Aufgabe 35 mit R (Ökonometrie SS 2014 an der UdS)

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1 Vorbereitungen Aufgabe 35 mit R (Ökonometrie SS 2014 an der UdS) Falls das R - Paket car noch nicht installiert wurde, kann dies mit der Funktion install.packages() erledigt werden. install.packages("car") Ist das Paket nun installiert, muss es in einer R - Sitzung noch mit der Funktion library() geladen werden, um Funktionen aus diesem Paket nutzen zu können. library(car) Im nächsten Schritt wird der Datensatz eingelesen und der Variablen wage1 zugewiesen. wage1 <- read.csv2("pfad/zum/datensatz/wage1.csv") str(wage1) 'data.frame': 526 obs. of 24 variables: $ wage : num $ educ : int $ exper : int $ tenure : int $ nonwhite: int $ female : int $ married : int $ numdep : int $ smsa : int $ northcen: int $ south : int $ west : int $ construc: int $ ndurman : int $ trcommpu: int $ trade : int $ services: int $ profserc: int $ profocc : int $ clerocc : int $ servocc : int $ lwage : num $ expersq : int $ tenursq : int

2 Um den Regressions - Output in der Aufgabenstellung zu erzeugen werden die Funktionen lm() und summary() benötigt. model <- lm(wage ~ educ + exper, data = wage1) summary(model) Call: lm(formula = wage ~ educ + exper, data = wage1) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-05 *** educ < 2e-16 *** exper e-10 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: on 523 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 2 and 523 DF, p-value: < 2.2e-16 Die in der Aufgabenstellung vorgegebene geschätzte Varianz - Kovarianz - Matrix erhält man mit der Funktion vcov(). varcov <- vcov(model) varcov (Intercept) educ exper (Intercept) educ exper

3 Teilaufgabe a) Die beiden Tests können mit der Funktion linearhypothesis() aus dem Paket car durchgeführt werden. Hinweis: Standardmäßig wird ein F - Test durchgeführt. linearhypothesis(model, "educ = 0.55") Linear hypothesis test Hypothesis: educ = 0.55 Model 1: restricted model Model 2: wage ~ educ + exper Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 linearhypothesis(model, "exper = 0.09") Linear hypothesis test Hypothesis: exper = 0.09 Model 1: restricted model Model 2: wage ~ educ + exper Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Für Erläuterungen und weitere Beispiele zur Nutzung der Funktion linearhypothesis() empfiehlt sich die zugehörige Hilfeseite.?car:::linearHypothesis 3

4 Teilaufgabe b) Vorgegebene Daten für die erklärenden Variablen müssen in einem separaten data.frame gespeichert werden. predict_data <- data.frame(educ = 13, exper = 20) predict_data educ exper Prognoseintervalle können schließlich mit der Funktion predict.lm() berechnet werden. Zum einen das Prognoseintervall für den Erwartungswert der abhängigen Variablen, predict.lm(model,predict_data, interval = "confidence", level = 0.95) fit lwr upr zum anderen das Prognoseintervall für die abhängige Variable selbst. predict.lm(model,predict_data, interval = "predict", level = 0.95) fit lwr upr Auch an dieser Stelle empfiehlt sich für Erläuterungen und weitere Beispiele bzgl. der Funktion predict.lm() deren Hilfeseite.?predict.lm 4

5 Teilaufgabe c) Hier kann die Funktion linearhypothesis() genutzt werden, um an den Wert der realisierten F - Teststatistik zu gelangen. Die Rückgabe der Funktion wird der Variablen test zugewiesen. test <- linearhypothesis(model,"educ - 7 * exper = 0") Die Struktur der Variablen test wird mittels der Funktion str() angezeigt. str(test) Classes 'anova' and 'data.frame': 2 obs. of 6 variables: $ Res.Df : num $ RSS : num $ Df : num NA 1 $ Sum of Sq: num NA 39.6 $ F : num NA 3.73 $ Pr(>F) : num NA Die realisierte F - Teststatistik wird benötigt, um eine Entscheidung treffen zu können. Dieser Wert wird einer neuen Variablen teststat_f zugewiesen. teststat_f <- test[["f"]][2] teststat_f [1] Es wird nur auf eine Restriktion getestet, d.h. der realisierte Wert der F - Teststatistik entspricht dem quadrierten Wert der realisierten t - Teststatistik. Die Funktion sqrt() berechnet die Quadratwurzel. teststat_t <- sqrt(teststat_f) Um eine Entscheidung treffen zu können wird nun noch das 95% - Quantil einer t - Verteilung mit 523 Freiheitsgraden benötigt, was mit Hilfe der Funktion qt() bestimmt werden kann. teststat_t > qt(0.95, df = 523) [1] TRUE 5

6 Teilaufgabe d) Das Konfidenzintervall kann ebenfalls mit der Funktion predict.lm() bestimmt werden. predict.lm(model,predict_data, interval = "confidence", level = 0.90) fit lwr upr