Spektrale Eigenschaften von Halbleiterlasern (SPEK)

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1 C! C SPEK/ Spektrale Eigenschaften von Halbleiterlasern (SPEK) In diesem Kapitel werden die spektralen Eigenschaften von Halbleiterlasern behandelt. Die Spektren von index- und gewinngeführten Lasern (vergl. Kapitel HL-STRUK) sind unter Umständen stark unterschiedlich, wie in Abb. beispielhaft dargestellt. Abbildung : (a) indexgeführter Laser, (b) gewinngeführter Laser Bei Vernachlässigung der spontanen Emission muss gemäÿ Kapitel HL für die Verstärkung g des Lasers gelten: g = s 2L ln(r R 2 ) () D C A A 5 J J E C K C E D C A A 5 J J E C K C C I! Abbildung 2: Die Verstärkung g in Abhängigkeit von der Wellenlänge, mi - Resonanzwellenlängen des Laserresonators, Kurve : homogene Sättigung, Kurve 2: inhomogene Sättigung Im allgemeinen ist die Verstärkung g abhängig von der Wellenlänge (siehe Abb. 2). Unterhalb der Schwelle steigt g bei einer Erhöhung der Ladungsträgerdichte an, bis bei einer Wellenlänge = m die Anschwingbedingung erreicht wird. Bei Vernachlässigung der spontanen Emission schwingt an

2 SPEK/2 der Laserschwelle nur ein Lasermodus ( m ) an. Oberhalb der Schwelle bleibt bei der Wellenlänge m die Verstärkung g = g s erhalten, d.h. die Verstärkung sättigt bei g = g s. Dabei gibt es zwei Möglichkeiten:. homogene Sättigung der Verstärkung, d.h. die Verstärkung g() bleibt auch oberhalb der Schwelle erhalten, so dass nur bei einer Wellenlänge m die Verstärkung g = g s erreicht wird (Kurve in Abb. 2). 2. inhomogene Sättigung, d.h. die Verstärkung g() steigt mit zunehmender Injektion an und wird nur bei den Emissionswellenlängen auf g = g s gezwungen. Dies wird auch als spectral holeburning bezeichnet (Kurve 2 in Abb. 2). Beim Halbleiterlaser liegt im wesentlichen homogene Sättigung vor, da der Ladungsträgerausgleich innerhalb des Leitungs- und Valenzbandes sehr schnell erfolgt (Zeitkonstante 0 3 s). Aus diesem Grund wird die Betrachtung des Spektrums unter Annahme einer homogenen Linienverbreiterung mit Berücksichtigung der spontanen Emission durchgeführt. Ausgangspunkt ist die Gleichung ds dt = r st S S + r sp K (2) aus dem Kapitel MOD. K (mit K ) ist ein zusätzlicher Korrekturfaktor für die spontane Emission bei gewinngeführten Lasern. Für die Photonenanzahl S( ) einer Laserschwingung mit der Emissionswellenlänge folgt dann im stationären Zustand ( d dt = 0 ): Mit der normierten Verstärkung r st S( ) S( ) + r sp K = 0 (3) G() = r st = g g s (4) folgt daraus mit n sp = r sp =r st : S( ) = n sp K G( ) Die Verstärkung G( ) kann durch einen parabolischen Verlauf angenähert werden (siehe Abbildung 3): mit G 0 = G( m ). Da G( ) = G 0 G 0 ist, folgt: ( G( ) G 0 ( 2 m 2 m (5) (6) (7)

3 SPEK/3 / /, Abbildung 3: Die parabolische Näherung der normierten Verstärkung G() Damit folgt für die Photonenanzahl S( ) S( ) n sp K G 0 + ( 2 m bzw. für die emittierte Leistung (vergl. Kapitel MOD) P ( ) = K n sp h c N ( G 0 + ( 2 Die Halbwertsbreite des Spektrums folgt aus Gl. (9): (8) 2L ln(r R 2 ) ) m (9) = G 0 (0) Die Halbwertsbreite kann als Funktion der gesamten emittierten Leistung P ausgedrückt werden. Mit P ( ) () und dem Modenabstand (vergl. Kapitel HL) folgt für aus Gl. (9): = c h 2P P = = 2 2N L ( ) ln n sp K R R 2 (2) ( (3) Beispiel: R = R 2 = 0; 32, n sp = 2; 5, = 30 nm, = 850 nm und die Leistung pro Spiegel P 2 = 5 mw. Mit diesen Werten ergibt sich eine Halbwertsbreite des Spektrums von = K 0; 08 nm.

4 SPEK/4 Abbildung 4: Lorentzförmiges Spektrum Bei einem gewinn-geführten Laser mit K = 20 würde sich eine Halbwertsbreite von = ; 6 nm ergeben. Bei einem index-geführten Laser ( K = ) ist die Halbwertsbreite kleiner als der Abstand zwischen den Resonanzwellenlängen ( < ), d.h. es handelt sich um eine einwellige Emission. Damit ist auch das unterschiedliche Verhalten in Abb. erklärt. Zwar ist für einen index-geführten Laser ( K = ) gemäÿ Abb. auch bei Fabry-Perot-Lasern ein im wesentlichen einwelliger Betrieb möglich, allerdings ist diese einwellige Emission nicht sehr stabil und kann z.b. durch externe Reexionen oder auch durch die Modulation des Lasers stark beeinträchtigt werden (z.b. Modensprünge oder dynamische Multi-Mode-Emission). = J E L A 5? D E? D J * H = C C 4 A B A J H * H = C C 4 A B A J = J Abbildung 5: Schematische Darstellung eines DBR-Lasers (Bild aus: S. Hansmann, Laserdioden, in: E. Voges, K. Petermann, Optische Kommunikationstechnik, Springer 2002) Eine stabile einwellige Emission wird erreicht, wenn die Reektoren R und R 2 wellenlängenselektiv (R (), R 2 ()) gestaltet werden, so dass dann nur die Wellenlänge anschwingt, bei der die Reexion

5 M N SPEK/5 maximal wird. Wellenlängenselektive Reektoren können am einfachsten mit Gitterstrukturen (Bragg- Reektoren) realisiert werden. Abb. 5 zeigt schematisch einen "distributed-bragg-reector" (DBR)- Laser, bei dem die Wellenlängenselektion durch Bragg-Reektor-Spiegel erreicht wird. Gebräuchlicher sind noch "distributed feedback" (DFB)-Laser (Abb. 6), bei denen sich eine Gitterstruktur über die gesamte Länge der laseraktiven Zone erstreckt. N / = J / = J Abbildung 6: Schematische Darstellung eines DFB-Lasers (Bild aus: S. Hansmann, Laserdioden, in: E. Voges, K. Petermann, Optische Kommunikationstechnik, Springer 2002) Bei einem einwelligen Laser interessiert noch die Breite einer einzelnen Spektrallinie. Aufgrund des Schrotrauschcharakters der spontanen Emission ist eine einzelne Spektrallinie nicht monochromatisch, sondern weist eine endliche spektrale Halbwertsbreite auf (Abb. 7). Um zumindest intuitiv die Linienbreite abschätzen zu können, betrachten wir Gl. (3) für K = (index-geführt), woraus im stationären Gleichgewicht ( d dt = 0 ) mit r sp n sp = folgt ( ) S r st }{{} ef f + n sp = ds dt! = 0 (4) Der Quotient n sp bezeichnet dabei die (mit Schrotrauschen behaftete) spontane Emission, auf die die Photonenanzahl S im Laserresonator mit der Zeitkonstanten ef f reagiert. Ein erster intuitiver Ansatz für die Linienbreite führt auf = 2 : (5) 2 ef f Da die spontane Emission sowohl zu Amplituden- als auch zu Phasenschwankungen führt und die Amplitudenschwankungen aufgrund der Wechselwirkung der Photonen (mit ihrer Bilanzgleichung, Gl. () in Kapitel MOD) und den Elektronen (mit der Bilanzgleichung, Gl. (3) in Kapitel MOD) unterdrückt werden, wurde in Gl. (5) noch ein Faktor ( =2 ) eingeführt. Für die eektive Lebensdauer ef f folgt aus Gl. (4): ef f = S ; (6) n sp

6 , K SPEK/6 K? Abbildung 7: Schematische Darstellung der Linienbreite eines einwelligen Lasers so dass aus Gl. (5) = n sp 4 S wird. Gl. (7) stellt bereits die Schawlow-Townes-Beziehung für die Linienbreite dar. Tatsächlich ist die Fluktuation der Photonenanzahl S mit einer Fluktuation der Ladungsträgerdichte n und damit auch über ch = dn0 =dn dn 00 =dn mit Fluktuationen des Realteils n0 und des Imaginärteils n 00 der Brechzahl verknüpft. Dies führt zu Fluktuationen der Laserresonanzwellenlänge und damit zu einer erhöhten Linienbreite n sp = 4 S ( + 2 ) ch (8) Beispiel: Mit den Werten S = (vergl. Beispiel auf Seite MOD/2), = 2 ps, n sp = 2 und ch = 5 ergibt sich beispielsweise eine Linienbreite von = 0 MHz, was ein typischer Wert für Halbleiterlaser ist. Häug wird auch die Kohärenzzeit eines Lasers angegeben: oder die Kohärenzlänge c = 2 (7) (9) L c = c c (20) Mit obigen Daten würde sich eine Kohärenzlänge von ca. L c = 5 m ergeben.