Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik)

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1 2 3 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 1: Beschreibende Statistik BeStat-1 (7 ) n = 400 Personen wurden gefragt, wie viele Stück eines bestimmten Produktes sie im letzten Monat gekauft haben. Die folgende Tabelle enthält die Befragungsergebnisse in einer Häufigkeitsverteilung. Anzahl der gekauften Stückzahl x i h(x i ) f(x i ) (%) H(x i ) F(x i ) (%) ,0% ,0% ,0% ,0% ,0% ,0% ,0% ,0% ,0% ,0% Summe ,0% - - Bestimmen bzw. berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung (0,5 ) den Modus:... (2) (0,5 ) den Median:... (1,5 ) das arithmetische Mittel:... Name, Vorname:... (3,0 ) die Standardabweichung:... verteilung Teil 1: Beschreibende Statistik Aufgaben maximal erreichbare Punktzahl BeStat-1 7 BeStat-2 7 BeStat-3 5 BeStat-4 6 BeStat-5 15 BeStat-6 5 BeStat-7 15 Summe 60 erreichte Punktzahl (1 Punkt) Welche Eigenschaften hat die obige Häufigkeitsverteilung? (vier Nennungen werden erwartet, pro Nennung 0,25 )) (6) (0,5 ) Wie viel % der Befragten haben im letzten Monat weniger als 4 Stück gekauft?.. Wie viele der Befragten haben im letzten Monat mehr als 3 Stück gekauft?.. BeStat-1: von 7

2 4 5 BeStat-2 (7 ) BeStat-3 (5 ) a) (2 ) Der Umsatz eines Unternehmens hat sich im Zeitraum wie folgt entwickelt: 05/06: +10%, 06/07: +12%, 07/08: -19%, 08/09: 0%, 09/10: -3%. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für den Zeitraum (mit 2 Nachkommastellen). a) (4 ) Bei einer empirischen Untersuchung wurden n = 40 Personen nach der Kaufhäufigkeit pro Monat des Produktes Alpha befragt. Die Ergebnisse der Befragung sind in folgendem Häufigkeitsdiagramm dargestellt. Überführen Sie die Daten in eine tabellarische Häufigkeitsverteilung mit absoluter und relativer Häufigkeit. durchschnittliche jährliche Wachstumsrate im Zeitraum :... b) (1,5 ) Die Produktionsmenge einer Brauerei betrug im Jahr 1997: hl Bier. Im Jahr 2010 wurden 3,7 Mio hl. Bier gebraut. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate der Produktionsmenge im Zeitraum (mit 2 Nachkommastellen). durchschnittliche jährliche Wachstumsrate im Zeitraum :... c) (1,5 ) Erläutern Sie kurz, was es bedeutet, dass ein Messinstrument nicht reliabel ist, nicht valide ist. b) (1 Punkt) Bestimmen bzw. berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung d) (2 ) Nennen Sie vier wichtige Design-Entscheidungen, die bei einer empirischen Untersuchung gefällt werden müssen.. (2).. (0,25 ) den Modus:... (2) (0,25 ) den Median:... (0,25 ) die Schiefe:... (0,25 ) die Spannweite:.. BeStat-2: von 7 BeStat-3: von 5

3 BeStat-4 (6 ) 6 7 a) (4,5 ) In der folgenden Tabelle sind die Halbjahres-Umsätze eines Unternehmens für den Zeitraum gegeben. Zerlegen Sie diese Zeitreihe in Trend, Saison und Rest. Es wurde mit der Methode der kleinsten Quadrate für die Zeitreihe bereits die folgende lineare Trendfunktion ermittelt (Transformation t = 1 : 1.Halbjahr 2008, t = 2 :2.Halbj. 2008, t = 3 :1.Halbj. 2009, usw.): ŷ = t Bei der Ermittlung des Saisoneinflusses soll von einer konstanten Saisonkomponente ausgegangen werden. Tragen Sie die berechneten Trend-, Saison- und Rest-Werte in die folgende Tabelle ein t Zeitreihe = Trend + + Saison + + Rest Umsatz in Mio x t berechnet aus Trendfunktion (bestimmt nach der Methode der kleinsten Quadrate) x t - t t = s t + r t s t x t - t t - s t = r t (2) = (2) - (6) = - Januar - Juni 58 Juli - Dezember 120 BeStat-5 (15 ) Für ein Industrieunternehmen sind in der folgenden Tabelle die Gesamtkosten K und die Produktionsmengen X für die ersten fünf Monate eines Jahres angegeben. a) (4 ) Berechnen Sie auf der Basis der folgenden Daten mit der Methode der kleinsten Quadrate eine lineare Regressionsfunktion ˆK = a+ b x, die die Abhängigkeit der monatlichen Gesamtkosten K von der produzierten Menge X möglichst gut wiedergibt. b) (1,5 ) Berechnen Sie die entsprechenden Regressionswerte und Residualwerte und tragen Sie die Ergebnisse in die folgende Tabelle ein. produzierte Menge Gesamtkosten Monat (in Mio Stück) (Mio ) 2 2 i x i K i xi Ki x i K i Summe Regressionswerte Residualwerte 2009 Januar - Juni 80 Juli - Dezember Januar - Juni 120 Juli - Dezember 182 ˆK = a+ b x= c) (3,5 ) Zeichnen Sie in das folgende Koordinatensystem ein - die Beobachtungswertepaare durch, - die berechnete Regressionsfunktion, - die Regressionswerte ŷ i durch +. - Markieren Sie außerdem die Residualwerte. (farbig) b) (1,5 ) Erstellen Sie eine Umsatzprognose durch Fortschreibung für das 1. Halbjahr 2011 auf der Basis der obigen Zeitreihenzerlegung unter Berücksichtigung der 3 Komponenten. Umsatzprognose für das 1. Halbjahr 2011:... BeStat-4: von 6

4 d) (3 ) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten und das Bestimmtheitsmaß. produzierte Menge Gesamtkosten Monat (in Mio Stück) (Mio ) 2 2 i x i K i xi Ki x i K i 8 BeStat-6 (5 ) a) (2 ) Bei einer Befragung im Rahmen einer Marktforschungsstudie wurden die folgenden Merkmale gemessen. Geben Sie jeweils an, welcher Merkmalstyp vorliegt und auf welcher der 5 Skalen sie gemessen werden. 9 Summe Merkmal Merkmalstyp Skala Zufriedenheit mit der Qualität eines Produktes gemessen auf einer 5-er Skala mit 1 = sehr zufrieden bis 5 = sehr unzufrieden Markenwahl Alter (klassiert abgefragt) Postleitzahl des Wohnortes b) (4 ) Ordnen Sie die folgenden 8 statistischen Fachbegriffe a) - h) a) absolute Häufigkeit, b) relative Summenhäufigkeit, c) Streuungsparameter, e) (1 Punkt) Interpretieren Sie das Bestimmtheitsmaß für dieses Anwendungsbeispiel. d) Merkmalsausprägung, e) Lageparameter, f) Merkmalswert g) relative Häufigkeit, h) Merkmal den fettgedruckten Worten bzw. Texten in - zu. Sie brauchen im Folgenden nur jeweils den entsprechenden Buchstaben ( a) - h) ) hinter dem Text einzutragen. f) (1 Punkt) Interpretieren Sie die beiden Regressionskoeffizienten a und b für dieses Anwendungsbeispiel. a:. b:. g) (1 Punkt) Was steckt inhaltlich hinter den Residualwerten? Beziehen Sie sich bei Ihrer Antwort auf das Anwendungsbeispiel in dieser Aufgabe. weiblich... 48% der Befragten sind Männer... Frau Müller ist 23 Jahre alt... 26% der Personen sind jünger als 65 Jahre Befragte sind verheiratet... Die Spannweite beim Alter beträgt 45 Jahre.... Das Durchschnittsalter beträgt 47,4 Jahre... Geschlecht... BeStat-5: von 15 BeStat-6: von 5

5 BeStat-7 (15 ) Im Rahmen einer Marktforschungsstudie wurden n = 16 Personen u.a. gefragt nach den zwei Merkmalen Geschlecht G (w = weiblich, m = männlich) und Markenwahl M (A = Produkt A, B = Produkt B, C = Produkt C). Die Erhebung ergab die folgenden 16 Beobachtungswertepaare: (m, B), (w, B), (m, B), (m, C), (w, A), (m, B), (w, A), (m, C), (w, C), (m, B), (w, C), (m, B), (w, B), (w, C), (m, B), (w, C). a) Erstellen Sie eine Kreuztabelle für die beiden Merkmale G und M. Tragen Sie in die Kreuztabelle ein (jeweils mit einer Nachkommastelle): (2 ) die absoluten Häufigkeiten der Merkmalsausprägungskombinationen, (2) (0,5 ) die beiden Randverteilungen (absolut und relativ in %), (1 Punkt) die relativen Spaltenhäufigkeiten in %, (1 Punkt) die relativen Zeilenhäufigkeiten in %, (1 Punkt) die relativen Häufigkeiten der Merkmalsausprägungskombinationen in %. M / G A B C weiblich männlich Σ Σ (2) (2) b) (5 x 0,5 = 2,5 ) Beantworten Sie ggf. mit Hilfe der Kreuztabelle die folgenden Fragen: Welches Merkmal wird man im obigen Beispiel als unabhängiges bzw. abhängiges Merkmal betrachten? abhängiges Merkmal:... unabhängiges Merkmal:... (2) Wie viel % der Personen, die Produkt C bevorzugen, sind Frauen?...%. Wie viel % der Befragten sind Frauen und bevorzugen Produkt C?...%. Wie viel % der Männer bevorzugen das Produkt A?...%. Wie groß ist für das obige Beispiel f(c m) =...? (2) (2) (2) 10 c) (1,5 ) Tragen Sie in die folgende Kreuztabelle die absoluten Häufigkeiten für die Merkmalsausprägungskombinationen ein, die sich bei der Marktforschungsstudie ergeben hätten, wenn die beiden Merkmale G und M unabhängig voneinander wären, d.h. kein Zusammenhang zwischen den Merkmalen bestehen würde. (Randverteilungen wie bei den empirischen Daten, siehe a)) M/G weiblich männlich Σ A B C Σ d) (2,5 ) Im Jahr 2010 gibt es in einer Branche 40 Unternehmen. Die vier umsatzstärksten Unternehmen haben jeweils einen Umsatz von 125 Mio. 16 Unternehmen haben jeweils einen Umsatz von 25 Mio. Die 20 kleinsten Unternehmen haben jeweils einen Umsatz von 5 Mio. Zeichnen Sie in das folgende Koordinatensystem die Lorenzkurve zur Visualisierung der Umsatzkonzentration in der Branche. Beschriften Sie die beiden Achsen entsprechend ihrer Bedeutung! 1 0,5 0 0,5 1 e) (1 Punkt) Berechnen und interpretieren Sie für die Umsatzverteilung aus Aufgabenteil d) die Konzentrationsrate K 6. f) (2 ) Gegeben ist eine Zeitreihe für den Umsatz eines Produktes und eine Messzahlenreihe für den Umsatz dieses Produktes. Berechnen Sie für diese Daten eine gemeinsame Messzahlenreihe für den Zeitraum zum Basisjahr 2006 (mit einer Nachkommastelle). Tragen Sie die Messzahlenreihe in die letzte Zeile der folgenden Tabelle ein: Jahr Umsatz (Mio ) (Zeitraum ) Messzahlenreihe zum Basisjahr 2008 (Zeitraum ) Messzahlenreihe zum Basisjahr 2006 (Zeitraum ) BeStat-7: von 15

6 Klausurteil 2: Schließende Statistik 12 Klausurteil 2: Schließende Statistik 13 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu bzw. (Wirtschaftsstatistik) SchlStat-1 (13 ) Theo betreibt die Kneipe Zum lahmen Durst. Der morgige Tagesabsatz an Bier in dieser Kneipe sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit µ = 350 Liter und σ = 80 Liter. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Bierumsatz am morgigen Tag a) mehr als 450 Liter beträgt? (3 ) b) zwischen 230 und 330 Litern liegt? (3 Punkt) c) höchstens 110 Liter beträgt? (2 ) d) nicht zwischen 150 und 550 Litern liegt? (3 ) e) Angenommen σ wäre nicht gleich 80 Liter sondern größer, würde die Wahrscheinlichkeit aus d) größer oder kleiner werden? Begründen Sie ihre Antwort? (2 ) Klausurteil 2: Wahrscheinlichkeitrechnung und Schließende Statistik Name, Vorname:... verteilung Teil 2: Schließende Statistik Aufgaben maximal erreichbare Punktzahl SchlStat-1 13 SchlStat-2 12 SchlStat-3 11 SchlStat-4 12 SchlStat-5 12 Summe 60 erreichte Punktzahl SchlStat-1 von 13

7 Klausurteil 2: Schließende Statistik 14 Klausurteil 2: Schließende Statistik 15 SchlStat-2 (12 ) SchlStat-3 (11 ) Eine Bank hat sehr viele Kredite an ihre Kunden vergeben. Die Bank weiß durch empirische Untersuchungen, dass im Durchschnitt 7,5 von 1000 Krediten ausfallen. In einer Bevölkerung sind 20% Linkshänder. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 15 Personen dieser Bevölkerung a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat die Bank gar keinen Ausfall (je 1000 Kredite) zu verzeichnen? (2 ) b) Welche Anzahl von Ausfällen (je 1000 Kredite) ist am wahrscheinlichsten? (2 ) c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen mehr als 10 von 1000 Krediten aus? (3 ) d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen höchstens 15 von 1000 Krediten aus? (2 ) e) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen mindestens 3 und weniger als 8 Kredite aus? (3 ) a) genau eine Person Linkshänder ist? (2 ) b) mindestens eine Person Linkshänder ist? (2,5 ) c) höchstens zwei Personen Linkshänder sind? (2 ) d) mehr als drei Personen Linkshänder sind? (2 ) e) mehr als fünf und weniger als zehn Personen Linkshänder sind? (2,5 ) SchlStat-2 von 12 SchlStat-3 von 11

8 Klausurteil 2: Schließende Statistik 16 Klausurteil 2: Schließende Statistik 17 SchlStat-4 (12 ) SchlStat-5 (12 ) Gegeben ist eine Urne mit 40 Kugeln von denen 5 rot und 35 weiß sind. Aus der Urne werden zufällig 6 Kugeln ohne Zurücklegen herausgenommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei dieser Entnahme a) genau vier rote Kugeln zu ziehen? (2 ) b) genau sechs rote Kugeln zu ziehen? (2 ) c) mehr als drei rote Kugeln zu ziehen? (3 ) d) mehr als eine und höchstens 3 rote Kugeln zu ziehen? (3 ) e) mindestens eine weiße Kugel zu ziehen? (2 ) Bei einer Marktumfrage kannten 22% aller Befragten das Produkt A, 30% kannten das Produkt B und 40% kannten mindestens eines der beiden Produkte. a) Wie viel Prozent aller Befragten kennen keines der beiden Produkte? (2 ) b) Wie viel Prozent aller Befragten kennen beide Produkte? (4 ) c) Wie viel Prozent aller Befragten kennen Produkt A aber nicht Produkt B? (3 ) d) Sind die beiden Ereignisse Befragter kennt Produkt A und Befragter kennt Produkt B (stochastisch) unabhängig? (Begründen Sie kurz Ihre Antwort!) (3 ) (Ergebnisse auf 5 Nachkommastellen genau) SchlStat-4 von 12 SchlStat-5 von 12