Abituraufgaben. Stochastik. Baden-Württemberg. Pflichtaufgaben und Wahlaufgaben. aus den Hauptprüfungen der Jahrgänge ab Datei Nr.
|
|
- Damian Dresdner
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Abituraufgaben Stochastik Baden-Württemberg Pflichtaufgaben und Wahlaufgaben aus den Hauptprüfungen der Jahrgänge ab 2013 Datei Nr Stand 13. Juli 2017 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
2 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur 2 Analysis Übersicht über die Texte mit Abituraufgaben (allg. Gymnasium) aus Baden-Württemberg Pflichtaufgaben mit ausführlichen Lösungen der Jahrgänge ab Wahlaufgaben Teil 1 der Jahrgänge 2004 / Wahlaufgaben Teil 2 der Jahrgänge ab Wahlaufgaben Teil 3 der Jahrgänge 2000 / 03 GK, LK Wahlaufgaben mit CAS der Jahrgänge 2005 / 09 Vektorgeometrie Pflichtaufgaben mit ausführlichen Lösungen der Jahrgänge ab : Wahlaufgaben Teil 1 der Jahrgänge 2004 / : Wahlaufgaben Teil 2 der Jahrgänge ab : Wahlaufgaben Teil 3 der Jahrgänge 2000 / 03 GK, LK Stochastik Pflichtaufgaben und Wahlaufgaben der Jahrgänge ab 2013 Alle Pflichtaufgaben ohne Lösungen Analysis, Geometrie und Stochastik der Jahrgänge ab Außerdem gibt es Spezialtexte, in denen Abituraufgaben nach Themen geordnet gesammelt sind.
3 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur 3 Inhalt Aufgaben Lösungen Jahrgang Jahrgang Jahrgang Jahrgang Jahrgang Jahrgang / Jahrgang 2018
4 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur 4 Teilaufgabe d) Abiturprüfung 1995 LK Gruppe 2 Aufgabe 1 Frau Schulz betreut auf einem Wohltätigkeitsbasar einen Stand, bei dem Kugeln aus einer Urne gezogen werden können. Diese Urne enthält ausschließlich Kugeln mit der Urne (+2) bzw. (+5) bzw. (-7). Eine Kugel mit der Aufschrift (+2) wird ebenso wie eine Kugel mit der Aufschrift (+5) mit der Wahrscheinlichkeit 0,3 gezogen. Ein Spiel besteht dann darin, dass man zweimal hintereinander eine Kugel mit Zurücklegen zieht und deren Aufschrift feststellt; anschließend werden die zwei Zahlen auf den Kugeln unter Beachtung ihrer Vorzeichen addiert. Ist diese Summe s positiv, werden dem Spieler s DM ausbezahlt, der Spieler hat gewonnen. Ist die Summe s negativ, hat der Spieler s DM an Frau Schulz zu bezahlen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man bei einem Spiel? Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt ein Spieler erst beim fünften Spiel zum zweiten Mal? Die Organisatoren des Basars fordern bei Frau Schulz einen Voranschlag für den voraussichtlichen Gewinn an. Frau Schulz schätzt, dass bei ihr etwa 2500 Spiele gemacht werden, und sie errechnet zu jedem möglichen Wert von s den Erwartungswert zur Anzahl der zugehörigen Gewinne oder Verluste. Welchen Voranschlag für den Gesamtgewinn wird Frau Schulz abgeben?
5 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur 5 Abiturprüfung 1995 Lösung Gegeben ist die Wahrscheinlichkeit für eine Kugel mit der Aufschrift (+2): p 2 = 0,3 und die Wahrscheinlichkeit für eine Kugel mit der Aufschrift (+5): p 5 = 0,3 Daher folgt für die Wahrscheinlichkeit für eine Kugel mit der Aufschrift (-7): p -7 = 0,4. Baumdiagramm zum Spiel Zweimal Ziehen mit Zurücklegen Gewinntabelle für den Spieler: (Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gewinns): Ereignis (Gewinn g i ) Wahrsch.keit P(G g ) i Erwartungswert für g i +4 0,09 0, ,18 1, ,09 0,90-2 0,24-0,48-5 0,24-1, ,16-2,24 Erwartungswert für den Gewinn G bei 1 Spiel: E G 0,36 1,26 0,9 0,48 1,20 2,24 1,40 Für die Spielveranstalterin Frau Schulz ergibt das bei 2500 Spielen diese Gewinnerwartung: ges Ergebnis: E , (DM) Frau Schulz kann mit einem Gewinn von 3500 DM rechnen. Das ist ihr Gewinnvorschlag gegenüber den Organisatoren.
6 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur 6 Abiturprüfung 2013 Pflichtaufgabe A8 Neun Spielkarten (vier Asse, drei Könige und zwei Damen) liegen verdeckt auf dem Tisch. a) Peter dreht zwei zufällig gewählte Karten um und lässt die aufgedeckt liegen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse; A: Es liegt kein Ass aufgedeckt auf dem Tisch. B: Eine Dame und ein Ass liegen aufgedeckt auf dem Tisch. b) Die neun Spielkarten werden gemischt und erneut verdeckt ausgelegt. Laura dreht nun so lange Karten um und lässt sie aufgedeckt auf dem Tisch liegen bis ein Ass erscheint. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der aufgedeckten Spielkarten an. Welche Werte kann X annehmen? Berechnen Sie PX 2 Wahlaufgabe B 1.2 Bei einer Lotterie sind 10% der Lose Gewinnlose. Jemand kauft drei Lose. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind darunter mindestens zwei Gewinnlose?. (4 VP) Wie viele Lose hätte man mindestens kaufen müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens zwei Gewinnlose über 50% liegt? Wahlaufgabe B 2.2 Auf zwei Glücksrädern befinden sich jeweils sechs gleich große Felder. Bei jedem Spiel werden die Räder einmal in Drehung versetzt. Sie laufen dann unabhängig voneinander aus und bleiben so stehen, dass von jedem Rad genau ein Feld im Rahmen sichtbar ist. a) Zunächst werden die Räder als ideal angenommen. Bei einem Einsatz von 0,20 sind folgende Auszahlungen vorgesehen: Stern Stern 2,00 Diamant Diamant 0,85 Kleeblatt Kleeblatt 0,20 Weisen Sie nach, dass das Spiel fair ist. Nun möchte der Veranstalter auf lange Sicht pro Spiel 5 Cent Gewinn erzielen. Dazu soll nur der Auszahlungsbetrag für "Diamant - Diamant" geändert werden. Berechnen Sie diesen neuen Auszahlungsbetrag. (4 VP) b) Es besteht der Verdacht, dass die Wahrscheinlichkeit p für "Stern-Stern" geringer als 1 ist. 36 Daher soll ein Test mit 500 Spielen durchgeführt werden. Formulieren Sie die 1 Entscheidungsregel für die Nullhypothese H 0 : p, 36 wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit höchstens 5% betragen soll.
7 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur 7 Pflichtaufgabe A8 Abiturprüfung 2013 Lösungen a) Zum Ereignis A Kein Ass liegt aufgedeckt auf dem Tisch gehört dieser Pfad: b) P E 5/9 4/8 E E Wobei E bedeutet: Es wurde kein Ass aufgedeckt. (Man sollt hier nicht nochmals den Buchstaben A verwenden!) Zum Ereignis B: Eine Dame und ein Ass liegen aufgedeckt auf dem Tisch P B Dieses Pfad-Diagramm zeigt das Solange-Bis-Experiment. Für die Zufallsvariable X gilt: X 1,2,3,4,5,6 Man liest ab: 4 P X P X P X 2 P X 1 P X
8 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur 8 Wahlaufgabe B 1.2 (a) Bei einer Lotterie sind 10% der Lose Gewinnlose. Jemand kauft drei Lose. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind darunter mindestens zwei Gewinnlose? Es sei X die Anzahl der Gewinnlose. X ist binomial verteilt mit p = 0,1. Gesucht ist PX 2 Hier verwendet man einen GTR oder CAS-Rechner. 1. Methode: P X 2 1P X 1 0,0280 So rechnet man, wenn der Rechner nur Wahrscheinlichkeiten zu höchstens Ereignissen berechnen kann. 2. Methode: Kann der Rechner auch mindestens -Aufgaben direkt berechnen, erfragt er unteren und oberen Wert usw.: Ergebnis: Mit der Wahrscheinlichkeit 2,8% sind unter den 3 Losen 2 Gewinnlose. Wie viele Lose hätte man mindestens kaufen müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens zwei Gewinnlose über 50% liegt? X sei wieder die Zufallsvariable für die Anzahl der Gewinnlose (wie oben). Jetzt ist allerdings n gesucht, die Anzahl der Ziehungen. Bedingung: P X 2 0,5 Viele lösen diese Ungleichung durch Probieren, indem sie so lange einen Wert für n versuchen, bis sie fündig werden. Der bessere Weg ist die Definition einer Funktion für n: f n bi nomialcdf(2,n,n,0.1) Diese Funktion soll die Wahrscheinlichkeiten für 2 bis n Gewinnlosen unter n Ziehungen berechnen bei p = 0,1. Rechts habe ich diese Funktion mit CASIO ClassPad definiert und dann einige Funktionswerte anzeigen lassen. Man erkennt: Ab n = 17 befinden sich die Werte über 0,5. Ergebnis: Man muss mindestens 17 Lose kaufen, um mit mehr als 50% Wahrscheinlichkeit mindestens zwei Gewinnlose zu ziehen.
9 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur 9 Wahlaufgabe B 2.2 a) Gewinnplan für das Spiel: Ereignis Auszahlung Wahrscheinlichkeit Stern Stern 2 Diamant Diamant 0,85 Kleeblatt Kleeblatt 0,2 Erwartungswert für die Auszahlung A: ,70,9 3,6 EA 2 0,85 0,2 0, Da die mittlere Auszahlung gleich groß ist wie der Einsatz, handelt es sich um ein faires Spiel. Hinweis: Man sollte den Begriff Gewinn mit Vorsicht benutzen. Der Gewinn ist wirtschaftlich gesehen die Differenz aus Auszahlung und Einzahlung, was bei einem fairen Spiel 0 ist. Die volkstümliche Interpretation ist Gewinn im Sinne von Auszahlung. Das sollte man vermeiden um Missverständnissen vorzubeugen. 1 b) Durchführen eines linksseitigen Tests zur Nullhypothese H O : p. 36 Die Hypothese wird abgelehnt, wenn man zu wenig Treffer erhält, also viele Ergebnisse 1 mit p. 36 Anzahl der Versuche: n Erwartungswert: E np Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft das Ereignis Stern Stern eintrifft. Ansatz für die Ergebnismenge von X: 0, 1,..., L R,..., 14,..., 500 A Annahmebereich A Die Irrtumswahrscheinlichkeit legt die Wahrscheinlichkeit fest, mit der man versehentlich ablehnen darf: 1 P X L 36 Man löst dies durch Probieren mit einem GTR oder einem CAS-Rechner. Ergebnis: Wenn bei 500 Spielen höchstens 7-mal Stern Stern erscheint, wird H O abgelehnt. Der CAS-Rechner CASIO ClassPad besitzt sogar die Option die Verteilung BinomialCDf umzukehren. Man erhält dann den aufgerundeten Wert 8, muss dann aber dasselbe Ergebnis wie zuvor angeben.
10 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur 10 Pflichtaufgabe A8 Abiturprüfung 2014 An einem Spielautomaten verliert man durchschnittlich zwei Drittel aller Spiele. a) Formulieren Sie ein Ereignis A, für das gilt: PA b) Jemand spielt vier Spiele an dem Automaten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit verliert er dabei genau zwei Mal? Wahlaufgabe B 1.2 In einem Gefäß G1 sind 6 schwarze und 4 weiße Kugeln. In einem Gefäß G2 sind 3 schwarze und 7 weiße Kugeln. a) Aus Gefäß G1 wird 20 Mal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 12 Mal eine schwarze Kugel gezogen wird. Aus Gefäß G2 wird 8 Mal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 schwarze Kugeln gezogen werden, und zwar bei direkt aufeinander folgenden Zügen. b) Nun werden aus G1 zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen und in das Gefäß G2 gelegt. Anschließend wird eine Kugel aus G2 gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Kugel schwarz? Wahlaufgabe B 2.2 Bei der Produktion von Bleistiften beträgt der Anteil fehlerhafter Stifte erfahrungsgemäß 5%. a) Ein Qualitätsprüfer entnimmt der Produktion zufällig 800 Bleistifte. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der fehlerhaften Stifte in dieser Stichprobe. Berechnen Sie PX 30. Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht der Wert von X um weniger als 10 vom Erwartungswert von X ab? b) Der Betrieb erwirbt eine neue Maschine, von der behauptet wird, dass höchstens 2% der von (4 VP) ihr produzierten Bleistifte fehlerhaft sind. Diese Hypothese H 0 soll mithilfe eines Tests an 800 zufällig ausgewählten Stiften überprüft werden. Bei welchen Anzahlen fehlerhafter Stifte entscheidet man sich gegen die Hypothese, wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit maximal 5% betragen soll?
11 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur 31 Abiturprüfung S7 Pflichtaufgabe (4 VP) Lösung: In einer Urne liegen drei rote, zwei grüne und eine blaue Kugel. Es werden so lange nacheinander einzelne Kugeln gezogen und zur Seite gelegt, bis man eine rote Kugel erhält. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man höchstens drei Kugeln zieht. In einer Urne liegen drei rote, zwei grüne und eine blaue Kugel. Es werden so lange nacheinander einzelne Kugeln gezogen und zur Seite gelegt, bis man eine rote Kugel erhält. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man höchstens drei Kugeln zieht. Im Endeffekt geht es nur um rot (R) oder nicht-rot (N). Ein Baumdiagramm hilft weiter. Dies ist die Solange-bis-Aufgabe. Höchstens 3 Kugeln bedeutet genau 1 (1. Pfad) oder genau 2 (2. Pfad) oder genau 3 (3. Pfad). Die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses berechnet man am schnellsten über das Gegenereignis, das durch den unteren Pfad dargestellt wird: P 1 1 Die umständliche Methode besteht darin, die Wahrscheinlichkeiten der drei oberen Pfade zu addieren: P
12 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur Wahlaufgabe C1 Die Tabelle zeigt die prozentualen Anteile einiger Farben der in Deutschland fahrenden Autos: Farbe silber oder grau schwarz weiß Anteil 29,9% 28,8% 15,1% Diese Anteile werden im Folgenden als Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten der jeweiligen Autofarben verwendet. Zwei Kinder beobachten vorbeifahrende Autos und achten auf deren Farbe. a) Zunächst beobachten die beiden Kinder 80 Autos. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: A: Genau 22 Autos sind silber oder grau. B: Mindestens 33 Autos sind schwarz. C: Unter den ersten zehn Autos sind mindestens drei, die keine der in der Tabelle stehenden Farben haben, und von den anderen 70 Autos sind höchstens 20 schwarz. b) Wie hoch müsste der Anteil der schwarzen Autos mindestens sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% unter 100 beobachteten Autos mindestens 28 schwarz sind? (2 VP) c) Das eine Kind bietet dem anderen folgendes Spiel an: Wenn von den nächsten vier Autos mindestens drei hintereinander nicht schwarz sind, bekommst du von mir ein Gummibärchen, ansonsten bekomme ich eines von dir. Untersuchen Sie, ob dieses Spiel fair ist. (2,5 VP) d) Es wird vermutet, dass der Anteil p der weißen Autos zugenommen hat. Um dies zu überprüfen, wird die Nullhypothese H 0 : p 0,151 auf dem Signifikanzniveau 10% getestet. Dazu werden die Farben von 500 Autos erfasst. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel. (2,5 VP)
13 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur 33 Lösung 2017 Wahlaufgabe C1 Gegeben ist die Tabelle der prozentualen Anteile einiger Farben der in Deutschland fahrenden Autos: Farbe silber oder grau schwarz weiß Anteil 29,9% 28,8% 15,1% Zwei Kinder beobachten vorbeifahrende Autos und achten auf deren Farbe. a) Zunächst beobachten die beiden Kinder 80 Autos. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: A: Genau 22 Autos sind silber oder grau. X sei die Zufallsvariable Anzahl der Autos mit den Farben silber oder grau. X ist binomial verteilt mit p 29,9% 0,299 Mit einem GTR ermittelt man: P A P X 22 0,0990 B: Mindestens 33 Autos sind schwarz. Y sei die Zufallsvariable Anzahl der schwarzen Autos. Y ist binomial verteilt mit p 28,8% 0,288 P B P Y 33 P 33 Y 80 0,0115 und erhält: C: Unter den ersten zehn Autos sind mindestens drei, die keine der in der Tabelle stehenden Farben haben, und von den anderen 70 Autos sind höchstens 20 schwarz. Ich betrachte das Ereignis C als zweistufig: Zuerst tritt das Ereignis C 1 ein: Unter den ersten 10 Autos sind mindestens 3 andersfarbige Autos. Z sei die Zufallsvariable Anzahl der andersfarbigen Autos. Z ist binomial verteilt mit p 1 (0,299 0,288 0,151) 0,262 P C1 P Z 3 0,5101 Dann tritt C 2 ein: Unter 70 Autos sind höchstens 20 schwarz. Y ist die Zufallsvariable Anzahl der schwarzen Autos. Y ist binomial verteilt mit p 28,8% 0,288 P C2 P Y 20 P 0 Y 20 0,5431 Für das zweistufige Ereignis C gilt dann: PC PC1 PC2 0,51010,5431 0,2770
14 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur 34 b) Wie hoch müsste der Anteil der schwarzen Autos mindestens sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% unter 100 beobachteten Autos mindestens 28 schwarz sind? Dies ist eine Variante der Dreimal-Mindestens-Aufgabe. Sie enthält im letzten Teil das sogenannte Zielereignis E: Mindestens 28 Autos sind schwarz. Mit der Zufallsvariable Y lautet dieses Ereignis so: E: Y 28. Gesucht ist p, der Anteil der schwarzen Autos. Dazu gibt es die Bedingung: oder: P E P Y 28 0,95 1 P Y 27 0,95 P Y 27 0,05 Diese Aufgabe kann mit einem GTR graphisch gelöst werden. Dazu lässt man den Graph der Funktion P(Y 27) BinomialCD(0,0.27,100,p) darstellen und schneidet ihn mit der Geraden p =0,05. Die Syntax bei CASIO-Rechnern kenne ich als P(Y 27) BinomialCD(u,o,n,p) wobei u der untere Wert ist (also Y=0), o der obere (Y=27), n der Umfang der Stichprobe. Hier Screenshots dazu: Ergebnis: p 0,3526, d. h. der Anteil der schwarzen Autos müsste etwa 35,3 % betragen. c) Das eine Kind bietet dem anderen folgendes Spiel an: Wenn von den nächsten vier Autos mindestens drei hintereinander nicht schwarz sind, bekommst du von mir ein Gummibärchen, ansonsten bekomme ich eines von dir. Untersuchen Sie, ob dieses Spiel fair ist. Wahrscheinlichkeit dass unter 4 Autor mindestens drei nacheinander nicht schwarz sind, d.h. höchstens ein Auto ist schwarz: 3 4 P 0,288 0, ,712 0,465 0,5 Bei einem fairen Spiel müsste die Gewinn- Wahrscheinlichkeit 0,5 sein.
15 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur 35 d) Es wird vermutet, dass der Anteil p der weißen Autos zugenommen hat. Um dies zu überprüfen, wird die Nullhypothese H 0 : p 0,151 auf dem Signifikanzniveau 10% getestet. Dazu werden die Farben von 500 Autos erfasst. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel. 1. Nullhypothese H O : p 0, Testumfang: n = Testvariable: X = Zahl der weißen Autos. S 0 ;... ; 500 E X n p 500 0,151 75,5 X ist binomialverteilt mit p = 0,151 und hat die Definitionsmenge 4. Erwartungswert: 5. Annahme- und Ablehnungsbereich: S { 0 ; 1;... ; 75,5 ;... ; L R ;... ; 500} A 6. Festlegung von R durch die Bedingung: Das Signifikanzniveau soll 10 % betragen, PA PXR0,1 d.h. für den Fehler 1. Art soll gelten: 1. Lösungsweg durch Probieren mit einer Rechner-Wertetafel: GTR: CASIO fx CG 20: In Liste 1 und 2 werden untere und obere Grenze für das X-Intervall eingegeben, also z. B. in der Zeile mit der Nummer 4 steht: 87 X 500 Im Berechnungsfenster (rechts) steht dann p = 0,151 und n = 500. Anschließend füllt der Rechner die 3. Spalte der Liste aus und trägt dort die Wahrscheinlichkeiten ein. Man erhält P 0,01 für X = 87. Da man nicht vorhersagen kann, bei welcher Zahl das Ergebnis liegt, muss man hier ggf. probieren, bis man das Ergebnis findet. 2. Lösungsweg: mit einem Rechner, der die inverse Binomialfunktion kennt. Neue Rechner besitzen eine Berechnungsmöglichkeit für die inverse Funktion zu BinomialCDf. Damit kann man eine Gleichung (nicht Ungleichung) der Form P(X k) lösen, d. h. man gibt n, p und ein und erhält dann k. Diese inverse Binomialfunktion bezieht sich auf die Funktion, die PX k In unserer Aufgabe heißt sie aber PX R PX R 0,1 1PX L 0,1 berechnet.. Also muss man zuvor diese Umformung machen: A P X L 0,9 Wir wollen also die Gleichung BinomialCDf(0,x,500,0.151) 0.9 lösen lassen: Lösung mit dem GTR CASIO fx CG 20: Wir erhalten also: PX 86 0,91 0,9 und entsprechend PX 85 0,89 0,9 Somit wissen wir: L 86 R 87. Erg.: A ; bzw. A 87 ;... ; 500 0; L R Entscheidungsregel: Bei mindestens 87 weißen Autos wird die Vermutung abgelehnt.
16 70300 BW: Stochastik-Aufgaben / Abitur Wahlaufgabe C2 Bei dem dargestellten Glücksspielautomaten sind zwei Glücksräder G 1 und G 2 mit fünf bzw. vier gleich großen Kreissektoren angebracht. Bei jedem Spiel werden sie in Drehung versetzt und laufen dann unabhängig voneinander aus. Schließlich bleiben sie so stehen, dass von jedem Rad genau eine Zahl im Rahmen angezeigt wird. Der Spieleinsatz beträgt 2. Sind die beiden angezeigten Zahlen gleich, so wird deren Summe in Euro ausgezahlt; andernfalls wird nichts ausgezahlt. Der Hauptgewinn besteht also darin, dass 16 ausgezahlt werden. a) Ein Spieler spielt zehn Mal. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: A: Das Glücksrad G 1 zeigt genau fünf Mal die Zahl 1. B: Beim ersten Spiel beträgt die Summe der beiden angezeigten Zahlen 10. C: Der Spieler erhält mindestens einmal den Hauptgewinn. b) Mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95% soll in mindestens einem Spiel der Hauptgewinn erzielt werden. Berechnen Sie, wie oft man dazu mindestens spielen muss. c) Berechnen Sie, wie viel der Betreiber auf lange Sicht durchschnittlich pro Spiel verdient. d) Der Betreiber möchte erreichen, dass bei zehn Spielen die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Hauptgewinn maximal 25% beträgt. Dazu möchte er beim Glücksrad G 2 den Mittelpunktswinkel des Kreissektors verändern, der mit der Zahl 8 beschriftet ist. Berechnen Sie, wie weit der Mittelpunktswinkel dieses Kreissektors maximal gewählt werden darf. (2 VP) (2 VP)
Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg
Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 016
MehrStochastik: Erwartungswert Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz
Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com November 20 Aufgabe : Ein Glücksrad besteht aus Feldern, die folgendermaßen beschriftet sind:.feld:
MehrAbiturprüfung Mathematik 03 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil - Aufgaben Analytische Geometrie / Stochastik B Aufgabe B. In einem würfelförmigen Ausstellungsraum mit der Kantenlänge 8 Meter ist ein
MehrEinführung: Kaum Theorie, aber viel Training. Mehr Theorie in Zusätzliche Aufgabensammlung in 34021
STOCHASTIK Binomialverteilung Einführung: Kaum Theorie, aber viel Training Mehr Theorie in 3402 Zusätzliche Aufgabensammlung in 3402 Ausführliche Erklärung des Einsatzes dreier Rechner: Grafikrechner:
MehrAbiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien. Musteraufgaben 2017 Hilfsmittelfreier Teil Seite 1-2. = 0. (2 VP) e
MINISTERIUM FÜR KULTUS, JUGEND UND SPORT Abiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien Prüfungsfach: M a t h e m a t i k Musteraufgaben 2017 Hilfsmittelfreier Teil Seite 1-2 1. Bilden Sie die erste
MehrAbiturprüfung Mathematik 2013 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Aufgabe B 2 - Lösungen
1 Abiturprüfung Mathematik 213 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Aufgabe B 2 - Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de 2 Aufgabe
MehrAbiturprüfung. Mecklenburg-Vorpommern Stochastik. Wahl- und Pflichtaufgaben. Aus den Jahren 2009 bis Datei Nr Stand 5.
Abiturprüfung Mecklenburg-Vorpommern Stochastik Wahl- und Pflichtaufgaben Aus den Jahren 2009 bis 2016 Datei Nr. 73111 Stand 5. August 2016 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 73111
MehrAufgabe A1 Ein Glücksrad hat vier Sektoren, wovon die ersten beiden die Winkelgröße 60 haben. Für die Winkelgrößen und des dritten und vierten Sektors
Level Grundlagen Blatt Dokument mit Aufgaben Aufgabe A Ein Glücksrad hat vier Sektoren, wovon die ersten beiden die Winkelgröße 60 haben. Für die Winkelgrößen und des dritten und vierten Sektors gilt.
MehrPflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg
Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com August 05 Übungsaufgaben:
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Baden-Württemberg: Abitur 14 Wahlteil B www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 14 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung
MehrSpielgeräte: Von Wahrscheinlichkeiten bis Binomialverteilung
Bernoulli-Kette, und hypergeometrische Verteilung: F. 2. 32 Spielgeräte: Von Wahrscheinlichkeiten bis Die folgende Stationenarbeit dient dazu, die Begriffe der Oberstufenstochastik (Wahrscheinlichkeit;
MehrAbiturprüfung Baden-Württemberg
Abiturprüfung Baden-Württemberg Pflichtaufgaben Analysis / Geometrie / Stochastik Hauptprüfungen der Jahrgänge ab 2004 Hier nur als Aufgabensammlung ohne Lösungen. Die Analysisaufgaben stehen mit ihren
MehrLevel 1 Grundlagen Blatt 1. Dokument mit 19 Aufgaben
Level 1 Grundlagen Blatt 1 Dokument mit 19 Aufgaben Aufgabe A1 Ein Glücksrad hat drei Sektoren mit den Farben Rot, Gelb und Grün. Das Rad bleibt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 so stehen, dass der
MehrSchriftliche Abiturprüfung Mathematik 2013
(8) Stochasti Pflichtteil Aufgabe 8.1 In einem Behälter befinden sich 2 rote und 4 blaue Kugeln. Es werden 2 Kugeln mit Zurüclegen gezogen. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlicheit, dass mindestens eine
MehrAbiturprûfung Berufliche Gymnasien BW. Stochastik bis Sehr viele Aufgaben mit. Text Nr Stand: 2. August 2016.
Abiturprûfung Berufliche Gymnasien BW Stochastik 2000 bis 2004 Sehr viele Aufgaben mit Text Nr. 74211 Stand: 2. August 2016 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 74211 Berufliche Gymnasien BW: Stochastik-Abitur
MehrJugend forscht - Themenideen
Jugend forscht - Themenideen Papierflugzeugschleuder Physik des Papierflugzeuges Bundesjugendspiele - Distanznahme usw. intelligenter Drucker - teuer? Programmierung? Lawinen? (was untersuchen und wie
MehrErfolg im Mathe-Abi 2013
Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2013 Vorabdruck Pflichtteil Stochastik für das Abitur ab 2013 zum Übungsbuch für den Pflichtteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Erfolg von
MehrAufgabe 1 (mdb632540): Murat hat zehn Spielkarten verdeckt auf den Tisch gelegt: Buben, Könige, Asse, Zehn.
Wahrscheinlichkeiten Aufgabe 1 (mdb632540): Murat hat zehn Spielkarten verdeckt auf den Tisch gelegt: Buben, Könige, Asse, Zehn. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Anna a) ein Ass, b) einen Buben, c)
MehrKlassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Wahrscheinlichkeit. Erreichte Punkte:
Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Name: Zeit: Erreichte Punkte: Note: Hilfsmittel: GTR, Formelsammlung Aufgabe 1: (4 Punkte) In einem McDonald s Restaurant steht ein Glücksrad mit sechs Gewinnfeldern.
MehrBeurteilende Statistik
Beurteilende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beurteilende Statistik was ist der Unterschied zwischen den beiden Bereichen? In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten
MehrDEMO für Wahrscheinlichkeitsrechnung Erwartungswert u.a. 1. Erwartungswert INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
Wahrscheinlichkeitsrechnung Erwartungswert u.a.. Erwartungswert. Varianz und Standardabweichung. Spiele bewerten Datei Nr. Stand. April 0 Friedrich W. Buckel DEMO für INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Hauptprüfung Abiturprüfung 26 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrKugelschreiber-Aufgabe Bayern LK 1986
Kugelschreiber-Aufgabe Bayern LK 1986 1. Eine Firma stellt Kugelschreiber her. Sie werden in Packungen zu je 20 Stück geliefert. Ein Händler prüft aus jeder Packung nacheinander zwei Kugelschreiber (ohne
MehrGymnasium Muttenz Maturitätsprüfung 2014 Mathematik Profile A und B
Gymnasium Muttenz Maturitätsprüfung 2014 Mathematik Profile A und B Name, Vorname:... Hinweise: Klasse:... Die Prüfung dauert 4 Stunden. Es können maximal 48 Punkte erreicht werden. Es werden alle Aufgaben
MehrMusterlösung. Abitur Mathematik Bayern G Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. Stochastik II
Abitur Mathematik: Bayern 2012 Aufgabe 1 a) VIERFELDERTAFEL P(R ) = 88 % und P(V) = 18 % stehen in der Aufgabenstellung. 60 % in der Angabe stehen für die bedingte Wahrscheinlichkeit P R (V). P(R V) =
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung Was du wissen musst: Die Begriffe Zufallsexperiment, Ereignisse, Gegenereignis, Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeit sind dir geläufig. Du kannst mehrstufige Zufallsversuche
MehrAbschlussprûfung Berufskolleg. Prüfungsaufgaben aus Baden-Württemberg. Stochastik. Jahrgänge 2002 bis Text Nr Stand 12.
Abschlussprûfung Berufskolleg (Fachhochschulreife) Prüfungsaufgaben aus Baden-Württemberg Stochastik Jahrgänge 2002 bis 2016 Text Nr. 74341 Stand 12. Juli 2016 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 74341
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR 1. Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 1 14.03.2016 Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl (max) 30 15 15 60 Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max) 2 2 3 4 5 3 4 4 3 WT Ana A.1a) b) c) Summe P. (max) 7 5 3 15 WT Geo G.a)
MehrAbiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit x f(x) = (x + 5) e. Aufgabe : ( VP) Gegeben ist die Funktion
MehrAufgaben zur Stochastik
Aufgaben zur Stochastik Wahrscheinlichkeiten über Baumdiagramme und bei Binomialverteilung bestimmen 1) Laura und Xenia gehen auf ein Fest. a) An einem Losestand gibt es 2 Gefäße mit Losen. Im ersten Gefäß
Mehr4. Schularbeit/7C/2-stündig Schularbeit. 7C am
4. Schularbeit 7C am 24.5.2017 Name: Note: Beispiel-Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AP Teil 1: Teil 2: Punkte Teil 1 (inkl. AP) Punkte Teil 2 Gesamtpunkte Notenschlüssel: 0 7 P von Teil 1 (inkl. Anrechnungspunkte
MehrStochastik (Laplace-Formel)
Stochastik (Laplace-Formel) Übungen Spielwürfel oder Münzen werden ideal (oder fair) genannt, wenn jedes Einzelereignis mit gleicher Wahrscheinlichkeit erwartet werden kann. 1. Ein idealer Spielwürfel
MehrErwartungswert. c Roolfs
Erwartungswert 2e b a 4e Der Sektor a des Glücksrads bringt einen Gewinn von 2e, der Sektor b das Doppelte. Um den fairen Einsatz zu ermitteln, ist der durchschnittlich zu erwartende Gewinn pro Spiel zu
MehrPfadwahrscheinlichkeiten
Pfadwahrscheinlichkeiten Die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Würfeln eine Doppelsechs zu erzielen, beträgt 6. Das Ergebnis legt die Vermutung nahe, dass wir lediglich, also die Wahrscheinlichkeit,
MehrTrainingsaufgabe WS_02 Mathematik Cusanus-Gymnasium Wittlich Leistungskurse M1/M2 ZIM/LAN
Mathematik Cusanus-Gymnasium Wittlich Leistungskurse M/M2 ZIM/LA Aufgabe Stochastik Die Glückskreisel I und II werden gedreht. Sie bleiben dabei jeweils auf einer Kante liegen. Die dort notierte Zahl gilt
MehrUm zu entscheiden, welchen Inhalt die Urne hat, werden der Urne nacheinander 5 Kugeln mit Zurücklegen entnommen und ihre Farben notiert.
XV. Testen von Hypothesen ================================================================== 15.1 Alternativtest ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrWählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein Element aus,
V. Stochastik ================================================================== 5.1 Zählprinzip Wählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
Mehr2 Stochastik. 2.1 Einstufige Zufallsexperiment
2 Stochastik 2.1 Einstufige Zufallsexperiment Zufallsexperiment Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch, bei welchem keine Vorhersage getroffen werden kann, welches Ergebnis auftreten wird, es lassen sich
MehrIst P(T) = p die Trefferwahrscheinlichkeit eines Bernoulli-Experiments,
. Binomialverteilung ==================================================================.1 Bernoulli-Experimente und Bernoullikette -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrStochastik: Hypothesentest Stochastik Testen von Hypothesen (einseitiger Test) allgemein bildende Gymnasien J1/J2
Stochastik Testen von Hypothesen (einseitiger Test) allgemein bildende Gymnasien J/J2 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 25 Hinweis: Für die Aufgaben darf der GTR benutzt werden. Aufgabe
MehrÜbungen Abgabetermin: Freitag, , 10 Uhr
Universität Münster Institut für Mathematische Statistik Stochastik für Lehramtskandidaten SoSe 015, Blatt 1 Löwe/Heusel Übungen Abgabetermin: Freitag, 10.7.015, 10 Uhr Hinweis: Dies ist nur eine Beispiellösung.
MehrFit for Abi & Study Stochastik
Fit for Abi & Study Stochastik Prof. Dr. Tilla Schade Hochschule Harz 15. und 16. April 2014 No. 1 Stochastik besteht aus: Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik No. 2 Gliederung Grundlagen Zufallsgrößen
MehrÜbungsaufgaben Wahrscheinlichkeit
Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeit Aufgabe 1 (mdb500405): In einer Urne befinden sich gelbe (g), rote (r), blaue (b) und weiße (w) Kugel (s. Bild). Ohne Hinsehen sollen aus der Urne in einem Zug Kugeln
MehrLernkarten. Stochastik. 4 Seiten
Lernkarten Stochastik 4 Seiten Zum Ausdrucken muss man jeweils eine Vorderseite drucken, dann das Blatt wenden, nochmals einlegen und die Rückseite drucken. Am besten druckt man die Karten auf festem Papier
MehrAufgabe 1. Übung Wahrscheinlichkeitsrechnung Markus Kessler Seite 1 von 8. Die Ereignisse A, B und C erfüllen die Bedingungen
Ü b u n g 1 Aufgabe 1 Die Ereignisse A, B und C erfüllen die Bedingungen P(A) = 0. 7, P(B) = 0. 6, P(C) = 0. 5 P(A B) = 0. 4, P(A C) = 0. 3, P(B C) = 0. 2, P(A B C) = 0. 1 Bestimmen Sie P(A B), P(A C),
MehrA B A A A B A C. Übungen zu Frage 110:
Übungen Wahrscheinlichkeit Übungen zu Frage : Nr. : Die Abschlussklassen der Linden-Realschule organisieren zugunsten eines sozialen Projekts eine Tombola. Die Tabelle zeigt die Losverteilung und die damit
MehrWenn es sich um ein faires Spiel handeln soll, muss der Einsatz 1 betragen (2) Weniger als 3 mal Wappen ( ) 32 (3) Mindestens 1 mal Wappen ( )
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 7.09.0 Lösungen Stochastik vermischt II Ergebnisse: E E E E4 E E6 Ergebnis Wenn es sich um ein faires Spiel handeln soll, muss der Einsatz betragen. Ergebnisse
Mehr3 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsversuchen
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsversuchen Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsversuchen.1 Pfadregeln.1.1 Pfadmultiplikationsregel Eine faire Münze und
MehrKULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT. Abitur Januar/Februar Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten
KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur Januar/Februar 2002 Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten Der Prüfling wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten G 1, G 2 und G 3 zur Bearbeitung
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Hauptprüfung Abiturprüfung 205 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrP X =3 = 2 36 P X =5 = 4 P X =6 = 5 36 P X =8 = 5 36 P X =9 = 4 P X =10 = 3 36 P X =11 = 2 36 P X =12 = 1
Übungen zur Stochastik - Lösungen 1. Ein Glücksrad ist in 3 kongruente Segmente aufgeteilt. Jedes Segment wird mit genau einer Zahl beschriftet, zwei Segmente mit der Zahl 0 und ein Segment mit der Zahl
Mehr73 Hypothesentests Motivation Parametertest am Beispiel eines Münzexperiments
73 Hypothesentests 73.1 Motivation Bei Hypothesentests will man eine gewisse Annahme über eine Zufallsvariable darauf hin überprüfen, ob sie korrekt ist. Beispiele: ( Ist eine Münze fair p = 1 )? 2 Sind
MehrStochastik Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen Vierfeldertafel Gymnasium
Stochastik Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen Vierfeldertafel Gymnasium Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 205 Aufgabe : In einer Urne befinden sich drei gelbe, eine rote und
MehrGlücksrad-Aufgabe. Das Glücksrad ist in 2 Sektoren mit den Zahlen 1 (Winkel 120 ) und 2 eingeteilt.
Glücksrad-Aufgabe Das Glücksrad ist in Sektoren mit den Zahlen (Winkel ) und eingeteilt. a) Das Glücksrad wird dreimal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse: A: Die
MehrPrüfungsaufgaben Wahrscheinlichkeit und Statistik
Aufgabe P8: 2008 Aufgabe 1 von 17 In einem Behälter liegen fünf blaue, drei weiße und zwei rote Kugeln. Mona zieht eine Kugel, notiert die Farbe und legt die Kugel wieder zurück. Danach zieht sie eine
MehrAbschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik S I - Lösung
GS.06.0 - m_nt-s_lsg_gs_pdf Abschlussprüfung 0 - Mathematik Nichttechnik S I - Lösung Im Folgenden werden relative Häufgkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert. Teilaufgabe.0 Bei einer Casting-Show
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung
Abiturvorbereitung Wahrscheinlichkeitsrechnung S. 1 von 9 Wahrscheinlichkeitsrechnung Kombinatorik Formeln für Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeiten Zusammenfassung wichtiger Begriffe Übungsaufgaben
MehrAnzahl der Möglichkeiten in der Werkstatthalle, 3 ohne eingebaute Alarmanlage: N N 2
Abiturprüfung Berufliche Oberschule 003 Mathematik 13 Technik - B I - Lösung Teilaufgabe 1.0 Eine Kfz-Werkstatt für Autoelektronik baut in Fahrzeuge Alarmanlagen ein. Die Werkstatt verfügt über 11 Stellplätze,
MehrMathematik. Abiturprüfung Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden.
Mathematik Abiturprüfung 017 Prüfungsteil A Arbeitszeit: 90 Minuten Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Zu den Themengebieten Analysis, Stochastik und Geometrie
MehrKlausur: Stochastik Stochastik
Stochastik Klausur zu Pfadregeln, bedingte Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert einer Zufallsvariablen Vierfeldertafel berufliche Gymnasien Oberstufe Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 0 Aufgabe
Mehrfür eine rote Kugel denn von auf den 100% (da rot, rot rot, blau blau, rot blau, blau
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten beim Ziehen mit und ohne Zurücklegenn Ziehen mit Zurücklegenn Wir betrachten folgendes Beispiel: In einer Urne sind 2 rote und 3 blaue Kugeln.. Wenn man hier eine Kugel
Mehralte Maturaufgaben zu Stochastik
Stochastik 01.02.13 alte Maturaufgaben 1 alte Maturaufgaben zu Stochastik 1 07/08 1. (8 P.) In einer Urne liegen 5 rote, 8 gelbe und 7 blaue Kugeln. Es werden nacheinander drei Kugeln gezogen, wobei die
MehrPflichtteil Pflichtteil Pflichtteil Abiturprüfung Mathematik 2013 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen
Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Pflichtteil Aufgabe : Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion mit +5 ( VP) Verwende Produkt- und Kettenregel
MehrZufallsgröße: X : Ω R mit X : ω Anzahl der geworfenen K`s
4. Zufallsgrößen =============================================================== 4.1 Zufallsgrößen und ihr Erwartungswert --------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrAufgabe 7: Stochastik (WTR)
Abitur Mathematik: Nordrhein-Westfalen 2013 Aufgabe 7 a) SITUATION MODELLIEREN Annahmen: Es werden 100 Personen unabhängig voneinander befragt. Auf die Frage, ob mindestens einmal im Monat ein Fahrrad
MehrGruber, Erfolg im ABI, Pflichtteil. matheskript B STOCHASTIK WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG STATISTIK PFLICHTTEIL ÜBUNGEN Klasse.
matheskript B STOCHASTIK WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG STATISTIK PFLICHTTEIL ÜBUNGEN 12. 13. Klasse Jens Möller INHALTE Baumdiagramme Ziehen mit und ohne Zurücklegen Binomialverteilungen Erwartungswerte
MehrAlternativtest Einführung und Aufgabenbeispiele
Alternativtest Einführung und Aufgabenbeispiele Ac Einführendes Beispiel: Ein Medikament half bisher 10% aller Patienten. Von einem neuen Medikament behauptet der Hersteller, dass es 20% aller Patienten
MehrLösungen Mehrstufige Zufallsversuche II. Ausführliche Lösungen:
Lösungen Mehrstufige Zufallsversuche II : A1 Aufgabe In einem Gefäß sind 0 gleichartige Kugeln, davon 20 rote und 0 blaue. Es werden Kugeln gezogen mit Zurücklegen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis?
MehrMathematik: LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 12. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
Mathematik: LehrerInnenteam Arbeitsblatt 7-7. Semester ARBEITSBLATT Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Die Begriffe Varianz und Standardabweichung sind uns bereits aus der Statistik bekannt
MehrBSZ für Bau- und Oberflächentechnik des Landkreises Zwickau Außenstelle Limbach-Oberfrohna STOCHASTIK
. Ordnen Sie die in den folgenden Bildern dargestellten Wahrscheinlichkeitsfunktionen nach den Erwartungswerten ihrer Zufallsgröße X mit x, 2,, 4, 5 größten Erwartungswert. i. Beginnen Sie mit dem Bild
MehrZusammengesetzte Zufallsexperimente - Baumdiagramme und Pfadregeln ==================================================================
Zusammengesetzte Zufallsexperimente - Baumdiagramme und Pfadregeln ================================================================== Ein Zufallsexperiment heißt zusammegesetzt, wenn es es die Kombination
MehrR. Brinkmann Seite
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 24.2.214 Grundlagen zum Hypothesentest Einführung: Wer Entscheidungen zu treffen hat, weiß oft erst im nachhinein ob seine Entscheidung richtig war. Die Unsicherheit
MehrKlausur Nr. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.
Klausur Nr. 1 2014-02-06 Wahrscheinlichkeitsrechnung Pflichtteil Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung,
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Mathe-Abiturprüfung 2013 mit Lösungen (Baden-Württemberg)
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Mathe-Abiturprüfung 203 mit Lösungen (Baden-Württemberg) Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Abitur-Prüfung 203
MehrStochastik. Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen bedingte Wahrscheinlichkeit. berufliche Gymnasien Oberstufe.
Stochastik Pfadregeln Erwartungswert einer Zufallsvariablen bedingte Wahrscheinlichkeit berufliche Gymnasien Oberstufe Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 2015 1 Aufgabe 1: Eine Urne enthält
MehrD. Ulmet IT 4 Blatt 5 Stochastik I SS 2005
D. Ulmet IT 4 Blatt 5 Stochastik I SS 2005 Aufgabe 1: Von den Ereignissen A, B und C trete a) nur A ein, b) genau eines ein, c) höchstens eines ein, d) mindestens eines ein, e) mindestens eines nicht ein,
MehrAbiturvorbereitung Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest Aufgabenblatt
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 2.05.2009 Abiturvorbereitung Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest Aufgabenblatt Aufgabe 0 0. In einer bestimmten Stadt an einer bestimmten
MehrGrundlagen der Stochastik
Grundlagen der Stochastik Johannes Recker / Sep. 2015, überarbeitet Nov. 2015 Fehlermeldungen oder Kommentare an recker@sbshh.de Inhalt 1. Grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung... 2 1.1.
MehrErstellen Sie eine Vierfeldertafel, die diese Situation wiedergibt.
Bei der Bearbeitung der Aufgabe dürfen alle Funktionen des Taschenrechners genutzt werden. Aufgabe 4: Stochastik Vorbemerkung: Führen Sie stets geeignete Zufallsvariablen und Namen für Ereignisse ein.
MehrClassPad- Workshop Wahrscheinlichkeit. Merkblatt zu Wahrscheinlichkeiten mit dem ClassPad
09_Wahrscheinlichkeit_Eisenmann_Classpad, Eisenmann, Ganerben-Gymnasium, Künzelsau ClassPad- Workshop Wahrscheinlichkeit Merkblatt zu Wahrscheinlichkeiten mit dem ClassPad Im Statistik- Menü des ClassPad
MehrKlausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende
Universität Duisburg-Essen Essen, den 12.02.2010 Fakultät für Mathematik Prof. Dr. M. Winkler C. Stinner Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Lösung Die Klausur gilt als bestanden,
MehrWahlteil Geometrie/Stochastik B 2
Abitur Mathematik Baden-Württemberg 24 Abitur Mathematik: Wahlteil Geometrie/Stochastik B 2 Baden-Württemberg 24 Aufgabe B 2. a). SCHRITT: KOORDINATENGLEICHUNG ANGEBEN Als Stützvektor einer Parametergleichung
MehrStation Ziegenproblem. Hilfestellungen
Station Ziegenproblem Hilfestellungen Liebe Schülerinnen und Schüler! Dies ist das Hilfestellungsheft zur Station Ziegenproblem. Ihr könnt es nutzen, wenn ihr bei einer Aufgabe Schwierigkeiten habt. Falls
MehrUm zu entscheiden, welchen Inhalt die Urne hat, werden der Urne nacheinander 5 Kugeln mit Zurücklegen entnommen und ihre Farben notiert.
7. Testen von Hypothesen ================================================================== 15.1 Alternativtest -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrAbiturprüfung Mathematik 2015 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Aufgabe B 1.1 und B 1.
1 Abiturprüfung Mathematik 215 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Aufgabe B 1.1 und B 1.2 - Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de
MehrSS 2017 Torsten Schreiber
173 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Wird die Anordnung von unterschiedlichen Objekten eines Experiments untersucht, so handelt es sich um eine. Möchte man die Anzahl der möglichen
MehrErfolg im Mathe-Abi 2017
Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2017 Übungsbuch für den Pflichtteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis 1 Ableiten 1.1 Potenzfunktionen mit natürlichen
MehrZentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2016 Mathematik
Teil I (hilfsmittelfrei) Seite 1 von 2 Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2016 Mathematik Teil I: Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1: Analysis 1 f x = x 5 x + 16 x 2. 3 Gegeben ist die Funktion
MehrA: Beispiele Beispiel 1: Zwei Zufallsvariablen X und Y besitzen die beiden folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktionen:
5 Diskrete Verteilungen 1 Kapitel 5: Diskrete Verteilungen A: Beispiele Beispiel 1: Zwei Zufallsvariablen X und Y besitzen die beiden folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktionen: 5 0.6 x 0.4 5 x (i) P x (x)
MehrStochastik Übungsaufgaben (Taschenrechner erlaubt) Binomialverteilung Oberstufe
Stochastik Übungsaufgaben (Taschenrechner erlaubt) Binomialverteilung Oberstufe Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com November 2015 1 Aufgabe 1: Ist der Zufallsversuch eine Bernoulli-Kette? Wenn ja,
MehrZusammenfassung Stochastik
Zusammenfassung Stochastik Die relative Häufigkeit Ein Experiment, dessen Ausgang nicht vorhersagbar ist, heißt Zufallsexperiment (ZE). Ein Würfel wird 40-mal geworfen, mit folgendem Ergebnis Augenzahl
MehrAufgaben für das Fach Mathematik
Niedersächsisches Kultusministerium Referat / Logistikstelle für zentrale Arbeiten Januar 06 Aufgaben für das Fach Mathematik Eingesetzte Abituraufgaben aus dem länderübergreifenden Abituraufgabenpool
MehrZusammenfassung Mathe II. Themenschwerpunkt 2: Stochastik (ean) 1. Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente; Ergebnismengen
Zusammenfassung Mathe II Themenschwerpunkt 2: Stochastik (ean) 1. Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente; Ergebnismengen Zufallsexperiment: Ein Vorgang, bei dem mindestens zwei Ereignisse möglich sind
MehrAufgabe 1 Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden.
Analysis A Aufgabe 1 Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden. a) Bei Verabreichung des Medikaments mithilfe einer Spritze wird die Wirkstoffmenge im Blut
MehrKlausur Statistik Lösungshinweise
Klausur Statistik Lösungshinweise Prüfungsdatum: 21. Januar 2016 Prüfer: Etschberger, Heiden, Jansen Studiengang: IM und BW Punkte: 15, 15, 12, 14, 16, 18 ; Summe der Punkte: 90 Aufgabe 1 15 Punkte Bei
MehrDiskrete Wahrscheinlichkeitstheorie - Probeklausur
Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie - robeklausur Sommersemester 2007 - Lösung Name: Vorname: Matrikelnr.: Studiengang: Hinweise Sie sollten insgesamt Blätter erhalten haben. Tragen Sie bitte Ihre Antworten
MehrMinisterium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 7 Seite 1 von 9. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Grundkurs
Seite 1 von 9 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 01 Mathematik, Grundkurs 1. Aufgabenart Stochastik mit Alternative 1 (ein- und zweiseitiger Hypothesentest). Aufgabenstellung 1 siehe Prüfungsaufgabe
MehrPflichtteil und Wahlteil
,7 A B 1 B 2 B 3 G 1 2 1 3 G 2 4 2 1 G 3 1 1 5,3,2,8 B Abiturvorbereitung M Ott Rosner Pflichtteil und Wahlteil Mathematik für berufliche Gymnasien Analysis, Stochastik Wahlgebiet: Matrizen, Prozesse Abitur
Mehr