Statistische Software P. Fink. Statistische Software (R) Wiederholungshausübung SoSe 2015

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1 Allgmeine Hinweise Die Hausübung umfasst 7 Aufgaben mit insgesamt 120 Punkten. Erstellen Sie eine R Skript-Datei mit Ihrer Matrikelnummer als Dateinamen. Diese Datei enthält Ihren vollständigen und mit erklärenden Kommentaren ausgestatteten Lösungsweg. Beachten Sie weiterhin folgende Richtlinien: beginnen Sie eine Aufgabe mit ### Aufgabe 1 beginnen Sie eine Teilaufgabe mit ## Aufgabe 1.1 trennen Sie einzelne Aufgaben durch die Zeile #=============================================================================== trennen Sie einzelne Teilaufgaben durch die Zeile # kennzeichnen Sie Ihre Kommentare mit # Kommentar (auch ueber mehrere Zeilen) # noch eine Kommentarzeile verwenden Sie in Ihren Kommentaren einfache Anführungsstriche um auf Objekte in R Bezug zu nehmen, z.b. # Das Argument 'header' der Funktion 'read.table()'... Überprüfen Sie, dass nur ASCII-Zeichen verwendet werden. Der Aufruf von tools::shownonascii("<pfad zu R-Skript Datei>") verrät, in welchen Zeilen noch Nicht-ASCII-Zeichen zu finden sind. Beispiele und weitere Erklärungen in der Datei Hinweise.pdf auf der Homepage. Schreiben Sie in die erste Zeile der Datei in einem Kommentar Ihre Matrikelnummer sowie Ihren Vor- und Nachnamen. Bitte schreiben Sie in einen Kommentar, ob sie mit einer Veröffentlichung in der Form <Matrikelnummer>, <Note> als Aushang im Schaukasten im 1. OG des Instituts für Statistik einverstanden sind; ein Fehlen wird als nicht einverstanden aufgefasst. Ihre Abgaben werden untereinander auf Ähnlichkeiten überprüft. Bei zu großer Übereinstimmung kommt es zu einem Nachgespräch mit den jeweilis Betroffenen. Gruppenabgaben sind nicht erlaubt! Abgabe: Schicken Sie Ihre R Skript-Datei mit Betreff statsoft15 R bis spätestens 13. November :59 per an Paul.Fink@stat.uni-muenchen.de. Damit das Ergebnis der Hausarbeit auch Ihnen zugeschrieben werden kann, geben Sie in der bitte auch Ihren Vor- und Nachnamen, Ihre Matrikelnummer und Ihre Prüfungsordnung mit an. Weitere abgegebene Dateien (Grafiken, Bericht, etc) werden nicht berücksichtigt. Achten Sie daher darauf, dass der Code auch ausführbar ist! Aufgabenstruktur: Aufgaben 1 bis 6 entsprechen denen im Sommersemester Sie haben die Möglichkeit ihren Code noch zu verbessern bzw. zu vervollständigen. Aufgabe 7 ist neu zu bearbeiten. Bitte lesen Sie sich die Aufgabenstellungen sorgfältig durch! 1

2 Aufgabe 1 17 Punkte Beantworten Sie die folgenden 7 Fragen und illustrieren Sie Ihre Antwort jeweils mit einem kommentierten Code-Beispiel. 1. Welche grundlegenden Datentypen können die Elemente eines Vektors haben? 2. Was ist der Unterschied zwischen einem einfachen Vektor und einem Objekt vom Typ list? 3. Wie unterscheidet sich ein Objekt der Klasse matrix von einem Objekt der Klasse data.frame? 4. Auf was müssen Sie achten, wenn Sie Satzzeichen in Zeichenketten ersetzen? 5. Was versteht man unter der Recycling-Regel? Nennen Sie je einen Vorteil und Nachteil der Recycling-Regel. 6. Was ist der Unterschied des Zugriffs mit [ und [[ auf Elemente eines Listen-Objekt? 7. Welche Möglichkeiten gibt es, einem data.frame Objekt eine weitere Variable hinzuzufügen, deren Wert sich aus 2 anderen Variablen des Datensatzes berechnen lässt (3 Möglichkeiten sind ausreichend)? Aufgabe 2 14 Punkte Das Lesen von R-Output auf der Konsole kann einem das Leben viel leichter machen. Das betrifft sowohl Warn- und Fehlermeldungen als auch die reguläre Ausgabe. 1. Erläutern Sie kurz die folgenden Fehlermeldungen und reproduzieren Sie diese. Damit Ihr Skript weiterhin komplett ausführbar ist, schreiben Sie die Reproduktion in einen Kommentar. Geben Sie anhand eines kleinen selbst gewählten Beispiels einen Weg an, was man machen könnte, damit keine Fehlermeldung mehr auftritt. (a) Fehler: Objekt Z nicht gefunden (b) Fehler in meine - variable <- 2 : Objekt meine nicht gefunden (c) Fehler in x + y : nicht-numerisches Argument für binären Operator (d) Fehler in Matrix_3kreuz2 %*% Matrix_3kreuz2 : nicht passende Argumente (e) Fehler in seq.default(from = 1, to = 2, by = 0.5, length.out = 4) : zu viele Argumente 2. Antworten Sie mit Begründung nur anhand des abgebildeten Outputs auf die darauf folgenden Fragen. > summary(esoph) agegp alcgp tobgp ncases ncontrols 25-34: g/day:23 0-9g/day:24 Min. : Min. : : : :24 1st Qu.: st Qu.: : : :20 Median : Median : : : :20 Mean : Mean : :15 3rd Qu.: rd Qu.: :11 Max. : Max. :60.00 (a) Wie heißt das data.frame Objekt, von dem die Zusammenfassung erzeugt worden ist? (b) In welchem R-Format sind die Variablen des Datensatzes? (c) Wie viele Beobachtungen umfasst der Datensatz? 2

3 Aufgabe 3 18 Punkte Bearbeiten Sie die folgenden Aufgaben ausschließlich mit R. Es handelt sich hierbei um Aufgaben aus der Veranstaltung Einführung in die induktive Statistik und in die Wahrscheinlichkeitsrechnung im Sommesemester Sie können die Aufgaben direkt in R lösen, d.h. Sie müssen sich nicht an den dort vorgeschlagenen Lösungsweg halten. Das Ergebnis der Teilaufgaben soll ein R-Objekt sein, das die Antwort enthält. Als Hilfestellung steht in eckigen Klammern hinter jeder Teilaufgabe der Typ des erwarteten Antwort-Objekts. 1. In Anlehnung an Aufgabe 53 von Blatt 10: (a) Erstellen Sie einen Vektor miete, der die folgenden Werte enthält: 26.43, 13.92, 19.84, 28.07, 16.07, 20.33, 23.86, 26.15, 27.27, 10.10, [numeric Vektor] Führen Sie die folgenden Tests auf Basis der Daten in miete jeweils zum Signifikanzniveau α = 0.1 durch. (b) Unterscheidet sich der Mittelwert signifikant von einem bekannten Mittel von 15 unter Verwendung eines t-tests? [logical] (c) Unterscheidet sich der Mittelwert signifikant von einem bekannten Median von 15 unter Verwendung eines Vorzeichen-Tests? [logical] (d) Bestimmen Sie die p-werte der Tests in 1.(b) und 1.(c). [beide numeric] 2. In Anlehnung an Aufgabe 36 von Blatt 6: An einem Fluss wird täglich der Quecksilbergehalt des Wassers gemessen, der annähernd normalverteilt ist mit µ = 25 ppm und σ = 5 ppm (ppm = parts per million). Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Messergebnisse an einem Tag an: (a) mehr als 32.5 ppm [numeric] (b) höchstens 25 ppm [numeric] (c) zwischen 22.5 und 30 ppm [numeric] 3. In Anlehnung an Aufgabe 46 (a) von Blatt 8: (a) Füllen Sie eine Matrix mit 50 Spalten und 100 Zeilen mit Zufallszahlen aus einer Poissonverteilung mit Erwartungswert 2 [numeric Matrix] (b) Summieren Sie die Werte in der Matrix spaltenweise auf. [numeric Vektor] (c) Testen Sie mit einem geeigneten Test zu einem Signifikanzniveau von α = 0.05, ob es sich bei den Werten im in 3.(b) erzeugten Vektor um Realisationen aus einer Poissonverteilung mit Rate 100 handelt. [logical] Hinweis: Es genügt die Approximation über den Kolmogorov-Smirnov-Test zu verwenden. Hinweis: Nutzen Sie die angegebenen Lösungen zu den Aufgaben, um Ihre Ergebnisse zu überprüfen! 3

4 Aufgabe 4 18 Punkte In dieser Aufgabe geht es um die Erstellung von präsentierfähigen Grafiken, um Zusammenhänge grafisch darzustellen. Dazu wird der fiktive Datensatz Personen betrachtet. Eine Beschreibung der Datensatz- Variablen finden Sie in der Datei Hinweise.pdf auf der Homepage. 1. Lesen Sie den Datensatz personen.csv von der Veranstaltungsseite ( de/institut/ag/agmg/lehre/2015_sose/statsoft/material/personen.txt) als Personen in R ein. Überprüfen Sie das Ergebnis des Einlesens. Bringen Sie sofern überhaupt nötig alle Variablen in ein sinnvolles Format. Nachdem der Datensatz eingelesen ist, geht es nun um die Grafiken. Wählen Sie dazu geeignete Variablen des Datensatzes Personen aus. Begründen Sie kurz die Auswahl der verwendeten Variablen und der Grafik. Erstellen Sie jeweils eine präsentierfähige Grafik für die Darstellung des Zusammenhangs zweier metrischer Variablen einer metrischen bedingt auf eine nominal skalierte Variable des Zusammenhangs dreier metrischer Variablen des Zusammenhangs zweier metrischer bedingt auf eine nominal skalierte Variable des Zusammenhangs zweier nicht metrisch skalierten Variablen. Aufgabe 5 15 Punkte Der Umgang mit der Hilfe-Funktion ist ein wichtiger Bestandteil der Arbeit mit R. Anhand der Hilfeseite für die Funktion hist() soll dieses deutlich werden. Erklären Sie fünf Argumente der Funktion hist() anhand sinnvoller Beispiel. Dies meint, dass man eine Veränderung im Vergleich zur Vorlage feststellen kann. Da die Argumente x und main bereits in der Vorlage verwendet werden, stehen sie für die Beispiele nicht zur Verfügung. Modifizieren Sie zum Erzeugen der Beispiele die folgende Vorlage: # Das Argument 'main' schreibt den Titel 'Histogramm des Gewichts' ueber die Grafik hist(x = chickwts$weight, main = "Histogramm des Gewichts") 4

5 Aufgabe 6 18 Punkte Versuchen Sie die hier abgebildete Grafik möglichst genau zu reproduzieren. Die Bezeichnung der Dichten entspricht den jeweiligen in der Grafik verwendeten N(µ = 3, σ 2 = 0.25) Dichte 0.4 Cauchy(x 0 = 3, γ = 0.5) 0.2 P(X 2) = Φ( 0.66) X Tipps: abline(), axis(), dcauchy(), dnorm(), expression, lines(), plot(), polygon(), seq(), text(),?par,?plotmath 5

6 Aufgabe 7 20 Punkte Oft wird in der Statistik nicht die eingentliche Verteilung einer Zufallsvariable betrachtet, sondern eine Approximationen. Meist wird dazu eine Normalverteilungs Approximation verwendet, wenn bestimmte Kriterien erfüllt sind, aufgeführt in der folgenenden Tabelle: Verteilung Bedingung NV-Parameter χ 2 (df) df 50 t(df) df > 30 B(n, π) nπ 5, n(1 π) 5, n 30 µ = df σ 2 = 2df µ = 0 σ 2 = df df 2 µ = nπ σ 2 = nπ(1 π) H(n, N, M) n M N 5, n(1 M N ) 5, n N 0.05, n 30 µ = n M N σ 2 = n M N (1 M N ) P (λ) λ 10 µ = λ σ 2 = λ Als kritische Studierende trauen Sie diesen Approximationen nicht und möchten es empirisch überprüfen. 1. Setzen Sie den Seed für die Vergleichbarkeit der Ergebnisse auf (ohne Wertung) 2. Erstellen Sie ein data.frame Objekt mit Namen origzv mit 1000 Zeilen und 5 Spalten. In jeder Spalte sollen (verschiedene) Realisationen jeweils einer der folgenden Zufallsvariablen stehen: X 1 χ 2 (df = 50) X 2 t(df = 31) X 2 B(n = 30, π = 1/6) X 4 H(n = 30, N = 600, M = 300) X 5 P o(λ = 10) Achtung: Die Notation und Parametrisierung der Verteilungen entspricht der Notation des Buches Statistik: Der Weg zur Datenanalyse (Fahrmeir et al.). Achten Sie darauf, dass die Parameter der Verteilungen an die richtigen Parameter der R-Funktionen übergeben werden. 3. Erstellen Sie ein weiteres data.frame Objekt approxzv, mit ebenfalls 1000 Zeilen, das in den Spalten Realisationen aus den jeweiligen dazugehörigen approximierten Normalverteilungen enthält, also beispielsweise in Spalte 2 die Realisationen aus einer zu X 2 approximierenden Normalverteilung mit µ = 0 und σ 2 = 31/(31 2). 4. Erstellen Sie eine PDF-Datei grafik_aufgabe_7.pdf, die für die Spalten 2-5 aus origzv je eine selbsterklärende Grafik der empirischen Dichte enthält. Zeichnen sie in jede Grafik in der Farbe rot die empirische Dichte der dazugehörigen Normalverteilung aus approxzv ein. Weitere Anforderungen: Geben Sie jeder Grafik den Titel der betrachteten zu approximierenden Verteilung. Für jede Grafik sollen alle Punkte/Linien vollständig sichtbar sein. Die resultierende PDF-Datei (also ohne Nachbearbeitung) hat genau eine Seite. Kommentieren Sie kurz das Ergebnis der Grafiken. Viel Erfolg beim Bearbeiten! 6

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