Aufnahmeprüfung 2016 BMS gibb Mathematik Lösungen

Transkript

1 016 BMS gibb Zeit: Hilfsmittel: Hinweis: Punkte: 75 Minuten Schreibzeug, Geodreieck, Zirkel, Lineal, Taschenrechner Die Aufgaben sind unter Angabe aller Berechnungen und Begründungen direkt auf diese Blätter zu lösen. Achten Sie auf eine saubere Darstellung. Die Seiten stehen Ihnen bei Platzmangel zusätzlich zur Verfügung. Jede der 6 Aufgaben wird mit je 6 Punkten bewertet. Durch den/die KandidatIn auszufüllen: Name Vorname Nummer Durch den/die ExpertIn auszufüllen: Punkte Note Bemerkungen März 016 Seite 1 von 16

2 Aufgabe 1 Werten Sie den Term an den angegebenen Stellen aus. 1a) Term: 3 5 xy Lösungsweg: 1 xy Stellen: x, y (1P) Lösung: 1a) 369 (P) März 016 Seite von 16

3 Zerlegen Sie den Term in ein Produkt mit möglichst vielen Faktoren. 1b) 10m p 110mp10p Lösungsweg: 10m p110mp10p 10p 1m 11m 1 10p1m 1m 1 Nur eine Zerlegung: (1P) Vollständige Zerlegung: (P) Lösung: 1b) 10 1m 1m 1 p (P) 1c) a 9w 1 09w 1 Lösungsweg: a 9w 1 09w 1 a 09 w 1 a 03 w 13 w 1 Nur eine Zerlegung: (1P) Vollständige Zerlegung: (P) Lösung: 1c) 03 w 13 w 1 a (P) Erreichte Punkte Aufgabe 1: (6P) März 016 Seite 3 von 16

4 Aufgabe Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge a) x x 3x x 4 0 x Lösungsweg: x x x x x 3 x 3x x x x 4 3x x x 0 x 0 x x x 3x x 8 0 x 5x 10 0 x 6x 30 x 5 Korrektes Auflösen der Klammern: (1P) G. Lösungsmenge: a) 5 L (P) b) 1x x 1 6x 1 x 5 Lösungsweg: 1x 1x 1x x 1 6x 1 x 5 1x 1x 1x 1x 1x 8x 5 40x 5 x x x x 5 8x 5 Korrektes Ausmultiplizieren: (1P) 1 Lösungsmenge: b) L 8 (P) März 016 Seite 4 von 16

5 Welche Zahlen gehören zur Lösungsmenge der folgenden Gleichung in der Grundmenge x 5 x 1 c) 3x x 1 0 Kreuzen Sie an: G? 0 Fehlentscheide: (P) 1 Fehlentscheid: (1P) -6 Fehlentscheide: (0P) Erreichte Punkte Aufgabe : (6P) März 016 Seite 5 von 16

6 Aufgabe 3 In der gezeichneten Figur sind die Streckenlängen Winkel ABC 60 gegeben. Bestimmen Sie AB 6cm, BC 3cm und der 3a) den Winkel ACD. 3b) den Flächeninhalt vom Dreieck ABC. 3c) den Inhalt von der blauen Fläche. D C 3 cm A 6 cm 60 B Lösungswege: 3a) CAB Wechselwinkel: CAB 30 1 korrekter Schritt: (1P) korrekte Schritte: (P) 3b) AC cm Flächeninhalt: A ABC 1 AC BC cm 1 1 korrekter Schritt: (1P) korrekte Schritte: (P) März 016 Seite 6 von 16

7 3c) A blau ASek A ABC Vorgehen cm Korrektes Vorgehen: (1P) Korrektes Vorgehen und korrekte Berechnung: (P) 3a) 30 (P) 3b) 7.794cm (P) : 3c) 1.631cm (P) Erreichte Punkte Aufgabe 3: (6P) März 016 Seite 7 von 16

8 Aufgabe 4 Eine Fallschirmspringerin und ein Fallschirmspringer verlieren mit konstanter Geschwindigkeit an Höhe. Von der Fallschirmspringerin ist der Zusammenhang zwischen der Zeit t (Einheit: s) und der Höhe h über Boden (Einheit: m) im unten stehenden Koordinatensystem dargestellt. Vom Fallschirmspringer weiss man, dass er zum Zeitpunkt 0 Sekunden auf einer Höhe von 3570 m über Boden ist und nach 850 Sekunden auf dem Boden landet. 4a) Wie viele Meter an Höhe verliert die Fallschirmspringerin pro Sekunde? 4b) Bestimmen Sie grafisch im unten stehenden Koordinatensystem den Zeitpunkt, in welchem die Fallschirmspringerin und der Fallschirmspringer die gleiche Höhe über Boden haben. 4c) Stellen Sie für den Fallschirmspringer eine Formel auf, mit welcher sich aus der Zeit t (Einheit: s) die Höhe h über Boden (Einheit: m) berechnen lässt. Lösungswege: 4a) Aus der Grafik herauslesen: Höhendifferenz: 3000 m Zeitdifferenz: 600 s Fallgeschwindigkeit: 3000m 600s 5 m s Korrektes Vorgehen: (1P) Korrektes Vorgehen und korrekte Berechnung: (P) März 016 Seite 8 von 16

9 4b) Korrektes Einzeichnen: (1P) Korrektes Herauslesen ( 30s ): (1P) 4c) Starthöhe: 3570 m Fallgeschwindigkeit: 3570m 850s 4. m s Formel: h t Korrekte Starthöhe oder korrekte Fallgeschwindigkeit: (1P) Korrekte Formel: (P) 4a) s m 5 (P) 4b) 537.5s 30s (P) : 4c) h t (P) Erreichte Punkte Aufgabe 4: (6P) März 016 Seite 9 von 16

10 Aufgabe 5 Die abgebildete Meerboje setzt sich aus einer Halbkugel, einem Zylinder und einem Kegel zusammen. Hinweis: Das Volumen einer Kugel mit Radius r lässt 4 3 sich mit der Formel r bestimmen. 3 5a) Bestimmen Sie das Volumen der abgebildeten Boje. 5b) Um welchen Faktor vergrössert sich das Volumen, wenn sämtliche Längen verdoppelt werden? 5c) Die abgebildete Boje schwimmt senkrecht im spiegelglatten Meer, so dass die Spitze 45 cm unter der Wasseroberfläche liegt. Bestimmen Sie das Volumen des Bojenteils, welcher unter der Wasseroberfläche liegt. Lösungswege: 5a) V Boje V Halbkugel V Drehzylinder V Drehkegel cm 3 Korrekte Grössen in korrekte Formeln eingesetzt: (1P) Korrekte Berechnungen: (1P) 5b) Faktor: 8 (1P) März 016 Seite 10 von 16

11 5c) Mit Hilfe des. Strahlensatzes: SA SB AC BD 45 r r 40 r 36cm V 1 cm Skizze mit korrekt eingetragenen Grössen: (1P) Aufstellen einer korrekten Verhältnisgleichung: (1P) Korrekte Berechnungen von r und V: (1P) 5a) cm (P) 5b) 8 (1P) : 5c) cm (3P) Erreichte Punkte Aufgabe 5: (6P) März 016 Seite 11 von 16

12 Aufgabe 6 Ein Grossverteiler verkauft 6 verschiedene Sorten Minischokoladenhasen. Die Schokoladenhasen der Sorten weiss, braun, schwarz werden in 3er-Schachteln angeboten. Die Schokoladenhasen der Sorten weiss, braun, schwarz, Nougat, Haselnuss, Kirsch werden in 6er-Schachteln angeboten. weiss braun schwarz 3er-Schachtel weiss braun schwarz Nougat Haselnuss Kirsch 6er-Schachtel 6a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 3 verschiedenen Schokoladenhasen auf die Fächer der 3er-Schachtel zu verteilen? 6b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 6 verschiedenen Schokoladenhasen auf die Fächer der 6er-Schachtel zu verteilen? 6c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 6 verschiedenen Schokoladenhasen auf die Fächer der 6er-Schachtel zu verteilen, wenn der Nougathase nicht im unteren mittleren Fach sein darf? März 016 Seite 1 von 16

13 Lösungswege: 6a) Anzahl Möglichkeiten: (1P) 6b) Anzahl Möglichkeiten: (P) 6c) Anzahl Möglichkeiten: oder Anzahl Möglichkeiten ohne Bedingung: Anzahl Möglichkeiten, bei welchen der Nougathase tatsächlich im unteren mittleren Fach ist: Gesuchte Anzahl Möglichkeiten: Korrekte Idee/Strategie: (P) Korrekte Berechnungen: (1P) 6a) 6 Möglichkei ten (1P) 6b) 70 Möglichkei ten (P) : 6c) 600 Möglichkei ten (3P) Erreichte Punkte Aufgabe 6: (6P) März 016 Seite 13 von 16

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