Kommunizierende Workflow-Services modellieren und analysieren

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Kommunizierende Workflow-Services modellieren und analysieren"

Transkript

1 Informtik - Forshung und Entwiklung mnusript No. (will e inserted y the editor) Wolfgng Reisig Krsten Shmidt Christin Sthl Kommunizierende Workflow-Servies modellieren und nlysieren Eingegngen: dte / Angenommen: dte Zusmmenfssung Zur däquten Nutzung von Workflow-Implementierungen kommunizierender Geshäftsprozesse werden Konzepte vorgeshlgen, die von konkreten Implementierungen strhieren. Auf der Bsis von Petrinetzen werden untershiedlihe Vrinten der Bedienrkeit von Workflows hrkterisiert und dfür Entsheidungslgorithmen vorgestellt. Die Angemessenheit des Anstzes wird m Beispiel der Semntik von Komponenten der Geshäftsprozess- Modellierungssprhe BPEL demonstriert. Shlüsselwörter Petrinetze offene Workflow-Netze Workflow-Servies BPEL Bedienrkeit Astrt We onsider workflow implementtions of ommuniting usiness proesses. We propose theoreti onepts for their dequte use. Bsed on lss of Petri nets, we hrterize different versions of usility (or ontrollility) of workflows nd present deision proedures for these properties. Through Petri net semntis for the we servie desription lnguge BPEL, we link our onepts to prtilly relevnt domin. Shlüsselwörter Petri nets open Workflow Nets Workflow Servies BPEL ontrollility CR Sujet Clssifition I.2.2 H.3.5 D.2.2 D Einleitung 1.1 Kommunizierende Geshäftsprozesse Ein Geshäftsprozess ist eine funktionsüergreifende Verkettung zusmmengehörender Aktivitäten, die gemeinsm einen Wert für Kunden erzeugen [21]. Unter Humoldt-Universität zu Berlin, Institut für Informtik, Tel.: Fx: E-mil: {reisig, kshmidt, den Aktivitäten eines Geshäftsprozesses sind unter nderem solhe, die den Austush von Informtionen, Dokumenten oder relen Gütern mit Kunden, Unternehmen oder Unternehmensteilen ußerhl des Geshäftsprozesses relisieren. Diese Aktivitäten umfssen sowohl mnuelle ls uh mehnishe Funktionen (Ausweis zeigen vs. Emil senden). Im Folgenden wollen wir Aktivitäten zusmmenfssend ls Kommuniktionsktivitäten ezeihnen. Die neen dem Geshäftsprozess selst n der Kommuniktion eteiligten Akteure (Kunden, Unternehmen) nennen wir zusmmenfssend Prtner. In diesem Artikel wollen wir Geshäftsprozesse speziell unter dem Aspekt der Kommuniktion mit Prtnern untersuhen und dei von nderen, eenflls edeutenden Aspekten strhieren. Unser Interesse m Kommuniktionsspekt von Geshäftsprozessen ergit sih us ktuellen Entwiklungen. Zunähst werden Geshäftsprozesse zunehmend informtionstehnish unterstützt, durh Workflows [17; 20; 4; 1]. Workflows wiederum werden mehr und mehr dzu eingesetzt, die interne Areitungsstruktur von Servies, insesondere We-Servies zu spezifizieren. In der ktuellen Diskussion um Arhitekturen verteilter, heterogener Systeme und ihrer Anwendungs-Szenrien spielen Servies eine zentrle Rolle. Ein Servie enthält usführre, in einer Kontrollstruktur ngeordnete Opertionen, eine Shnittstelle (z.b. definiert in WSDL) und einen Identifizierer (z.b. eine URI). Die Kommuniktion eines Servie dient niht der klssishen Form der Einge vor Beginn einer Areitung und der Ausge nh Beendigung einer Areitung, sondern der Kommuniktion mit llen Prtnern, d.h. der Umgeung des Servie während einer Areitung. Die Umgeung eines Servie esteht im Allgemeinen us nderen Servies, so dss in ntürliher Weise Netzwerke kommunizierender Servies entstehen. Diese Arhitektur ht vielfältige Vorteile: Sie ist flexiel, weil sih z.b. ein neuer Servie vergleihsweise einfh in ein estehendes Netzwerk von Servies integrieren oder ustushen lässt. Ein Servie knn ggf. in mehreren

2 2 Wolfgng Reisig et l. Netzwerken verwendet werden. Vor llem er können ggf. Servies miteinnder kommunizieren, die völlig unhängig voneinnder, eispielsweise ei vershiedenen Firmen, entwikelt und etrieen werden. Ein typishes Beispiel für einen Servie ist die Orgnistion der Vermietung von Fhrzeugen eines Autoverleihers: Der Autoverleiher ht seine Geshäftsprozesse rehnerintegriert eingerihtet und kommuniziert entsprehend mit Kunden, Fhrzeughändlern, Versiherern et. Dmit etreit er einen Workflow-Servie, lso einen Servie, dessen Kontrollstruktur ein Workflow ist. Beim Mieten eines Fhrzeugs relisiert uh ein Kunde einen Workflow-Servie: Er weist eine Fhrerlunis vor, wählt eine Versiherungsvrinte us, nimmt den Autoshlüssel entgegen, et. Autoverleiher und Kunde shließen einen Vertrg, indem sie üer eine gemeinsme Shnittstelle Informtionen, Dokumente und Ojekte ustushen und shließlih gemeinsm einen Endzustnd erreihen. 1.2 Die Sprhe BPEL Die Kontrollstruktur eines Servie knn ls Softwre relisiert sein. Interessnterweise entwikelt sih er gerde zur Beshreiung von Servies eine Sprhe, BPEL 1, zum Stndrd, in der Kontrollstrukturen ls Workflow, lso die opertionelle Beshreiung eines Geshäftsprozesses, spezifiziert werden. BPEL wurde von IBM und Mirosoft ls Weiterentwiklung von WSFL zw. XLANG im Juli 2002 vorgeshlgen. Die Sprhe wird inzwishen von einem Konsortium us üer 130 Firmen unterstützt. BPEL siert uf eknnten Middlewre-Tehnologien, insesondere dem We Servie Tehnology Stk, estehend us Core Lyers für den Trnsport und die Formtierung von Nhrihten und Emerging Lyers, die Qulity of Servie grntieren und letztlih die verteilten Geshäftsprozesse relisieren. Teil der Emerging Lyers ist uh die We Servie Desription Lnguge (WSDL), dem ereits etlierten Stndrd zur Spezifiktion von Shnittstellen. Ein BPEL-Prozess eshreit den Aufu eines Geshäftsprozesses innerhl eines We-Servie und spezifiziert zugleih die Interktion eines einzelnen Geshäftsprozesses mit den Prtnern seiner Umgeung. Der We Servie Tehnology Stk mit BPEL n der Spitze ist niht der einzige Anstz, eine Arhitektur für We-Servies zu definieren. Ein konkurrierender Vorshlg ist eispielsweise Eletroni Business XML (exml) von OASIS. BPEL ist jedoh mit Astnd m weitesten verreitet und nerknnt. Wir zeigen in dieser Areit m Beispiel der Sprhe BPEL, wie sih us in der Prxis kzeptierten Beshreiungsformen Modelle 1 Business Proess Exeution Lnguge for We Servies [7], uh ls BPEL4WS und WS-BPEL gekürzt leiten lssen, die einer theoretish fundierten Anlyse relevnter Frgestellungen zugänglih sind. 1.3 Zentrle Frgestellungen Beim Entwurf von Workflow-Servies entstehen spezifishe Frgestellungen, die sih in zwei Klssen gliedern: Zum einen geht es um die Frge der genuen Bedeutung, lso ds Verhlten eines Workflow-Servie. Ds wird insesondere kritish, wenn ereits usgeführte Aktivitäten (eispielsweise die Buhung eines Fluges) zurükgesetzt werden müssen (weil sih eispielsweise später herusstellt, dss kein Hotelzimmer verfügr ist). Die zweite Klsse etrifft Eigenshften von Workflow-Servies, eispielsweise die Möglihkeit, einen Workflow-Servie sinnvoll zu nutzen. Wir gehen uf eide Klssen ein: Beim Verhlten von Workflow-Servies untersheidet mn positiven Kontrollfluss, lso die Formulierung des esihtigten zielführenden Verhltens und den negtiven Kontrollfluss, der ds Verhlten im Fehler- und Ausnhmefll, insesondere ds Zurüksetzen (Kompensieren) von Aktivitäten etrifft. BPEL trennt eide Aspekte sehr konsequent und stellt dei Beshreiungsmittel für die trnsktionle Kpselung von Servieteilen ereit. Bei den Eigenshften von Workflow-Servies ist der Aspekt der Bedienrkeit wihtig: Ein vernünftiger Workflow-Servie ht einen wohldefinierten Anfngszustnd, in dem jede Ausführung eginnt. Entsprehend ht er einen oder mehrere Endzustände. Die Areitung eines Workflow-Servie sollte niht zu einem Dedlok führen (d.h. sowohl Workflow-Servie ls uh Prtner wrten uf Nhrihten, Dokumente oder Güter, die vom nderen er wegen dessen Wrten niht ereitgestellt werden). Die Areitung sollte ußerdem niht dzu führen, dss der Workflow-Servie vom Prtner gesendete Nhrihten, Dokumente oder Güter niht verruht (und ndersherum). Die Shuld n einem Dedlok oder unverruhren Ojekt knn dei niht immer dem Workflow- Servie zugesprohen werden. Ein öswilliger Prtner knn vernünftiges Verhlten verhindern, indem er eispielsweise Nhrihten niht sendet, die der Workflow- Servie erwrtet. Andererseits ist ein Workflow-Servie wenigstens insofern für gutrtige Kommuniktion verntwortlih, ls seine Struktur dem Prtner wenigstens die Möglihkeit git, eine einml egonnene Ausführung eines Servie is zum Endzustnd vornzuringen, lso den Workflow-Servie zu edienen. Wir studieren die Bedienrkeit eines Workflow- Servie, lso die Frge nh der Existenz edienender Prtner. Dei erüksihtigen wir, o ein Workflow- Servie mit lediglih einem Prtner oder mit mehreren, unhängig voneinnder gierenden Prtnern, kommuniziert. Wir stellen Lösungen für die vershiedenen Vrinten der Bedienrkeit für Workflow-Servies mit zyklenfreier Kontrollstruktur vor.

3 Kommunizierende Workflow-Servies modellieren und nlysieren Die Notwendigkeit der Modellildung Im letzten Ashnitt hen wir Frgen ufgeworfen, die niht einfh zu entworten sind. Die Shwierigkeiten eginnen shon dmit, dss die Semntik von We-Servie-Beshreiungssprhen wie BPEL letztendlih isher nur umgngssprhlih formuliert vorliegt. So sind in BPEL Feinheiten der Fehlerehndlung, insesondere ds Zurüksetzen von Aktivitäten niht eindeutig geklärt. O zwei BPEL-Prozesse P und Q semntish komptiel (d.h. P und Q können miteinnder fehlerfrei intergieren), edienr (d.h. es existiert für P ein Q, so dss P und Q semntish komptiel sind) oder ustushr (d.h. nstelle von P knn immer Q verwendet werden) sind, knn us ihrer gegeenen syntktishen Drstellung niht geleitet werden. Mn enötigt ein semntishes Modell für We- Servie-Beshreiungssprhen wie z.b. BPEL. Ein solhes Modell stellt die Bedeutung der Prozesse uf der gewählten Astrktionseene eindeutig dr und stellt zugleih Tehniken ereit, die die ufgeworfenen Frgen nh Bedienrkeit, semntisher Komptiilität und Austushrkeit von Prozessen entworten helfen. Wir shlgen in dieser Areit ein solhes Modell vor. Es verwendet High-Level Petrinetze. Die Gründe für diese Whl werden kurz erläutert: Workflow-Servies verwenden ls elementre Ojekte und Opertionen strkte Aktivitäten, eispielsweise Antwort uf eine Nhriht oder einen Auftrg stornieren, ohne eine konkrete Repräsenttion in konven- tionellen Dtenstrukturen (Integers, Arrys). High-Level Petrinetze unterstützen ds Konzept strkter Aktivitäten. Für den Austush von Nhrihten, Dokumenten und Gütern git es oft keine oder nur groe Zeitvorgen. Insesondere können sih Nhrihten üerholen. Die Semntik von Petrinetzen entspriht dem in ntürliher Weise. Die Komposition einzelner Workflow-Servies entspriht unmittelr der Komposition von Petrinetzen, indem mn Plätze der Petrinetz-Modelle der Prozesse vershmilzt. Aktivitäten vershiedener Prozesse wirken lokl und unhängig voneinnder, genu wie Trnsitionen mit disjunkten Vor- und Nhereihen in einem Petrinetz. Einige Aspekte von Workflow-Servies, wie z.b. die Zuordnung von Rollen oder die Untersheidung mnueller von mshinellen Tätigkeiten, hen keinen wesentlihen Einfluss uf die hier studierten Frgestellungen. Sie sind dher uh niht Bestndteil der Modellildung. 1.5 Aufu der Areit Aus den geshilderten Shverhlten und Frgestellungen folgt der Aufu dieser Areit: Im zweiten Kpitel wird zunähst die Semntik für We-Servie- Beshreiungssprhen m Beispiel von BPEL drgestellt. Der positive Kontrollfluss ist dei vergleihsweise einfh zu hndhen. Seine Semntik ist uh shon n nderer Stelle eshrieen worden [18; 13; 14; 12; 11; 10]. Wir konzentrieren uns uf den negtiven Kontrollfluss und zeigen insesondere m Beispiel der reeive-aktivität, wie negtiver Kontrollfluss innerhl eines kommunizierenden Geshäftsprozesses propgiert wird. Shließlih wird noh einml vlidiert, wrum die gewählte Semntik ngemessen ist: Mit Hilfe eines Model Chekers wurde für konkrete BPEL-Prozesse gezeigt, dss ihr Modell fundmentle semntishe Eigenshften der BPEL-Spezifiktion ewhrt. Durh die Formlisierung der Semntik von BPEL können wir direkt Modelle kommunizierender Geshäftsprozesse us relen Anwendungen leiten. Im dritten Kpitel shlgen wir eine Vereinfhung der us Workflow-Servies generierten Petrinetze vor, mit dem Ziel, die omputergestützte Anlyse der Modelle zu vereinfhen. Weiterhin werden mit Hilfe der Petrinetz-Klsse der offenen Workflow-Netze vershiedene Vrinten des Begriffes der Bedienrkeit eleuhtet und gegenüer den Soundness-Konzepten der Litertur gegrenzt. Im vierten Kpitel werden Algorithmen eshrieen, um die untershiedlihen Formen der Bedienrkeit zu verifizieren. 2 Petrinetz-Semntik für BPEL 2.1 Zentrle Konzepte der Sprhe BPEL BPEL ist eine usführre Sprhe zur Beshreiung kommunizierender Geshäftsprozesse. Diese Sprhe wurde 2002 von IBM, Mirosoft und Be entwikelt. Nhdem ds Konsortium uf üer 130 Firmen nwuhs, wurde BPEL 2004 der OASIS zur Stndrdisierung üergeen. Der Stndrdisierungsprozess ist er noh niht geshlossen. Die Sprhe ist in einer XML-Syntx notiert und mit englishem Fließtext informl eshrieen [7]. BPEL selst ietet keine grphishe Nottion. Es existiert lediglih die Business Proess Modeling Nottion (BPMN) [28], die uh die Drstellung von BPEL unterstützt. BPEL ut uf Aktivitäten uf. Mn untersheidet elementre und strukturierte Aktivitäten. Zu den elementren Aktivitäten zählen insesondere invoke (Senden einer Nhriht) und reeive (Empfngen einer Nhriht). Eine strukturierte Aktivität umshließt eine Menge von (ggf. eenflls strukturierten) Aktivitäten, für die sie eine kusle Ordnung der Ausführung definiert. Beispiele sind u.. sequene und flow, die gegeene Aktivitäten sequentiell zw. neenläufig nordnen. Üer ds Konzept des link können Aktivitäten eines flow kusl geordnet werden. Eine Sonderrolle unter den strukturierten Aktivitäten nimmt der sope ein: Ein sope umshließt eine

4 4 Wolfgng Reisig et l. Aktivität für die er einen fult hndler und einen ompenstion hndler definiert. Ein fult hndler erkennt Lufzeit-Fehler und korrigiert sie so weit wie möglih. Im Gegenstz dzu reitet der ompenstion hndler im Stile eines Trnsktionsmngers einer Dtennk: Er mht die Effekte der vollständig gereiteten Aktivität seines sope rükgängig, sofern der umgeende sope ds verlngt. Ein sope und eine Shnittstelle eshreien einen BPEL-Prozess. Ein BPEL-Prozess knn zugleih in mehreren Instnzen vorliegen, die neenläufig usgeführt werden. Jede Instnz enthält einen Identifizierer (orreltion set). Eine Nhriht wird einer Instnz eindeutig zugeordnet, wenn der Wert ihres orreltion set sih us dem Inhlt der Nhriht feststellen lässt. Der Wert des orreltion set einer neu geildeten Instnz wird durh die erste einoder usgehende Nhriht initilisiert. Die informelle Beshreiung von BPEL ist in einigen Aspekten ungenu, insesondere im Bereih des ompenstion hndling. Zudem knn die Korrektheit und ndere Eigenshften von BPEL-Prozessen niht gegen eine nur umgngssprhlih gegeene Semntik verifiziert werden. Nötig ist vielmehr eine formle Semntik für BPEL. Eine solhe Semntik hen wir in [25; 26] eshrieen. Im Folgenden etrhten wir exemplrish ds semntishe Modell der oen informell eshrieenen Aktivität reeive in ihrem hierrhishen Kontext. initil n X hnnel t 1 (X,CS) running or(x) = CS t 2 or(x) = CS t 3 pending (X,CS) finl A. 1 reeive-muster CS CS t 4 t 5 t 6 t 7 Y X orr.set stop stopped filed v vrile 2.2 Ds Muster für reeive Gegeen sei eine Instnz einer reeive-aktivität mit einer vorliegenden Nhriht im Nhrihtenknl. Die reeive-aktivität ht zudem eine Vrile, mit der jeweils zuletzt empfngenen Nhriht ls ktuellem Wert. In diesem Zustnd verreitet die reeive-aktivität eine eingehende Nhriht: Entweder wird die Nhriht neuer Wert der Vrile, oder die reeive-aktivität erzeugt eine Fehler-Nhriht (weil eispielsweise ds orreltion set der Prozess-Instnz sih niht us der Nhriht feststellen lässt). Während des gesmten Verreitungsprozesses knn die reeive-aktivität ein Stop-Signl empfngen und dmit den Verreitungsprozess mit einer entsprehenden Nhriht n ihre Umgeung rehen. A. 1 zeigt die Petrinetz-Repräsenttion der reeive- Aktivität: Die shwrze Mrke uf dem Pltz initil ktiviert die Instnz. Ihr orreltion set ist, der ktuelle Wert der Vrile ist v. Zudem zeigt A. 1 einen Zustnd, in dem eine Nhriht n den Pltz hnnel erreiht ht. Dmit ist t 1 ktiviert mit der Vlidierung X = n und CS = (Durh Pfeile ohne Inshrift, eispielsweise von initil nh t 1, fließt eine shwrze Mrke). Indem nun t 1 eintritt, vershwindet die shwrze Mrke von initil und die Mrke n von hnnel. Auf dem Pltz running ersheint ds Pr (n, ). Als Inshrift von t 2 und negiert ls Inshrift von t 3 ist or(x) = CS ein logisher Ausdruk in den Vrilen X und CS. Der Ausdruk wird zu flsh usgewertet, wenn ds mit der Funktion or us n erehnete orreltion set niht mit s identish ist. Außer dem een eshrieenen Fehler können uh ndere Fehler uftreten, die der Einfhheit hler in A. 1 niht erüksihtigt werden. Die genue Umsetzung in [25; 26] verllgemeinert dzu den logishen Ausdruk n den Trnsitionen t 2 und t 3. Wenn der Ausdruk zu whr evluiert wird, wird mit dem Eintritt von t 2 die Vrile uf den Wert n ktulisiert und dmit die Aktivitäten eendet (Mrke uf finl). Andernflls wird üer t 3 eine Mrke uf den Shnittstellenpltz filed gelegt. Dmit hen wir den positiven Kontrollfluss von reeive eshrieen: Er eginnt mit einer Mrke uf initil und endet in finl oder filed. Der positive Kontrollfluss knn jederzeit durh ein Signl uf stop mit einer der Trnsitionen t 4, t 5 oder t 7 unterrohen werden. Einzelheiten dzu erläutert ds nähste Kpitel 2.3. A. 1 zeigt ds Muster für den Fll, dss ds orreltion set ereits initilisiert wurde. Der ndere Fll, ds orreltion set wird durh die eingehende Nhriht initilisiert, untersheidet sih nur in einer Knte von A. 1 und wird in dieser Areit niht etrhtet. Wir verweisen den interessierten Leser uf [26].

5 Kommunizierende Workflow-Servies modellieren und nlysieren Negtiver Kontrollfluss Der oen eshrieene positive Kontrollfluss des reeive- Musters und ller nderen Muster ist intuitiv und forml einfh zu eshreien. Deutlih shwieriger ist der negtive Kontrollfluss: Wenn in einer Instnz einer Aktivität ein Fehler uftritt, leitet sie den entsprehenden Fehler n den fult hndler ihres sope weiter. Als erstes wird der positive Kontrollfluss dieses sope gestoppt. Anshließend wird der fult hndler ktiviert, der versuht, den ufgetretenen Fehler zu ehndeln. Knn der fult hndler den Fehler niht ehndeln, reiht er ihn n den fult hndler seines umgeenden sope weiter. Knn der Fehler vom fult hndler des Prozesses niht ereitet werden, endet der Prozess, genuer die Prozessinstnz, fehlerhft. Die BPEL-Spezifiktion git lediglih die Anforderungen für ds Beenden vor, z.b. ein flow wird eendet, indem lle seine eingeetteten Aktivitäten eendet werden. Die BPEL-Spezifiktion mht keinerlei genue Vorgen, wie diese Anforderungen umgesetzt werden sollen. In [26] shlgen wir ein Muster ds stop-muster für ds Stoppen eines sope vor. Ds stop-muster stoppt die in A. 1 drgestellte Instnz des reeive-musters durh ein Signl uf stop. Mit Hilfe der Trnsition t 6 wird ds Muster im Flle eines ufgetretenen Fehlers mit einem Signl uf stopped eendet. Im Gegenstz dzu verreiten die Trnsitionen t 4, t 5, t 7 ds stop-signl, indem sie den positiven Signlfluss wo immer er sih efindet unterrehen und mit einem Signl uf stopped eenden können. Mn mg hier erwrten, dss t 4 vor t 1 und t 5 vor t 2 eine Priorität ekommt. Dies würde jedoh den synhronen Chrkter des Modells zerstören, ohne dss es die Menge der möglihen Aläufe ändert. Spätestens mit einer Mrke uf finl wird ds stop-signl üer t 7 gefngen. Eine gesmte Prozessinstnz wird gerohen, indem entlng ihrer induktiven Struktur Signle n einzelne Aktivitäten propgiert werden. 2.4 Konzepte einer Petrinetz-sierten Semntik Nhdem wir ds semntishe Modell der reeive-aktivität eshrieen hen, etrhten wir nun die generellen Konzepte der Petrinetz-Semntik. Orientiert m hierrhishen Aufu von BPEL-Prozessen eshreien wir die Semntik von BPEL mit hierrhishen Petrinetzen. Jeder Aktivität wird ein Petrinetz, ihr Muster, zugeordnet. Es git ein zusätzlihes Muster ds in Kpitel 2.3 eshrieene stop-muster. Ds Muster jeder elementren Aktivität ht einen initil- und einen finl-pltz. Üer diese Shnittstelle können Muster komponiert werden. Beispielsweise ist die sequentielle Anordnung von zwei Instnzen des reeive-musters ein Muster, in dem der finl-pltz der ersten reeive- Instnz der initil-pltz der zweiten reeive-instnz ist. Zusätzlih müssen die eiden reeive-muster noh n die stop-komponente des sequene-musters ngeshlossen werden. Allgemein formuliert, jedes Muster einer strukturierten Aktivität ht entsprehende Stekplätze für die Muster der einzuettenden Aktivitäten. D uh die Muster der strukturierten Aktivitäten einen initilund einen finl-pltz hen, können sie selst wieder (wie Aktivitäten von BPEL) komponiert werden. Die Smmlung unserer 45 Muster zusmmen mit den Regeln für ihre Komposition und ihre Hierrhisierung ildet die Petrinetz-Semntik für BPEL [26]. Ein Muster muss die fundmentlen, semntishen Eigenshften der entsprehenden BPEL-Aktivität ewhren, wie sie in der BPEL-Spezifiktion informl eshrieen sind. Die oen drgestellten Muster sind niht zu verwehseln mit den Workflow-Ptterns von vn der Alst et. l [2]. Workflow-Ptterns stellen Anforderungen n Geshäftsprozesseshreiungssprhen dr. Dzu gehört eispielsweise uh ds Kompensieren von Aktivitäten, ds in [2] informl eshrieen ist (Pttern Cnel Ativity). Die BPEL-Spezifiktion legt uh informl, er wesentlih detillierter fest, wnn ein ompenstion hndler ktiviert wird und wie dessen Ausführung ussieht. Die Petrinetz-Semntik ist opertionell und implementiert die informle Beshreiung der BPEL- Spezifiktion. 2.5 Vlidierung der Petrinetz-Semntik Für die oen vorgestellte Petrinetz-Semntik ist es niht möglih, forml zu eweisen, dss sie die fundmentlen semntishen Eigenshften der informlen BPEL- Spezifiktion ewhrt. Aus diesem Grund ist es notwendig, die Semntik uf ihre Plusiilität zu üerprüfen. Dzu müssen wir eine hinreihend große Anzhl von BPEL-Prozessen in ein Petrinetz entsprehend der Semntik trnsformieren und untersuhen, o die Muster wie erwrtet zusmmenspielen und o ds Modell zum entsprehenden BPEL-Prozess semntish äquivlent ist. Zu diesem Zwek strhieren wir in den Petrinetz- Mustern von Dten, d.h. wir rihten unser Huptugenmerk uf den Kontrollfluss. Wir formulieren Behuptungen üer Eigenshften des strkten Petrinetzmodells. Diese Behuptungen verifizieren wir mit Hilfe unseres Petrinetz-sierten Werkzeugs LoLA [22] einem expliziten Model Cheker, der leistungsstrke Reduktionstehniken implementiert. In [24] hen wir mit der Vlidierung der Petrinetz- Semntik egonnen und einen BPEL-Prozess in ein Petrinetz üersetzt. Es hndelt sih dei um eine Modifiktion des Purhse Order Prozesses us der BPEL- Spezifiktion [7, S. 14 ff.], visulisiert in A. 2. Wir verwenden in A. 2 eine Vrinte der in Kpitel 2.1 erwähnten BPMN. Sie untersheidet den Kontrollfluss zwishen zwei Aktivitäten von einem link zwishen den Aktivitäten.

6 6 Wolfgng Reisig et l. invoke Produktpreis invoke Spediteurpreis reeive Rehnung reeive Bestellung ssign Bestelldten invoke Spediteur reeive Liefertermin reply Rehnung A. 2 Purhse Order Prozess invoke Produktion invoke Versnd Jede Aktivität ist durh ein Rehtek drgestellt. Einen sope oder den Prozess visulisieren wir mit einer dikeren Linie. Sequentieller Kontrollfluss ist durh gestrihelte Pfeile gekennzeihnet, Neenläufigkeit von Aktivitäten durh die prllele Anordnung der Aktivitäten. Ein Pfeil mit durhgezogener Linie symolisiert einen link. Betrhten wir den Aluf: Nhdem der Prozess die Bestellung des Kunden erhlten ht (reeive), werden drei Aufgen prllel initiiert: die Berehnung des Endpreises für die Bestellung (linke Sequenz), die Auswhl eines Spediteurs (mittlere Sequenz) und die zeitlihe Plnung der Produktion und des Versndes (rehte Sequenz). Zwishen diesen drei Aufgen existieren Ahängigkeiten, die mit Hilfe der links modelliert werden. Nhdem die drei Aufgen erledigt sind, knn die Rehnung n den Kunden gesendet werden (reply). Owohl es sih ei diesem Prozess um ein einfhes Beispiel hndelt, werden vershiedene Aktivitäten inklusive fult hndler und links verwendet. Um die Komplexität noh etws zu erhöhen, hen wir ds synhrone invoke in einen sope eingeettet, so dss im Flle eines Fehlers eine Fehlernhriht gesendet werden knn. Mit Hilfe dieser Konstruktion konnten wir ds Arehen eines eingeetteten sope untersuhen. Ds entsprehend unserer Semntik trnsformierte Netz ht 158 Plätze und 249 Trnsitionen und wurde per Hnd generiert. Der Zustndsrum esteht us 9991 Zuständen. Unter Verwendung der Reduktionstehniken konnte der Zustndsrum uf 1286 Zustände reduziert werden. Wir hen den Prozess nh toten Plätzen und Trnsitionen untersuht. LoLA erehnete 15 tote Plätze und 101 tote Trnsitionen. Diese doh erhelihe Anzhl von Plätzen und Trnsitionen eruht niht wie mn vielleiht nnehmen könnte uf einem Fehler ei der Trnsformtion des BPEL-Prozesses, sondern ist uf die Muster zurükzuführen: Jedes Muster der Semntik dekt ds vollständige Verhlten der entsprehenden Aktivität, insesondere sämtlihe Spezilfälle. Beispielsweise enthält der sope us A. 2, der ds synhrone invoke einettet, ein stop-muster. Ds stop-muster knn z.b. uf einen Fehler regieren, der ei der Ausführung des ompenstion hndler signlisiert wird. D der sope in A. 2 keinen sope einettet und somit der ompenstion hndler ei seiner Aktivierung nihts mht, knn kein Fehler uftreten. Aus diesem Grund enthält ds stop-muster einige üerflüssige Konstruktionen, die nie verwendet werden. In zukünftigen Areiten plnen wir, die Modelle flexiel zur Lufzeit zu ilden. Mit nderen Worten, wir wollen die Muster erstens genu uf den jeweiligen BPEL-Prozess mßshneidern, und zweitens uf die Shverhlte eshränken, die im jeweiligen Kontext enötigt werden. Des Weiteren erehnete LoLA die 196 (erwrteten) Endzustände des Prozesses. Shließlih hen wir noh einige musterspezifishe Eigenshften verifiziert, wie eispielsweise jeder Aluf der stop enthält wird später einml uh stopped enthlten oder die trget-aktivität eines links tritt immer nh der soure- Aktivität uf. Der Vlidierung shloss sih die Verifiktion des Purhse Order Prozesses n. Hier wurden die prozessspezifishen Eigenshften untersuht, eispielsweise die Terminierung oder ds Prolem, o der Prozess dem Kunden immer eine Antwort sendet. Bei der letzten Eigenshft hndelt es sih um eine sehr komplexe temporllogishe Formel, deren Gültigkeit er von unserem Werkzeug ufgrund des kleinen Zustndsrums prolemlos erehnet werden konnte. Die Resultte ei der Vlidierung der Semntik mit Hilfe von LoLA zeigen die Plusiilität der Semntik. LoLA knn uh größere Prozesse verifizieren, d die Reduktionstehniken des Werkzeugs uf den us BPEL gewonnenen Petrinetzen gut reiten. Diese Aussge untermuern weitere größere Fllstudien der Prxis mit einer Größenordnung von 50 Aktivitäten, die mit Hilfe von LoLA verifiziert werden konnten [16]. Die Trnsformtion eines BPEL-Prozesses von dieser Größenordnung ermögliht uns ein Prser, BPEL2PN [15], der einen in BPEL spezifizierten Prozess in ein Petrinetz entsprehend der Semntik üersetzt. 3 Astrkte Modelle 3.1 Astrktion Der Huptgrund für die Verwendung von High-Level Petrinetzen für die semntishe Fundierung von BPEL

7 Kommunizierende Workflow-Servies modellieren und nlysieren 7 ist deren Fähigkeit, Dtenspekte korrekt zuilden. Für die Aildung des Kontrollflusses reihen dgegen Modellierungsmittel, die ereits von Low-Level Petrinetzen ereitgestellt werden. Low-Level Netze hen Plätze, die ununtersheidre (in den Aildungen ls shwrze Punkte gezeihnete) Mrken trgen. Wegen ihrer geringeren Komplexität eignen sih Low- Level Netze wesentlih esser für die Anlyse relevnter Eigenshften. Die Kontrollstruktur eines BPEL- Prozesses gewinnt mn durh Astrktion von Dtenspekten. Im Modell shlägt sih diese Astrktion ddurh nieder, dss z. B. uf Kommuniktionsknälen sttt des Inhlts einer Nhriht nur noh die Anwesenheit einer Nhriht modelliert wird. Wenn inhltlihe Aspekte von Nhrihten den Kontrollfluss eeinflussen, knn mn einen Knl für solhe Nhrihten durh mehrere Knäle ersetzen. Ht z. B. im High-Level Modell eine Nhriht einen Whrheitswert ls Inhlt, führt mn im Low-Level Modell zwei Knäle ein, woei die Anwesenheit einer Nhriht in einem der Knäle eine Nhriht mit Inhlt true und eine Nhriht im nderen Knl eine Nhriht mit Inhlt flse repräsentiert. Mit ähnlihen Konstruktionen knn mn uh ndere esonders wihtige Dtenhängigkeiten mit den Mitteln von Low-Level Petrinetzen usdrüken. Einen geeigneten Grd n Astrktion knn mn entweder mnuell, uf der Grundlge von Kenntnissen üer ds modellierte System, oder durh einen utomtishen Prozess der shrittweisen Astrktionsverfeinerung [5] gewinnen. 3.2 Offene Workflow-Netze Die Astrktion von BPEL-Prozessen führt zu Petrinetzen mit einigen typishen strukturellen Merkmlen. Auf der Bsis dieser Merkmle wird in diesem Ashnitt eine Klsse von Petrinetzen, offene Workflow-Netze (owfn), vorgestellt und in den folgenden Ashnitten weiter studiert. Dei ist es im weiteren Verluf dieses Artikels niht mehr relevnt, o die untersuhten Netze us BPEL-Prozessen entstnden oder nderweitig generiert wurden. A. 3 zeigt ein owfn. In einem owfn git es Anfngs- und mögliherweise mehrere Endmrkierungen. In A. 3 ist die Anfngsmrkierung drgestellt. Ds Netz ht eine einzige Endmrkierung: ω trägt genu eine Mrke, lle nderen Stellen sind unmrkiert. Weiterhin git es in einem owfn Shnittstellenplätze (in A. 3 die Stellen is h). Ein Shnittstellenpltz modelliert einen synhronen Nhrihtenknl zu einer niht modellierten Umgeung. Die Shnittstellenplätze sind untershieden in Eingngs- und Ausgngsknäle. Ein Eingngsknl (in A. 3,, g und h) ht keine Trnsitionen in seinen Vorereih, ein Ausgngsknl (die ürigen Shnittstellenplätze in A. 3) keine Trnsitionen in seinem Nhereih. Die Shnittstellenplätze sind prtitioniert in Ports. In A. 3 git es zwei Ports, {,, e, g} Port 1 e g β χ δ ε φ γ κ λ µ ν ω t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t11 t8 α t9 η t12 t10 ι Port 2 A. 3 owfn. Die umrndeten Plätze sind Shnittstellenplätze.,, g und h sind Eingngsknäle,,d, e und f Ausgngsknäle. Die eiden Umrndungen sollen ndeuten, dss für dieses Netz zwei unhängig gierende Prtner vorgesehen sind. und {, d, f, h}. Die Aufteilung in Ports repräsentiert die Ttshe, dss die Umgeung eines owfn us unhängigen, utonom gierenden Prtnern esteht. So ht ein Online-Reiseüro z.b. Shnittstellen zu einem Kunden, zu einem Flugreservierungssystem und einem Hotelreservierungssystem. Ein owfn-modell eines solhen Reiseüros würde dnn die Shnittstellenplätze in drei Ports prtitionieren. Die Mrkierung der Shnittstellenplätze knn niht nur im owfn selst, sondern uh von der Umgeung des Prozesses verändert werden. Eine Umgeung knn Mrken von Ausgngsknälen entfernen und Mrken uf Eingngsknälen erzeugen. Offene Workflow-Netze umfssen eht die Klsse der Workflow-Netze [1]. Der entsheidende Untershied sind dei die in [1] niht vorgesehenen Shnittstellenplätze. Wegen der ddurh modellierten Offenheit gegenüer einer Umgeung ergeen sih völlig neurtige Frgestellungen. Eine dieser Frgestellungen, Bedienrkeit, wird im nähsten Ashnitt vorgestellt. 3.3 Bedienrkeit In [1] wird für Workflow-Netze der Begriff der Soundness studiert. Ein Workflow-Netz ist sound, flls es von jeder erreihren Mrkierung us in einen Endzustnd üergehen (terminieren) knn und jede Trnsition ktivierr ist. Der hier vorgestellte Begriff der Bedienrkeit psst den Begriff der Soundness uf die Klsse der owfn n. O ein owfn terminiert oder in einen Dedlok gerät, hängt im llgemeinen dvon, o die Umgeung protokollgereht giert. Terminierung ei jedem d f h

8 8 Wolfgng Reisig et l. möglihen Verhlten der Umgeung zu verlngen, wäre siher ein zu strkes Kriterium, d eine öswillige Umgeung immer in der Lge ist, erwrtete Nhrihten zu verweigern oder unerwrtete Nhrihten zu senden. Wir können er gnz siher ein owfn N dnn ls fehlkonstruiert usweisen, wenn es für die Umgeung üerhupt keine Möglihkeit git, so mit N zu intergieren, dss N terminiert. Wir können uns ds Verhlten einer estimmten Umgeung, eenflls durh ein owfn modelliert, vorstellen. Ein solhes owfn wollen wir Prtner nennen, woei wir, um der im vorigen Ashnitt motivierten Strukturierung der Umgeung in unhängige Teile gereht zu werden, je einen Prtner pro Port vorsehen. Ein Prtner für einen Port π eines owfn N ist ein owfn M mit einem einzigen Port, der genu die Stellen in π umfsst, er in umgekehrter Ausrihtung: Ist eine Stelle us π Ausgngsknl in N, so ist sie Eingngsknl ist M und umgekehrt. Agesehen von den Shnittstellenplätzen, setzen wir die Elemente von N und M ls disjunkt vorus. Für ein owfn und seine Prtner ist der Begriff der Komposition unmittelr einsihtig: Es werden sämtlihe Stellen, Trnsitionen und Knten vereinigt. Die Anfngsmrkierung einer Stelle ergit sih ls die Summe ller Mrken uf dieser Stelle in denjenigen Netzen, in denen sie vorkommt. Endmrkierungen werden nlog geildet, für jede Komintion us je einer Endmrkierung pro eteiligtem owfn. Im komponierten System git es keine Shnittstellenplätze mehr. Auf der Bsis der Begriffe Prtner und Komposition definieren wir nun den Begriff Bedienrkeit: Ein owfn N heißt edienr, flls Prtner (einer pro Port von N) derrt existieren, dss im komponierten Netz von jeder Mrkierung us eine Endmrkierung erreihr ist. Ist dei jede Trnsition von N im komponierten System us N und wenigstens einem Tupel von Prtnern ktivierr, so nennen wir N vollständig edienr. D ds komponierte System keine Shnittstellenplätze enthält, lso im wesentlihen ein Workflow-Netz nh [1] ist 2, heißt vollständige Bedienrkeit lso die Existenz von Prtnern, mit denen komponiert N sound ist. Von einer Menge von Prtnern mit den gesuhten Eigenshften sgen wir, sie edienen N zw. edienen N vollständig. In [8] wird der Begriff der relxed Soundness ls die Existenz eines Shedulers für ein Workflow-Netz N definiert, der ds Verhlten von N so eshränkt, dss N sound wird. Der dort verwendete Begriff des Shedulers untersheidet sih signifiknt von unserem Begriff von Prtnern. Während unsere Prtner üer die Shnittstellen synhron und von ußen mit N wehselwirken, giert der Sheduler us [8] synhron und im Inneren von N, ht insesondere direkten Zugriff uf die Mr- 2 es git ei vn der Alst einige syntktishe Einshränkungen, z.b. die Existenz je eines Strt- und Endpltzes, uf die wir ei owfn verzihten. kierung sämtliher Stellen von N (niht nur der Shnittstellenplätze). Der Begriff der Bedienrkeit stellt dher ein neues Konzept dr und verlngt neue Hernsgehensweisen für seine Anlyse. Im nähsten Ashnitt stellen wir Tehniken zur Anlyse der Bedienrkeit vor. 4 Anlyse der Bedienrkeit Bedienrkeit verlngt die Existenz estimmter Prtner für ein gegeenes owfn. Wir stellen nun Entsheidungsverfhren für die Bedienrkeit zyklisher owfn vor, lso von owfn, in denen keine Mrkierung von sih selst wieder erreihr ist. 4.1 Automten ls Prtner Unser Verfhren ist konstruktiv, im Fll der Bedienrkeit wird lso ein Stz edienender Prtner explizit ngegeen. Für die Berehnung der Prtner gehen wir jedoh einen Umweg. Sttt direkt owfn zu erehnen, konstruieren wir zunähst Automten, die die gleihe Rolle wie die gesuhten Prtner spielen. Aus diesen Automten erehnen wir dnn owfn derrt, dss ihr Erreihrkeitsgrph genu den konstruierten Automten entspriht. Für die Berehnung eines owfn us einem Automten verweisen wir uf die Tehniken us [3; 19; 9; 6] und gehen hier niht weiter druf ein. Wir etrhten im Rest dieses Ashnittes lso klssishe endlihe Automten. D sie letztlih ds Verhlten von Prtnern eshreien, nennen wir sie eenflls Prtner. A. 4 zeigt zwei solhe Automten. Einen Prtner, der den Port π enutzt, modellieren wir ls Automt, der uf dem Alphet π operiert. Einen Üergng mit einem Ausgngsknl des Netzes ezeihnen wir demnh ls Empfngsktion und einen Üergng mit einem Eingngsknl des Netzes ls Sendektion des Prtners. 1 e g d 6 f 7 8 Prtner für Port 1 Prtner für Port 2 A. 4 Ein möglihes Pr von Prtnern des owfn us A. 3. Sie edienen ds owfn. Würde sih Prtner 1 llerdings wie Prtner 2 verhlten (lso durh den gleihen Automten, nur mit jeweils den Vorgängeruhsten eshriftet), so würde ds System in dem Zustnd verklemmen, wo lle Nhplätze von t1 oder die von t2 mrkiert sind h 11

9 Kommunizierende Workflow-Servies modellieren und nlysieren 9 Ds Zusmmenspiel eines owfn N mit einer Menge M von Prtnern eshreien wir ls Trnsitionssystem, ds Koopertionssystem von N mit M. A. 5 zeigt ds Koopertionssystem des owfn us A. 3 mit den eiden Prtnern in A. 4. Ein Zustnd eines Koopertionssystems ist ein Tupel, ds us einer Mrkierung von N sowie je einem Zustnd der Prtner esteht. Jeder Üergng eines Prtnerutomten und jedes Shlten einer Trnsition des owfn definiert je einen Üergng im Koopertionssystem wie folgt. Ein mit x eshrifteter Üergng eines Prtners ewirkt, dss eine Mrke uf Shnittstellenpltz x von N erzeugt zw. entfernt wird. Wir verzihten hier uf eine formle Definition, merken er n, ds diese Definition genu den Kompositionsegriff für owfn nhildet. βχ 1 6 βχ 2 6 t3 φχ 2 6 t7 κχ d 2 6 d κχ 2 7 κχ 2 9 t4 κγ 2 9 t8 κλ 2 9 κλ 3 9 g κλ g 5 9 t11 ω 5 9 t1 t2 α 1 6 δε 1 6 t1 t2 α 2 6 δε 2 6 t5 ηε 2 6 t9 µε f 2 6 f µε 2 8 h µε h 2 11 µε 2 10 t6 t6 h µι h 2 11 µι 2 10 t10 t10 t12 h ω e 2 11 µν eh 2 11 µν e 2 10 e t12 e e h ω 4 11 µν h 4 11 µν 4 10 A. 5 Koopertionssystem für ds owfn us A. 3 und die Prtner us A. 4. Jeder Üergng im Koopertionssystem entspriht einem Üergng im owfn oder einem der Prtner. Dei ewirkt ein Üergng eines Prtners die Änderung der Mrkierung eines Shnittstellenpltzes des owfn. Wir untersheiden für ds Bedienrkeitsprolem drei Frgestellungen. Die erste Frgestellung nennen wir zentrle Bedienrkeit. Hier untersuhen wir owfn, die genu einen Port esitzen. Im zweiten Fll, der verteilten Bedienrkeit, etrhten wir owfn mit mehr ls einem Port. Der dritte Fll, utonome Bedienrkeit, ist ein Spezilfll verteilter Bedienrkeit. Hier frgen wir, o sih die Prtner für die einzelnen Ports sogr unhängig voneinnder konstruieren lssen. Für lle drei Frgestellungen ieten wir Lösungen für den Fll n, dss ds owfn zyklish ist. Sämtlihe in diesem Ashnitt gezeigten Beispielnetze sind zyklish. 4.2 Entsheidungsverfhren für zentrle Bedienrkeit Zur Lösung des zentrlen Bedienrkeitsprolems ist es unser Ziel, einen edienenden Prtner für ein gegeenes owfn N zu konstruieren, wnn immer einer existiert. Ein solher Prtner muss mit N geeignet kommunizieren. O eine estimmte Nhriht in einer estimmten Sitution geeignet oder ungeeignet ist, hängt ntürlih dvon, in welher Mrkierung sih N gerde efindet. Die Entsheidung, o ein Prtner eine Nhriht sendet oder uf den Empfng einer Nhriht wrtet, muss der Prtner er treffen, ohne direkten Zugriff uf diese Mrkierung zu hen. Zur Entsheidung knn er lediglih die jeweils ufgelufene Kommuniktion hernziehen. In Kenntnis von N knn mn us der ufgelufenen Kommuniktion Rükshlüsse uf die Mrkierung von N ziehen. Mn knn zwr im llgemeinen niht exkt estimmen, in welher Mrkierung sih N efindet, knn jedoh die Menge der möglihen Mrkierungen eingrenzen. Ds Wissen eines Prtners üer isherige Kommuniktion spiegelt der jeweils erreihte Zustnd des Prtners wieder. Die Rükshlüsse us der ufgelufenen Kommuniktion uf die Mrkierungen, in denen sih N efinden knn, können wir lso drstellen ls eine Aildung K (knowledge), die jedem Automtenzustnd q des Prtners die Menge derjenigen Mrkierungen zuordnet, in denen sih N efinden knn, während der Prtner sih in q efindet. Zu gegeenem N und einem elieigen gegeenen Prtner können die Werte K(q) us dem zugehörigen Koopertionssystem geleitet werden. β α t1 t2 t3 t4 t5 γ ω A. 6 Ein owfn. Mit Hilfe dieser Zuordnung können wir ein Kriterium für edienende Prtner ufstellen. Theorem 1 (Chrkterisierung edienender Prtner, [23]) Ein einzelner Prtner M edient ein owfn N genu dnn, wenn für lle Zustände q von M und lle Mrkierungen m K(q) gilt: Wenn ei m keine Trnsition von N shlten knn, so ist m eine Endmrkierung oder es git in q Üergänge für M, die in [m, q] im Koopertionssystem ktiviert sind. Dieses Kriterium liefert ein Verfhren zur Konstruktion eines edienenden Prtners: Wir konstruieren den Prtner us einem Automten, der in jedem Zustnd

10 10 Wolfgng Reisig et l. jede möglihe Sende- und Empfngsktion vorsieht, lso eher mehr ls ds letztlih kzeptle Verhlten umfsst. Diesen Automten können wir ls Bum konstruieren, dessen Tiefe der erwähnten Oergrenze für Kommuniktionsshritte entspriht, und in dem von jedem inneren Knoten mit jedem Zeihen des Alphets (lso mit jedem Shnittstellenpltz des gegeenen owfn) ein Üergng vorhnden ist. Zu jedem Zustnd q dieses Automten knn mn nun den Wert K(q) erehnen und in K(q) Mrkierungen estimmen, in denen keine Trnsition von N ktiviert ist. Solnge es Zustände git, die ds Kriterium us Thm. 1 verletzen, werden diese Zustände sowie die ei diesen Zuständen eginnenden Teiläume gestrihen. Wir verzihten hier uf die Präsenttion von Pseudoode und verweisen stttdessen uf ds in A. 7 drgestellte Beispiel der Berehnung eines edienenden Prtners für ds owfn in A. 6. Terminiert die Konstruktion mit einem nihttrivilen Automten (lso einer nihtleeren Zustndsmenge), ist ds Netz edienr. Führt die Konstruktion dgegen zu einem Automten mit leerer Zustndsmenge, ist ds Netz niht edienr. α (d) β (d) α α (d) γ α (d) β α β (d) γ (d*) ω α (d) β (d) ω α (d) β (d) ω α (d) γ (d) ω α (d*) ω α (d) ω A. 7 Konstruktion eines edienenden Prtners für ds owfn N in A. 6. Gezeigt ist der Automt, mit dem mn die Konstruktion edienender Prtner eginnt, zusmmmen mit den Werten der Wissensfunktion K, woei Mrkierungen, ei denen in N keine Trnsitionen ktiviert sind, mit (d) gekennzeihnet sind. Die Zustände sind mit Sequenzen us Shnittstellenplätzen eshriftet, zeigen lso die is dhin stttgefundene Kommuniktion. Wir streihen zunähst lle terminlen Knoten, wo ein mit (d) gekennzeihneter Zustnd möglih ist, der keine Endmrkierung (d*) ist. Nh dem Streihen des Zustnds links unten muss uh dessen Vorgänger gestrihen werden, weil nun uh er keinen Nhfolger ht, er einen mit (d) gekennzeihneten Zustnd in K(q) enthält. Es verleit der Automt, der us den usgefüllt drgestellten Zuständen esteht. Dieser edient ds Netz in A. 6. Diese Konstruktion ist in dieser Form für große Netze siher niht durhführr, weil der Automt, mit dem wir strten, zu viele Zustände ht. Um diesem Prolem zu egegnen, hen wir ereits eine Reihe von Reduktionen vorgeshlgen [27], die genu diese Zustndsexplosion ekämpfen. Auf der Bsis unserer Konstruktion können wir zeigen, dss es zu jedem owfn einen eindeutig estimmten lierlsten edienenden Prtner git, lso einen, us dem einzig durh weitere Verhltenseinshränkung jeder elieige ndere edienende Prtner geleitet werden knn. Mit Hilfe des lierlsten Prtners knn leiht vollständige Bedienrkeit untersuht werden: Ein owfn ist vollständig edienr genu dnn, wenn jede Trnsition ei Komposition mit dem lierlsten edienenden Prtner ktivierr ist. 4.3 Entsheidungsverfhren für Verteilte Bedienrkeit Wir stellen nun ein Entsheidungsverfhren für den Fll vor, dss ein owfn mehrere Ports ht. Beispielsweise edienen die eiden Prtner us A. 4 zusmmen ds owfn in A. 3 verteilt. Wenn ein owfn verteilt edienr ist, knn mn die edienenden Prtner zusmmen ls einen Prtner uffssen, der ds owfn zentrl edient (nh Vereinigung ller Ports zu einem einzigen): Mit einem geeigneten Begriff für prllele Komposition ist der zentrle Prtner die prllele Komposition der verteilt edienenden Prtner. Umgekehrt knn mn die Frge nh verteilt edienenden Prtnern uffssen ls die Frge nh einem zentrl edienenden Prtner, der die Form einer prllelen Komposition verteilter Prtner ht. Diese Form ht ein zentrler Prtner, flls die zu vershiedenen Ports gehörenden Üergänge sih niht gegenseitig eeinflussen. Ein Üergng von q nh q mit x eeinflusst einen Üergng von q 1 nh q 1 mit y, wenn im zentrl edienenden Prtner eine der folgenden Bedingungen gilt: x ktiviert y: q = q 1 und es git keinen Üergng mit y ei q; x dektiviert y: q = q 1 und es git keinen Üergng mit y ei q ; Die Reihenfolge von x und y ist relevnt: Es git einen Üergng von q zu einem q mit y und einen Üergng von q 1 zu einem q 2 mit y, die ei q und q 1 eginnenden Teiläume des Prtners sind er niht isomorph. Theorem 2 (Verteilte Bedienrkeit [23]) Ein owfn ist verteilt edienr genu dnn, wenn es einen zentrl edienenden Prtner git, in dem sih die zu vershiedenen Ports gehörenden Üergänge niht gegenseitig eeinflussen. Eine Implementierung der gezeigten Idee führt zu einem Algorithmus, der mit Bktrking reitet. Wir verzihten hier uf eine Drstellung dieses Algorithmus. Bktrking ls Bestndteil einer Implementtion sheint unumgänglih, weil wir es, wie A. 8 zeigt, mit

11 Kommunizierende Workflow-Servies modellieren und nlysieren 11 Symmetrieruhprolemen 3 zu tun hen, für die Bktrking eine der wenigen Lösungsmöglihkeiten drstellt. Ds Beispiel zeigt weiterhin, dss es im verteilten Fll niht notwendigerweise eine eindeutig estimmte lierlste Menge edienender Prtner git. t1 α ω t2 Umgeung 1 Umgeung 2 A. 8 Für ds oen geildete owfn lssen sih die eiden drunter drgestellten edienenden Prtnerpre erehnen. Beide Prtner zusmmen edienen ds owfn jeweils verteilt. Owohl ds Netz selst symmetrish ist, sind die eiden edienenden Umgeungen niht in sih symmetrish (sondern nur zueinnder). Es git für ds owfn kein symmetrishes Pr edienender Prtner. 4.4 Autonome Bedienrkeit Für ds Prolem der verteilten Bedienrkeit wird eine Menge von Prtnern konstruiert, die gemeinsm ds Netz edienen. Der Konstrukteur der Prtner knn dei jeden Prtner in Kenntnis der nderen Prtner konstruieren. In A. 8 knn er eispielsweise den Prtner für Port {} nur dnn so ilden, dss dieser gr keine Aktion usführt, wenn der Prtner für Port {} ttsählih die Aktion usführt. Hier frgen wir uns nun, inwieweit es sinnvoll und üerhupt möglih ist, einen einzelnen der eteiligten Prtner ohne Kenntnis der nderen Prtner zu konstruieren. Wir suhen lso einen Prtner, der mit elieigen nderen Prtnern zusmmen ds gegeene owfn edient. In dieser Fssung ist die Frgestellung llerdings trivil: Belieig destruktive ndere Prtner können Bedienrkeit immer verhindern. Wir eshränken uns deshl uf koopertive Prtner und definieren zunähst diesen Begriff. Im weiteren sei N ein owfn mit den Ports π 1,..., π k und π i ein usgezeihneter Port. Im weiteren definieren 3 Ds Prolem, in einem System gleihrtiger Prtner us einem symmetrishen in einen unsymmetrishen Zustnd üerzugehen. wir, wnn ein Prtner eine Mrkierung ehtet, ei der keine Trnsition von N ktiviert ist, wie ds uf π i reduzierte Netz N πi ussieht, wnn ein Prtner von N koopertiv ist und shließlih, wnn ein owfn utonom edienr heißt. Sei U ein Prtner, der Port π i enutzt, lso, wie in Ashnitt 3.3 definiert, ein endliher Automt mit Alphet π i. Für einen Zustnd q von U knn die in Ashnitt 4.2 definierte Menge K(q) Mrkierungen enthlten, in denen keine Trnsition von N ktiviert ist. Sei m eine solhe Mrkierung, z.b. die Mrkierung βχ des Netzes in A. 3. Für m etrhten wir die Menge E derjenigen Eingngsknäle, die in m unmrkiert sind, deren Mrkierung er wenigstens eine Trnsition von N ktivieren würde. Für die Mrkierung βχ wäre E = {, }. U ehtet m, flls kein Eingngsknl us E zum Port von U gehört oder es in U einen Üergng ei q git, der in m möglih ist, lso entweder eine elieige Sendektion oder eine Empfngsktion von einer ei m mrkierten Shnittstelle. Es mg verwundern, dss wir in q niht unedingt eine Sendektion uf ein Element us E fordern. Diese Lierlität ist einerseits notwendig, weil U in q Gelegenheit hen soll, vielleiht noh einige Empfngsktionen uszuführen, oder Sendektionen, die später relevnt sind, ereits vorzuziehen. Andererseits ist die Lierlität uh usreihend, weil gegeenenflls die ei m dektivierten Trnsitionen dektiviert leien und ds Prolem lso nur ufgeshoen wird. Unendlihen Aufshu können wir durh eine Ashätzung der Höhstzhl der Kommuniktionsshritte mit dem (zyklishen!) owfn usshließen. Ds owfn N πi reduziert N uf die Shnittstellenplätze des Ports π i. N πi entsteht us N durh Streihen ller Shnittstellen, die niht in π i liegen, sowie durh Streihen der ngrenzenden Knten. Der Prtner U ist koopertiv, wenn er jede Mrkierung von N ehtet, in der keine Trnsition von N ktiviert ist und ei der wenigstens ein unmrkierter Eingngsknl in π i liegt, und N πi zentrl edient. Zum owfn in A. 3 ist Prtner 1 us A. 4 koopertiv, Prtner 2 dgegen niht. Die Mrkierung βχ liegt in K(6) (dem Anfngszustnd von Prtner 2) und der von Prtner 2 enutzte Eingngsknl ist unmrkiert. Prtner 2 ehtet diese Mrkierung niht, weil er im Zustnd 6 lediglih die in βχ niht möglihen Empfngsktionen d und f ls Üergänge ht. Ein owfn nennen wir utonom edienr, flls es zu jedem seiner Ports einen koopertiven Prtner git. Koopertive Prtner sind deshl interessnt, weil koopertive Prtner in der Lge sind, mit jedem elieigen nderen koopertiven Prtner zusmmenzureiten: Theorem 3 ([23]) Jede Prtnermenge, die für jeden Port eines owfn einen koopertiven Prtner enthält, edient ds owfn.

12 12 Wolfgng Reisig et l. Die Existenz koopertiver Prtner (und lso utonome Bedienrkeit) können wir, für jeden Port einzeln, mit einem Algorithmus entsheiden, der mit dem für zentrle Bedienrkeit fst identish ist. Verhlten sih eide Prtner us A. 4 nh dem Shem wie Prtner 1 (lso koopertiv), terminiert ds owfn in A. 3, während es in den Mrkierungen βχ zw. δɛ verklemmen knn, wenn eide sih wie Prtner 2 verhlten. Für ds owfn in A. 8 existieren keine koopertiven Prtner; es ist niht utonom edienr. 5 Zusmmenfssung Neen der Bedienrkeit git es eine Reihe weiterer wihtiger Frgestellungen n Modelle kommunizierender Workflow-Servies, eispielsweise die Konstruktion eines puli views oder von Bedienungsnleitungen, Äquivlenzegriffe und Proleme semntikerhltender Verfeinerung, sowie ds weite Feld trnsktionlen Verhltens. Einige Frgestellungen etreffen nur die Kontrollstruktur kommunizierender Geshäftsprozesse, ndere sind uh von Dtenspekten hängig (eispielsweise die Konstruktionen zur Semntik von BPEL in Kpitel 2). Petrinetze ieten Vrinten n, die genu uf eide Aspekte zugeshnitten sind und in engem Zusmmenhng stehen. Zusmmengefsst formuliert, sollen die in diesem Beitrg drgestellten Konzepte und Algorithmen zeigen, dss die oen geshilderten Begriffe mit Petrinetzen ngemessen modelliert und omputergestützt nlysiert werden können. Litertur 1. Alst W (1998) The Applition of Petri Nets to Workflow Mngement. The Journl of Ciruits, Systems nd Computers 8(1): Alst W, Hofstede A, Kiepuszewski B, Brros AP (2003) Workflow ptterns. Distri Prllel Dtses 14(1): Bdouel E, Drondeu P (1998) Theory of regions. LN- CS: Letures on Petri Nets I: Bsi Models 1491: Csti F, Ceri S, Pernii B, Pozzi G (1995) Coneptul Modeling of Workflows. In: Ppzoglou MP (ed) Proeedings of the OOER 95, 14th Interntionl Ojet- Oriented nd Entity-Reltionship Modelling Conferene, Springer-Verlg, vol 1021, pp Clrke E, Grumerg O, Jh S, Lu Y, Veith H (2003) Counterexmple-guided strtion refinement for symoli model heking. J ACM 50(5): Cortdell J, Kishinevsky M, Lvgno L, Ykovlev A (1998) Deriving petri nets from finite trnsition systems. IEEE Trns Comput 47(8): Curer, Golnd, Klein, Leymnn, Roller, Thtte, Weerwrn (2003) Business Proess Exeution Lnguge for We Servies, Version 1.1. Teh. rep., BEA Systems, Interntionl Business Mhines Corportion, Mirosoft Corportion 8. Dehnert J, Rittgen P (2001) Relxed soundness of usiness proesses. LNCS: Advned Informtion System Engineering, CAISE : Desel J, Reisig W (1996) The Synthesis Prolem of Petri Nets. At Informti 33(4): Fhlnd D (2005) Complete Astrt Opertionl Semntis for the We Servie Business Proess Exeution Lnguge. Teh. Rep. 190, Humoldt-Universität zu Berlin 11. Frhod R, Glässer U, Vjihollhi M (2004) Speifition nd Vlidtion of the Business Proess Exeution Lnguge for We Servies. In: Astrt Stte Mhines, Springer, LNCS, vol 3052, pp Ferrr A (2004) We servies: proess lger pproh. In: ICSOC, ACM, pp Fisteus JA, Fernández LS, Kloos CD (2004) Forml Verifition of BPEL4WS Business Collortions. In: Proeedings of the 5th Interntionl Conferene on Eletroni Commere nd We Tehnologies (EC-We 04), Springer, LNCS 14. Fu X, Bultn T, Su J (2004) Anlysis of interting BPEL we servies. In: WWW 04: Proeedings of the 13th interntionl onferene on World Wide We, ACM Press, pp Hinz S (2005) Implementtion einer Petrinetz-Semntik für BPEL4WS. Diplomreit, Humoldt-Universität zu Berlin 16. Hinz S, Shmidt K, Sthl C (2005) Trnsforming BPEL to Petri Nets. In: epted for Third Interntionl Conferene on Business Proess Mngement (BPM 2005), Nny, Frne, Septemer Hollingsworth D (1995) The workflow referene model. Teh. Rep. TC , Workflow Mngement Colition 18. Howrd Foster JM Sestin Uhitel, Krmer J (2003) Model-sed Verifition of We Servie Compositions. In: 18th IEEE Interntionl Conferene on Automted Softwre Engineering, IEEE Computer Soiety, pp Nielsen M, Rozenerg G, Thigrjn PS (1992) Elementry trnsition systems. Theoretil Computer Siene Oerweis A (1996) Modellierung und Ausführung von Workflows mit Petri-Netzen. Teuner Reihe Wirtshftsinformtik, B.G. Teuner Verlg, Stuttgrt, Germny 21. Shmelzer HJ, Sesselmnn W (2004) Geshäftsprozessmngement in der Prxis, 4th edn. Hnser 22. Shmidt K (2000) Lol low level nlyser. In: Nielsen, M, Simpson, D (eds) Interntionl Conferene on Applition nd Theory of Petri Nets, Springer-Verlg, LNCS 1825, p 465 ff. 23. Shmidt K (2004) Controlility of Business Proesses. Teh. Rep. 180, Humoldt-Universität zu Berlin 24. Shmidt K, Sthl C (2004) A Petri net semnti for BPEL4WS - vlidtion nd pplition. In: Kindler E (ed) Proeedings of the 11th Workshop on Algorithms nd Tools for Petri Nets (AWPN 04), Universität Pderorn, pp Sthl C (2004) Trnsformtion von BPEL4WS in Petrinetze. Diplomreit, Humoldt-Universität zu Berlin 26. Sthl C (June, 2005) A Petri Net Semnti for BPEL. Teh. Rep. 188, Humoldt-Universität zu Berlin 27. Weinerg D (2004) Anlyse der Bedienrkeit. Diplomreit, Humoldt-Universität zu Berlin 28. White SA (2004) Business Proess Modelling Nottion Version 1.0. Teh. rep., Business Proess Mngement Inititive (BPMI)

13 Kommunizierende Workflow-Servies modellieren und nlysieren 13 Wolfgng Reisig studierte Mthemtik in Krsruhe und in Bonn. Er reitete ls Assistent n der RWTH Ahen, wo er 1979 promovierte. Von reitete er ls Projektleiter ei Dr. Petri. Zwishen wr er ls Professor n der TU Münhen tätig. Seither leitet er den Lehrstuhl Theorie der Progrmmierung n der Humoldt-Universität zu Berlin. Sein Forshungsshwerpunkt sind formle Modelle für verteilte und rektive Syteme. Krsten Shmidt promovierte und hilitierte n der Humoldt-Universität zu Berlin. Er reitete ußerdem ereits n der Helsinki University of Tehnology, der Tehnishen Universität Dresden und der Crnegie Mellon University in Pittsurgh. Er reitet ls wissenshftliher Mitreiter m Lehrstuhl Theorie der Progrmmierung n der Humoldt-Universität huptsählih im Geiet Model Cheking sowie der Modellierung und Anlyse von Workflows. Christin Sthl studierte Informtik n der Humoldt- Universität zu Berlin. Er reitet ls wissenshftliher Mitreiter m Lehrstuhl Theorie der Progrmmierung n der Humoldt-Universität. Seine Forshungsshwerpunkte sind Modellierung und Verifiktion verteilter Systeme, vor llem Workflows und synhrone Hrdwre.

1 GeschäftsdiaGramme. Abbildung 1.1: Übersicht zu unterschiedlichen Grafi ktypen. 2.1.4 Unify objects: graphs e.g. org graphs, networks, and maps

1 GeschäftsdiaGramme. Abbildung 1.1: Übersicht zu unterschiedlichen Grafi ktypen. 2.1.4 Unify objects: graphs e.g. org graphs, networks, and maps 1 GeshäftsdiGrmme Wenn mn eine deutshe Üersetzung des Begriffes usiness hrts suht, so ist mn mit dem Wort Geshäftsdigrmme gnz gut edient. Wir verstehen unter einem Geshäftsdigrmm die Visulisierung von

Mehr

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung)

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung) Wörter, Grmmtiken und die Chomsky-Hierrchie Sprchen und Grmmtiken Wörter Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 2012 Dr. Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Alphet Ein

Mehr

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis):

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis): Prof. Dr. J. Giesl Formle Sprhen, Automten, Prozesse SS 2010 Üung 3 (Age is 12.05.2010) M. Brokshmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden

Mehr

Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen

Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen Dr. Theo Lettmnn Pderorn, den 9. Jnur 24 Age 9. Jnur 24 A x, A 2 x, Üungen zur Vorlesung Modellierung WS 23/24 Bltt Musterlösungen AUFGABE 7 : Es sei der folgende prtielle deterministishe endlihe Automt

Mehr

solche mit Textzeichen (z.b. A, a, B, b,!) solche mit binären Zeichen (0, 1)

solche mit Textzeichen (z.b. A, a, B, b,!) solche mit binären Zeichen (0, 1) teilung Informtik, Fh Progrmmieren 1 Einführung Dten liegen oft ls niht einfh serier- und identifizierre Dtensätze vor. Stttdessen reräsentieren sie lnge Zeihenketten, z.b. Text-, Bild-, Tondten. Mn untersheidet

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010 R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl

Mehr

Controlling als strategisches Mittel im Multiprojektmanagement von Rudolf Fiedler

Controlling als strategisches Mittel im Multiprojektmanagement von Rudolf Fiedler von udolf Fiedler Zusmmenfssung: Der Beitrg eshreit die Aufgen des Projektontrollings, insesondere des strtegishen Projektontrollings. Für die wesentlihen Aufgenereihe werden prktikle Instrumente vorgestellt.

Mehr

Kapitel 6 E-Mails schreiben und organisieren

Kapitel 6 E-Mails schreiben und organisieren Kpitel 6 E-Mils shreien und orgnisieren Die Kommuniktion vi E-Mil ist heute essenziell. Und Ihr M ist estens gerüstet für den Empfng, ds Verfssen und die Orgnistion von E-Mils. Wie Sie effektiv mit dem

Mehr

Funktionen und Mächtigkeiten

Funktionen und Mächtigkeiten Vorlesung Funktionen und Mähtigkeiten. Etws Mengenlehre In der Folge reiten wir intuitiv mit Mengen. Eine Menge ist eine Zusmmenfssung von Elementen. Zum Beispiel ist A = {,,,,5} eine endlihe Menge mit

Mehr

1 152.17. 1. Gegenstand und Zweck

1 152.17. 1. Gegenstand und Zweck 5.7. März 0 Verordnung üer die Klssifizierung, die Veröffentlihung und die Arhivierung von Dokumenten zu Regierungsrtsgeshäften (Klssifizierungsverordnung, KRGV) Der Regierungsrt des Kntons Bern, gestützt

Mehr

Projektmanagement Selbsttest

Projektmanagement Selbsttest Projektmngement Selsttest Oliver F. Lehmnn, PMP Projet Mngement Trining www.oliverlehmnn-trining.de Dieses Dokument drf frei verteilt werden, solnge seine Inhlte einshließlih des Copyright- Vermerks niht

Mehr

Prüfungsteil Schriftliche Kommunikation (SK)

Prüfungsteil Schriftliche Kommunikation (SK) SK Üerlik und Anforderungen Üerlik und Anforderungen Prüfungsteil Shriftlihe Kommuniktion (SK) Üerlik und Anforderungen Worum geht es? In diesem Prüfungsteil sollst du einen Beitrg zu einem estimmten Them

Mehr

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke Umwndlung von endlichen Automten in reguläre Ausdrücke Wir werden sehen, wie mn us einem endlichen Automten M einen regulären Ausdruck γ konstruieren knn, der genu die von M kzeptierte Sprche erzeugt.

Mehr

Erkundungen. Terme vergleichen. Rechteck Fläche als Produkt der Seitenlängen Fläche als Summe der Teilflächen A B

Erkundungen. Terme vergleichen. Rechteck Fläche als Produkt der Seitenlängen Fläche als Summe der Teilflächen A B Erkundungen Terme vergleihen Forshungsuftrg : Fläheninhlte von Rehteken uf vershiedene Arten erehnen Die Terme () is (6) eshreien jeweils den Fläheninhlt von einem der drei Rehteke. Ordnet die Terme den

Mehr

Hans U. Simon Bochum, den Annette Ilgen. Beispiele zur Vorlesung. Theoretische Informatik. WS 08/09

Hans U. Simon Bochum, den Annette Ilgen. Beispiele zur Vorlesung. Theoretische Informatik. WS 08/09 Hns U. Simon Bohum, den 7..28 Annette Ilgen Beispiele zur Vorlesung Theoretishe Informtik WS 8/9 Voremerkung: Hier findet sih eine Smmlung von Beispielen und Motivtionen zur Vorlesung Theoretishe Informtik.

Mehr

Das customized Alignersystem

Das customized Alignersystem Inwieweit durh Einstz modernster Computertehnologie die Aktivierung von Korrekturshienen noh präziser relisiert werden knn, demonstriert Dr. Wjeeh Khn nhnd des von ihm entwikelten orthops -Alignersystems*.

Mehr

Fragebogen 1 zur Arbeitsmappe Durch Zusatzempfehlung zu mehr Kundenzufriedenheit

Fragebogen 1 zur Arbeitsmappe Durch Zusatzempfehlung zu mehr Kundenzufriedenheit Teilnehmer/Apotheke/Ort (Zus/1) Frgeogen 1 zur Areitsmppe Durh Zustzempfehlung zu mehr Kunenzufrieenheit Bitte kreuzen Sie jeweils ie rihtige(n) Antwort(en) in en Felern is n! 1. Worin esteht ie Beeutung

Mehr

2 Kinobesuch GRAMMATIK. perfekt. Im September LEICHT. wann die Vorstellung beginnt. Schreiben Sie Sätze! Beginnen Sie mit den grün markierten Wörtern!

2 Kinobesuch GRAMMATIK. perfekt. Im September LEICHT. wann die Vorstellung beginnt. Schreiben Sie Sätze! Beginnen Sie mit den grün markierten Wörtern! DEUTSCH GRAMMATIK VERBPOSITION S. 0 Im Septemer LEICHT Shreien Sie Sätze! Beginnen Sie mit den grün mrkierten Wörtern! der Herst / m. Septemer / eginnt ds Oktoerfest / in Münhen / findet sttt die Österreiher

Mehr

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1. Modul : Grundlgen der Wirtschftsmthemtik und Sttistik Kurs 46, Einheit, Einsendeufge Die Regelungen zu den Einsendeufgen (Einsendeschluss, Klusurzulssung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformtionen

Mehr

Gerd Wöstenkühler. Grundlagen der Digitaltechnik Elementare Komponenten, Funktionen und Steuerungen

Gerd Wöstenkühler. Grundlagen der Digitaltechnik Elementare Komponenten, Funktionen und Steuerungen Gerd Wöstenkühler Grundlgen der Digitltehnik Elementre Komponenten, Funktionen und Steuerungen Inhlt 1 Einleitung... 11 1.1 Anloge unddigitledrstellungsformen... 11 1.1.1 AnlogeGrößendrstellung... 11 1.1.2

Mehr

Musterfragen HERMES 5.1 Foundation

Musterfragen HERMES 5.1 Foundation Musterfrgen HERMES 5.1 Fountion Inhlt Seite 2 A Seite 3 Einführung Multiple-Choie-Frgen HERMES ist ein offener Stnr er shweizerishen Bunesverwltung. Die Shweizerishe Eigenossenshft, vertreten urh s Informtiksteuerungsorgn

Mehr

McAfee Firewall Enterprise

McAfee Firewall Enterprise Hnduh für den Shnellstrt Revision C MAfee Firewll Enterprise Version 8.3.x In diesem Hnduh für den Shnellstrt finden Sie kurzgefsste Anweisungen zum Einrihten von MAfee Firewll Enterprise. 1 Üerprüfen

Mehr

Haus B Außenwand, Sockel

Haus B Außenwand, Sockel Hus B 18 Außenwnd, Sokel 19 Innenwnd, Bodenpltte 20 Außenwnd, Fundment 21 Innenwnd, Fundment 22 Außenwnd, Deke, Fenster 23 Innenwnd, Deke, Tür 24 Außenwnd, Trufe 25 Außenwnd, Ortgng 26 Außenwnd, Eke 27

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. Bausteine der Digitaltechnik - Binäre Schalter und Gatter. Kapitel 7.1

Grundlagen der Technischen Informatik. Bausteine der Digitaltechnik - Binäre Schalter und Gatter. Kapitel 7.1 Busteine er Digitltehnik - Binäre Shlter un Gtter Kpitel 7. Dr.-Ing. Stefn Wilermnn ehrstuhl für rwre-softwre-co-design Entwurfsrum - Astrktionseenen SYSTEM-Eene + MODU-/RT-Eene (Register-Trnsfer) ogik-/gatter-eene

Mehr

ZDfB_Ü01_LV_06 120206. Felix Brandl München ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01. Kandidatenblätter LESEVERSTEHEN ZEIT: 40 MINUTEN

ZDfB_Ü01_LV_06 120206. Felix Brandl München ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01. Kandidatenblätter LESEVERSTEHEN ZEIT: 40 MINUTEN Felix Brndl Münhen ZDfB_Ü01_LV_06 120206 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01 Kndidtenlätter ZEIT: 40 MINUTEN Zertifikt Deutsh für den Beruf Üungsstz 01 Aufge 1 Bitte lesen Sie den folgenden

Mehr

Sie das Gerät aus und überprüfen Sie den Lieferumfang. Netzkabel. Trägerbogen/Plastikkarten-Trägerbogen DVD-ROM

Sie das Gerät aus und überprüfen Sie den Lieferumfang. Netzkabel. Trägerbogen/Plastikkarten-Trägerbogen DVD-ROM Instlltionsnleitung Hier eginnen ADS-2100 Lesen Sie zuerst die Produkt-Siherheitshinweise, evor Sie ds Gerät einrihten. Lesen Sie dnn diese Instlltionsnleitung zur korrekten Einrihtung und Instlltion.

Mehr

Identifizierbarkeit von Sprachen

Identifizierbarkeit von Sprachen FRIEDRICH SCHILLER UNIVERSITÄT JENA Fkultät für Mthemtik und Informtik INSTITUT für INFORMATIK VORLESUNG IM WINTERSEMESTER STOCHASTISCHE GRAMMATIKMODELLE Ernst Günter Schukt-Tlmzzini 06. Quelle: /home/schukt/ltex/folien/sprchmodelle-00/ssm-06.tex

Mehr

Z R Z R Z R Z = 50. mit. aus a) Z L R. Wie groß ist der Leistungsfaktor cos der gesamten Schaltung?

Z R Z R Z R Z = 50. mit. aus a) Z L R. Wie groß ist der Leistungsfaktor cos der gesamten Schaltung? Aufge F 99: Drehstromverruher Ein symmetrisher Verruher ist n ds Drehstromnetz ( 0 V, f 50 Hz) ngeshlossen. Die us dem Netz entnommene Wirkleistung eträgt,5 kw ei einem eistungsfktor os 0,7. ) Berehnen

Mehr

3 Exzisionstechniken und Defektdeckungen in speziellen Lokalisationen

3 Exzisionstechniken und Defektdeckungen in speziellen Lokalisationen 95 3 Exzisionstehniken und Defektdekungen in speziellen Loklistionen 3.1 Kopf-Hls-Region Voremerkungen Die Häufigkeit störender Veränderungen sowie enigner und mligner kutner Neuildungen im Kopf-Hls- Bereih

Mehr

Orientierungshilfe zu Auswahltests Training, Tipps und Taktik Bundesagentur für Arbeit

Orientierungshilfe zu Auswahltests Training, Tipps und Taktik Bundesagentur für Arbeit Informtionen für Jugendlihe Orientierungshilfe zu Auswhltests Trining, Tipps und Tktik Bundesgentur für Areit Bundesgentur für Areit I N H A LT Orientierungshilfe zu Auswhltests Inhlt Seite 3 Vorwort

Mehr

Teil V: Formale Sprachen

Teil V: Formale Sprachen Formle Sprchen Teil V: Formle Sprchen 1. Sprchen und Grmmtiken 2. Endliche Automten Frnz-Josef Rdermcher & Uwe Schöning, Fkultät für Ingeneurwissenschften und Informtik, Universität Ulm, 2008/09 Formle

Mehr

Protokoll zur Vorlesung Theoretische Informatik I

Protokoll zur Vorlesung Theoretische Informatik I Protokoll zur Vorlesung Theoretishe Informtik I! " # $ % # & ' ( % ) * + & " & & &, " ' % + - + # + & '. / 0 1 # 0 & 2 & # & 3 4 & 5 # 0 + & 6 & ' + 7 7 3 8 4 & 7 + + + % ( % 6 # 9 & 5 # 0 + & 3 8. : &

Mehr

Mobile radiographische Untersuchung von Holz und Bäumen

Mobile radiographische Untersuchung von Holz und Bäumen Moile rdiogrphishe Untersuhung von Holz und Bäumen K. Osterloh, A. Hsenst, U. Ewert, M. Kruse, J. Goeels Bundesnstlt für Mterilforshung und -prüfung (BAM), Berlin Zusmmenfssung Sowohl im Buholz ls uh in

Mehr

STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. AUGUST 2007

STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. AUGUST 2007 STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. AUGUST 2007 Die Wirtshfts- und Sozilwissenshftlihe Fkultät der Universität Bern erlässt, gestützt uf Artikel 39 Astz

Mehr

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} +

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} + Lösungen zu Üungsltt 3 Aufge 1. Es gilt L(( ) ) = ({} {}) {} = ({} {}) ({} {} + ). Mit dem Verfhren us dem Beweis zu Stz 2.20 erhlten wir zunächst die folgenden eiden -NDEAs für die Sprchen {} {} und {}

Mehr

Satzung Elephants Club e.v. Stand Dezember 2010. ELEPHANTS CLUB e. V. Vereinsregister-Nr.: 10751, Amtsgericht Frankfurt/Main

Satzung Elephants Club e.v. Stand Dezember 2010. ELEPHANTS CLUB e. V. Vereinsregister-Nr.: 10751, Amtsgericht Frankfurt/Main Stzung Elephnts Clu e.v. Stnd Dezemer 2010 ELEPHANTS CLUB e. V. Vereinsregister-Nr.: 10751, Amtsgeriht Frnkfurt/Min 1 Nme, Sitz und Geshäftsjhr 1.1 Der Nme der Vereines lutet: Elephnts Clu e.v. 1.2 Der

Mehr

Was nicht bewertet werden soll, streichen Sie bitte durch. Werden Täuschungsversuche beobachtet, so wird die Präsenzübung mit 0 Punkten bewertet.

Was nicht bewertet werden soll, streichen Sie bitte durch. Werden Täuschungsversuche beobachtet, so wird die Präsenzübung mit 0 Punkten bewertet. Prof Dr Dr hc W Thoms Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2011 Musterlösung - Präsenzüung Dniel Neider, Crsten Otto Vornme: Nchnme: Mtrikelnummer: Studiengng (itte nkreuzen): Informtik Bchelor Informtik

Mehr

Klausur Grundlagen der Elektrotechnik (Version 5 für Diplom)

Klausur Grundlagen der Elektrotechnik (Version 5 für Diplom) Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 1/34 Klusur Grundlgen der Elektrotehnik (Version 5 für Diplom) Die Klusur esteht us 11 Aufgen, dvon 10 Textufgen à 5 Punkte und ein Single-Choie-Teil mit 30 Punkten.

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 24

Beispiellösungen zu Blatt 24 µthemtischer κorrespondenz- zirkel Mthemtisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufge Beispiellösungen zu Bltt Mn eweise, dss mn ein Qudrt für jede Zhl n 6 in genu n kleinere Qudrte zerlegen

Mehr

Warum Bäume? Teil 1: Suchen. Bäume: Begriffe und Eigenschaften (2) Bäume: Begriffe und Eigenschaften (1)

Warum Bäume? Teil 1: Suchen. Bäume: Begriffe und Eigenschaften (2) Bäume: Begriffe und Eigenschaften (1) Wrum Bäume? Teil : Suhen Prolemstellung Elementre Suhverfhren Hshverfhren Binäre Suhäume (Wiederholung us Prog ) Bäume: Begriffe, Eigenshften und Trversierung Binäre Suhäume Gefädelte Suhäume Ausgeglihene

Mehr

Mäxchen ein Würfelspiel

Mäxchen ein Würfelspiel Mäxhen ein Würfelspiel A A1 Betrhten Sie ds Foto. Ws mhen die Personen? 2 + 5 Fünfundzwnzig..., hlt, nein: zweiundfünfzig. 3 + 2 Dreier Psh Ds glue ih niht. Ds will ih sehen. Ertppt! Du hst j nur eine

Mehr

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13 Technische Universität Dortmund Lehrstuhl Informtik VI Prof Dr Jens Teuner Pflichtmodul Informtionssysteme (SS 2013) Prof Dr Jens Teuner Leitung der Üungen: Geoffry Bonnin, Sven Kuisch, Moritz Mrtens,

Mehr

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie -

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie - Für den Mthe GK, Henß - Linere Alger und nlytische Geometrie - Bis uf die Astände ist jetzt lles drin.. Ich h noch ne tolle Seite entdeckt mit vielen Beispielen und vor llem Aufgen zum Üen mit Lösungen..

Mehr

Die Philosophisch-historische Fakultät der Universität Bern. erlässt

Die Philosophisch-historische Fakultät der Universität Bern. erlässt Stuienpln für s Bhelor- un Mster-Stuienprogrmm Estern Europen Stuies / Osteurop-Stuien / Étues e l Europe orientle er Universität Bern in Zusmmenreit mit er Universität Friourg vom 1. August 2009 Die Philosophish-historishe

Mehr

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }.

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }. Lösung zur Klusur Grundlgen der Theoretischen Informtik 1. Zeigen Sie, dss die folgende Sprche regulär ist: { w {, } w w 0 (mod 3) }. Lösung: Wir nennen die Sprche L. Eine Sprche ist genu dnn regulär,

Mehr

Ehrenfeucht-Fraïssé-Spiele über Spuren

Ehrenfeucht-Fraïssé-Spiele über Spuren Ehrenfeuht-Frïssé-Spiele üer Spuren Mrtin Horsh 14. Juni 2006 Vortrgsinhlt Ehrenfeuht-Frïssé-Spiel mit n Runden und k Mrken Lokle Temporllogik üer Mzurkiewiz-Spuren (LoTL) LoTL und die Logik erster Stufe

Mehr

QualitŠtskriterien fÿr die betriebliche Gesundheitsfšrderung

QualitŠtskriterien fÿr die betriebliche Gesundheitsfšrderung WH IN U O Gesunde Mitreiter in gesunden Unternehmen Erfolgreiche Prxis etrielicher Gesundheitsfšrderung in Europ QulitŠtskriterien fÿr die etrieliche Gesundheitsfšrderung Vorwort Seit 1996 existiert ds

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Wir wollen eine Gerde drstellen, welche durch die Punkte A(/) und B(5/) verläuft. Die Idee ist folgende:

Mehr

VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU

VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU vom. August 0 5.0.0 VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU Die Bildungskommission eschliesst, gestützt uf Artikel

Mehr

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I. Quantitative Analyse. Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I. Quantitative Analyse. Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz Seminr zum norgnish-hemishen Prktikum I Quntittive Anlyse Prof. Dr. M. Sheer Ptrik Shwrz itertur A. F. Hollemn, E. Wierg, ehruh der Anorgnishen Chemie, de Gruyter Verlg, Berlin, New York (Ahtung, neue

Mehr

Vorlesung 24: Topological Sort 1: Hintergrund. Einführung in die Programmierung. Bertrand Meyer. Topological sort

Vorlesung 24: Topological Sort 1: Hintergrund. Einführung in die Programmierung. Bertrand Meyer. Topological sort Einführung in ie Progrmmierung Vorlesung 4: Topologil Sort : Hintergrun Bertrn Meer Letzte Üerreitung 3. Jnur 4 3 Topologil sort 4 Prouziere eine zu einer gegeenen Prtiellen Ornung komptile Vollstänige

Mehr

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13 Technische Universität Dortmund Lehrstuhl Informtik VI Prof Dr Jens Teuner Pflichtmodul Informtionssysteme (SS 2014) Prof Dr Jens Teuner Leitung der Üungen: Mrcel Preuß, Sestin Breß, Mrtin Schwitll, Krolin

Mehr

Studienplan "Italienische Sprach- und Literaturwissenschaft"

Studienplan Italienische Sprach- und Literaturwissenschaft Studienpln "Itlienishe Sprh- und Literturwissenshft" Die Philosophish-historishe Fkultät der Universität Bern erlässt, gestützt uf Artikel 8 des Sttuts der Universität Bern vom 17. Dezemer 1997 (Universitätssttut,

Mehr

SPRACHFERIEN KÜNZELSAU 2008

SPRACHFERIEN KÜNZELSAU 2008 SPRACHFERIEN KÜNZELSAU 2008 (Mittelstufe) CODENUMMER: I. Lesen Sie den Text. Entsheiden Sie, welhe der Antworten ( ) psst. Es git jeweils nur eine rihtige Lösung. GEMEINSAM FÚR SPRACHE UND KULTUR Ashenputtel,

Mehr

Elemente des Kompetenzaufbaus Impressum

Elemente des Kompetenzaufbaus Impressum Projektunterriht Elemente des Kompetenzufus Impressum Herusgeer: Knton Luzern Dienststelle Volksshulildung Kellerstrsse 10 CH-6002 Luzern www.volksshulildung.lu.h Verfsser: Erih Lipp, Peter Widmer Zentrum

Mehr

Seminar Quantum Computation - Finite Quanten-Automaten und Quanten-Turingmaschinen

Seminar Quantum Computation - Finite Quanten-Automaten und Quanten-Turingmaschinen Seminr Quntum Computtion - Finite Qunten-Automten und Qunten-Turingmschinen Sebstin Scholz sscholz@informtik.tu-cottbus.de Dezember 3. Einleitung Aus der klssischen Berechenbrkeitstheorie sind die odelle

Mehr

1.7 Inneres Produkt (Skalarprodukt)

1.7 Inneres Produkt (Skalarprodukt) Inneres Produkt (Sklrprodukt) 17 1.7 Inneres Produkt (Sklrprodukt) Montg, 27. Okt. 2003 7.1 Wir erinnern zunächst n die Winkelfunktionen sin und cos, deren Wirkung wir m Einheitskreis vernschulichen: ϕ

Mehr

Kleines Deutschlandquiz

Kleines Deutschlandquiz Kleines Deutshlndquiz 0 Stimmen diese Aussgen üer Deutshlnd? Kreuzen Sie n. d e f g h i j k l Die Bundesrepulik Deutshlnd esteht us 6 Bundesländern. Jedes Bundeslnd ht einen eigenen Bundesknzler / eine

Mehr

Public-Key-Verfahren: Diffie-Hellmann und ElGamal

Public-Key-Verfahren: Diffie-Hellmann und ElGamal Westfälische Wilhelms-Universität Münster Ausreitung Pulic-Key-Verfhren: Diffie-Hellmnn und ElGml im Rhmen des Seminrs Multimedi und Grphen WS 2007/2008 Veselin Conev Themensteller: Prof. Dr. Herert Kuchen

Mehr

Ja, klar! Das weiß ich.

Ja, klar! Das weiß ich. J, klr! Ds weiß ih. Einstieg ins Modul 1: Wir und die nderen Areit mit den Aildungen S. XXX Lösung: 1G; 2K; 3C; 4E; 5F; 6H; 7B; 8D; 9I; 10J; 11L; 12A Einführung der Begriffe Sprehen, Shreien, Lesen und

Mehr

DV1_Kapitel_5.doc Seite 5-1 von 36 Rüdiger Siol 12.09.2009 16:31

DV1_Kapitel_5.doc Seite 5-1 von 36 Rüdiger Siol 12.09.2009 16:31 Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik Inhltsverzeihnis 5 TECHNISCHE INFORMATIK...5-2 5. ENTWURF DIGITALER SYSTEME...5-2 5.2 KOMBINATIONSSCHALTUNGEN (SCHALTNETZE)...5-3 5.2.

Mehr

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm 3 Module in C 5 Glole Vrilen!!!.c Quelldteien uf keinen Fll mit Hilfe der #include Anweisung in ndere Quelldteien einkopieren Bevor eine Funktion us einem nderen Modul ufgerufen werden knn, muss sie deklriert

Mehr

2. Landeswettbewerb Mathematik Bayern 2. Runde 1999/2000

2. Landeswettbewerb Mathematik Bayern 2. Runde 1999/2000 Lndeswettewer Mthemtik Bern Runde 999/000 Aufge Ein Würfel wird durh je einen Shnitt rllel zur order-, Seiten und Dekflähe in ht Quder zerlegt (siehe Skizze) Können sih die Ruminhlte dieser Quder wie :

Mehr

ÜBUNGSSATZ 01 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF. Kandidatenblätter STRUKTUREN UND WORTSCHATZ ZEIT: 30 MINUTEN. ZDfB_Ü01_SW_06 120206

ÜBUNGSSATZ 01 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF. Kandidatenblätter STRUKTUREN UND WORTSCHATZ ZEIT: 30 MINUTEN. ZDfB_Ü01_SW_06 120206 Felix Brndl Münhen ZDfB_Ü01_SW_06 120206 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01 Kndidtenlätter ZEIT: 30 MINUTEN Zertifikt Deutsh für den Beruf Üungsstz 01 Aufge 1 Lesen Sie den folgenden Text zuerst

Mehr

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3 Lehrgng: Digitltechnik ( Grundlgen ) Dtum: Nme: Seite: Inhltsverzeichnis: Im Lehrgng verwendete Gtter ( Üersicht ) Seite 3 Aufu von Zhlensystemen deziml, dul ( Infoseite ) Seite 4 ( Areitsltt ) Seite 5

Mehr

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten Die Brückenlppentechnik zum sicheren Verschluss von Nsenseptumdefekten T. Stnge, H.-J. Schultz-Coulon Einleitung Die Rekonstruktion eines defekten Nsenseptums zählt zu den schwierigsten rhinochirurgischen

Mehr

Franz Binder. Vorlesung im 2006W

Franz Binder. Vorlesung im 2006W Formle Reguläre und Formle Institut für Alger Johnnes Kepler Universität Linz Vorlesung im 2006W http://www.lger.uni-linz.c.t/students/win/ml Formle Inhlt Reguläre Reguläre Formle Zustndsdigrmm δ: Σ (Q

Mehr

Füllungen im Zahnhalsbereich Mit dem Laser im Vorteil

Füllungen im Zahnhalsbereich Mit dem Laser im Vorteil Füllungen im Zhnhlsereih Mit dem Lser im Vorteil Vorgehen im Vergleih zur konventionellen Behndlung Die Präprtion mit Er:YAG-Lsern ht gegenüer Hohgeshwindigkeitsshleifkörpern diverse Vorteile. Wesentlih

Mehr

Der Vektor lebt unabhängig vom Koordinatensystem: Bei einer Drehung des Koordinatensystems ändern zwar die Komponenten, der Vektor v aber bleibt.

Der Vektor lebt unabhängig vom Koordinatensystem: Bei einer Drehung des Koordinatensystems ändern zwar die Komponenten, der Vektor v aber bleibt. Vektorlger Vektorlger Vektoren sind Grössen, die einen Betrg sowie eine Rihtung im Rum hen. Im Gegenstz zu den Vektoren estehen Sklre nur us einer Grösse ls Zhl. In Bühern wird nsttt v oft v geshrieen.

Mehr

v P Vektorrechnung k 1

v P Vektorrechnung k 1 Vektorrechnung () Vektorielle Größen in der hysik: Sklren Größen wie Zeit, Msse, Energie oder Tempertur werden in der hysik mit einer Mßzhl und einer Mßeinheit ngegeen: 7 sec, 4.5 kg. Wichtige physiklische

Mehr

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 5

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 5 Grundegriffe der Informtik Aufgenltt 5 Mtr.nr.: Nchnme: Vornme: Tutorium: Nr. Nme des Tutors: Ausge: 20. Novemer 2013 Age: 29. Novemer 2013, 12:30 Uhr im GBI-Briefksten im Untergeschoss von Geäude 50.34

Mehr

Lineare Gleichungssysteme mit 3 und mehr Variablen

Lineare Gleichungssysteme mit 3 und mehr Variablen Linere Gleihungssysteme mit un mehr rilen Beispiel 1 mit rilen: 11 Zunähst estimmt mn ie rile, ie mn ls Erste eliminieren will. In iesem Fll soll von hinten nh vorn vorgegngen weren,.h. zuerst soll rile

Mehr

Theoretische Informatik und Logik Übungsblatt 2 (2013S) Lösung

Theoretische Informatik und Logik Übungsblatt 2 (2013S) Lösung Theoretische Informtik und Logik Üungsltt 2 (2013S) en Aufge 2.1 Geen Sie jeweils eine kontextfreie Grmmtik n, welche die folgenden Sprchen erzeugt, sowie einen Aleitungsum für ein von Ihnen gewähltes

Mehr

Ingwer Borg. Zentrum für Umfragen, Methoden und Analysen, Mannheim Universität Gießen

Ingwer Borg. Zentrum für Umfragen, Methoden und Analysen, Mannheim Universität Gießen Ingwer Borg Zentrum für Umfrgen, Methoden und Anlysen, Mnnheim Universität Gießen 1 Als Ausgngspunkt unserer Betrhtungen verwenden wir einen Fll, der typish ist für die Verwendung der MDS in den Sozilwissenshften.

Mehr

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG)

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG) Sript für die Oerstufe und ds Aitur Bden-Württemerg erufl. Gymnsium (AG, BTG, EG, SG, WG) Mtrizenrechnung, wirtschftliche Anwendungen (Leontief, Mterilverflechtung) und Linere Optimierung Dipl.-Mth. Alexnder

Mehr

Mitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik

Mitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik Mitschrift Repetitorium Theoretische Informtik und Logik Teil 1: Formle Sprchen, 15.01.2010, 1. Edit Allgemeine Hinweise für die Prüfung Ds Pumping-Lemm für kontextfreie Sprchen kommt nicht (sehr wohl

Mehr

Übungssatz 01 FIT IN DEUTSCH 1. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: 3-938744-76-6. FIT1_ÜS01_Kandidaten-/Prueferblaetter_Oktober_2005

Übungssatz 01 FIT IN DEUTSCH 1. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: 3-938744-76-6. FIT1_ÜS01_Kandidaten-/Prueferblaetter_Oktober_2005 KASTNER AG ds medienhus FIT_ÜS_Kndidten-/Prueferletter_Oktoer_5 FIT IN DEUTSCH Üungsstz Kndidtenlätter/Prüferlätter ISBN: 3-938744-76-6 Fit in Deutsh. Üungsstz Inhlt Vorwort 3 Kndidtenlätter Hören 5 Lesen

Mehr

10: Lineare Abbildungen

10: Lineare Abbildungen Chr.Nelius: Linere Alger SS 2008 1 10: Linere Aildungen 10.1 BEISPIEL: Die Vektorräume V 2 und Ê 2 hen diegleiche Struktur. Es git eine ijektive Aildung f : V 2 Ê 2, die durch die Vorschrift definiert

Mehr

Logische Grundschaltungen

Logische Grundschaltungen Elektrotechnisches Grundlgen-Lor II Logische Grundschltungen Versuch Nr. 9 Erforderliche Geräte Anzhl Bezeichnung, Dten GL-Nr. 1 Voltmeter 335 1 Steckrett SB 1 1 Steckrett SB 2 mit 5V Netzteil 1 Steckrett

Mehr

Hier beginnen DCP-J152W

Hier beginnen DCP-J152W Instlltionsnleitung Hier eginnen DCP-J152W Lesen Sie zuerst die Produkt-Siherheitshinweise, evor Sie ds Gerät in Betrie nehmen. Lesen Sie dnn diese Instlltionsnleitung zur korrekten Einrihtung und Instlltion.

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I

Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I Vorlesung Grundlgen der Theoretischen Informtik / Einführung in die Theoretische Informtik I Bernhrd Beckert Institut für Informtik Sommersemester 2007 B. Beckert Grundlgen d. Theoretischen Informtik:

Mehr

Die Näherung ist umso genauer, je kleiner die Zellen sind. Der Grenzwert ist

Die Näherung ist umso genauer, je kleiner die Zellen sind. Der Grenzwert ist Höhere Mthemtik Mehrfhintegrle sind Integrle üer eiete R n Zweifhintegrle treten B ei der Berehnung des Fläheninhltes und von Flähenträgheitsmomenten uf Dreifhintegrle kommen ei der Berehnung des Volumeninhltes

Mehr

Chemisches Gleichgewicht

Chemisches Gleichgewicht TU Ilmenu Chemishes Prktikum Versuh Fhgebiet Chemie 1. Aufgbe Chemishes Gleihgewiht Stellen Sie 500 ml einer 0,1m N her! estimmen Sie die genue onzentrtion der hergestellten N mit zwei vershiedenen Anlysenmethoden

Mehr

Vertragsbedingungen MAILOFANT Stand Januar 2011

Vertragsbedingungen MAILOFANT Stand Januar 2011 Vertrgseingungen MAILOFANT Stn Jnur 2011 1 Funktionsweise 1.1 Beshreiung Der MAILOFANT ist ein revisionssiheres wesiertes E-Milrhiv, welhes E-Mils unveränerr un lükenlos rhiviert. 1.2 Anlge es Arhivs Der

Mehr

13 Rekonfigurierende binäre Suchbäume

13 Rekonfigurierende binäre Suchbäume 13 Rekonfigurierende inäre Suchäume U.-P. Schroeder, Uni Pderorn inäräume, die zufällig erzeugt wurden, weisen für die wesentlichen Opertionen Suchen, Einfügen und Löschen einen logrithmischen ufwnd uf.

Mehr

Vorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang (bitte ankreuzen): Technik-Kommunikation M.A.

Vorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang (bitte ankreuzen): Technik-Kommunikation M.A. Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Klusur 23.09.2010 Prof. Dr. J. Giesl M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Vornme: Nchnme: Mtrikelnummer: Studiengng (itte nkreuzen):

Mehr

7 Modellierung von Abläufen 7.1 Endliche Automaten

7 Modellierung von Abläufen 7.1 Endliche Automaten 7 Modellierung von Aläufen 7. Endliche Automten Mod-7. Endlicher Automt: Formler Klkül zur Spezifiktion von relen oder strkten Mschinen. Sie regieren uf äußere Ereignisse, ändern ihren inneren Zustnd,

Mehr

Spiele und logische Komplexitätsklassen

Spiele und logische Komplexitätsklassen Spiele und logische Komplexitätsklssen Mrtin Horsch 26. Jnur 2006 Inhlt des Seminrvortrges Ehrenfeucht-Frïssé-Spiel mit k Mrken Formeln mit k Vrilen und logische Komplexitätsklssen k-vrileneigenschft logischer

Mehr

Installations und Bedienungsanleitung

Installations und Bedienungsanleitung Instlltions und Bedienungsnleitung EKRUCBS Instlltions und Bedienungsnleitung Deutsch Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis Für den Benutzer 2 1 Schltflächen 2 2 Sttussymole 2 Für den Instllteur 3 3 Üersicht:

Mehr

edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit bietet, ihre statistischen Meldungen über das Internet auszufüllen und einzureichen.

edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit bietet, ihre statistischen Meldungen über das Internet auszufüllen und einzureichen. Mnuell edatenq Fremdenverkehrs- und Gstgeweresttistik Einleitung edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit ietet, ihre sttistischen Meldungen üer ds Internet uszufüllen und einzureichen.

Mehr

Grundwissen Mathematik 8.Klasse Gymnasium SOB. Darstellung im Koordinatensystem: Der Kreisumfang ist direkt proportional zu seinem Radius.

Grundwissen Mathematik 8.Klasse Gymnasium SOB. Darstellung im Koordinatensystem: Der Kreisumfang ist direkt proportional zu seinem Radius. Gymso 1 Grundwissen Mthemtik 8.Klsse Gymnsium SOB 1.Funktionle Zusmmenhänge 1.1.Proportionlität Ändern sih ei einer Zuordnung die eiden Größen im gleihen Verhältnis, so spriht mn von einer direkten Proportionlität.

Mehr

Übungsblatt Nr. 13 Themenübersicht

Übungsblatt Nr. 13 Themenübersicht Technische Universität Dortmund Lehrstuhl Informtik VI Prof. Dr. Jens Teuner Pflichtmodul Informtionssysteme (SS 2015) Prof. Dr. Jens Teuner Leitung der Üungen: Imn Kmehkhosh, Thoms Lindemnn, Mrcel Preuß

Mehr

Eine Relation R in einer Menge M ist transitiv, wenn für alle x, y, z M gilt: (x R y y R z) x R z

Eine Relation R in einer Menge M ist transitiv, wenn für alle x, y, z M gilt: (x R y y R z) x R z Reltionen, 11 Reltionen Reltion ist einfch gesgt eine Beziehung zwischen Elementen von Mengen. In der Geometrie sind z.b. die Reltionen "ist gleich", "ist senkrecht zu", "ist prllel zu" eknnt. Die letzten

Mehr

5.6 Gleichsetzungsverfahren

5.6 Gleichsetzungsverfahren .6 Gleihsetzungsverfhren Verfhren: Beide Gleihungen des Gleihungssystems werden nh derselen Vrilen ufgelöst und die entsprehenden Terme werden einnder gleihgesetzt. Beispiele (G x ) ) () x + y () x - y

Mehr

Theoretische Informatik ITI

Theoretische Informatik ITI Institut für Theoretishe Informtik ITI Dr. Jürgen Koslowski Theoretishe Informtik 2 Aufgenltt 6, 2015-06-11 Üungsufge 1 Weisen Sie die N P -Vollständigkeit des E-Prolem Clique nh (vergl. Bltt 5, Aufge

Mehr

Änderungen in Zweitauflagen von Buch, Arbeits- und Theorieheft und Begleitordner

Änderungen in Zweitauflagen von Buch, Arbeits- und Theorieheft und Begleitordner Änderungen in Zweituflgen von uh, reits- und Theorieheft und egleitordner lle uflgen des Shüleruhes, des reits- und Theorieheftes und des egleitordners lssen sih prolemlos neeneinnder verwenden. Shüleruh

Mehr

Domäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge.

Domäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge. Reltionen zwischen Mengen/uf einer Menge! Eine Reltion R A B (mit A B) ist eine Reltion zwischen der Menge A und der Menge B, oder uch: von A nch B. Drstellung: c A! Wenn A = B, d.h. R A A, heißt R eine

Mehr

Solatube Brighten Up -Serie

Solatube Brighten Up -Serie Soltue Brighten Up -Serie Soltue 60 DS DS-Tgeslihteleuhtungssystem Soltue 290 DS DS-Tgeslihteleuhtungssystem Montgenleitung 8 Teileliste * Anzhl Kuppel mit Ryender 3000-Tehnologie (). Kuppelstoßdämpfer*

Mehr

AT = λ TB. Kapitel 5: Teilverhältnisse und Ähnlichkeit. Definition Teilverhältnis λ. Allgemeiner

AT = λ TB. Kapitel 5: Teilverhältnisse und Ähnlichkeit. Definition Teilverhältnis λ. Allgemeiner Definition Teilverhältnis Definition Teilverhältnis Üung Kpitel 5: Teilverhältnisse und Ähnlihkeit Definition Teilverhältnis λ λ T T llgemeiner T λ T T T T T ist innerer Teilpunkt, flls λ > 0 T ist äußerer

Mehr

ADSORPTIONS-ISOTHERME

ADSORPTIONS-ISOTHERME Institut für Physiklishe Chemie Prktikum Teil und B 8. DSORPTIONS-ISOTHERME Stnd 30/0/008 DSORPTIONS-ISOTHERME. Versuhspltz Komponenten: - Büretten - Pipetten - Shütteltish - Wge - Filtriergestell - Behergläser.

Mehr