Investment under Uncertainty Princeton University Press, New Jersey, 1994

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1 Technische Universiä Dresden Fakulä Wirschafswissenschafen Lehrsuhl für Energiewirschaf (EE 2 ) Prof. Dr. C. v. Hirschhausen / Dipl.-Vw. A. Neumann Lesebeweis: Avinash K. Dixi und Rober S. Pindyck Invesmen under Uncerainy Princeon Universiy Press, New Jersey, 994 eingereich von: Thomas Schulz Axel Wilhelm Magnus Thiemig

2 Kapiel : A new View of Invesmen Invesiion: Das Anfallen soforiger Kosen in der Erwarung zukünfiger Rückflüsse 3 wichige Charakerisika von Invesiionen:. die Invesiion kann eilweise oder vollsändig irreversibel sein (versunkene Kosen) 2. Unsicherhei über zukünfige Auszahlung (Bildung von Wahrscheinlichkeien) 3. das richige Timing einer Invesiion (heue oder in der Zukunf invesieren?) Konvenionelle Theorien radiioneller Ansaz: Neobarwer, invesiere, wenn der NPV> neoklassischer Ansaz: invesiere solange, bis die Kosen der lezen Invesiionseinhei dem Grenzproduk des Kapials/Invesiion (MPK) ensprechen GK = MPK Jorgensen (963): berechne User Cos durch Einbeziehung von Zinsen, Abschreibungen und Seuern invesiere, bis MPK = User Cos Tobin (969): vergleiche den kapialisieren Wer einer Invesiionseinhei mi den Invesiionskosen, Tobin s q = Wer/Kosen invesiere wenn q> Der Opions-Ansaz NPV-Ansaz unersell reversible Invesiionen oder jez-oder-nie Invesiionsenscheidungen falls irreversible Invesiionen vorliegen Invesiionsausgaben sind versunkene Kosen wenn die Invesiion spezifisch is auch unspezifische Invesiionen können irreversibel und dami eilweise versunken sein Bsp.: Wiederverkauf einer gebrauchen Maschine ( lemons problem), saaliche Regulierung die meisen Invesiionen sind irreversibel ofmals Möglichkei, eine Invesiion aufzuschieben (Kosen des Aufschubs meis geringer als die Gewinne des Aufschubs durch zusäzlichen Informaionsgewinn) Unern. mi Invesiionsmöglichkei häl eine Real-Opion, ähnlich einer Call-Opion an Finanzmärken invesier das Unern., gib es seine Opion und dami die Möglichkei, auf neue Informaionen zu waren, auf aufgegebener Opionswer sell Opporuniäskosen (OC) dar invesiere, wenn PV > Kosen + Opporuniäskosen empirische Sudien zeigen, dass OC eilweise sehr hoch normaler NPV-Ansaz führ zu falschen Ergebnissen

3 Opionsansaz zeig auch, warum das Invesiionsverhalen von Unernehmen von der Invesiionsheorie (NPV) abweich (Gewinnschwellen, im Mark bleiben obwohl Preis uner den variablen Kosen lieg) Gewinn 45 Invesiions kosen Bruower des Projekes Abbildung : Auszahlungssrukur einer Realopion Unernehmen kann Invesiionsmöglichkei durch Paene, gues Managemen oder durch eine gu Markposiion erhalen Aufschubmöglichkei meis dann, wenn kein anderes Unernehmen eine ähnliche Möglichkei ha diese Opionen haben einen Wer, of resulier ein erhebliche Teil des Firmenwers aus den besehenden Invesiionsmöglichkeien (Opionen) Kapiel 2: Developing he Conceps hrough simple Examples a) Preisunsicherhei über 2 Perioden Invesiionskosen I = $6, Preis des Gues P = $2, Diskonrae r =, q =,5 in jeder Periode wird ab Invesiion eine Einhei des Gues hergesell

4 = = P =$2 q -q P =$3 P =$ der Preis bleib dann bis = auf dem Niveau von = $2 E(P ) = $2 = + = $6 + NPV I V = $6 + $22 = $ 6 = (.) NPV> Invesiion solle erfolgen aber: ziehe Opion ers in = und zwar dann wenn P = $3 $6 =.5 + NPV. = $3 $85 = = (.). ( ) $ 773 $773>$6 es is besser ers in = zu invesieren die Flexibiliä der Invesiionsmöglichkei im Vgl. zu einer jez-oder-nie-enscheidung ha einen Wer von $773 - $6 = $73 andere Fragesellung: Wie hoch darf I maximal sein, dami ein Invesor die flexible Invesiion bevorzug? I $3 = (.5) + NPV = $6. (.) = I = $98 eine flexible Invesiionsalernaive mi Kosen von $98 is genauso viel Wer wie eine unflexible Invesiion mi Kosen von $6 kann man die Preisunsicherhei in = durch Hedging beseiigen? verkaufe Einheien des Oupus in = leer seig P auf $3: $3 *($2 $3) =$22 (.) = $ sink P auf $: * ($2 $) =$22 (.) = der NPV = $22-$6 änder sich durch Hedging nich, weierhin dominier die flexible Invesiionsalernaive b) Analogie zu Finanzopionen F : Wer der Invesiionsmöglichkei in =

5 F : Wer der Invesiionsmöglichkei in =, F is sochasisch: seig P auf $3 $3 F = $6 = $ 7, sink P auf $ F =$ (Opion wird nich gezogen) (.) besimme F uner Zuhilfenahme eines Porfolios besehend aus der Invesiionsalernaive und n leer verkaufen Einheien Oupu des Projekes (wähle n so, dass Porfolio risikofrei) Wer des PF in =: Φ = F np = F $2n Wer des PF in =: Φ = F np (abhängig von P ) P = $3 F = $7 Φ = $7 $3n P = $ F = Φ = $n Were des PF in = gleichsezen: $7-$3n = -$n n = 8,5 Φ = -85 Gewinn des PF: Φ Φ Zahlungen um leer zu verkaufen können um Leerverkauf zu äigen muss Handelsparner,*$2 pro Konrak geboen werden, bei 2 Konraken sind das $7 Gewinn des PF: Φ Φ $7 = Φ (F np ) $7 = $85 F + $7 $7 = $68 F da der Gewinn risikofrei is, ensprich der Gewinn dem Wer des PF in =: Φ = F np $68 F =,(F $7) F = $773 wird Opion in = gezogen: Gewinn von $6, aber Opionswer von $773 geh verloren gesame Invesiionskosen: $6 + $773 > $22 Opion nich in = ziehen Charakerisika der Invesiionsopion c) Änderung der Invesiionskosen I jez Invesiionskosen nich mehr auf $6 fixier, ges.: F (I) Ansaz: Wer des Porfolio P = $3 F = $33 I Φ 3 = $33 I $3n P = $ F = Φ = $n Φ 3 = Φ n = 6,5,5*I (# der Leerverkäufe für risikofreies PF) = I + $3 F.5 F (I)= $5,455*I. (.) = ( ) invesiere in =, wenn $22> I + $5,455*I invesiere in = wenn I<$284 Quelle: Dixi/Pindyck (994), Invesmen under Uncerainy, S.34

6 Invesiion in = Waren d) Änderung des ursprünglichen Preises I=$6, P is variierbar, P änder sich in Abhängigkei von P = = P,5,5 P =,5 P P =,5 P der Preis bleib dann bis = auf dem Niveau von = erselle risikofreies PF aus Opion und leerverkaufem Oupu Wer dieses PF in =: Φ = F np P Bruower des Projekes in =: V = = P (.) F =max[ ; P 6] P =,5P Φ = 6,5P $6,5nP P =,5P Φ = -,5nP gleichsezen liefer: n = 6,5 6/P (Anzahl der Konrake für risikoloses PF) und einsezen in Φ liefer: Φ = 8,25P + $8 (egal ob P hoch oder ief) halen der Leerverkäufe erforder Zahlung von, n P =,65 P 6 Φ Φ = 6,6 P F 64 Errag aus PF (gleichsezen mi,*φ =,F,65P + $6) F = 7,5P $727 = F (P ) Uner welcher Preisobergrenze ha die Opion einen Wer von? F = = 7,5P $727 wenn P $97 F = Wann solle in = invesier werden? V = 6 + F P = 6 + 7,5P 727 P = $249 F =P 6

7 Preis P Opionswer F Invesiionsenscheidung P $97 F = nie invesieren $97 < P $249 F = 7,5P $727 in = invesieren wenn Preis anseig P > $249 F =P 6 in = invesieren Quelle: Dixi/Pindyck (994), Invesmen under Uncerainy, S.37 nie invesieren in = invesieren falls P hoch in = invesieren e) Änderung der Preiseinriswahrscheinlichkeien Wk., dass Preis seig is jez variabel und beräg q (Preis sink mi Wk. q); I=$6 konsruiere risikofreies PF (n=8,5, unabhängig von q, Berechnung siehe Seie 4) Preis seig oder fäll um jeweils 5% mi Wk. q bzw. q E(P ) = (q+,5)p erwaree Werzuwachs einer Einhei Oupu beräg [E(P ) P ]/P pro leer verkaufer Einhei Oupu muss daher [, (q,5)]p = (,6 q)p an den Handelsparner gezahl werden, dami dieser dem Geschäf zusimm der Profi des PF is daher Φ Φ (,6 q)np =,Φ (mi n = 8,5) F = 5q P $455q * für $97 < P P wenn F > V I waren sa invesieren ( V P = + ( q +,5) P /, ) = (q + 6)P

8 waren falls 5q P $455q > (q + 6)P P * = (6 455q)/(6-5q) F seig mi q, P * fäll mi q, für q=,5 ergeben sich die Ergebnisse aus d) f) seigende Preisunsicherhei Preis seig bzw. fäll um 75%, I = $6, q=( q)=,5 = = P,5,5 P =,75P P =,25P der Preis bleib dann bis = auf dem Niveau von = risikoloses Porfolio: Wer des PF in =: Φ = F np Wer des PF in =: Φ = F np (abhängig von P ) P =,75P Φ =,75*P $6,75n P P =,25P Φ =,25n P Were des PF in = gleichsezen: n = 2,83 67/P Φ = 3,2P Zahlung an Handelsparner bei Leerverkauf,n P =,28P 7 Gewinn des PF: Φ Φ (,28P 7) = 8,34P F 693 Gewinn des PF gleichsezen mi,φ = (,F,28P + 7) F = 8,75P 727 is P = $2 is F = $23 (Vgl. b) F = $773 bei P = $2) auf Grund der höheren Varianz von P seig der Opionswer, da bei Preiserhöhungen Auszahlung der Opion seig, während sie bei Preissenkung ebenfalls bleib) ebenso seig die Preisschranke P * ab der eine soforige Invesiion lohnender is [F >V -I * =8,75P 727 > P I P = $388 > $249] da Opionswer bei hoher Varianz größer is, sind auch die Opporuniäskosen einer soforigen Ausübung höher höherer Anreiz zu waren g) A Bad News Principle jez Wahrscheinlichkei q und Särke u der Preiserhöhung bzw. (-q) und d variabel = = P q -q P =(+u) P P =(-d) P der Preis bleib dann bis = auf dem Niveau von = ( + u) P ( d) P NPV = (,) (,) der NPV bei soforiger Invesiion: = I + P + q ( q) = = I + [, + q(u d) d]p NPV im Falle der Invesiion in = bei Preiserhöhung: NPV=[q/,][ I+(+u)P ]

9 ,, + ( q) gleichsezen ergib: P * = I (Preis bei dem Indifferenz zwischen,, + ( q)( d) Waren und soforiger Invesiion herrsch) P * häng nich von u, der Särke des Preisansieges, ab je größer die Preissenkung d, umso größer is der Preis ab dem sich ein soforiges Invesmen lohn, da durch das Waren die Auswirkung der Preissenkung verhinder wird Ein 3-Perioden-Modell = = =2,5 P 2 =2,25P P =,5P P,5,5 P 2 =,75P von =3,..., bleib der Preis auf dem Niveau von =2,5,5 P =,5P,5 P 2 =,25P Preis Opionswer Invesiionsenscheidung P $64,65 F = Invesiere nie! (I) $97 < P $66,23 F = 5,P $33,6 Invesiere in =2 nur wenn Preis in = und =2 anseig (II) $66.23 < P $93,94 F = 7,5P $727,3 Invesiere in = wenn der Preis anseig; fäll der Preis in =, invesiere nie (III) $93.34 < P $3,9 F = 9,2P $57,9 Invesiere in = wenn Preis anseig; sink der Preis in =, ware und invesiere nur in =2 wenn der Preis anseig (IV) P > $3,9 F = P 6 Invesiere in = (V)

10 Quelle: Dixi/Pindyck (994), Invesmen under Uncerainy, S.37 I II III IV V Kosenunsicherhei 2-Perioden-Fall, Preis des Oupus beräg $2 und bleib konsan Kosen des Projekes I sind unsicher, Bsp.: Kernkrafwerk, dessen wahre Baukosen auf Grund baulicher und regulaorischer Unsicherhei nur schwer vorhersagbar sind in = beräg I=$6, in = seig I enweder auf $24 oder fäll auf $8 jeweils mi Wk.,5 NPV der soforigen Invesiion: 6+ $2 =$6 =, 8 2 NPV im Falle des Warens: =,5 + NPV = $ 636,, = Waren is besser als eine soforige Invesiion jez: echnische Unsicherhei: Fakorpreis bekann, benöige Inpumenge unsicher dabei sind die asächlichen Kosen ers bei Ferigsellung bekann Bsp.: Preis für eine Einhei Oupu = $2, Sarkosen für das Projek i.h.v. $, mi p=,5 erhöhen sich diese Kosen auf $3 NPV= $-,5*$3+$22 < keine Invesiion aber normaler NPV ignorier Möglichkei des Abbruchs, falls die Zusazkosen anfallen NPV= $ +,5*$22 = $2 Projek solle gesare werden Unsicherhei über den Zinssaz Bruower und Kosen des Projekes sind bekann, nur Zinssaz r is unsicher Unsicherhei über Zinssaz kann erwareen Projekwer erhöhen o Bsp.: Projek erziel bis = jährlich $, falls r=, PV=$/,=$ o mi p=,5 kann Zins auf,5 seigen bzw. auf,5 fallen E(r)=,

11 o E(V) =,5($/,5) +,5($/,5) = $3,33 > $ soforige Invesiion besser Zinsunsicherhei kann aber auch zu Aufschub des Projekes führen o Bsp.: 2 Perioden, Oupupreis auf $2 fixier, I=$2, r=, o Zinssaz seig mi p=,5 auf,5 oder fäll auf,5 o ohne Zinsunsicherhei: V = = $2 = $22, o bei Unsicherhei is in = nur E(r)=, bekann $2 /(.5) = $533 = o V = beide Fälle mi Wk.,5 $2 /(.5) = $42 = o E(V )=,5($533+$42)=$2867 Unsicherhei erhöh V Berachung der NPV s o ohne Unsicherhei und soforige Invesiion: NPV= $2+ = o ohne Unsicherhei und Invesiion in =: NPV = $2/, + = $2 = $2, $2 = $82, o Unsicherhei u. soforige Invesiion: NPV= $2+$2+E(V)/,=$86 $2 o Unsicherhei u. Abwaren: NPV= + $2,5 =$,, =, 5 o $>$86 abwaren dominier soforige Invesiion Größe vs. Flexibiliä EVU sieh sich konsanem Nachfragewachsum von jährlich MW ausgesez EVU ha 2 Möglichkeien der Kapaziäserweierung: Kohlekrafwerk: Kapialkosen: $9 p.a. Kohlepreis bleib konsan bei $9 von =,..., Ölkrafwerk: Kapialkosen: $ p.a. Ölpreis: $2 in = $3 mi p=,5 $ mi (- p)=,5 von =,..., 2M M (Brennsoffkosen in $/Jahr) EVU diskonier seine Cashflows mi r=, ab

12 Vermuung: Kohlekrafwerke durch Economies of scale voreilhafer berechne Barwer der Kosen um zusäzliche MW dieses und zusäzliche MW nächses Jahr zu erzeugen o Barwer der Kosen bei Kapaziäserweierung mi Kohle: $9 $9 PV = $8 + + (,) (,) = = = $579 o Barwer der Kosen bei Kapaziäserweierung mi Öl: PV $2 $2 = $ + + +, (,) (,) 2 = = = $6 das Kohlekrafwerk ha niedrigere Kosen und würde bevorzug dabei wird aber Flexibiliä ignorier Baue ÖlKW in = und weieres ÖlKW falls Ölpreis fäll oder Kohle-KW falls Ölpreis seig o Barwer der Kosen dieser Möglichkei $2 $ $ $8 $9 $9 ` = $ PV B 2 = (,) 2, = (,) 2, (,) = (,) = $555 Barwer der Kosen für Öl-KW in Barwer der Kosen für Öl-KW in = falls Ölpreis Barwer der Kosen der in = benöigen MW für Kohle-KW in = falls Wahrung der Flexibiliä durch Bau eines Öl-KW in = verursach niedrigse Kosen (Vermuung nich besäig) Flexibiliä über Kapialkosen des Kohlekrafwerks I beweren (Frage: wie niedrig muss I sein, dami sich das Kohlekrafwerk in = lohn?) o Barwer der Kosen des Kohle-KW: PV $9 $9 PV = I + + (,) (,) o = I + = = $399 Barwer der Kosen für Öl-KW in = und enweder Kohle-KW oder Öl-KW in =: $2 $ $ I.5I = A A oder 2 $ = (,) 2, = (,) 2, (,) = $9 (,) = $32 + ($9,9 2 + $) + (,496 2 I A + $9) = $5,5 +,248I Gleichsezen beider Ergebnisse führ zu I * = Kapialkosen bei denen EVU indifferen zwischen beiden Alernaiven is:

13 I + $399 = $5.5 +,248I I * = $48,3 wären die Kapialkosen für das Kohle-KW kleiner als $48,3 würde das EVU in = das Kohle-KW errichen und auf die Flexibiliä verzichen, die Economies of scale wären dabei sehr groß, 2MW Kohle verursachen dabei lediglich 74,5% der Kosen von 2MW Öl ($48,3/$2=,745)

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