Was Sie schon immer über Mathematik wissen wollten und nie zu fragen wagten

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1 Was Sie schon immer über Mathematik wissen wollten und nie zu fragen wagten Stephan Lukits 27. September 2013

2 Ersten aufgezeichneten Zahlen Was war zuerst da, die Figur oder die Zahl? Es spricht einiges dafür, dass zuerst die Zahl da war. Nebenstehend einige gekerbete Knochen aus dem Spätpaläolithikum ( v. Chr). A und C werden zwischen v. Chr. datiert. E zwischen v. Chr.

3 Anfänge der Geometrie Da Geometrie erst mit dem sesshaft werden interessant wurde, werden ihre Anfänge auf die Entstehung erster Hochkulturen um 3000 v. Chr. datiert. Allerdings ist des erste schriftlich überlieferte Mathematikbuch ein geometrisches: Euklids Elemente (ca 300 v. Chr). Erst rund 500 Jahre später wird das erste zahlentheoretische Mathematikbuch überliefert: Diophants Arithmetik.

4 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel.

5 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Zerlegung des Dreiecks in zwei gleichschenkelige Dreiecke Vermutung: Die Winkel α und β sind gleich groß

6 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Zerlegung des Dreiecks in zwei gleichschenkelige Dreiecke Vermutung: Die Winkel α und β sind gleich groß

7 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Zerlegung des Dreiecks in zwei gleichschenkelige Dreiecke Vermutung: Die Winkel α und β sind gleich groß

8 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Für Abstände d(m, C) gibt es je Schenkeln genau einen Punkt. Mitten der Verbindungsstrecken bestimmen eine Symmetriegerade. Also sind die Dreiecke bis auf ihre Lage gleich.

9 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Für Abstände d(m, C) gibt es je Schenkeln genau einen Punkt. Mitten der Verbindungsstrecken bestimmen eine Symmetriegerade. Also sind die Dreiecke bis auf ihre Lage gleich.

10 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Für Abstände d(m, C) gibt es je Schenkeln genau einen Punkt. Mitten der Verbindungsstrecken bestimmen eine Symmetriegerade. Also sind die Dreiecke bis auf ihre Lage gleich.

11 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Für Abstände d(m, C) gibt es je Schenkeln genau einen Punkt. Mitten der Verbindungsstrecken bestimmen eine Symmetriegerade. Also sind die Dreiecke bis auf ihre Lage gleich.

12 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Damit ist plausibel, dass der gesuchte Winkel α + δ ist. Da die Summe der Winkel eines Dreiecks 180 ergeben folgt: α + δ + (α + δ) = 180 2(α + δ) = 180 (α + δ) = 90

13 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Beliebiges Rechteck mit vier rechte Winkel Diagonale als Umkreisdurchmesser Drehung des Rechtecks Alle Rechtecke mit diesen Diagonalen liefern alle Dreiecke im Thaleskreis.

14 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Beliebiges Rechteck mit vier rechte Winkel Diagonale als Umkreisdurchmesser Drehung des Rechtecks Alle Rechtecke mit diesen Diagonalen liefern alle Dreiecke im Thaleskreis.

15 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Beliebiges Rechteck mit vier rechte Winkel Diagonale als Umkreisdurchmesser Drehung des Rechtecks Alle Rechtecke mit diesen Diagonalen liefern alle Dreiecke im Thaleskreis.

16 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Beliebiges Rechteck mit vier rechte Winkel Diagonale als Umkreisdurchmesser Drehung des Rechtecks Alle Rechtecke mit diesen Diagonalen liefern alle Dreiecke im Thaleskreis.

17 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Beliebiges Rechteck mit vier rechte Winkel Diagonale als Umkreisdurchmesser Drehung des Rechtecks Alle Rechtecke mit diesen Diagonalen liefern alle Dreiecke im Thaleskreis.

18 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Beliebiges Rechteck mit vier rechte Winkel Diagonale als Umkreisdurchmesser Drehung des Rechtecks Alle Rechtecke mit diesen Diagonalen liefern alle Dreiecke im Thaleskreis.

19 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Beliebiges Rechteck mit vier rechte Winkel Diagonale als Umkreisdurchmesser Drehung des Rechtecks Alle Rechtecke mit diesen Diagonalen liefern alle Dreiecke im Thaleskreis.

20 Satz des Thales (600 v. Chr.): Man sieht einen Kreisdurchmesser aus jedem Kreispunkt unter einem rechten Winkel. Beliebiges Rechteck mit vier rechte Winkel Diagonale als Umkreisdurchmesser Drehung des Rechtecks Alle Rechtecke mit diesen Diagonalen liefern alle Dreiecke im Thaleskreis.

21 Satz des Pythagoras: Die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Quadrat über der Hypotenuse. 1. Binomische Formel: Beliebiges Quadrat Jede Seite in gleicher Weise in zwei Teilstücke zerlegen Die Zerlegungspunkte verbinden Also: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

22 Satz des Pythagoras: Die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Quadrat über der Hypotenuse. 1. Binomische Formel: Beliebiges Quadrat Jede Seite in gleicher Weise in zwei Teilstücke zerlegen Die Zerlegungspunkte verbinden Also: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

23 Satz des Pythagoras: Die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Quadrat über der Hypotenuse. 1. Binomische Formel: Beliebiges Quadrat Jede Seite in gleicher Weise in zwei Teilstücke zerlegen Die Zerlegungspunkte verbinden Also: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

24 Satz des Pythagoras: Die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Quadrat über der Hypotenuse. 1. Binomische Formel: Beliebiges Quadrat Jede Seite in gleicher Weise in zwei Teilstücke zerlegen Die Zerlegungspunkte verbinden Also: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

25 Satz des Pythagoras: Die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Quadrat über der Hypotenuse. Binomische Formel: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Beliebiges Quadrat Jede Seite in gleicher Weise in zwei Teilstückezerlegen Die Zerlegungspunkte übers Eck verbinden Es ergibt sich ein Quadratund vier gleiche Dreiecke. (a + b) 2 = 4 1/2 ab + c 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 a 2 + b 2 = c 2

26 Satz des Pythagoras: Die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Quadrat über der Hypotenuse. Binomische Formel: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Beliebiges Quadrat Jede Seite in gleicher Weise in zwei Teilstückezerlegen Die Zerlegungspunkte übers Eck verbinden Es ergibt sich ein Quadratund vier gleiche Dreiecke. (a + b) 2 = 4 1/2 ab + c 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 a 2 + b 2 = c 2

27 Satz des Pythagoras: Die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Quadrat über der Hypotenuse. Binomische Formel: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Beliebiges Quadrat Jede Seite in gleicher Weise in zwei Teilstückezerlegen Die Zerlegungspunkte übers Eck verbinden Es ergibt sich ein Quadratund vier gleiche Dreiecke. (a + b) 2 = 4 1/2 ab + c 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 a 2 + b 2 = c 2

28 Satz des Pythagoras: Die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Quadrat über der Hypotenuse. Binomische Formel: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Beliebiges Quadrat Jede Seite in gleicher Weise in zwei Teilstückezerlegen Die Zerlegungspunkte übers Eck verbinden Es ergibt sich ein Quadratund vier gleiche Dreiecke. (a + b) 2 = 4 1/2 ab + c 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 a 2 + b 2 = c 2

29 Satz des Pythagoras: Die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Quadrat über der Hypotenuse. Binomische Formel: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Beliebiges Quadrat Jede Seite in gleicher Weise in zwei Teilstückezerlegen Die Zerlegungspunkte übers Eck verbinden Es ergibt sich ein Quadratund vier gleiche Dreiecke. (a + b) 2 = 4 1/2 ab + c 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 a 2 + b 2 = c 2

30 Satz des Pythagoras: Die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Quadrat über der Hypotenuse. Binomische Formel: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Beliebiges Quadrat Jede Seite in gleicher Weise in zwei Teilstückezerlegen Die Zerlegungspunkte übers Eck verbinden Es ergibt sich ein Quadratund vier gleiche Dreiecke. (a + b) 2 = 4 1/2 ab + c 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 a 2 + b 2 = c 2

31 Satz des Pythagoras: Die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Quadrat über der Hypotenuse. Binomische Formel: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Beliebiges Quadrat Jede Seite in gleicher Weise in zwei Teilstückezerlegen Die Zerlegungspunkte übers Eck verbinden Es ergibt sich ein Quadratund vier gleiche Dreiecke. (a + b) 2 = 4 1/2 ab + c 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 a 2 + b 2 = c 2

32 Diophant von Alexandrien Titelbild der 1621 verlegten Arithmetika des Diophant von Alexandrien (100 v. Chr. 350 n. Chr.), die ursprünglich 13 Bände umfasst haben soll. Im 15 Jahrhundert fand man die Bände 1 3 und 8 10 in griechisch wieder. Anfang der 1980er die Bänder 4 7 in arabischer Übersetzung. Diophant untersuchte die (ganzzahlige) Lösbarkeit von Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Heute heißen Gleichungen, für die ganzzahlige Lösungen gesucht werden, diophantische Gleichungen.

33 Diophant von Alexandrien Titelbild der 1621 verlegten Arithmetika des Diophant von Alexandrien (100 v. Chr. 350 n. Chr.), die ursprünglich 13 Bände umfasst haben soll. Im 15 Jahrhundert fand man die Bände 1 3 und 8 10 in griechisch wieder. Anfang der 1980er die Bänder 4 7 in arabischer Übersetzung. Diophant untersuchte die (ganzzahlige) Lösbarkeit von Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Heute heißen Gleichungen, für die ganzzahlige Lösungen gesucht werden, diophantische Gleichungen.

34 Diophant von Alexandrien Titelbild der 1621 verlegten Arithmetika des Diophant von Alexandrien (100 v. Chr. 350 n. Chr.), die ursprünglich 13 Bände umfasst haben soll. Im 15 Jahrhundert fand man die Bände 1 3 und 8 10 in griechisch wieder. Anfang der 1980er die Bänder 4 7 in arabischer Übersetzung. Diophant untersuchte die (ganzzahlige) Lösbarkeit von Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Heute heißen Gleichungen, für die ganzzahlige Lösungen gesucht werden, diophantische Gleichungen.

35 Fermats letzter Satz Pierre de Fermat ( ) versah die Buchseiten seiner lateinischen Übersetzung mit Beweisskizzen für die allgemeinen Fälle, da Diophant nur Beispiele vorrechnete. In einer solchen Randnotiz behauptete er für die Aussage a n + b n c n mit n > 2, a b c 0 einen wundervollen Beweis zu besitzen, allerdings wäre der Rand der Seite zu schmal um diesen zu fassen gelang es dem britischen Mathematiker Andrew Wiles zusammen mit seinem Schüler Richard Taylor, den letzten Fermatschen Satz zu beweisen.

36 Fermats letzter Satz Pierre de Fermat ( ) versah die Buchseiten seiner lateinischen Übersetzung mit Beweisskizzen für die allgemeinen Fälle, da Diophant nur Beispiele vorrechnete. In einer solchen Randnotiz behauptete er für die Aussage a n + b n c n mit n > 2, a b c 0 einen wundervollen Beweis zu besitzen, allerdings wäre der Rand der Seite zu schmal um diesen zu fassen gelang es dem britischen Mathematiker Andrew Wiles zusammen mit seinem Schüler Richard Taylor, den letzten Fermatschen Satz zu beweisen.

37 Fermats letzter Satz Pierre de Fermat ( ) versah die Buchseiten seiner lateinischen Übersetzung mit Beweisskizzen für die allgemeinen Fälle, da Diophant nur Beispiele vorrechnete. In einer solchen Randnotiz behauptete er für die Aussage a n + b n c n mit n > 2, a b c 0 einen wundervollen Beweis zu besitzen, allerdings wäre der Rand der Seite zu schmal um diesen zu fassen gelang es dem britischen Mathematiker Andrew Wiles zusammen mit seinem Schüler Richard Taylor, den letzten Fermatschen Satz zu beweisen.

38 Die Null bei den Babyloniern Die Sumer schrieben 2500 v. Chr. für die Einer, für die Zehner und für die Sechziger. Vermutlich wegen Mehrdeutigkeiten aufgrund schlampiger Schreibung: ist 3 oder 62? Und weil ein Bedarf an größeren Zahlen entstand wurde etwa 2000 v. Chr. ein Stellenwertsystem eingeführt: = 82. Allerdings war die Mehrdeutigkeit noch nicht gebannt bei unbesetzten Stellen. Zwischen 300 und 600 v. Chr. wurden ein schräger Doppelkeil als Trennzeichen unbenutzter Stellen eingeführt: }{{}}{{}}{{} =

39 Die Null bei den Babyloniern Die Sumer schrieben 2500 v. Chr. für die Einer, für die Zehner und für die Sechziger. Vermutlich wegen Mehrdeutigkeiten aufgrund schlampiger Schreibung: ist 3 oder 62? Und weil ein Bedarf an größeren Zahlen entstand wurde etwa 2000 v. Chr. ein Stellenwertsystem eingeführt: = 82. Allerdings war die Mehrdeutigkeit noch nicht gebannt bei unbesetzten Stellen. Zwischen 300 und 600 v. Chr. wurden ein schräger Doppelkeil als Trennzeichen unbenutzter Stellen eingeführt: }{{}}{{}}{{} =

40 Die Null bei den Babyloniern Die Sumer schrieben 2500 v. Chr. für die Einer, für die Zehner und für die Sechziger. Vermutlich wegen Mehrdeutigkeiten aufgrund schlampiger Schreibung: ist 3 oder 62? Und weil ein Bedarf an größeren Zahlen entstand wurde etwa 2000 v. Chr. ein Stellenwertsystem eingeführt: = 82. Allerdings war die Mehrdeutigkeit noch nicht gebannt bei unbesetzten Stellen. Zwischen 300 und 600 v. Chr. wurden ein schräger Doppelkeil als Trennzeichen unbenutzter Stellen eingeführt: }{{}}{{}}{{} =

41 Zahl vs Figur Thales Pythagoras Diophant Fermat Wiles Null Lösung finden Heute Die Null bei den Griechen erstmals um 300 v. Chr. in Astronomischen Aufzeichnungen, nachdem Alexander der Große bei den Babyloniern eingefallen war. Hier hatte die Null schon die Form. Vielleicht vom Abdruck eines Rechensteins im Sand. Die Null findet sich außerhalb der genannten Aufzeichnungen nirgends. Die Griechen hatten auch kein Wort für die Null. Quellen

42 Zahl vs Figur Thales Pythagoras Diophant Fermat Wiles Null Lösung finden Heute Die Null bei den Griechen erstmals um 300 v. Chr. in Astronomischen Aufzeichnungen, nachdem Alexander der Große bei den Babyloniern eingefallen war. Hier hatte die Null schon die Form. Vielleicht vom Abdruck eines Rechensteins im Sand. Die Null findet sich außerhalb der genannten Aufzeichnungen nirgends. Die Griechen hatten auch kein Wort für die Null. Quellen

43 Zahl vs Figur Thales Pythagoras Diophant Fermat Wiles Null Lösung finden Heute Die Null bei den Griechen erstmals um 300 v. Chr. in Astronomischen Aufzeichnungen, nachdem Alexander der Große bei den Babyloniern eingefallen war. Hier hatte die Null schon die Form. Vielleicht vom Abdruck eines Rechensteins im Sand. Die Null findet sich außerhalb der genannten Aufzeichnungen nirgends. Die Griechen hatten auch kein Wort für die Null. Quellen

44 Die Null in Indien entdeckt Brahmagupta formulierte 600 n. Chr., dass eine Zahl von sich selbst abgezogen die Null ist. Hatte aber Schwierigkeiten die übrigen arithmetischen Gesetze zu formulieren. Um 1100 gelang es Bhaskara diese im heutigen Sinne in einem Rechenbuch zu formulieren. Aus diesem Buch stammt folgende Aufgabe: Wunderschönes und liebreizendes Mädchen, dessen Augen wie die eines Rehkitzes sind! Wenn du in Multiplikation geübt bist, so sage mir, was ist 135 mal 12?

45 Die Null in Indien entdeckt Brahmagupta formulierte 600 n. Chr., dass eine Zahl von sich selbst abgezogen die Null ist. Hatte aber Schwierigkeiten die übrigen arithmetischen Gesetze zu formulieren. Um 1100 gelang es Bhaskara diese im heutigen Sinne in einem Rechenbuch zu formulieren. Aus diesem Buch stammt folgende Aufgabe: Wunderschönes und liebreizendes Mädchen, dessen Augen wie die eines Rehkitzes sind! Wenn du in Multiplikation geübt bist, so sage mir, was ist 135 mal 12?

46 Die Null in Indien entdeckt Brahmagupta formulierte 600 n. Chr., dass eine Zahl von sich selbst abgezogen die Null ist. Hatte aber Schwierigkeiten die übrigen arithmetischen Gesetze zu formulieren. Um 1100 gelang es Bhaskara diese im heutigen Sinne in einem Rechenbuch zu formulieren. Aus diesem Buch stammt folgende Aufgabe: Wunderschönes und liebreizendes Mädchen, dessen Augen wie die eines Rehkitzes sind! Wenn du in Multiplikation geübt bist, so sage mir, was ist 135 mal 12?

47 George Polya: Schule des Denkens Erstens Du musst die Aufgabe verstehen.

48 George Polya: Schule des Denkens Erstens Zweitens Du musst die Aufgabe verstehen. Suche den Zusammenhang zwischen den Daten und der Unbekannten.

49 George Polya: Schule des Denkens Erstens Zweitens Du musst die Aufgabe verstehen. Suche den Zusammenhang zwischen den Daten und der Unbekannten. Betrachte Hilfsaufgaben, wenn kein unmittelbare Zusammenhang gefunden werden kann.

50 George Polya: Schule des Denkens Erstens Zweitens Du musst die Aufgabe verstehen. Suche den Zusammenhang zwischen den Daten und der Unbekannten. Betrachte Hilfsaufgaben, wenn kein unmittelbare Zusammenhang gefunden werden kann. Entwickle einen Plan zu Lösung

51 George Polya: Schule des Denkens Erstens Zweitens Drittens Du musst die Aufgabe verstehen. Suche den Zusammenhang zwischen den Daten und der Unbekannten. Betrachte Hilfsaufgaben, wenn kein unmittelbare Zusammenhang gefunden werden kann. Entwickle einen Plan zu Lösung Führe Deinen Plan aus.

52 George Polya: Schule des Denkens Erstens Zweitens Drittens Du musst die Aufgabe verstehen. Suche den Zusammenhang zwischen den Daten und der Unbekannten. Betrachte Hilfsaufgaben, wenn kein unmittelbare Zusammenhang gefunden werden kann. Entwickle einen Plan zu Lösung Führe Deinen Plan aus. Prüfe die erhaltene Lösung.

53 Mathematik als Wissenschaft der Strukturen Struktur laut Duden: [unsichtbare] Anordnung der Teile eines Ganzen zueinander, gegliederger Aufbau; innere Gliederung. Gefüge, das aus Teilen besteht, die wechselseitig von einander abhängen. erhabene Musterung bei Textilien, Tapeten o. Ä. (...)

54 Mathematik als Wissenschaft der Strukturen Struktur laut Duden: [unsichtbare] Anordnung der Teile eines Ganzen zueinander, gegliederger Aufbau; innere Gliederung. Gefüge, das aus Teilen besteht, die wechselseitig von einander abhängen. erhabene Musterung bei Textilien, Tapeten o. Ä. (...) Eine mathematische Struktur besteht aus (mathematischen) Objekten, Beziehungen zwischen diesen Objekten und den grundlegenden Eigenschaften dieser Beziehungen (=Axiome). Zum Beispiel ({0, 1, 2, 3,...} =: N, +) mit a, b, c N: (a + b) + c = a + (b + c) e N a N: a + e = e + a = a Assoziativ neutrales Element

55 Zahlen zur Mathematik Im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach stehen Büchern und Bände Journale. In der Brown University gibt es etwa Bände, rechnet man die Bücher aus angrenzenden Disziplinen wie Ingenieurswesen, Physik, E-Technik u. ä. hinzu kommt man etwa auf Stellt man sich die Bände als See vor, so hat dieser eine durchschnittliche Tiefe von etwa 60 Büchern. Verglichen mit Physik, Medizin, Jurisprudenz oder Philosophie ist diese Anzahl noch gering. Z.B. musste Alexander Ostrowski bei seiner Habilitationsprüfung 1915 noch jede Frage aus jedem Gebiet beantworten können. Die Mathematik zerfällt mittlerweile in über Teilgebiete. Pro Jahr werden etwa Sätze veröffentlicht.

56 Zahlen zur Mathematik Im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach stehen Büchern und Bände Journale. In der Brown University gibt es etwa Bände, rechnet man die Bücher aus angrenzenden Disziplinen wie Ingenieurswesen, Physik, E-Technik u. ä. hinzu kommt man etwa auf Stellt man sich die Bände als See vor, so hat dieser eine durchschnittliche Tiefe von etwa 60 Büchern. Verglichen mit Physik, Medizin, Jurisprudenz oder Philosophie ist diese Anzahl noch gering. Z.B. musste Alexander Ostrowski bei seiner Habilitationsprüfung 1915 noch jede Frage aus jedem Gebiet beantworten können. Die Mathematik zerfällt mittlerweile in über Teilgebiete. Pro Jahr werden etwa Sätze veröffentlicht.

57 Zahlen zur Mathematik Im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach stehen Büchern und Bände Journale. In der Brown University gibt es etwa Bände, rechnet man die Bücher aus angrenzenden Disziplinen wie Ingenieurswesen, Physik, E-Technik u. ä. hinzu kommt man etwa auf Stellt man sich die Bände als See vor, so hat dieser eine durchschnittliche Tiefe von etwa 60 Büchern. Verglichen mit Physik, Medizin, Jurisprudenz oder Philosophie ist diese Anzahl noch gering. Z.B. musste Alexander Ostrowski bei seiner Habilitationsprüfung 1915 noch jede Frage aus jedem Gebiet beantworten können. Die Mathematik zerfällt mittlerweile in über Teilgebiete. Pro Jahr werden etwa Sätze veröffentlicht.

58 Zahlen zur Mathematik Im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach stehen Büchern und Bände Journale. In der Brown University gibt es etwa Bände, rechnet man die Bücher aus angrenzenden Disziplinen wie Ingenieurswesen, Physik, E-Technik u. ä. hinzu kommt man etwa auf Stellt man sich die Bände als See vor, so hat dieser eine durchschnittliche Tiefe von etwa 60 Büchern. Verglichen mit Physik, Medizin, Jurisprudenz oder Philosophie ist diese Anzahl noch gering. Z.B. musste Alexander Ostrowski bei seiner Habilitationsprüfung 1915 noch jede Frage aus jedem Gebiet beantworten können. Die Mathematik zerfällt mittlerweile in über Teilgebiete. Pro Jahr werden etwa Sätze veröffentlicht.

59 Zahlen zur Mathematik Im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach stehen Büchern und Bände Journale. In der Brown University gibt es etwa Bände, rechnet man die Bücher aus angrenzenden Disziplinen wie Ingenieurswesen, Physik, E-Technik u. ä. hinzu kommt man etwa auf Stellt man sich die Bände als See vor, so hat dieser eine durchschnittliche Tiefe von etwa 60 Büchern. Verglichen mit Physik, Medizin, Jurisprudenz oder Philosophie ist diese Anzahl noch gering. Z.B. musste Alexander Ostrowski bei seiner Habilitationsprüfung 1915 noch jede Frage aus jedem Gebiet beantworten können. Die Mathematik zerfällt mittlerweile in über Teilgebiete. Pro Jahr werden etwa Sätze veröffentlicht.

60 Zahlen zur Mathematik Im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach stehen Büchern und Bände Journale. In der Brown University gibt es etwa Bände, rechnet man die Bücher aus angrenzenden Disziplinen wie Ingenieurswesen, Physik, E-Technik u. ä. hinzu kommt man etwa auf Stellt man sich die Bände als See vor, so hat dieser eine durchschnittliche Tiefe von etwa 60 Büchern. Verglichen mit Physik, Medizin, Jurisprudenz oder Philosophie ist diese Anzahl noch gering. Z.B. musste Alexander Ostrowski bei seiner Habilitationsprüfung 1915 noch jede Frage aus jedem Gebiet beantworten können. Die Mathematik zerfällt mittlerweile in über Teilgebiete. Pro Jahr werden etwa Sätze veröffentlicht.

61 Abbildungen Die Zählknochen von Seite 2 sind aus: Georges Ifrah. Universalgeschichte der Zahlen. Lizenzausgabe durch Zweitausendundeins von Campus Verlag, Seite 111. Das Zeichendreieck der Tempelarichtekten von Seite 3 ist aus: Lancelot Hogben. Mathematik für Alle. Parkland Verlag, Köln Seite 43. Das Titelbild der Arithmetika von Seite 32 sowie die Bilder von Fermat und Wiles auf Seite 35 sind aus den entsprechenden Wikipediaseiten zu Diophant, Fermat und Wiles. Stand Die Kartographische Darstellung des Reiches Alexander des Großen bis 323 v. Chr. von Seite 41 ist aus: Putzger. Historischer Weltatlas Auflage Druck 11, Cornelsen Verlag, Berlin Seite 14.

62 Literatur Diesem Vortrag liegt die folgende Literatur zugrunde: Philip J. Davis und Reuben Hersh. Erfahrung Mathematik. Zweiter, korrigierter Nachdruck der Sonderausgabe von 1996, Birkhäuser Verlag, Basel. Helmuth Gericke. Mathematik in Antike, Orient und Abendland. 9. Auflage im Matrix Verlag, Wiesbaden Lancelot Hogben. Mathematik für Alle. Parkland Verlag, Köln Georges Ifrah. Universalgeschichte der Zahlen. Lizenzausgabe durch Zweitausendundeins von Campus Verlag, Robert Kaplan. Die Geschichte der Null. 2. Auflage, Campus Verlag, Frankfurt am Main Adrián Paenza. Mathematik durch die Hintertür. 2. Auflage Heyne Verlag, München George Polya. Schule des Denkens. 4. Auflage A. Francke Verlag Tübingen, Simon Singh. Fermats letzter Satz. 6. Auflage, Deutscher Taschenbuch Verlag, München 2001.