Lehrbuch Theorien und Methoden der Skalierung

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1 Ingwer Borg Thomas Staufenbiel Lehrbuch Theorien und Methoden der Skalierung 4., vollststandig iiberarbeitete und erweiterte Auflage Verlag Hans Huber

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort Einleitung Zum Begriff Skalierung Skalenniveaus als Transformierbarkeit Skalenniveaus in der empirischen Forschung Ubungsaufgaben 8 Skalierung als numerisches Etikettieren Regelgeleitetes Klassifizieren und Quantifizieren Items: Fragen und zulassige Antworten Itemformen Zur Formulierung von Items Qualitative Items Quantitative Items Likert-Items Kunin-Gesichtcr. BARS und scmantisches Differential Antwortformate bei Kategorienskalen Anzahl der Skalenkategorien Verbale Etikettierung der Antwortskalen Numcrische Etikettierungen Die mittlere Skalenkategorie Weifs-Nieht Kategorien Rankings Paarvergleiche 3(i 2.6 Zur Psychologic der Beantwortung von Items Ubungsaufgaben 3!) Triviale Skalierung Ikonen StaudardfoniK'ii von Ikonen Komplexere Ikonen Optimierung von Ikonen 1!) 3.2 Clusteranaly.se Grundprinzip der hierarchischen ('lustcranalvse 5( Clusterkriterien 53

3 VIII Inhaltsverzeichnis Clusteranalyse am Beispiel Ahnlichkeitsmafte fur Clusteranalysen Weitere Clusteranalyse-Varianten Anwendung und Bewertung der Clusteranalyse Ubungsaufgaben 61 4 Magnitude-Skalierung Klassische Magnitude-Skalierung Magnitude-Schatzwerte und objektive Grofien Cross-Modality Matching Fehler und Bias Magnitude- und Kategorien-Skalen Magnitude- und Absolut-Skalierung Ubungsaufgaben 73 5 Saaty-Skalierung Magnitude-Skalierung fur vollstandige Paarvergleiche Skalen fur inkonsistente Paarvergleiche Statistische Signifikanz der Konsistenz Hierarchische Modelle Datenerhebung und Skalierung bei vielen Objekten Ubungsaufgaben 89 6 Fechner- Skalierung Die Grundidee der Fcchner-Modelle LCJ-Skalierung Wahrnehmungsverteilungen Dominauzurteilc bei zwei Reizen Wahrscheinlichkeitsverteilung dor subjektiven Differenzen Dominanzwahrscheinlichkeiten und subjektive Differenzen Eine Anwendung: Skalierung der Schwere von Verbrechen Giite der LC.I-Skala Existenz und Skalcnniveau Ein komplexere.s Anwcndungsbeispiel Alternative Formen der Datenerhebung Probleme der LC.I-Skalierung BTL-Skalierung Das Auswahlaxiom und seine Folgen BTL-Skalemverte BTL- wrsus LC.I-Skala Giite der BTL-Skala Direkte Fechner-Skalierung Ill (i. 1.1 Direktes Skalieren durcli Probieren 112 (i. 1.2 Skalierungs-Kriterien Metrische Fechner-Modelle Coniputerprograinine HO Direkte Skalen versus LC.J-Skalen \\Q 6. l.(i Skalenniveaus der direkten Modelle Einige Sehlussbemerkungen zu Feehner-Modellen 119 (i.) ( bimgsaufgaben 120

4 Inhaltsverzeichnis IX Skalogramm-Analyse (Guttman-Skalierung) Die perfekte Skala Bestimmung der Fehler Der ReproduzierbarkeitskoefRzient als Giitemafi Maximal mogliche Fehler Eine Anwendung: Skalierung von Symptomen der Gefechtsangst Varianten bei der Fehlerbestimmung Vorgehen bei Nicht-Skalierbarkeit Halbordnung und lineare Ordnung von Profilen Skalenanalyse versus Skalenkonstruktion Dominante Guttman-Skala Einschrankungen und Erweiterungen Guttman-Skalierung von Einstcllungsitems Mehrkategorielle Erweiterungen Ubungsaufgaben 136 Mehrdimensionale Struktupelanalyse Halbordnungs-Struktupelanalyse (POSAC) Eine klcine Batterie von Rechenaufgaben Basiskoordinaten und Rollen der Facetten Eine Anwendung: Kommunikation bei Geiselnahmen Multidimensional Struktupelanalyse (MSA) Prinzipien der MSA Eine Anwendung: Reaktionen auf Frustrationen Handlosungen von Skalierungsproblemen Ubungsaufgaben 151 Multidimensional Skalierung (MDS) Erstellung einer MDS-Konfiguration aus Distanzen Rekonstruktion einer Karte aus einer Entfernungstabelle Verallgemeinerung der Karten-Rekonstruktion MDS in der psychologisehen Forschung MDS als psycliologisehes Modell MDS zur Strukturanalyse von Proximitatsstrukturen Durchfuhrung einer MDS Gtite der MDS-Darstellung Bewertung des Stress MDS-Modelle MDS-Algorithmen und degenerierte Losungen Probleme fehlender und grob gerasterter Daten Interpretationsansatze in der MDS 17( Dimensionen. Richtungen. Regionen und Cluster 17( MDS-Interpretation mit externen Hilfen Prokrtistisehe Transformationen Individuelle Unterschiedsinodelle Bewertung von MDS-Losungen Modellfit und Stress Konfirmatorische MDS ISO 9.8 Ubungsaufgaben 182

5 X Inhaltsverzeichnis 10 Unfolding 10.1 Prinzipien des Unfoldings Falten und Entfalten I-Skalen und J-Skalen Unfolding-Daten als Ahnlichkeitsdaten Zur MDS von Unfolding-Daten Unfolding verschieden verzahnter Daten Eine Anwendung: Skalierung von Parteipraferenzen Ubungsaufgaben Faktorenanalyse Ein einfaches Beispiel zur Einfuhrung Beobachtete Scores und latente Faktoren Faktorwerte, Faktorextraktion und Faktorladungen Faktor-Rotation und Interpretation Faktorenanalyse von fehlerbehafteten Daten Geometrische Betrachtungen der Faktorenanalyse Variablen- und Personenraum Dimensionalitat einer Vektorkonfiguration Rotation der Vektorkonfiguration Faktoren im Personenraum Approximation komplexer Daten durch Hauptkomponenten Algebraische Darstellung der Faktorenanalyse Eine Anwendung: Analyse der Wortbedeutung bei Khidern Festlegung der Zahl der Faktoren Sehiefwinklige Drehungen Prokrustische Drehungen Faktorenanalyse gemeinsamer Faktoren Intelligenzmodelle Bestimnmng der Kommunalitat Hauptkoinponentenanalyse versus Faktorenanalyse gemeinsamer Faktoren Faktorenanalyse. MDS und Clusteranalyse Explorative versus konfirinatorische Faktorenanalyse Ubungsaufgaben Strukturgleichungsmodellierung (SEM) Fakiorenanalyse und Strukturgleielmngsinodellierung Hauptkoinponentenanalyse Faktorenanalyse gemeinsamer Faktoren Fin eiufaktorielles Modell Zwei zweifaktovielle Modelle Modelle mit endogeneu Faktoreu Erstellung von Pfaddiagraiumen I Hiickrcclinung von Korrelationen aus Pfadgewichten SEM von Variaiiz-Kovarianz-Daten Fitindizes und ilne Beurteilung Eine Anwendung: Zum Zusaminenhang von Arbeitszufriedenheit und I.eistiing ,s Strategien der Modellierung 262 i85

6 Inhaltsverzeichnis XI 12.9 Probleme der Strukturgleichungsmodellierung Ubungsaufgaben Conjoint Measurement Grundideen des Conjoint Measurements Ein einfaches Beispiel zur Einfiihrung Eine typische Anwendung des CM CM-Modelle und Skalenniveau Rechentechnische Aspekte des ordinalen CM Iterative Optimierung der Modellanpassung Degenerierte Losungen Lineares Conjoint Measurement Bedeutsamkeit einer CM-L6sung Normierung der Teilnutzenskalen Varianten der Datenerhebung Die Trade-Off Methode Reduzierte Erhebungsplanc Adaptives Conjoint Measurement Paarvergleiche Priifung der CM-Skalierbarkeit ohne Skalierung Zur Giiltigkeit des CM Erweiterungen und verwandte Methoden Ubungsaufgaben Skalenkonstruktion und Klassische Testtheorie Items und Skalen Merkmale von Items Formen von Items Losung eines Items Itemcharakteristiken Verfahren der Skalenkonstruktion Methode der gleicherscheincnden Intervalle Methode der sukzessiven Intervalle Methode der summierten Ratings Klassische Testtheorie Schritte bei der Skalenkonstniktion Festlegung des Gegenstandsbereichs Konstruktion einer Testrohfonn Erprobung der Testrohfonn an einer Analysestiehprobc Itenmnalyse Uberpriifung der Qualitat des Tests Skalierung des Merkmals bei Personen 33!) 14.5 Einzelitems und sehr kurze Skalen Ubungsaufgaben Probabilistische Testtheorien Itemcharakteristiken und Itemkeunwerte Das Rasch-Modell 3 is Invarianzeigenschaften des Rasrh-Modells Anwendung auf die Daten zur Gefechtsangst 351

7 XII Inhaltsverzeichnis Voraussetzungen des Rasch-Modells Weitere Modelle fiir dichotome Daten Das Birnbaum-Modell Das drei-parametrische logistische Modell Rasch, Birnbaum oder 3PL? Bestimmung der Skalenwerte Bestimmung der Likelihood Bestimmung der Personenscores Bestimmung der Itemscores Bewertung des Modellfits Likelihoodquotiententests Globale Tests von Voraussetzungen und Eigenschaften Item- und Personenindizes Weitere probabilistische Modelle Modelle fiir Items mit geordneten Antwortkategorien Erweiterungen und Spezialfalle Informationsfunktionen Speziellere Anwendungsfelder Differential Item Functioning Computeradaptives Testen Itemanalyse Probabilistische versus Klassische Testtheorie Ubungsaufgaben Abschliefiende Anmerkungen zum Begriff Skalierung Traditionelle Unterscheidungen Fiinf allgemeinere theoretische Perspektiven Skalierung und fundamentales Messen Skalierung als bedingtes Messen Skalierung als Testen von Strukturhypothesen Skalierung als Mittel der Exploration Skalierung als Indexbildung Einpirische Gesetze und niathematische Modellierung Ubungsaufgaben Losungen zu Ubungsaufgaben Tabellen Xormalverteilung \~-Verteilung 432 Literaturverzeichnis 433 Namenverzeichnis 455 Stichwortverzeichnis 4gl