiom RIA) hat die Form r s r s ist eine Abkürzung für r s und s r Eine RBox (Rollen Box) oder Rollen Hierarchie besteht aus einer Menge von Rollen Axiomen r s gilt in einer Interpretation I wenn r I s I, geschrieben I = r s Die Erweiterung von ALC mit Rollen Hierarchien wird als ALCH bezeichnet plus inverse Rollen: ALCHI Entspricht owl:subpropertyof RBox R

28 28/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Eine Beispiel Wissensbasis RBox R own carefor Wenn man etwas besitzt, dann kümmert man sich darum. TBox T Healthy Dead Gesunde sind nicht tot. Cat Dead Alive Jede Katze ist entweder tot oder lebendig. HappyCatOwner owns.cat caresfor.alive Ein glücklicher Katzenbesitzer besitzt eine Katze und alle Dinge, um die er/sie sich kümmert sind lebendig. ABox A HappyCatOwner (schrödinger) Schrödinger ist ein glücklicher Katzenbesitzer.

29 29/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Transitivität von Rollen Für r eine Rolle, ein Transitivitäts-Axiom hat die Form Trans(r) Trans(r) gilt in einer Interpretation I wenn r I eine transitive Relation ist, d.h., (x, y) r I und (y, z) r I impliziert (x, z) r I, geschrieben I = Trans(r) Die Erweiterung von ALC mit Transitivitäts-Axiomen wird als S bezeichnet (von der Modallogik S 5 ) Entspricht owl:transitiveproperty

30 30/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Funktionalität von Rollen Für r eine Rolle, ein Funktionalitäts-Axiom hat die Form Func(r) Func(r) gilt in einer Interpretation I wenn (x, y 1 ) r I und (x, y 2 ) r I impliziert y 1 = y 2, geschrieben I = Func(r) Übersetzung in FOL braucht nun Gleichheit (=) Die Erweiterung von ALC mit Funktionalitäts-Axiomen wird als ALCF bezeichnet Entspricht owl:functionalproperty

31 31/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Einfache und Komplexe Rollen Gegeben eine Rollenhierarchie R, * R ist der reflexive und transitive Abschluss bzgl. Gegeben eine Rollenhierarchie R, können die Rollen in R in einfache und komplexe unterteilt werden Eine Rolle r ist komplex bzgl. R, wenn es eine Rolle t gibt, so dass Trans(t) R und t * Rr gilt Alle anderen Rollen sind einfach Beispiel: R = {u t, t s, s r, q r, Trans(t)} q u t s r Komplex: t, s, r Einfach: q, u

32 32/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 (Unqualifizierten) Zahlenrestriktionen Für eine einfache Rolle s, und eine natürliche Zahl n, n s, n s und = n s sind Konzepte Die Semantik ist definiert als: ( n s) I = {x I #{y I (x, y) s I } n} ( n s) I = {x I #{y I (x, y) s I } n} (= n s) I = {x I #{y I (x, y) s I } = n} Die Erweiterung von ALC mit (unqualifizierten) Zahlenrestriktionen wird als ALCN bezeichnet Entspricht owl:maxcardinality, owl:mincardinality und owl:cardinality Beschränkung auf einfache Rollen sichert Entscheidbarkeit z.b. für das Testen der Erfüllbarkeit einer Wissensbasis Definition einer TBox baut nun bereits auf einer RBox auf

33 33/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 (Unqualifizierten) Zahlenrestriktionen in FOL Übersetzung in die Prädikatenlogik erster Stufe erfordert Gleichheit bzw. Zahlquantoren (counting quantifiers) Die übersetzung ist definiert als (analog für π y ): π x ( n s) = n y.(s(x, y)) π x ( n s) = n y.(s(x, y)) π x (= n s) = n y.(s(x, y)) n y.(s(x, y)) Die folgenden Äquivalenzen gelten: ( n s) = n + 1 s ( n s) = n 1 s, n 1 ( 0 s) = 0 s = s. 1 s = s. 1s = Func(s)

34 34/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Nominale oder Abgeschlossene Klassen Definiert eine Klasse durch vollständige Aufzählung ihrer Instanzen Für a 1,..., a n Individuen, {a 1,..., a n } ist ein Konzept Die Semantik ist definiert als: DL: ({a 1,..., a n }) I = {a I 1,..., a I n } FOL: π x ({a 1,..., a n }) = x.(x = a 1... x = a n ) Die Erweiterung von ALC mit Nominalen wird als ALCO bezeichnet Entspricht owl:oneof

35 35/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Nominale zum Kodieren weiterer OWL Konstruktoren owl:hasvalue erzwingt Rolle zu einem bestimmten Individuum <owl:class rdf:id="woman"> <owl:equivalentclass> <owl:restriction> <owl:onproperty rdf:resource="#hasgender"/> <owl:hasvalue rdf:resource="#female" rdf:type="#gender"/> </owl:restriction> </owl:equivalentclass> </owl:class> In Beschreibungslogik: Woman hasgender.{female} Gender(female)

36 36/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Weitere Formen für ABox Fakten Ein ABox Fakt kann eine der folgenden Formen haben C(a), genannt Konzept Fakt (concept assertion) r(a, b), genannt Rollen Fakt (role assertion) r(a, b), genannt negativer Rollen Fakt (negative role assertion) a b, genannt Gleichheits Fakt (equality assertion) a b, genannt Ungleichheits Fakt (inequality assertion)

37 37/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Internalisierung von ABox Fakten Wenn Nominale unterstützt werden, kann jede Wissensbasis mit einer ABox in eine äquivalente Wissensbasis ohne ABox transformiert werden: C(a) = {a} C r(a, b) = {a} r.{b} r(a, b) = {a} r.( {b}) a b = {a} {b} a b = {a} {b}

38 38/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Übersicht Nomenklatur ALC Attribute Language with Complement S ALC + Rollentransitivität H Subrollenbeziehung O Abgeschlossene Klassen I Inverse Rollen N Zahlenrestriktionen (D) Datentypen F Funktionale Rollen OWL DL ist SHOIN (D) und OWL Lite ist SHIF(D)

39 39/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Begriffe in BLs und in OWL OWL BL Klasse Konzept Property Rolle object property abstrakte Rolle data property konkrete Rolle oneof Nominal Ontologie Wissensbasis (knowledge base) TBox, RBox, ABox

40 40/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Eine komplexere Wissensbasis Human Animal Biped Man Human Male Male Female {President Obama} {Barack Obama} {john} {peter} hasdaughter haschild haschild hasparent cost price Trans(ancestor) Func(hasMother) Func(hasSSN )

41 41/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Open versus Closed World Assumption OWA Open World Assumption Die Existenz von weiteren Individuen ist möglich, sofern sie nicht explizit ausgeschlossen wird OWL verwendet OWA CWA Closed World Assumption Es wird angenommen, dass die Wissensbasis alle Individuen und Fakten enthält Keine Ahnung, Wenn wir alles wenn wir annehmen wissen, dann sind Sind alle Kinder nicht alles über alle Kinder von von Bill männlich? Bill zu wissen Bill männlich child(bill, bob) =? DL answers Prolog ( child.man)(bill) Man(bob) don t know yes ( 1 child)(bill) =? ( child.man)(bill) yes yes

42 42/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Agenda Motivation Einführung Beschreibungslogiken Die Beschreibungslogik ALC Erweiterungen von ALC Inferenzprobleme

43 43/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Wichtige Inferenzprobleme für eine Wissensbasis K Globale Konsistenz der Wissensbasis: K =? false? K =?? Ist die Wissensbasis sinnvoll? Klassenkonsistenz: K =? C? Muss die Klasse C leer sein? Klasseninklusion (Subsumption): K =? C D? Strukturierung der Wissensbasis Klassenäquivalenz: K =? C D? Sind zwei Klassen eigentlich dieselbe? Klassendisjunktheit: K =? C D? Sind zwei Klassen disjunkt? Klassenzugehörigkeit: K =? C(a)? Ist Individuum a in der Klasse C? Instanzgenerierung (Retrieval): Finde alle x, so dass K = C(x) gilt Finde alle (bekannten!) Individuen zur Klasse C

44 44/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Entscheidbarkeit von OWL DL Entscheidbarkeit: zu jedem Inferenzproblem gibt es einen immer terminierenden Algorithmus OWL DL ist Fragment von FOL, also könnten (im Prinzip) FOL-Inferenzalgorithmen (Resolution, Tableaux) verwendet werden Diese terminieren aber nicht immer! Problem: Finde immer terminierende Algorithmen! Keine naiven Lösungen in Sicht!

45 45/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Zusammenfassung Wir haben den Zusammenhang zwischen OWL und Beschreibungslogik kennengelernt Nicht jede OWL Ontologie ist eine BL Wissensbasis Mapping existiert nur für wohlgeformte Ontologien Enger Zusammenhand zwischen BLs und (Fragmenten) der Prädikatenlogik erster Stufe Semantik von OWL intuitiv für Logiker Heisst Direct Semantics in OWL Unterschiede zur RDF basierten Semantik

46 46/46 Birte Glimm Semantic Web Grundlagen 21. Nov 2011 Ausblick OWL 2 OWL 2 erweitert die hier vorgestellten Fragmente um weitere Konstruktoren OWL 2 definiert aber auch einfachere Fragmente (PTime für Standard-Inferenzprobleme) Diverse Tools für das automatische Schlussfolgern vorhanden Editoren unterstützem beim Erstellen von Ontologien/Wissensbasen