Algorithmische Kryptographie
|
|
- Annegret Auttenberg
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Algorithmische Kryptographie Walter Unger Lehrstuhl für Informatik I 16. Februar 2007
2 Einführung und moderne Sysmetrische Verfahren 1 Definitionen Verschlüsselung und Entschlüsselung, Anforderungen 2 Einfache Klassische Verfahren Caesar, Affines System, Keyword Caesar, Vigenere, GIB Hill, Playfair, Autoclave, Jefferson Wheel One-Time-Pad 3 Kryptoanalyse
3 Verschlüsselung und Entschlüsselung, Anforderungen 2:22 Verschlüsselung und Entschlüsselung Schreibweise Z r entspricht {0, 1, 2,...,r 1}. Definition (Ver- und Entschlüsselung) Eine Verschlüsselungsfunktion (Encryption) ist eine Abbildung E : Z r Z r. Die zugehörige Entschlüsselungsfunktion (Decryption) ist die Abbildung D : Z r Z r. Dabei gilt: w Z r : D(E(w)) = w Es muss gelten: E und D sollten effizient berechnet werden können.
4 Verschlüsselung und Entschlüsselung, Anforderungen 2:23 Schreibweisen Schlüssel k und verwendete Verfahren werden als Index angegeben, d.h. Für E, D, w Z r sollte gelten: E k, D k, Ek RSA, Dk RSA Verfahren Schlüssel Aus c mit c = E(w) sollte w ohne Kenntnis von k nicht bestimmt werden können. Sprechweisen: Quelltext, Plaintext, w verschlüsselter Text, Crypttext, c
5 Verschlüsselung und Entschlüsselung, Anforderungen 2:24 Ergänzungen Die Funktion E : Z r Z r kann Zufallswerte ω benutzen. Es muss aber immer gelten: D DES k E DES k (w, ω 1 ) = c 1 E DES k (w, ω 2 ) = c 2 (c 1 ) = Dk DES (c 2 ) = w Die verwendeten Schlüssel von D und E müssen nicht gleich sein. Verschlüsselung E RSA n (w) = c Entschlüsselung E RSA p,q (c) = w
6 Verschlüsselung und Entschlüsselung, Anforderungen 2:25 Überblick Damit ergibt sich folgendes Bild für die Verschlüsselung: Sender kennt w c := E k (w) c Empfänger w := D k (c) A: E, D, k, w B: E, D, k Bestimmt c = E k (w) c Bestimmt w = D k (c)
7 Verschlüsselung und Entschlüsselung, Anforderungen 2:26 Überblick Definition Ein Verschlüsselungsverfahren heißt klassisch bzw. symmetrisch, falls man aus E [D] (und Schlüssel k) direkt auf D [E] schließen kann. Probleme: Bei einem klassischen Verfahren muss der Schlüssel vor der Benutzung sicher ausgetauscht werden. Schlüsselverwaltung Wahl der Schlüssel
8 Caesar, Affines System, Keyword Caesar, Vigenere, GIB 2:27 Caesar E Caesar k : Z 26 Z 26 mit k Z 26. E Caesar k (a 1,...,a n ) = b 1...b n mit b i := (a i + k) mod 26. D Caesar k (b 1,...,b n ) = a 1...a n mit a i = (b i k) mod 26. Beispiel (mit Buchstaben): E6 Caesar (w) = jokyky hkoyvokr oyz rgtmckorom E6 Caesar (dieses beispiel ist langweilig) = jokyky hkoyvokr oyz rgtmckorom
9 Caesar, Affines System, Keyword Caesar, Vigenere, GIB 2:28 Affines System E Affin a,b : Z r Z r E Affin a,b (a 1,...,a n ) = b 1,...,b n mit: b i = a i a + b mod r, wobei a teilerfremd zu r ist. Bemerkung: r könnte man als Teil des Verfahren oder auch als Teil des Schlüssels auffassen. Hier: Teil des Verfahrens. Beispiel (mit Buchstaben): E3,1 Affin (w) = orhw nzo enzduzni E3,1 Affin (noch ein beispiel) = orhw nzo enzduzni abcdefghijklmnopqrstuvwxyz behknqtwzcfiloruxadgjmpsvy
10 Caesar, Affines System, Keyword Caesar, Vigenere, GIB 2:29 Keyword Caesar E k Caesar π : Z r Z r Eπ k Caesar (a 1,...,a n ) = b 1,...,b n mit b i = π(a i ), für Permutation π Darstellung der Permutation mittels Keywort p und Position x: Passwort: walter mit Offset 4 abcdefghijklmnopqrstuvwxyz vxyzwalterbcdfghijkmnopqsu D.h. unter die Position x wird das Keywort p geschrieben und liefert so die Permutation zum Codieren. Die restlichen Stellen werden mit den verbleibenden Buchstaben aufgefüllt.
11 Caesar, Affines System, Keyword Caesar, Vigenere, GIB 2:30 Vigenere E Vigenere k 1,...,k x : Z r Z r E Vigenere k 1,...,k x (a 1,...,a n ) = (a 1 + k 1 ) mod r, (a 2 + k 2 ) mod r,... (a x + k x ) mod r, E Vigenere k 1,...,k x (a x+1,...,a n ) Einfaches Beispiel: E Vigenere 1,2 (beispiel) = cgjuqkfn
12 Caesar, Affines System, Keyword Caesar, Vigenere, GIB 2:31 Garbage-in-between Sei f : Z Z eine streng monotone Funktion, d.h. f (i) < f (i + 1) Ef Gib (a 1,...,a n ) = b 1,...,b m mit b f (i) = a i, ansonsten sind die b j beliebig Beispiel(wenig sinn): Der Bundesbeauftragte für den Datenschutz Peter Schaar sieht das Grundrecht der Bürger auf informationelle Selbstbestimmung gefährdet. In einem Interview mit dem Wirtschaftsmagazin Euro für die kommende Ausgabe erklärte Schaar, die Behörden seien offensichtlich bemüht, unter Einsatz moderner Technik alle möglichen Lebenssachverhalte zu erfassen, um damit jegliches Fehlverhalten frühzeitig zu erkennen. Der Einzelne werde Gegenstand einer Durchleuchtung, deren Umfang er längst nicht mehr durchschauen könne.
13 Hill, Playfair, Autoclave, Jefferson Wheel 2:32 Hill EM,d Hill : Z 26 Z r Dabei ist M eine Matrix der Dimension d d, die ein Inverses modulo 26 hat. E Hill M,d (a 1,...,a n ) = M D Hill M,d (b 1,...,b n ) = M 1 a 1 a 2. a d EHill b 1 b 2. b d M,d (a d+1,...,a n ) DHill M,d (b d+1,...,b n )
14 Hill, Playfair, Autoclave, Jefferson Wheel 2:33 Playfair E Playfair f 1,f 2 E Playfair f 1,f 2 : Z r Z r (kodiert Paare von Buchstaben) (a 1,...,a n ) = f 1 (a 1, a 2 ), f 2 (a 1, a 2 )E Playfair f 1,f 2 (a 3,...,a n ) Aufbau des Systems mit 25 Buchstaben (i = j): b l m n c p q r o w s t u a v d e f g h i k x y z lg wird beispielsweise durch ne codiert. Sonderfallregelungen falls beide Buchstaben in einer Zeile [Spalte] liegen.
15 Hill, Playfair, Autoclave, Jefferson Wheel 2:34 Autoclave E Autoclave k 1,...,k l : Z r Z r Ek Autoclave 1,...,k l (a 1,...,a n ) = b 1,...,b n mit b i = { ai + k i mod r falls i l a i + a i l mod r sonst Beispiel: A N T O N G E H T (Plaintext) A B B A A N T O N (Key) A M O U N.... (Crypttext) (Schlüssel wird um den zu verschlüsselnden Text erweitert)
16 Hill, Playfair, Autoclave, Jefferson Wheel 2:35 Autoclave E Autoclave k 1,...,k l : Z r Z r Ek Autoclave 1,...,k l (a 1,...,a n ) = b 1,...,b n mit b i = { ai + k i mod r falls i l a i + b i l mod r sonst Beispiel: A N T O N G E H T (Plaintext) A B B A A M O U N (Key) A M O U N.... (Crypttext) (Schlüssel wird mit dem verschlüsselten Text erweitert)
17 Hill, Playfair, Autoclave, Jefferson Wheel 2:36 Jefferson Wheel Eπ Jefferson 1,...,π 36 (w 1,...,w 36 ) = c 1,...,c 36 mit c i = π i ((π 1 i (w i ) + x) mod 36), für ein x beliebig gewählt. D YE H FA D HF Y C G T A C D A S D AS D HU W RJ U Y W A DB A G A B A E D SV B F D HF C E D S G J S H UY W RJ F U YJ G V I W SD A B M A B V G F H B G V FJ W EN D S I L I H BS K H S B VN G D V B F E I K FV D IG W M A H BS H BS B V C E D G F K F J K L I H UY W RJ U YJ W SD MH B G V G A V B G F W EN D VF L DB HB S F I A B SI H BS A KD HF C E D S N G D V G E I J S H UY W RJ W M A H BS Das Jefferson-Wheel besteht aus 36 drehbaren Holzscheiben. Auf jeder Holzscheibe befindet sich eine Permutation. Zunächst kann man durch Drehen der Scheiben den Klartext darstellen. Durch Rotieren der Scheiben um den Betrag x erhält man den verschlüsselten Text. H BS K F J
18 Hill, Playfair, Autoclave, Jefferson Wheel 2:37 Beispiel: Crypttext nwwtkjgwfkvezgqsq abcdefghijklmnopqrstuvwxyz hqrsluzaewxcfvygbdmnoptijk vwxyzaefghijklmnopqbcdrstu xyzdefavwbcghijkpqrslmnotu cdefmnopqrghijklstuvwxyzab dhirstmjklqnovyzgbwapuefxc nopuvyzaefgbwxcdhijklqrstm cdersxyzabftuvwghijklmnopq tuxyzdefavwbcghijkpqrslmno stuvwxyzabcdefmnopqrghijkl efxcdhirstmjklqnovyzgbwapu vyzaefgbwxcdhijklqrstmnopu ijklmnopqcdersxyzabftuvwgh opqrwhxabcgidyzefjklmnstuv tuvwxyzabcdefghijklmnopqrs vygbdmnoptijkhqrsluzaewxcf jklmnopqbcdrstuvwxyzaefghi
19 Hill, Playfair, Autoclave, Jefferson Wheel 2:38 Beispiel: Crypttext nwwtkjgwfkvezgqsq vwxyzabcdefghijklmnopqrstu dmnoptijkhqrsluzaewxcfvygb hijklmnopqbcdrstuvwxyzaefg avwbcghijkpqrslmnotuxyzdef yzabcdefmnopqrghijklstuvwx zgbwapuefxcdhirstmjklqnovy jklqrstmnopuvyzaefgbwxcdhi nopqcdersxyzabftuvwghijklm ijkpqrslmnotuxyzdefavwbcgh yzabcdefmnopqrghijklstuvwx uefxcdhirstmjklqnovyzgbwap hijklqrstmnopuvyzaefgbwxcd ghijklmnopqcdersxyzabftuvw klmnstuvopqrwhxabcgidyzefj yzabcdefghijklmnopqrstuvwx cfvygbdmnoptijkhqrsluzaewx vwxyzaefghijklmnopqbcdrstu
20 One-Time-Pad 2:39 One-Time-Pad E One Time Pad Z r 2 D One Time Pad Z r 2 : Z r 2 Z r 2. : Z r 2 Z r 2. E One Time Pad k 1,k 2,...k r (a 1, a 2,...a r ) = a 1 k 1, a 2 k 2,...a r k r. D One Time Pad k 1,k 2,...k r (c 1, c 2,...c r ) = c 1 k 1, c 2 k 2,...c r k r. Zu jedem übertragenen Bit ist ein Schlüsselbit notwendig. Verfahren ist beweisbar sicher. Zu jedem Paar von Crypttext und Plaintext gibt es einen passenden Schlüssel. Verfahren ist kommutativ.
21 Kryptoanalyse (Häufigkeitsanalyse) 2:40 Häufigkeitsanalyse, d.h. wie oft tritt ein Buchstabe auf. Im Deutschen z.b.: E % N % I 8.02 % R 7.14 % S 7.04 % A 5.38 % T 5.22 % Analog für Buchstabenpaare, Wörter,...
22 Kryptoanalyse (Kasiski) 2:41 Bestimmen der Periode nach Kasiski w =... WALTER... WALTER... c =... XYDKLV... XYDKLV... <---- L ----> Schlüssellänge / Länge der Periode ist vermutlich ein Teiler von L.
Kryptograhie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik
Kryptograhie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik Übersicht Zwecke der Krytographie Techniken Symmetrische Verschlüsselung( One-time Pad,
Mehr12 Kryptologie. ... immer wichtiger. Militär (Geheimhaltung) Telebanking, Elektronisches Geld E-Commerce WWW...
12 Kryptologie... immer wichtiger Militär (Geheimhaltung) Telebanking, Elektronisches Geld E-Commerce WWW... Kryptologie = Kryptographie + Kryptoanalyse 12.1 Grundlagen 12-2 es gibt keine einfachen Verfahren,
MehrKryptografie & Kryptoanalyse. Eine Einführung in die klassische Kryptologie
Kryptografie & Kryptoanalyse Eine Einführung in die klassische Kryptologie Ziele Anhand historischer Verschlüsselungsverfahren Grundprinzipien der Kryptografie kennen lernen. Klassische Analysemethoden
MehrVerfügbarkeit (Schutz vor Verlust) Vertraulichkeit (Schutz vor unbefugtem Lesen) Authentizität (Schutz vor Veränderung, Fälschung)
Was bisher geschah Sicherheitsziele: Verfügbarkeit (Schutz vor Verlust) Vertraulichkeit (Schutz vor unbefugtem Lesen) Authentizität (Schutz vor Veränderung, Fälschung) von Information beim Speichern und
Mehr$Id: ring.tex,v /05/03 15:13:26 hk Exp $
$Id: ring.tex,v 1.13 2012/05/03 15:13:26 hk Exp $ 3 Ringe 3.1 Der Ring Z m In der letzten Sitzung hatten wir die sogenannten Ringe eingeführt, dies waren Mengen A versehen mit einer Addition + und einer
MehrWiederholung. Symmetrische Verfahren: klassische Verfahren / grundlegende Prinzipien: Substitution, Transposition, One-Time-Pad DES AES
Wiederholung Symmetrische Verfahren: klassische Verfahren / grundlegende Prinzipien: Substitution, Transposition, One-Time-Pad DES AES Mathematische Grundlagen: algebraische Strukturen: Halbgruppe, Monoid,
MehrKleiner Fermatscher Satz, Chinesischer Restsatz, Eulersche '-Funktion, RSA
Kleiner Fermatscher Satz, Chinesischer Restsatz, Eulersche '-Funktion, RSA Manfred Gruber http://www.lrz-muenchen.de/~gruber SS 2009, KW 15 Kleiner Fermatscher Satz Satz 1. Sei p prim und a 2 Z p. Dann
MehrKryptographie und Komplexität
Kryptographie und Komplexität Einheit 5.2 ElGamal Systeme 1. Verschlüsselungsverfahren 2. Korrektheit und Komplexität 3. Sicherheitsaspekte Das ElGamal Verschlüsselungsverfahren Public-Key Verfahren von
MehrKryptographie praktisch erlebt
Kryptographie praktisch erlebt Dr. G. Weck INFODAS GmbH Köln Inhalt Klassische Kryptographie Symmetrische Verschlüsselung Asymmetrische Verschlüsselung Digitale Signaturen Erzeugung gemeinsamer Schlüssel
MehrPublic-Key Kryptographie mit dem RSA Schema. Torsten Büchner
Public-Key Kryptographie mit dem RSA Schema Torsten Büchner 7.12.2004 1.Einleitung 1. symmetrische-, asymmetrische Verschlüsselung 2. RSA als asymmetrisches Verfahren 2.Definition von Begriffen 1. Einwegfunktionen
MehrSeminar Kryptographie und Datensicherheit
Seminar Kryptographie und Datensicherheit Einfache Kryptosysteme und ihre Analyse Christoph Kreitz 1. Grundlagen von Kryptosystemen 2. Buchstabenorientierte Systeme 3. Blockbasierte Verschlüsselung 4.
MehrKlassische Verschlüsselungsverfahren
Klassische Verschlüsselungsverfahren Matthias Rainer 20.11.2007 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 2 2 Substitutionschiffren 2 2.1 Monoalphabetische Substitutionen....................... 3 2.1.1 Verschiebechiffren............................
MehrNetzwerktechnologien 3 VO
Netzwerktechnologien 3 VO Univ.-Prof. Dr. Helmut Hlavacs helmut.hlavacs@univie.ac.at Dr. Ivan Gojmerac gojmerac@ftw.at Bachelorstudium Medieninformatik SS 2012 Kapitel 8 - Netzwerksicherheit 8.1 Was ist
MehrKryptologie. Verschlüsselungstechniken von Cäsar bis heute. Arnulf May
Kryptologie Verschlüsselungstechniken von Cäsar bis heute Inhalt Was ist Kryptologie Caesar Verschlüsselung Entschlüsselungsverfahren Die Chiffrierscheibe Bestimmung der Sprache Vigenére Verschlüsselung
MehrVerfügbarkeit (Schutz vor Verlust) Vertraulichkeit (Schutz vor unbefugtem Lesen) Authentizität (Schutz vor Veränderung, Fälschung)
Was bisher geschah Sicherheitsziele: Verfügbarkeit (Schutz vor Verlust) Vertraulichkeit (Schutz vor unbefugtem Lesen) Authentizität (Schutz vor Veränderung, Fälschung) von Information beim Speichern und
MehrMethoden der Kryptographie
Methoden der Kryptographie!!Geheime Schlüssel sind die sgrundlage Folien und Inhalte aus II - Der Algorithmus ist bekannt 6. Die - Computer Networking: A Top außer bei security by obscurity Down Approach
MehrAlgorithmentheorie Randomisierung. Robert Elsässer
Algorithmentheorie 03 - Randomisierung Robert Elsässer Randomisierung Klassen von randomisierten Algorithmen Randomisierter Quicksort Randomisierter Primzahltest Kryptographie 2 1. Klassen von randomisierten
MehrEinführung in die Kryptographie - Multiple Choice Quiz
Technische Universität Darmstadt Einführung in die Kryptographie - Multiple Choice Quiz Oren Halvani. M.Sc. Inf ormatik. Matrikel N o. Disclaimer Um was für ein Dokument handelt es sich hier genau?. Im
MehrEinführung in die Kryptographie. 20.6.2011, www.privacyfoundation.ch
Einführung in die Kryptographie 20.6.2011, www.privacyfoundation.ch Kryptographie Name kryptós: verborgen, geheim gráphein: schreiben Verschlüsselung Text so umwandeln, dass man ihn nur noch entziffern/lesen
MehrVerschlüsselung. Chiffrat. Eve
Das RSA Verfahren Verschlüsselung m Chiffrat m k k Eve? Verschlüsselung m Chiffrat m k k Eve? Aber wie verteilt man die Schlüssel? Die Mafia-Methode Sender Empfänger Der Sender verwendet keine Verschlüsselung
MehrPublic-Key-Kryptographie
Kapitel 2 Public-Key-Kryptographie In diesem Kapitel soll eine kurze Einführung in die Kryptographie des 20. Jahrhunderts und die damit verbundene Entstehung von Public-Key Verfahren gegeben werden. Es
MehrKryptographische Systeme (M, C, K, e, d) Symmetrische Verfahren (gleicher Schlüssel zum Verschlüsseln und Entschlüsseln):
Was bisher geschah Kryptographische Systeme (M, C, K, e, d) Symmetrische Verfahren (gleicher Schlüssel zum Verschlüsseln und Entschlüsseln): Substitutions-Chiffren (Permutationschiffren): Ersetzung jedes
Mehrn ϕ n
1 3. Teiler und teilerfremde Zahlen Euler (1707-1783, Gymnasium und Universität in Basel, Professor für Physik und Mathematik in Petersburg und Berlin) war nicht nur einer der produktivsten Mathematiker
MehrSchutz von Informationen bei Übertragung über unsichere Kanäle Beispiele für zu schützende Informationen
Kryptographie Motivation Schutz von Informationen bei Übertragung über unsichere Kanäle Beispiele für zu schützende Informationen Geheimzahlen (Geldkarten, Mobiltelefon) Zugriffsdaten (Login-Daten, Passwörter)
MehrPrimzahlen Primzahlsatz Der Satz von Green und Tao Verschlüsselung mit RSA. Primzahlen. Ulrich Görtz. 3. Mai 2011
Primzahlen Ulrich Görtz 3. Mai 2011 Sei N := {1, 2, 3,... } die Menge der natürlichen Zahlen. Definition Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl > 1, die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar ist. Beispiel
Mehr4: Algebraische Strukturen / Gruppen
Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 120 4: Algebraische Strukturen / Gruppen Definition 46 Sei G eine nichtleere Menge. Eine Funktion : G G G bezeichnen wir als Verknüpfung auf G. Das Paar (G,
MehrÜbungen zur Vorlesung Systemsicherheit
Übungen zur Vorlesung Systemsicherheit Symmetrische Kryptographie Tilo Müller, Reinhard Tartler, Michael Gernoth Lehrstuhl Informatik 4 10. November 2010 c (Lehrstuhl Informatik 4) Übungen zur Vorlesung
MehrVorkurs für. Studierende in Mathematik und Physik. Einführung in Kryptographie Kurzskript 2015
Vorkurs für Studierende in Mathematik und Physik Einführung in Kryptographie Kurzskript 2015 Felix Fontein Institut für Mathematik Universität Zürich Winterthurerstrasse 190 8057 Zürich 11. September 2015
MehrKommunikationsalgorithmus RSA
Kommunikationsalgorithmus RSA Herr Maue Ergänzungsfach Informatik Neue Kantonsschule Aarau Früjahrsemester 2015 24.04.2015 EFI (Hr. Maue) Kryptographie 24.04.2015 1 / 26 Programm heute 1. Verschlüsselungsverfahren
Mehr6.2 Perfekte Sicherheit
04 6.2 Perfekte Sicherheit Beweis. H(B AC) + H(A C) = H(ABC) H(AC) + H(AC) H(C) Wegen gilt Einsetzen in die Definition gibt = H(AB C). H(A BC) = H(AB C) H(B C). I(A; B C) = H(A C) H(AB C) + H(B C). Da
MehrWas bisher geschah Kryptographische Systeme (M, C, K, e, d) Verfahren: symmetrisch klassisch: Verschiebechiffren (Spezialfall Caesar-Code)
Was bisher geschah Kryptographische Systeme (M, C, K, e, d) Verfahren: symmetrisch klassisch: Verschiebechiffren (Spezialfall Caesar-Code) Multiplikative Chiffren monoalphabetische Substitutions-Chiffren:
MehrAES und Public-Key-Kryptographie
Jens Kubieziel jens@kubieziel.de Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathem atik und Informatik 22. Juni 2009 Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES Wichtige Algorithmen im 20. Jahrhundert
MehrKryptologie. Bernd Borchert. Univ. Tübingen WS 15/16. Vorlesung. Teil 1a. Historische Verschlüsselungsverfahren
ryptologie Bernd Borchert Univ. Tübingen WS 15/16 Vorlesung Teil 1a Historische Verschlüsselungsverfahren ryptologie vom Umgang mit Geheimnissen Drei Zielrichtungen der ryptologie: Vertraulichkeit Verschlüsseln
MehrEntwicklung der Asymmetrischen Kryptographie und deren Einsatz
Entwicklung der Asymmetrischen Kryptographie und deren Einsatz Peter Kraml, 5a hlw Facharbeit Mathematik Schuljahr 2013/14 Caesar-Verschlüsselung Beispiel Verschiebung der Buchstaben im Alphabet sehr leicht
Mehr11. Das RSA Verfahren und andere Verfahren
Chr.Nelius: Kryptographie (SS 2011) 31 11. Das RSA Verfahren und andere Verfahren Eine konkrete Realisierung eines Public Key Kryptosystems ist das sog. RSA Verfahren, das im Jahre 1978 von den drei Wissenschaftlern
MehrGrundlagen der Kryptographie
Grundlagen der Kryptographie Seminar zur Diskreten Mathematik SS2005 André Latour a.latour@fz-juelich.de 1 Inhalt Kryptographische Begriffe Primzahlen Sätze von Euler und Fermat RSA 2 Was ist Kryptographie?
MehrKryptographie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik
Kryptographie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik Übersicht Zwecke der Kryptographie Techniken Symmetrische Verschlüsselung (One-time Pad,
MehrLeseprobe. Wolfgang Ertel. Angewandte Kryptographie. ISBN (Buch): 978-3-446-42756-3. ISBN (E-Book): 978-3-446-43196-6
Leseprobe Wolfgang Ertel Angewandte Kryptographie ISBN (Buch): 978-3-446-42756-3 ISBN (E-Book): 978-3-446-43196-6 Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser-fachbuch.de/978-3-446-42756-3
MehrKryptologie. GFS im Fach Mathematik. Nicolas Bellm. 12. November - 16. November 2005
Kryptologie GFS im Fach Mathematik Nicolas Bellm 12. November - 16. November 2005 Der Inhalt dieses Dokuments steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html Inhaltsverzeichnis
MehrInformationssicherheit - Lösung Blatt 2
Informationssicherheit - Lösung Blatt 2 Adam Glodek adam.glodek@gmail.com 13.04.2010 1 1 Aufgabe 1: One Time Pad 1.1 Aufgabenstellung Gegeben ist der folgende Klartext 12Uhr (ASCII). Verschlüsseln Sie
MehrIT-Sicherheit - Sicherheit vernetzter Systeme -
IT-Sicherheit - Sicherheit vernetzter Systeme - Kapitel 4: Grundlagen der Kryptologie Helmut Reiser, LRZ, WS 09/10 IT-Sicherheit 1 Inhalt 1. Kryptologie: Begriffe, Klassifikation 2. Steganographie 3. Kryptographie,
Mehr9 Kryptographische Verfahren
9 Kryptographische Verfahren Kryptographie, Kryptologie (griech.) = Lehre von den Geheimschriften Zweck: ursprünglich: vertrauliche Nachrichtenübertragung/speicherung rechnerbezogen: Vertraulichkeit, Authentizität,
MehrPraktikum IT-Sicherheit
IT-Sicherheit Praktikum IT-Sicherheit - Versuchshandbuch - Aufgaben Kryptografie II In diesem zweiten Versuch zur Kryptografie gehen wir etwas genauer auf die Art und Weise der Verschlüsselung mit der
Mehr12 Kryptologie. hier: Geheimhaltung, Authentifizierung, Integriät (Echtheit).
12 Kryptologie Mit der zunehmenden Vernetzung, insbesondere seit das Internet immer mehr Verbreitung findet, sind Methoden zum Verschlüsseln von Daten immer wichtiger geworden. Kryptologie fand ihren Anfang
MehrVorlesung Diskrete Strukturen Gruppe und Ring
Vorlesung Diskrete Strukturen Gruppe und Ring Bernhard Ganter Institut für Algebra TU Dresden D-01062 Dresden bernhard.ganter@tu-dresden.de WS 2009/10 1 Bernhard Ganter, TU Dresden Modul Einführung in
MehrVortrag zum Proseminar: Kryptographie
Vortrag zum Proseminar: Kryptographie Thema: Oliver Czernik 6.12.2005 Historie Michael Rabin Professor für Computerwissenschaft Miller-Rabin-Primzahltest Januar 1979 April 1977: RSA Asymmetrisches Verschlüsselungssystem
MehrEinführung in die Kryptographie
Ä Johannes Buchmann Einführung in die Kryptographie Dritte, erweiterte Auflage Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 1 2. Ganze Zahlen 3 2.1 Grundlagen 3 2.2 Teilbarkeit 4 2.3 Darstellung ganzer Zahlen 5 2.4
MehrKryptographie. Gerhard Pfister. http://www.mathematik.uni-kl.de/ pfister/vorlesungkrypto.pdf. pfister@mathematik.uni-kl.de. Kryptographie p.
Kryptographie p. 1 Kryptographie Gerhard Pfister pfister@mathematik.uni-kl.de http://www.mathematik.uni-kl.de/ pfister/vorlesungkrypto.pdf Kryptographie p. 2 Literatur Mohamed Barakat, Timo Hanke, Cryptography
MehrName:... Vorname:... Matrikel-Nr.:... Studienfach:...
Stefan Lucks Medien Bauhaus-Univ. Weimar Probeklausur Name:.............................. Vorname:........................... Matrikel-Nr.:....................... Studienfach:........................ Wichtige
MehrExkurs Kryptographie
Exkurs Kryptographie Am Anfang Konventionelle Krytographie Julius Cäsar mißtraute seinen Boten Ersetzen der Buchstaben einer Nachricht durch den dritten folgenden im Alphabet z. B. ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
MehrDesignziele in Blockchiffren
Designziele in Blockchiffren Konstruiere Verschlüsselungsfunktion die sich wie eine zufällige Funktion verhalten soll. Konfusion: Verschleiern des Zusammenhangs zwischen Klartext und Chiffretext. Diffusion:
MehrWiederholung Symmetrische Verschlüsselung klassische Verfahren: Substitutionschiffren Transpositionschiffren Vigenère-Chiffre One-Time-Pad moderne
Wiederholung Symmetrische Verschlüsselung klassische Verfahren: Substitutionschiffren Transpositionschiffren Vigenère-Chiffre One-Time-Pad moderne Verfahren: DES (Feistel-Chiffre) mehrfache Wiederholung
MehrVorlesung Formale Aspekte der Software-Sicherheit und Kryptographie Wintersemester 2011/12 Universität Duisburg-Essen
Vorlesung Formale Aspekte der Software-Sicherheit und Kryptographie Wintersemester 2011/12 Universität Duisburg-Essen Barbara König Barbara König Form. Asp. der Software-Sicherheit und Kryptographie 1
Mehr3. Diskrete Mathematik
Diophantos von Alexandria, um 250 Georg Cantor, 1845-1918 Pythagoras um 570 v. Chr Pierre de Fermat 1607/8-1665 Seite 1 Inhalt der Vorlesung Teil 3: Diskrete Mathematik 3.1 Zahlentheorie: Abzählbarkeit,
Mehr1. Klassische Kryptographie: Caesar-Verschlüsselung
1. Klassische Kryptographie: Caesar-Verschlüsselung Das Bestreben, Botschaften für andere unlesbar zu versenden, hat zur Entwicklung einer Wissenschaft rund um die Verschlüsselung von Nachrichten geführt,
MehrKryptographie. ein erprobter Lehrgang. AG-Tagung Informatik, April 2011 Alfred Nussbaumer, LSR für NÖ. LSR für NÖ, 28. April 2011 Alfred Nussbaumer
Kryptographie ein erprobter Lehrgang AG-Tagung Informatik, April 2011 Alfred Nussbaumer, LSR für NÖ 1 Variante: Kryptographie in 5 Tagen Ein kleiner Ausflug in die Mathematik (Primzahlen, Restklassen,
MehrKRYPTOSYSTEME & RSA IM SPEZIELLEN
KRYPTOSYSTEME & RSA IM SPEZIELLEN Kryptosysteme allgemein Ein Kryptosystem ist eine Vorrichtung oder ein Verfahren, bei dem ein Klartext mithilfe eines Schlüssels in einen Geheimtext umgewandelt wird (Verschlüsselung)
MehrAdvanced Encryption Standard. Copyright Stefan Dahler 20. Februar 2010 Version 2.0
Advanced Encryption Standard Copyright Stefan Dahler 20. Februar 2010 Version 2.0 Vorwort Diese Präsentation erläutert den Algorithmus AES auf einfachste Art. Mit Hilfe des Wissenschaftlichen Rechners
MehrKryptographische Verfahren. zur Datenübertragung im Internet. Patrick Schmid, Martin Sommer, Elvis Corbo
Kryptographische Verfahren zur Datenübertragung im Internet Patrick Schmid, Martin Sommer, Elvis Corbo 1. Einführung Übersicht Grundlagen Verschlüsselungsarten Symmetrisch DES, AES Asymmetrisch RSA Hybrid
MehrDas Verschlüsseln verstehen
Das Verschlüsseln verstehen Kurz-Vorlesung Security Day 2013 Prof. (FH) Univ.-Doz. DI. Dr. Ernst Piller Kurzvorlesung "Das Verschlüsseln verstehen", Security Day 2013, Ernst Piller 1 Warum eigentlich Verschlüsselung
MehrRSA Verfahren. Kapitel 7 p. 103
RSA Verfahren RSA benannt nach den Erfindern Ron Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman war das erste Public-Key Verschlüsselungsverfahren. Sicherheit hängt eng mit der Schwierigkeit zusammen, große Zahlen
MehrKryptologie. Nicolas Bellm. 24. November 2005
24. November 2005 Inhalt Einleitung 1 Einleitung 2 Klassische Skytale Monoalphabetische Verfahren Polyalphabetische Verfahren 3 Moderne Symmetrische Assymetrische 4 Ausblick Einleitung Einleitung Die ist
MehrKodierungsalgorithmen
Kodierungsalgorithmen Komprimierung Verschlüsselung Komprimierung Zielsetzung: Reduktion der Speicherkapazität Schnellere Übertragung Prinzipien: Wiederholungen in den Eingabedaten kompakter speichern
MehrGrundlagen. Murat Zabun. Seminar. Sicherheit im Internet. Universität Dortmund WS 02/03
Grundlagen Murat Zabun Seminar Sicherheit im Internet Universität Dortmund WS 02/03 1 Inhaltsverzeichnis INHALTSVERZEICHNIS 1.Einleitung 1.1 Grundlagen der Kryptographie 1.2 Verfahren der Kryptographie
MehrÜbung zur Vorlesung Sicherheit. Florian Böhl
Übung zur Vorlesung Sicherheit Florian Böhl florian.boehl@kit.edu Sicherheit Literatur zur Vorlesung Jonathan Katz, Yehuda Lindell. Introduction to Modern Cryptography. ISBN 1-584-88551-3. http://www.cs.umd.edu/~jkatz/imc.html
MehrEinführung in die Kryptographie
Johannes Buchmann Einführung in die Kryptographie Fünfte Auflage ~ Springer Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung... 1 2. Ganze Zahlen............................................. 3 2.1 Grundlagen... 3 2.2
MehrDiskrete Strukturen. Restklassenringe WS 2013/2014. Vorlesung vom 24. Jänner 2014
Diskrete Strukturen WS 2013/2014 Vorlesung vom 24. Jänner 2014 Thomas Vetterlein Institut für Wissensbasierte Mathematische Systeme Johannes-Kepler-Universität Linz 10.1 Die Modulo-n-Relation Definition
MehrIT-Sicherheitsmanagement. Teil 12: Asymmetrische Verschlüsselung
IT-Sicherheitsmanagement Teil 12: Asymmetrische Verschlüsselung 10.12.15 1 Literatur [12-1] Beutelspacher, A.; Schwenk, J.; Wolfenstetter, K.-D.: Moderne Verfahren der Kryptographie. 4. Auflage, Vieweg
MehrGrundlagen der Kryptographie
Grundlagen der Kryptographie Geschichte Einfache Verschlüsselungsverfahren Symmetrische Verschlüsselungsverfahren Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren Authentisierung H. Lubich Sicherheit in Datennetzen
Mehr10. Public-Key Kryptographie
Stefan Lucks 10. PK-Krypto 274 orlesung Kryptographie (SS06) 10. Public-Key Kryptographie Analyse der Sicherheit von PK Kryptosystemen: Angreifer kennt öffentlichen Schlüssel Chosen Plaintext Angriffe
MehrAlgorithmische Anwendungen Prof. Dr. Heinrich Klocke
Algorithmische Anwendungen Prof. Dr. Heinrich Klocke Algorithmisches Projekt im Wintersemester 2005/06 Advanced Encryption Standard (AES) Rijndael Algorithmus Gruppe: C_gelb Thomas Boddenberg 11032925
MehrKlassische Kryptographie
Sommersemester 2008 Geschichte Seit der Antike: Verbreiteter, aber unsystematischer Einsatz kryptographischer Methoden (z.b. durch Caesar). Ende 19. Jhdt.: Systematisierung und Formalisierung. 2. Weltkrieg:
MehrHO, RST28 Moers
HO, 17.10.2015 RST28 Moers Rechenschieber für die Kryptographie Kryptologie war früher die Wissenschaft, die sich mit dem Ver- und Entschlüsseln von Informationen beschäftigte, ist heute die Wissenschaft,
MehrInstitut für Kryptographie und Sicherheit Jun.-Prof. Dr. D. Hofheinz. Stammvorlesung Sicherheit im Sommersemester 2013.
Institut für Kryptographie und Sicherheit Jun.-Prof. Dr. D. Hofheinz IKS Institut für Kryptographie und Sicherheit Stammvorlesung Sicherheit im Sommersemester 2013 Übungsblatt 2 Aufgabe 1. Wir wissen,
MehrMit Python von Caesar zur Public-Key Kryptographie
Mit Python von Caesar zur Public-Key Kryptographie Thomas Grischott KSS 30. Juni 2008 1 Die Caesarverschiebung Caesar hat Nachrichten an seine Feldherren verschlüsselt, indem er jeden Buchstaben um drei
MehrKonzepte von Betriebssystemkomponenten: Schwerpunkt Sicherheit. Asymmetrische Verschlüsselung, Digitale Signatur
Konzepte von Betriebssystemkomponenten: Schwerpunkt Sicherheit Thema: Asymmetrische Verschlüsselung, Digitale Signatur Vortragender: Rudi Pfister Überblick: Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren - Prinzip
MehrSymmetrische und Asymmetrische Kryptographie. Technik Seminar 2012
Symmetrische und Asymmetrische Kryptographie Technik Seminar 2012 Inhalt Symmetrische Kryptographie Transpositionchiffre Substitutionchiffre Aktuelle Verfahren zur Verschlüsselung Hash-Funktionen Message
Mehr3: Zahlentheorie / Primzahlen
Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 96 3: Zahlentheorie / Primzahlen 3: Zahlentheorie / Primzahlen Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 97 Definition 37 (Teiler, Vielfache, Primzahlen,
MehrMathematik in der Praxis: Kryptologie
von Enrico Thomae Wie, du studierst Mathe? Was willst du denn damit werden?, wurde ich des Öfteren während meines Studiums gefragt. Im Unterton und Gesichtsausdruck ließen sich weitere Fragen ablesen Wozu
MehrVerschlüsselung. Kirchstraße 18 Steinfelderstraße 53 76831 Birkweiler 76887 Bad Bergzabern. 12.10.2011 Fabian Simon Bfit09
Verschlüsselung Fabian Simon BBS Südliche Weinstraße Kirchstraße 18 Steinfelderstraße 53 76831 Birkweiler 76887 Bad Bergzabern 12.10.2011 Fabian Simon Bfit09 Inhaltsverzeichnis 1 Warum verschlüsselt man?...3
MehrDer RSA-Algorithmus. 2. Anschließend ist n = p q und ϕ (n) = (p 1) (q 1) zu berechnen.
Kapitel 4 Der RSA-Algorithmus Der RSA-Algorithmus ist das heute bekannteste Verfahren aus der Familie der Public-Key-Kryptosysteme. Es wurde 1978 der Öffentlichkeit vorgestellt und gilt bis heute als der
MehrKapitel 2: Mathematische Grundlagen
[ Computeranimation ] Kapitel 2: Mathematische Grundlagen Prof. Dr. Stefan M. Grünvogel stefan.gruenvogel@fh-koeln.de Institut für Medien- und Phototechnik Fachhochschule Köln 2. Mathematische Grundlagen
MehrBernd Blümel. Verschlüsselung. Prof. Dr. Blümel
Bernd Blümel 2001 Verschlüsselung Gliederung 1. Symetrische Verschlüsselung 2. Asymetrische Verschlüsselung 3. Hybride Verfahren 4. SSL 5. pgp Verschlüsselung 111101111100001110000111000011 1100110 111101111100001110000111000011
MehrIT-Sicherheit: Kryptographie
IT-Sicherheit: Kryptographie Kryptologie = Kryptographie + Kryptoanalyse! Kryptographie: Methoden zur Ver- und Entschlüsselung von Nachrichten und damit zusammenhängende Methoden! Kryptoanalyse: Entschlüsselung
MehrDiskrete Strukturen Vorlesungen 13 und 14
Sebastian Thomas RWTH Aachen, WS 2016/17 01.12.2016 07.12.2016 Diskrete Strukturen Vorlesungen 13 und 14 11 Kongruenzen und Restklassenringe In diesem Abschnitt wollen wir eine ganze Serie von neuen Ringen
MehrLösung zur Klausur zu Krypographie Sommersemester 2005
Lösung zur Klausur zu Krypographie Sommersemester 2005 1. Bestimmen Sie die zwei letzten Ziffern der Dezimaldarstellung von 12 34 Es gilt: 12 34 = 12 32+2 = 12 32 12 2 = 12 (25) 12 2 = ((((12 2 ) 2 ) 2
MehrDatensicherheit durch Kryptographie
Datensicherheit durch Kryptographie Dr. Michael Hortmann Fachbereich Mathematik, Universität Bremen T-Systems Michael.Hortmann@gmx.de 1 Kryptographie: Klassisch: Wissenschaft und Praxis der Datenverschlüsselung
MehrDie (Un-)Sicherheit von DES
Die (Un-)Sicherheit von DES Sicherheit von DES: Bester praktischer Angriff ist noch immer die Brute-Force Suche. Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über DES Kryptanalysen. Jahr Projekt Zeit 1997
MehrContent-Verwertungsmodelle und ihre Umsetzung in mobilen Systemen
Content-Verwertungsmodelle und ihre Umsetzung in mobilen Systemen Digital Rights Management 4FriendsOnly.com Internet Technologies AG Vorlesung im Sommersemester an der Technischen Universität Ilmenau
MehrSicherheit von ElGamal
Sicherheit von ElGamal Satz CPA-Sicherheit ElGamal ElGamal Π ist CPA-sicher unter der DDH-Annahme. Beweis: Sei A ein Angreifer auf ElGamal Π mit Erfolgsws ɛ(n) := Ws[PubK cpa A,Π (n) = 1]. Wir konstruieren
MehrEntschlüsselung geheimer Botschaften am Computer Anleitung
Anleitung Allgemeines: Dieser Workshop wurde im Schülerseminar in 90 Minuten durchgeführt. Die Zeit hat gut gereicht. Da nur 90 Minuten zur Verfügung standen, habe ich viel auf die Arbeitsblätter geschrieben,
MehrAlgorithmische Kryptographie
Algorithmische Kryptographie Walter Unger, Dirk Bongartz Lehrstuhl für Informatik I 27. Januar 2005 Teil I Mathematische Grundlagen Welche klassischen Verfahren gibt es? Warum heissen die klassischen Verfahren
MehrDas RSA-Verfahren. Armin Litzel. Proseminar Kryptographische Protokolle SS 2009
Das RSA-Verfahren Armin Litzel Proseminar Kryptographische Protokolle SS 2009 1 Einleitung RSA steht für die drei Namen Ronald L. Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman und bezeichnet ein von diesen Personen
MehrKryptographie und Komplexität
Kryptographie und Komplexität Einheit 2.3 One-Time Pads und Perfekte Sicherheit 1. Perfekte Geheimhaltung 2. One-Time Pads 3. Strombasierte Verschlüsselung Wie sicher kann ein Verfahren werden? Ziel ist
MehrVorlesung Sicherheit
Vorlesung Sicherheit Jörn Müller-Quade ITI, KIT basierend auf den Folien von Dennis Hofheinz, Sommersemester 2014 20.04.2014 1 / 28 Überblick 1 Blockchiffren Erinnerung Angriffe auf Blockchiffren 2 Formalisierung
MehrVariablen und Datentypen
Programmieren mit Python Modul 1 Variablen und Datentypen Selbstständiger Teil Inhaltsverzeichnis 1 Überblick 3 2 Teil A: Geldautomat 3 2.1 Einführung.................................. 3 2.2 Aufgabenstellung...............................
MehrModulprüfung (Grundlagen der Informationsverarbeitung und -sicherheit) am 9. 2. 2011 um 14:00 15:30 Uhr im HS 1 (Tivoli) Viel Erfolg!
Organisatorisches Modulprüfung (Grundlagen der Informationsverarbeitung und -sicherheit) am 9. 2. 2011 um 14:00 15:30 Uhr im HS 1 (Tivoli) Viel Erfolg! Auswertung Studentenfragebögen Vorbereitung auf die
MehrSicherheit von hybrider Verschlüsselung
Sicherheit von hybrider Verschlüsselung Satz Sicherheit hybrider Verschlüsselung Sei Π ein CPA-sicheres PK-Verschlüsselungsverfahren und Π ein KPA-sicheres SK-Verschlüsselungsverfahren. Dann ist das hybride
MehrBetriebsarten von Blockchiffren. ECB Electronic Code Book Mode. Padding. ECB Electronic Code Book Mode
Betriebsarten von Blockchiffren Blocklänge ist fest und klein. Wie große Mengen an Daten verschlüsseln? Blockchiffre geeignet verwenden: ECB Mode (Electronic Code Book) CBC Mode (Cipher Block Chaining)
MehrGrundbegriffe der Kryptographie II Technisches Seminar SS 2012 Deniz Bilen
Grundbegriffe der Kryptographie II Technisches Seminar SS 2012 Deniz Bilen Agenda 1. Kerckhoff sches Prinzip 2. Kommunikationsszenario 3. Wichtige Begriffe 4. Sicherheitsmechanismen 1. Symmetrische Verschlüsselung
Mehr