Begriffsbildung und lehren im Mathematikunterricht

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1 Begriffsbildung und lehren im Mathematikunterricht K I N G A S Z Ű C S F R I E D R I C H - S C H I L L E R - U N I V E R S I T Ä T J E N A F A K U L T Ä T F Ü R M A T H E M A T I K U N D I N F O R M A T I K A B T E I L U N G D I D A K T I K

2 Begriffsbildung Verständnis eines Begriffs ist ein Zustand, der an nachprüfbaren Fähigkeiten erkennbar ist. Je nach Art der Fähigkeiten kann man über unterschiedliche Ausprägungen (auch über unterschiedliche Tiefe) des Verständnisses reden: Bei vorgegebenen Objekten entscheiden können, ob sie unter den Begriff fallen (Begriffsidentifizierung) Beispiele für den Begriff nennen (Begriffsrealisation) Eine Definition des Begriffs angeben Eigenschaften des Begriffs angeben Den Begriff und seine Eigenschaften zur Beschreibung von Sachverhalten oder zum Problemlösen nutzen unter-, ober- und nebengeordnete Begriffe kennen und der Beziehungen zwischen ihnen bewusst sein

3 Mögliche Wege im MU Induktiv: Sch. vergleicht konkrete Objekte und gelangt durch Abstraktion zum Begriff. Deduktiv: Sch. kommt vom Abstrakten zum Konkreten, d.h. die Definition wird (vom Lehrer, durch Schulbuch) vorgegeben und der Sch. konstruiert konkrete Beispiele. Konstruktiv: Konstruktion (unter Anleitung des Lehrers) einiger konkreter Repräsentanten des Begriffs, danach wird das Verfahren verallgemeinert.

4 1. Erfahrungen sammeln durch Erkundungsaufgaben, die offen, reichhaltig, herausfordernd sind, Vorerfahrungen und Vorkenntnisse einschließen und den die Begriffsbildung inhaltlich vorbereiten. Untersuche die Buchstaben des Alphabets! Welche Buchstaben sind deiner Meinung nach symmetrisch, welche nicht?

5 2. Strukturieren durch konkrete Aufforderungen im Anschluss an die Erkundung, das Material zu ordnen und zu strukturieren. Fertige eine Übersicht über deine Ergebnisse an! Sortiere deine Ergebnisse bzw. fasse sie in Gruppen zusammen! Wähle typische Beispiele der Gruppen aus!

6 3. Abgrenzen, Definieren durch Verfeinerungs- oder Kontrastaufgaben werden charakteristische Merkmale des Begriffes ausgearbeitet und in Form einer Definition formuliert. (Vorläufige Definitionen als Zwischenstufen erlaubt!) Hier ist der Buchstabe B. Gehört er in die Gruppe der symmetrischen Buchstaben? In welche Gruppe hast du den Buchstaben Z eingeordnet? Was haben alle Dinge in einer Gruppe zusammen? Woran erkennt man, ob ein Ding zu dieser Gruppe gehört? Wie könnte man entscheiden, ob ein Ding in diese Gruppe gehört?

7 4. Einordnen, Vernetzen, Systematisieren durch sog. Begriffsexplorationsaufgaben (hierzu gehören auch Begriffsidentifizierungs- und Begriffsrealisationsaufgaben) wird die Reichweite des Begriffs erfasst bzw. wird der Begriff in Begriffshierarchie eingeordnet und mit anderen Begriffen vernetzt. Wie viele punktsymmetrische Buchstaben gibt es, die eckig sind (keine runde Linien enthalten)? Gibt es Buchstaben, die punktsymmetrisch, aber nicht achsensymmetrisch sind?

8 5. Übertragen, reflektieren Die Breite des Begriffs wird im gesamten bereits erschlossenen mathematischen Feld ausgelotet. Untersuche, inwieweit die Begriffe Achsensymmetrie und Punktsymmetrie auf ebene Figuren, Körper, Funktionen usw. angewendet werden können. Finde eine andere Definition der Punktsymmetrie! Zeige die Äquivalenz der beiden Definitionen!

9 Literatur Ambrus, A. (1995): Bevezetés matematikadidaktikába. Egyetemi jegyzet. ELTE Eötvös Kiadó. Büchter, A./Leuders, T. (2011): Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern Leistungen überprüfen. Berlin: Cornelsen Scriptor. S Vollrath, H.-J. (1984): Methodik des Begriffslehrens im Mathematikunterricht. Stuttgart: Klett.