2. Kinematik. Inhalt. 2. Kinematik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "2. Kinematik. Inhalt. 2. Kinematik"

Transkript

1 2. Kinematik Inhalt 2. Kinematik 2.1 Arten der Bewegung 2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Beschleunigung (1-dimensional) 2.5 Bahnkurve 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung 2.8 Relativbewegungen 2.9 Spezielle Relativitätstheorie Punktmasse

2 2. Kinematik Punktmasse Kinematik: Bewegung: Lehre von Bewegung (beschreibt nur) Änderung des Ortes (y) mit der Zeit (t), y = f(t) = y(t) Beispiele: y = k oder y = k` t (k, k` = Konstanten) Problem: Lösung: Physikalische Probleme sind meist kompliziert. (Hund, Katze, Maus,...) Idealisierung ausgedehnter Körper zur PUNKTMASSE Denkmodell Punktmasse: Körper, dessen Masse man sich in einem Punkt konzentriert denkt Punktmasse

3 Koordinatensystem 2. Kinematik Punktmasse Modell Punktmasse anwendbar, falls 1. der Körper nahezu punktförmig ist, z.b. e - in einem Fernsehröhre, 2. die Körperabmessungen klein gegenüber dem Abstand sind, z.b. Erde um Sonne, 3. man einen repräsentativen Punkt wählt. z.b. Schwerpunkt einer Kugel Punkt auf Autostoßstange Beschreibung von Bewegung in 1. Koordinatensystem 2. Bezugssystem r = Ortsvektor r = (x 0, y 0, z 0 ) Punkte sind durch Koordinatensystem und Koordinaten bestimmt.

4 2.1 Arten der Bewegung 2. Kinematik Koordinatensystem Wahl des Koordinatensystems bestimmt durch: Notwendigkeit, Zweckmäßigkeit Wahl des Bezugssystems bestimmt durch: Notwendigkeit, Zweckmäßigkeit Man unterscheidet ruhende, gleichförmig bewegte und beschleunigte Bezugssysteme. Bahnkurve ist beschrieben durch: r(t) = (x(t), y(t), z(t)) Beispiel: r(t) = (0, 0, 0) m [Animation]

5 2. Kinematik 2.1 Arten der Bewegung 2.1 Arten der Bewegung Es gibt grundsätzlich zwei Möglichkeiten (für ausgedehnte Körper). 1. Translation Jeder Punkt des Körpers hat die gleiche Bahnkurve = Änderung der Position 2. Rotation (Drehung) [Animation] [Animation] Punkte bewegen sich auf Kreisbögen = Änderung der Orientierung 2.1 Arten der Bewegung

6 2.2 Mittlere Geschwindigkeit 2. Kinematik 2.1 Arten der Bewegung Allgemein gilt: Jede Bewegung ist eine Überlagerung von Translation und Rotation. [Animation] Beispiel: Bahnkurven von Punkten auf dem Rad eines Fahrzeugs [Animation] [Animation] Beachte: Bahnkurve = f (Bezugs- und Koordinatensystems)

7 2.2 Mittlere Geschwindigkeit 2. Kinematik 2.2 Mittlere Geschwindigkeit 2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) Annahme: Bewegung: 1-dimensional (z.b. x-achse) Modell: Punktmasse x [Animation] Def.: Mittlere Geschwindigkeit <v> Beispiel: [Animation]

8 2. Kinematik 2.2 Mittlere Geschwindigkeit Beispiele: negative Geschwindigkeit Typische mittlere Geschwindigkeiten: Schnecke 10-3 m/s Spaziergang 2 m/s Schnellste Mann 11 m/s Gasmoleküle 500 m/s Mond um Erde 1000 m/s e - in Fernsehröhre 10 7 m/s Lichtgeschwindigkeit (Vakuum) 3x10 8 m/s 2.3 Momentane Geschwindigkeit

9 2.3 Momentane Geschwindigkeit 2. Kinematik 2.3 Momentane Geschwindigkeit Problem: Keine Aussagen über v zu einem bestimmten Zeitpunkt über eine Bahnkurve 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) Def.: momentane Geschwindigkeit

10 2.4 Beschleunigung 2. Kinematik 2.3 Momentane Geschwindigkeit Beispiele:

11 2.5 Bahnkurve 2. Kinematik 2.4 Beschleunigung 2.4 Beschleunigung Annahme: Bewegung ist 1-dimensional. Fragen: Wie schnell wird man schnell? Wie schnell wird man langsam? Def.: Mittlere Beschleunigung Def.: Momentane Beschleunigung

12 Beispiel: Der freie Fall 2. Kinematik 2.5 Bahnkurve 2.5 Bahnkurve aus v und a (1-dimensional) Es gilt: Beispiele: 1. v(t) = konst. = v 0 x(t) =? 2. a(t) = konst. = a 0 v(t) =?, x(t) =?

13 Beispiel: Der freie Fall 2. Kinematik 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen Ort einer Punktmasse durch Ortsvektor r = (x,y,z) = r r^ Mittlere Geschwindigkeit Momentane Geschwindigkeit Mittlere Beschleunigung Μomentane Beschleunigung

14 2. Kinematik Beispiel: Der schiefe Wurf Der schiefe Wurf Beispiel einer 2-dimensionalen Bewegung: Tennisball im Gravitationsfeld Annahmen: 1. Tennisball ist punktförmig 2. Ball hat Anfangsgeschwindigkeit v 0 3. Abwurfwinkel = α 4. Erdbeschleunigung a = g = konstant 5. Reibung wird vernachlässigt Frage: Wie sieht y = f(x) aus? Bahnkurve Beispiel: Der schiefe Wurf

15 2. Kinematik Beispiel: Der schiefe Wurf Zum Zeitpunkt t = 0 gilt: Für Bewegung in x-richtung gilt: Auflösen nach der Zeit ergibt: Beispiel: Der schiefe Wurf

16 2. Kinematik Beispiel: Der schiefe Wurf Für Bewegung in y-richtung gilt: mit y Parabel: y(x) = ax + bx 2 Beispiel: Parabelflug x

17 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung 2. Kinematik Achtung Achtung!!!! Ändert sich Geschwindigkeit in Betrag und /oder Richtung liegt beschleunigte Bewegung vor!!!! Beweis: mit folgt nach Produktregel!!!!!

18 2. Kinematik 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung ( v konst.) Im Punkt p gilt: Im Punkt q gilt: Für t von p q pq = Länge des Kreisbogens von p q 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung

19 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung 2. Kinematik 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung x - Richtung Für mittlere Beschleunigung < a x > gilt: y Richtung Für mittlere Beschleunigung < a y > gilt:

20 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung 2. Kinematik 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung Wir haben: Frage: Momentane Beschleunigung in Punkt P =? Antwort: Man mache Grenzübergang q 0

21 2. Kinematik 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung Momentane Beschleunigung in P Betrag ) Zentripetalbeschleunigung F = m v 2 /r = Zentripetalkraft Ursache für Kreisbewegungen 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung

22 2. Kinematik 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung Zentripetalbeschleunigung: ^ zur Tangentialgeschwindigkeit Richtung zum Kreismittelpunkt Ursache für Kreisbewegung Fragen: (gleichförmige Kreisbewegung) 1. Bleibt die Geschwindigkeit konstant? 2. Ist jede Kreisbewegung eine beschleunigte Bewegung? 3. Ist die Beschleunigung konstant? 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung

23 2. Kinematik 2.8 Relativbewegungen 2.8 Relativbewegungen Es gilt: Die Bahnkurve eines Objektes ist nicht eindeutig. Die Geschwindigkeit eines Objektes ist nicht eindeutig. Sie sind Funktion des Bezugssystems. Beispiel: Ein Zug hat eine konstante Geschwindigkeit v Zg. Im Zug bewegt sich Fahrgast mit Geschwindigkeit v Fg. Frage: Wie groß ist v Fahrgast? Antwort: Das hängt vom Bezugssystem ab. 2.8 Relativbewegungen

24 2. Kinematik 2.8 Relativbewegungen Für den Beobachter, der im Zug ruht, gilt: v Fahrgast = v Fg Für den Beobachter, der am Bahndamm ruht, gilt: v Fahrgast = v Fg + v Zg v = f (Bezugssystem) 2.8 Relativbewegungen

25 2. Kinematik 2.8 Relativbewegungen Die Galilei-Transformation Allgemeine (abstrakte) Betrachtung (1-dimensional) Annahmen: 1. Man hat zwei Bezugssysteme A und B. 2. Bezugssystem A ruht. 3. Bezugssystem B bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v B/A relativ zu A entlang der positiven x-richtung. 4. In B ist Punktmasse P, die sich in x-richtung bewegt. 2.8 Relativbewegungen

26 2. Kinematik 2.8 Relativbewegungen Es gilt für Bahnkurve x P/A (t) von P in A: x P/A = x B/A + x P/B x P/B (t) = Bahnkurve von P in Bezugssystem B x B/A (t) = Bewegung von B relativ zu A Es gilt für Geschwindigkeit v P/A : Es gilt für Beschleunigung a P/A : 2.8 Relativbewegungen

27 2. Kinematik 2.8 Relativbewegungen Konsequenz In Bezugssystemen, die sich relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, ist die Beschleunigung UNABHÄNGIG vom Bezugssystem. 2.8 Relativbewegungen

28 2.9 Spezielle Relativitätstheorie 2. Kinematik 2.8 Relativbewegungen Ein merkwürdiges Beispiel: Zug mit v Zg = 90 % der Lichtgeschwindigkeit c relativ zum Bahndamm: v Zg = 0,9 c = 0, m/s Fahrgast mit v Fg = 30 % der Lichtgeschwindigkeit relativ zum Zug: v Fg = 0,3 c = 0, m/s Am Bahndamm ruhender Beobachter sollte messen: v Fahrgast = (0,3 +0,9) c = 1,2 c > c Widerspruch zu tatsächlichen Beobachtungen! Es gilt: Lichtgeschwindigkeit c kann nicht überschritten werden. Obige Transformation der Geschwindigkeiten (Galilei-Transformation) ist nur gültig, falls v << c

29 2. Kinematik 2.9. Spezielle Relativitätstheorie 2.9 Spezielle Relativitätstheorie (SRT) (1905) Wir hatten: Galilei-Transformation - 2 Inertialsysteme S, S - S bewegt sich mit u = konstant relativ zu S in x - Zur Zeit t = t = 0 gilt O = O Annahme: P bewegt sich in die + x-richtung Für Punkt P gilt: Keine zusätzlichen Kräfte, Newton gilt, Erhaltungssätze (E, p, L) gelten Experimente

30 2. Kinematik Experimente 1. Zugexperiment Theorie: Experimente Experiment: 2. Teilchenexperiment (1964 CERN) Zerfall neutraler Pionen π 0 γ γ Mittlere Lebensdauer der Pionen τ = 10 8 s Prinzip: Man bringe π 0 auf v ca. c (v π0 = 0,99975 c) Man messe v g Theorie: (Galilei) v g = v p0 + c = 1,99975 c Messung: v g = c!!!! Widerspruch!!!!!!! Experimente

31 2. Kinematik Experimente Einstein hilft mit SRT Basiert auf zwei Postulaten (nicht beweisbar): 1. Die physikalischen Gesetze sind unabhängig vom betrachteten Inertialsystem 2. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht (elektromagnetische Welle) ist in allen Inertialsystemen gleich, unabhängig von der Bewegung der Sender (bzw. Empfänger): c Vakuum = km/s instein ersetzt Galilei-Transformation durch Lorentz-Transformation Für Punkt P (1-dim) mit Konsequenzen der SRT

32 2. Kinematik Konsequenzen der SRT 1 Transformation von Geschwindigkeiten Konsequenzen der SRT Annahme: Masse bewegt sich entlang der x-richtung. in Zeit dt wird in S Strecke dx zurückgelegt. Division 1. Gl. durch 2. Gl. und Multiplikation mit dt/dt = 1 (rechte Seite) Analog: Beispiele: v << c v = c v = v u v = c Die Zeitdilatation

33 2. Kinematik Die Zeitdilatation Die Zeitdilatation S mit u relativ zu S B eo in S misst: t = 2d/c (1) B eo in S misst: mit (2) Die Zeitdilatation

34 2. Kinematik (1) in (2) eingesetzt: Quadrieren und nach t auflösen : Die Zeitdilatation Tests zur Zeitdilatation 1. Makroskopische Uhr 1971 Atomuhr in Flugzeug 1 x um die Welt: t = 200 ns 2. Mikroskopische Uhr (z.b. Myon) µ e + 2ν Mittlere Lebensdauer τ = 2, s (Eigenzeit) 1968 CERN: v µ = 0,9966 c. Theorie: t = 26,7 µs Messung: t = 26,2 +- 0,5 µs Längenkontraktion

35 Längenkontraktion 2. Kinematik Längenkontraktion Längenkontraktion Gedankenexperiment Beobachter in S mit Eigenlänge l 0 l Beobachter in S Länge Lineal = l Zeit: Quelle Spiegel = t 1 Zeit: Spiegel Quelle = t 2

36 Längenkontraktion 2. Kinematik Längenkontraktion Hinweg: (Quelle-Spiegel) Rückweg: (Spiegel-Quelle) Gesamtweg: Es gilt: Längenkontraktion: von S aus erscheint Lineal kürzer als in S

2. Kinematik. Inhalt. 2. Kinematik

2. Kinematik. Inhalt. 2. Kinematik 2. Kinematik Inhalt 2. Kinematik 2.1 Arten der Bewegung 2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Beschleunigung (1-dimensional) 2.5 Bahnkurve 2.6 Bewegung

Mehr

2. Kinematik. Inhalt. 2. Kinematik

2. Kinematik. Inhalt. 2. Kinematik 2. Kinematik Inhalt 2. Kinematik 2.1 Grundsätzliche Bewegungsarten 2.2 Modell Punktmasse 2.3 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.5 Beschleunigung (1-dimensional)

Mehr

2. Kinematik. Inhalt. 2. Kinematik

2. Kinematik. Inhalt. 2. Kinematik 2. Kinematik Inhalt 2. Kinematik 2.1 Modell Punktmasse 2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Beschleunigung (1-dimensional) 2.5 Bahnkurve 2.6 Bewegung

Mehr

2. Kinematik. 2.1 Modell Punktmasse

2. Kinematik. 2.1 Modell Punktmasse 2. Kinematik 2.1 Modell Punktmasse 2.22 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Beschleunigung (1-dimensional) 2.5 Bahnkurve 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen

Mehr

2. Kinematik. 2.1 Modell Punktmasse

2. Kinematik. 2.1 Modell Punktmasse 2. Kinematik 2.1 Modell Punktmasse 2.22 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Beschleunigung (1-dimensional) 2.5 Bahnkurve 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen

Mehr

Einsteins Relativitätstheorie

Einsteins Relativitätstheorie Dr. Michael Seniuch Astronomiefreunde 2000 Waghäusel e.v. Einsteins Relativitätstheorie 16. April 2010 Inhalt: I. Raum, Zeit und Geschwindigkeit im Alltag II. Die Spezielle Relativitätstheorie III. Die

Mehr

Spezielle Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie Die SRT behandelt Ereignisse, die von einem Inertialsystem (IS) beobachtet werden und gemessen werden. Dabei handelt es sich um Bezugssyteme, in denen das erste Newton sche Axiom gilt. Die Erde ist strenggenommen

Mehr

3 Bewegte Bezugssysteme

3 Bewegte Bezugssysteme 3 Bewegte Bezugssysteme 3.1 Inertialsysteme 3.2 Beschleunigte Bezugssysteme 3.2.1 Geradlinige Beschleunigung 3.2.2 Rotierende Bezugssysteme 3.3 Spezielle Relativitätstheorie Caren Hagner / PHYSIK 1 / Sommersemester

Mehr

Allgemeine Relativitätstheorie: Systeme, die gegeneinander beschleunigt werden; Einfluss von Gravitationsfeldern.

Allgemeine Relativitätstheorie: Systeme, die gegeneinander beschleunigt werden; Einfluss von Gravitationsfeldern. II Spezielle Relativitätstheorie II.1 Einleitung Mechanik für v c (Lichtgeschwindigkeit: 3x10 8 m/s) Spezielle Relativitätstheorie: Raum und Zeit in Systemen, die sich gegeneinander mit konstanter Geschwindigkeit

Mehr

Betrachtet man einen starren Körper so stellt man insgesamt sechs Freiheitsgrade der Bewegung

Betrachtet man einen starren Körper so stellt man insgesamt sechs Freiheitsgrade der Bewegung Die Mechanik besteht aus drei Teilgebieten: Kinetik: Bewegungsvorgänge (Translation, Rotation) Statik: Zusammensetzung und Gleichgewicht von Kräften Dynamik: Kräfte als Ursache von Bewegungen Die Mechanik

Mehr

8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels

8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels 8. Drehbewegungen 8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels 85 8.5 Kinetische Energie der Rotation ti 8.6 Berechnung

Mehr

Ferienkurs der Experimentalphysik II Teil IV Spezielle Relativitätstheorie

Ferienkurs der Experimentalphysik II Teil IV Spezielle Relativitätstheorie Ferienkurs der Experimentalphysik II Teil IV Spezielle Relativitätstheorie Michael Mittermair 29. August 2013 1 Inhaltsverzeichnis 1 Spezielle Relativitätstheorie 3 1.1 Warum heißt das so?.......................

Mehr

PW2 Grundlagen Vertiefung. Kinematik und Stoÿprozesse Version

PW2 Grundlagen Vertiefung. Kinematik und Stoÿprozesse Version PW2 Grundlagen Vertiefung Kinematik und Stoÿprozesse Version 2007-09-03 Inhaltsverzeichnis 1 Vertiefende Grundlagen zu den Experimenten mit dem Luftkissentisch 1 1.1 Begrie.....................................

Mehr

Experimentalphysik E1

Experimentalphysik E1 Experimentalphysik E1 Newtonsche Axiome, Kräfte, Arbeit, Skalarprodukt, potentielle und kinetische Energie Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html

Mehr

Kapitel 2. Kinematik des Massenpunktes. 2.1 Einleitung. 2.2 Massenpunkt. 2.3 Ortsvektor

Kapitel 2. Kinematik des Massenpunktes. 2.1 Einleitung. 2.2 Massenpunkt. 2.3 Ortsvektor Kapitel 2 Kinematik des Massenpunktes 2.1 Einleitung In diesem Kapitel behandeln wir die Bewegung von einem oder mehreren Körpern im Raum. Wir unterscheiden dabei zwischen Kinematik und Dynamik. Die Kinematik

Mehr

Kinematik des Massenpunktes

Kinematik des Massenpunktes Kinematik des Massenpunktes Kinematik: Beschreibt die Bewegung von Körpern, ohne die zugrunde liegenden Kräfte zu berücksichtigen. Bezugssysteme Trajektorien Zeit Raum Bezugssysteme Koordinatensystem,

Mehr

Gleichförmige Kreisbewegung, Bezugssystem, Scheinkräfte

Gleichförmige Kreisbewegung, Bezugssystem, Scheinkräfte Aufgaben 4 Translations-Mechanik Gleichförmige Kreisbewegung, Bezugssystem, Scheinkräfte Lernziele - die Grössen zur Beschreibung einer Kreisbewegung und deren Zusammenhänge kennen. - die Frequenz, Winkelgeschwindigkeit,

Mehr

MECHANIK I. Kinematik Dynamik

MECHANIK I. Kinematik Dynamik MECHANIK I Kinematik Dynamik Mechanik iki Versuche Luftkissenbahn Fallschnur Mechanik iki Kinematik Kinematik beschreibt Ablauf einer Bewegungeg Bewegung sei definiert relativ zu Bezugssystem Koordinatensystem

Mehr

Geozentrisches und heliozentrisches Weltbild. Das 1. Gesetz von Kepler. Das 2. Gesetz von Kepler. Das 3. Gesetz von Kepler.

Geozentrisches und heliozentrisches Weltbild. Das 1. Gesetz von Kepler. Das 2. Gesetz von Kepler. Das 3. Gesetz von Kepler. Geozentrisches und heliozentrisches Weltbild Geozentrisches Weltbild: Vertreter Aristoteles, Ptolemäus, Kirche (im Mittelalter) Heliozentrisches Weltbild: Vertreter Aristarch von Samos, Kopernikus, Galilei

Mehr

3. Vorlesung Wintersemester

3. Vorlesung Wintersemester 3. Vorlesung Wintersemester 1 Parameterdarstellung von Kurven Wir haben gesehen, dass man die Bewegung von Punktteilchen durch einen zeitabhängigen Ortsvektor darstellen kann. Genauso kann man aber auch

Mehr

Physik für Biologen und Zahnmediziner

Physik für Biologen und Zahnmediziner Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 1: Kinematik Dr. Daniel Bick 02. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 02. November 2016 1 / 24 Übersicht 1 Kinematik Daniel Bick

Mehr

Brückenkurs Physik SS11. V-Prof. Oda Becker

Brückenkurs Physik SS11. V-Prof. Oda Becker Brückenkurs Physik SS11 V-Prof. Oda Becker Überblick Mechanik 1. Kinematik (Translation) 2. Dynamik 3. Arbeit 4. Energie 5. Impuls 6. Optik SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 2 Beispiel Morgens um 6 Uhr

Mehr

Ferienkurs Elektrodynamik WS11/12 - Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie

Ferienkurs Elektrodynamik WS11/12 - Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie Ferienkurs Elektrodynamik WS11/1 - Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie Isabell Groß, Martin Ibrügger, Markus Krottenmüller. März 01 TU München Inhaltsverzeichnis 1 Minkowski-Raum und Lorentz-Transformation

Mehr

Symmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze

Symmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze Symmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze Symmetrie (Physik) (aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie) Symmetrie ist ein grundlegendes Konzept der

Mehr

Kapitel 2. Lorentz-Transformation

Kapitel 2. Lorentz-Transformation Kapitel 2 Lorentz-Transformation Die Galilei-Transformation aus Abschnitt 1.7 wurde durch eine Vielzahl von Experimenten erfolgreich überprüft und gehört zu den Grundlagen der klassischen Mechanik. Die

Mehr

Stärkt Euch und bereitet Euch gut vor... Die Übungsaufgaben bitte in den nächsten Tagen (in Kleingruppen) durchrechnen! Am werden sie von Herrn

Stärkt Euch und bereitet Euch gut vor... Die Übungsaufgaben bitte in den nächsten Tagen (in Kleingruppen) durchrechnen! Am werden sie von Herrn Stärkt Euch und bereitet Euch gut vor... Die Übungsaufgaben bitte in den nächsten Tagen (in Kleingruppen) durchrechnen! Am 4.11. werden sie von Herrn Hofstaetter in den Übungen vorgerechnet. Vom Weg zu

Mehr

Solution V Published:

Solution V Published: 1 Reibungskraft I Ein 25kg schwerer Block ist zunächst auf einer horizontalen Fläche in Ruhe. Es ist eine horizontale Kraft von 75 N nötig um den Block in Bewegung zu setzten, danach ist eine horizontale

Mehr

Sonne. Sonne. Δ t A 1. Δ t. Heliozentrisches Weltbild. Die Keplerschen Gesetze

Sonne. Sonne. Δ t A 1. Δ t. Heliozentrisches Weltbild. Die Keplerschen Gesetze Seite 1 von 6 Astronomische Weltbilder und Keplersche Gesetze Heliozentrisches Weltbild Die Sonne steht im Mittelpunkt unseres Sonnensystems, die Planeten umkreisen sie. Viele Planeten werden von Monden

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lernwerkstatt: Die allgemeine Relativitätstheorie - einfach erklärt

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lernwerkstatt: Die allgemeine Relativitätstheorie - einfach erklärt Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Lernwerkstatt: Die allgemeine Relativitätstheorie - einfach erklärt Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de SCHOOL-SCOUT

Mehr

WARUM FINDET MEIN SMARTPHONE OHNE EINSTEIN SEINEN WEG NICHT?

WARUM FINDET MEIN SMARTPHONE OHNE EINSTEIN SEINEN WEG NICHT? WARUM FINDET MEIN SMARTPHONE OHNE EINSTEIN SEINEN WEG NICHT? Jürgen R. Reuter, DESY Science Café, DESY 28.11.2012 ALLTAG: (GPS-)NAVIGATION MIT IPHONE Smartphone enthält GPS- Empfänger Positionsbestimmung

Mehr

Warum ist die RAUMZEIT gekrümmt? Was ist eigentlich Gravitation?

Warum ist die RAUMZEIT gekrümmt? Was ist eigentlich Gravitation? Warum ist die RAUMZEIT gekrümmt? Was ist eigentlich Gravitation? Was ist RAUMZEIT? z t 3 dimensionaler Raum y + Zeitachse x = 4 dimensionale RAUMZEIT Was ist RAUMZEIT? Zeitachse = t c http://www.ws5.com/spacetime

Mehr

Modell der Punktmasse

Modell der Punktmasse Kinematik Die Kinematik (kinema, griech., Bewegung) ist die Lehre von der Bewegung von Punkten und Körpern im Raum, beschrieben durch die Größen Weg (Änderung der Ortskoordinate) s, Geschwindigkeit v und

Mehr

2. Vorlesung Wintersemester

2. Vorlesung Wintersemester 2. Vorlesung Wintersemester 1 Mechanik von Punktteilchen Ein Punktteilchen ist eine Abstraktion. In der Natur gibt es zwar Elementarteilchen (Elektronen, Neutrinos, usw.), von denen bisher keine Ausdehnung

Mehr

Physik 1 für Ingenieure

Physik 1 für Ingenieure Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#

Mehr

Probestudium Sommersemester 2010, Theoriekurs

Probestudium Sommersemester 2010, Theoriekurs Probestudium Sommersemester 2010, Theoriekurs 2 Vorlesungen zur Einführung in die spezielle Relativitätstheorie H. W. Diehl Fakultät für Physik, U. Duisburg-Essen 26. Juni und 3. Juli 2010 Einführung Physik:

Mehr

Rotierende Bezugssysteme

Rotierende Bezugssysteme Rotierende Bezugssysteme David Graß 13.1.1 1 Problematik Fährt ein Auto in eine Kurve, so werden die Innsassen nach außen gedrückt, denn scheinbar wirkt eine Kraft auf die Personen im Innern des Fahrzeuges.

Mehr

Erklärungen, Formeln und gelöste Übungsaufgaben der Mechanik aus Klasse 11. von Matthias Kolodziej aol.com

Erklärungen, Formeln und gelöste Übungsaufgaben der Mechanik aus Klasse 11. von Matthias Kolodziej aol.com GRUNDLAGEN DER MECHANIK Erklärungen, Formeln und gelöste Übungsaufgaben der Mechanik aus Klasse 11 von Matthias Kolodziej shorebreak13 @ aol.com Hagen, Westfalen September 2002 Inhalt: I. Kinematik 1.

Mehr

Experimentalphysik 1. Vorlesung 2

Experimentalphysik 1. Vorlesung 2 Technische Universität München Fakultät für Physik Ferienkurs Experimentalphysik 1 WS 2016/17 orlesung 2 Ronja Berg (ronja.berg@ph.tum.de) Katharina Scheidt (katharina.scheidt@tum.de) Inhaltsverzeichnis

Mehr

I. Mechanik. Die Lehre von den Bewegungen und den Kräften. I.1 Kinematik Die Lehre von den Bewegungen. Physik für Mediziner 1

I. Mechanik. Die Lehre von den Bewegungen und den Kräften. I.1 Kinematik Die Lehre von den Bewegungen. Physik für Mediziner 1 I. Mechanik Die Lehre von den Bewegungen und den Kräften I.1 Kinematik Die Lehre von den Bewegungen Physik für Mediziner 1 Mechanik I: Bewegung in einer Dimension Idealisierung: Massenpunkt ( Punktmasse)

Mehr

I.2.3 Minkowski-Raum. ~r x 3 benutzt.

I.2.3 Minkowski-Raum. ~r x 3 benutzt. I.2 Lorentz-Transformationen 9 I.2.3 Minkowski-Raum Wegen der Absolutheit von Zeit und Raum in der klassischen Mechanik faktorisiert sich die zugehörige nicht-relativistische Raumzeit in das Produkt einer

Mehr

Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler

Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler 1 Was ist Physik? Stand: 13. Dezember 212 Physikalische Größe X = Zahl [X] Einheit SI-Basiseinheiten Mechanik Zeit [t] = 1 s Länge [x] = 1 m Masse [m]

Mehr

Grundlagen der Physik 1 Lösung zu Übungsblatt 5

Grundlagen der Physik 1 Lösung zu Übungsblatt 5 Grundlagen der Physik Lösung zu Übungsblatt 5 Daniel Weiss 8. November 2009 Inhaltsverzeichnis Aufgabe - Aberation des Lichtes a) Winkelbeziehungen................................ b) Winkeldierenz für

Mehr

Wir werden folgende Feststellungen erläutern und begründen: 2. Gravitationskräfte sind äquivalent zu Trägheitskräften. 1 m s. z.t/ D. g t 2 (10.

Wir werden folgende Feststellungen erläutern und begründen: 2. Gravitationskräfte sind äquivalent zu Trägheitskräften. 1 m s. z.t/ D. g t 2 (10. 10 Äquivalenzprinzip Die physikalische Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) ist das von Einstein postulierte Äquivalenzprinzip 1. Dieses Prinzip besagt, dass Gravitationskräfte äquivalent

Mehr

Zusammenfassung. Kriterien einer physikalischen Messung 1. reproduzierbar (Vergleichbarkeit von Messungen an verschiedenen Orten und Zeiten)

Zusammenfassung. Kriterien einer physikalischen Messung 1. reproduzierbar (Vergleichbarkeit von Messungen an verschiedenen Orten und Zeiten) Zusammenfassung Kriterien einer physikalischen Messung 1. reproduzierbar (Vergleichbarkeit von Messungen an verschiedenen Orten und Zeiten) 2. quantitativ (zahlenmäßig in Bezug auf eine Vergleichsgröße,

Mehr

Kapitel 1. Bezugssysteme. 1.1 Koordinatensysteme

Kapitel 1. Bezugssysteme. 1.1 Koordinatensysteme Kapitel 1 Bezugssysteme Wenn wir die Bewegung eines Teilchens messen oder vorausberechnen, liefern wir eine Reihe von Ereignissen (r i, t i ), die jeweils aus einem Ortsvektor r i und der dazugehörenden

Mehr

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 27. Oktober 2016 HSD. Physik. Vektoren Bewegung in drei Dimensionen

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 27. Oktober 2016 HSD. Physik. Vektoren Bewegung in drei Dimensionen Physik Vektoren Bewegung in drei Dimensionen y (px) ~x x (px) Spiele-Copyright: http://www.andreasilliger.com/index.php Richtung a b b ~x = a Einheiten in Richtung x, b Einheiten in Richtung y y (px) ~x

Mehr

2. Räumliche Bewegung

2. Räumliche Bewegung 2. Räumliche Bewegung Wenn die Bahn des Massenpunkts nicht bekannt ist, reicht die Angabe einer Koordinate nicht aus, um seinen Ort im Raum zu bestimmen. Es muss ein Ortsvektor angegeben werden. Prof.

Mehr

Raum, Zeit, Materie - Elemente der Relativitätstheorie

Raum, Zeit, Materie - Elemente der Relativitätstheorie Raum, Zeit, Materie - Elemente der Relativitätstheorie Ziel: Erarbeitung einer wissenschaftlichen Lernkartei die wesentliche Inhalte und mathematische Beschreibungen der entsprechenden physikalischen Phänomene

Mehr

Eigenschaften der Schwerkraft

Eigenschaften der Schwerkraft Gravitation Teil 1 Eigenschaften der Schwerkraft Bewirkt die gegenseitige Anziehung von Massen Ist prinzipiell nicht abschirmbar Ist im Vergleich zu den anderen Naturkräften extrem schwach: F E F G 10

Mehr

Vorträge gehalten im Rahmen der L2 Vorlesung von Prof. R.A. Bertlmann Jänner Philipp Köhler

Vorträge gehalten im Rahmen der L2 Vorlesung von Prof. R.A. Bertlmann Jänner Philipp Köhler Vorträge gehalten im Rahmen der L2 Vorlesung von Prof. R.A. Bertlmann Jänner 2012 Philipp Köhler Übersicht Newton sche Mechanik und Galileitransformation Elektrodynamik Äther und das Michelson Morley Experiment

Mehr

5. Übungsblatt zur VL Einführung in die Klassische Mechanik und Wärmelehre Modul P1a, 1. FS BPh 10. November 2009

5. Übungsblatt zur VL Einführung in die Klassische Mechanik und Wärmelehre Modul P1a, 1. FS BPh 10. November 2009 5. Übungsblatt zur VL Einführung in die Klassische Mechanik und Wärmelehre Modul P1a, 1. FS BPh 10. November 009 Aufgabe 5.1: Trägheitskräfte Auf eine in einem Aufzug stehende Person (Masse 70 kg) wirken

Mehr

3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor

3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor 3. Kreisbewegung Ein wichtiger technischer Sonderfall ist die Bewegung auf einer Kreisbahn. Dabei hat der Punkt zu jedem Zeitpunkt den gleichen Abstand vom Kreismittelpunkt. Beispiele: Punkte auf einem

Mehr

Kinematik - Lehre von den Bewegungen

Kinematik - Lehre von den Bewegungen Kinematik - Lehre von den Bewegungen Physik Grundkurs 11 Goethegymnasium Auerbach Stephie Schmidt Grundbegriffe Bewegungslehre Bewegungslehre behandelt den zeitlichen Ablauf der Ortsveränderung eines Körpers,

Mehr

A E t. Teil 1 25/ Klassische Theoretische Physik Lehramt (220 LA), WS 2014/15. Thomas Tauris AIfA Bonn Uni. / MPIfR

A E t. Teil 1 25/ Klassische Theoretische Physik Lehramt (220 LA), WS 2014/15. Thomas Tauris AIfA Bonn Uni. / MPIfR F F A E t Teil 1 5/11-014 T Klassische Theoretische Physik Lehramt (0 LA), WS 014/15 Thomas Tauris AIfA Bonn Uni. / MPIfR Kapitel 6+7 + Anhang C Weiterführende Literatur: - Introduction to Special Relatiity

Mehr

2. Räumliche Bewegung

2. Räumliche Bewegung 2. Räumliche Bewegung Prof. Dr. Wandinger 1. Kinematik des Punktes TM 3 1.2-1 2. Räumliche Bewegung Wenn die Bahn des Punkts nicht bekannt ist, reicht die Angabe einer Koordinate nicht aus, um seinen Ort

Mehr

Technische Mechanik 3

Technische Mechanik 3 Technische Mechanik 3 2. Kinematik eines Massenpunktes 2.1. Grundbegriffe, kartesische Koordinaten 2.2. Geradlinige Bewegung 2.3. Ebene Bewegung, Polarkoordinaten 2.4. räumliche Bewegung, natürliche Koordinaten

Mehr

5 Kinematik der Rotation (Drehbewegungen) 6 Dynamik der Translation

5 Kinematik der Rotation (Drehbewegungen) 6 Dynamik der Translation Inhalt 1 4 Kinematik der Translation 4.1 Koordinatensysteme 4. Elementare Bewegungen 5 Kinematik der Rotation (Drehbewegungen) 6 Dynamik der Translation 6.1 Die Newton sche Aiome 6.1.1 Erstes Newton sches

Mehr

Übung 8 : Spezielle Relativitätstheorie

Übung 8 : Spezielle Relativitätstheorie Universität Potsdam Institut für Physik Vorlesung Theoretische Physik I LA) WS 13/14 M. Rosenblum Übung 8 : Spezielle Relativitätstheorie Besprechung am Montag, dem 03.0.014) Aufgabe 8.1 Zeigen Sie die

Mehr

Die Spezielle Relativitätstheorie

Die Spezielle Relativitätstheorie 2 Die Spezielle Relativitätstheorie Mithilfe des berühmten Michelson-Morley-Experiments wurde entdeckt, dass die Geschwindigkeit des Lichts in allen Inertialsystemen den gleichen Wert hat. 1 Einstein war

Mehr

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse:

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse: Masse, Kraft und Beschleunigung Masse: Seit 1889 ist die Einheit der Masse wie folgt festgelegt: Das Kilogramm ist die Einheit der Masse; es ist gleich der Masse des Internationalen Kilogrammprototyps.

Mehr

3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor

3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor 3. Kreisbewegung Ein wichtiger technischer Sonderfall ist die Bewegung auf einer Kreisbahn. Dabei hat der Massenpunkt zu jedem Zeitpunkt den gleichen Abstand vom Kreismittelpunkt. Beispiele: Punkte auf

Mehr

1. Eindimensionale Bewegung

1. Eindimensionale Bewegung 1. Eindimensionale Bewegung Die Gesamtheit aller Orte, die ein Punkt während seiner Bewegung einnimmt, wird als Bahnkurve oder Bahn bezeichnet. Bei einer eindimensionalen Bewegung bewegt sich der Punkt

Mehr

Aber gerade in diesem Punkt ist Newton besonders konsequent.

Aber gerade in diesem Punkt ist Newton besonders konsequent. 2.1.Lorentz-Transformationen Aus Einstein, Mein Weltbild 1.) Trotzdem man allenthalben das Streben Newtons bemerkt, sein Gedankensystem als durch die Erfahrung notwendig bedingt hinzustellen und möglichst

Mehr

ad Physik A VL2 (11.10.2012)

ad Physik A VL2 (11.10.2012) ad Physik A VL2 (11.10.2012) korrigierte Varianz: oder: korrigierte Stichproben- Varianz n 2 2 2 ( x) ( xi ) n 1 i1 1 n 1 n i1 1 Begründung für den Vorfaktor : n 1 Der Mittelwert der Grundgesamtheit (=

Mehr

Spezielle Relativitätstheorie mit Zirkel, Lineal und GeoGebra

Spezielle Relativitätstheorie mit Zirkel, Lineal und GeoGebra Spezielle Relativitätstheorie mit Zirkel, Lineal und GeoGebra Karl-Heinz Lotze und Stefan Völker, Jena 21.07.15 Einsteins Postulate Einstein stellte die folgenden beiden Prinzipien an die Spitze seiner

Mehr

Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2009/10

Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2009/10 TU München Prof. Dr. P. Vogl, Dr. S. Schlicht Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2009/10 Vorlesung 2, Montag nachmittag Differentiation und Integration von Vektorfunktionen Der Ortsvektor: Man kann

Mehr

Das gravitomagnetische Feld der Erde

Das gravitomagnetische Feld der Erde Das gravitomagnetische Feld der Erde von T. Fließbach 1. Einführung magnetisch gravitomagnetisch 2. Bezugssysteme Bevorzugte Inertialsysteme 3. Newton und Mach Absoluter Raum? 4. Drehung eines Foucault-Pendels

Mehr

EXPERIMENTALPHYSIK I - 4. Übungsblatt

EXPERIMENTALPHYSIK I - 4. Übungsblatt Musterlösung des Übungsblattes 5 der Vorlesung ExpPhys I (ET http://wwwet92unibw-muenchende/uebungen/ep1et-verm/uebun EXPERIMENTALPHYSIK I - 4 Übungsblatt VII Die mechanischen Energieformen potentielle

Mehr

1 Die drei Bewegungsgleichungen

1 Die drei Bewegungsgleichungen 1 Die drei Bewegungsgleichungen Unbeschleunigte Bewegung, a = 0: Hier gibt es nur eine Formel, nämlich die für den Weg, s. (i) s = s 0 + v t s ist der zurückgelegte Weg, s 0 der Ort, an dem sich der Körper

Mehr

Einführung in die Spezielle Relativitätstheorie

Einführung in die Spezielle Relativitätstheorie Einführung in die Spezielle Relativitätstheorie Lara Kuhn 12.06.15 Dies ist eine Zusammenfassung des Vortrags, den ich in dem Semiar zur Elektrodynamik und Speziellen Relativitätstheorie von Professor

Mehr

Allgemeine Relativitätstheorie

Allgemeine Relativitätstheorie Allgemeine Relativitätstheorie Eine anschauliche Einführung in die Grundlagen Wegelemente euklidischer Raum: Minkowski-Raum: y c t ds dy ds 2 =dx 2 dy 2 ds c d t ds 2 =c 2 dt 2 dx 2 dx x invariant bei

Mehr

Physik für Pharmazeuten und Biologen MECHANIK I. Kinematik Dynamik

Physik für Pharmazeuten und Biologen MECHANIK I. Kinematik Dynamik Physik für Pharmazeuten und Biologen MECHANIK I Kinematik Dynamik MECHANIK Bewegungslehre (Kinematik) Gleichförmige Bewegung Beschleunigte Bewegung Kräfte Mechanik I 1.1 Kinematik Kinematik beschreibt

Mehr

Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie - schülerverständlich

Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie - schülerverständlich pezielle und Allgemeine Relativitätstheorie - schülerverständlich Christian Kiesling Ma-Planck-Institut für Physik und Ludwig-Maimilians-Universität 1 (Dezember 1916) 2 "Die mathematischen Prinzipien der

Mehr

Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4

Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4 Universität Leipzig, Fakultät für Physik und Geowissenschaften 12 Relativitätstheorie Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4 Script für Vorlesung 06. Juli 2009 Die Relativitätstheorie besteht aus

Mehr

4. Veranstaltung. 16. November 2012

4. Veranstaltung. 16. November 2012 4. Veranstaltung 16. November 2012 Heute Wiederholung Beschreibung von Bewegung Ursache von Bewegung Prinzip von Elektromotor und Generator Motor Generator Elektrischer Strom Elektrischer Strom Magnetkraft

Mehr

1Raum-Zeit-Materie-Wechselwirkungen

1Raum-Zeit-Materie-Wechselwirkungen 1Raum-Zeit-Materie-Wechselwirkungen 1. 11 1.1 Der Raum 1.2 Raum und Metermaß 1.3 Die Zeit 1.4 Materie 1.5 Wechselwirkungen 1.1 Der Raum Wir sehen: Neben-, Über- und Hintereinander von Gegenständen Objektive

Mehr

Übung. Geradlinie gleichförmige und gleichmäßige Bewegung, Freier Fall, Senkrechter Wurf

Übung. Geradlinie gleichförmige und gleichmäßige Bewegung, Freier Fall, Senkrechter Wurf Übung Geradlinie gleichförmige und gleichmäßige Bewegung, Freier Fall, Senkrechter Wurf Wissensfragen 1. Welches sind die Grundeinheiten des SI-Systems? Nennen Sie die Größen, den Namen der Einheiten und

Mehr

Bewegung in Systemen mit mehreren Massenpunkten

Bewegung in Systemen mit mehreren Massenpunkten Bewegung in Systemen mit mehreren Massenpunkten Wir betrachten ein System mit mehreren Massenpunkten. Für jeden Massenpunkt i einzeln gilt nach Newton 2: F i = d p i dt. Für n Massenpunkte muss also ein

Mehr

1.5 Relativistische Kinematik

1.5 Relativistische Kinematik 1.5 Relativistishe Kinematik 1.5.1 Lorentz-Transformation Grundlage: Spezielle Relativitätstheorie à In jedem Inertialsystem gelten die gleihen physikalishen Gesetze; Inertialsystem: System in dem das

Mehr

Kapitel 3. Minkowski-Raum. 3.1 Raumzeitlicher Abstand

Kapitel 3. Minkowski-Raum. 3.1 Raumzeitlicher Abstand Kapitel 3 Minkowski-Raum Die Galilei-Transformation lässt zeitliche Abstände und Längen unverändert. Als Länge wird dabei der räumliche Abstand zwischen zwei gleichzeitigen Ereignissen verstanden. Solche

Mehr

8 Spezielle Relativitätstheorie

8 Spezielle Relativitätstheorie 8 Spezielle Relativitätstheorie Im Jahr 1905 veröffentlichte Albert Einstein seine berühmte spezielle Relativitätstheorie, in der er die Kenntnisse über die Struktur von Raum und Zeit revolutionierte.

Mehr

Vorlesung Theoretische Mechanik

Vorlesung Theoretische Mechanik Julius-Maximilians-Universität Würzburg Vorlesung Theoretische Mechanik Wintersemester 17/18 Prof. Dr. Johanna Erdmenger Vorläufiges Skript 1 (Zweite Vorlesung, aufgeschrieben von Manuel Kunkel, 23. 10.

Mehr

Allgemeine Relativitätstheorie, was ist das?

Allgemeine Relativitätstheorie, was ist das? , was ist das? 1905 stellte Albert Einstein die Spezielle Relativitätstheorie auf Beim Versuch die Gravitation im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie zu beschreiben stieß er allerdings schnell auf

Mehr

IX Relativistische Mechanik

IX Relativistische Mechanik IX Relativistische Mechanik 34 Relativitätsprinzip Die bisher behandelte Newtonsche Mechanik gilt nur für Geschwindigkeiten, die klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit sind. Im Teil IX stellen wir die

Mehr

Lösung II Veröffentlicht:

Lösung II Veröffentlicht: 1 Momentane Bewegung I Die Position eines Teilchens auf der x-achse, ist gegeben durch x = 3m 30(m/s)t + 2(m/s 3 )t 3, wobei x in Metern und t in Sekunden angeben wird (a) Die Position des Teilchens bei

Mehr

1.1 Eindimensionale Bewegung. Aufgaben

1.1 Eindimensionale Bewegung. Aufgaben 1.1 Eindimensionale Bewegung Aufgaben Aufgabe 1: Fahrzeug B fährt mit der Geschwindigkeit v B am Punkt Q vorbei und fährt anschließend mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Eine Zeitspanne Δt später fährt

Mehr

v = x t = 1 m s Geschwindigkeit zurückgelegter Weg benötigte Zeit x t Zeit-Ort-Funktion x = v t + x 0

v = x t = 1 m s Geschwindigkeit zurückgelegter Weg benötigte Zeit x t Zeit-Ort-Funktion x = v t + x 0 1. Kinematik ================================================================== 1.1 Geradlinige Bewegung 1.1. Gleichförmige Bewegung v = x v = 1 m s v x Geschwindigkeit zurückgelegter Weg benötigte Zeit

Mehr

Physikalische Anwendungen Kinematik

Physikalische Anwendungen Kinematik Physikalische Anwendungen Kinematik Zum Mathematik-Lehrbuch Notwendig und zunächst hinreichend (Shaker Verlag, Aachen) gibt es mehrere PDF-Dokumente mit ergänzenden Beispielen und Aufgaben, die die Anwendung

Mehr

Grundbegriffe zur Beschreibung von Kreisbewegungen

Grundbegriffe zur Beschreibung von Kreisbewegungen Arbeitsanleitung I Kreisbewegung Grundbegriffe zur Beschreibung von Kreisbewegungen Beschreibung der Kreisbewegung 1 1.1 Das Bogenmass 1.2 Begriffe zur Kreisbewegung 1.3 Die Bewegung auf dem Kreis Lösungen

Mehr

Mechanik. Prof. Dr. O. Willi. Experimente: Dr. H. Wenz Übungen: J. Böker Dr. M. Cerchez M. Swantusch Dr. T. Toncian

Mechanik. Prof. Dr. O. Willi. Experimente: Dr. H. Wenz Übungen: J. Böker Dr. M. Cerchez M. Swantusch Dr. T. Toncian Mechanik Prof. Dr. O. Willi Experimente: Dr. H. Wenz Übungen: J. Böker Dr. M. Cerchez M. Swantusch Dr. T. Toncian email: oswald.willi@laserphy.uni-duesseldorf.de 1 Mechanik und Spezielle Relativitätstheorie

Mehr

Physik A3. 2. Mechanik

Physik A3. 2. Mechanik Physik A3 Prof. Dieter Suter WS 02 / 03 2. Mechanik 2.1 Kinematik 2.1.1 Grundbegriffe Die Mechanik ist der klassischste Teil der Physik, sie umfasst diejenigen Aspekte die schon am längsten untersucht

Mehr

2. Translation und Rotation

2. Translation und Rotation 2. Translation und Rotation 2.1 Rotation eines Vektors 2.2 Rotierendes ezugssystem 2.3 Kinetik Prof. Dr. Wandinger 2. Relativbewegungen Dynamik 2 2.2-1 2.1 Rotation eines Vektors Gesucht wird die zeitliche

Mehr

I.1.3 b. (I.7a) I.1 Grundbegriffe der Newton schen Mechanik 9

I.1.3 b. (I.7a) I.1 Grundbegriffe der Newton schen Mechanik 9 I. Grundbegriffe der Newton schen Mechanik 9 I..3 b Arbeit einer Kraft Wird die Wirkung einer Kraft über ein Zeitintervall oder genauer über die Strecke, welche das mechanische System in diesem Zeitintervall

Mehr

Physik 1 für Chemiker und Biologen 3. Vorlesung

Physik 1 für Chemiker und Biologen 3. Vorlesung Physik 1 für Chemiker und Biologen 3. Vorlesung 07.11.2015 Heute: - Fortsetzung: Bewegungen in 1, 2 und 3 D - Freier Fall und Flugbahnen - Kräfte und Bewegung - Newtonschen Axiome https://xkcd.com/482/

Mehr

1. Eindimensionale Bewegung

1. Eindimensionale Bewegung 1. Eindimensionale Bewegung Die Gesamtheit aller Orte, die ein Massenpunkt während seiner Bewegung einnimmt, wird als Bahnkurve oder Bahn bezeichnet. Bei einer eindimensionalen Bewegung ist die Bahn vorgegeben:

Mehr

Grundlegende Aspekte der speziellen Relativitätstheorie

Grundlegende Aspekte der speziellen Relativitätstheorie Grundlegende Aspekte der speziellen Relativitätstheorie Theoretische Physik Universität Ulm 89069 Ulm Kolloquium für Physiklehrende Universität Ulm, 10. Feb. 2009 Inhalt Einleitung Lorentz-Transformation

Mehr

+m 2. r 2. v 2. = p 1

+m 2. r 2. v 2. = p 1 Allgemein am besten im System mit assenmittelpunkt (centre of mass frame) oder Schwerpunktsystem (=m 1 +m ) r = r 1 - r =m 1 +m Position vom Schwerpunkt: r r 1 +m r v =m 1 v 1 +m v = p 1 + p ist die Geschwindigkeit

Mehr