5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker. 5.1 Arbeit. 5.3 Potentielle Energie Kinetische Energie. Doris Samm FH Aachen

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1 5. Arbeit und Energie 5.1 Arbeit 5.2 Konservative Kräfte 5.3 Potentielle Energie Kinetische Energie

2 5. Arbeit und Energie Konzept der Arbeit führt zur Energieerhaltung Arbeit Wird Masse m mit einer Kraft F von einem Punkt P 1 zu einem Punkt P 2 gebracht, verrichtet die Kraft F eine Arbeit W. F: (resultierende) Kraft ds: Verschiebungsvektor W: Arbeit, die von F längs ds verrichtet wird Beachte: Zur Arbeit trägt nur Komponente der Kraft bei, die längs zum Verschiebungsvektor ds ist. Frage: Einheit von W =? Ist W Skalar oder Vektor?

3 Beispiele zur Arbeit 1. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x 1 nach x 2 verschoben. x 1 x 2 Annahmen: _ Kraft zur Verschiebung ist konstant. _ Kraft ist parallel zur Verschiebung. Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Bekannt unter: Arbeit ist Kraft mal Weg!!!

4 Achtung! Arbeit = Kraft mal Weg ist ein Spezialfall! gilt immer

5 2. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x 1 nach x 2 verschoben. Annahmen: _ Kraft zur Verschiebung ist konstant. _ Kraft wirkt unter Winkel θ relativ zur Verschiebung. x 1 x 2 Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W:

6 3. Beispiel: Feder wird von der Kraft F um Δx ausgelenkt Annahmen: _ Kraft ist parallel zur Auslenkung. _ Kraft ist proportional zur Auslenkung F = k x Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Oder einfach: Frage: Welche Arbeit verrichtet Federkraft? Frage: Welche Arbeit verrichtet Zentripetalkraft?

7 5. Arbeit und Energie Physik für E-Techniker 4. Beispiel: Welche Arbeit verrichtet Gravitationskraft F? a) Masse fällt b) Masse wird angehoben W =? W =? h h s F s F W=F. s. cosα α W=F. s. cosα α W = F. s. cos 0 W = F. s. cos 180 o W = F. s = mgh W = - F. s = - mgh

8 5. Arbeit und Energie 5. Beispiel: i Welche Arbeit verrichtet Gravitationskraft? Physik für E-Techniker W =?

9 6. Beispiel: q 1 = +e in Abstand x 2 von q 2 = _ e Welche Arbeit wird von Coulombkraft verrichtet, wenn der Abstand auf x 1 verringert wird? 1 g Es gilt: Kraft verrichtet Arbeit? >0

10 52K 5.2 Konservative Kräfte Käft Beispiel: Masse m wird mit F reibungsfrei von P 1 zu P 2 verschoben Masse gewinnt an Höhe h F überkompensiert (um 1 ε) Komponente der Erdanziehung kompensiert Es gilt: Kraft F verrichtet Arbeit s s s β h Durch die Kraft F verrichtete Arbeit ist unabhängig vom Weg.!!!!!

11 Eine Kraft, deren verrichtete Arbeit nur von Anfangs- und Endpunkt abhängt (unabhängig gg vom Weg ist), nennt man Konservative Kraft Konservative Kräfte: Gravitation Coulombkraft _ Federkraft Nichtkonservative Kräfte: _ Reibungskraft

12 5.3 Potentielle Energie Es gilt: Für konservative Kräfte ist Arbeit unabhängig vom Weg. Man kann formal einzelnen Raumpunkten potentielle Energie E pot zuordnen. Man definiert: Bedeutung: Potentielle Energie = Fähigkeit Arbeit zu verrichten

13 Beispiele für potentielle Energie 1. Beispiel: i Masse m wird im Gravitationsfeld auf Höhe h gehoben Gravitationskraft verrichtet Arbeit W: Der Masse m wird in Höhe h potentielle Energie mgh zugeordnet. Lässt man die Masse m aus Höhe h fallen, wird Arbeit, die zum Anheben notwendig war, vollständig zurückgewonnen.

14 2. Beispiel: Spannen eines Feder-Masse-Systems um Strecke x Für die von einer Feder verrichtete Arbeit gilt: Feder-Masse-System hat potentielle Energie die beim Entspannen vollständig in Arbeit umgesetzt wird Frage: Ist E pot unabhängig davon, ob Feder gestaucht oder gestreckt wurde???

15 3. Beispiel: i Potentielle ti Energie einer Ladung in einem homogenen elektrischen Feld

16 5. Arbeit und Energie Beachte: Potentielle ti Energie in einem Punkt nur bis auf Konstante festgelegt Physik für E-Techniker Aber Nur Differenzen von E pot sind von Bedeutung und messbar Konstante ist frei wählbar! Beispiel: Im Gravitationsfeld E pot =? E pot = mgh + k? Δ E pot = mg(h +k) mgk Δ E pot = mgh = mgh E pot h k Man wählt Konstante zu null

17 Kinetische Energie Es gilt: Man kann nicht nur durch Lage Fähigkeit haben, Arbeit zu verrichten, sondern auch durch Geschwindigkeit Es gilt: 2 1 Man definiert: Kinetische Energie E =½m kin. v 2

18 Es gilt: Es gilt für konservative Kräfte: Umformen ergibt: Es gilt: In konservativen Systemen bleibt die Gesamtenergie erhalten.

19 Beispiel: Der freie Fall Ein Ball fällt mit v 0 = 0 aus einer Höhe von 10 m. Mit welcher Geschwindigkeit erreicht er Erdboden? h Lösung: Nutze Energieerhaltung E ges = konstant = E oben = E unten E oben = mgh E unten = ½ mv 2 mgh = ½ mv 2 v = 2 gh = 51 km/h

5. Arbeit und Energie

5. Arbeit und Energie Inhalt 5.1 Arbeit 5.2 Konservative Kräfte 5.3 Potentielle Energie 5.4 Kinetische Energie 5.1 Arbeit 5.1 Arbeit Konzept der Arbeit führt zur Energieerhaltung. 5.1 Arbeit Wird Masse m mit einer Kraft F von

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