Atomistische Modellierung

Transkript

1 Atomistische Modellierung Heptan Feuer (Sandia) Gerolf Ziegenhain TU Kaiserslautern

2 Übersicht Kurzer Abriß der Geschichte Warum Computersimulationen? Beispiele: Verschiedene Längenskalen Genauer: Molekulardynamik Indentation (Kaiserslautern) Milchstraße (NASA)

3 Begriffsklärung Ziel der Physik: Beschreibung der Realität Dazu: Modellsysteme Simulationsmethoden je nach Modellsystem verschieden Es gibt nicht die Computersimulation

4 Geschichte der Simulationen Entwicklung der Rechner Erste Simulationen: Ende des 2. WK Los Alamos National Laboratory 1943 Entwicklung der Atombombe Radioaktivität Gefährlich und teuer

5 Rechnergeschichte Picotux 2006 Früher Digitalrechner: Zuse Z Erfindung des Transistors 1947 Wachstum der Prozessorgeschwindigkeit: Moores Gesetz Anzahl der Prozessoren verdoppelt sich alle zwei Jahre Weg von Großrechnern hin zu verteilten Netzen Verbreitung von Clustern durch Massenmarkt

6 Motivation für Simulationen Wissenschaftlich Test von Modellsystemen Totale Kontrolle über das System Observable direkt zugänglich Ökonomisch Konstengünstig Universell nutzbar Allgemein Vor- und Nachteile je nach Methode sehr verschieden Rechenleistung viel zu klein, um ohne Tricks zu arbeiten Es lohnt sich nicht immer, eine Simulation zu starten

7 Längenskalen m Atomkerne m Quantenmechanik 100 m Mensch 1020 m Galaxien

8 Elektronenwolken Schrödinger-Gleichung (Newton 2 in der Quantenmechanik) h2 / 2m 2 r, t V r, t r,t =ih r, t / t 3d 2 4sp 3 (Darmstadt) Begriffe Aufenthaltswahrscheinlichkeiten Welleneigenschaften Trajektorie nicht eindeutig (Heisenberg) Was kann berechnet werden? Bindungen Elektronenschalen Entwicklung von Potentialen

9 Welt unserer Erfahrung Finite Elemente Polygonzug Berechne Spannungen & Dehnungen Verformung des Polygonzuges

10 Die Milchstraße (Garching) Allgemeine Relativitätstheorie: Ort und Zeit verknüpft Simulationsmodelle: ähnlich Fluid-Dynamik Vergleich zur Realität anhand von Bildern

11 Weitere Anwendungsbereiche Chemische Reaktionen Wettervorhersage Elektromagnetische Wellen Börse Waldbrände Epedemien Straßen-, Bahn- und Flugverkehr Wahlverhalten Windkanal...

12 Zusammenfassung Je nach Längenskala: Verschiedene physikalische Aspekte Unterschiedliche Modellsysteme Unterschiedliche Simulationsmethoden Problematisch: Kopplung von Längenskalen Analog: Zeitskalen Welt unserer Erfahrung Alter des Universums (geschätzt) Zeitschritt einer Molekulardynamik Simulation 0 10 s s s

13 Genauer: Molekulardynamik

14 Annahmen und deren Gültigkeit Längenskala Atome verhalten sich wie Massenpunkte Keine quantenmechanischen Korrekturen Energieskala Kleine Energien Teilchen nicht zu nahe Einschränkung Nicht zu viele Teilchen ~1 Mio. machbar

15 Newtonsche Bewegungsgleichungen Newton: F = ma Kraft auf ein Teilchen durch Potential bestimmt: Energie ist Kraft mal Weg F = -dv(r)/dr Potential beinhaltet die Wechselwirkung zwischen Teilchen Ortsänderung mit der Zeit ist die Geschwindigkeit dx/dt = v Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit ist die Beschleunigung: dv/dt = a Insgesamt Differentialgleichung: dv(r)/dr = m dv/dt und v = dx/dt Differentialgleichung lösen (Molekulardynamik) Problem: Potential muss bekannt sein

16 Methode der Molekulardynamik Löse für jedes Teilchen und festen Zeitpunkt: d dx dv m = dt dt dx Numerische Lösungen zu diskreten Zeitpunkten x t i,v t i,a t i Löse Bewegungsgleichung inkrementell x 2 =x 1 v 1 t v 2=v 1 a 1 t Wie funktioniert das inkrementelle Lösen?

17 Herabgleiten von einem Berg x 2 =x 1 v 1 t v 2=v 1 a 1 t x 3=x 2 v 2 t v 3=v 2 a 2 t

18 Was ist ein Potential? Komplette Wechselwirkung steckt in V(r) Finde Potential, das komplettes System beschreibt Beispiel: Lenard-Jones Potential Attraktiver Anteil (elektronische Anziehung) Repulsiver Anteil (Pauli'scher Ausschluss)

19 MD - Beispiele

20 Clustereinschläge (Kaiserslautern) Vergleich von Kraterbildung auf verschiedenen Längenskalen Untersuche Kraterform Ausgestoßene Materie Qualitativer Unterschied: Atomistisch fehlen Diffusionsprozesse

21 Martensitische Transformationen Experiment Eisen Umwandlung der Gitterstruktur bcc zu fcc Umwandlung unter Druck Simulation Kleine Box von Teilchen Untersuche Phasenübergang Was passiert an den Zwillingen (Kaiserslautern)

22 Was ist Verformung? Kontrollierte Schädigung Indenter wird in Material gedrückt Untersuche Härte und Elastizität Mikroskopische Schädigung Simulation Was ist Härte? Was ist brüchig / duktil? Kristalldefekte Atomistik <-> Makroskopisch? Bleeding Edge (Kaiserslautern)

23 Fazit Neue Methode (<50 Jahre) Für die Zukunft von wachsender Bedeutung Interessantes und aktuelles Forschungsgebiet Abhängig von Hardwareentwicklung

24 Referenzen Kontaktmöglichkeiten Dipl. Phys. G. Ziegenhain - gerolf.ziegenhain.com Prof. Dr. H. Urbassek -