Die mathematischen Formeln für den Geldentstehungsprozeß durch private Kredite 1. Das mathematische Rüstzeug:

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Die mathematischen Formeln für den Geldentstehungsprozeß durch private Kredite 1. Das mathematische Rüstzeug:"

Transkript

1 D thtsch Forl ür d Gldtsthusprozß durch prvt rdt. Ds thtsch Rüstzu: E thtsch Utrsuchu sollt r so ch s dß cht studrt h uß u d thtsch Utrsuchu zu vrsth. Sollt tws utzt wrd ws cht ll kt st d sollt s vorhr zudst so wt ührt wrd w s dr Utrsuchu utzt wrd: D Suorl: D Suorl st Akürzu ür Su. D Suorl (lks vo Glchhtszch) wrd so ls: Su vo = s vo. st Vrl rhl dr Forl dr d rt vo s tr wrd. Ds Forlrss wrd d ddrt. k lr Forlusdruck s. uß z hl s. E spl: Für Su t s pr ch Rchrl: c c dr. Rl wrd cht surt d s k Sud t. D Orrz st u klr ls d Utrrz. rd d Orrz och klr d t d Su ws hlt u dr rchu zu r. Auch ür Su lt d Rchrl Puktrchu ht vor Strchrchu. dr Su Su utuch d k d Su uch utlt wrd: c c c D Produktorl: So w dr Suorl d Forlusdrück ddrt wrd wrd dr Produktorl d Forlusdrück ultplzrt. D Produktorl (lks vo Glchhtszch) wrd so ls: Produkt vo = s vo. st Vrl rhl dr Forl dr d rt vo s tr wrd. Ds Forlrss wrd d ultplzrt. k lr Forlusdruck s. uß z hl s. Für Produkt t s pr ch Rchrl: c c dr. Rl wrd cht ultplzrt d s k Fktor t. D Orrz st u klr ls d Utrrz. rd d Orrz och klr d t ds Produkt ws hlt u dr rchu zu r. Ntürlch k d 3. Rl ur wdt wrd w kr dr Fktor st!

2 dr thtk t s spzll Akürzu:!! wrd zcht ls Fkultät Produkt Produkt utuch d k ds Produkt uch utlt wrd:!! ch utz ch rchu d ch och ws wrd. D Forl wd ch dr Utrsuchu. U d Forl d ött lcht d zu kö ko ll Forl vo r N. D N ür d Hlsorl ch H ud H: : : H H ch utz 3 Akürzu dt d Forl ürschtlchr wrd. Shr häu k ltostwcklu völkrustwcklu ud stwcklu t Hl r ultplkto drstll. D A wrd orlrws % drstllt. solch A st d wrd t d Fktor ultplzrt. D d A ährlch rt sd rcht ds och cht us. ch ruch otlch A. dr korrkt rchu üßt d vo ds Ers d. urzl zo wrd. Dss Ers wd ch d u d ot ds tsprchd Jhrs. D vl Etwcklu lchzt vorko ss ch ll Etwcklu r st zus. D Akürzu () würd d olds dut: ch zuällrws scho d otlch rt zur Vrüu h d kzch ch ds t d uchst ls d. Es lt d: Es lt d old Rchrl: J J J y y y y dr srchu uß orlrws drs vorh. D s soll lchäß u d ot ds Jhrs utlt wrd. Ds uß d tws drs rcht wrd dshl utz ch ür d Akürzu dr zchu: Durch H wrd shr häu oldr uch rzut: y. Ddurch kö d Forl z schö uläht wrd. Dshl utz ch old Akürzu:

3 y y h y Es lt d: : : h H h H w ch Forlusdrück d ch utz: lrt d l ud lrt d l rt dr d lr stht. Ntürlch kö ud uch Forlusdrück s. D dzs ür Su ud Produkt üss r z hl s. Dshl uß ch Stll twdr d ächst rößr z hl odr d ächst klr z hl o wrd. So tws wrd All t spzll lr drstllt. Es s z hl ud < y < d lt: y y D lr t d Hk ut rudt u d ächst z hl d st ud d lr t d Hk o rudt u d ächst z hl d st. ws durch vollstäd dukto: Ds st wstchk d duktos rucht ud duktosschrtt. ch ühr d chk hd vo spl vor (ch ws (H) ud (H)): huptu: st st z hl d lt: ws: duktos: = : sollt d duktos so ch w ölch wähl. ds Fll h ch = wählt d ch d lr Su zur Vrüu h. = duktosschrtt: + : Dhtr stht old d. ch h d Forl ür ll rt vo s chws ud vrsuch tzt chzuws dß s uch ür + rcht st. D dr ws ür ls durchührt wrd wrd t ds wsschrtt dr ws ür d rstlch zusätzlch rt ür durchührt.

4 = Dt h ch ds st thtsch Rüstzu zus ws ch wd wll.. D Etwcklu dr ll thtsch Forl d ot zu d lch du d lch rdt uo wrd d k drus d Gstld ür ds rdtor rcht wrd d d rdthöh ür d ot ddrt wrd. Jd rdtor ht A. Vor ds A s och k rdt ür ds rdtor. Aurud vo vrschd Elußröß k sch d rdtuh d ot vrädr. Ds uß d rückschtt wrd. D s hrr rdtor lchzt t uß ds Ers ür ll rdtor usurt wrd. Ds Ers sht d so us: F All F F F F Prso GF G Es uß lt: (F) d sost t s d rdtor F ot och cht. rsrkläru: G Gstld ot F Akürzu ür rdtor Akürzu ür Produkt tpukt dr rdtuh (F) Dr ot d ds rst l rdt dr rdtor F vr wurd. (F) Dr ltzt ot st dr rdtuh d Rstschuld stht. D uzt ds rdts trät d (F) + ot. GF rdtwährusktor. Ncht dr sch kot rdt. Ds hät vo s dvdull prsölch Dt. Auch d Höh ds rdts hät dvo w hoch s dvdull Slsttlu st. Es k s dß dr rdt ur ür stt Produkt währt wrd d cht zu tur sd. So l s vrschd rdtor t utr d dr rdthr uswähl k hät dr rdtwährusktor uch vo dr Etschdu ds rdthrs ür wlch rdt r sch tschdt. Dshl hät dr GF vo dr Prso dr rdtor ud d Produkt.

5 (F) D rchusvorschrt ch dr dr rdt zurückzhlt wrd. Es lt r (F) =. Rltv rdthöh ür d rdtor F ch ot st dr rdtuh dr ot uo wurd. ch hätt d rdtwährusktor cht utz üss. Es hätt rcht w (F) lr Höh uo wrd köt. Ds st d dr rt dr rdtuh. ch wollt r z dutlch kzch dß d rdthöh dr rdtuh vo vrschd äußr Escht hät. Dr N sollt scho kzch woru s d ht. Sol (F) (F) st sd d rst rdt och cht vollstäd zurückzhlt word. st (F) > (F) d t s k rdt hr dr vor hr ls (F) ot uo wurd. Durch lto t dr rt ds Glds. Hr uß d lto ür d Produkt chtt wrd ür d rdt uo wrd. ch ds d rdtlto. rwrt dr Okt ür d rdt uo wrd lt ddurch d rdtuh uvrädrt. D rdtlto uß t dr orl lto cht ürst. Dshl uß ußrhl dr r Su och ltospssu durchührt wrd. Es st hr lls zu rückscht dß d A % sd. Auch d völkrusröß k sch vrädr. Dort h wr s zu t d Atl dr völkru zu tu dr rdt ut. Ds st vrlchr t dr rdtlto. Allrds hät dr Atl dr völkru dr rdt ut rstr vo dr ä dr uzt dr rdt. Also hät dsr Atl cht ur vo d Produkt sodr uch vo dr rdtor. D st völkrustwcklu st vrlchr t dr lto. Für d völkrustwcklu ruch ch och Aszustd. D k ch d Gstld rwrt pro op dr völkru rch. ch utz hr d Fukto wl dt d Vrädru vo lto ud völkrustwcklu rcht wrd kö. Forl : F G R F All oto ür F ud F F GF Prso F F F rsrkläru: rdtlto hät vo Produkt völkrustwcklu dr rdthr hät vo dr rdtor ud vo Produkt ll lto ll völkrustwcklu R(F) Rltvr Atl dr völkru dr zu Echztpukt ot rdt t dr rdtor F ür ds Produkt ut D Forl st vollstäd. Es üßt ur och ür d zl strd ud ukut rud rdtor (F) rcht wrd. ptl 3 h ch ds ür ds Autätsdrlh vorührt. ukut üss d trlk ds Au rld d s d z sd d ür ll ölch rdtor t hr dvdull Prtr orrt wrd kö. s d Gld kotrollr woll d üss s sor orrt wrd. r so koplzrt Forl w Forl st s svoll w d zl Elüss solrt trchtt wrd kö. kot ut Eschätzu w old Rl lt:

6 GF(PrsoF) = GF(PrsoF)( ) D rdthöh rwrt pro op dr völkru st ll ot lch. () = () () D lto ds Produkts st ll ot lch. (F) = (F) () D völkrustwcklu dr rdthr st ll ot lch. Ds stz ch Forl ud rhlt d Forl : F G R F All oto ür F ud All oto ür F ud GF F F R F GF Prso F 3. Spzlll Autätsdrlh Prso F F F F F F F F ch h ds Autätsdrlh ussucht d s s dr häust utzt rdtor st. Für ztkrdt t s r sodr Prol. l sch d tzssätz dr trlk vrädr kö wrd d rdt cht ür d st uzt schloss sodr s wrd ur lvrträ schloss d ll ur uzt vo Jhr h. Es dr währd dr uzt dr lvrträ k zusätzlch lu durchührt wrd doch zwsch d lvrträ dr so vl tlt wrd w wll. st lvrtr lu ud d zusätzlch lu wurd durchührt d wrd ur lvrtr t d ktull ssätz stlt. Dss Vrhr st w koplzrt. Dshl wll ch s vrch. ch kostrur d Forl ür Autätsdrlh oh Autlu lvrträ (Pukt ) ud wrd spätr Eräzu hzuü dr rklärt wrd w d Erktss us utz k u ds ülch Autätsdrlh uswrt zu kö (Pukt ). ds ptl h ch r dvo us dß d Rt r kopltt ch Pl zhlt wrd kö. ptl 5 z ch d ws pssrt w d Rt cht hr kopltt zhlt wrd kö. Forl öcht ch so ch w ölch rch. s splsws d Rtzhlu Vrschu u t zu spl durch ochd odr Frt d tsth wss Uukt d zwr shr kl sd d Forl r ur uöt koplzr. So tws lss ch us. ch utz ur otlch Rtzhlu d dr Gldkrslu ot trät. ürd ch ds cht ch d üßt r ot l / dr ährlch Rt sprt wrd dt ot d kopltt Rt zhlt wrd köt. Ds st stwrtschtlch trchtt us. ) E vrcht For ds Autätsdrlhs D Forl ür d Rtzhlu rcht sch us dr rdthöh rdtuh ultplzrt t dr Su us lu ud s. D (F) = st k d rdthöh rdtuh wll. D d lu ud d s r ür Jhr lt r otlch Rtzhlu durchührt wrd uß ch ds Ers durch tl ud

7 d d A ür s ud lu % st uß ch uch durch l. D otlch Rt wrd d so rcht: Forl 3: R rsrkläru: lu pro Jhr % s Jhr % () D rdtor ds Autätsdrlhs hät vo dr shöh ud dr lu. All rdtor ds Autätsdrlhs kö dhr Ahäkt vo ud drstllt wrd. () rstzt dhr d Ausdruck (F). R() otlch Rt Gldwrt ll ch d rdt ch ot schr d uß ch zur ktull rdt d s ür ot ddr ud schlßd d Rtzhlu zh. Sollt d tvr rt hrusko d uß d Rtzhlu so wt vrklrt wrd dß d rdt ächst ot rd rt. Dr rdt wurd d zurückzhlt. Nch dsr schru kostrur ch d Forl: R R Ntürlch k uch () ch dsr Forl rcht wrd w () = stzt wrd. Es t 3 svoll schrusölchkt ür Forl 4: R ( A) ( ) ( C) Ds Fort (C) ws ch durch vollstäd dukto: = : + : l d Rtzhlu r st uß lt: +. Es lt dhr:

8 = l d Rtzhlu r st uß lt:. Es lt dhr: Dt st uch ds Fort (C) ür d Forl 4 ws. U () zu rch utz ch rck. Es wrd ds u vo d Forlusdruck Forl 4C ud rcht. ch ds Forlusdruck = stz d ko ch Grzwrt. rd rößr d st dr Forlusdruck r tv wrd klr d st dr rt r postv. () uß r z hl s. Dshl schd ch d Nchkostll. D rhlt ch ds sucht (): l l l l l l = d Forl stht d lu utr d ruchstrch. Nur w postv lu stttdt k dr rdt zurückzhlt wrd ud dshl ht d Forl ur d postv ösu w > st. Es lt dhr Forl 5: l l

9 Jtzt k ch rch wlch Gld tstht w ll rdt For vo Autätsdrlh währt wrd d ch d Forl 4C Forl stz. ch rhlt ddurch Forl 6: G R All oto ür ud All oto ür ud R GF GF Prso Prso D Gld kostt Etwcklusprtr rhlt ch d ch d Forl 4C Forl stz. ch rhlt ddurch Forl 7: G R All oto ür ud All oto ür ud GF GF R Prso Prso D r Su k türlch rcht wrd. U d old rchu ürschtlchr stlt zu kö utz ch pr Akürzu: = (() () ) N = ( () ()) N N h h N N h N h N

10 = (() () ) = N N N N 4 = (() () ) h N N h N h N N N 4 h N N N h N N N h N N h N D Erss ss ch zus Forl 8: [A]: h h N N h N N N

11 []: = (() () ) = 4 [C]: = (() () ) h h ) D orl For ds Autätsdrlhs Es t rdtvrträ t sstz =. Ds k zu spl ö-rdt s. D Autlu lvrträ wrd r ur vo k durchührt ud d utz = cht. Dshl k ch vo tzt Ürlu vorusstz dß r d lvrtr lt. ) h ch d llst For ür Autätsdrlh t kostt ssätz w r otlch püktlch zhlt wrd ud drür hus k zusätzlch lu rlut st schr w k lvrträ schloss wrd. t lvrträ rtt kö ds Forl lls utzt wrd. wrd d splsws u (Azhl dr ot Jhr) ststzt w dr rdt rhl vo Jhr cht zurückzhlt wrd würd. Nch d Jhr wrd d d Rstschuld ls u rdtuh t r u lu hdlt. uß sch d ur och Gdk ür d zusätzlch lu zwsch d lvrträ ch. Ds st ldr Prol wlchs cht kt rcht wrd k. k cht rk o dr rdthr ds Gld ür zuküt Autoku öl odr ür zusätzlch lu zwsch d lvrträ utz wll. Hr wrd s r Uschrht so dß dsr rt ur schätzt wrd k. Sol d zusätzlch lu utzt wrd uß s r d rchu rückschtt wrd. Ntürlch uß rcht wrd w hoch d lu Estz ds ächst lvrtrs st. E thtsch kt Fortühru wär d lu d ächst ot dr wär rltv zur rdthöh ds vorhr lvrtrs. Ds uß urcht wrd d lu rltv zu u lvrtr w k zusätzlch lu zwsch d lvrträ durchührt wrd würd. D Rtzhlu sd r lch dshl lt uch dr lu ächst ot d Forl 3. Ds kor ch t dr Forl 4C d d ktull rdthöh rttlt. E ur lvrtr wrd türlch ur d schloss w och Rstschuld vorhd st. d ursprülch rdthöh st d lt:

12 R d rdthöh zu ds lt lvrtrs st d st d rdthöh zu ds u lvrtrs w zwschdurch k zusätzlch lu voro wrd. st d lusrt zu ds lt lvrtrs ud + d lusrt zu ds u lvrtrs uhä dvo o zusätzlch lu durchührt wurd odr cht. l d rchu vo + vo sstz hät ud shr kru rt h k st s dkr dß d k cht d kt rt utz sodr rudt vllcht h s sor lusstzlst ür d zl lvrträ. d Strttlusstz ds u lvrtrs köt s lso ktr Utrschd d d zwu st t d kt rcht Strttlusstz wtrzurch. D rchu vo + ss ch zus ls Forl 9: D ächst lvrtr hdl ch d so w u rdtvrtr t dr ktull rdthöh ud d u lusstz + u sstz. t dr Forl 5 k ch ür d u lu ud d u sstz d l uzt ds lvrtrs rch. ot d rt hrus dr ür d k zu roß st d dt wdr Autlu lvrträ t r vorschr uzt ud schlßdr zusätzlchr lu sttt. Dr rdtwährusktor ds u lvrtrs uß türlch t dr ktull rdthöh pßt wrd. All wtr ött Forl sd kt. 4. Dr Eluß prsölchr Dt u d Gldtsthusprozß urst l üss d wrtschtlch Rhdu s rdthrs stlt wrd. Dzu ühr ch u Prtr : N () Nttoloh ot. P () Rltvr Atl ds Nttolohs % dr ür d srudl ött wrd. () otlch prsölch ltosrt % ss zwsch ot ud ot. () Jährlch prsölch ltosrt % ss zwsch ot ud ot. ch utz hr d prsölch lto d s ür d zl dru kot w sch d Prs dr Produkt vrädr d r kut. Durch ds lto vrlrt ds Gld rt. D wrtschtlch rlvt Größ st cht dr Gldwrt sodr dr prsölch rwrt. k d vrschd Etwcklu dr Gld l Gldwrt ud l prsölch rwrt trcht. U d d Syst vodr utrschd zu kö utz ch zch: ^. r w dss ch ür r Gldzchu stht d trcht ch d Gld prsölch rwrt ud w ds ch hlt d trcht ch d Gld Gldwrt. u rd tpukt uß dr prsölch rwrt Ahäkt vo Gldwrt

13 stlt wrd. Ds st dr tpukt d ds Syst cht wrd. Für ds Aschtt dr thtsch ostrukto h ch d tpukt d dr rdt uo wrd. D s hr u prsölch rdtuh ht d vo Nttoloh ud vo prsölch rkor hät utz ch dr rchu cht d GF sodr sr Stll d uo rdthöh. Es soll lt: ˆ Syst t d prsölch rwrt vrädrt sch dr rt ds Glds dshl h ch lr d ot d ch d ursprülch rdthöh trcht. Durch d lto vrädrt sch dr rt ds ursprülch uo rdts vo ot zu ot oldr For: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ st dr rt ds uo rdts ot. Hr utz ch Akürzu: G o Es lt d: G ˆ o Dr Fktor G st Urchusktor dr d prsölch rwrttwcklu d Gldwrttwcklu uwdlt. ud sd d Grz dr Forl ür d rchu ds Produkts. ch rdw d Fktor G o trcht d t r ur d Vrädru dr rwrttwcklu rhl dr ltzt + o ot. Nur w = st h ch s t Urchusktor zwsch d d Syst zu tu. D otlch Rt vrädr sch: Rˆ D Nttolohtwcklu sht tzt so us: N N N N Es lt lso: Nˆ Nˆ G G Rˆ R G N D d ohrhöhu l Jhr r sl ot rol lt ür o wlchs d rt vo s h k: o sost Allrds st s ölch dß d Poltk h ud wdr zu wss tpukt d Rlu ür Stur ud Sozl vrädrt. D k sch dr Nttoloh uch zu dr tpukt vrädr. ch ds sttlch Vrädru ls ost trcht d k ch s t dr prsölch ltosrt vrrch ud ruch ch u ds Sodräll cht hr zu kür. Jtzt uß och rcht wrd w vl Gld ür d Rtzhlu ür l. Es st d zu rückscht dß d srudl prsölch rwrt r lch lt:

14 Rˆ P Nˆ Nˆ P Nˆ P G Nˆ G Nˆ P Nˆ P Nˆ Nˆ G P P P Eso lt: R N D P () ur rltvr Atl st ud k Gld t s ss prsölch rwrt ud Gldwrt d lch rt! E rdt sollt ur d währt wrd w zu rwrt st dß währd dr st rdtdur lt: R() R (). Sost wrd rdw tpukt trt d d Rt cht hr vollstäd zhlt wrd kö. Es dt d Ür zwsch rwüscht ud urwüscht Schuld sttt. rd R () < d rcht ds Eko cht hr zu. D sch d öh ährlch vrädr währd sch d lto otlch twckl k st s svoll w vrschd Größ r ährlch Vrädru wrd kö. Für d ährlch lto lt old zhu: G Jtzt ol d ährlch Vrädru: o P Nˆ P P Nˆ Nˆ G G o o P Nˆ G G G o o G

15 Rˆ Nˆ Nˆ P o o o P o ˆ P N P ˆ P N P o P ˆ R P Es lt lso old zhu: o P P Nˆ Nˆ Rˆ Rˆ o P P Nˆ Nˆ Rˆ Rˆ Für d l ölch Rtzhlu ruch ch uch d zhu Gldwrtsyst: ˆ ˆ o N N G N G R Nˆ N o Rˆ G Rˆ G o G o G o P P G P ˆ R G P P o R P Hr k cht hr dut s dß d l Rtzhlu r wächst odr r skt. Dr ruch k rößr odr klr ls wrd. Ar dzwsch t s Grz ür P (). Ds Grz st rrcht w dr ruch = st. ch s P. Ds st ch ch oldr Forl:

16 P P o P P o o o P P strt ur ür ( + ). D st d Grz twdr + odr. Ds Vorzch vo (o + ) stt ds Vorzch ür P. Es lt d: P o R R P o P R P P P R P P P P P R R P P Es lt dshl old zhu: o N N o N N P P R R P P R R o R R o R R P P R R P P R R 5. Dr Ür vo Gldtsthusprozß durch prvt rdt zu urwüscht Schuld Es t Autätsdrlh ölchkt w Ür vo rwüscht Schuld zu urwüscht Schuld stttd k. Durch d ächst lvrtr wrd d s zu hoch so dß d Rt cht hr vollstäd zhlt wrd kö odr d prsölch Rhdu vrädr sch u dr t so strk dß d ktull Rt cht hr vollstäd zhlt wrd kö. d Fäll wrd vo r solrt trchtt.

17 ) ächst lvrtr sd d s zu hoch. (Fortstzu vo ptl 3) Durch d lvrträ rt sch Prol. Stll S sch vor s ko rdt zu sstz r cht zu dr sstz dr pr Prozt höhr lt wl s d d Rt cht hr zhl köt. l sch u dr t d ssätz vrädr kö k ds dzu ühr dß d s ür d. lvrtr so hoch word sd dß d Rt cht hr zhlt wrd kö. ds Fll k dr rdthr cht d vollstäd Rt zhl. Es lt d: R R R R sd d Rt d u lvrtr zhlt wrd soll ud R sd d l Rt d u lvrtr zhlt wrd kö. D Drz R R d cht zhlt wrd k st d d ot urwüscht Schulduh. dr Grzstuto kö d l ssätz rcht wrd d dr rdthr zhl k oh dß urwüscht Schuld tsth. rsrkläru: A : sstz lt lvrtr. G : Dr sstz d R = R st. N : sstz dr u lvrtr zhlt wrd soll. : rdthöh Ed ds lt lvrtrs. S: usätzlch lu us d Ersprt zwsch d d lvrträ. : D ttsächlch lu ür d u lvrtr. d s zu roß wrd d k d lu sor tv wrd ud d Schuld h wdr zu. Es lt d: G G N N R S S N G N N S S A N G N G A A ) D Rtzhlu kö plötzlch cht hr vollstäd zhlt wrd. (Fortstzu vo ptl 4) rd R () < R() d kö d Rt cht hr vollstäd zhlt wrd. D ttsächlch Rtzhlu sht d so us: ˆ ˆ R ˆ P R N G P trchtt Syst ds Gldwrts lt d: R R N Dt tstht Prol. shr wr s r so dß twdr ür dr z Vrtr odr zudst ür d z lvrtr kostt Rtzhlu lstt wurd. Ds st tzt ds rst l cht hr schrstllt. Dr rst rt ds us R() st zwr kostt r ür d zwt rt st ds cht schrstllt d dr rt vo hät. Durch d Etwcklu dr Nttolöh ud dr lto k dr. rt zu u wrd. D vrädrt sch d lusrt. D lusrt k w olt stlt wrd:

18 R N R P R P R N P N P N Es lt d r och d ll Rl d ch A ustllt h: R huptu: ws durch vollstäd dukto: = : + : D d Rtzhlu r st sost dürt dr Nttoloh cht hr zu rch uß uch () + s. Es lt dhr: Ntürlch k dr tru d lch lusrt vorko wdr zusßt wrd. Ds schht orlrws ur d w R() R st. D d lto otlch stttdt währd d Nttolohtwcklu ährlch pßt wrd dürt k dr Fll kostt lusrt utuch. splsws d ot k s d lch lu utzt wrd d lt: () = () ür ll k. Es lt d:

19 k k k k k k k k k k k k 6. Dr ush zwsch Vrö ud lto Dt ds rtschtssyst stl st dr d Gld rwrt pro op dr völkru cht klr wrd. Durch lto t d Gld zwr zu s t r trotzd Glchwchtszustd rwrt. Durch d uh dr völkru t d Gld lls zu s t r trotzd Glchwchtszustd w d Gld pro op dr völkru trchtt. Es kot r Syst r zu Schwku so dß s wchsld t t d sch d Gld rwrt pro op dr völkru l rhöht ud l vrrrt. D lls Gld durch Schuld tstht üss ür d Schuld s zhlt wrd. E l dr s wrd ür öh ud Ghältr vrwdt. Dr Rst wrd ptlrkt ür szhlu vrwdt. E l dss Glds rhöht d l ds ptlrkts dr cht hr rtschtssyst vrwdt wrd. Dshl dt Gldluß vo rtschtsld zu ptlrkt sttt d ds s us d rtschtsld zhlt wrd. Auch Utrh h Eh rtschtssyst. E l dsr Eh wrd vo Utrh rwrtschtt d so hoh Usätz h dß s ds Gld cht hr vollstäd vrwrt. Dss Gld wrd us d Gldkrslu trt. Es st llrds uch dkr dß Gld us d ptlrkt d Gldkrslu schlust wrd. Dr Gldkrslu k lso d Rchtu lu. Au Grud dr Vrädru dr Rhdu ür rdt k s llrds dzu ko dß sch ds Syst vo Glchwchtszustd Rchtu s dr Glchwchtszustds wt. Ds kö sädru vrädrt völkrustwcklu vrschd ltosrt s. Slst d tchsch trtwcklu k d Glchwchtszustd vrädr d d Produkt llr odr sltr ött wrd odr lär szt durch ssr dzsch Vrsoru tstht. hr odr höhr rdt uo wrd d wrd dt tws zhlt so dß sch ds rtschtsld rhöht. Auch d lu dr rdt wrd us d Eküt zhlt d l ds rtschtslds sd.

20 ch dr: () D ds Glds ptlrkt rwrt pro op dr völkru ot. () D rtschtsld rwrt pro op dr völkru ot. Ä () Vrädru ds rtschtslds vo ot s ot +. Es lt d: Ä () = (+) () G s () D Gstld ot. Es lt: G s () = () + (). Durchschttlchr ährlchr sstz ür ll rdt ot. á () Rltvr Atl dr s d zwsch d ot ud + ptlrkt ld. á () Rltvr Atl ds rtschtslds wlchs zwsch d ot ud + d ptlrkt vrscho wrd. st á () tv d wrd Gld us d ptlrkt d Gldkrslu schlust. á 3 () D Vrädru dr Gstld zwsch d ot ud + rwrt pro op dr völkru. Ds Vrädru tstht vor ll u Grud vo Vrädru d Rhdu. () lto zwsch d ot ud + rcht us r ährlch ltosrt d Jhr d dr ot lt. ch utz ds For d d ltosrt dr Rltät ur ährlch rttlt wrd. () Vrädru dr völkru zwsch d ot ud + rcht us r ährlch völkrustwcklu d Jhr d dr ot lt. ch utz ds For d d völkrustwcklu dr Rltät ur ährlch rttlt wrd. Es lt old zhu: Gs G s G G s s Es üss d old Ndu rüllt wrd: 3

21 : : : 3 Gs D 3. Ndu st cht lcht zu vrsth dshl rklär ch s tws ur. Durch d völkrustwcklu ud d lto wrd d ßht vo ot zu ot vrädrt. ds rückschtt d kö l ur Gld Höh ds rtschtslds zur lu stzt wrd. Ds rzt á 3 () ch ut. Es lt dshl olds: G s G s 3 Gs G s s Gs 3 Gs 3 Gs G D d otlch lto ud d otlch Vrädru dr völkrustwcklu shr kl sd st (()()) shr h. Dshl lt: Gs Gs D Vrädru rtschtssyst kö rcht wrd: Ä () (()()) st d wrd ds rtschtssyst cht schrup. D dr ptlrkt wstlch rößr ls ds rtschtsld st lt r () + á 3 () >. Es uß lso lt: 3 3

22 3 3 3 Nur w (()()) roß u st d wrd ds rtschtsld rwrt pro op dr völkru cht schrup. D völkrustwcklu st ls ud llählch. Dr z Prtr dr sch uttlr vrädr k st dhr d lto! Ds dutt: Nur w d lto hoch u st d wrd ds rtschtsld stl. Es lt d: 3 3 s pssrt r w s ltosturu t? D k d lto vllcht cht roß u wrd. 7. D Auswrtu dr Erss Coputrsulto ) D rchusrudl ür d Coputrsulto Dt S d Forl ls kö uß ch h pr Sch rklär. ch utz 3 Akürzu: 3 3 y y h y k l vl Vrl dr lr h. All Vrl d cht t kzcht sd ko dr rchu utr d. urzl ud d Vrl t ko cht utr d urzl! ch utz spzll lr. S soll hl u Gz hl rud: Es s z hl ud < y < d lt: y y

23 D dr Hk dr lr kzch o ch o odr ch ut rudt wrd. D Forl d ch twckl sd cht dzu d dß s sch rk uß. S sd zu Prorr d. D schru r Forl st so ch dß s lcht Coputrpror uwdlt wrd k. thtsch Forl sd zwr r kt Coputr cht r Rudushlr. Dshl lt r: J wr rchu ött wrd dsto ktr st ds Ers ll rt d Grudrchrt + ud / k Prol. Auch d -t Potz (z..: ) rtt k Schwrkt w z hl st. ( ) dr Forl vorkot d wrd d. urzl utzt. k d. urzl ch oldr Forl rch: l l st d Epotlukto vo ud wrd häu uch ls p() rcht. Hr tuch dr orthus ud d Epotlukto u. d Fukto sd proltsch d s cht kt rcht wrd kö. ds Fukto kt rch wollt üßt udlch vl rchu durchühr. Ds ht türlch cht. Dshl wrd ur rzt Azhl vo rchu durchührt dr Hou dß d rstlch udlch vl rchu ku och Roll spl. d st Fäll st d rchu so u dß s k Prol rt doch k sch z schr s. Dshl wrd ch ür d proltsch rchu kl Ürprüu vorstll ud rchusölchkt w d rcht rt chkorrr k w d Erss zu uu sd. D rchu vo (Forl 5 us dr Forllst ür ): uß z hl s ud d Rstkostll wrd schtt. Dshl k old rchu durchühr chd rcht ht: d Erss > sd d rhöh S u ud ühr d rchu och l durch. Sd d Erss < d vrrr S u ud ühr d rchu och l durch. ll dr Fäll wurd rcht rcht d d > ud st. rchushlr utucht d dürt ut prorrt orthus höchsts orrktur u ch o odr ut durchührt wrd üss. Nch d lch Przp kö uch dr Rudu ürprüt wrd. Schwrr wrd s t dr -t urzl. dr Nurk wurd ch thod twcklt u d -t urzl vo zu rch: ür ll Vorkostll korrkt sd ud dsts Nchkostll st rcht d sd d Vorkostll vo + korrkt ud d Azhl dr korrkt Nchkostll vo + st dopplt so hoch w vo. Ds ht so l s st d Rchukt ds Coputrs rrcht wurd. Ds wrd ch cht ws d k shr lcht ürprü o d ött Gukt rrcht wurd. rch ch ( ). Dsr rt uß dr wtr rchu ähr l. st dr u dß ds Ers dr rchu u u st d st rt. t wlchr Gukt zurd st hät d vo d slst. ) Coputrsulto All Forl ruch Eprtr. D N dsr Eprtr sh so us: Dto : G Gstld ot

24 F (F) (F) GF (F) () () () () Akürzu ür rdtor Akürzu ür Produkt tpukt dr rdtuh Dr ot d ds rst l rdt dr rdtor F vr wurd. Dr ltzt ot d dr rdthr ür ds rdtor och Rstschuld ht. (F) + st d d uzt ds rdts ür ds rdtor. rdtwährusktor. Ncht dr sch kot rdt. Ds hät vo s dvdull prsölch Dt. Auch d Höh ds rdts hät dvo w hoch s dvdull Slsttlu st. Es k s dß dr rdt ur ür stt Produkt währt wrd d cht zu tur sd. So l s vrschd rdtor t utr d dr rdthr uswähl k hät dr rdtwährusktor uch vo dr Etschdu ds rdthrs ür wlch rdt r sch tschdt. Dshl hät dr GF vo dr Prso dr rdtor ud d Produkt. D rchusvorschrt ch dr dr rdt zurückzhlt wrd. Es lt r (F) =. Rltv rdthöh ür d rdtor F ch ot st dr rdtuh dr ot uo wurd. otlch lto % ot. D Prs vrädr sch vo A ot s A ot +. D otlch lto % ür ds Produkt ür ds rdt uo wrd ot. otlch völkrustwcklu % ot. D völkru vrädrt sch vo A ot s A ot + (F) () D otlch völkrustwcklu % ür d rdthr d rdt t dr rdtor F ür ds Produkt ot uo h. R(F) Rltv Atl dr st völkru dr ot rdt t dr rdtor F ür ds Produkt ut. rku: dr lto ür d rdt uo wrd kot s u ds Produkt d utrschdlch Produkt utrschdlch ltosrt h kö. dr völkrustwcklu dr rdthr kot s u d rdtor d d utrschdlch rdtor utrschdlch uzt h kö so dß dr Altrsrch dr völkru d rdt kot vo dr uzt hä k. Dto : G st d Gld d d st Syst zur Vrüu stht. Es t d hrr Drstllusor: A Gld rwrt pro op dr völkru. D Forl sd so kostrurt dß ds dr Norlll st. Gld rwrt. d Forl lt: R(F) = () = (F) () = C Gld pro op dr völkru lto =. d Forl lt: () = () () =

25 D Gld lto =. d Forl lt: R(F) = ( ) = D llst Forl zur rchu dr Gld: (Forl ) F G R F All oto ür F ud F F GF Prso F F F r so koplzrt Forl st s svoll w d zl Elüss solrt trchtt wrd kö. kot ut Eschätzu w old Rl lt: Dto 3: GF(PrsoF) D rdthöh rwrt pro op dr völkru st ll ot lch. () D lto ds Produkts st ll ot lch. (F) D völkrustwcklu dr rdthr st ll ot lch. D Gld wlch d tstht w l rdtor utzt wrd sht so us: (Forl ) F G R F All oto ür F ud GF Prso F F F F F rdtor kö sch vrädr. Es st dhr svoll w (F) rch k. r Coputrsulto utz ch vrschd spl. Für d zl spl wrd (F) ur rcht. Ds Autätsdrlh: Forl öcht ch so ch w ölch rch. s splsws d Rtzhlu Vrschu u t zu spl durch ochd odr Frt d tsth wss Uukt d zwr ur shr kl sd d Forl r ur uöt koplzr. So tws lss ch us. D Rtzhlu ud d rdtuh d r otswchsl sttt. Dto 4: sstz % lu % R () ött Forl: otlch Rt k d zl rdtvrträ zu utrschdlch sodr lussätz ls vrschd rdtor trcht. Dshl wrd d Forl ds Prtrlst ls Erstz ür (F) schr. Forl ür d Rtzhlu: (Forl 3) R

26 rdt ch ot: (Forl 4) ) ( ) ( ) ( C A R Hr h ch 3 vrschd ösu schr wl s hrr ölchkt zur rchu t. D vrschd ösu h ch t d uchst kzcht. Dr ltzt ot d d rdt > st: (Forl 5) l l Jtzt k ch rch wlch Gld tstht w ll rdt For vo Autätsdrlh währt wrd d ch d Forl 4C Forl stz: (Forl 6) ud ür oto All ud ür oto All Prso GF R Prso GF R G

27 D Gld kostt Etwcklusprtr rhlt ch d ch d Forl 4C Forl stz: (Forl 7) G R All oto ür ud All oto ür ud h GF R Prso h []: = (() () ) = GFPrso D r Su k tzt kt rcht wrd: (Forl 8 [A-C]) [A]: 4 [C]: = (() () ) h h r Autlu ds Autätsdrlhs lvrträ üss d Asdu ds ächst lvrtrs stt wrd: Forl 9:

28 dr lvrtr ä vo ot htt d rcht d Forl 9 d Strttlusrt ür d ächst lvrtr. Dr GF k cht dut rcht wrd d zwsch d lvrträ zusätzlch lu durchührt wrd k. Er k r schr wrd ls: GFPrso GFPrso Gsprts Ds Gsprt sd türlch d Su llr ölch Spror d zur lu zwsch d lvrträ utzt wrd. S ld tlch zusätzlch lu d währd dr Asprzt durchührt wrd. Es wrd r rst ßtchsch rstrrt w d lu zwsch d lvrträ durchührt wrd. c) D zl Coputrsulto: Es st cht shr svoll w ch ür d Grphk ud d ll d Forl rklär d ch utz. Schlßlch wrd vl Grphk ud ll d lch Forl utzt. Dshl wrd ch ds rchusprzp ur ll rklär. D ch ch u d Autätsdrlh schräkt h t ud oh lvrträ t s ur ölchkt d uzt vo rdt zu rch. Oh lvrträ wrd d Forl 5 utzt. t lvrtr lt ür d lvrtr dr Jhr durchhlt wrd uß dß ch dür Jhr = ot rch uß. Nur dr ltzt lvrtr wrd t Hl dr Forl 5 rcht. D d Schuld zu hoh sstz wdr zuh kö k d uzt uch udlch s. Ds hßt d Schuld l dr Rltät so l rhlt s d k d rdt küd. Glück ht d rch d Schrht us u d rdt zu tl. Es st r durchus ölch dß s zu Ed ds s zw. dk ds solvzstzs rst ch r ohlvrhltsprod vo 7 Jhr vollstäd krdtr wrd. Solch Elüss h ch Sulto cht chtt. ll uch solch Elüss rückscht d rucht ur Rl uzustll w sch d rdthöh u dr t vrädr soll. ch k vrl ssätz utz d h ch st r vo r lchäß Etwcklu us. Ds vrcht Autätsdrlh rcht d us. D dr Rltät orlrws > st h ch Coputrsulto ur ds Vrt utzt. l ch ur rdtor r lchäß Etwcklu h k ch d rdtwährusktor = stz. Ddurch rhält dr rchu dr Forl ür d Gstld ds Vlch dr otlch rdtuh t dsr rdtor. D Forl 7 wrd ddurch wstlch chr: G R R h h dr Gstld t s trsst Fäll:. D Etwcklu w ds Syst strtt wrd. ds Fll stz ch () =.. ch trssr ch ur ür d Glchwchtszustd. D st () (). Es wrd d ur hl rcht.

29 Schwrr wrd d Stuto w ch vrl ssätz zulss. U ds Prol cht zu koplzrt zu ch h ch zyklsch Vrädru dr ssätz utzt. ch uß d d rdtwährusktor vo d ssätz hä ch. ch utz d d ssätz vo 6 % 7 % 8 % 9 % ud %. D ch uch t vrl lusätz rt wrd d Forl z schö uläht. Für d oto ür s- ud lussätz wrd r kosttr rdtwährusktor rttlt dr ur dr t ült st d d rdt zu ds sstz vr wrd. ll dr t st dr rdtwährusktor =. ll ch d Gstld Glchwchtszustd trcht d rcht s cht hr us d Gld ür zu rch. ch uß d Gld ür kopltt yklus rch. Ds st öt d schwkd ssätz d Gstld vrädr kö.

Clubbeitrag: Der Clubbeitrag wird problemlos monatlich von Ihrem Konto per Bankeinzugsverfahren abgebucht.

Clubbeitrag: Der Clubbeitrag wird problemlos monatlich von Ihrem Konto per Bankeinzugsverfahren abgebucht. & K Clu Amlug s 4 Woch ch E s sucht Kurs tfällt ANMELDEGEÜH vo 10,-- (pro K) - uch m spätr Clutrtt ch Ihrr Whl - Motlchr Clutrg hltt: Kurstlhm: Kurstlhm vo K mt Eltrtl (Säuglgsgrupp s 3.-6. Lsjhr) Kurstlhm

Mehr

Matrizenmultiplikation. Matrizenmultiplikation. Multiplikation nach Winograd. Multiplikation nach Winograd. Multiplikation nach Winograd

Matrizenmultiplikation. Matrizenmultiplikation. Multiplikation nach Winograd. Multiplikation nach Winograd. Multiplikation nach Winograd Iormt II Sommrsmstr Dr. Iv Ro Fol. Uvrstät Krlsru H Mtrzmultplto Wozu? Gomtr: Mtrx lr lu Mtrxprout Htrrusüru Grp: Mtrx zzmtrx Multplto z.. ür trstv Hüll Sl: Fltr Dsrt Fourr rsormto Iormt II Sommrsmstr

Mehr

Wir feiern 25jähriges Jubiläum feiern Sie mit!

Wir feiern 25jähriges Jubiläum feiern Sie mit! W f 25jähgs Juläum f S mt Zhlch Juläums-Akto, gussoll Vkostug, Fchtug, Gwspl ud l gut Lu wt S d Edlwss-Apothk. Ut dm Motto GESUND VON KOPF BIS FUSS wd 1.2.2014 gz Woch lg usgg gft. Nütz S us Juläumswoch

Mehr

Weiterbildung WBA Allgemeine Zahnmedizin SSO: Beurteilung der Weiterbildungspraxis durch die Assistenzzahnärztinnen und Assistenzzahnärzte

Weiterbildung WBA Allgemeine Zahnmedizin SSO: Beurteilung der Weiterbildungspraxis durch die Assistenzzahnärztinnen und Assistenzzahnärzte Witrbildug WBA Allgmi Zhmdizi SSO: Burtilug dr Witrbildugprxi durch di Aitzzhärzti ud Aitzzhärzt Witrbildugtätt/-prxi: Aitti/Aitt: ---------------------------------------------- -----------------------------------------------

Mehr

Das dine&shine KOnzept für Anlässe mit nachhaltiger Wirkung

Das dine&shine KOnzept für Anlässe mit nachhaltiger Wirkung Das &sh KOzt für Aläss mt achhaltgr Wrkug Lass S us gmsam guts Tu. catrg solutos a r o v b y & s h a r o v b y & s h Usr acht Ltsätz Um usr Abscht kokrt lb u mss zu kö, hab wr acht Ltsätz frt. Ds Ltsätz

Mehr

zur Freiwilligenarbeit im Alter

zur Freiwilligenarbeit im Alter 12 0 2 r o A s r v r k G ü f hr d J s h ch zwsc s pä rä o r Eu d o S d u r A h k m S c F b F & r g D rw F r zu D & Fk zur Frwgrb m Ar V är ud Msch s wchg Bräg für d Gsschf. Ds rch vo dr Arb urschdchs Vr

Mehr

1. Mönchengladbach Der Standort für Ihren Erfolg

1. Mönchengladbach Der Standort für Ihren Erfolg Möchldbch r tdrt für hr rfl Mit rud iwhr ist Möchldbch di rößt tdt idrrhi s izusbit rricht bi i dius v il rud Milli Mch ktull twicklu Möchldbch bfidt sich wi i dr ufwärtsbwu i ilzhl dr rlisirt Prjkt i

Mehr

Das Max-Flow Min-Cut Theorem

Das Max-Flow Min-Cut Theorem Das Max-Flow M-Ct Thorm Das Max-Flow M-Ct Thorm I dsr Asarbt btraht wr das Max-Flow M-Ct Thorm vo Ford d Flkrso (96). Daz s G ( V, E) = dlhs Ntzwrk, wob V d M dr Kot d E d M dr Kat st. ( ) wrd adrs als

Mehr

zu den 100 wichtigsten deutschen Wörtern

zu den 100 wichtigsten deutschen Wörtern K Rchtschrbkrt z d 100 wchtgst dtsch Wörtr Ss Schäfr www.zbrms.d 2013 Ds 100 Wörtr kmm dtsch Txt bsdrs häfg vr: d d ch dr s r wr s ds d wr d st f mt cht ht z d br m sgt hb s dm sch m hb htt d ch m km sd

Mehr

3.1 Definition, Einheitsvektoren, Komponenten, Rechenregeln, Vektorraum

3.1 Definition, Einheitsvektoren, Komponenten, Rechenregeln, Vektorraum . Vktorn. Dfnton, Enhtsvktorn, Komponntn, Rchnrgln, Vktorrum Nn sklrn (Zhln mt Mßnht w Mss, Enrg, Druck usw.) wrdn n dr Physk vktorll Größn ("Pfl" mt Rchtung und Läng) vrwndt: Ortsvktor, Gschwndgkt, Vrschung,

Mehr

Mathematik für Wirtschaftsinformatik. Ulrich Hoffmann. Technical Reports and Working Papers Leuphana Universität Lüneburg

Mathematik für Wirtschaftsinformatik. Ulrich Hoffmann. Technical Reports and Working Papers Leuphana Universität Lüneburg 3 Jhrgg H Oor 3 ISSN 939-88 FIAL Mh ür Wrschsor Ulrch Ho Tchcl Rors d Worg Prs Luh Uvrsä Lüurg Hrsg dr Schrrh FINAL: Ulrch Ho Schrhorssrß D-335 Lüurg Mh ür Wrschsor Pro Dr rr Ulrch Ho Ürr Fssug Oor 3

Mehr

Sicher auf Reisen TK-Tarif Traveller

Sicher auf Reisen TK-Tarif Traveller s R f Schr llr TK-Trf Trv l l f z h c S r w Wl Ihr Rs Ihr Rsschzpk m TK-Trf Trvllr Ws s dr TK-Trf Trvllr? Als TK-Mgld sd S f Ihr Rs rhlb Erops bss vrschr. Wlw jdoch ch. Ds Lück kö S übr d TK-Trf Trvllr

Mehr

StudiumPlus- SS 2017 Torsten Schreiber

StudiumPlus- SS 2017 Torsten Schreiber StudiumPlus- SS 07 Torst Schribr 44 Dis rg sollt Si uch oh Skript btwort kö: N Si di wichtigst Eigschft vo Mg! Wi kö Si i Itrvll dfiir? Wi fuktioirt di Modulo-Oprtio? Wofür brucht m ds d Morg Gstz? Ws

Mehr

Quantenmechanik I SS 2004 Quantendynamik im Heisenbergbild 54. V. Quantendynamik im Heisenbergbild. 5.1) Heisenberg sche Form der Bewegungsgleichung

Quantenmechanik I SS 2004 Quantendynamik im Heisenbergbild 54. V. Quantendynamik im Heisenbergbild. 5.1) Heisenberg sche Form der Bewegungsgleichung Quk I SS 4 Quyk sbrgbl 54. Quyk sbrgbl 5.) sbrg s For r Bwgugsglug Wr ko u ols zu sbrgforlsus zurük. Wr rr us r ss r Urs zws Srögrbl u sbrgbl r wr ss b sbrg Zbäggk Opror lg u Zusä zubägg s wär b Srögr

Mehr

2 e. t a. te Tas. l a. Pa last. sel Pin. nn S e o. ne Son. sen es. ss n. sen le. e l s

2 e. t a. te Tas. l a. Pa last. sel Pin. nn S e o. ne Son. sen es. ss n. sen le. e l s Tst Ts t Plst P lst Pisl Pi sl S S ss s s ls l s Wöt-Schib-Stif zum Tbi-Lslhgg ud fü DAZ A d Lii i Stif zschid. - Jd Stif hiztl i d Mitt flt. - Es sll imm u i hlb Stif sichtb si. - Am Ed vglich ud vbss

Mehr

Technische Mechanik I

Technische Mechanik I Isttut für Tchsch ud Num. chk Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig.. Hss WS 4/5. Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig. Ptr Ebrhrd Prof. Dr.-Ig. chl Hss Vorlsug: D Vorlsug wrd für d Studrd

Mehr

Produktive Aufgaben mit magischen Quadraten

Produktive Aufgaben mit magischen Quadraten Prutv Au t s Qurt Mr Kt, Uvrstät W u Päs Hsu W. Ws s s Qurt? Utr s Qurt vrstt t x-zqurt st us Z,,,..., ², - r Zsu, - r Stsu - u u r Dsu s Wrt t. D s Z-, St- u Dsu wr s Kstt s Qurts t. S trät 0 A. : Bs

Mehr

Aktiv-Geflügelsortiment

Aktiv-Geflügelsortiment Aktv-Gflüglsortmt Ihaltsvrzchs Aktv-Jughfuttr 3 Aktv-Lghfuttr 4 Aktv-Trutfuttr 5 Aktv-Poultmastfuttr 6 Aktv-Straussfuttr 6 Aktv-Jughfuttr Vtal, frohwüchsg, homog Kük ud Jugh mt gutr Futtrvrwrtug brt sch

Mehr

ev. Jugend Böckingen Freizeit Programm 2015

ev. Jugend Böckingen Freizeit Programm 2015 v. Jugd Böckig Fzt Poga 2015 Zltlag fü 9-13 Jähig 2. - 15. August 2015 Wi sog fü gaos ud uvgsslich Fzt i Mt ds Hohloh Walds, i Etthaus kl gütlich Dof. Dikt vo Bauhof ba gibt s täglich fischst Milch du

Mehr

Hartfolien- Verpackungen öffnen

Hartfolien- Verpackungen öffnen Mxr rg 20 E pr Tropf Spülttl d tw Wr 28 d Mxr gb, fx, pül, br! 29 Hlt & Rg Hlt & Rg 19 Swrg, w gwßtr Doöffr gkft wrd. Hrtfol- Vrpkg öff B Stbxr fktort d Przp bfll, w d Wr d Spülttl Br gbt. I Hrtfol gwßt

Mehr

Nachhaltiger sparen. Mit WeberHaus!

Nachhaltiger sparen. Mit WeberHaus! Nlt p. Mt WbHu M Ltu M Qultät M Effzz t z Jt k C L tu m M Ltu vo Af. WbHu öt zu d Epo ut d Hutll ud tzt mm wd u Stdd fü ffzt ud lt Bu. E Bpl: Mt d vod Dämmu du u ovtv Gbäudüll ÖvoNtu, d pv utul Ftpofl

Mehr

3 Allgemeine lineare Gleichungssysteme über R. Superposition

3 Allgemeine lineare Gleichungssysteme über R. Superposition Fole 3 Allgeee lere Glechugssystee üer R. Superposto (3.) Defto: E leres Glechugssyste Uestte ud Glechuge st: De sd de Koeffzete us R. De sd wetere Zhle, uch de Kostte get, ud de sd de Uestte, zw. de Uekte,

Mehr

3 Allgemeine lineare Gleichungssysteme über R. Superposition

3 Allgemeine lineare Gleichungssysteme über R. Superposition Fole 3 Allgeee lere Glechugssystee üer R. Superposto (3.) Defto: E leres Glechugssyste Uestte ud Glechuge st: De sd de Koeffzete us R. De sd wetere Zhle, uch de Kostte get, ud de sd de Uestte, zw. de Uekte,

Mehr

Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien:

Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien: Regressoslse De Regressoslse st ee Slug vo sttstshe Alseverfhre. Zel e de häufgste egesetzte Alseverfhre st es Bezehuge zwshe eer hägge ud eer oder ehrere uhägge rle festzustelle. Se wrd sesodere verwedet

Mehr

Notenblätter. Christof Fankhauser Hofmattstrasse 41a 4950 Huttwil 062 /

Notenblätter. Christof Fankhauser Hofmattstrasse 41a 4950 Huttwil 062 / Ntnblättr hrf Fnkhusr Hfmttstrss 41 4950 Huttwl 062 / 965 43 16 ml@chrffnkhusrch wwwfnkhusrchrfch O fröhlch ( Nr 2 und 11) trdtnll, us Szln Q \ \ #! ch #! O O O fröh fröh fröh l l l ch ch s s s l l l Q

Mehr

Corporate Semantic Search - Semantische Suche: Tagging und Wissensgewinnung. Olga Streibel

Corporate Semantic Search - Semantische Suche: Tagging und Wissensgewinnung. Olga Streibel Corport Smtic Srch - Smtisch Such: Tggig ud Wisssgwiug Olg Stribl Ihlt Tggig Folksoomy Extrm Tggig Algorithmic Extrctio of Tg Smtics Us Cs: Chmischs Ztrlbltt Prprocssig d Extrm Tggig: Wisssgwiug 2 Ws ist

Mehr

Franziskusmesse. 1. Von Gott gerufen. Eingangslied. Text: Raymund Weber Musik: Klaus Wallrath 2012/13. q. = 72

Franziskusmesse. 1. Von Gott gerufen. Eingangslied. Text: Raymund Weber Musik: Klaus Wallrath 2012/13. q. = 72 Franzskusmss 1. Von Gott grun Tromt I (ad lb.) q. = 7 8 m Engangsld Txt: Raym Wbr Musk: Klaus Wallrath 01/1 Tromt II (ad lb.) 8 m Posaun I (ad lb.) 8 m Posaun II (ad lb.) 8 m Chor unsono q. = 7 8 m (SA)

Mehr

Klausur (Mathematik II) - Sommersemester 2013

Klausur (Mathematik II) - Sommersemester 2013 Klusur Mthmtik II) - Sommrsmstr Nm: Mtrikl-Nr: EMil: optiol Schll-Korrktur) Aug 6 7 8 Pukt 6 Als Hilsmittl sid di vo dm Lhrutrgt zur Vrügug gstllt sowi ig Utrlg zuglss Skript ud Mustrug sowi dr Lösug).

Mehr

8. Gewöhnliche Differenzialgleichungen

8. Gewöhnliche Differenzialgleichungen 8. Gwöl Drllu 8.. Bu Rusld 8... Gwöl Drllu F s Fuo dr For F: +. D ß F ( ) ( ) ( ) wöl Drllu. 8... Rusld Isol W dur d u d Lösusur () dr Drllu ( ) so d Ru dr T ds u ulbr rl wrd. D dr d Drllu jd u Ru dr T

Mehr

Rekurrenz. Algorithmen rufen sich selbst (rekursiv) auf.

Rekurrenz. Algorithmen rufen sich selbst (rekursiv) auf. Rekurrez Rekurso: Algorthme rue sch selst rekursv u. Rekurrez: Ds Luzetverhlte zw. der Specherpltzedr vo rekursve Algorthme k der Regel durch ee Rekursosormel recurrece, RF eschree werde. Rekurrez Bespel:

Mehr

2 Mengen bzgl. Knoten r (Wurzel): A = {Knoten v mit ungerader Weglänge (r,v)} B = {Knoten v mit gerader Weglänge (r,v)}

2 Mengen bzgl. Knoten r (Wurzel): A = {Knoten v mit ungerader Weglänge (r,v)} B = {Knoten v mit gerader Weglänge (r,v)} K. 1.2: t P D. Pt tz Lt ü At E, LS11 3. VO 30. Ot 2006 Ü Ot: Pü / Ü Pt t ü tt G Pt t ü G x t 2 Püt ü Fü: Ü VO 2 Ü 2: 6LP A: Zä Gt Sz Ft t NEU: ( ätt : äß tv tt Ü, t ) ü Pü: St VO Ü, 20 t Püt Ltw: Ü VO

Mehr

Achtung! Bitte beachten Sie beim Lesen des Berkeley Guides das es das DAAD-ISAP Programm des FB 16 unter Leitung von Prof. Hagedorn NICHT mehr gibt.

Achtung! Bitte beachten Sie beim Lesen des Berkeley Guides das es das DAAD-ISAP Programm des FB 16 unter Leitung von Prof. Hagedorn NICHT mehr gibt. Achtung! Bitte beachten Sie beim Lesen des Berkeley Guides das es das DAAD-ISAP Programm des FB 16 unter Leitung von Prof. Hagedorn NICHT mehr gibt. Dadurch verändern sich die finanziellen Verpflichtungen

Mehr

3. Spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsmodelle

3. Spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsmodelle Lhrsuhl ür Emrsch Wrschasorschug ud Ökoomr Dr. Rolad Füss Sask II: Schlßd Sask SS 007 3. Szll dskr Wahrschlchksmodll 3. Glchvrlug Glchvrlug: B dr Glchvrlug ha jds Ergs d glch Erswahrschlchk: Wahrschlchksuko:

Mehr

Inhalt. Beschreibung von DNA- Sequenzen als Markov-Ketten. DNA-Sequenz. Markov-Ketten. X: Stochastische Sequenz. P(X): Wahrscheinlichkeit der Sequenz

Inhalt. Beschreibung von DNA- Sequenzen als Markov-Ketten. DNA-Sequenz. Markov-Ketten. X: Stochastische Sequenz. P(X): Wahrscheinlichkeit der Sequenz shrbung von D- Sunzn ls Mrkov-Kttn En Enführung Inhlt Mrkov-Kttn für -Islnds Hddn Mrkov Modls HMM für - Islnds usblk Uw Mnzl Rudbk bortory Usl Unvrsty D-Sunz D Rhnfolg dr sn m D -Molkül bstmmt dn uln ns

Mehr

Analysis I Probeklausur 2

Analysis I Probeklausur 2 WS /2 Mriescu/ Ert Alysis I Probeklusur 2. Aufgbe Die Folge (x ) N sei rekursiv defiiert durch x =, x + = 2+x. () Beweise, dss die Folge (x ) N streg mooto wchsed ist. (b) Beweise, dss (x ) N durch 2 ch

Mehr

Leiterplatten und Modul Übersicht

Leiterplatten und Modul Übersicht Ltrplatt ud Modul Übrcht Stfro Stfa Na - www.tfpro.d fo@tfpro.d Datum:.. Wht pag Stfro Ltrplatt ud Modul Übrcht Rv_- St vo Stfro Stfa Na - www.tfpro.d fo@tfpro.d Datum:.. Ihaltvrzch Vorwort...4 Ma lat...

Mehr

31. März 2009 Aalyst Tlfokofrz zum Gschäftsjahr 2008 Agda Eltug Ürlck zu d Sgmt Gschäftszahl für 2008 Etwcklug dr Akt Auslck EM.SPORT MEDIA AG I Aalyst Tlfokofrz 31. März 2009 2 Wstlch Ergss st dm 1. Sptmr

Mehr

2.8 Das Bohrsche Atommodell (Wiederholung und Fortsetzung)

2.8 Das Bohrsche Atommodell (Wiederholung und Fortsetzung) prlpys TU Dorud WS56 Su K @ TU - Dorud. d Kpl Nls Bor 885-96.8 Ds Bors oodll Wdrolug ud Forszug 53 gsro 59 v r Klsss Krs s lros u posv Ldug Z ; zusäzl Bdgug: Ufg dr B = gzzlgs lfs dr d-brogl-wllläg Z R

Mehr

Konfliktpotential Wasser Versuch einer globalen Analyse als Grundlage zur Entwicklung eines thematischen Atlasses

Konfliktpotential Wasser Versuch einer globalen Analyse als Grundlage zur Entwicklung eines thematischen Atlasses Kflktpttl Wss Vsuch glbl Alys ls Gudlg zu Etwcklug s thmtsch Atlsss Pästt d stbt m Studfch Gdtfssug ud -vsulsug - Fchchtug Ktgph v J Schulz 06. 2013 Gldug 1 EIltug 2 Bdutug v Wss 3 Ausgwählt Kflktg 4 Etlug

Mehr

L Hospital - Lösungen der Aufgaben B1

L Hospital - Lösungen der Aufgaben B1 L Hospital - Lösug dr Aufgab B Gsucht: = Übrprüf ob di Rgl vo L'Hospital agwdt wrd darf Für ght dr Zählr gg L'Hospital darf agwdt wrd, Für ght dr Nr gg = da Zählr ud Nr gg gh Zählr ud Nr diffrzir: ' =

Mehr

SCHRITT 1. I - Allgemeine Informationen

SCHRITT 1. I - Allgemeine Informationen SCHRI 1 Am Ntzsbd für Pbc Accss WLAN/LAN D achfod Ntzsbd r d Ntz ds vo coova commcatos GmbH af dm Ara ds Mssztrms Sazbr btrb d vo coova commcatos GmbH d Mssztrm Sazbr GmbH abot WLAN/ LAN. I - Am Iformato

Mehr

N n. k m e d i h. H n e e. W e w r d e e K e n. U d i m r läc e n. I h e i n r m c n c a d s V r p e h n a. W r s l e a l s kön e. H N- N L!

N n. k m e d i h. H n e e. W e w r d e e K e n. U d i m r läc e n. I h e i n r m c n c a d s V r p e h n a. W r s l e a l s kön e. H N- N L! A h e i t s h s h e e n m n s c a s i e K n h i e i n r B r i 1 1 S r i hhöl e B nb n K n i h B n o s h b n K u e S e A z i h n S h ürs n e K u e S e S r i hhöl e D s V rs r c e i t w c t g H n e e N n

Mehr

Märkte. Südseiten 3/10

Märkte. Südseiten 3/10 Märkt 12 Südst 3/10 Blck S durch? CO2-Hadl: Auf d Strat kommt s a! Südst 3/10 13 Märkt. d hm m. a r lt zu ä m f h l h sc v l d r s rt l d d a a H t t u t tt tra ka s S f z D rt a Z 2 F O C d ch u A B Dr

Mehr

Bis zu 20 % Ra. b b. a h

Bis zu 20 % Ra. b b. a h btt! Bis zu 20 % R www.gvb.ch h? ic s b b d d u W s s d ich t lück lo s s u H Ih h ic s W i v Mit us kö Si Ih Hus udum vsich Mit us Zustzvsichug ist Ih Vsichugsschutz i ud Sch W glichzitig i Lück i d Gbäudvsichug

Mehr

Einschub: Fourier-Transformation

Einschub: Fourier-Transformation Ermlhys III TU Dormud WS/4 Shu Kh @ TU - Dormud. d Kl Eschub: Fourr-Trsormo Prodsch Vorgäg Nur ud Tch Erdroo, Hrzschlg, Schll, Lch, Schwgrs... movr d Zrlgug s Vorggs d blg Frquz. Bm Lch gschh ds m Prsm

Mehr

Wie schön leuchtet der Morgenstern Johann Kuhnau ( ) 1.

Wie schön leuchtet der Morgenstern Johann Kuhnau ( ) 1. Wi schön luchtt dr Mornstrn Johann Kuhnau (10-1) 1. Contuo Viola II Viola I Viol II Viol I Horn II Horn I Soprano lto nor Bass I voll Mor Mor Mor Mor n strn strn strn strn n n n Gnad Gnad Gnad Gnad voll

Mehr

Messverstärker. geringe Rückwirkung auf die Messgrösse (Der Eingangswiderstand ist gross für Spannungsmessungen und klein für Strommessungen)

Messverstärker. geringe Rückwirkung auf die Messgrösse (Der Eingangswiderstand ist gross für Spannungsmessungen und klein für Strommessungen) Mssrstärr Kln Spnnunn un Ström müssn häuf rstärt wrn, or s rrtt wrn önnn. Mssrstärr ürnhmn s Auf. S hn typschrws foln Enschftn: rn ücwrun uf Mssröss (Dr Ennswrstn st ross für Spnnunsmssunn un ln für Strommssunn)

Mehr

Training 4: Sparen. Zinsen und Zinseszinsen

Training 4: Sparen. Zinsen und Zinseszinsen Trag 4: Spar Z ud Zz r Wa bkommt du Z? C: W du Gld algt. B: D: r A: W du gut r kat. Trag 4/Erwtrug: Spar Z ud Zz/Prätato/St 2 W du dr Gld lht. W du Gld vo dr Bak brt. W Bak ud Sparka Gld vrd 2. Da gammlt

Mehr

Es ist dann nämlich 2 2 2

Es ist dann nämlich 2 2 2 Ege Bemerkuge zum Sklrprodukt See U,V,W Vektorräume üer eem Körper K. Ee Aldug ϕ :U V W heßt ler, we λ, λ, µ, µ K, u, u U, v, v V : ϕ( λ u + λ u, µ v + µ v ) = λ µ ϕ( u, v ) + λ µ ϕ( u, v ) + λ µ ϕ( u,

Mehr

Mathematik für die Physik II, Sommersemester 2018 Lösungen zu Serie 6

Mathematik für die Physik II, Sommersemester 2018 Lösungen zu Serie 6 Mthemtik für die Physik II, Sommersemester 2018 Lösuge zu Serie 6 26 Utersuche die folgede Fuktioefolge uf puktweise beziehugsweise gleichmäßige Kovergez, d.h. bestimme jeweils ob diese vorliegt ud gebe

Mehr

t r r P t 3 r q t t t st r2 t s t t

t r r P t 3 r q t t t st r2 t s t t s st t t ür r t r s 3 s s r 1 s rs tät ü r r t r Pr r s r t r r P t 3 r q t t t st r2 t s t t ss rt t 3 r r s t r r s r r r r r 3 s tät r 1 s rs tät ü r t r r 1 r üt3 s r ts s t r 3 s tät r 1 s rs tät

Mehr

Moderne Mietwohnungen Zentral leben im Gallusviertel Frankfurt am Main

Moderne Mietwohnungen Zentral leben im Gallusviertel Frankfurt am Main Modrn Mtwohnungn Zntrl lbn m Gllusvrtl Frnkfurt m Mn Mn Frnkfurt, mn Gllus, Mn Zuhus. Enfch wundrbr Wohnn. 108 Mtwohnungn, provsonsfr 02/03 Wllkommn Hrzlch wllkommn Klyrstrß 39 43, Frnkfurt m Mn Mn FrnkFurt

Mehr

d Beweis. Knoten 1 den Grad k hat.

d Beweis. Knoten 1 den Grad k hat. 4 Bäum un Mnmlrüst Dnton 4.. Es n G = (V, E n zusmmnännr Grp. H = (V, E ßt Grüst von G w. wnn H n Bum st un E E lt. Bmrkun 4.. En Grüst st lso n zusmmnännr, zyklnrr, uspnnnr Untrrp von G. Bspl 4.. Gr üst

Mehr

Miniheft zur Lesekartei 1. Miniheft zur Lesekartei 1. Miniheft zur Lesekartei 1. Miniheft zur Lesekartei 1.

Miniheft zur Lesekartei 1. Miniheft zur Lesekartei 1. Miniheft zur Lesekartei 1. Miniheft zur Lesekartei 1. Mhft zur Lskart 1 Mhft zur Lskart 1 Mhft zur Lskart 1 Mhft zur Lskart 1 1 b : 1 b : m Baum m Baum m t r Höh Was shst du och, b ud übr dr Höh? m t r Höh Was shst du och, b ud übr dr Höh? 1 b : 1 b : m Baum

Mehr

Südstrand. deluxe. Grundstück in 1A-Lage am Ostsee-Strand. Anker werfen in Großenbrode

Südstrand. deluxe. Grundstück in 1A-Lage am Ostsee-Strand. Anker werfen in Großenbrode x -L - ß , y P- ä K F ö R K Æø K Fy K T L L K Tv F L K ß ö ß, K F ß ß : ß, V v ß F, L K v Y ß, / -L ö J R ß V ä ß, T U L, v, ä T, V P ß T v CK T T P P T ä F ä vö Qä Ü - C x = T ß U V T T - Q:, , T ä U,

Mehr

7 Ungleichungen und Intervalle

7 Ungleichungen und Intervalle Mthemtik. Klsse 7 Ugleichuge ud Itervlle Aufgbe 0 Löse Sie folgede Ugleichuge > + 8 < 5 + + 7. Itervlle Um gze Bereiche vo reelle Zhle zugebe, wird die Schreibweise mit Itervlle verwedet. Beispiele [,

Mehr

Schulcurriculum Grundschule Goldenbek: Methoden - und Lernkompetenzen Entwickelt auf Grundlage des Curriculums der Glück-Auf-Grundschule, Hohndorf

Schulcurriculum Grundschule Goldenbek: Methoden - und Lernkompetenzen Entwickelt auf Grundlage des Curriculums der Glück-Auf-Grundschule, Hohndorf Schulcurrculu Grudchul Gldb: Mhd - ud Lr Ewcl uf Grudlg d Currculu dr Glüc-Auf-Grudchul, Hhdrf Sch Sl Mhd Lr M h d / L r Hdwrlch Grudch üb ( Auchd, Klb, Lch, Fr Brch ud Erähl üb Abhf, Urrch, Mrr) Täglch

Mehr

Qualität, auf die Sie bauen können. Quality Living im lebenswerten Mariahilf. 1060 Wien, Gumpendorfer Straße 123 www.gumpendorferstrasse123.

Qualität, auf die Sie bauen können. Quality Living im lebenswerten Mariahilf. 1060 Wien, Gumpendorfer Straße 123 www.gumpendorferstrasse123. Qulität, uf di Si bun könnn. Qulity Livi i lbnswrtn rihilf 1060 Win, upndorfr Strß 123 www.gupndorfrstrs123.t JAJA In City-Näh it ttrktivn Nhvrsorn, bstr Vrkhrsnbindu und Infrtruktur D ist Qulity Livi

Mehr

Classical Gas. . œ# 3 2. &4 3 œ &4 4. œ œ. œ œ 1. œ 2. œ œ œ œ œ. œ œ œ. w œ œ œ œ# œ œ œ œ. œ œ. & œ œ œ œ œ œ œ w. œ œ œ œ œ# œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ w

Classical Gas. . œ# 3 2. &4 3 œ &4 4. œ œ. œ œ 1. œ 2. œ œ œ œ œ. œ œ œ. w œ œ œ œ# œ œ œ œ. œ œ. & œ œ œ œ œ œ œ w. œ œ œ œ œ# œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ w Clsscl Gs Mson Wlls rr: Cleens Huber / "Clsscl Gs" von Mson Wlls urde 9 zu Weltht I Ornl rd de Gtrre von ene Orchester t breten läsersound unterstützt uch ls Soloverson st ds Stück beknnt eorden und ehört

Mehr

8.3. Komplexe Zahlen

8.3. Komplexe Zahlen 8.. Komplee Zhle Wie bereits i 8.. drgestellt, wurde die fortlufede Erweiterug der Zhlbereiche durch die Eiführug immer kompleerer Recheopertioe otwedig:. Auf de türliche Zhle führte der Wusch ch iverse

Mehr

Die Kraft der guten Worte

Die Kraft der guten Worte ! k h c s l l o iv Ds Büchr, C chmck, ft Ptsch A trß PLZ / Ort L A ll i sivoll schk möcht! mit vil Fr f ll it rit. Wi k ich hlf? Dis Frg h sich sichr scho vil vo s gstllt. Zm Bispil mit sr Gschk, r Erlös

Mehr

Huffman Codierung. 1. Möglichkeit der Konstruktion eines Huffman-Codes. Eingabe: Text t oder Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Zeichen

Huffman Codierung. 1. Möglichkeit der Konstruktion eines Huffman-Codes. Eingabe: Text t oder Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Zeichen Fcddktk Iformtk Brbt: Vr Grdr E Cod st Vorscrft für d dt Zord s Zcvorrts dj s dr Zcvorrts. D Umwd vo m d dr Zcvorrt wrd s Codr bct. I m dtsc odr sc Txt kommt dr Bcstb sr v äfr vor s bspsws dr Bcstb q.

Mehr

Richtlinien für die Ausbildung zum Video School Trainer und zur Video School Trainerin

Richtlinien für die Ausbildung zum Video School Trainer und zur Video School Trainerin Rchtl fü d Ausbldug zum Vdo School Ta ud zu Vdo School Ta Rchtl fü d Ausbldug zum Vdo School Ta ud zu Vdo School Ta Impssum Budsvostad SPIN Dutschlad. V. Budsbüo Rbcca Schö Kustma Staß 3 c 82327 Tutzg

Mehr

Das Ziel ist das Ziel

Das Ziel ist das Ziel l tn-wc Tl 2 Das Zl st das Zl (c) 2013 Kathrn Pohnk/ tn-wcl - Slbst-Coachng & Mhr / Das Zl st das Zl / 1 l tn-wc Inhalt Tl 1 1. Enltung 2. Im Rückwärtsgang 3. Schrtt 1 Tl 2 1. Prsonal-Kanban - was st dnn

Mehr

Konfliktmanagement in der Psychiatrie. Christoph Hebborn, Fachkraft für Arbeitssicherheit Klinikum Oberberg GmbH

Konfliktmanagement in der Psychiatrie. Christoph Hebborn, Fachkraft für Arbeitssicherheit Klinikum Oberberg GmbH Kofliktmaagmt i dr Psychiatri Christoph Hbbor, Fachkraft für Arbitssichrhit Kliikum Obrbrg GmbH Kofliktmaagmt am Bispil ds Kriskrakhaus Gummrsbach Ztrum für slisch Gsudhit Kliik Marihid 01 Kliikum Obrbrg

Mehr

Firmenkurzporträt. message 4 you Seite 2

Firmenkurzporträt. message 4 you Seite 2 Fmkuzpotät Nm ud Stz d Uthm D Uthm mt ut m-hop, Ihb Tob Mü ud ht Stz d Lubch Stß 12 35423 Lch Ob-Bg. Uthmggtd Ggtd d Uthm t d Motg ud d Hd mt Gchktk, wch dutchdwt ow d gzd EU-Läd vtb wd. D Kozpt ht k Dktvtb

Mehr

durchschnittliche Zinsen (je Periode) durchschnittliche Kapitalrückgewinnung (je Periode)

durchschnittliche Zinsen (je Periode) durchschnittliche Kapitalrückgewinnung (je Periode) BWL-Vorlsug Forlslug Std: Otobr 999 St sttsch Gwrchug E B Übrschuß / ttsächlch Erlös Prodzhl E Prodh / Erlös B Produsgb E x p s E Prodh / Erlös x Stüczhl / Mg p s Prs Stüc (Vrbruchr) Prod B x p s B Produsgb

Mehr

Die Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation D Fourr-Trasorato INHATSVERZEICHNIS EINEITUNG GRUNDIDEE EINER TRANSFORATION 3 DAS SAPINGTHEORE 4 DIE DISKRETE FOURIERTRANSFORATION DFT) 4 DIE INVERSE DISKRETE FOURIERTRANSFORATION IDFT) 8 DIE SCHNEE FOURIERTRANSFORATION

Mehr

ihr Ersatzteilhändler aus Mecklenburg Vorpommern Alles aus einer Hand Verschleißteile in Erstausrüsterqualität Tel: /3170 Fax: /3433

ihr Ersatzteilhändler aus Mecklenburg Vorpommern Alles aus einer Hand Verschleißteile in Erstausrüsterqualität Tel: /3170 Fax: /3433 Mckburgr Ldtchkhd Wttk GmbH gbt vm 01.07. bs 30.09.17 Sg dr Vrrt rcht! Hr Erstzthädr us Mckburg Vrpmmr T: 039926/3170 s us r Hd Vrschßt Erstusrüstrqutät Eurps größtr Hrstr v Vrschßt ud Kmpt für d Ldtchk

Mehr

Schleswig-Holstein 2009 Leistungskurs Mathematik Thema: Analysis. ( x) . (14 P) g mit ( ) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen von f a und

Schleswig-Holstein 2009 Leistungskurs Mathematik Thema: Analysis. ( x) . (14 P) g mit ( ) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen von f a und Ministrium für Bildung und Frun Schlsig-Holstin 9 Listungskurs Mthmtik Thm: Anlysis Aufg Ggn ist di Funktionnschr f mit f ( ) = (, IR ) ) Untrsuchn Si di Funktionnschr f uf Nullstlln, ds Vrhltn im Unndlichn,

Mehr

Offshore. Ein neues Zeitalter. beginnt FASZINATION. WIND vom MEER für NEUE ENERGIE in Stadt und Land

Offshore. Ein neues Zeitalter. beginnt FASZINATION. WIND vom MEER für NEUE ENERGIE in Stadt und Land FASZINATION Erstr Atra auf Errchtu s Offshor-Wdparks 999 Offshor 00 Das Budsamt für Sschfffahrt ud Hydrora rtlt d rst Ghmu E us Ztaltr D Budsrru vrabschdt hr Stratpapr zur Offshor- Wdr Zl 00: 5.000 MW

Mehr

Grundlagen der Mathematik (LPSI/LS-M1) WiSe 2010/11 - Curilla/Koch/Ziegenhagen

Grundlagen der Mathematik (LPSI/LS-M1) WiSe 2010/11 - Curilla/Koch/Ziegenhagen Fchbereich Mthemtik Algebr ud Zhletheorie Christi Curill Grudlge der Mthemtik LPSI/LS-M) Lösuge Bltt WiSe 00/ - Curill/Koch/Ziegehge Präsezufgbe P3)-d) Für jede der vier Mege gilt, dss die dri ethltee

Mehr

http://hdl.handle.net/2027/uc1.b5045265 http://www.hathitrust.org/access_use#pd-us-google

http://hdl.handle.net/2027/uc1.b5045265 http://www.hathitrust.org/access_use#pd-us-google n r t d f r b r@ p nn. d ( n v r t f P nn lv n n 20 0 2 4:00 T P bl D n n th n t d t t, l d t z d http:.h th tr t. r pd l Z r n t d r rz l näl d n hl h n b t B rü ht n d r f n r n V rz n n F r n p l. H,

Mehr

FREIBURG. Toleranz. Innovation. Technologieorientiert und mittelständisch geprägt. Anwendungsorientiert und vernetzt

FREIBURG. Toleranz. Innovation. Technologieorientiert und mittelständisch geprägt. Anwendungsorientiert und vernetzt Awdugortrt ud vrtzt chologortrt ud mttltädch gprägt Al Brückchlg zwch Wchft ud Wrtchft kommt dm W- ud chologtrfr bodr Bdutug zu. Frburg ud d Rgo d Stz rommrtr Erchtug dr Grudlg- ud gwdt Forchug d ch uf

Mehr

:46 1/9 Kinder gut betreut

:46 1/9 Kinder gut betreut 30.09.2017 02:46 1/9 gut btrut LANDKREIS AUGSBURG (DRUCKANSICHT) KINDER GUT BETREUT KINDERTAGESSTÄTTEN & SCHULISCHE BETREUUNGSANGEBOTE IM LANDKREIS AUGSBURG Di G mi d im La dkr is Aug sbu rg vrf üg üb

Mehr

Logarithmusfunktionen

Logarithmusfunktionen V Logarithmusfuktio Widrholug wichtigr Rchgstz Üug ach http://www.hrdr-orschul.d/madica/aufg000/pu.pdf (utr Hälft ds Aritslatts!) mit folgd Zusatzfrag: Brch Si ud drück Si durch i izig Logarithmus glichr

Mehr

Sportplatz. Gymnasium. Schwimmbad. Senioren. 5.0nördl. spatzen. Polizeiwiese. burg. wiese VHS. 0 m² schule. Neubau. Maibaumwiese.

Sportplatz. Gymnasium. Schwimmbad. Senioren. 5.0nördl. spatzen. Polizeiwiese. burg. wiese VHS. 0 m² schule. Neubau. Maibaumwiese. St ch l zwsch IEP ud Gymsum Pomdw g Gudlbg Spotpltz Gymsum hu ts h M üc l Bh St H BschofMs s St hu Polzws Bh l M üc h t S ts h c Mü us St Fläch zu kl zu Utbgug vo 79 Soplätz, b Kombto mt OG Bhhofsws dkb

Mehr

1. DS SCHIFF FAHRT LOS

1. DS SCHIFF FAHRT LOS 1. S SHI AHRT LOS c Rfrin sschiff fhrt los. J. u - ni - mr wiss wo - hi 6.. chumm mr ri - s mit.. ri - s u - un i sschiff fhrt los 11. J. hsch Hun un htz r - Ü - si.. Ar - ch söll Pltz - 15 J.... für l

Mehr

j œ œ j œ j œ Œ Œ j œ œ œ œ ein - fach, ein - fach nur

j œ œ j œ j œ Œ Œ j œ œ œ œ ein - fach, ein - fach nur Linhng 1. infch so & 4 4 1. infch so, so wi u bist, infch so bist u von &. ott g & H Hän & 2. libt! ott g libt! 1. Mit i nn 2. Mit i nn n, i nn u gn, i n N n, i nn ü ßn, i nn Bi i i & 1. 2. so, nm Mun,

Mehr

Reihen n. Man benutzt letztere Schreibweise aber häufig auch zur Bezeichnung der Partialsummenfolge. konvergiert, die geometrische Reihe.

Reihen n. Man benutzt letztere Schreibweise aber häufig auch zur Bezeichnung der Partialsummenfolge. konvergiert, die geometrische Reihe. Deftoe ud Aussge über Rehe Bchräume ud Hlberträume E vollstädger ormerter Vektorrum (sehe Bemerkuge zur Alyss) heßt Bchrum Stmmt de Norm vo eem Sklrprodukt v = , so sprcht m vo eem Hlbertrum ZB sd

Mehr

Mittwoch, 4. März Jahrgang Nummer 2. Friesoythe: Ein Kind bleibt auf der Reservebank SEITE 3

Mittwoch, 4. März Jahrgang Nummer 2. Friesoythe: Ein Kind bleibt auf der Reservebank SEITE 3 ORILG R ÜRLÄIC GZIUG -GZI OR RIOY ÖL RL RL w 4 5 7 J : K R I 3 ö x: P wü K I 6 : : I ü L P w V w ü Z: -V L K G: ö ü ü ö U ü I w w R w w ü G V J ö ü ü ü Zw 76 w ü j Z ü w Vw w G w ü G wß ü P U Vw Oj ü Lö

Mehr

// Ihr AWA Tagungszentrum im Herzen von München

// Ihr AWA Tagungszentrum im Herzen von München // Ihr AWA Tagugztrum im Hrz vo Müch // Raum ISAR Ihr Vrataltug i ur Räumlichkit Raumgröß: 95 m² Maß: Läg: 13,80 m Brit: 6,80 m Höh: 2,66 m Taglicht (tilwi vrduklbar) Modr Frichluftytm Umfagrich Tagugtchik

Mehr

KOBER'SCHE VERLAGSBUCHHANDLUNG BASEL LEIPZIG 1929

KOBER'SCHE VERLAGSBUCHHANDLUNG BASEL LEIPZIG 1929 03. DAS BUCH VOM JENSEITS DAS BUCH vom JENSEITS KOBER'SCHE VERLAGSBUCHHANDLUNG BASEL LEIPZIG 1929 COPYRIGHT BY KOBER'SCHE VERLAGSBUCHHANDLUNG BASLE 1929 BUCHDRUCKEREI WERNER RIEHM IN BASEL DAS BUCH VOM

Mehr

Bezahlbarer Wohnraum für Frankfurt.

Bezahlbarer Wohnraum für Frankfurt. Zls Fal Bas Rdrwald a d Srvc drbac drwald Ndr-Escbac Sss Höcst Ndrrad Grs Sacsaus a d Nrdwststadt r w Zls Fal Bas s Rdrwald z wa Nd Srvc Utrldrbac Rdrwald Ndr-Escbac Sss Höcst Ndrrad Grs Sacsaus Zls Fal

Mehr

Erläuterungen zu Leitlinien zum Umgang mit Markt- und Gegenparteirisikopositionen in der Standardformel

Erläuterungen zu Leitlinien zum Umgang mit Markt- und Gegenparteirisikopositionen in der Standardformel Erläutrungn zu Ltlnn zum Umgang mt Markt- und Ggnpartrskopostonn n dr Standardforml D nachfolgndn Ausführungn n dutschr Sprach solln d EIOPA- Ltlnn rläutrn. Währnd d Ltlnn auf Vranlassung von EIOPA n alln

Mehr

A. Bertrand sches Sehnenparadoxon, Modellierung V Zwei Punkte zufällig im Kreis (S. 212/213)

A. Bertrand sches Sehnenparadoxon, Modellierung V Zwei Punkte zufällig im Kreis (S. 212/213) A. Bertrd sches Seheprdoxo, Modellierug V Zwei Pukte zufällig i Kreis (S. /) I Abb..58 sid 5 Sehe gezeichet, vo dee 7 kürzer ls die Dreiecksseite sid. Die reltive Häufigkeit ist,8. Bei große Versuchszhle

Mehr

Zur knappen Schreibweise von Summen wird ein eigenes Symbol eingeführt. Definition: a = 0, wenn m > n.

Zur knappen Schreibweise von Summen wird ein eigenes Symbol eingeführt. Definition: a = 0, wenn m > n. Suezeche.. Boscherr Lehrrsttz.. Suezze che Zur e Schrewese vo Sue wrd e egees Syol egeführt. Defto: Ds Suezeche Σ wrd folgeder Wese eutzt... -, < ud Oder Worte: Setze de llgeee Gled für cheder de Zhle,,

Mehr

Unverbindliche Preisempfehlungen in Euro ohne Mehrwertsteuer

Unverbindliche Preisempfehlungen in Euro ohne Mehrwertsteuer PASSION FOR POWER. April 2017 Preisliste Unverbindliche Preisempfehlungen in Euro ohne Mehrwertsteuer Lieferung nur über den Elektro-Fachgroßhandel Preisliste online: www.hensel-electric.de - Downloads

Mehr

Preisliste Unverbindliche Preisempfehlungen in Euro ohne Mehrwertsteuer

Preisliste Unverbindliche Preisempfehlungen in Euro ohne Mehrwertsteuer PASSION FOR POWER. März 2018 Preisliste Unverbindliche Preisempfehlungen in Euro ohne Mehrwertsteuer Lieferung nur über den Elektro-Fachgroßhandel Preisliste online: www.hensel-electric.de - Downloads

Mehr

PASS Studie. Online-Insurance 2009. Studie. Serv. vice. Usabili. Online- Abschlu

PASS Studie. Online-Insurance 2009. Studie. Serv. vice. Usabili. Online- Abschlu STUDIEN PASS Stud Ol-Iu 2009 Stud ug V S u V g k m S & B t Hftpfl S S A P Sv v u I Ol- ty p Ubl T o t Kod l O t P t B & u H Ablu V Kl g u wltu l-v Mgmt Summy Mgmt Summy D fottd Efolg d Itt ow d Ettt vo

Mehr

MIT VIELEN ANGEBOTEN VOM 18. BIS EINSCHL. 26. APRIL 2015

MIT VIELEN ANGEBOTEN VOM 18. BIS EINSCHL. 26. APRIL 2015 SFII 110 I VSCHID FAB I 10 TOPF (gülig b ofo bi icl. 26.04.; olg Vo ic.) HÄGPLAGOI 110 DOPPLT GSTCKT I FAB D I 10 TOPF (gülig b ofo bi icl. 26.04.; olg Vo ic.) Blkowoc IT VIL AGBOT VO 18. BIS ISCHL. 26.

Mehr

STUDIUM. Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

STUDIUM. Mathematische Grundlagen für Betriebswirte STUDIUM Mthetische Grudlge für Betrieswirte Mit de folgede Aufge köe Sie i eie Selsttest üerprüfe, o Sie och eiigerße die Grudlge der Alger eherrsche. Diese hdwerkliche Fertigkeite sid wesetlich, we es

Mehr

Aus dem Musical Cats. Memory. (Traumzeit) für dreistimmigen Männerchor und Klavier

Aus dem Musical Cats. Memory. (Traumzeit) für dreistimmigen Männerchor und Klavier Aus dem Musicl Cts Memory (Trumzeit) für dreistimmige Mäerchor ud Klvier Musik: Adrew Lloyd Webr Origiltext: Trevor Nu (ch TS Eliot) Deutsche Ürsetzug: Michel Kuze Chorritug: Psqule Thibut ud Peter Schur

Mehr

Preisliste. Preisliste PASSION FOR POWER. April Unverbindliche Preisempfehlungen in Euro ohne Mehrwertsteuer

Preisliste. Preisliste PASSION FOR POWER. April Unverbindliche Preisempfehlungen in Euro ohne Mehrwertsteuer PASSION FOR POWER. Preisliste April 2014 Preisliste Unverbindliche Preisempfehlungen in Euro ohne Mehrwertsteuer Lieferung nur über den Elektro-Fachgroßhandel Die Preisliste online: www.hensel-electric.de

Mehr

dt ist stabil, wenn es für gegebene Werte ε > 0 und t 0 einen Wert η = η( ε,t 0 ) gibt, so daß jede

dt ist stabil, wenn es für gegebene Werte ε > 0 und t 0 einen Wert η = η( ε,t 0 ) gibt, so daß jede . Sbl ud sbl soär Zusäd M urschd sbl ud sbl soär Zusäd, j chdm, ob ds Sysm ch Auslkug dr Näh dsr Zusäd vrblb odr ch. Khr ds Sysm ür d ursprüglch Zusd zurück, s s symposch sbl. Echs mchschs Alogo: sbl sbl

Mehr

Inhalt. Das Buch/Das Material Lehrerteil mit Hinweisen zur Unterrichtsgestaltung Kopiervorlagen:

Inhalt. Das Buch/Das Material Lehrerteil mit Hinweisen zur Unterrichtsgestaltung Kopiervorlagen: Ihlt Ds Buch/Ds Mtil....................................................................... 3 Lhtil mit Hiwis zu Utichtsgstltug................................................ 4 Kopivolg: Ätz, ds Titmost

Mehr

von Prof. Dr. Ing. Dirk Rabe FH Emden/Leer

von Prof. Dr. Ing. Dirk Rabe FH Emden/Leer vo Prof. Dr. Ig. Dirk Rbe FH Emde/Leer Überblick: Folge ud Reihe Folge: Zhlefolge ( ) ; ; ; ist eie geordete Liste vo Zhle ( IN) : Glieder der Folge f(): Bildugsgesetz (eplizit i oder rekursiv) z.b.: (

Mehr

Digitaltechnik. TI-Tutorium. 17. Januar 2012. Tutorium von K. Renner für die Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren am KIT

Digitaltechnik. TI-Tutorium. 17. Januar 2012. Tutorium von K. Renner für die Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren am KIT Digitltchnik I-utorium 17. Jnur 2012 utorium von K. Rnnr für di Vorlsung Digitltchnik und Entwurfsvrfhrn m KI hmn Orgnistorischs Anmrkungn zum Übungsbltt 9 Korrktur inr Foli von ltztr Woch Schltwrk Divrs

Mehr

Übersicht über die systematischen Hauptgruppen

Übersicht über die systematischen Hauptgruppen Ü ü H 1-9: A G 1 B 2 N 3 F 4 A T 5 I I A (D, M, H) 6 W Z 7 Z ( S), Z 10-19: W W 10 S G W 11 G G, G 12 G G G, 13 G G G, N, Lä 14 G G G, N, Lä 15 O G 16 B, A M 17 G Pä / G U / L S G 1 20-29: U E 20 D W öß

Mehr

7. Lauf zum. Samstag. 24. Juni Zwettler Sparkasse Stadtlauf

7. Lauf zum. Samstag. 24. Juni Zwettler Sparkasse Stadtlauf 7. Lauf zum 28. Waldvirt lr Samsta Laufcup 24. Jui 2017 Sparksp latz - ab 15.3 0 Uhr Zwttlr Sparks f- l A ß ß Furwhr Prämiru dr rößt Grupp bim Hobbylauf 1. Pris: Zwttlr Dämmrschopp Vrlosu dr Grupppris

Mehr