Analyse von Querschnittsdaten. Arten von Variablen

Transkript

1 Analyse von Querschnittsdaten Arten von Variablen

2 Warum geht es in den folgenden Sitzungen? Vorarbeiten Datum Vorlesung Einführung Beispiele Daten Variablen Bivariate Regression Kontrolle von Drittvariablen Multiple Regression Statistische Inferenz Signifikanztests I Signifikanztests II Spezifikation der unabhängigen Variablen Spezifikation der Regressionsfunktion Heteroskedastizität Regression mit Dummy-Variablen Logistische Regression

3 Gliederung 1. Arten von Variablen 2. Analyse einzelner Variablen (univariate Verteilungen) 3. Analyse der Zusammenhänge zweier Variablen (bivariate Verteilungen) 4. Ausblick: Statistische Analyseverfahren und statistische Modelle

4 Definition Messniveau Niveau Identität Ränge Abstände Nullpunkt Nominal nein nein nein Ordinal nein nein Intervall nein Ratio

5 Beispiele aus dem GSS Niveau Beispiele Identität Ränge Abstände Nullpunkt Nominal Geschlecht Familienstand Nationalität nein nein nein Ordinal Kirchgang Schulabschluss Liberalismus nein nein Intervall Liberalismus Berufsprestige nein Ratio Einkommen Ausbildungsdauer Kinderzahl

6 Strategien der Datenanalyse Option 1: wenige Ausprägungen analysiere das Auftreten einzelner Ausprägungen Beispiel: Wie groß ist der prozentuale Anteil der Verheirateten? kategoriale Variablen Option 2 : viele Ausprägungen analysiere bestimmte Eigenschaften (Zentrum, Streuung) der Verteilung aller Ausprägungen Beispiel: Wie hoch ist das Durchschnittseinkommen? kontinuierliche Variablen

7 Wenige oder viele Ausprägungen? Kategoriale Variablen sind Merkmale, die eine begrenzte Anzahl von Ausprägungen (Kategorien) haben. Variablen mit sehr vielen Ausprägungen zählen nicht zu den kategorialen Variablen. Liegt diesen Messungen eine kontinuierliche Eigenschaft zugrunde, wollen wir sie als kontinuierliche Variablen bezeichnen. (Ist das nicht der Fall, handelt es sich ebenfalls um kategoriale Variablen. Für Datenanalyse vereinfachen!)

8 Beispiele aus dem GSS Niveau Nominal Ordinal Intervall Ratio kategorial Geschlecht (2) Familienstand (5) Kirchgang (9) Schulabschluss (5) Liberalismus (7) Liberalismus (7) Einkommensklasse (21) Kinderzahl (9) kontinuierlich Nationalität (38) Berufsprestige (>50) Einkommen (>1000) Ausbildungsdauer (19)

10 Univariate Verteilungen kategorial kontinuierlich Beispiel Familienstand Einkommen Tabelle Graphik Statistik problemlos Säulendiagramm absolut: Häufigkeiten relativ: Anteile, Odds (Mittelwerte) (Streuungsmaße) Variable vorher klassifizieren Histogram Box-Plot (absolut: Häufigkeiten) (relativ: Anteile, Odds) Mittelwerte Streuungsmaße

11 Relative Häufigkeiten Eine relative Häufigkeit betrachtet die absolute Häufigkeit einer Ausprägung einer Variablen entweder (a) in Relation zur Gesamtzahl aller Untersuchungseinheiten oder (b) in Relation zur Häufigkeit einer anderen Ausprägung der Variablen. a. Beispiel: 53% aller Befragten sind verheiratet. Diesen Quotienten bezeichnet man als (prozentualen) Anteilswert. b. Beispiel: Das Größenverhältnis von Verheirateten und Unverheirateten beträgt ca. 5 zu 2. Diesen Quotienten bezeichnet man als Größenverhältnis oder Odds (engl.: Wetten).

12 Kategorial: Säulendiagramm 53 Marital status Percent married widowed divorced separated never married

13 Mittelwerte und Perzentile Arithmetisches Mittel Das durchschnittliche Jahreseinkommen beträgt ,42 Dollar. Median (50. Perzentil) Die Hälfte der Personen hat ein Jahreseinkommen von maximal Dollar. Perzentil Das obere Zehntel der Befragten hat ein Jahreseinkommen von mindestens Dollar.

14 Kontinuierlich: Histogramm, Box-Plot Total family income Total family income 0 20,000 40,000 60,000 80, Dollars Percent Dollars 75. Perzentil: drittes Quartil 50. Perzentil: Median 25. Perzentil: erstes Quartil

15 Kategoriale Dummy-Variable (1/2) Für einige statistische Auswertungen ist es hilfreich zu wissen, ob eine Untersuchungseinheit eine bestimmte Ausprägung einer kategorialen Variablen aufweist oder nicht. Zu diesem Zweck bildet man eine sogenannte Stellvertreter-Variable (engl.: dummy variable) mit den Ausprägungen 1 und 0: 1 = Ausprägung liegt vor 0 = Ausprägung liegt nicht vor

16 Kategoriale Dummy-Variable (2/2) Bei insgesamt k Ausprägungen einer kategorialen Variablen sind im Prinzip k Dummies denkbar. Praktisch sind aber lediglich (k-1) Dummies nötig, um die k Ausprägungen vollständig abzubilden: die (ausgelassene) k-te Ausprägung erkennt man daran, dass alle Dummies den Wert 0 aufweisen. Das arithmetische Mittel einer Dummy-Variablen entspricht dem Anteil der Untersuchungsobjekte mit der entsprechenden Ausprägung an allen Untersuchungsobjekten

18 Analyse mehrerer Variablen (1) definiere eine Variable als abhängige Variable y. unbedingte / bedingte Verteilung: unbedingt: Verteilung von y für alle Untersuchungseinheiten bedingt: Verteilung von y für den Teil der Untersuchungseinheiten mit x=k zur Beschreibung des Zusammenhangs zwischen x und y vergleiche die bedingten Verteilungen von y für verschiedene x-werte

19 Analyse mehrerer Variablen (2) Grundprinzip der statistischen Modelle kategoriale Variablen Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die abhängige Variable y eine bestimmte Ausprägung k aufweist, für verschiedene Werte der unabhängigen Variablen x. Pr(y=k x) kontinuierliche Variablen Welchen Wert der abhängigen Variablen y kann man im Durchschnitt für verschiedene Werte der unabhängigen Variablen x erwarten. E(y x)

20 Bivariate Verteilungen (1) Beispiel Tabelle Graphik y: kategorial x: kategorial y: Familienstand x: Geschlecht problemlos (Kreuztabelle) gestapeltes Säulendiagramm y: kontinuierlich x: kategorial y: Einkommen x: Schulabschluss y vorher klassifizieren konditionales Histogram konditionaler Box-Plot Statistik konditionale Anteile konditionale Odds konditionale Mittelwerte konditionale Mediane

21 Bivariate Verteilungen (2) Beispiel Tabelle Graphik Statistik y: kategorial x: kontinuierlich y: verheiratet x: Einkommen x vorher klassifizieren (Streudiagramm) (Säulen wenn x klassifiziert) (konditionale Anteile / Odds wenn x klassifiziert) y: kontinuierlich x: kontinuierlich y: Einkommen x: Berufsprestige x und y vorher klassifizieren Streudiagramm Korrelationskoeffizient Regressionskoeffeizient

22 Vergleiche konditionale Anteilswerte Status m f married widowed divorced separated never married Total p% = ,1 58,3% aller Männer sind verheiratet, dagegen nur 49,2% aller Frauen. Der Anteil der Verheirateten ist bei den Männern 9,1 Prozentpunkte größer ( p%: Prozentsatzdifferenz).

23 Vergleiche konditionale Odds Status m f married widowed divorced separated never married Total OR = ,81 2,17 1,3 Bei den Männern kommen 2,17 verheiratete auf einen unverheirateten Mann. Bei den Frauen beträgt das Verhältnis 2,81 zu 1. Das Verhältnis von Verheirateten zu Unverheirateten ist bei den Frauen 1,3 mal größer als bei den Männern (OR: Odds Ratio).

24 y: kategorial x: kategorial Säulen- oder Balkendiagramm Percent Marital status by sex Marital status by sex male female marr wid div sep never marr wid div sep never Graphs by respondents sex male female Marital status by sex percent married divorced never married widowed separated

25 y: kontinuierlich x: kontinuierlich Streudiagramm Total family income in Dollars rs occupational prestige score (1980)

26 y: kontinuierlich x: kategorial konditionaler Box- Plot bzw. Säulen Dollars 0 20,000 40,000 60,000 80, Total family income by degree lt high school high school junior college bachelor graduate Dollars 0 20,000 40,000 60,000 Mean total family income by degree lt high school high school junior college bachelor graduate

27 y: kategorial x: kontinuierlich schwierig! Marital status by income Proportion married by income class 0==other 1==married lt $1000 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ Dollars Proportion

29 Multivariate Analyseverfahren unabhängige Variable x abhängige Variable y kategorial kontinuierlich kategorial Tabellenanalyse Varianzanalyse kontinuierlich logistische Regression lineare Regression

30 Kategorial oder kontinuierlich? rs highest degree total family income in dollars Fitted values mean of incgen 0 20,000 40,000 60,000 lt high school high school junior college bachelor graduate x y kontinuierlich β + β x + u = 0 1 x y kategorial = β0 + β1dhs + β 2d jc + β3dba + β 4d gr + u Nicht naturgegeben, sondern eine inhaltliche Entscheidung!

31 Zum Schluss

32 Weiterführende Literatur H.J. Andreß (2001): Glossar zur Datenerhebung und statistischen Analyse über ESWF-Homepage >> Links >> Methoden eswf.uni-koeln.de/glossar/stichwor.htm Schlagworte zu Messniveau, kategoriale / kontinuierliche Variable, Dummy-Variable, Anteilswert, Odds, graphischen Darstellungen, Tabellenanalyse usw. Einführungen in Stata Kohler, Ulrich/Kreuter, Frauke (2005): Datenanalyse mit Stata. München, 2. Auflage: Oldenbourg Hamilton, Lawrence C. (2004): Statistics with Stata updated for version 8. Belmont: Duxbury/Thomson Learning siehe auch ESWF-Homepage >> Lehre >> Stata

33 Zusammenfassung Messniveau Datenanalyse univariate Analyse bivariate Analyse beschreibt zulässige mathematische Operationen wenige oder viele Ausprägungen Verfahren für kategoriale oder kontinuierliche Daten relative Häufigkeiten (Anteile, Odds) Mittelwerte Histogramm, Box Plot vergleiche bedingte Verteilungen konditionale Anteile, Odds, Mittelwerte konditionale Box Plots und Histogramme Streudiagramm

34 Stata-Befehle zum Einstieg (1) set mem use gss1991.dta describe clear summarize y tabulate y tab y, gen(dummy) histogram y histogram y, discrete graph box y graph hbox y Speicherplatz für Daten schaffen Daten laden Beschreibung des Datensatzes im Speicher Datenspeicher löschen Mittelwert, Standardabweichung, Min, Max Häufigkeitsverteilung ditto mit Generierung von Dummies Histogramm y kontinuierlich Histogramm y kategorial Box-Plot (vertikal) Box-Plot (horizontal)

35 Stata-Befehle zum Einstieg (2) tabulate x y tabulate x y, row tabulate x y, col graph box y, over(x) histogram y, by(x) graph dot y, over(x) graph twoway scatter y x Kreuztabelle mit x in Zeile und y in Spalte ditto mit Zeilenprozenten ditto mit Spaltenprozenten konditionaler Box-Plot konditionales Histogramm konditionales Dot Diagramm Streudiagramm

36 Wichtige Fachausdrücke Deutsch Englisch Deutsch Englisch Messniveau measurement scale bedingte Verteilung conditional distribution kategorial kontinuierlich categorical continuous Box Plot box plot arithmetischer Mittelwert mean Histogramm histogram Median median Streudiagramm scattergram

37 Wichtige Fachausdrücke Deutsch Englisch Deutsch Englisch Größenverhältnis (Odds) odds odds ratio odds ratio Dummy Variable dummy variable