Kapitel IV Wärmelehre und Thermodynamik

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1 Kapitel IV Wärmelehre und Thermodynamik a) Definitionen b) Wärme und Wärmekapazität c) Das ideale Gas - makroskopisch d) Das reale Gas / Phasenübergänge e) Das ideale Gas mikroskopisch f) Hauptsätze und Kreisprozesse g) Dampfdruck, Diffusion, Osmose h) Wärmeübertragung Strahlung, Leitung, Konvektion

2 Ziel: Verständnis der Grundlagen Temperaturmessung Phasenübergänge und ihre Bedeutung Mikroskopische / makroskopische Betrachtung Grundlage von Kreisprozessen Transport von Wärme und / oder Materie

3 Wärmelehre historisch alt Jhd. makroskopische Messgrößen T, V, p, R spez Wärmemenge Q alt: Kalorie Thermodynamik historisch jung 1870, allg. 20. Jhd. mikroskopische Größen k, N A, R Innere Energie E k T Einheit: J 1 cal = J mechanisches Wärmeäquivalent

4 Grundlegende Erkenntnis: alle Materie ist aus Molekülen bzw. Atomen aufgebaut, die sich in ständiger, ungeordneter Bewegung befinden Brown sche Molekularbewegung, 1825 Erklärung: Einstein cm³ Luft Moleküle (20 C, 1 bar) 1 cm³ Festkörper: mal mehr

5 Wärmelehre Beschreibung von oben her Ohne Moleküle Thermodynamik von unten her mit Molekülen statistische Physik Hier in VL: immer Molekül als Begriff für die kleinste Einheit

6 a) Definitionen Stoffmenge n;si Grundgröße [n] = kmol enthält so viele Teilchen, wie Atome in 1/12 kg 12 C enthalten sind N A, L (Achtung! Mol, mol, kmol) Molvolumen: [V m ] = m³/kmol Molare Masse, Molekulargewicht [M] = kg/kmol

7 Temperatur T; SI Grundgröße, [T] = K 1 K ist der te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunkts des Wassers (T= K, p=611,657 Pa) Absoluter Nullpunkt: C 0-ter Hauptsatz der Thermodynamik: es gibt Temperatur

8 Nullter Hauptsatz: es gibt eine skalare kontinuierliche Eigenschaft, die es erlaubt, das thermodynamische Gleichgewicht festzustellen. Diese Größe heißt Temperatur steht ein System A mit einem System B im TD Gleichgewicht, und steht das System B mit dem System C im TD Gleichgewicht, dann steht auch d. S. A mit dem S. C im TD Gleichgewicht

9 System Grenze Inneres Äußeres geschlossen: kein Materiefluss, Energie und/oder Information möglich abgeschlossen: kein Fluss jeglicher Art offen: alles möglich adiabatisch: kein Wärmefluss anergisch: kein Fluss von Arbeit

10 Eigenschaften Intern Extern Intensiv: bleiben bei Teilung des Systems gleich (z. B. Druck p, Temperatur T) Extensiv: ändern sich bei Teilung des Systems (z.b. Volumen V, Molzahl n, Masse m, Entropie S, innere Energie U) extensive Größen sind additiv

11 Gleichgewicht Relativ Dynamisch (z. B. Phasengleichgewichte, Verdunstungsgleichgewicht bei Sättigungsdampfdruck Prozess etwas, das das System verändert interessant: NurVeränderungen Bezeichnung: d,, δ

12 Zustand Zustandsgrößen beschreiben System eindeutig Messgrößen T, p, V Zustandsfunktionen: Kombination von 2 Zustandsgrößen (dabei: Masse, Molzahl) z. B. innere Energie U, Enthalpie H, Entropie S U kt; S 1 T

13 Thermodynamische Potentiale Trennung von Zustandsfunktionen nicht exakt, bestehen aus Zustandsgrößen und Zustandsfunktionen U H G F f = N kt Innere Energie, [U] = J 2 Enthalpie, [H] = J = U + pv = = H U TS TS Freie Enthalpie (Gibbs) [G] = J Freie Energie (Helmholtz) [G] = J

14 Änderungen von Zustandsgrößen Endzustand nicht abhängig von Weg, auf dem Zustand erreicht wird Beschreibung: totale Differentiale z. B. dh = du + p dv + V dp Arbeit W Keine Zustandsgröße, W 2 = 1 Wird vom / am System geleistet Änderungszeichen δ, nicht d p dv Vorzeichenkonvention je nach Buch

15 Arbeit W, [W] = Nm (oder J) ist Energie der gerichteten Bewegung (System als Ganzes in Bewegung) Wärme Q, [Q] = J Entspricht der Energie der ungeordneten (thermischen) Molekülbewegung Ist Form von Energie, die bei Vorliegen eines Temperaturgradienten transportiert wird ohne dass mechanische Arbeit geleistet wird

16 b) Temperatur / T-Messung i) Temperaturskalen alle: Fixpunkte, dazwischen lineare Skala Celsius: 0 C... Eis/Wasser, 1030 hpa 100 C... Kochendes Wasser, 1030 hpa Fahrenheit: 0 F... NaCl/Eis, -18 C 100 F... Menschl. Körper 37.7 C T C = (T F 32)*5/9 (T F 30) / 2 T F = (T C + 32)*9/5 Kelvin: absolute T, 0K= C Physik: T immer in K! (außer: T)

17 ii) Messung von Temperatur / Thermometer Brauche Größe, die sich proportional zur Temperatur ändert, quantitative Messung direkte / indirekte Messmethoden z.b. Länge, Volumen, elektrischer Widerstand, Strahlungsleistung,

18 Längenausdehnung l( l 0 ϑ) = 1 ( + α ϑ) Ausdehnung von Festkörpern z. B. Cu: α = /Κ Fe: α = /Κ Al: α = /Κ α linearer Ausdehungskoeffizient ϑ Temperatur in C l Länge

19 Bimetallthermometer Cu Al Rücken an Rücken verschweißt spiralig aufgewickelt bis 1% von Skalenbereich genau Verwendung: Außenthermometer Thermostatschalter in Leistungsschutzschalter

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21 Volumsausdehnung ( ϑ) = V ( 1+ α ϑ) V 0 V Volumen α Volumsausdehnungskoeffizient ϑ Temperatur in C Flüssigkeitsthermometer bis auf ± 0.01 C genau Thermometerkorrektur Flüssigkeit je nach Temperaturbereich

22 Flüss. α /K Bereich Hg Alkohol Pentan C C -100 C C -190 C C

23 Messung über elektrischen Widerstand R(θ) = R(0 C) (1+βθ) θ Temperatur C β 1/ /300 /K metallische Leiter: R wenn T z. B. Pt-100: 100 Ω bei 0 C Halbleiter: R wenn T (NTC-Leiter) Thermoelement / thermoelektrischer Effekt thermoelektrische Spannungsreihe

24 Thermoelement / Thermoelektrischer Effekt Beruht auf Kontaktelektrizität und Thermodiffusion Zwei Lötstellen verkehrt geschaltet keine Spannung zwischen freien Enden (Spannungen der Kontaktstellen heben sich weg)

25 cgi.ebay.at

26 Aber: Kontaktspannung Funktion der Temperatur, bei Temperaturunterschied zwischen Lötstellen Spannung zwischen freien Enden Thermospannung U proportional zu T Anwendung: Thermoelement zur Messung von Temperatur eine Lötstelle auf bekannter T, aus U T x

27 z. B. Ni-Cr Cu-Konstantan Typ. Thermospannungen: 10-5 V/K Messbereich: C je nach Material Thermoelement wichtiges Thermometer, klein, gr. T-Bereich, spricht schnell an, kleine Wärmekapazität

28 Bolometer Misst Strahlungsleistung E = σt 4 (Stefan Boltzmann Gesetz) Thermosäule Misst Strahlungsleistung E = σt 4 (Stefan Boltzmann Gesetz) Spektralanalyse λ max T = K.m (Wien sches Verschiebungsgesetz) Thermochromfarben

29 leifi.physik.uni-muenchen.de

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31 c) Wärme, Wärmekapazität Wärme: kinetische Energie der ungeordneten Molekülbewegung mikroskopisch Wärme: Energieform, die auf nicht mechanischem Weg bei Vorliegen einer Temperaturdifferenz ausgetauscht wird makroskopisch Temperatur T Wärme Q! T ist Messgröße (Grundgröße); [T] = K Q ist Energieform, [Q] = J

32 i) Wärmekapazität Menge an Wärme(energie), die nötig ist, um 1 kg (1 kmol) eines Stoffes um 1 K zu erwärmen Druck p = const: c p c p = Volumen V = const: c V (Labor: fast immer p = const) Q m T bzw. c p, mol [c p ] = J / (kg K) [c p,mol ] = J / (kmol K) = Q n T Q Wärmemenge m Masse T Temperaturänderung n Molzahl c p,mol molare spez.wärmekap.

33 Immer: c p > c v konst. Druck: Ausdehnungsarbeit Werte für c p : Wasser 4187 J/(kg K) 1m³ Wasser: 4 MJ/K Eis 2303 Luft m³ Luft: 1.2 kj/k Cu 377 Boden 800 org. Mat. 1900

34 ii) Messung von Wärmekapazität Kalorimeter besteht aus: Dewar-Gefäß Thermometer Mögl. der Wärmezufuhr Mischungskalorimeter Temperaturänderung bei Mischung Elektrisches Kalorimeter Temperaturänderung bei elektr. Heizung Bombenkalorimeter Verbrennungswärmen Chem. Kalorimeter Reaktionswärmen

35 Mischungskalorimeter: Σ( Q vorher ) = Σ( Q nachher ) Für alle: T muss sehr genau gemessen werden Kalorimeterkorrektur Wärmeverluste / Wärmetransport

36 iii) Mechanisches Wärmeäquivalent K w = zugeführtewärme geleistetearbeit K Q W m c T p w = = = 1 cal = J m g h W = m.g. h Q = c p.m. Τ cal / Elektrisch: 1 J = 1 Ws P.t = U.I.t J