n 1 E. Tilgungsrechnungen 5 Aufgaben Aufgabe E/2

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1 Thema: Tilgugsrechuge Dr. Alfred Brik A Eiführug B Fiazmahemaische Grudlage C Zisrechuge D Reerechuge E Tilgugsrechuge ysemaisierug der Tilgugsare Raeilgug 3 Auiäeilgug 4 Aufgabe F Kurs ud Redie Dr. A. Brik Isiu für Wirschafs- ud ozialwisseschafe E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/ Eie chuld vo 4. sei i 5 Jahre mi kosae Tilgugsrae zu ilge; die Verzisug erfolge zu 7,5% p.a. a) Welche Zahluge sid isgesam zu leise? umme der Tilgugszahluge = chuldsumme = 4. Ziszahluge: arihmeische Folge (Raeschuld) a i a i * i 4.,75 (5 ges ) Dr. A. Brik

2 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/ Eie chuld vo 4. sei i 5 Jahre mi kosae Tilgugsrae zu ilge; die Verzisug erfolge zu 7,5% p.a. b) Wie hoch is die Resschuld ach Jahre? T ( ) 4. (5 ) Dr. A. Brik 3 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/ Eie chuld vo 4. sei i 5 Jahre mi kosae Tilgugsrae zu ilge; die Verzisug erfolge zu 7,5% p.a. c) Wie viel Zise müsse im. Jahr gezahl werde? Z T ( ) i 4. Z (5 ), Dr. A. Brik 4

3 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/4 Ei Kredi vo 35. soll mi % p.a. verzis werde. Folgede Tilguge sid vereibar: Ede Jahr : 7. Ede Jahr 4: 63. Ede Jahr 6: 4.5 Ede Jahr 7: Resilgug. Am Ede des 3. ud 5. Jahres erfolge keierlei Zahluge des chulders, vielmehr erfolg Ede des 5. Jahres eie Neuverschuldug um 75.. I alle adere Jahre (außer 3. ud 5. Jahr) werde ebe de vereibare Tilguge zusäzlich die fällige Zise bezahl. elle ie de Tilgugspla auf. Dr. A. Brik 5 E. Tilgugsrechuge Tilgugspla: T () - () Z (3)=(), T (4) R (5)=(3)+(4) (6)=()-(4) Dr. A. Brik 6

4 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/6 Eie Aleihe vo, Mio. soll zum Jahreszisfuß 8% halbjährlich verzis ud ach ilgugsfreie Jahre durch gleichbleibede Tilgugsrae ierhalb der ächse 3 Jahre halbjährlich geilg werde. Wie gesale sich der Tilgugspla? Jahreszisfuß: 8% iom,8 Halbjahreszisfuß: i 4 % rel m Dr. A. Brik 7 E. Tilgugsrechuge () k () k-, (3) Z k, (4) =(3),4 T k, (5) R k, (6)=(4)+(5) k, (6)=(3)-(4) Dr. A. Brik 8

5 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/8 Ei Kredi soll mi 8 Moasrae zu 6. /Moa bei i=% p.a. zurückgezahl werde. Wie hoch is die umme der Ausgabe, um de Kredi vollsädig (ikl. Zise) zurückzuführe? umme der Tilgugszahluge = chuldsumme mt, Ziszahluge: arihmeische Folge (Raeschuld) a Z, irel 8.,.8 a m v Z T m 6, i rel Dr. A. Brik 9 E. Tilgugsrechuge a m v Z T m 6, i rel a,5 6, 6 6. * a a ges. 8.6 Dr. A. Brik

6 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/ Ei Kredi vo. soll durch gleiche Auiäe vo. bei i=% p.a. zurückgezahl werde. Welche Ausgleichszahlug müsse der Krediehmer zusäzlich zur erse Auiä leise, dami sich die zuächs (d.h. ohe Ausgleichszahlug) errechee Gesamlaufzei des Kredis auf die ächs kleiere, gazzahlige Jahreszahl reduzier?. chri: Ermilug der Laufzei R q q q q q q R Dr. A. Brik q q R q R q R E. Tilgugsrechuge q R q R log R R log q log i.. -., log, = 5, [Jahre] Dr. A. Brik

7 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/ Ei Kredi vo. soll durch gleiche Auiäe vo. bei i=% p.a. zurückgezahl werde. Welche Ausgleichszahlug müsse der Krediehmer zusäzlich zur erse Auiä leise, dami sich die zuächs (d.h. ohe Ausgleichszahlug) errechee Gesamlaufzei des Kredis auf die ächs kleiere, gazzahlige Jahreszahl reduzier?. chri: Ermilug der Resschuld am Ede des 5. Jahres q q q,.,, 5, , ,94 Dr. A. Brik 3 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/ Ei Kredi vo. soll durch gleiche Auiäe vo. bei i=% p.a. zurückgezahl werde. Welche Ausgleichszahlug müsse der Krediehmer zusäzlich zur erse Auiä leise, dami sich die zuächs (d.h. ohe Ausgleichszahlug) errechee Gesamlaufzei des Kredis auf die ächs kleiere, gazzahlige Jahreszahl reduzier? 3. chri: Abzise auf das Ede des. Jahres 4 AZ.65,94, 67,8 Dr. A. Brik 4

8 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/3 Ei Kredi mi eier chuldsumme vo 4. is über 4 Jahre ach der Mehode der quaralsweise-achschüssige Auiäeilgug zurückzuzahle. Ermiel ie die Jahresauiä sowie die Rückzahlugsrae ud erselle ie eie Fiazpla für eie Jahreszissaz vo 4%. Zeige ie beispielhaf, wie sich die Zisbelasug am Ede des 3. Jahres ud die Resschuld zu Begi des 4. Jahres formelhaf besimme lasse.. chri: Ermilug der Jahresauiä R q q q 4.,4 4,4.9,6 4,4 Dr. A. Brik 5 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/3 Ei Kredi mi eier chuldsumme vo 4. is über 4 Jahre ach der Mehode der quaralsweise-achschüssige Auiäeilgug zurückzuzahle. Ermiel ie die Jahresauiä sowie die Rückzahlugsrae ud erselle ie eie Fiazpla für eie Jahreszissaz vo 4%. Zeige ie beispielhaf, wie sich die Zisbelasug am Ede des 3. Jahres ud die Resschuld zu Begi des 4. Jahres formelhaf besimme lasse.. chri: Ermilug der Rückzahlugsrae r m R i ( m ).9,6, ,9 Dr. A. Brik 6

9 E. Tilgugsrechuge k k-, r k, T k, Z k, Zise () () (3) (4) (5)=(4)-(6) (6) (7)=(3)-(5) (8)=(3)*, 4.,.74,9.74, , ,8.74,9.74, ,6 37, ,6.74,9.74, ,43 345, ,43.74,9.77,4.437,5 3.58,39 38, ,39.74,9.74, , 35, ,.74,9.74,9 5.5, 78, ,.74,9.74,9.437,8 5, ,8.74,9.653,83.6,36.783,99 4, ,99.74,9.74,9 8.69,8 7, ,8.74,9.74, ,6 8, ,6.74,9.74,9.64,4 53, ,4.74,9.45,68 668,5.595,74 6, ,74.74,9.74,9 7.88,55 5, ,55.74,9.74,9 5.67,36 78, ,36.74,9.74,9.453,7 5,67 Dr. A. Brik 7 Dr. A. Brik 4.453,7.74,9.453, 6,98,4 4,53 7 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/3 Ei Kredi mi eier chuldsumme vo 4. is über 4 Jahre ach der Mehode der quaralsweise-achschüssige Auiäeilgug zurückzuzahle. Ermiel ie die Jahresauiä sowie die Rückzahlugsrae ud erselle ie eie Fiazpla für eie Jahreszissaz vo 4%. Zeige ie beispielhaf, wie sich die Zisbelasug am Ede des 3. Jahres ud die Resschuld zu Begi des 4. Jahres formelhaf besimme lasse. Z i m r,4 [ 3] m r i m r 4.74,9 Dr. A. Brik 8

10 E. Tilgugsrechuge m r i mr i m r m r ,9, ,9 3.58, , ,9,4 3.58,39.74,9.783,99 Dr. A. Brik 9 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/3 Ei Kredi mi eier chuldsumme vo 4. is über 4 Jahre ach der Mehode der quaralsweise-achschüssige Auiäeilgug zurückzuzahle. Ermiel ie die Jahresauiä sowie die Rückzahlugsrae ud erselle ie eie Fiazpla für eie Jahreszissaz vo 4%. Zeige ie beispielhaf, wie sich die Zisbelasug am Ede des 3. Jahres ud die Resschuld zu Begi des 4. Jahres formelhaf besimme lasse. Z i m r,4 [ 3] 4.74,9 Z 4,4.783,99.74, ,5 Dr. A. Brik

11 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/3 Ei Kredi mi eier chuldsumme vo 4. is über 4 Jahre ach der Mehode der quaralsweise-achschüssige Auiäeilgug zurückzuzahle. Ermiel ie die Jahresauiä sowie die Rückzahlugsrae ud erselle ie eie Fiazpla für eie Jahreszissaz vo 4%. Zeige ie beispielhaf, wie sich die Zisbelasug am Ede des 3. Jahres ud die Resschuld zu Begi des 4. Jahres formelhaf besimme lasse. 3 3 mr i m r 4.783, ,9,4.783,99.74,9 3 =.595,74 Dr. A. Brik E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/5 Ei Darlehe über 5. soll mi Quaralszahluge i.h.v..5 geilg werde. Bei eiem Jahreszissaz vo 7% erfolg die Zisverrechug jährlich. Wie hoch is die Resschuld des Darlehes ach 5 Jahre? mr i m r i 4 m r m r m r i m 3 r , Dr. A. Brik

12 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/5 Ei Darlehe über 5. soll mi Quaralszahluge i.h.v..5 geilg werde. Bei eiem Jahreszissaz vo 7% erfolg die Zisverrechug jährlich. Wie hoch is die Resschuld des Darlehes ach 5 Jahre? = 5. = = 36.,63 3 = 8.59,4 4 = 9.974,89 5 =.,63 Dr. A. Brik 3 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/6 Eie Auiäeschuld vo 5. is moalich achschüssig mi 49,38 zurückzuzahle. Die jährliche Verzisug beräg 5%. Bereche ie die Laufzei. r m R i ( m ) q q q i m m Dr. A. Brik 4

13 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/6 Eie Auiäeschuld vo 5. is moalich achschüssig mi 49,38 zurückzuzahle. Die jährliche Verzisug beräg 5%. Bereche ie die Laufzei. 5.,5 49,38,5 6.9,445 5.,5,5,5,5,5,5 (, ),477658,5, = [Jahre] Dr. A. Brik 5 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/9 Eie Bak gewähr eie Kredi vo.. Das Darlehe is mi 5 % zu verzise ud mi 8 % durch Auiäeilgug zurückzuzahle. Nach wie viel Jahre is die Hälfe des Darlehes geilg? Zissaz 5%, Tilgug (zu Begi) 8%, Auiä 3% Frage ach der Resschuld (gesuch: ) q R q q Dr. A. Brik 6

14 E. Tilgugsrechuge Aufgabe E/9 Eie Bak gewähr eie Kredi vo.. Das Darlehe is mi 5 % zu verzise ud mi 8 % durch Auiäeilgug zurückzuzahle. Nach wie viel Jahre is die Hälfe des Darlehes geilg? 5..,5.5,5 (3. 5.),5 3.,5 = 5, [Jahre] Dr. A. Brik 7