Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Arithmetik, Algebra und Stochastik Sek A Lösungen 2017

Transkript

1 SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Arithmetik, Algebra und Stochastik Sek A Lösungen 2017 Totalzeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Nicht programmierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug (Geodreieck, Massstab, Zirkel) Maximal erreichbare Punktzahl: 90 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 72 Für Note 4 erforderliche Minimalpunktzahl: 42 1 a) b) c) d) Notieren Sie die Rechnung und bestimmen Sie das Resultat. Nehmen Sie die Zahlen 24 und 18. Bilden Sie ihre Summe und ihre Differenz. Subtrahieren Sie von der Summe die Differenz. ( ) (24 18) = 36 Multiplizieren Sie die 3. Potenz von 5 mit dem Faktor = = 250 Zum Produkt der beiden Zahlen 7 und 8 wird die Summe von 12 und 2 addiert (12 + 2) = = 70 Bilden Sie den Quotienten von 49 und 7. Multiplizieren Sie ihn mit der 4. Potenz von : = 7 16 = 112 Seite 1

2 2 Bestimmen Sie ggt und kgv der folgenden Zahlen. (8P) a) 144 und 48 b) 21 und 11 ggt = 48 ggt = 1 kgv = 144 kgv = 231 c) 51 und 85 c) 1820 und 1430 ggt = 17 ggt = 130 kgv = 255 kgv = Rechnen Sie um: a) 3 " min = s b) g = mg $ c) 92.7 cl = dl c) mg = kg 4 Rechnen Sie die Raum- oder Hohlmasse um: a) 3.21 dl = cm 3 b) 234 l = m 3 c) 0.8 m 3 = dl d) 12 ml = mm 3 Seite 2

3 5 Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit beim Glücksrad, a) dass der Zeiger bei einer geraden Zahl stehen bleibt? 1/2 = 50% b) dass der Zeiger bei einer der Zahlen 8, 9 oder 10 stehen bleibt? 3/10 = 30% c) dass bei zwei Versuchen die Summe 6 erreicht wird? 5/100 = 5% d) dass bei zwei Versuchen die Summe 19 erreicht wird? 2/100 = 2% 6 Notieren Sie bei jeder Aufgabe die nächsten vier Zahlen: a) 1.5, 1, 0.5, 0, -0.5, -1, -1.5, b) -15, -13, -12, -12, -13, -15, -18, -22, c) 10, 5, 9, 6, 8, 7, 7, 8, 6... d) 19, 16, 12, 7, 1, -6, -14, Rechnen Sie aus: a) -14 (-2) + (-1) 13 = = 15 b) -2 (-9) (-1) = -2 9 = -11 c) 12 (-1) 18 = 12 (-18) = 30 d) (-3) 2 = = -63 Seite 3

4 8 Lösen Sie die Gleichungen: (6P) a) -36 = 3 (10c + 9) b) 2(17d 9) 15d = 3 (3 10d) -36 = 3 10c 9 34d 18 15d = d -30 = -10c 9d = 18 c = 3 d = 2 c) 5 (5q + 9) = q 9 = q = -25 q = 5 9 Rechnen Sie den Term aus und kürzen Sie so weit wie möglich. (6P) a) - % " : %& %' = (% %' " %& = * %& b) % - ( * + + ) %' %$ %, = $(%-($* = -$ = %" -, -, %' c) % - * +. $. = $("- = "% *$. *$. Seite 4

5 10 Lösen Sie die Textaufgabe mit einer Gleichung. Peters Alter beträgt % des Alters seines Vaters. In 10 Jahren wird er halb so alt " sein wie der Vater. Wie alt sind die beiden heute? Vater: x Peter: x/3 (x + 10) = 2 (x/3 +10) x + 10 = 2x/ x/3 = 10 x = 30 Der Vater ist heute 30 Jahre und der Sohn 10 Jahre alt. 11 a) 1 cm 3 Gold wiegt 19.3g. Wie viele cm 3 umfasst ein Goldbarren von einem Kilogramm? 1000g : 19.3g = Der Goldbarren misst cm 3 b) 1 kg Gold hat einen Wert von CHF (Stand September 2017). Wie viel kosten 2 cm 3? = cm 3 Gold kosten CHF Geben Sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse als Dezimalzahl und als Bruch an. Beispiel: Nach dem Werfen zeigt die Münze Zahl. Lösung: P = 1/2 = 50% (3P) a) Ereignis: Aus einem Sack mit zwei roten und einer schwarzen Kugel blind die schwarze ziehen. P = 1/3 = = 33.33% b) Aus einem Schweizer Jasskartenspiel eine Rose ziehen. P = ¼ = 0.25 = 25% c) Mit einem Würfel eine Augenzahl grösser als 4 würfeln. P = 2/6 = 1/3 = = 33.33% Seite 5

6 13 Robert hat in den ersten vier Französischprüfungen einen Notendurchschnitt von 4.25 erreicht. Welche Note ist in der fünften Prüfung nötig, um einen Durchschnitt von genau 4.5 zu erreichen? (2P) x = x = 22.5 x = Lösen Sie die Formel nach der Variablen s auf. a) V = s 3 4 s 3 3 = V + 4 s = V + 4 b) V = '43 " + s3 V = '53 + "53 " " 3V = 5 s " "7 $ = s3 s = 3 "7 $ 15 Notieren Sie unter den Steigungsdreiecken die Steigungszahl als Dezimalzahl (auf 2 Dezimalen genau) und als Prozentzahl. a) b) 0.67 = 67% 2 (oder -2) = 200% Skizzieren Sie Steigungsdreiecke. Verwenden Sie die Gitterpunkte. c) 300% d) 25% Seite 6

7 16 Zeichnen Sie die Gerade ein und notieren Sie die Geradengleichung. a) Gerade durch den Punkt (0/5) b) Gerade durch den Punkt (-5/10) mit Steigung 2. mit Steigung -3. y = 2x + 5 y = -3x Schreiben Sie den Term ohne Klammern und vereinfachen Sie so weit wie möglich. (3P) a) (c + 5) ( 4 c) = 4c c c = -c 2 c + 20 b) (2b 7) (5b + 1) = 10b 2 + 2b 35b 7 = 10b 2 33b - 7 c) (2a 4) 2 = 4a 2 16a Lösen Sie die Gleichungen. a) (x + 8)(x + 1) = x(x + 10) b) (x + 5) 2 = x(x + 5) + 15 x 2 + 8x +x +8 = x x x x + 25 = x 2 + 5x x + 8 = 10x 10x + 25 = 5x + 15 x = 8 5x = -10 x = -2 Seite 7

8 19 Berechnen Sie die fehlenden Werte und füllen Sie die Tabelle aus. Kontostand K 0 am (CHF) Zinssatz p Bruttozins Z B (CHF) Verrechnungs- Steuer (35%) (CHF) Nettozins Z N (CHF) Kontostand nach Zinsabschluss K E (CHF) % % Lösen Sie die Gleichungssysteme. (6P) a) b) 5x + 8y = 5 6x + 4y = 0 2x + 9y = 2 3x + y = 3-6x -2y = -6-10x 16y = x + 45y = 10 2y = -6. (-2) 29y = 0 y = 0 x = 1 y = -3 x = 2 21 In einer Gesellschaft gibt bei der Begrüssung jede Person jeder anderen die Hand. a) Bei 3 Personen kommt es zu 3 Händedrücken. Wie viele Händedrücke gibt es bei 7 Personen? 8.(8(%) ' oder P H Es gibt 21 Händedrücke b) Wie viele Personen müssen anwesend sein, dass es zu 36 Händedrücken kommt? p. (p-1) = = 72 9 Personen müssen anwesend sein. Seite 8