Material A.4.1 Aufgabe: Glühbirnen Variante B In Marias Haus gibt es 15 Lampen einige davon haben Energiesparbirnen, andere normale n. Folgende Tabell

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1 Material A.4.1 Aufgabe: Glühbirnen Variante A In Marias Haus gibt es 15 Lampen. Fünf davon haben Energiesparbirnen, der Rest normale n. Folgende Tabelle zeigt die Stromkosten der beiden ntypen für je eine Stunde. ntyp Leistung Kosten/Std durchschnittliche Lebensdauer Kosten pro normale 60W 1,02c 1000 Std 1 Energiesparbirne 11W 0,187c Std 8 Angenommen Marias Familie lässt jede Lampe durchschnittlich an Wochentagen 4 Stunden und samstags und sonntags je 6 Stunden brennen, wie hoch sind die Stromkosten für die Beleuchtung dann pro Jahr? 7 AUFGABEN Variieren Material A.4.1 Seite 1

2 Material A.4.1 Aufgabe: Glühbirnen Variante B In Marias Haus gibt es 15 Lampen einige davon haben Energiesparbirnen, andere normale n. Folgende Tabelle zeigt die Stromkosten der jeweiligen ntypen. ntyp Leistung Kosten/Std durchschnittliche Lebensdauer Kosten pro normale 60W 1,02c 1000 Std 1 Energiesparbirne 11W 0,187c Std 8 Wie viel kann es kosten, Marias Haus zu beleuchten? 8 AUFGABEN Variieren Material A.4.1 Seite 2

3 Material A.4.1 Aufgabe: Glühbirne Variante C Wie viel kann man sparen, wenn man in einem Haus ausschließlich Energiesparbirnen verwendet? Folgende Tabelle zeigt die Stromkosten der beiden ntypen für je eine Stunde. ntyp Leistung Kosten/Std durchschnittliche Lebensdauer Kosten pro normale 60W 1,02c 1000 Std 1 Energiesparbirne 11W 0,187c Std 8 9 AUFGABEN Variieren Material A.4.1 Seite 3

4 Material A.4.2 Aufgabe: Reis Variante A Wie viele Reiskörner sind in einer Packung? 10 AUFGABEN Variieren Material A.4.2 Seite 1

5 Material A.4.2 Aufgabe: Reis Variante B (Bild: Internetseite wurde nachgestellt) Die Webseite spendet 10 Reiskörner, um das Ende des Welthungers zu unterstützen, während man seinen Wortschatz verbessert. Wie viel Kilo Reis wurde gestern gespendet? 12 AUFGABEN Variieren Material A.4.2 Seite 2

6 Material A.4.3 : Ein Kommentar Dieses Material ist nur für den Ausbilder. Sie finden hier einige Vorschläge dazu, wie man könnte. Beispiel 1: Schokoladenriegel (siehe Material A.3.1) In Barbaras Klasse bekommt jeder Schüler 4 Riegel Schokolade. Wie viele Schokoladentafeln werden benötigt? Diese Aufgabe eignet sich besonders für Grundschüler sie kann jedoch auch für Schüler der Sekundarstufe verwendet werden, zum Beispiel um Kompetenzen im Formulieren von Annahmen zu fördern. Im Folgenden finden Sie verschiedene Varianten dieser Aufgabe. Anhand der unterschiedlichen Formulierungen kann man erkennen, dass Lehrer mit dieser einen Aufgabe unterschiedliche Unterrichtsziele verfolgen können. 1. In Barbaras Klasse bekommt jeder der 23 Schüler 4 Riegel Schokolade. Wie viele Schokoladentafeln werden benötigt? In dieser Variante sind einige Angaben gegeben und es gibt eine konkrete Fragestellung. Die Schüler müssen jedoch noch entscheiden, aus wie vielen Riegeln eine Schokoladentafel besteht. Diese Information bekommt man leicht durch Betrachten einer typischen Schokoladentafel. Der Lehrer kann auch diese Information schon vorgeben, wenn er sich hauptsächlich mit den mathematischen Methoden beschäftigen möchte, die zum Lösen des Problems verwendet werden können. Die weitere Vorgehensweise hängt von Kenntnisstand der Klasse ab. Zu Beginn der Grundschule kann mit Verteilenund Aufteilen gearbeitet werden. Ältere Schüler können eine 4x23-Multiplikation durchführen. Die erste Auffassung von 4x23 ist die der wiederholten Addition. Man wiederholt dreiundzwanzig Mal Die zweite Auffassung ist die der Multiplikation als Rechtecksfläche. Diese kann beispielsweise dadurch gefördert werden, dass der Lehrer die Fläche einer Schokoladentafel als acht Reihen mit je vier Riegeln beschreibt. Der Lehrer kann einzelne Schüler und Gruppen darin unterstützen, die Methoden anzuwenden, die sie anwenden möchten. 2. In Barbaras Klasse bekommt jeder Schüler 4 Riegel Schokolade. Wie viele Schokoladentafeln werden benötigt? In dieser Variante wird zwar eine Frage gestellt, es werden jedoch nur wenige Angaben gemacht (jeder Schüler bekommt 4 Riegel). In diesem Fall kann der Lehrer besonders das Formulieren von Annahmen üben es muss zum Beispiel entschieden werden, wie viele Schüler in der Klasse sind und aus wie vielen Riegeln eine Schokoladentafel besteht (dabei kann der Lehrer auch darauf hinweisen, dass nicht alle Schokoladentafeln unbedingt die gleiche Anzahl an Riegeln enthalten müssen, da es ja beispielsweise auch große und kleine Schokoladentafeln gibt). Wie in der ersten Variante müssen die Schüler dann entscheiden, wie sie weiterrechnen. AUFGABEN Variieren Material A.4.3 Seite 1

7 Material A Jeder Schüler in Barbaras Klasse bekommt ein paar Schokoladenriegel. In dieser letzten Variante wird kein explizites Problem genannt: Die Schüler müssen die Situation selbst einschätzen und ein Problem formulieren. Es ist gut möglich, sogar wahrscheinlich, dass sie andere als die hier genannten Problemstellungen entwickelt werden. Zum Beispiel Wie viel muss Barbara bezahlen?. Beispiel 2: Berliner 2007 Cornelsen Verlag Scriptor Mathematisches Modellieren 1. Anne war 2005 im Schwarzwald im Urlaub. An einem Tag ( ) hat sie ein besonderes Angebot für Berliner gefunden. Dies ist die offenste Variante. Hier werden jedoch auch für das Problem irrelevante Angaben (Datum) gemacht (es ist jedoch möglich, dass einige Schüler auch berücksichtigen wollen, wie sich die Preise mit der Zeit verändern). Die Schüler müssen selbst eine Fragestellung entwickeln. 2. Anne war 2005 im Schwarzwald im Urlaub. An einem Tag hat sie ein besonderes Angebot für Berliner gefunden. Der Bäcker erzählte ihr auch, dass ein Berliner 0,80 kostet. Würdest du als Bäcker auch diesen Preis verlangen? Diese Variante der Aufgabe ist ein bisschen weniger offen formuliert, da mehr Angaben gemacht werden (Preis für einen Berliner) und eine Frage explizit gestellt wird. In diesem Fall müssen die Schüler sowohl mathematische als auch nichtmathematische Bedingungen berücksichtigen (zum Beispiel welche Preisstruktur für Kunden attraktiv wäre. 3. Anne war 2005 im Schwarzwald im Urlaub. An einem Tag hat sie ein besonderes Angebot für Berliner gefunden. Der Bäcker erzählte ihr auch, dass ein Berliner 0,80 kostet. In welcher Zusammensetzung muss sie für 10 Berliner am wenigsten AUFGABEN Variieren Material A.4.3 Seite 2

8 Material A.4.3 bezahlen? In dieser Variante ist die Frage präziser gestellt und die Schüler müssen verschiedene Arten berücksichtigen, auf die man 10 Berliner kaufen kann. 4. Anne war 2005 im Schwarzwald im Urlaub. An einem Tag hat sie ein besonderes Angebot für Berliner gefunden. Der Bäcker erzählte ihr auch, dass ein Berliner 0,80 kostet. Erzielt der Bäcker mit diesen Preisen einen maximalen Gewinn? Diese Variante ist wieder sehr offen und die Schüler müssen sich dazu Gedanken machen, wie man am meisten Gewinn erzielen kann. Das heißt, sie müssen beruhend auf ihren Kenntnissen der Situation und der Mathematik Annahmen machen (unter Berücksichtigung von Verkaufsregeln und Proportionalität). AUFGABEN Variieren Material A.4.3 Seite 3