Makroökonomik für Betriebswirte
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- Wilhelmine Brinkerhoff
- vor 6 Jahren
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1 Makroökonomik für Betriebswirte 9.2 Dr. Michael Paetz Universität Hamburg Fachbereich Volkswirtschaftslehre Januar
2 Outline Nachfrage nach inländischen Gütern Handelsbilanz und Produktion im Gütermarktgleichgewicht Auswirkungen einer Staatsausgabenerhöhung Auswirkungen einer höheren ausländischen Nachfrage Marshall-Lerner Bedingung Die J-Kurve Kombination von Wechselkurs- und Fiskalpolitik Ersparnis, Investitionen und Leistungsbilanz Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 2 / 51
3 NACHFRAGE NACH INLÄNDISCHEN GÜTERN Die ZZ-Kurve einer offenen VW
4 Nachfrage nach inländischen Gütern Die IS-Funktion in der offenen Volkswirtschaft In einer offenen Volkswirtschaft ist die Nachfrage nach inländischen Gütern gegeben durch: Z C + I + G IM/ε + X In einer offenen Volkswirtschaft ist die inländische Nachfrage nach Gütern nicht gleich der Nachfrage nach inländischen Gütern. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 4 / 51
5 Nachfrage nach inländischen Gütern Die Bestimmungsgrößen von C,I und G C + I + G = C(Y T ) + I(Y, r) + G Der reale Wechselkurs beeinflusst zwar die Zusammensetzung des Konsums und der Investitionen, nicht aber deren aggregiertes Niveau. Ein Teil der Nachfrage geht jetzt ins Ausland. Die Höhe der inländischen privaten Ausgaben (Konsum und Investitionen) hängt aber immer noch von den inländischen Variablen ab (Einkommen, Steuern und Zins). Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 5 / 51
6 Nachfrage nach inländischen Gütern Die Bestimmungsgrößen der Importe IM = IM( Y, ε ) }{{} (+,+) Ein Anstieg der Produktion bzw. des Einkommens im Inland erhöht die Importe, da ein Teil der inländischen Nachfrage auf importierte ausländische Güter entfällt. Ein höherer realer Wechselkurs führt dazu, dass ausländische Güter in inländischer Währung betrachtet billiger werden. Dies führt zu einer steigenden Nachfrage nach Importen. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 6 / 51
7 Nachfrage nach inländischen Gütern Die Bestimmungsgrößen der Exporte X = X (Y, ε) }{{} (+, ) Ein Anstieg der ausländischen Produktion führt zu einer gesteigerten ausländischen Nachfrage und damit zu einem Anstieg der Exporte. Steigt der reale Wechselkurs ε (inländische Güter werden in Einheiten ausländischer Güter teurer), dann sinken die Exporte. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 7 / 51
8 Nachfrage nach inländischen Gütern Nachfrage, Z Nachfrage, Z Nachfrage nach inländischen Gütern und Nettoexporte DD DD Inländische Nachfrage (C+I+G ) AA Importe (IM/ ) Produktion Produktion AA (inländische Nachfrage abzüglich Importe) hat eine positive Steigung AA ist flacher als DD (inländische Nachfrage) Die Differenz zwischen DD und AA steigt mit dem Einkommen Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 8 / 51
9 Nachfrage nach inländischen Gütern Nachfrage nach inländischen Gütern und Nettoexporte Nachfrage nach inländischen Gütern, Exporte eingeschlossen (ZZ) Nettoexporte (NX) = X IM/ Nachfrage, Z C B DD ZZ AA Exporte (X) 0Nettoexporte, NX Y Y HB Y < Y HB (Handelsbilanzüberschuss) Produktion,Y A BC: Nettoexporte (X IM/ ) AC: Exporte AB: Importe BC Y > Y HB NX (Handelsbilanzdefizit) Y Y HB Produktion, Y Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 9 / 51
10 Nachfrage nach inländischen Gütern Nachfrage nach inländischen Gütern und Nettoexporte Die inländische Nachfrage (DD) hängt positiv vom Einkommen ab. Um die inländische Nachfrage nach inländischen Gütern (AA) zu erhalten, ziehen wir den Importwert von der inländischen Nachfrage ab. Die Gerade AA ist flacher als DD Wenn das Einkommen steigt, dann steigen alle Komponenten der inländischen Nachfrage und damit auch die Nachfrage nach Importen. Damit entfällt ein Teil der Produktion auf ausländische Güter und der Nachfrageeffekt des Produktionsanstiegs ist geringer als in einer geschlossenen Volkswirtschaft. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 10 / 51
11 Nachfrage nach inländischen Gütern Nachfrage nach inländischen Gütern und Nettoexporte Wenn wir die Exporte zu der inländischen Nachfrage nach inländischen Gütern (AA) hinzunehmen, dann erhalten wir die gesamte Nachfrage nach inländischen Gütern (die ZZ Gerade). Die Nettoexporte sind eine fallende Funktion der Produktion bzw. des Einkommens. Mit steigendem inländischen Einkommen steigen die Importe, während die Exporte unverändert bleiben. Die Nettoexporte sinken. Y HB ist das Niveau der inländischen Produktion, das einer ausgeglichenen Handelsbilanz (NX = 0) entspricht. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 11 / 51
12 HANDELSBILANZ UND PRODUKTION Das Gütermarkt Gleichgewicht
13 Handelsbilanz und Produktion im Gütermarkt-GG Handelsbilanz und Produktion im Gleichgewicht Der Gütermarkt ist im Gleichgewicht, wenn die inländische Produktion der Nachfrage nach inländischen Gütern entspricht. Y = Z Wenn wir für alle Bestandteile der Nachfrage nach inländischen Gütern in Z die gerade abgeleiteten Gleichungen einsetzen, erhalten wir: Y = C(Y T ) + I(Y, r) + G IM(Y, ε)/ε + X (Y, ε) Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 13 / 51
14 Handelsbilanz und Produktion im Gütermarkt-GG Gleichgewichtige Produktion und Nettoexporte Nachfrage, Z A Gleichgewicht Y = Z ZZ Nettoexporte, NX 0 Handelsbilanzdefizit B Y Y * HB C Produktion, Y NX 45 Y * Produktion, Y Beim gleichgewichtigem Produktionsniveau kann die Handelsbilanz sowohl ein Defizit als auch einen Überschuss aufweisen. Das Produktionsniveau, bei dem die Handelsbilanz ausgeglichen ist, ist durch die Gleichung X (Y, ε) = IM(Y, ε)/ε gegeben. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 14 / 51
15 FISKALPOLITIK Auswirkungen einer Staatsausgabenerhöhung
16 Auswirkungen einer Staatsausgabenerhöhung Wie wirkt eine Erhöhung der Staatsausgaben auf das Gütermarktgleichgewicht und die Handelsbilanz? Wir gehen von einer ausgeglichenen Handelsbilanz (NX = 0) im Ausgangspunkt aus. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 16 / 51
17 Auswirkungen einer Staatsausgabenerhöhung Gleichgewichtige Produktion und Handelsbilanz Wie wirkt eine Erhöhung der Staatsausgaben auf das Gütermarktgleichgewicht und die Handelsbilanz? Nachfrage, Z A ZZ Nettoexporte, NX 0 Y HB Produktion, Y Gleichgewicht Y = Z NX 45 Y Produktion, Y Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 17 / 51
18 Auswirkungen einer Staatsausgabenerhöhung Nachfrage, Z Nettoexporte, NX Gleichgewichtige Produktion und Handelsbilanz Wie wirkt eine Erhöhung der Staatsausgaben auf das Gütermarktgleichgewicht und die Handelsbilanz? G > 0 A A ZZ ( G > 0) ZZ Neues Gleichgewicht ( Y > G) 0 Gleichgewicht: Y = Y HB Y HB B Handelsbilanzdefizit BC bei Y Produktion, Y Urspr. Gleichgewicht C NX 45 Y Y Produktion, Y Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 18 / 51
19 Auswirkungen einer Staatsausgabenerhöhung Erhöhte inländische Nachfrage über einen Anstieg der Staatsausgaben Die Erhöhung der Staatsausgaben führt zu einer Ausweitung der Produktion und des Einkommens. Ein Teil der zusätzlichen Nachfrage entfällt auf ausländische Güter die Importe nehmen zu. Da die Exporte konstant bleiben, ergibt sich ein Handelsbilanzdefizit. Der Multiplikator ist allerdings kleiner als in einer geschlossenen Volkswirtschaft. Der kleinere Staatsausgabenmultiplikator und das Handelsbilanzdefizit haben die gleiche Ursache: Ein Teil der Güternachfrage entfällt auf ausländische und nicht auf inländische Güter. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 19 / 51
20 AUSLANDSNACHFRAGE Auswirkungen einer höheren ausländischen Nachfrage
21 Auswirkungen einer höheren ausländischen Nachfrage Wie wirkt ein Anstieg der Exporte auf das Gütermarktgleichgewicht und die Handelsbilanz? Wir gehen von einer ausgeglichenen Handelsbilanz (NX = 0) im Ausgangspunkt aus. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 21 / 51
22 Auswirkungen einer höheren ausländischen Nachfrage Gleichgewichtige Produktion und Handelsbilanz Wie wirkt ein Anstieg der Exporte auf das Gütermarktgleichgewicht und die Handelsbilanz? Nachfrage, Z A ZZ Nettoexporte, NX 0 Y HB Produktion, Y Gleichgewicht Y = Z NX 45 Y Produktion, Y Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 22 / 51
23 Auswirkungen einer höheren ausländischen Nachfrage Gleichgewichtige Produktion und Handelsbilanz Wie wirkt ein Anstieg der Exporte auf das Gütermarktgleichgewicht und die Handelsbilanz? Nachfrage, Z X A A C NX DD ZZ ZZ Nachfrage nach inländischen Gütern Nettoexporte, NX 0 X Y HB NX Y Y NX Inländische Nachfrage NX 45 D Y Y Produktion, Y Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 23 / 51
24 Auswirkungen einer höheren ausländischen Nachfrage Auswirkungen einer höheren ausländischen Nachfrage Eine steigende ausländische Nachfrage (steigende Exporte) erhöht die inländische Produktion und führt zu einem Handelsbilanzüberschuss. Warum muss sich die Handelsbilanz verbessern? Die DD-Gerade, die die inländische Güternachfrage als Funktion der Produktion beschreibt, bleibt durch den Nachfrageanstieg im Ausland unverändert. Die ZZ-Gerade verschiebt sich um X nach oben. Im neuen Gleichgewicht nehmen die Importe zu, allerdings überkompensieren sie nicht den Anstieg der Exporte. Die Handelsbilanz verbessert sich. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 24 / 51
25 Auswirkungen einer höheren ausländischen Nachfrage Dilemma Ein Anstieg der inländischen Nachfrage führt zu einem Anstieg der inländischen Produktion, aber auch zu einem Handelsbilanzdefizit. Ein Anstieg der ausländischen Nachfrage führt zu einem Anstieg der inländischen Produktion und zu einem Handelsbilanzüberschuss. Während einer Rezession könnten Länder mit einem hohen Handelsbilanzdefizit darauf spekulieren, dass ihre Konjunktur durch ausländische Nachfrage angestoßen wird. Koordination zwischen den Ländern, wie z.b. zwischen den acht größten Ländern der Welt, die sogenannte G8, ist ein Versuch, kompatible makroökonomische Politikmaßnahmen zu implementieren. Weltwährungssystem? Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 25 / 51
26 DIE MARSHALL-LERNER BEDINGUNG Wechselkurse und Handelsbilanzen
27 Die Marshall-Lerner Bedingung Die Marshall-Lerner Bedingung Die Marshall-Lerner Bedingung muss gelten, damit eine Aufwertung des realen Wechselkurses (ε ) die Handelsbilanz dämpft (NX ), bzw. eine Abwertung (ε ) die Handelsbilanz stimuliert (NX ). Die Marshall-Lerner Bedingung ist erfüllt, wenn (1) im Falle einer Aufwertung die Mengeneffekte durch den Rückgang von X und den Anstieg von IM zusammen den Werteffekt IM/ε übertreffen. (2) im Falle einer Abwertung die Mengeneffekte durch die Zunahme von X und die Abnahme von IM zusammen den Werteffekt IM/ε übertreffen. I.d.R. gehen makroökonomische Modelle offener Volkswirtschaften davon aus, dass diese Bedingung erfüllt ist, solange man nicht über dia gnaz kurze Frist spricht. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 27 / 51
28 Die Marshall-Lerner Bedingung Formale Darstellung Nettoexporte (NX) NX X IM/ε = X (Y, ε) IM( Y, ε )/ε }{{} (+, ) Ableitung der Nettoexporte nach ε : NX ε }{{} (+,+) = X ε }{{} <0 Mengeneffekt: Exporte sinken und Importe steigen IM ε }{{} >0 1 ε + IM ε 2 }{{} >0 Werteffekt: Wert der Exporte im Verhältnis zu Importen steigt, weil der reale Wert der Importe sinkt (der Preis inländischer Güter in Einheiten ausländischer Güter steigt) Mengeneffekte: NX, Werteffekt: NX Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 28 / 51
29 Die Marshall-Lerner Bedingung Wiederholung: Elastizität Allgemein ist die Elastizität definiert als ein Maß, dass die relative Änderung von y in Bezug auf die relative Änderung von x angibt. Um wie viel Prozent verändert sich eine Variable y als Reaktion auf die einprozentige Änderung der Variable x? Elastizität (x, y) : y/y x/x = y x x y Möchte man zum Beispiel die relative Änderung von Exporten X analysieren, die durch die relative Veränderung des realen Wechselkurses ε verursacht wird, verwendet man die Elastizität als Maß: Elastizität (ε, X ) : Eine Aufwertung um ein Prozent verändert die Exporte prozentual um den Wert der Elastizität. X ε ε X Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 29 / 51
30 Die Marshall-Lerner Bedingung Mengen- und Preisreaktion Aber: Mengenreaktion erfolgt nur langsam, Preisreaktion jedoch erfolgt unmittelbar. Beispiel: Führt eine Abwertung zu einer Verbesserung der Handelsbilanz? Normale Reaktion: Exporte X steigen, Importe IM sinken Handelsbilanzsaldo X IM/ε verbessert sich Aber: laufende Lieferverträge sind kurzfristig meist fix Mengenreaktion erfolgt nur verzögert (kurzfristige Elastizitäten sind kleiner als langfristige) Falls Importe in ausländischer Währung ausgeschrieben und berechnet werden: Importwert nimmt bei Abwertung zunächst zu die Handelsbilanz verschlechtert sich J-Kurven Effekt Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 30 / 51
31 DIE J-KURVE Wechselkurse und Handelsbilanzen in der (ganz) kurzen Frist
32 Die J-Kurve Eine dynamische Analyse Die J-Kurve Eine Abwertung führt zu einer Verschlechterung der Handelbilanz in der kurzen Frist; ε sinkt, aber weder die Exporte noch die Importe reagieren. ε (X IM/ε) Mittel- bis langfristig erfolgt die Mengenreaktion der Exporte und der Importe und die Handelsbilanz verbessert sich. (X, IM, ε ) (X IM/ε) Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 32 / 51
33 Die J-Kurve Nettoexporte, NX Grafische Darstellung Eine reale Abwertung führt zunächst zu einer Verschlechterung und erst dann zu einer Verbesserung der Handelsbilanz. + Abwertung Zeit A C - B Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 33 / 51
34 Realer Wechselkurs und Exportüberschuss in Deutschland Quelle: Ameco Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 34 / 51
35 Die J-Kurve Realer Wechselkurs und Exportüberschuss in Deutschland Eine Aufwertung des realen Wechselkurses führte regelmäßig zu einer sinkenden Außenhandelsbilanz (relativ zum BIP). Der Effekt ist nur wenig zeitverzögert eingetreten J-Kurven-Effekt scheint sich i.d.r. schnell zu neutralisieren (innerhalb eines Jahres). Bis zur Euro-Einführung führten hohe Überschüsse zudem regelmäßig zu realen Aufwertungen, weil... entweder die Nachfrage nach D-Mark so hoch war oder man in einem Fixkurssystem (Bretton-Woods) bewusst aufgewertet hat (Revaluation) Anmerkung: Es handelt sich nur um Waren und Dienstleistungen (ohne ausländische Erwerbs- und Vermögenseinkommen und laufende Übertragungen). Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 35 / 51
36 Realer Wechselkurs und Exportüberschuss in den USA Quelle: Ameco Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 36 / 51
37 Die J-Kurve Realer Wechselkurs und Exportüberschuss in den USA Die USA verzeichnen ein Exportdefizit. Anfang der 2000er wertete der reale Wechselkurs der USA ab (zum Teil auch wegen des Defizits). Die Abwertung führte aber erst in 2006 dazu, dass sich das Defizit verringerte. J-Kurven Effekt hält länger an Vielleicht auch wegen der relativ geringeren Bedeutung des Außenhandels? Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 37 / 51
38 Die J-Kurve Die Auswirkungen einer Abwertung Genauso wie ein Anstieg der ausländischen Produktion, führt bei Gültigkeit der Marshall-Lerner Bedingung auch eine Abwertung für jedes Produktionsniveau zu einer Zunahme der Nettoexporte. Sie bewirkt eine Verschiebung der Nachfrage, sowohl der in- wie der ausländischen, hin zu inländischen Gütern. Aufgrund dieser Nachfrageverschiebung steigt die inländische Produktion. Die Handelsbilanz verbessert sich. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 38 / 51
39 Die J-Kurve Die Auswirkungen einer Abwertung In diesem Zusammenhang spricht man von einer Beggar thy neighbour - Politik: Die Abwertung exportiert Rezession und Arbeitslosigkeit ins Nachbarland. In einem gemeinsamen Währungsraum kann der nominale Wechselkurs nicht mehr abgewertet werden. Eine reale Abwertung ist aber weiterhin über eine (relative) Preissenkung möglich. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 39 / 51
40 WECHSELKURSE UND FISKALPOLITIK Möglichkeiten
41 Kombination von Wechselkurs- und Fiskalpolitik Wie kann die Regierung den Abbau eines Handelsbilanzdefizits bei konstanter Produktion erreichen? Wir nehmen an, dass die Marshall-Lerner Bedingung gilt. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 41 / 51
42 Kombination von Wechselkurs- und Fiskalpolitik Wie kann die Regierung den Abbau eines Handelsbilanzdefizits bei konstanter Produktion erreichen? Nachfrage, Z Depreciation shifts ZZ to ZZ & Y to Y A Urspr. Gleichgewicht ZZ Nettoexporte, NX 0 Produktion,Y 45 C NX Y Produktion, Y Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 42 / 51
43 Nachfrage, Z Nettoexporte, NX Kombination von Wechselkurs- und Fiskalpolitik Wie kann die Regierung den Abbau eines Handelsbilanzdefizits bei konstanter Produktion erreichen? A G ZZ NX (da sinkt) Urspr. Gleichgewicht - G= NX 0 NX B Produktion, Y C NX 45 Y Produktion, Y NX Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 43 / 51
44 Kombination von Wechselkurs- und Fiskalpolitik Wie kann die Regierung den Abbau eines Handelsbilanzdefizits bei konstanter Produktion erreichen? Um das Handelsbilanzdefizit abzubauen, ohne dabei die Produktion zu verändern, muss die Regierung zwei Instrumente nutzen: Eine reale Abwertung und kontraktive Fiskalpolitik. Die Abwertung führt zu einem Anstieg der Produktion, da bei geltender Marshall-Lerner Bedingung die Nettoexporte ansteigen. Dadurch verbessert sich auch die Handelsbilanz. Dagegen wirkt die Reduzierung der Staatsaugaben kontraktiv auf die Produktion. In der Summe bleibt die Produktion konstant und das Handelsbilanzdefizit wird abgebaut. Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 44 / 51
45 ERSPARNIS, INVESTITIONEN UND LEISTUNGSBILANZ S I = LB + (G T )
46 Ersparnis, Investitionen und Leistungsbilanz Investitionen gleich Ersparnis" in einer offenen Volkswirtschaft? Es gilt: Y = C + I + G IM/ε + X BNE = Y + SP SP = Saldo der Primäreinkommen Die Leistungsbilanz ist definiert als: LB = X IM/ε + SP Durch Einsetzen von LB erhält man: LB = Leistungsbilanz BNE = C + I + G + LB Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 46 / 51
47 Ersparnis, Investitionen und Leistungsbilanz Exportüberschüsse sind Nettokapitalexporte BNE = Y + Saldo der Primäreinkommen SP Haushalte S T C Staat G G-T (Budgetdefizit) Unternehmen I Nettoexporte NX Finanzsektor Nettokapitalexporte Leistungsbilanzüberschuss LB = NX+SP Ausland Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 47 / 51
48 Ersparnis, Investitionen und Leistungsbilanz Investitionen gleich Ersparnis" in einer offenen Volkswirtschaft? Es gilt: Durch Einsetzen erhält man: S = (BNE T ) C S = C + I + G + LB T C = I + G T + LB LB = (S I) + (T G) Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 48 / 51
49 Ersparnis, Investitionen und Leistungsbilanz Eine Identität ist keine Kausalität! (S I) + (T G) LB = 0 (S I) + (T G) + (IM EX ) SP = 0 Beliebt: Die Deutschen sparen zu viel und investieren zu wenig. Deswegen wandern die Ersparnisse ins Ausland (Economist, IWF, etc.). Die Auslandsersparnis einer Volkswirtschaft ist aber lediglich die Kehrseite eines Leistungsbilanzüberschusses! Kausalität: Ausländer kaufen deutsche Produkte, weil sie so billig sind? Dann automatischer Kapitalexport über Kreditvergabe im Bankensektor (freie Kapitalmobilität). Außerdem: Nicht die deutschen HH sparen zu viel, sondern die Unternehmen (Profite ohne Investitionen). Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 49 / 51
50 Finanzierungssalden Deutschland, seit 99 Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 50 / 51
51 Finanzierungssalden Deutschland, Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 51 / 51
52 Divergenz oder Konvergenz im Euro-Raum? Dr. Michael Paetz Makroökonomik für Betriebswirte 1/12 52 / 51
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