INFORMATIK THEORETISCHE THEORETISCHE INFORMATIK THEORETISCHE INFORMATIK // 3., aktualisierte Auflage HOFFMANN

Transkript

1 THEORETISCHE INFORMATIK // Für das Bachelor-Studium geeignet Prof. Dr. Dirk W. HOFFMANN ist Dozent an der Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik der Hochschule Karlsruhe Technik und Wirtschaft. AUS DEM INHALT // Grundlagen der theoretischen Das Buch behandelt die Themengebiete: Logik und Deduktion, Automatentheorie, formale Sprachen, Entscheidbarkeitstheorie, Berechenbarkeitstheorie und Komplexitätstheorie. Die Lehrinhalte aller Kapitel werden durch zahlreiche Übungsaufgaben komplettiert, so dass sich die Lektüre neben der Verwendung als studienbegleitendes Lehrbuch auch bestens zum Selbststudium eignet. UNSER BUCHTIPP FÜR SIE // Hoffmann, Grundlagen der technischen Informatik Seiten. FlexCover. 39,99. ISBN Das Buch führt umfassend in das Gebiet der theoretischen Informatik ein und behandelt den Stoffumfang, der für das Bachelor-Studium an Universitäten und Hochschulen in den Fächern Informatik und Informationstechnik benötigt wird. Die Darstellung und das didaktische Konzept verfolgen das Ziel, einen durchweg praxisnahen Zugang zu den mitunter sehr theoretisch geprägten Themen zu schaffen. Theoretische Informatik muss nicht trocken sein. Sie kann Spaß machen und genau dies versucht das Buch zu vermitteln. Die verschiedenen Methoden und Verfahren werden anhand konkreter Beispiele eingeführt und durch zahlreiche Querverbindungen wird gezeigt, wie die fundamentalen Ergebnisse der theoretischen Informatik die moderne Informationstechnologie prägen. Informatik Mathematische Grundlagen Logik und Deduktion Formale Sprachen Endliche Automaten Berechenbarkeitstheorie Komplexitätstheorie In der 3. Auflage wurden Fehler behoben, alle Kapitel aktualisiert und teilweise ergänzt. 39,99 [D] 41,20 [A] ISBN dirk w. HOFFMANN Zahlreiche Übungsaufgaben und Beispiele THEORETISCHE INFORMATIK wichtigsten Teilgebiete Grundlegende Konzepte, Methoden und Ergebnisse HOFFMANN Umfassende verständliche Einführung in die THEORETISCHE INFORMATIK 3., aktualisierte Auflage Im Internet: Lösungen zu den Übungsaufgaben _Hoffmann_194x244_RZ.indd :44

2 Hoffmann Theoretische Informatik Bleiben Sie auf dem Laufenden! Unser Computerbuch-Newsletter informiert Sie monatlich über neue Bücher und Termine. Profitieren Sie auch von Gewinnspielen und exklusiven Leseproben. Gleich anmelden unter

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4 Dirk W. Hoffmann Theoretische Informatik 3., aktualisierte Auflage Mit 295 Bildern, 26 Tabellen und 109 Aufgaben

5 Der Autor: Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann, Hochschule Karlsruhe, Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik Alle in diesem Buch enthaltenen Programme, Verfahren und elektronischen Schaltungen wurden nach bestem Wissen erstellt und mit Sorgfalt getestet. Dennoch sind Fehler nicht ganz auszuschließen. Aus diesem Grund ist das im vorliegen-den Buch enthaltene Programm-Material mit keiner Verpflichtung oder Garantie irgendeiner Art verbunden. Autor und Verlag übernehmen infolgedessen keine Verantwortung und werden keine daraus folgende oder sonstige Haftung über-nehmen, die auf irgendeine Art aus der Benutzung dieses Programm-Materials oder Teilen davon entsteht. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdruckes und der Vervielfältigung des Buches, oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung mit Ausnahme der in den 53, 54 URG genannten Sonderfälle, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Lektorat: Franziska Jacob, M.A. Herstellung: Der Buchmacher, Arthur Lenner, München Satz: Dirk W. Hoffmann, Karlsruhe Covergestaltung: Stephan Rönigk Datenbelichtung, Druck und Bindung: Kösel, Krugzell Ausstattung patentrechtlich geschützt. Kösel FD 351, Patent-Nr Printed in Germany ISBN: E-Book-ISBN:

6 Vorwort Für die meisten Menschen ist die Informatik fest mit der Entstehungsgeschichte des Computers verbunden; einer Technik, die von außen betrachtet keinen Grenzen zu unterliegen scheint. Wir erleben seit Jahren eine schier ungebremste Entwicklung und sind längst daran gewöhnt, dass der Computer von heute schon morgen überholt ist. Dass sich hinter der Computertechnik eine tiefgründige Wissenschaft verbirgt, die all die großen Erfolge erst möglich macht, bleibt vielen Menschen verborgen. Die Rede ist von der theoretischen Informatik. In der Grundlagenausbildung hat die theoretische Informatik ihren festen Platz eingenommen. Viele Studierende begegnen ihr mit gemischten Gefühlen und von manchen wird sie gar als bedrohlich empfunden. Mitverantwortlich für diese Misere sind die historischen Wurzeln der theoretischen Informatik. Entstanden aus der Mathematik, wird sie häufig in einer Präzision dargestellt, die in der Informatik ihresgleichen sucht. Manch ein Leser verirrt sich schnell in einem Gewirr aus Definitionen, Sätzen und Beweisen, das die Sicht auf die eigentlichen Konzepte und Methoden unfreiwillig verdeckt. Dass die theoretische Informatik weder schwer noch trocken sein muss, versuche ich mit diesem Buch zu beweisen. Die folgenden Kapitel werden von zwei Leitmotiven getragen. Zum einen möchte ich die grundlegenden Konzepte, Methoden und Ergebnisse der theoretischen Informatik vermitteln, ohne diese durch einen zu hohen Abstraktionsgrad zu vernebeln. Hierzu werden die Problemstellungen durchweg anhand von Beispielen motiviert und die Grundideen der komplizierteren Beweise an konkreten Probleminstanzen nachvollzogen. Zum anderen habe ich versucht, den Lehrstoff in vielerlei Hinsicht mit Leben zu füllen. An zahlreichen Stellen werden Sie Anmerkungen und Querbezüge vorfinden, die sich mit der historischen Entwicklung dieser einzigartigen Wissenschaftsdisziplin beschäftigen. Bei allen Versuchen, einen verständlichen Zugang zu der nicht immer einfachen Materie zu schaffen, war es mir ein Anliegen, keinen Verlust an Tiefe zu erleiden. Das Buch ist für den Bachelor-Studiengang konzipiert und deckt die typischen Lehrinhalte ab, die im Grundstudium an den hiesigen Hochschulen und Universitäten unterrichtet werden. Vorwort zur dritten Auflage Mittlerweile ist die Theoretische Informatik in der dritten Auflage erschienen. Wie schon zur ersten Auflage habe ich auch zur zweiten Auflage von zahlreichen Lesern Zuschriften

7 6 Vorwort erhalten, für die ich mich an dieser Stelle herzlich bedanke. Namentlich erwähnen möchte ich Dr. Klaus Fiedler, Dr. Bernd Grave, Herbert Röße, Prof. Dr. Stephan Schulz und Prof. Dr. Rudolf Winkel, die mir mit zahlreichen Hinweisen geholfen haben, das Manuskript weiter zu verbessern. Karlsruhe, im Juli 2015 Dirk W. Hoffmann Symbolwegweiser Definition Leichte Übungsaufgabe Satz, Lemma, Korollar Mittelschwere Übungsaufgabe Schwere Übungsaufgabe Lösungen zu den Übungsaufgaben In wenigen Schritten erhalten Sie die Lösungen zu den Übungsaufgaben: 1. Gehen Sie auf die Seite 2. Geben Sie den neben der Aufgabe abgedruckten Webcode ein 3. Die Musterlösung wird als PDF-Dokument angezeigt

8 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Was ist theoretische Informatik? Zurück zu den Anfängen Die Mathematik in der Krise Metamathematik Die ersten Rechenmaschinen Der Computer wird erwachsen Berechenbarkeit versus Komplexität Theoretische Informatik heute Übungsaufgaben Mathematische Grundlagen Grundlagen der Mengenlehre Der Mengenbegriff Mengenoperationen Relationen und Funktionen Die Welt der Zahlen Natürliche, rationale und reelle Zahlen Von großen Zahlen Die Unendlichkeit begreifen Rekursion und induktive Beweise Vollständige Induktion Strukturelle Induktion Übungsaufgaben Logik und Deduktion Aussagenlogik Syntax und Semantik Normalformen Beweistheorie Hilbert-Kalkül Resolutionskalkül Tableaukalkül Anwendung: Hardware-Entwurf

9 8 Inhaltsverzeichnis 3.2 Prädikatenlogik Syntax und Semantik Normalformen Beweistheorie Resolutionskalkül Tableaukalkül Anwendung: Logische Programmierung Logikerweiterungen Prädikatenlogik mit Gleichheit Logiken höherer Stufe Typentheorie Übungsaufgaben Formale Sprachen Sprache und Grammatik Chomsky-Hierarchie Reguläre Sprachen Definition und Eigenschaften Pumping-Lemma für reguläre Sprachen Satz von Myhill-Nerode Reguläre Ausdrücke Kontextfreie Sprachen Definition und Eigenschaften Normalformen Chomsky-Normalform Backus-Naur-Form Pumping-Lemma für kontextfreie Sprachen Entscheidungsprobleme Abschlusseigenschaften Kontextsensitive Sprachen Definition und Eigenschaften Entscheidungsprobleme Abschlusseigenschaften Phrasenstruktursprachen Übungsaufgaben Endliche Automaten Begriffsbestimmung Deterministische Automaten Definition und Eigenschaften Automatenminimierung Nichtdeterministische Automaten

10 Inhaltsverzeichnis Definition und Eigenschaften Satz von Rabin, Scott Epsilon-Übergänge Automaten und reguläre Sprachen Automaten und reguläre Ausdrücke Abschlusseigenschaften Entscheidungsprobleme Automaten und der Satz von Myhill-Nerode Kellerautomaten Definition und Eigenschaften Kellerautomaten und kontextfreie Sprachen Deterministische Kellerautomaten Transduktoren Definition und Eigenschaften Automatenminimierung Automatensynthese Mealy- und Moore-Automaten Petri-Netze Zelluläre Automaten Übungsaufgaben Berechenbarkeitstheorie Berechnungsmodelle Loop-Programme While-Programme Goto-Programme Primitiv-rekursive Funktionen Turing-Maschinen Einband-Turing-Maschinen Einseitig und linear beschränkte Turing-Maschinen Mehrspur-Turing-Maschinen Mehrband-Turing-Maschinen Maschinenkomposition Universelle Turing-Maschinen Zelluläre Turing-Maschinen Alternative Berechnungsmodelle Registermaschinen Lambda-Kalkül Church sche These Entscheidbarkeit Akzeptierende Turing-Maschinen

11 10 Inhaltsverzeichnis 6.5 Unentscheidbare Probleme Halteproblem Satz von Rice Reduktionsbeweise Das Post sche Korrespondenzproblem Weitere unentscheidbare Probleme Übungsaufgaben Komplexitätstheorie Algorithmische Komplexität O-Kalkül Rechnen im O-Kalkül Komplexitätsklassen P und NP PSPACE und NPSPACE EXP und NEXP Komplementäre Komplexitätsklassen NP-Vollständigkeit Polynomielle Reduktion P-NP-Problem Satz von Cook Reduktionsbeweise Übungsaufgaben A Notationsverzeichnis 397 B Abkürzungsverzeichnis 401 C Glossar 403 Literaturverzeichnis 419 Namensverzeichnis 423 Sachwortverzeichnis 425