Finanzmathematik in der Bankpraxis

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1 Thomas Heidorn Finanzmathematik in der Bankpraxis Vom Zins zur Option 6., überarbeitete und erweiterte Auflage GABLER

2 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Finanztheorie Gegenwartswerte und Opportunitätskosten Einführung von Gegenwartswerten Grundlagen der Investitionsentscheidung Berechnung von Gegenwartswerten Gegenwartswerte bei mehreren Perioden Gegenwartswerte bei Annuitäten Gegenwartswerte bei Anleihen und Aktien Gegenwartswerte bei Anleihen Bewertung von Aktien Beispielanalyse für Ausfallrisiken 19 2 Finanzmathematik Grundlagen der Effektiwerzinsung Verzinsung von Geldmarktpapieren Diskontpapiere Einmalige Zinszahlung bei Fälligkeit Effektiwerzinsung bei Anleihen mit glatter Restlaufzeit Endfällige Anleihen Anleihen mit besonderen Tilgungsformen Fallstudie Neuemissionen ' Effektiwerzinsung unter Steuergesichtspunkten Bedeutung der Zinsstrukturkurve Spot Rates und Forward Rates Spot Rates als Bewertungskriterium Beispiel Coupon Stripping Zinsänderungsrisiko Sensitivitätsanalyse Sensitivität (Price Value of a Basis Point) Duration Konvexität (Convexity) Effektivverzinsung bei gebrochenen Laufzeiten Stückzinsen Grundsätzliche Analyse Unterschiedliche Usancen 69 VII

3 3 Anwendung bei Finanzinnovationen Forward Rate Agreement (FRA) Funktionsweise des FRA Einsatz des FRA in Abhängigkeit von der Zinserwartung Zinsswap Grundidee eines Zinsswaps (komparativer Vorteil) Anwendung von Zinsswaps Einsatz von Zinsswaps in Abhängigkeit von der Zinserwartung Forwardswap Darstellung einer kompletten Zinsstruktur Anwendungsbeispiel Risikoanalyse strukturierter Produkte 97 4 Grundlagen der Aktienanalyse Risiko und Rendite Externe Bewertung von Einzelaktien Relative, gewinnbasierte Verfahren Enterprise Value-Verfahren der Unternehmensbewertung Cash Flow-Verfahren der Unternehmensbewertung Economic Value Added (EVA) nach Stern/Stewart Grundlagen der Portfoliotheorie Markteffizienz Einführung in die Performancemessung Value at Risk Einführung in die Optionspreistheorie Grundlagen der Optionspreistheorie Grundlegende Definitionen Intuitive Prämienerklärung Bewertung nach Cox/Ross/Rubinstein Anwendungsbeispiele für Cox/Ross/Rubinstein Bewertung nach Black/Scholes Put-Call-Parität Bewertungsprobleme bei American Style Options 189 VIII

4 5.2 Anwendung der Optionspreistheorie Aktienoptionen Devisenoptionen Zinsoptionen Bewertung von Zinsoptionen Beispielanalyse asymmetrischer Risiken Schätzung der Volatilität Hedging von festverzinslichen Positionen Funktionsweise eines Bund-Futures Symmetrisches Hedging von Zinspositionen Hedge mit dem Future Hedge mit einem Zinsswap Vergleich der Absicherungen mit Future und Swap Kreditderivate Überblick über Kreditderivate Credit Default Swap Credit Default Swaption Total Rate of Return Swap Credit Linked Note Anwendung von Kreditderivaten Bewertung von Kreditderivaten Bewertung von Credit Default Swaps Approximation des Floating Rate Spreads Bewertung mit Ausfallintensitäten Konstante Hazard Rates Laufzeitstruktur von Creditspreads Optionstheoretische Ansätze zur Bewertung von Kreditrisiken Ausblick zur Kreditbewertung Kreditrisiko (CreditMetrics) Value at Risk für einzelne Kredite Ermittlung der Korrelation 276 IX

5 8 Mathematischer Anhang Folgen und Reihen Natürlicher Logarithmus Statistik Mittelwert, Varianz, Kovarianz Regressionsanalyse Schätzung Normalverteilung 302 Literaturliste 291 Tabelle für die Werte der Normalverteilung 297 Stichwortverzeichnis 301