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1 Gliederung zu Kapitel 7 7. Break-Even-Analyse 7.1 Zielsetzung und Annahmen von Break-Even-Analysen 7.2 Break-Even-Analysen bei einem Produkt 7.3 Break-Even-Analysen bei mehreren Produkten 7.4 Analyse der Unsicherheit 7.5 Break-Even-Analysen zur Fleibilisierung von Kostenstrukturen Kostenrechnung: Kapitel 7 206

2 7.1 Zielsetzung und Annahmen von Break-Even-Analysen Zielsetzungen: Ermittlung der Gewinnschwelle Kritische Menge Sensitivität des Gewinnes bei Absatzänderung Sensitivitätsanalyse, Grenzgewinn durch Ableitung Anlagenbeschaffung und -belegung kapitalintensiv und automatisiert vs. niedrige fie aber hohe variable Kosten Kostenstrukturrisiko Verhältnis Fikosten zu variablen Kosten, Operating Leverage Entscheidungsunterstützung bei Insourcing versus Outsourcing Annahmen des Grundmodells: Kosten und Erlöse hängen ausschließlich von der Ausbringungsmenge ab. Andere Einflussgrößen (bspw. Lohnkosten- und Preisänderungen) bleiben unberücksichtigt. Linearer Verlauf von Kosten und Erlösen innerhalb der betrachteten Mengen. Sprünge in den Kosten, z.b. durch notwendige Kapazitätserweiterungen, erfordern eine erweiterte Version der Break-Even-Analyse. Variable Kosten, fie Kosten und Verkaufspreise werden als bekannt und konstant angenommen. Das Unternehmen maimiert den Gewinn und lässt einen etwaigen Zeitwert des Geldes durch unterschiedliche Zahlungszeitpunkte unberücksichtigt. Kostenrechnung: Kapitel 7 207

3 7.2 Break-Even-Analysen bei einem Produkt Ausgangsgleichung für Gewinn und Deckungsbeitrag Gewinn = Erlös variable Kosten Fikosten = Deckungsbeitrag Fikosten G = p k v K f = d K f mit: G = Gewinn p = konstanter Stückpreis k v K f d = konstante variable Stückkosten = Ausbringungsmenge = Fikosten = Stückdeckungsbeitrag Kostenrechnung: Kapitel 7 208

4 Bestimmung der Gewinnschwelle Die Gewinnschwelle bezeichnet den Punkt, bei dem der Gewinn 0 beträgt. In Mengeneinheiten: 0 = d b K f Kritische Menge: b = K f /d Der Break-Even-Punkt kann damit sehr einfach ermittelt werden, indem Fikosten durch den Stückdeckungsbeitrag geteilt werden. die Für die Ermittlung der Gewinnschwelle in Form von Umsatzerlösen muss die kritische Menge lediglich in die Erlösfunktion eingesetzt werden. Diese beschreibt den Verlauf der Erlöse in Abhängigkeit von der Verkaufsmenge. Kritischer Umsatzerlös: U b = p b Kostenrechnung: Kapitel 7 209

5 Beispiel: Break-Even-Punkt bei einem Produkt Herr Berthold hat bezüglich seiner Gehäuse für Zweifachstecker mit zahlreichen Kunden gesprochen. Auf Basis dieser Gespräche hält er einen Verkaufspreis von 0,25 je Gehäuse für realistisch. Sein Controller legt ihm eine erste Kalkulation für das neue Gehäuse vor. Daraus geht hervor, dass mit variablen Stückkosten von 0,05 zu rechnen ist. Fikosten ergeben sich insbesondere durch den Kauf der Maschine und die Neuentwicklung und Herstellung einer Form, mit der die neuen Gehäuse gefertigt werden sollen. Hier ist mit Fikosten in Höhe von zu rechnen. Stückdeckungsbeitrag für ein Gehäuse: d = 0,25 0,05 = 0,20 Break-Even-Punkt: b = / 0,20 /Stück = Stück Umsatzerlöse, die zu einem Gewinn von 0 führen: U b = 0,25 /Stück Stück = Kostenrechnung: Kapitel 7 210

6 Grafische Break-Even-Analyse für Berthold Plastics Ein Produkt Gesamtkosten-Umsatzmodell Deckungsbeitragsmodell in Tsd Break-Even- Punkt Verlustzone Erlöse U() 0,25 Gewinnzone Gesamtkosten K() ,05 in Tsd Verlustzone Break-Even- Punkt Deckungsbeiträge 0,2 Gewinnzone Fikosten K f in Tsd. Stück in Tsd. Stück Kostenrechnung: Kapitel 7 211

7 Vorgabe eines Zielgewinns Zielgewinn ZG = d K f Kritische Menge: ZG K Beispiel: Berthold Plastics möchte einen Zielgewinn von mind erreichen f ZG d in Tsd Break-Even- Punkt Verlustzone Deckungsbeiträge 0,2 Gewinn G Gewinnzone Fikosten K f Kritische Menge: ZG ,20 /Stück Stück Kritische Menge in Tsd. Stück Kostenrechnung: Kapitel 7 212

8 Vorgabe einer Umsatzrendite (ROS, Return on Sales) Gewinn G Mit ROS gilt G ROS p. Umsatzerlöse p In Ausgangsgleichung einsetzen: ROSp p - k - v K f Kritische Menge: ROS K f d ROS p Beispiel Berthold Plastics möchte eine Umsatzrendite von mind. 16% erzielen. Kritische Menge: ROS ,20 /Stück 0,16 0,25 /Stück Stück Kostenrechnung: Kapitel 7 213

9 Berücksichtigung von Gewinnsteuern Gewinn nach Steuern = Gewinn vor Steuern (1 Steuersatz) Gewinn vor Steuern = Gewinn nach Steuern / (1 Steuersatz) Beispiel: Zielgewinn nach Steuern: ; Steuersatz: 35 % Dafür notwendiger Vorsteuergewinn: ,35 Kritische Menge: 3.076,92 in Tsd Verlustzone 5 Erlöse U() 0,25 Gewinnzone nach Steuern Steuern 3.076,92 Gesamtkosten K() ,05 ZG ,92 0,20 /Stück Stück ,385 in Tsd. Stück Kostenrechnung: Kapitel 7 214

10 7.3 Break-Even-Analysen bei mehreren Produkten Vom Break-Even-Punkt zur Break-Even-Gerade Bei mehreren Produkten ist der Break-Even-Punkt nicht eindeutig bestimmt. Das Erreichen der Gewinnschwelle ist durch unterschiedliche Kombinationen von Mengen der verschiedenen Produkte möglich. Zweiproduktfall (Produkte 1 und 2 ) ZG p d 1 1 p2 2 k v1 1 k v2 2 K f 1 1 d2 2 K f Die kritische Menge 1 lässt sich nun nicht mehr als einzelner Wert angeben, sondern hängt von der Menge 2 ab. b1 K f ZG d 1 2 d d 2 1 Kostenrechnung: Kapitel 7 215

11 Beispiel: Break-Even-Punkt bei zwei Produkten Klaus Berthold, der Geschäftsführer von Berthold Plastics, überlegt, neben den Gehäuseeinheiten für Zweifachstecker auch solche für Vierfachstecker anzubieten. Diese können zwar auf derselben Maschine gefertigt werden, jedoch wird ein zusätzliches Werkzeug benötigt. Die Fikosten erhöhen sich dadurch um auf Herr Berthold rechnet mit einem Erlös von 0,48 und variablen Kosten in Höhe von 0,08. Stückdeckungsbeitrag für die Gehäuse für Vierfachstecker: d 2 = 0,48 0,08 = 0,40 Für die Gewinnschwelle gilt folgende Bestimmungsgleichung: b1 = / 0,20 /Stück 2 0,40 / 0,20 bzw. b1 = Kostenrechnung: Kapitel 7 216

12 Grafische Break-Even-Analyse für Berthold Plastics Zwei Produkte Ebene der Fikosten in Tsd. 2 in Tsd. Stück DB-Ebene in Tsd. Stück Kostenrechnung: Kapitel 7 217

13 Grafische Break-Even-Analyse für Berthold Plastics Zwei Produkte DB-Gerade, wenn nur 2 verkauft wird Ebene der Fikosten in Tsd. 2 in Tsd. Stück DB-Ebene DB-Gerade, wenn nur 1 verkauft wird Break-Even-Gerade (dick gestrichelt) in Tsd. Stück Kostenrechnung: Kapitel 7 218

14 Konstantes Verhältnis der verkauften Produkte Konstantes Verhältnis der Verkaufszahlen beider Produkte ZG d Kritische Menge: v d2 K f b1 K f ZG d d v 1 2 wegen 1 2 v v 1 2 Beispiel Zielgewinn: Verhältnis der Verkaufsmengen v Kritische Menge für Zweifachstecker b ,20 0, Mit 2 ergibt sich die Menge für die Vierfachstecker b2 = v Kostenrechnung: Kapitel 7 219

15 7.4 Analyse der Unsicherheit Sensitivitätsanalyse Mögliche Fragestellungen Wie stark ändert sich der Gewinn, wenn die verkaufte Menge um 200 Einheiten sinkt? Welche Auswirkungen hat ein Anstieg der Fikosten auf den Break-Even-Punkt? Einfache Lösungsansätze Einfache Simulation mit Tabellenkalkulationsprogrammen Ableitung nach entsprechender Einflussgröße Beispiel: Auswirkungen einer Änderung der Fikosten auf die kritische Menge im Einproduktfall bei Berthold Plastics Kritische Menge b = (K f + ZG)/d Ableitung nach K f ergibt 1/d Für Zweifachstecker mit d = 0,20 erhöht sich die kritische Menge um 5 Einheiten bei einem Anstieg der Fikosten um 1 (wegen 1 / 0,20 = 5). Kostenrechnung: Kapitel 7 220

16 Sicherheitskoeffizient (Margin of Safety Percentage) Mögliche Fragestellungen Wie stark darf das Verkaufsvolumen fallen, bevor der Break-Even-Punkt erreicht wird? Einfacher Lösungsansatze Sicherheitskoeffizient S b mit = erwartete Verkaufsmenge b = Break-Even-Verkaufsmenge Beispiel: Einproduktfall bei Berthold Plastics Berechnete Break-Even-Menge b = Erwartetes Verkaufsvolumen = S % Das Verkaufsvolumen kann also gegenüber dem erwarteten Wert um 20 % fallen, bevor Berthold Plastics mit dem neuen Produkt einen Verlust macht. Kostenrechnung: Kapitel 7 221

17 7.5 Break-Even-Analysen zur Fleibilisierung von Kostenstrukturen Insourcing versus Outsourcing Fragestellung Ab welcher Menge ist die eigene Durchführung einer Leistung dem Outsourcing vorzuziehen? Beispiel: Durchführung eines Warentransports Im Falle der eigenen Durchführung eines Warentransports fallen Fikosten für das Gehalt des Fahrers sowie Abschreibungen und Zinskosten für den Lastwagen in Höhe von insgesamt je Monat an. Die variablen Kosten je gefahrener Kilometer und je transportierter Tonne betragen 0,15. Die Erlöse je gefahrener Kilometer und je Tonne betragen 0,50. Im Falle eines Outsourcing ändern sich die Erlöse nicht, die Fremdfirma berechnet nun jedoch 0,45 je gefahrenen Kilometer und transportierter Tonne. Gewinnfunktionen: G in G out 0,50 0, , ,50 0,45 0,05 Kostenrechnung: Kapitel 7 222

18 Gleichsetzen der Gewinnfunktionen: 0, = 0,05 Kritische Menge: , Bis zur kritischen Menge von Tonnenkilometern ist Outsourcing die kostengünstigere Alternative Gewinn in G in () = 0, G out () = 0, kritische Menge Kostenrechnung: Kapitel 7 223

19 Aufgabe zu Kapitel 7 Der Stückerlös eines Zementwerkes beträgt 18,- je Zentner Zement. Bei der Herstellung fallen 6,- Materialeinzelkosten, 2,- Fertigungseinzelkosten sowie Gemeinkosten in Höhe von 5,- je Zentner an. Die Fikosten je Quartal betragen ,-. Für das 2. Quartal 2010 prognostiziert die Geschäftsleitung einen Absatz von Zentner Zement (Umsatzerlöse ,- ). a) Bestimmen Sie die Break-Even-Menge in Zentner Zement. b) Bei welchen Umsatzerlösen ist die Break-Even-Menge erreicht? c) Wieviele Zentner Zement muss das Zementwerk absetzen für einen Quartalsgewinn in Höhe von ,-? d) Unterstellen Sie, dass der Absatz in Höhe von Zentner kontinuierlich über das Quartal verteilt ist. Zu welchem Zeitpunkt wird die Break-Even-Menge erreicht? e) Die Geschäftsleitung erwartet einen 20%igen Anstieg der proportionalen Gemeinkosten im 3. Quartal Bei welcher Absatzmenge entspricht der Deckungsbeitrag den fien Kosten? f) Unterstellen Sie nun, dass zusätzlich zum Anstieg der Gemeinkosten auch die Materialeinzelkosten um 25% ansteigen. Welchen Verkaufspreis muss die Geschäftsleitung ansetzen, damit die Stückdeckungsbeitragsrate gleich ihrem Ausgangswert ist? Kostenrechnung: Kapitel 7 224

20 Lösung zu Kapitel 7 a) Bestimmen Sie die Break-Even-Menge in Zentner Zement. b) Bei welchen Umsatzerlösen ist die Break-Even-Menge erreicht? c) Wie viele Zentner Zement muss das Zementwerk absetzen für einen Quartalsgewinn in Höhe von ,-? d) Unterstellen Sie, dass der Absatz in Höhe von Zentner kontinuierlich über das Quartal verteilt ist. Zu welchem Zeitpunkt wird die Break-Even-Menge erreicht? Wenn wir 30 Tage pro Monat und 90 Tage pro Quartal annehmen, dann wird die Break-Even-Menge nach 72 Tagen erreicht: Kostenrechnung: Kapitel 7 225

21 Lösung zu Kapitel 7 e) Die Geschäftsleitung erwartet einen 20%igen Anstieg der proportionalen Gemeinkosten im 3. Quartal Bei welcher Absatzmenge entspricht der Deckungsbeitrag den fien Kosten? f) Unterstellen Sie nun, dass zusätzlich zum Anstieg der Gemeinkosten auch die Materialeinzelkosten um 25% ansteigen. Welchen Verkaufspreis muss die Geschäftsleitung ansetzen, damit die Stückdeckungsbeitragsrate gleich ihrem Ausgangswert ist? Ausgangswert der Stückdeckungsbeitragsrate dbr: Um den neuen Preis zu berechnen, setzen wir die Definition für den Deckungsbeitrag und die variablen Kosten nach Anstieg der Materialeinzelkosten ein, setzen dies gleich der ursprünglichen Stückdeckungsbeitragsrate und lösen die Gleichung nach dem Preis auf: Kostenrechnung: Kapitel 7 226

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