Prozentrechnen und Diagramme ältere Prüfungsaufgaben. Hinweis: Die in der Aufgabe dargestellten Mehrwertsteuersätze sind nicht mehr aktuell!

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1 Prozentrechnen Aufgabe 1 (Pflichtbereich 1999) Eine Oberbürgermeisterwahl erbrachte folgendes Ergebnis: Kandidat A: Stimmen Kandidat B: Stimmen Kandidat C: Stimmen Zahl der ungültigen Stimmen: 796 Wahlbeteiligung: 68,5% der Wahlberechtigten Wie hoch war die Zahl der Wahlberechtigten? Wie viel Prozent der Wahlberechtigten haben Kandidat A gewählt? Aufgabe 2 (Pflichtbereich 2000) Hinweis: Die in der Aufgabe dargestellten Mehrwertsteuersätze sind nicht mehr aktuell! Unten stehende Grafik zeigt die Prozentsätze der Mehrwertsteuer in einigen Ländern der Europäischen Union (Stand ). Zu einem Preis von 142,50 Euro kommen 28,50 Euro Mehrwertsteuer hinzu. In welchem Land ist dies der Fall? Eine Ware kostet in Luxemburg einschließlich Mehrwertsteuer 172,50 Euro. Was kostet sie in Irland, wenn der Preis ohne Mehrwertsteuer in beiden Ländern gleich hoch ist? Aufgabe 3 (Pflichtbereich 2001) In der Europäischen Union hat 1 (EURO) den Wert: 40,3399 BEF Belgischer Franc 1,95583 DEM Deutsche Mark 1936,27 ITL Italienische Lira 6,55957 FRF Französischer Franc 0, IEP Irisches Pfund 40,3399 LUF Luxemburgischer Franc 166,386 ESP Spanische Peseta 2,20371 NLG Holländischer Gulden Der Listenpreis für ein bestimmtes Automodell beträgt in Deutschland DEM, in Frankreich FRF. In welchem Land ist das Auto günstiger zu haben? Um wie viel Prozent liegt das günstigere Angebot unter dem ungünstigeren? In Spanien ist das Auto gleich teuer wie in Frankreich. Wie viele spanische Peseten (ESP) kostet das Auto?

2 Aufgabe 4 (Pflichtbereich 2002) Im Herbst 2001 betrug der Preis eines Autos DM. Nach einer Preiserhöhung im Frühjahr 2002 kostet das Auto 20505,82 (Umrechnung: 1 = 1,95583 DM). Um wie viel Prozent hat sich der Preis des Autos erhöht? Der Preis eines anderen Wagens wurde um den gleichen Prozentsatz erhöht und stieg damit um 784,58. Wie viel Euro kostet dieser Wagen nach der Preiserhöhung? Aufgabe 5 (Pflichtbereich 2003) Das Diagramm zeigt die Aufteilung des Wasserverbrauchs eines Vier-Personen-Haushalts in den Jahren 1992 und Um wie viel Prozent liegt der Wasserverbrauch 2002 unter dem von 1992? Wie viel m³ Wasser wurden im Jahr 2002 für die Toilettenspülung weniger verbraucht als 1992? Wie viel Liter Wasser wurden in dem Haushalt im Jahr 2002 für das Geschirrspülen pro Tag durchschnittlich verbraucht? Aufgabe 6 (Pflichtbereich 2004) Eine Schule nutzt das untenstehende Angebot und kauft fünf Druckerpatronen. Vom Preis einschließlich 19% Mehrwertsteuer dürfen 2% Skonto abgezogen werden. Es sind dann 205,20 zu überweisen. Wie hoch ist der Katalogpreis für eine Einzelpatrone ohne den Mengenrabatt? Angebot Bei Abnahme von mindestens 5 Druckerpatronen Erhalten Sie 5% Rabatt! Die Katalogpreise enthalten keine Mehrwertsteuer! 2

3 Aufgabe 7 (Pflichtbereich 2005) Die Mietpreise für Wohnungen in einer Großstadt werden verglichen. Bei den aufgeführten Wohnungen sind die Mieten in der Kleinstadt stets um den gleichen Prozentsatz niedriger als in der Großstadt. Großstadt Kleinstadt Zimmer-Wohnung Zimmer-Wohnung 1-Zimmer-Wohnung 369 Um wie viel Prozent ist die Miete für die 4-Zimmer-Wohnung in der Kleinstadt niedriger als in der Großstadt? Wie hoch ist die Miete der 2-Zimmer-Wohnung in der Großstadt? Die Miete der 1-Zimmer-Wohnung ist in der Kleinstadt um 54 niedriger als in der Großstadt. Berechne beide Mietpreise. Aufgabe 8 (Pflichtbereich 2006) Die Mehrwertsteuersätze in Europa sind unterschiedlich: Dänemark 25% Deutschland 19% Finnland 22% Irland 21% Ein Unternehmen bietet in seinen europäischen Filialen Nordic-Walking-Stöcke zum gleichen Nettopreis an. Auf diesen Nettopreis kommen je nach Land unterschiedliche Mehrwertsteuerbeträge. In Finnland kostet ein Paar dieser Stöcke einschließlich Mehrwertsteuer 41,48. Was bezahlt man dafür in den dänischen Filialen einschließlich Mehrwertsteuer? Wie viel Euro sind die Stöcke in Deutschland billiger als in Dänemark? In Luxemburg ist ein Paar der Stöcke um 2,04 günstiger als in Irland. Berechne den Mehrwertsteuersatz in Luxemburg. 3

4 Lösung Aufgabe 1 (Pflichtbereich 1999) Anzahl der abgegebenen Stimmen: = Stimmen Stimmen entsprechen 68,5% aller Stimmen (also aller Wahlberechtigten) : 0,685 = Wahlberechtigte Es waren Wahlberechtigte. Wie viel Prozent der Wahlberechtigten haben Kandidat A gewählt? : = 0,406 = 40,6 % (Bezüglich der abgegebenen Stimmen wäre der prozentuale Anteil : = 59,3%) Lösung Aufgabe 2 (Pflichtbereich 2000) 28,50 Prozentualer Anteil von 28,50 Euro bei 142,50 Euro: = 0,2 = 20% 142,50 Laut Schaubild ist der Mehrwertsteuersatz nur in Italien 20%. Preis in Luxemburg einschließlich MwSt: 172,50 Euro 172,50 Preis in Luxemburg ohne MwSt: = 150Euro 1,15 Preis in Irland mit MwSt: 150 1, 21= 181,50 Euro Lösung Aufgabe 3 (Pflichtbereich 2001) Preis in Deutschland in Euro: : 1,95583 = 25002,17 Euro Preis in Frankreich in Euro: : 6,55957 = 24883,94 Euro Das Auto ist in Frankreich billiger zu haben. Das ungünstigere Angebot (Deutschland) entspricht 100%. Das Auto ist in Frankreich um 118,23 Euro billiger. Prozentualer Anteil, um den das Auto günstiger ist: 118,23 : 25002,17=0,00473=0,473% In Spanien ist das Auto gleich teuer, also kostet es 24883,95 Euro. In spanischen Peseten: 24883,95 166, 386= ,91 Peseten. Lösung Aufgabe 4 (Pflichtbereich 2002) Preis des Autos im Herbst 2001: DM Umgerechnet in Euro: : 1,95583 = 19889,25 Euro 20505,82 Prozentuale Erhöhung: = 1, ,25 Dies entspricht einer Preiserhöhung von 3,1%. Bei dem anderen Wagen entsprechen 784,58 Euro der Erhöhung um 3,1%. 784,58 Berechnung des Grundwertes (= alter Preis): = 25309, 03Euro 0,031 Berechnung des Preises nach der Erhöhung: 25309, ,58 = 26093,61 4

5 Lösung Aufgabe 5 (Pflichtbereich 2003) Um wie viel % liegt der Verbrauch von 2002 unter dem von 1992? Grundwert = 213 m³ ; Prozentwert = 185 m³ 185 Prozentualer Anteil = = 0,869 = 86,9% und damit liegt er 100%-86,9% = 13,1% unter dem 213 Verbrauch von m³ für Toilettenspülung in 1992: 213 = 68, 16m³ m³ für Toilettenspülung in 2002: 185 = 48, 1 m³ 100 Im Jahr 2002 wurden 68,16 48,1 = 20,06 m³ weniger für die Toilettenspülung verbraucht. 6 Jahresverbrauch im Jahr 2002 für Geschirrspülen: 185 = 11, 1 m³ = Liter 100 Tagesverbrauch = : 365 = 30,4 Liter Lösung Aufgabe 6 (Pflichtbereich 2004) Preis für eine Patrone einschließlich 19% Mehrwertsteuer und 2% Skonto: 205,20 : 5 = 41,04 Euro Preis für eine Patrone einschließlich 19% Mehrwertsteuer ohne Skonto: 41,04 : 0,98 = 41,88 Euro Preis für eine Patrone ohne Mehrwertsteuer und ohne Skonto: 41,88 : 1,19 = 35,19 Euro Preis für eine Patrone ohne Mehrwertsteuer, ohne Skonto und ohne 5% Rabatt: 35,19 : 0,95 = 37,04 Euro Der Katalogpreis für eine Patrone beträgt 37,04 Euro. Lösung Aufgabe 7 (Pflichtbereich 2005) Lösungshinweise: Bei der ersten Frage entspricht dem Preis der Großstadt 100%. Mit Hilfe des ermittelten Prozentsatzes in der ersten Frage kann der Mietpreis für die 2-Zimmer- Wohnung in der Großstadt bestimmt werden. Bei der Frage zur 1-Zimmer-Wohnung entsprechen den 54 dem Prozentsatz, der in der ersten Frage ermittelt wurde. Prozentsatz, um den die Wohnung in der Kleinstadt geringer ist als in der Großstadt: Aus der Fragestellung um wie viel Prozent ist die Miete für die Wohnung in der Kleinstadt billiger als in der Großstadt ergibt sich, dass der Preis für die Großstadt als 100% (und damit als Grundwert) anzusetzen ist. Gesucht ist also der Prozentfaktor q, für den gilt: q= 615 q= = 0, Der Preis in der Kleinstadt entspricht also 82% des Preises der Großstadt. Der Preis in der Kleinstadt ist um 18% geringer. 5

6 Mietpreis für die 2-Zimmer-Wohnung in der Großstadt: Laut Aufgabenstellung gilt hier dasselbe prozentuale Verhältnis von 82%. x sei der Mietpreis der 2-Zimmer-Wohnung in der Großstadt (und auch wie oben der Grundwert). Der Preis der Kleinstadt entspricht dem verminderten Grundwert: 369 x 0,82= 369 x = = 450Euro 0,82 Der Mietpreis für die 2-Zimmer-Wohnung in der Großstadt beträgt 450 Euro. Mietpreis für die 1-Zimmer-Wohnung in der Kleinstadt und Großstadt: y sei der Mietpreis der 1-Zimmer-Wohnung in der Großstadt (und auch wie oben der Grundwert) Die angegebene Preisdifferenz in Höhe von 54 Euro entspricht dem Preisunterschied von 18%: Daher gilt: 18% von y entsprechen 54 Euro: y 0,18 = 54 y = 300 Der Preis der 1-Zimmer-Wohnung in der Großstadt beträgt 300 Euro und in der Kleinstadt 246 Euro. Aufgabe 8 (Pflichtbereich 2006) Lösungshinweise: Die 41,48 entsprechen in Finnland 122%. Berechne den Preis ohne Mehrwertsteuer. Berechne danach den Preis der Stöcke in Deutschland und Dänemark und vergleiche die Preise. Berechne den Preis der Stöcke in Luxemburg inkl. Mehrwertsteuer und vergleiche diesen Preis mit dem Preis der Stöcke ohne MwSt. Preis in Finnland: 41,48 Der Nettopreis der Stöcke (ohne Mehrwertsteuer) beträgt 41,48:1,22= 34Euro Preis in Dänemark: 34 1,25= 42, 50Euro Preis in Deutschland: 34 1,19 = 40, 46 Euro Die Stöcke sind in Deutschland 42,50 40,46 = 2,04 Euro billiger. Preis in Irland: 34 1,21= 41, 14Euro Der Preis in Luxemburg beträgt somit 41,14 2,04 = 39,10 Euro. 39,10 Mehrwertsteuersatz in Luxemburg: = 1, Damit beträgt der Mehrwertsteuersatz in Luxemburg 15%. 6